因式分解分组分解法的练习题目汇编
分组分解法练习题及答案
分组分解法练习题及答案精品文档分组分解法练习题及答案1.分组分解法利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法.22例如:把x-y+ax+ay分解因式.此多项式各项之间没有公因式，又不能统一用某个公式分解.我们把前两项分为一组，2222后两项分为一组，得到:x-y+ax+ay=+=+a=，最终达到分解因式的目的.2.分组分解法的根据分组的原则是分组后可直接提取公因式或可直接运用公式，但必须使各组之间能继续分解.注意:1.分组时需进行尝试，找到合理的分组方法.2.有时，分组方法并不唯一.3.对于四项式在分解时，若分组后有公因式，则往往用“二二”分组;若分组后公式法22分解才行时，往往用“一三”分组，例如多项式2ab-a-b+1，在分解时，222222ab-a-b+1=1-=1-=1.重点难点分析1 / 19精品文档重点:掌握分组分解法，理解分组分解法的分组原则:分组后可继续分解.难点:是把多项式合理的分组，处理方法是在分组时要预先考虑到分组后能否继续进行因式分解.同时强调:分组无固定的形式.2.典型例题解析32例1 分解因式2a+a-6a-3分析这是四项式，可以“二二”分组，由于一、二两项的系数之比是2?1，三、四两项的系数之比也是2?1，因此，将一、二两项为一组，三、四两项为一组进行分组分解，有成功的希望.也可以一、三两项，二、四两项进行分组.32解 a+a-6a-33=-=a-3=222例分解因式4x-4xy+y-16z分析这是四项式，“二二”分组无法进行下去，采用“一三”分组，也就是前三项合为一组，满足完全平方公式，第四项单独作为一组，而且是某数或某整式的平方形式，这样便可运用平方差公式继续分解.222解 x-4xy+y-16z2 / 19精品文档222=-16z22=-=22例分解因式ax-ay-x+2xy-y分析这是五项式，采有“二三”分组，也就是前两项为一组，后三项为一组，能用完全平方公式，关键在分组后且间仍有公因式可提.解 ax-ay-x+2xy-y22=-2=a-=22222例把-4xy分解因式22222解 -4xy2222=-2222=[+2xy][-2xy]2222=[-1][-1]2=[-1][-1]=例分解因式x-6分析考虑去掉括号，重新分组.解 x-632=x-3x+2x-63 / 19精品文档32=+2=x+22=4例分解因式a+44分析这是一个四次二项式，无法直接运用某种方法分解因式.如果在a+4中项添上一22422项o,再把o拆成绝对值相等、符号相反的两项4a和-4a,则原多项式就变为a+4a+4-4a四项式了，再进行3-1分组，利用公式就能分解了.4解 a+4422=a+4a+4-4a422=-4a22=-22=点评本例是添拆项的典型例题，目的性很强，原来是二项式，通过添拆项变为四项式，再利用分组、公式进行分解.22322例已知x+10xy+25y-1=0，化简x+5xy+x.分析由已知条件，通过因式分解，可得到的值.从而可以化简所求代数式.22解由x+10xy+25y-1=0可得4 / 19精品文档-1=0 即=0当x+5y+1=0时32x+5x2y+x=x=0当x+5y-1=0时，即x+5y=1322x+5x2y+x=x=2x熟练掌握并能灵活运用分组分解法.考查分组分解法常与提公因式、公式法相结合，命题以对四项式的多项式因式分解为主.232例把2x+x-6x-3分解因式.32解 x+x-6x-33=-2=x-32=2222例把abx-aby-axy+bxy分解因式.2222解 abx-aby-axy+bxy2222=+=a+by=点评本题中前两项虽有公因式ab，后两项虽有公因5 / 19精品文档式xy，但分别提出公因式后，两组中却无公因式可提，无法继续分解.因此分组时，必须把眼光放远一点.本题解法是把一、三两项作为一组，二、四两项作为一组;也可把一、四两项作为一组，二、三两项作为一组.请读者试一试.2例10 把多项式分解因式xy-ax+bx+ay-a+ab.2解法一 xy-ax+bx+ay-a+ab2=+=x+a=2解法二 xy-ax+bx+ay-a+ab2=-+=y-a+b=点评本题共有六项，解法一分为两组:前三项为一组，后三项为一组;解法二分为三组:一、四两项作为一组，二、五两项作为一组，三、六两项作为一组.一般地，类似例8这样的六项式都可用以上两种方法分组.一、填空题221.x+2y-y+2x=.22.因式分解x+xy-3x-3y= .223.因式分解1-a+2ab-b= .6 / 19精品文档54324.因式分解x+x+x+x= .25.分解因式ax-ay+a+bx-by+ab= .6.分解因式ab-3ac+2ay-bx+3cx-2xy= .7.分解因式2x-2y+4xy-1= .8.分解因式ab-ab+ab-ab= .229.若a-b=2,a-c=4,则b-2bc+c+3= .2210.分解因式a-b+4a+2b+3= .二、分解因式32211.ab+bc-cd-da 12.x-xyz+xy-xz22213.y-x+6x-914.x-+2xy+y-ax-ay2215.6x-2m+2n 16.4x-4y+4y-1423324参考答案:22一、1. . . .x5.26. . .) .10 10.二、11.原式= 12.原式=x 13.原式=14.原式= 15.原式=2 16.原式=因式分解之分组分解法1. 按字母特征分组a?b?ab?1 a2,ab，ac,bc2. 按系数特征分组7x2?3y?xy?21x ac?6ad7 / 19精品文档3. 按指数特点分组a2?9b2?2a?6bx2?x?4y2?2y2224.按公式特点分组a,2ab，b,c a2?4b2?12bc?9c2四(总结规律1.合理分组;2.组内分解3.组间再分解4.如果一个多项式中有三项是一个完全平方式或通过提取负号是一个完全平方式，一般就选用“三一分组”的方法进行分组分解。
沪教版七年级下册因式分解(分组分解法)练习100题及答案
沪教版七年级下册因式分解(分组分解法)练习100题及答案(1) 2294968435x y x y ----(2) 552020ab a b --+(3) 30307070xy x y -+-+ (4) 80604836xy x y -+- (5) 2251251519x z xy yz zx +-+-(6) 281040ab a b --+(7) 56243515xy x y --+ (8) 408204xy x y -+-(9) 70284016mn m n -+-(10) 80906472ax ay bx by --+(11) 24285463xy x y -+-+(12) 21301420mx my nx ny +--(13) 20251215mn m n -+-(14) 22121628a b a b -++-(15) 2216494070x y x y -+-(16) 22818181045a b ab bc ca ----(17)22472211a c ab bc ca++--(18)1228921ab a b+++(19)54721824ab a b-+-(20)1060424xy x y----(21)60106010ab a b+--(22)208208mx my nx ny-+-(23)225621403573a c ab bc ca+--+ (24)6241040xy x y--++(25)72548060xy x y----(26)214963mx my nx ny+--(27)22494701216m n m n-+-+ (28)222812371628a b ab bc ca++++ (29)228197216m n m-+-(30)227109147x y xy yz zx---+ (31)22455343054a b ab bc ca+--+ (32)42242816mn m n--+(33)22964301624a b a b-+-+ (34)2287x z xy yz zx-+++(35) 24182418xy x y -+- (36) 2218213976a b ab bc ca +-+-(37) 2241451015a c ab bc ca +--+(38) 204204mx my nx ny +++ (39) 2236819025m n n ---(40) 4010246ax ay bx by +++ (41) 2251815933x z xy yz zx ++-- (42) 12201830mn m n --+(43) 2224111648x y xy yz zx ++++(44) 22259101x y x -+-(45) 22493074249x y xy yz zx ---+(46) 455637mx my nx ny +++(47) 15501860xy x y --++(48) 229642411233x y x y --+-(49) 222810243027x z xy yz zx --+-(50) 22423572024x y xy yz zx -++-(51) 222716482418x y xy yz zx ++++(52) 7497xy x y -+-(53) 2225168064a b a b ---(54) 70902836ax ay bx by --+(55) 1020816ab a b --+(56) 221851249x z xy yz zx ----(57) 22542016x z xy yz zx --++(58) 22498112681x y x ---(59) 734218ax ay bx by -+-(60) 32802460xy x y +++(61) 12182030xy x y -+-+(62) 630525mx my nx ny +++(63) 8648ab a b +++(64) 310930ab a b -+-(65) 222512351215x y xy yz zx ++--(66) 2220935213x z xy yz zx ----(67) 22143281213a c ab bc ca +--+(68) 45721016ax ay bx by +++(69) 10351449mn m n -+-(70) 642416xy x y -++-(71) 2245220813x z xy yz zx --+- (72) 16201620xy x y -++-(73) 28562448mx my nx ny --+(74) 224542202489x z xy yz zx ++--(75) 22153934a c ab bc ca -++-(76) 2236424625a c ab bc ca +--+(77) 2281546x y x y -++(78) 22366424163m n m n -+-+(79) 2241224m n m n --+(80) 18141814mx my nx ny --+(81) 22543531418a b ab bc ca ----(82) 18244256mn m n +++(83) 36324540mn m n +--(84) 42633045ab a b -+-(85) 22320753a b ab bc ca -+-+(86) 14281224mx my nx ny --+(87) 49214218mn m n +++(88) 92438mn m n --+(89) 367248mn m n +++ (90) 2754918xy x y -++-(91) 2245428627x y xy yz zx ++++(92) 4101230xy x y +--(93) 32242418mx my nx ny +--(94) 22969x y y -+- (95) 80169018mn m n +++(96) 28282020mn m n --+(97) 225531524x z xy yz zx -+--(98) 2293021353a c ab bc ca -++-(99) 692030ax ay bx by --+(100) 22361436871x z xy yz zx +-+-沪教版七年级下册因式分解(分组分解法)练习100题答案(1)(375)(377)x y x y++--(2)5(4)(1)a b--(3)10(37)(1)x y-+-(4)4(53)(43)x y+-(5)(3)(554)x z x y z---(6)2(5)(4)a b--(7)(85)(73)x y--(8)4(21)(51)x y+-(9)2(74)(52)m n+-(10)2(54)(89)a b x y--(11)(49)(67)x y-+-(12)(32)(710)m n x y-+ (13)(53)(45)m n+-(14)(2)(14)a b a b+--+ (15)(4710)(47)x y x y++-(16)(92)(945)a b a b c+--(17)()(427)a c ab c-+-(18)(43)(37)a b++(19)6(31)(34)a b+-(20)2(52)(6)x y-++(21)10(1)(61)a b-+(22)4()(52)m n x y+-(23)(87)(753)a c ab c+-+ (24)2(35)(4)x