四川省成都市第七中学2020-2021学年高三入学考试理科数学试题

四川省成都市第七中学2020-2021学年高三入学考

试理科数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 已知集合，，则（）A．B．C．D．

2. 复数的模是（）

A．1 B．C．2 D．

3. 已知命题；命题，则下列命题为真命题的是（）

A．B．

C．D．

4. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，且点到直线的距离是线段长度的2倍，则线段的长度为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

5. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( ) A．55.2,3.6 B．55.2,5

6.4

C．64.8,63.6 D．64.8,3.6

6. 设，，，则，，的大小关系是（）A．B．C．D．

7. 一空间几何体的三视图如图，则该几何体的体积可能为（）

C．D．

A．B．

8. 若为锐角，且满足，，则的值为

（）

A．B．C．D．

9. 已知数列满足，，现将该数列按下图规律排成蛇形数阵（第行有个数，），从左至右第行第个数记为（，

且），则（）

………………

A．B．C．D．

10. 已知函数，其中，，恒成立，且在区间上恰有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．

11. 正方形中，若，在底面内运动，且满足，则点的轨迹为（）

A．圆弧B．线段C．椭圆的一部分D．抛物线的一部分

12. 已知函数的定义域为，若对任意的，

恒成立，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．

二、填空题

13. 在空间直角坐标系中，记点在平面内的正投影为点

，则________．

14. 已知x，y满足，则的最大值为____________.

15. 在中，，，分别是角，，的对边，且，若，，则的值为______.

16. 已知椭圆与双曲线共焦点，F

1、F

2

分别为左、

右焦点，曲线与在第一象限交点为，且离心率之积为1.若

，则该双曲线的离心率为____________.

三、解答题

17. 设数列的前项和为，且，数列满足

，点在上，

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

18. 某厂生产不同规格的一种产品，根据检测标准，其合格产品的质量与尺寸之间近似满足关系式（b，c为大于0的常数）.按照某指标

测定，当产品质量与尺寸的比在区间内时为优等品.现随机抽取6件合格产品，测得数据如下：

尺寸38 48 58 68 78 88

质量16.8 18.8 20.7 22.4 24 25.5

质量与尺寸的比

0.442 0.392 0.357 0.329 0.308 0.290

（1）现从抽取的6件合格产品中再任选2件，求选中的2件均为优等品的概率；

75.3 24.6 18.3 101.4

根据所给统计量，求y关于x的回归方程.

附：对于样本，其回归直线的斜率和截距的最小

二乘法估计公式分别为：，，.

19. 如图，在以P为顶点的圆锥中，母线长为，底面圆的直径AB长为2，O 为圆心.C是圆O所在平面上一点，且AC与圆O相切.连接BC交圆于点D，连接PD，PC，E是PC的中点，连接OE，ED.

（1）求证：平面平面PAC；

（2）若二面角的大小为，求面PAC与面DOE所成锐二面角的余弦值.

20. 已知抛物线，为其焦点，椭圆，，

为其左右焦点，离心率，过作轴的平行线交椭圆于两点，.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过抛物线上一点作切线交椭圆于两点，设与轴的交点为，的中点为，的中垂线交轴为，，的面积分别记为

，，若，且点在第一象限．求点的坐标．

21. 已知函数，，其中是自然对数的底数. （1）若曲线在处的切线与曲线也相切.求实数的值；（2）设，求证：当时，恰好有2个零点.

22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）. （1）求曲线的普通方程；

（2）以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，（），直线与曲线交于两点，求线段的长度.

23. 已知函数，为不等式的解集．

（1）求；

（2）证明：当，时，．