1.设集合,则中元素的个数为

1．设集合{4,5,6,8},{3,5,7,8}A B ==，则A B 中元素的个数为

A ．5

B ．6

C ．7

D ．8 2．已知复数(87)(3)z i i =---，则z 在复平面内对应的点位于

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 3．“a b >”是 “22a b >”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

4．双曲线22

2214x y a a

-=(0)a >的离心率为

5．已知(sin ,cos ),2,1a b αα==（-）

，若a b ⊥，则tan α的值为 A. 2- B. 2 C.12 D. 1

2

-

6．已知函数log a y x =(0,1)a a >≠的图象经过点1

(2,)2

，则其反函数的解析式为

A. 4x y =

B.4log y x =

C.2x y =

D. 1

()2

x y =

7．某单位200名职工的年龄分布情况如图1 40名职工进行调查.则应从40-508．不等式组5315+15 3.x y y x x y +≤⎧⎪

≤⎨⎪-≤⎩

，

，表示的平面区域的面积为 图1

A. 14

B.5

C. 3

D. 7 9．设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是 A.若//,//,//m l m l αα则； B.若,,//m l m l αα⊥⊥则；

C.若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则；

D.若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则.

10. 对任意的a 、b R ∈，定义：min{,}a b =,().()a a b b a b <⎧⎨≥⎩；max{,}a b =,()

.()

a a

b b a b ≥⎧⎨<⎩.

则下列各式中恒成立的个数为

①min{,}max{,}a b a b a b =++ ②min{,}max{,}a b a b a b

=--

③(min{,})(max{,})a b a b a b =⋅⋅ ④(min{,})(max{,})a b a b a b =÷÷ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11．不等式23100x x --<的解集为 ．

12．在△ABC 中，A B C ∠∠∠、、的对边分别为a b c 、、，若3a =，2B A ∠=∠，

cos 3

A =

， 则b = ．

13．已知函数3()f x x =对应的曲线在点(,())()k k a f a k N *∈处的切线与x 轴的交点为

1(,0)k a +，

若11a =31010(1()

3

f a ++=- ．

（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）

14. (坐标系与参数方程选做题) 在极坐标系中，直线ρ 被圆=4ρ截得的弦长为 . 15．（几何证明选讲选做题）如图2，BE 、CF △ABC 的两条高，已知1,AE =3,AB CF ==

则BC 边的长为 ．16.(本小题满分12分)

已知函数()2sin()(0,)6

f x x x R ωωπ

=+>∈的最小正周期为π.

（1）求ω的值；

（2）若2

()3

f α=，(0,)8πα∈，求cos 2α的值.

17．（本小题满分14分）

如图5，已知BCD

∆中，90,1

BCD BC CD

∠===，

AB，AB⊥平面BCD，E、F分别是AC、AD的中点．

（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；

（2）设平面BEF平面BCD l

CD l；

=，求证//

（3）求四棱锥B-CDFE的体积V．

图5

18. (本小题满分14分)

已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，3(1)n n S na n n =--（*n N ∈），且212a =． （1）求1a 的值；

（2）求数列{}n a 的通项公式； （3）求证：12

11

113

n S S S +++

<．

一、选择题：BBDAC ABDCB

解析：10. 由定义知⑴、⑶恒成立，⑵⑷不恒成立，正确答案B. 二、填空题： 11. {|25}x x -<<；

12.13. 3；

14.

解析：13.由2'()3f x x =得曲线的切线的斜率2

3k k a =，故切线方程为

323()k k k y a a x a -=-，令0y =得123k k a a +=

12

3

k k a a +⇒=，故数列{}n a 是首项11a =，公比2

3

q =

的等比数列，又

310(f f f a ++

+101011210(1)3(1)1a q a a a q q

-=++

+==--，所以

31010

(31()

3

f a ++=-.

15．依题意得BE =

BEA ∽△CFA

得

AE BE AB

AF FC AC

==,所以2,AF =6,AC = BC == 三、解答题： 16．解：（1）由

2π

πω

=得

=2ω----------------------------------------------------2分

（2）解法1：由π2()2sin(2)63f αα=+= 得π1sin(2)63

α+=

-----------------------3分

∵(0,)8πα∈，∴5π

2(, )6612

ππα+∈，

--------------------------------------------4分 ∴