y--+(25)2(910)(43)x y-++(26)(29)(7)m n x y-+(27)(728)(722)m n m n++-+(28)(74)(434)a b a b c+++ (29)(934)(934)m n m n++-+ (30)(2)(757)x y x y z-++(31)(56)(95)a b c a b-+-(32)2(32)(74)m n--(33)(386)(384)a b a b++-+ (34)()(8)x z x y z++-(35)6(1)(43)x y+-(36)(33)(67)a b c a b---(37)(457)(2)a b c a c-++ (38)4()(5)m n x y++(39)(695)(695)m n m n++--(40)2(53)(4)a b x y++(41)(36)(53)x y z x z+--(42)2(23)(35)m n--(43)(8)(36)x y x y z+++ (44)(531)(531)x y x y++-+ (45)(76)(757)x y x y z-++ (46)(57)(9)m n x y++(47)(56)(310)x y--+(48)(3811)(383)x y x y+--+ (49)(45)(762)x z x y z--+ (50)(774)(65)x y z x y+--(51)(34)(946)x y x y z+++ (52)(71)(7)x y+-(53)(54)(5416)a b a b+--(54)2(52)(79)a b x y--(55)2(54)(2)a b--(56)(3)(645)x z x y z+--(57)(54)(4)x z x y z--+ (58)(799)(799)x y x y+---(59)(6)(73)a b x y+-(60)4(43)(25)x y++(61)2(35)(23)x y-+-(62)(65)(5)m n x y++(63)(8)(81)a b++(64)(3)(310)a b+-(65)(54)(533)x y x y z++-(66)(473)(53)x y z x z--+(67)(73)(24)a c ab c+-+(68)(92)(58)a b x y++(69)(57)(27)m n+-(70)2(4)(32)x y---(71)(94)(52)x y z x z-+-(72)4(1)(45)x y---(73)4(76)(2)m n x y--(74)(56)(947)x z x y z-+-(75)(3)(533)a c ab c++-(76)(4)(964)a c ab c+-+ (77)(9)(96)x y x y+-+ (78)(683)(681)m n m n++-+ (79)(212)(2)m n m n+--(80)2()(97)m n x y--(81)(97)(652)a b a b c+--(82)2(37)(34)m n++(83)(45)(98)m n-+(84)3(75)(23)a b+-(85)(35)(4)a b a b c-++ (86)2(76)(2)m n x y--(87)(76)(73)m n++(88)(31)(38)m n--(89)4(91)(2)m n++(90)9(31)(2)x y---(91)(523)(92)x y z x y+++(92)2(3)(25)x y-+(93)2(43)(43)m n x y-+ (94)(33)(33)x y x y+--+ (95)2(89)(51)m n++(96)4(75)(1)m n--(97)(5)(53)x z x y z-++(98)(35)(376)a c ab c++-(99)(310)(23)a b x y--(100)(92)(447)x z x y z---。
三十道因式分解练习题
三十道因式分解练习题一、提取公因式类1. 因式分解：$6x^2 + 9x$2. 因式分解：$8a^3 12a^2$3. 因式分解：$15xy 20xz$4. 因式分解：$21m^2n 35mn^2$5. 因式分解：$4ab^2 + 6a^2b$二、公式法类6. 因式分解：$x^2 9$7. 因式分解：$a^2 4$8. 因式分解：$4x^2 25y^2$9. 因式分解：$9m^2 16n^2$10. 因式分解：$25p^2 49q^2$三、分组分解类11. 因式分解：$x^3 + x^2 2x 2$12. 因式分解：$a^3 a^2 3a + 3$13. 因式分解：$3x^2 + 3x 2x 2$14. 因式分解：$4m^2 4m 3m + 3$15. 因式分解：$5n^3 10n^2 + 3n 6$四、十字相乘法类16. 因式分解：$x^2 + 5x + 6$17. 因式分解：$a^2 7a + 10$18. 因式分解：$2x^2 9x 5$20. 因式分解：$4n^2 13n + 3$五、综合运用类21. 因式分解：$x^3 2x^2 5x + 10$22. 因式分解：$a^3 + 3a^2 4a 12$23. 因式分解：$2x^2 + 5x 3$24. 因式分解：$3m^2 7m + 2$25. 因式分解：$4n^2 + 10n 6$六、特殊因式分解类26. 因式分解：$x^4 16$27. 因式分解：$a^4 81$28. 因式分解：$16x^4 81y^4$29. 因式分解：$25m^4 49n^4$30. 因式分解：$64p^4 81q^4$一、平方差公式类1. 因式分解：$x^2 25$2. 因式分解：$4y^2 9$3. 因式分解：$49z^2 100$4. 因式分解：$25a^2 121b^2$5. 因式分解：$16m^2 36n^2$二、完全平方公式类6. 因式分解：$x^2 + 8x + 16$7. 因式分解：$y^2 10y + 25$8. 因式分解：$z^2 + 14z + 49$10. 因式分解：$b^2 + 22b + 121$三、交叉相乘法类11. 因式分解：$x^2 + 7x + 12$12. 因式分解：$y^2 5y 14$13. 因式分解：$z^2 + 11z + 30$14. 因式分解：$a^2 13a 42$15. 因式分解：$b^2 + 17b + 60$四、多项式乘法公式类16. 因式分解：$x^3 + 3x^2 + 3x + 1$17. 因式分解：$y^3 3y^2 + 3y 1$18. 因式分解：$z^3 + 6z^2 + 12z + 8$19. 因式分解：$a^3 6a^2 + 12a 8$20. 因式分解：$b^3 + 9b^2 + 27b + 27$五、分组分解法类21. 因式分解：$x^4 + 4x^3 + 6x^2 + 4x + 1$22. 因式分解：$y^4 4y^3 + 6y^2 4y + 1$23. 因式分解：$z^4 + 8z^3 + 18z^2 + 8z + 1$24. 因式分解：$a^4 8a^3 + 18a^2 8a + 1$25. 因式分解：$b^4 + 12b^3 + 54b^2 + 108b + 81$六、多项式长除法类26. 因式分解：$x^5 x^4 2x^3 + 2x^2 + x 1$27. 因式分解：$y^5 + y^4 + 2y^3 2y^2 y + 1$28. 因式分解：$z^5 3z^4 + 3z^3 z^2 + z 1$29. 因式分解：$a^5 + 3a^4 3a^3 + a^2 a + 1$30. 因式分解：$b^5 5b^4 + 10b^3 10b^2 + 5b 1$答案一、提取公因式类1. $6x^2 + 9x = 3x(2x + 3)$2. $8a^3 12a^2 = 4a^2(2a 3)$3. $15xy 20xz = 5x(3y 4z)$4. $21m^2n 35mn^2 = 7mn(3m 5n)$5. $4ab^2 + 6a^2b = 2ab(2b + 3a)$二、公式法类6. $x^2 9 = (x + 3)(x 3)$7. $a^2 4 = (a + 2)(a 2)$8. $4x^2 25y^2 = (2x + 5y)(2x 5y)$9. $9m^2 16n^2 = (3m + 4n)(3m 4n)$10. $25p^2 49q^2 = (5p + 7q)(5p 7q)$三、分组分解类11. $x^3 + x^2 2x 2 = (x^2 + 2)(x 1)$12. $a^3 a^2 3a + 3 = (a^2 3)(a 1)$13. $3x^2 + 3x 2x 2 = (3x 2)(x + 1)$14. $4m^2 4m 3m + 3 = (4m 3)(m 1)$15. $5n^3 10n^2 + 3n 6 = (5n^2 3)(n 2)$四、十字相乘法类16. $x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3)$17. $a^2 7a + 10 = (a 2)(a 5)$18. $2x^2 9x 5 = (2x + 1)(x 5)$19. $3m^2 + 11m + 4 = (3m + 1)(m + 4)$20. $4n^2 13n + 3 = (4n 1)(n 3)$五、综合运用类21. $x^3 2x^2 5x + 10 = (x^2 5)(x 2)$22. $a^3 + 3a^2 4a 12 = (a^2 + 4)(a 3)$23. $2x^2 + 5x 3 = (2x 1)(x + 3)$24. $3m^2 7m + 2 = (3m 1)(m 2)$25. $4n^2 + 10n 6 = (2n 1)(2n + 6)$六、特殊因式分解类26. $x^4 16 = (x^2 + 4)(x + 2)(x 2)$27. $a^4 81 = (a^2 + 9)(a + 3)(a 3)$28. $16x^4 81y^4 = (4x^2 + 9y^2)(2x + 3y)(2x 3y)$29. $25m^4 49n^4 = (5m^2 + 7n^2)(5m + 7n)(5m 7n)$30. $64p^4 81q^4 = (8p^2 + 9q^2)(4p + 3q)(4p 3q)$一、平方差公式类1. $x^2 25 = (x + 5)(x 5)$2. $4y^2 9 = (2y + 3)(2y 3)$3. $49z^2 100 = (7z + 10)(7z 10)$4. $25a。
专题4.3 因式分解-十字相乘与分组分解法(专项训练)(解析版)
专题4.3 因式分解-十字相乘与分组分解法（专项训练）1．（2022春•怀宁县期中）分解因式：①2a（a﹣2b）+4b（2b﹣a）；②x4﹣x3+x2﹣x．【解答】解：①2a（a﹣2b）+4b（2b﹣a）＝2a（a﹣2b）﹣4b（a﹣2b）＝2（a﹣2b）（a﹣2b）＝2（a﹣2b）2；②x4﹣x3+x2﹣x＝x4+x2﹣（x3+x）＝x2（x2+1）﹣x（x2+1）＝（x2+1）（x2﹣x）＝x（x﹣1）（x2+1）．2．（2022春•覃塘区期中）因式分解：（1）a2（a﹣b）+4（b﹣a）；（2）m2+n2﹣2mn﹣1．【解答】解：（1）a2（a﹣b）+4（b﹣a）＝a2（a﹣b）﹣4（a﹣b）＝（a﹣b）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）；（2）m2+n2﹣2mn﹣1＝（m﹣n）2﹣1＝（m﹣n+1）（m﹣n﹣1）．3．（2022春•西湖区校级期中）因式分解（1）﹣2x3+16x2﹣24x；（2）a2﹣b2﹣x2+y2﹣2ay+2bx．【解答】解：（1）﹣2x3+16x2﹣24x＝﹣2x（x2﹣8x+12）＝﹣2x（x﹣2）（x﹣6）；（2）a2﹣b2﹣x2+y2﹣2ay+2bx＝（a2﹣2ay+y2）﹣（b2﹣2bx+x2）＝（a﹣y）2﹣（b﹣x）2＝（a﹣y+b﹣x）（a﹣y﹣b+x）．4．（2022秋•阳城县期末）（1）因式分解：3x﹣12x3．（2）因式分解：m2+9n2+6mn﹣25．【解答】解：（1）3x﹣12x3＝3x（1﹣4x2）＝3x[12﹣（2x）2]＝3x（1+2x）（1﹣2x）；（2）m2+9n2+6mn﹣25＝（m2+6mn+9n2）﹣25＝（m+3n）2﹣52＝（m+3n+5）（m+3n﹣5）．5．（2022秋•射洪市期末）分解因式：（1）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2；（2）4a2﹣b2﹣4a+1．【解答】解：（1）25（m+n）2﹣9（m﹣n）2＝[5（m+n）]2﹣[3（m﹣n）]2＝[5（m+n）+3（m﹣n）][5（m+n）﹣3（m﹣n）]＝（5m+5n+3n﹣3n）（5m+5n﹣3m+3n）＝（8m+2n）（2m+8n）＝4（4m+n）（m+4n）；（2）4a2﹣b2﹣4a+1＝（4a2﹣4a+1）﹣b2＝（2a﹣1）2﹣b2＝（2a﹣1+b）（2a﹣1﹣b）．6．（2022秋•青浦区校级期末）因式分解：x2+4y﹣1﹣4y2．【解答】解：x2+4y﹣1﹣4y2．x2﹣（﹣4y+4y2+1）＝x2﹣（1﹣2y）2＝（x﹣2y+1）（x+2y﹣1）．7．（2022秋•武昌区校级期末）分解因式（1）a2﹣b2﹣2a+1；（2）a3b﹣ab．【解答】解：（1）a2﹣b2﹣2a+1＝a2﹣2a+1﹣b2＝（a﹣1）2﹣b2＝（a﹣1+b）（a﹣1﹣b）；（2）a3b﹣ab＝ab（a2﹣1）＝ab（a+1）（a﹣1）．