2020届浙江省台州市温岭中学高三下学期3月模拟测试数学试题解析

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2020届浙江省台州市温岭中学高三下学期3月模拟测试数学

试题

注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题

1．设集合{}1,2,3,4,5,6A =，{}2,3,4B =，{}|13C x R x =∈-<≤，则

()A C B =I U （ ）

A ．{}2,3

B ．{}2,3,4

C ．{}1,2,3,4

D ．{}2,3,4,5

答案：C

求出集合，直接计算即可. 解：

解：集合{}1,2,3,4,5,6A =，{}2,3,4B =，

{}|13C x R x =∈-<≤，

则(){}{}{}1,2,32,3,41,2,3,4A C B ⋂⋃=⋃=， 故选：C. 点评：

考查集合的交集，并集运算，属于基础题. 2．已知,x y 是非零实数，则“x y >”是“11

x y

<”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件

答案：D

因为11x y <,所以00x y x y

xy xy >⎧->⇒⎨>⎩或0

x y xy <⎧⎨<⎩ ,所以x y >是“11x y <”的既不

充分也不必要条件,选D

点睛：充分、必要条件的三种判断方法．

1．定义法：直接判断“若p 则q ”、“若q 则p ”的真假．并注意和图示相结合，例如“p ⇒q ”为真，则p 是q 的充分条件．

2．等价法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

3．集合法：若A ⊆B ，则A 是B 的充分条件或B 是A 的必要条件；若A ＝B ，则A 是

B 的充要条件．

3．双曲线()22

22:10,0x y C a b a b

-=>>的一条渐近线的倾斜角为110︒，则C 的离心率

为（ ） A ．2sin 20︒ B ．2cos20︒

C ．

1

sin 20︒

D ．

1

cos 20︒

答案：C

由双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为110︒，得tan110b a -

=︒，所以tan 70b a

=︒，C 的离心率22

2

c a b e a a

+==代入求值即可.

解：

解：Q 双曲线C 的一条渐近线的倾斜角为110︒，所以

tan 70b

a

=︒， ∴C 的离心率22

2211tan 70sin 20c a b e a a +===+︒=︒

. 故选：C. 点评：

本题主要考查了双曲线的性质，属于基础题.

4．如图，某多面体的三视图中正视图、侧视图和俯视图的外轮廓分别为直角三角形、直角梯形和直角三角形，则该多面体的体积（ ）

A ．

2

3

B ．1

C ．2

D ．3

由三视图还原原几何体，该几何体为四棱锥，PA ⊥底面ABCD ，且1PA =，底面

ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥，//AD BC ，2AB AD ==，1BC =，再由棱锥体积

公式求解. 解：

解：由三视图还原原几何体如图，

该几何体为四棱锥，PA ⊥底面ABCD ，且1PA =，

底面ABCD 为直角梯形，AB AD ⊥，//AD BC ，2AB AD ==，1BC =，

∴该多面体的体积()11

1221132

V =⨯

+⨯⨯=. 故选：B.

点评：

本题考查由三视图求面积、体积，关键是由三视图还原原几何体，属于中档题. 5．若x ，y 满足叫2y x ≤-，且1x ≤，则2x y +的最小值为（ ） A ．7- B ．5-

C ．1

D ．4

答案：B

作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义，即可得到结论. 解：

解：作出x ，y 满足2y x ≤-，且1x ≤，对应的平面区域如图： 由2z x y =+得2y x z =-+ 平移直线2y x z =-+，

由图象可知当直线2y x z =-+经过点A 时，直线的截距最小，此时z 最小，

由21y x

x -=-⎧⎨

=-⎩

，解得()1,3A --，此时()()2135z =⨯-+-=-，则2x y +的最小值

为：5-.

点评：

本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键，属于中档题. 6．若函数()2ln 1f x a x ⎛⎫

=+

⎪-⎝⎭

是奇函数，则使()1f x <的x 的取值范围为（ ） A ．11,

1e e -⎛

⎫

- ⎪+⎝⎭ B ．10,

1e e -⎛⎫

⎪+⎝⎭

C ．1,11e e -⎛⎫

⎪+⎝⎭

D ．11,

(1,)1e e -⎛

⎫

-⋃+∞ ⎪+⎝

⎭

答案：A

由奇函数的定义可得()00f =，变形可得a 的值，即可得函数的解析式，由复合函数的单调性判断方法可得()f x 在()1,1-上为增函数，求出满足()1f x =的x 的值，据此分析可得答案. 解：

解：根据题意，函数()2ln 1f x a x ⎛⎫

=+

⎪-⎝⎭

是奇函数，则()00f =， 即2ln 010a ⎛⎫

+=

⎪+⎝⎭

，可得1a =-， 则()21ln 1ln 11x f x x x +⎛⎫⎛⎫

=-=

⎪ ⎪

--⎝⎭⎝⎭

，有101x x +>-，解可得11x -<<， 即函数的定义域为()1,1-， 设11x

t x +=

-，则ln y t =， 12111

x t x x +==----，则t 在()1,1-上为增函数，而ln y t =在()0,∞+上为增函数，则