8．（2022秋•嘉峪关期末）分解因式（1）x2﹣16；（2）a﹣a3；（3）4（2a+b）2﹣4（2a+b）+1；（4）y2+2y+1﹣x2．【解答】解：（1）x2﹣16＝x2﹣42＝（x+4）（x﹣4）；（2）a﹣a3＝a（1﹣a2）＝a（1+a）（1﹣a）；（3）4（2a+b）2﹣4（2a+b）+1＝[2（2a+b）﹣1]2＝（4a+2b﹣1）2；（4）y2+2y+1﹣x2＝（y2+2y+1）﹣x2＝（y+1）2﹣x2＝（y+1+x）（y+1﹣x）．9．（2022秋•九龙坡区校级期末）因式分解：（1）m（5﹣m）+2（m﹣5）；（2）x4﹣81x2y2；（3）4x2﹣2x﹣y2﹣y；（4）x2+y2﹣1﹣2xy；（5）m2﹣2mn+n2+6﹣5m+5n．【解答】解：（1）原式＝m（5﹣m）﹣2（5﹣m）＝（5﹣m）（m﹣2）；（2）原式＝x2（x2﹣81y2）＝x2（x+9y）（x﹣9y）；（3）原式＝（4x2﹣y2）﹣（2x+y）＝（2x+y）（2x﹣y）﹣（2x+y）＝（2x+y）（2x﹣y﹣1）；（4）原式＝（x2+y2﹣2xy）﹣1＝（x﹣y）2﹣12＝（x﹣y+1）（x﹣y﹣1）；（5）原式＝（m2﹣2mn+n2）﹣5（m﹣n）+6＝（m﹣n）2﹣5（m﹣n）+6＝（m﹣n﹣2）（m﹣n﹣3）．10．（2022秋•浦东新区校级期末）分解因式：（1）m2﹣n2+6n﹣9；（2）（x+2y）x2+6（x+2y）x﹣7x﹣14y．【解答】解：（1）原式＝m2﹣（n2﹣6n+9）＝m2﹣（n﹣3）2＝（m﹣n+3）（m+n﹣3）；（2）原式＝（x+2y）x2+6（x+2y）x﹣7（x+2y）＝（x+2y）（x2+6x﹣7）＝（x+2y）（x﹣1）（x+7）．11．（2022秋•灵宝市期末）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（ ）A．﹣6B．6C．﹣1D．1【答案】A【解答】解：∵ab＝﹣3，a+b＝2，∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故选：A．12．（2022秋•新洲区期末）已知x2+3x﹣12＝0，则代数式x3﹣21x+5的值是（ ）A．31B．﹣31C．41D．﹣41【答案】B【解答】解：∵x2+3x﹣12＝0，∴x2+3x＝12，∴x3+3x2＝12x即x3＝12x﹣3x2，∴x3﹣21x+5＝12x﹣3x2﹣21x+5＝﹣3（x2+3x）+5＝﹣3×12+5＝﹣31．故选：B．13．（2022秋•如东县期末）已知a+b＝1，ab＝﹣6，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（ ）A．57B．120C．﹣39D．﹣150【答案】D【解答】解：∵a+b＝1，ab＝﹣6，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝1+24＝25∴a3b﹣2a2b2+ab3＝ab（a2﹣2ab+b2）＝ab（a﹣b）2＝﹣6×25＝﹣150，故选：D．14．（2022秋•南关区校级期末）若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣b）（b2﹣2bc+c2）＝0，那么△ABC的形状是（ ）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形【答案】A【解答】解：（a﹣b）（b2﹣2bc+c2）＝（a﹣b）（b﹣c）2＝0，∴a﹣b＝0或b﹣c＝0，∴a＝b或b＝c，∵a，b，c是△ABC的三边，∴△ABC是等腰三角形，故选：A．15．（2022秋•沙坪坝区校级期末）已知a+b＝﹣3，ab＝7，则多项式a2b+ab2﹣a ﹣b的值为（ ）A．24B．18C．﹣24D．﹣18【答案】D【解答】解：∵a+b＝﹣3，ab＝7，∴a2b+ab2﹣a﹣b＝（a2b+ab2）﹣（a+b）＝ab（a+b）﹣（a+b）＝（ab﹣1）（a+b）＝（7﹣1）×（﹣3）＝﹣18，故选：D．16．（2022秋•綦江区期末）小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a﹣b，x﹣y，x+y，a+b，x2﹣y2，a2﹣b2分别表示广、爱、我、饶、游、美．现将（x2﹣y2）a2﹣（x2﹣y2）b2分解因式，结果呈现的密码信息可能是（ ）A．我爱美B．广饶游C．爱我广饶D．美我广饶【答案】C【解答】解：原式＝（x2﹣y2）（a2﹣b2）＝（x﹣y）（x+y）（a﹣b）（a+b）且x﹣y，x+y，a﹣b，a+b四个代数式分别对应爱、我，广，饶，∴结果呈现的密码信息可能是“爱我广饶”．故选：C．17．（2022秋•鹤壁期末）将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，例如，由图1可得等式：x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．将图2所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式a2+3ab+2b2分解因式为（ ）A．（a+b）（2a+b）B．（a+b）（3a+b）C．（a+b）（a+2b）D．（a+b）（a+3b）【答案】C【解答】解：a2+3ab+2b2＝（a+b）（a+2b），故选：C．18．（2022秋•泗水县期末）若x+y＝3，xy＝5，则x2y+xy2的值为 ．【答案】15【解答】解：∵x+y＝3，xy＝5，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝3×5＝15．故答案为：15．19．（2022秋•朔城区期末）已知x﹣y＝5，xy＝﹣3，则代数式x2y﹣xy2的值为 ．【答案】﹣15【解答】解：∵x﹣y＝5，xy＝﹣3，∴x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝﹣3×5＝﹣15．故答案为：﹣15．20．（2022秋•雨花区期末）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n（以上长度单位：cm）．观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为 ．【答案】（2m+n）（m+2n）【解答】解：由图形可知，2m2+5mn+2n2表示所有部分面积之和，整体来看面积为：（2m+n）（m+2n），∴2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n）．故答案为：（2m+n）（m+2n）．21．（2022秋•金乡县期末）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多项式只用上述方法就无法分解，如x2﹣4y2﹣2x+4y，我们细心观察这个式子就会发现，前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因式，然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了．过程为：x2﹣4y2﹣2x+4y＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x﹣2y）＝（x﹣2y）（x+2y﹣2）；这种分解因式的方法叫做分组分解法，利用这种方法解决下列问题：（1）分解因式：9x2﹣6xy+y2﹣16；（2）△ABC三边a，b，c满足a2﹣ab﹣ac+bc＝0，判断△ABC的形状．【解答】解：（1）9x2﹣6xy+y2﹣16＝（3x﹣y）2﹣42＝（3x﹣y+4）（3x﹣y﹣4）；（2）∵a2﹣ab﹣ac+bc＝0，∴a（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0，∴（a﹣b）（a﹣c）＝0，∴a＝b或a＝c，∴△ABC的形状是等腰三角形．22．（2022秋•前郭县期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）＝y2+8y+16 （第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式．故选：C；（2）否，最终结果为（x﹣2）4．故答案为：否，（x﹣2）4；（3）设x2﹣2x＝y，则原式＝y（y+2）+1＝y2+2y+1＝（y+1）2＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．23．（2022秋•平城区校级期末）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪，制作成一个无盖的长方体盒子，其中四个小正方形的边长是n，中间长方形的长是3m，宽是m，且m＞n．（1）观察图形，通过计算长方形纸板的面积可以发现代数式3m2+8mn+4n2可以因式分解，请直接写出因式分解的结果：3m2+8mn+4n2＝ ；（2）若折成的无盖长方体的四个侧面的面积和是16，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是40，试求m2+n2和（m﹣n）2的值．【解答】解：（1）观察图形，发现代数式：3m2+8mn+4n2＝（3m+2n）（m+2n）；故答案为：（3m+2n）（m+2n）；（2）∵无盖长方体的四个侧面的面积和是16，∴2（3mn+mn）＝16，即mn＝2，∵图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是40，∴2（m+2n）+2（3m+2n）＝8m+8n＝8（m+n）＝40，即m+n＝5，∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，∴m2+n2＝（m+n）2﹣2mn＝52﹣2×2＝21，（m﹣n）2＝m2+n2﹣2mn＝21﹣2×2＝17．24．（2022秋•怀仁市校级期末）有足够多的长方形和正方形卡片（如图1），分别记为1号，2号，3号卡片．（1）如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请用2种不同的方法表示阴影部分的面积（用含m，n的式子表示）．①方法1： ；方法2： ；②请写出（m+n）2，（m﹣n）2，4mn三个代数式之间的等量关系： ．（2）若|a+b﹣6|+|ab﹣4|＝0，求（a﹣b）2的值．（3）如图3，选取1张1号卡片，2张2号卡片，3张3号卡片，可拼成一个长方形（无缝隙不重叠），请画出该长方形，根据图形的面积关系，分解因式：m2+3mn+2n2＝ ．【解答】解：（1）①方法1：图2中阴影部分是边长为（m﹣n），因此面积为（m﹣n）2，方法2：图2阴影部分也可以看作从边长为（m+n）的正方形减去4个长为m．宽为n的长方形面积，因此有（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn；②由①得（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，故答案为：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；（2）∵|a+b﹣6|+|ab﹣4|＝0，|a+b﹣6|≥0，|ab﹣4|≥0，∵a+b﹣6＝0，ab﹣4＝0，即a+b＝6，ab＝4，∴（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝36﹣16＝20．故答案为：20；（3）1张1号，2张2号，3张3号卡片的总面积为m2+2n2+3mn，而1张1号，2张2号，3张3号卡片可以拼成长为（m+2n），宽为（m+n）的长方形，所以有m2+2n2+3mn＝（m+2n）（m+n）．故答案为：m2+2n2+3mn＝（m+2n）（m+n）．25．（2022秋•张店区校级期末）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）若a+b+c＝7，a2+b2+c2＝23，利用（1）中的结论，则ab+ac+bc ＝ ．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（a+2b）（2a+b）长方形，求x+y+z的值．【解答】解：（1）根据大正方形的面积（a+b+c）2等于各小图形面积的和，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）因为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝7，a2+b2+c2＝23，所以49＝23+2ab+2ac+2bc，所以ab+ac+bc＝13，故答案为：13．（3）根据题意，得x张边长为a的正方形的面积为xa2，y张边长为b的正方形的面积为yb2，z张边长分别为a、b的长方形的面积为zab，因为（a+2b）（2a+b）＝xa2+yb2+zab＝2a2+2b2+5ab，所以x＝2，y＝2，z＝5，26．（2022秋•辛集市期末）小刚同学动手剪了如图①所示的正方形与长方形纸片若干张．（1）他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形（如图②）．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是 ；（2）如果要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片 张，3号卡片 张；（3）当他拼成如图③所示的长方形，根据6张小纸片的面积和等于大长方形的面积可以把多项式a2+3ab+2b2分解因式，其结果是 ；（4）小刚又选取了2张1号卡片，3张2号卡片和7张3号卡片拼成了一个长方形，则此长方形的周长为 ．【解答】解：（1）这个乘法公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2；（2）由如图③可得要拼成一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，则需要2号卡片2张，3号卡片3张，故答案为：2，3；（3）由图③可知矩形面积为（a+2b）•（a+b），所以a2+3ab+2b2＝（a+2b）（a+b），故答案为：（a+2b）（a+b）；（4）长方形的面积为2a2+3b2+7ab＝（2a+b）（a+3b），∴周长为：2[（2a+b）+（a+3b）]＝6a+8b，故答案为：6a+8b．27．（2022春•田东县期中）先分解因式，再求值（m2+n2）2﹣4m2n2，其中m+n＝4，m﹣n＝7．【解答】解：∵m+n＝4，m﹣n＝7，∴（m2+n2）2﹣4m2n2＝m4+2m2n2+n4﹣4m2n2＝m4﹣2m2n2+n4＝（m2﹣n2）2＝（m+n）2（m﹣n）2＝42×72＝784．28．（2022春•福鼎市期中）如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小长方形，且m＞n，（以上长度单位：cm）（1）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解，请写出因式分解的结果：（2）若每块小长方形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为80cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．【解答】解：（1）由图形可知，2m2+5mn+2n2＝（2m+n）（m+2n）；（2）依题意得，2m2+2n2＝80，mn＝12，∴m2+n2＝40，∴（m+n）2＝m2+n2+2mn＝40+24＝64，∴m+n＝8，∴图中所有裁剪线段之和为8×6＝48（cm）．29．（2022春•顺德区期中）已知，先因式分解，再求值：a3b+2a2b2+ab3．【解答】解：∵，∴a3b+2a2b2+ab3＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝＝﹣．30．（2022秋•淮北月考）如图，有足够多的边长为a的小正方形（A类），宽为a、长为b的长方形（B类）以及边长为b的大正方形（C类），发现利用图1中的三类图形可以拼出一些长方形来解释某些等式．尝试解决：（1）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个正方形，使其面积为（a+b）2，画出图形，并根据图形回答（a+b）2＝ ．（2）图2是由图1中的三类图形拼出的一个长方形，根据图2可以得到并解释等式： ．（3）用图1中的若干个图形（三类图形都要用到）拼成一个长方形，使其面积为a2+4ab+3b2，写出你的拼法，并根据你画的图形分解因式：a2+4ab+3b2．【解答】解：（1）如图1所示：（a+b）（a+b）＝（a+b）2＝a2+2ab+b2，即（a+b）2＝a2+2ab+b2．故答案为：a2+2ab+b2．（2）解：由图可知，长方形的面积为（a+2b）（2a+b），还可以写成2a2+5ab+2b2，∴（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．故答案为：（a+2b）（2a+b）＝2a2+5ab+2b2．（3）解：如图2所示，长方形的长a+3b，宽为a+b，面积为（a+3b）（a+b）＝a2+4ab+3b2，即a2+4ab+3b2＝（a+3b）（a+b）．31．（2021秋•略阳县期末）已知x+y＝3，xy＝2，求2x3y+4x2y2+2xy3的值．【解答】解：∵x+y＝4，xy＝2，∴2x3y+4x2y2+2xy3，＝2xy（x2+2xy+y2），＝2xy（x+y）2，＝2×2×32，＝36．32．（2022秋•鼓楼区校级期中）对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式，例如图1可以得到（a+b）2＝a2+2ab+b2，请解答下列问题：（1）写出图2中所表示的数学等式；（2）若a+b+c＝8，a2+b2+c2＝14，利用（1）中的结论，则ab+ac+bc ＝ ．（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为（a+2b）（2a+b）长方形，求x+y+z的值．【解答】解：（1）根据大正方形的面积（a+b+c）2等于各小图形面积的和，所以（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．（2）因为（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，a+b+c＝8，a2+b2+c2＝14，所以64＝14+2ab+2ac+2bc，所以ab+ac+bc＝25，故答案为：25．（3）根据题意，得x张边长为a的正方形的面积为xa2，y张边长为b的正方形的面积为yb2，z张边长分别为a、b的长方形的面积为zab，因为（a+2b）（2a+b）＝xa2+yb2+zab＝2a2+2b2+5ab，所以x＝2，y＝2，z＝5，所以x+y+z＝2+2+5＝9．。
分组分解法的练习题目
题319⑴am ax m x +++22 ⑵y a x a xy x 222-+- ⑶m mn n m 21372-+-⑷y x ay ax 26.03.0+++ ⑸ny my nx mx 651210-+- ⑹y x y a x a +++2323⑺222222cy by ay cx bx ax +-++- ⑻cx by cy bx ay ax 434322+++++题320⑴b a b a 2233-+- ⑵122524---a x a ⑶33325+--xy x y x⑸22221696y x b ab a -++ ⑹y y m m 773322++- ⑺1131324-+-m m m⑻3323231616c a b c b a +--题321⑴()y x y x --+3 ⑵()()11232+-+m n m m⑶()()11212+++++a a a a a ⑷1244222-+-+-x x b ab a⑹()()ab b a 41122--- ⑺924616822+-++-b a b ab a⑻()()()()2224732y x y x y x y x ++--+题322⑴2222ab axy ay ax --+⑵y x y xy x 1249622+-+-⑶449189222---++b b a a⑸()()22bx ay by ax -++⑹4224b b a a ++⑺y xy y x y xy -++-+3222020⑻()2222224y x a y x --+题323⑵()()2222m n n n m m --+⑶()()2222b a xy y x ab +++⑷()2222224x n m n m -+- ⑸16121232224+-+-m m m m⑺()()()222222222n m mx x n m mx x ---+- ⑻()18822224++---mn n m n m题324⑴12734+-x x ⑶()bc ad d c b a +-+--22222⑷ac bc ab c b a 612494222+--++ ⑸cd ab d c b a 4242222+---+⑹()362443222---+x x xx ⑺()2233636x y m my mx ---⑻c bc b a c b a -+++--424222题326 证明：()2222222c b a ac bc ab c b a ++=+++++题327 已知0=+b a ，求223322ab b a b a -+-的值题328 证明：若0222=---++bc ac ab c b a ，则c b a ==题329⑴644+x⑵1724+-x x ⑶184-+x x⑷233+-x x⑸47323-+x x ⑹344+-x x⑺y y y +-3511⑻15++a a题330⑴222330y xy y x ++⑵45523-+-a a a⑶611623+++x x x⑷222234c bc b ab a -++-⑺443234---+y y y y ⑻2222222ab b a abx x b x a bx ax ++---+题331⑴()()()xy y x xy ++++111 ⑵()()()b a c a c b c b a -+-+-222题332 证明：()()()()()22211122--=-+-+-+b a ab b a ab b a题333先化简，再求值：()()()()2222c b a c b a c b a c b a +------++++，其中54=a ，25-=b题334把多项式222222444222c a c b b a c b a ---++分解因式。
分组法因式分解试题练习(含答案)
分组法因式分解试题练习(含答案)分组法因式分解试题练一、单选题1.对于a²-2ab+b²-c²的分组中，分组正确的是（）A.（a²-c²）+（-2ab+b²）B.（a²-2ab+b²）-c²C。
a²+（-2ab+b²-c²）D.（a²+b²）+（-2ab-c²）2.把多项式ab⁻¹+a⁻b因式分解的结果是（）A.（a+1）（b+1）B.（a⁻¹）（b⁻¹）C.（a+1）（b⁻¹）D.（a⁻¹）（b+1）3.把ab-a-b+1分解因式的结果为（）A.（a+1）（b+1）B.（a+1）（b⁻¹）C.（a⁻¹）（b⁻¹）D.（a⁻¹）（b+1）4.把ab+a⁻b⁻¹分解因式的结果为（）A.（a+b）（b+1）B.（a⁻¹）（b⁻¹）C.（a+1）（b⁻¹）D.（a⁻¹）（b+1）5.把多项式a²-b²+2a+1分解因式得（）A.（a+b）（a-b）+（2a+1）B.（a-b+1）（a+b-1）C.（a-b+1）（a+b+1）D.（a-b-1）（a+b+1）6.将多项式a²-9b²+2a-6b分解因式为（）A.（a+2）（3b+2）（a-3b）B.（a-9b）（a+9b）C.（a-9b）（a+9b+2）D.（a-3b）（a+3b+2）7.分解因式：x²-2xy+y²+x-y的结果是（）A.（x-y）（x-y+1）B.（x-y）（x-y-1）C.（x+y）（x-y+1）D.（x+y）（x-y-1）8.分解因式a²-b²+4bc-4c²的结果是（）A.（a-2b+c）（a-2b-c）B.（a+2b-c）（a-2b+c）C.（a+b-2c）（a-b+2c）D.（a+b+2c）（a-b+2c）9.把x²-y²+2y-1分解因式结果正确的是（）A.（x+y+1）（x-y-1）B.（x+y-1）（x-y+1）C.（x+y-1）（x+y+1）D.（x-y+1）（x+y+1）10.分解因式a²-2a+1-b²正确的是（）A.（a-1）²-b² B。
因式分解 分组分解法精选
因式分解-分组分解法精选题20道一．选择题（共2小题）1．多项式x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（）A．（x﹣5y+1）（x﹣5y﹣8）B．（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）C．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y﹣2）D．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y+2）2．把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）二．填空题（共8小题）3．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝．4．因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝．5．已知m，n，p均为实数，若x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，则2m﹣2n﹣p+86＝．6．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝．7．分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝．8．因式分解：（1）﹣3ab+6ab2﹣3b3＝；（2）a2b﹣25b＝；（3）4a2﹣12a+9＝；（4）x2﹣y2﹣2x+2y＝．9．分解因式：（x+y﹣2xy）（x+y﹣2）+（xy﹣1）2＝．10．分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝．三．解答题（共10小题）11．分解因式：（1）1﹣a2﹣b2﹣2ab；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．12．因式分解：（1）3a2b2﹣6ab3；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3；（3）x3+5x2﹣x﹣5；（4）（x2﹣4）2﹣9x2．13．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．14．因式分解：（1）4xy﹣2x2y；（2）3x3﹣12xy2；（3）9x2﹣3x﹣4y2+2y；（4）（x﹣y）2+4xy．15．因式分解：（1）x3﹣6x2y+9xy2；（2）x2﹣y2﹣ax﹣ay．16．分解因式：（1）2a2﹣16a+32．（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．17．因式分解（1）（a﹣b）x2+（b﹣a）；（2）4x2﹣y2﹣1+2y．18．因式分解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6．19．请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解．（拆添项算一种方法）20．分解因式：x2﹣2x﹣4y﹣4y2．因式分解-分组分解法精选题20道参考答案与试题解析一．选择题（共2小题）1．多项式x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8分解因式的结果是（）A．（x﹣5y+1）（x﹣5y﹣8）B．（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）C．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y﹣2）D．（x﹣5y﹣4）（x﹣5y+2）【解答】解：x2﹣10xy+25y2+2（x﹣5y）﹣8＝（x﹣5y）2+2（x﹣5y）﹣8＝（x﹣5y+4）（x﹣5y﹣2）．故选：B．2．把多项式x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3因式分解之后，正确的结果是（）A．（x+y+3）（x﹣y﹣1）B．（x+y﹣1）（x﹣y+3）C．（x+y﹣3）（x﹣y+1）D．（x+y+1）（x﹣y﹣3）【解答】解：x2﹣y2﹣2x﹣4y﹣3＝（x2﹣2x+1）﹣（y2+4y+4）＝（x﹣1）2﹣（y+2）2＝[（x﹣1）+（y+2）][（x﹣1）﹣（y+2）]＝（x+y+1）（x﹣y﹣3）．故选：D．二．填空题（共8小题）3．因式分解：m2﹣my+mx﹣yx＝（m﹣y）（m+x）．【解答】解：原式＝（m2﹣my）+（mx﹣yx）＝m（m﹣y）+x（m﹣y）＝（m﹣y）（m+x），故答案为：（m﹣y）（m+x）．4．因式分解b2﹣2bc+c2﹣1＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．【解答】解：b2﹣2bc+c2﹣1＝（b﹣c）2﹣1＝（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．故答案为：（b﹣c+1）（b﹣c﹣1）．5．已知m，n，p均为实数，若x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，则2m﹣2n﹣p+86＝100．【解答】解：∵x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，且三次项系数为1，∴设另一个因式为（x+k），则x3+mx2+nx+p＝（x﹣1）（x+4）（x+k）＝x3+（k+3）x2+（3k﹣4）x﹣4k，∴，∴2m﹣2n﹣p+86＝2（k+3）﹣2（3k﹣4）+4k+86＝2k+6﹣6k+8+4k+86＝100，故答案为：100．6．因式分解：m2﹣n2﹣2m+1＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．【解答】解：原式＝m2﹣2m+1﹣n2＝（m﹣1）2﹣n2＝（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．故答案为（m﹣1+n）（m﹣1﹣n）．7．分解因式：a2﹣1+b2﹣2ab＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．【解答】解：a2﹣1+b2﹣2ab＝（a2+b2﹣2ab）﹣1＝（a﹣b）2﹣1＝（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．故答案为：（a﹣b+1）（a﹣b﹣1）．8．因式分解：（1）﹣3ab+6ab2﹣3b3＝﹣3b（a﹣2ab+b2）；（2）a2b﹣25b＝b（a+5）（a﹣5）；（3）4a2﹣12a+9＝（2a﹣3）2；（4）x2﹣y2﹣2x+2y＝（x﹣y）（x+y﹣2）．【解答】解：（1）﹣3ab+6ab2﹣3b3＝﹣3b（a﹣2ab+b2），故答案为：﹣3b（a﹣2ab+b2）；（2）a2b﹣25b＝b（a2﹣25）＝b（a+5）（a﹣5），故答案为：b（a+5）（a﹣5）；（3）4a2﹣12a+9＝（2a﹣3）2，故答案为：（2a﹣3）2；（4）x2﹣y2﹣2x+2y＝（x2﹣y2）﹣（2x﹣2y）＝（x+y）（x﹣y）﹣2（x﹣y）＝（x﹣y）（x+y﹣2），故答案为：（x﹣y）（x+y﹣2）．9．分解因式：（x+y﹣2xy）（x+y﹣2）+（xy﹣1）2＝（x﹣1）2（y﹣1）2．【解答】解：原式＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣2xy（x+y）+4xy+（xy）2﹣2xy+1＝（x+y）2﹣2（x+y）﹣2xy（x+y）+（xy）2+2xy+1＝（x+y）2﹣2（x+y）（xy+1）+（xy+1）2＝[（x+y）﹣（xy+1）]2＝（x+y﹣xy﹣1）2＝（x﹣1）2（y﹣1）2．故答案为（x﹣1）2（y﹣1）2．10．分解因式：xy﹣3x+y﹣3＝（x+1）（y﹣3）．【解答】解：xy﹣3x+y﹣3＝x（y﹣3）+（y﹣3）＝（y﹣3）（x+1）．故答案为：（y﹣3）（x+1）．三．解答题（共10小题）11．分解因式：（1）1﹣a2﹣b2﹣2ab；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．【解答】解：（1）原式＝1﹣（a+b）2＝（1+a+b）（1﹣a﹣b）；（2）原式＝9a2（x﹣y）﹣4b2（x﹣y）＝（x﹣y）（9a2﹣4b2）＝（x﹣y）（3a+2b）•（3a ﹣2b）．12．因式分解：（1）3a2b2﹣6ab3；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3；（3）x3+5x2﹣x﹣5；（4）（x2﹣4）2﹣9x2．【解答】解：（1）3a2b2﹣6ab3＝3ab2（a﹣2b）；（2）﹣27a3b+18a2b2﹣3ab3＝﹣3ab（9a2﹣6ab+b2）＝﹣3ab（3a﹣b）2；（3）x3+5x2﹣x﹣5＝x2（x+5）﹣（x+5）＝（x+5）（x+1）（x﹣1）；（4）（x2﹣4）2﹣9x2＝（x2﹣4+3x）（x2﹣4﹣3x）＝（x+4）（x﹣1）（x﹣4）（x+1）．13．因式分解：（1）2mx2﹣4mxy+2my2；（2）x2﹣4x+4﹣y2．【解答】解：（1）原式＝2m（x2﹣2xy+y2）＝2m（x﹣y）2；（2）原式＝（x﹣2）2﹣y2＝（x﹣2+y）（x﹣2﹣y）．14．因式分解：（1）4xy﹣2x2y；（2）3x3﹣12xy2；（3）9x2﹣3x﹣4y2+2y；（4）（x﹣y）2+4xy．【解答】解：（1）4xy﹣2x2y＝2xy（2﹣x）；（2）3x3﹣12xy2＝3x（x2﹣4y2）＝3x（x+2y）（x﹣2y）；（3）9x2﹣3x﹣4y2+2y＝（9x2﹣4y2）﹣（3x﹣2y）＝（3x+2y）（3x﹣2y）﹣（3x﹣2y）＝（3x﹣2y）（3x+2y﹣1）；（4）（x﹣y）2+4xy＝x2﹣2xy+y2+4xy＝x2+2xy+y2＝（x+y）2．15．因式分解：（1）x3﹣6x2y+9xy2；（2）x2﹣y2﹣ax﹣ay．【解答】解：（1）原式＝x（x2﹣6xy+9y2）＝x（x﹣3y）2；（2）原式＝（x+y）（x﹣y）﹣a（x+y）＝（x+y）（x﹣y﹣a）．16．分解因式：（1）2a2﹣16a+32．（2）x2﹣4xy﹣1+4y2．【解答】解：（1）2a2﹣16a+32＝2（a2﹣8a+16）＝2（a﹣4）2；（2）x2﹣4xy﹣1+4y2＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1＝（x﹣2y）2﹣1＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．17．因式分解（1）（a﹣b）x2+（b﹣a）；（2）4x2﹣y2﹣1+2y．【解答】解：（1）（a﹣b）x2+（b﹣a）＝（a﹣b）x2﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣1）＝（a﹣b）（x+1）（x﹣1）；（2）4x2﹣y2﹣1+2y＝4x2﹣（y2﹣2y+1）＝4x2﹣（y﹣1）2＝（2x+y﹣1）（2x﹣y+1）．18．因式分解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6．【解答】解：64a6﹣48a4b2+12a2b4﹣b6＝（64a6﹣b6）﹣（48a4b2﹣12a2b4）＝（8a3+b3）（8a3﹣b3）﹣12a2b2（4a2﹣b2）＝（2a+b）（4a2﹣2ab+b2）（2a﹣b）（4a2+2ab+b2）﹣12a2b2（2a+b）（2a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2﹣2ab+b2）（4a2+2ab+b2）﹣12a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2+b2）2﹣4a2b2﹣12a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）[（4a2+b2）2﹣16a2b2]＝（2a+b）（2a﹣b）（4a2﹣b2）2＝（2a+b）3（2a﹣b）3．19．请用两种方法对多项式x3﹣4x2+6x﹣4进行因式分解．（拆添项算一种方法）【解答】解：方法一：x3﹣4x2+6x﹣4＝（x3﹣2x2）﹣（2x2﹣4x）+（2x﹣4）＝x2（x﹣2）﹣2x（x﹣2）+2（x﹣2）＝（x﹣2）（x2﹣2x+2）；方法二：x3﹣4x2+6x﹣4＝x（x2﹣4x2+4+2）﹣4＝x（x﹣2）2+2x﹣4＝（x﹣2）（x2﹣2x+2）．20．分解因式：x2﹣2x﹣4y﹣4y2．【解答】解：原式＝（x2﹣4y2）﹣（2x+4y）＝（x+2y）（x﹣2y）﹣2（x+2y）＝（x+2y）（x﹣2y﹣2）．。
北师大版八年级下册因式分解(分组分解法)100题及答案
北师大版八年级下册因式分解(分组分解法)100题及答案(1) 2232422122a b ab bc ca +-+-(2) 2254491054236a b ab bc ca ++++(3) 144144mx my nx ny -+-(4) 2256716249a c ab bc ca -+-+(5) 224255025a b b ---(6) 22781863x y xy yz zx +-+-(7) 22324142418a b ab bc ca -++-(8) 22366424163x y x y -+-+(9) 22487850a c ab bc ca -++-(10) 36403640ab a b --+(11) 90502715mn m n -+-(12) 223635121012x y xy yz zx --++(13) 2128912ab a b +++(14) 229129256a c ab bc ca +--+(15) 40401010mn m n -+-(16) 813694xy x y -++-(17)2293025a b a-+-(18)39618ab a b--+(19)228116364832a b a b-+--(20)22491070m n m n---(21)18168172xy x y--+(22)2236493612672a b a b--+-(23)30103010mn m n+--(24)751410xy x y-+-(25)422ax ay bx by--+(26)2254463730x z xy yz zx----(27)228114416x y x y--+(28)9090100100ax ay bx by-+-(29)222148621x y xy yz zx-+-+ (30)1262010ab a b-+-(31)2754918ab a b+--(32)306306ax ay bx by-+-(33)351573xy x y--++(34)70604236ax ay bx by+--(35) 226321453522x z xy yz zx ---+ (36) 27181812xy x y --++(37) 2727mn m n +++(38) 2887020xy x y -+-(39) 222536701248x y x y --++(40) 49283520xy x y --+(41) 226464161a b a ---(42) 225642615a c ab bc ca ++++(43) 12101210mx my nx ny +--(44) 22842103520x y xy yz zx -+-+(45) 2262525306a b ab bc ca -+++(46) 35301412ax ay bx by +++(47) 1236618ax ay bx by +--(48) 22725543049a c ab bc ca +-+-(49) 22493611210817m n m n -+--(50) 202456xy x y +--(51) 22151682015x y xy yz zx -+--(52) 22010xy x y ----(53) 224218288a b ab bc ca ---+(54) 22924361658a c ab bc ca ++++(55) 22216569a b ab bc ca --+- (56) 56424836mx my nx ny -+- (57) 2790620mn m n +++(58) 2221227x y xy yz zx -++-(59) 2249542749x y xy yz zx +--+(60) 2291667280m n m n ----(61) 1010ax ay bx by --+(62) 2215286841x z xy yz zx +--+(63) 223014474236x y xy yz zx +--+(64) 2281141848m n m n --++(65) 70359045mx my nx ny -+-(66) 2242648749a b ab bc ca +-+-(67) 224512201651a c ab bc ca ++--(68) 624520mx my nx ny -+-(69) 224512481025x y xy yz zx ++++(70) 2264961011a b a b ---+(71) 221825102535x z xy yz zx -+++ (72) 61437ab a b --+(73) 221035392820a b ab bc ca +--+(74) 226491284215x y x y -+++(75) 222148828x y xy yz zx -+-+(76) 9218ax ay bx by -+-(77) 814595xy x y -++-(78) 2215201353x y xy yz zx ---+(79) 221810273542x y xy yz zx ++++(80) 12182436mx my nx ny +--(81) 22259904232x y x y ---+(82) 224727728a b ab bc ca -++-(83) 9327xy x y +--(84) 24323648xy x y +--(85) 1292418mx my nx ny +++(86) 3232xy x y -+-+(87) 22628132015x y xy yz zx ----(88) 729729mx my nx ny +--(89)22496470649m n m n--++ (90)22161449m n m-+-(91)36892xy x y-+-+(92)2256425432a b ab bc ca----(93)2264112445a b a b--++ (94)223693025m n n---(95)2231084x y xy yz zx---+(96)222130573549a b ab bc ca+-+-(97)221524265x y xy yz zx--++ (98)4242mx my nx ny+++(99)2281161621677x y x y-+++ (100)2040816mn m n+--北师大版八年级下册因式分解(分组分解法)100题答案(1)(342)(6)a b c a b---(2)(67)(976)a b a b c+++ (3)2()(72)m n x y+-(4)(8)(727)a c ab c-++(5)(255)(255)a b a b++--(6)(743)(2)x y z x y---(7)(66)(34)a b c a b+--(8)(683)(681)x y x y++-+(9)(8)(67)a c ab c++-(10)4(1)(910)a b--(11)(103)(95)m n+-(12)(65)(672)x y x y z+-+(13)(73)(34)a b++(14)(92)(6)a c ab c+-+ (15)10(41)(1)m n+-(16)(91)(94)x y---(17)(35)(35)a b a b++-+(18)3(2)(3)a b--(19)(948)(944)a b a b++--(20)(7)(710)m n m n+--(21)(29)(98)x y--(22)(6712)(676)a b a b+--+ (23)10(1)(31)m n-+(24)(2)(75)x y+-(25)(2)(2)a b x y--(26)(674)(9)x y z x z--+ (27)(916)(9)x y x y+--(28)10(910)()a b x y+-(29)(72)(323)x y x y z-++(30)2(35)(21)a b+-(31)9(31)(2)a b-+(32)6()(5)a b x y+-(33)(51)(73)x y--+(34)2(53)(76)a b x y-+(35)(753)(97)x y z x z--+ (36)3(32)(32)x y--+(37)(1)(27)m n++(38)2(25)(72)x y+-(39)(568)(566)x y x y+---(40)(75)(74)x y--(41)(881)(881)a b a b+---(42)(7)(86)a c ab c+++(43)2()(65)m n x y-+(44)(47)(265)x y x y z-++(45)(5)(656)a b a b c+-+(46)(52)(76)a b x y++(47)6(2)(3)a b x y-+(48)(86)(95)a b c a c---(49)(7617)(761)m n m n++--(50)(41)(56)x y-+(51)(34)(545)x y x y z+--(52)(10)(21)x y-++(53)(234)(27)a b c a b++-(54)(94)(46)a c ab c+++(55)(32)(733)a b a b c-+-(56)2(76)(43)m n x y+-(57)(92)(310)m n++(58)(3)(72)x y z x y+--(59)(7)(757)x y x y z--+ (60)(348)(3410)m n m n++--(61)(10)()a b x y--(62)(527)(34)x y z x z-++ (63)(526)(67)x y z x y-+-(64)(98)(96)m n m n+---(65)5(79)(2)m n x y+-(66)(667)(7)a b c a b---(67)(54)(943)a c ab c-+-(68)(65)(4)m n x y+-(69)(52)(965)x y x y z+++(70)(81)(811)a b a b+---(71)(25)(955)x z x y z++-(72)(21)(37)a b--(73)(57)(254)a b a b c--+ (74)(831)(8315)x y x y++-+ (75)(324)(72)x y z x y++-(76)(2)(9)a b x y+-(77)(91)(95)x y---(78)(54)(35)x y z x y++-(79)(327)(65)x y z x y+++ (80)6(2)(23)m n x y-+(81)(532)(5316)x y x y+---(82)(4)(77)a b a b c-+-(83)(3)(9)x y-+(84)4(23)(34)x y-+(85)3(2)(43)m n x y++(86)(1)(32)x y-+-(87)(34)(275)x y x y z+--(88)9()(8)m n x y-+(89)(789)(781)m n m n+---(90)(47)(47)m n m n++-+ (91)(41)(92)x y-+-(92)(8)(744)a b a b c+--(93)(89)(85)a b a b+---(94)(635)(635)m n m n++--(95)(354)(2)x y z x y++-(96)(367)(75)a b c a b---(97)(56)(34)x y x y z+-+ (98)2()(2)m n x y++(99)(947)(9411)x y x y++-+ (100)4(52)(2)m n-+。
分组法因式分解精彩试题练习(含问题详解)
分组法因式分解试题练习一、单选题1.对于a2﹣2ab+b2﹣c2的分组中，分组正确的是（）A. （a2﹣c2）+（﹣2ab+b2）B. （a2﹣2ab+b2）﹣c2C. a2+（﹣2ab+b2﹣c2）D. （a2+b2）+（﹣2ab﹣c2）2.把多项式ab﹣1+a﹣b因式分解的结果是（）A. （a+1）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）3.把ab﹣a﹣b+1分解因式的结果为（）A. （a+1）（b+1）B. （a+1）（b﹣1）C. （a﹣1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）4.把ab+a﹣b﹣1分解因式的结果为（）A. （a+b）（b+1）B. （a﹣1）（b﹣1）C. （a+1）（b﹣1）D. （a﹣1）（b+1）5.把多项式a2﹣b2+2a+1分解因式得（）A. （a+b）（a﹣b）+（2a+1）B. （a﹣b+1）（a+b﹣1）C. （a﹣b+1）（a+b+1）D. （a﹣b﹣1）（a+b+1）6.将多项式a2﹣9b2+2a﹣6b分解因式为（）A. （a+2）（3b+2）（a﹣3b）B. （a﹣9b）（a+9b）C. （a﹣9b）（a+9b+2）D. （a﹣3b）（a+3b+2）7.分解因式：x2﹣2xy+y2+x﹣y的结果是（）A. （x﹣y）（x﹣y+1）B. （x﹣y）（x﹣y﹣1）C. （x+y）（x﹣y+1）D. （x+y）（x﹣y﹣1）8.分解因式a2﹣b2+4bc﹣4c2的结果是（）A. （a﹣2b+c）（a﹣2b﹣c）B. （a+2b﹣c）（a﹣2b+c）C. （a+b﹣2c）（a﹣b+2c）D. （a+b+2c）（a﹣b+2c）9.把x2﹣y2+2y﹣1分解因式结果正确的是（）A. （x+y+1）（x﹣y﹣1）B. （x+y﹣1）（x﹣y+1）C. （x+y﹣1）（x+y+1）D. （x﹣y+1）（x+y+1）10.分解因式a2﹣2a+1﹣b2正确的是（）A. （a﹣1）2﹣b2B. a（a﹣2）﹣（b+1）（b﹣1）C. （a+b﹣1）（a﹣b﹣1）D. （a+b）（a﹣b）﹣2a+1二、填空题11.分解因式：________．12.分解因式：x2﹣2x﹣2y2+4y﹣xy=________．13.分解因式：b2﹣ab+a﹣b＝________.14.分解因式a2﹣2ab+b2﹣c2＝________．15.因式分解：________16.因式分解：b2－ab＋a－b＝________．17.分解因式x2﹣2xy+y2﹣4x+4y+3=________．18.分解因式：x2﹣y2﹣3x﹣3y=________三、计算题19.因式分解.（1）a2-4a+4-b2；（2）a2-b2+a-b.20.把下列各式因式分解（1）（2）（3）21.分解因式（1）x3﹣2x2+3x﹣2（2）2x3+x2﹣5x﹣4（3）x3﹣x2+2x﹣8．22.把下列各式分解因式:（1）x2(a-1)+y2(1-a);（2）18(m+n)2-8(m-n)2;（3）x2-y2-z2+2yz.23.因式分解：24.分解因式（1）81m3-54m2+9m；（2）a2(x-y)+b2(y-x)；（3）a2-b2-2b-1四、综合题25.因式分解：（1）﹣2ax2+8ay2；（2）4m2﹣n2+6n﹣9．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【解析】【解答】解：a2﹣2ab+b2﹣c2=（a2﹣2ab+b2）﹣c2=（a﹣b）2﹣c2=（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）．故答案为：B．【分析】根据完全平方公式的特点，这个多项式含有-2ab，因此将a2、﹣2ab、b2这三项分为一组，即（a2﹣2ab+b2）﹣c2即可。
初二分组分解法练习题
初二分组分解法练习题分组分解法是初中数学中常用的解决多项式因式分解的方法之一。
通过将多项式按照一定规律进行分组，然后进行公因式提取，最终得到因式分解式的步骤。
下面是一些初二分组分解法练习题，帮助同学们熟练掌握这一解题方法。
练习题一：将多项式a² - b²分解为完全平方差的积。
解题步骤：1. 根据分组分解法，我们先将多项式中的每一项写成平方的形式。
a² - b² = (a + b)(a - b)2. 最后得到的因式分解式为(a + b)(a - b)。
练习题二：将多项式x² + 6x + 9分解为完全平方的形式。
解题步骤：1. 根据分组分解法，我们将多项式进行分组。
x² + 6x + 9 = (x² + 2·3x + 3²)2. 我们可以看出，x² + 2·3x + 3²是一个完全平方。
x² + 6x + 9 = (x + 3)²3. 最后得到的因式分解式为(x + 3)²。
练习题三：将多项式2x³ + 8x² + 6x分解为完全平方差的形式。
解题步骤：1. 根据分组分解法，我们将多项式进行分组。
2x³ + 8x² + 6x = (2x³ + 8x²) + 6x2. 我们可以看出，2x³ + 8x²是一个公因式，可以提取出来。
2x³ + 8x² + 6x = 2x²(x + 4) + 6x3. 最后得到的因式分解式为2x²(x + 4) + 6x。
练习题四：将多项式4a² - 9b²分解为差的平方形式。
解题步骤：1. 根据分组分解法，我们先将多项式中的每一项写成平方的形式。
4a² - 9b² = (2a)² - (3b)²2. 最后得到的因式分解式为(2a + 3b)(2a - 3b)。
因式分解经典练习100道及答案
因式分解经典练习100道及答案一、提取公因式(1)3332-4518ab c a b c(2)334434343++243024x y z x y z x y z(3)(94)(92)(1)(94)--+----x x x x(4)(83)(2)(83)(75)-+---m x m x(5)(51)(5)(51)(54)(51)(31)--++--++---m n m n m n(6)344c b c+630(7)(3)(52)(3)(51)(3)(93)---+--++-+x x x x x x(8)334+412ac a c(9)2443+x y ax y(10)(54)(95)(54)(21)(54)(35)x x x x x x+-+++--+++ (11)44324++142835x z x yz x yz(12)2342-a x y a xy1220(13)2423+2012a b c a bc(14)43242-+20520x y x y z xyz(15)(41)(31)(41)(84)---+-+a b a b(16)33-xz y4016(17)(41)(45)(41)(52)+++++m x m x(18)(94)(83)(55)(94)m n n m ----+-(19)2232718x y z xyz-(20)222242x z x y z+二、公式法(21)2249369849x y x -+-(22)22144600625a ab b -+(23)228114464m n m -+-(24)224001160841a ab b ++(25)22361529a b -(26)22x y-121289(27)2x-814(28)212136x-(29)22-+78428025a ab b(30)22-+m mn n48422025三、分组分解法(31)48321812--++xy x y(32)22----a c ab bc ca5435543033 (33)221+--ab a b(34)22+-+-7653043a c ab bc ca(35)22x y xy yz zx+--+3512443035 (36)35257050+--ax ay bx by (37)3287218xy x y-++-(38)20410020+--ax ay bx by (39)48564856-+-mx my nx ny (40)40408080--+xy x y(41)22x y xy yz zx-++-2430163542 (42)22---+x y xy yz zx2449144928 (43)8756-+-ax ay bx by(44)2216538216a b ab bc ca----(45)2212353541a c ab bc ca+-+-(46)81648ax ay bx by+--(47)227228271231a c ab bc ca-+-+(48)224220591221a b ab bc ca++++(49)221851249x z xy yz zx----(50)63362112mx my nx ny--+四、拆添项(51)424169x x -+(52)2216162455a b a b --++(53)22362524305x y x y --+-(54)2281161081632a b a b --++(55)222581609011m n m n ---+(56)422442125x x y y -+(57)226469627x y x y ----(58)42244910516x x y y -+(59)4225111x x -+(60)42246416149m m n n -+五、十字相乘法(61)22+-+++x xy y x y20196441824 (62)222+-+++x y z xy yz xz3621575841 (63)22---+x xy y x y251083528 (64)222x y z xy yz xz-+--+635826646 (65)22--+++x xy y x y24112847820 (66)22x xy y x y+--++4536831328 (67)22x xy y x y---++1612422127 (68)22++--+ 284715654128x xy y x y(69)22569359192m mn n m n ---+-(70)22491435145824p pq q p q --++-(71)2235692829296x xy y x y -++-+(72)2221401627206x xy y x y +++++(73)22921101576x xy y x y ++++-(74)22213723112x xy y x y --++-(75)22228216612329a b c ab bc ac+++--(76)2225421221218x y z xy yz xz+-+++(77)2225465602921a b c ab bc ac+-+--(78)222204912634932x y z xy yz xz++--+(79)2282620324930x xy y x y -++-+(80)2223018621328x y z xy yz xz-+--+六、双十字相乘法(81)2291481586x xy y x y ---++(82)2228152537512x xy y x y +-+++(83)22251418173627a b c ab bc ac+--+-(84)22104121284016x xy y x y +++++(85)2224652137x xy y x y-++-(86)22291216243224a b c ab bc ac+++++(87)22991024337a ab b a b ---++(88)222091943x xy y x y +++++(89)2236306242521x xy y x y -----(90)225272822368x xy y x y -+-++七、因式定理(91)33112x x --(92)322163a a a --+(93)321257360x x x +-+(94)3266132x x x --+(95)32331315x x x ---(96)321624196x x x --+(97)321037960x x x +--(98)324721x x x ++-(99)32472x x x ---(100)324x x -+因式分解经典练习100道答案一、提取公因式(1)2229(52)ab c bc a-(2)3336(454)x y z z xz y++ (3)(94)(103)x x---(4)(83)(67)m x---(5)(51)(98)m n--+(6)346(15)c b c+(7)(3)(2)x x--+(8)324(13)ac a c+(9)232()x y y ax+(10)(54)(89)x x+-+ (11)22337(245)x z x z xy yz++ (12)2224(35)a xy x a y-(13)2324(53)a bcb c+(14)32325(44)xy x y xy z z-+(15)(41)(53)a b-+(16)338(52)xz y-(17)(41)(97)m x++(18)(94)(138)m n--+ (19)29(32)xyz xyz-(20)222(2)x z z y+二、公式法(21)(767)(767)x y x y++-+ (22)2(1225)a b-(23)(98)(98)m n m n++-+ (24)2(2029)a b+(25)(1923)(1923)a b a b+-(26)(1117)(1117)x y x y+-(27)(92)(92)x x+-(28)(116)(116)x x+-(29)2(285)a b-(30)2(225)m n-三、分组分解法(31)2(83)(32)x y--+(32)(667)(95)a b c a c--+(33)(21)(1)a b-+(34)(6)(75)a c ab c---(35)(76)(525)x y x y z--+(36)5(2)(75)a b x y-+ (37)2(49)(41)x y---(38)4(5)(5)a b x y-+(39)8()(67)m n x y+-(40)40(2)(1)x y--(41)(467)(65)x y z x y+--(42)(677)(47)x y z x y++-(43)(7)(8)a b x y+-(44)(252)(8)a b c a b--+(45)(35)(47)a c ab c---(46)4(2)(2)a b x y-+(47)(94)(837)a c ab c-++(48)(74)(653)a b a b c+++(49)(3)(645)x z x y z+--(50)3(3)(74)m n x y--四、拆添项(51)22(223)(223)x x x x+---(52)(411)(45)a b a b+---(53)(655)(651)x y x y+--+(54)(948)(944)a b a b+---(55)(591)(5911)m n m n+---(56)2222(25)(25)x xy y x xy y+---(57)(83)(89)x y x y++--(58)2222(774)(774)x xy y x xy y+---(59)22(51)(51)x x x x+---(60)2222(877)(877)m mn n m mn n+---五、十字相乘法(61)(44)(566)x y x y-+++(62)(93)(475)x y z x y z+-++(63)(54)(527)x y x y-+-(64)(72)(954)x y z x y z++-+(65)(344)(875)x y x y-+++(66)(934)(527)x y x y--+-(67)(221)(827)x y x y--+-(68)(734)(457)x y x y+-+-(69)(752)(871)m n m n+--+(70)(776)(754)p q p q-++-(71)(743)(572)x y x y-+-+(72)(742)(343)x y x y++++(73)(356)(321)x y x y+++-(74)(24)(73)x y x y+--+(75)(473)(732)a b c a b c+-+-(76)(62)(926)x y z x y z+-++(77)(66)(95)a b c a b c+++-(78)(573)(474)x y z x y z-+-+(79)(456)(245)x y x y-+-+ (80)(563)(632)x y z x y z-+++六、双十字相乘法(81)(946)(21)x y x y+---(82)(453)(754)x y x y++-+(83)(26)(573)a b c a b c---+ (84)(534)(274)x y x y++++ (85)(831)(37)x y x y-+-(86)(364)(324)a b c a b c++++(87)(327)(351)a b a b+---(88)(51)(43)x y x y++++ (89)(667)(63)x y x y--++(90)(44)(572)x y x y----七、因式定理(91)2(2)(361)x x x-++ (92)2(3)(251)a a a-+-(93)(3)(34)(45)x x x+--(94)2(2)(661)x x x-+-(95)2(3)(365)x x x-++ (96)(2)(43)(41)x x x-+-(97)(3)(54)(25)x x x-++ (98)2(1)(41)x x+-(99)2(2)(41)x x x-++ (100)2(2)(22)x x x+-+。
因式分解-分组分解法-北京习题集-教师版
因式分解-分组分解法（北京习题集）（教师版）一．选择题（共1小题）1．（1998•东城区）把1ab a b +--分解因式的结果为( )A ．()(1)a b b ++B ．(1)(1)a b --C ．(1)(1)a b +-D ．(1)(1)a b -+二．填空题（共6小题）2．（2009•大兴区一模）分解因式：1xy x y --+= ．3．（2003•海淀区）分解因式：22a b a b -+-= ．4．（2003•海淀区模拟）因式分解：22(2)y x y x z --+= ．5．（2002•西城区）分解因式：2221a a b +-+= ．6．（2001•北京）分解因式：2222a a b b --+= ．7．（2000•东城区）分解因式：2224x y xy +--= ．三．解答题（共6小题）8．（2010秋•北京期末）分解下列因式（1）22222a x abx b a -+-（2）22(1)(2)12x x x x ++++-．9．（2006•北京）分解因式：2244a a b -+-．10．（2005•东城区一模）因式分解：3222a ab a b a +--．11．（2004•丰台区）分解因式：22a b a b -+-．12．（2009•朝阳区二模）因式分解：2222m n m n -+-．13．（2005•丰台区）分解因式：2221a b a --+因式分解-分组分解法（北京习题集）（教师版）参考答案与试题解析一．选择题（共1小题）1．（1998•东城区）把1+--分解因式的结果为()ab a bA．()(1)+-D．(1)(1)a b-+a b++B．(1)(1)a b b--C．(1)(1)a b【分析】分别将前两项、后两项分为一组，然后用提取公因式法进行分解．【解答】解：1()(1)+--=+-+，ab a b ab a b(1)(1)=+-+，a b b=-+．(1)(1)a b故选：D．【点评】本题考查了分组分解法分解因式，在用分组分解法进行因式分解时，要针对式子的特点来选取合适的分组方法．二．填空题（共6小题）2．（2009•大兴区一模）分解因式：1x y--．--+=(1)(1)xy x y【分析】被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．xy x-可提取公因式，并且可以与1-+进行下y 一步分解．【解答】解：1--+，xy x y=---，x y y(1)(1)=--．(1)(1)x y【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．要考虑分组后还能进行下一步分解．3．（2003•海淀区）分解因式：22a b a b-+-=()(1)-++．a b a b【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中22a b-正好符合平方差公式，应考虑为一组；a b-为一组．【解答】解：22a b a b-+-，22=-+-，a b a b()()=-++-，a b a b a b()()()=-++．()(1)a b a b【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．要考虑分组后还能进行下一步分解．4．（2003•海淀区模拟）因式分解：22(2)y x y x z --+= ()()z x y z x y +--+ ．【分析】先利用单项式乘多项式的法则计算，然后再前三项一组，利用分组分解法分解因式．【解答】解：22(2)y x y x z --+，2222xy y x z =--+，22()x y z =--+，()()z x y z x y =+--+．【点评】本题考查了分组分解法分解因式，公式法分解因式，先利用单项式乘多项式的法则计算，整理成一般形式，然后再进行合理分组，分组后组与组之间可以继续分解因式是解题的关键．5．（2002•西城区）分解因式：2221a a b +-+= (1)(1)a b a b ++-+ ．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题一二四项可组成完全平方公式，可把一二四项分为一组．【解答】解：2221a a b +-+，22(21)a a b =++-，22(1)a b =+-，(1)(1)a b a b =++-+．【点评】本题考查了用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题一二四项可组成完全平方公式，可把一二四项分为一组．6．（2001•北京）分解因式：2222a a b b --+= ()(2)a b a b -+- ．【分析】此题可用分组分解法进行分解，分别将一、三项和二、四项分为一组，然后再用提取公因式法进行因式分解．【解答】解：2222a a b b --+，22()(22)a b a b =---，()()2()a b a b a b =+---，()(2)a b a b =-+-．故答案为：()(2)a b a b -+-．【点评】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．应针对各式的特点选用合适的分组方法．7．（2000•东城区）分解因式：2224x y xy +--= (2)(2)x y x y -+-- ．【分析】被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中前三项正好符合完全平方公式，应考虑三一分组，然后再运用平方差公式进行二次分解．【解答】解：2224x y xy +--，2()4x y =--，(2)(2)x y x y =-+--．【点评】本题考查了用公式法进行因式分解，难点是采用两两分组还是三一分组，要考虑分组后还能进行下一步分解．三．解答题（共6小题）8．（2010秋•北京期末）分解下列因式（1）22222a x abx b a -+-（2）22(1)(2)12x x x x ++++-．【分析】（1）根据被分解的式子是四项，应考虑运用分组分解法进行分解，利用2222a x abx b -+正好是完全平方公式，再利用平方差公式分解因式；（2）首先将2x x +看作整体，去括号后分解因式，将10-分解为25-⨯，分解后再用十字相乘法将22x x +-分解因式，即可得出答案．【解答】解：（1）22222a x abx b a -+-22()ax b a =--()()ax b a ax b a =-+--；（2）22(1)(2)12x x x x ++++-222()3()10x x x x =+++-22(2)(5)x x x x =+-++2(1)(2)(5)x x x x =-+++．【点评】此题考查了分组分解法分解因式以及十字相乘法分解因式，此题正确的分组，并利用整体代入应用是解题关键，难点是采用两两分组还是三一分组，以及分解因式必须彻底．9．（2006•北京）分解因式：2244a a b -+-．【分析】本题有四项，应该考虑运用分组分解法．观察后可以发现，本题中有a 的二次项2a ，a 的一次项4a -，常数项4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平方差公式进行分解．【解答】解：2244a a b -+-，22(44)a a b =-+-，22(2)a b =--，(2)(2)a b a b =-+--．【点评】本题考查运用分组分解法进行因式分解．本题采用了三一分组．三一分组的前提是可以运用完全平方公式，所以要先看某式的二次项，一次项，常数项是否可以组成完全平方公式．10．（2005•东城区一模）因式分解：3222a ab a b a +--．【分析】先提取公因式a ，再根据分组分解法将原始分组，利用完全平方公式和平方差公式进行二次分解．【解答】解：原式22(21)a a b ab =+--，2[()1]a a b =--，(1)(1)a a b a b =-+--．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式、分组分解法进行因式分解，提取公因式后利用分组分解法进行二次分解，注意分解要彻底．11．（2004•丰台区）分解因式：22a b a b -+-．【分析】被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法．本题一二项可组成平方差公式，故一二项为一组，三四项一组．【解答】解：22a b a b -+-，22()()a b a b =-+-，()()()a b a b a b =+-+-，()(1)a b a b =-++．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．本题一二项可组成平方差公式，故一二项为一组，三四项一组．12．（2009•朝阳区二模）因式分解：2222m n m n -+-．【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中22m n -符合平方差公式，22m n -提公因式后作为一项可进行下一步分解．【解答】解：2222m n m n -+-，()()2()m n m n m n =-++-，()(2)m n m n =-++．【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题22m n -符合平方差公式，所以首要考虑的就是两两分组法．13．（2005•丰台区）分解因式：2221a b a --+【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中有a的二次项，a的一次项，有常数项．所以要考虑221-+为一组．a a【解答】解：2221a b a--+，22=-+-，a a b(21)22a b=--，(1)=-+--．a b a b(1)(1)【点评】本题考查用分组分解法进行因式分解．难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有a的二次项，a的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．。
分组分解法分解因式练习题
分组分解法分解因式练习题分组分解法是一种常用的数学方法，用于分解多项式的因式。
通过将多项式中的项进行分组，并找到共同因式，可以简化计算过程，得到多项式的因式分解式。
下面将通过一些练习题来演示分组分解法的应用。
练习题1：分解因式 x^2 + 4x + 4首先，观察多项式中的各项，发现第一项是一个平方项，最后一项也是一个平方项。
根据这个特点，我们可以猜测这个多项式可能是一个完全平方。
接下来，我们将多项式进行分组：x^2 + 4x + 4 = (x^2 + 2x) + (2x + 4)然后，我们找到每个分组中的共同因式：(x^2 + 2x) + (2x + 4) = x(x + 2) + 2(x + 2)可以看到，两个分组都有(x + 2)这个共同因式。
最后，我们将共同因式提取出来，并合并分组：x(x + 2) + 2(x + 2) = (x + 2)(x + 2)因此，多项式 x^2 + 4x + 4 的因式分解式为 (x + 2)(x + 2)。
练习题2：分解因式 2x^2 + 5x + 3同样地，我们观察多项式中的各项。
这次，第一项和最后一项都不是平方项，所以我们需要找到其他的分解方法。
我们将多项式进行分组：2x^2 + 5x + 3 = (2x^2 + x) + (4x + 3)然后，我们找到每个分组中的共同因式：(2x^2 + x) + (4x + 3) = x(2x + 1) + 1(4x + 3)可以看到，两个分组中没有共同因式。
接下来，我们需要找到一个合适的数，使得两个分组中都有这个数作为因式。
观察第一个分组，我们可以发现2x + 1这个因式，而观察第二个分组，我们可以发现4x + 3这个因式。
我们可以发现，如果我们将第一个分组的因式乘以2，将第二个分组的因式乘以1，那么两个分组就都有2x + 1这个因式了。
因此，我们可以进行如下的分解：x(2x + 1) + 1(4x + 3) = (2x + 1)(x + 3)因此，多项式 2x^2 + 5x + 3 的因式分解式为 (2x + 1)(x + 3)。