求椭圆方程专题练习

【求椭圆方程专题练习】

题型一 已知椭圆求方程----设列解答求方程

1椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 过点)1,3(P 且离心率为36

2椭圆：E 122

22=+b

x a y ()0>>b a 经过点()

0,3A 和点()2,0B

3椭圆)0(1:2222>>=+b a b

y a x C 过点)23,1(，且离心率21

=

e

4椭圆C ：22

221(0)x y a b a b

+=>>

x 轴上的

顶点分别为A 1(-2,0),A 2(2,0)

5椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离

的最大值为3；最小值为1

6椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线2

4x y =的焦

点，离心率等于5

。

解：依题意可知⎪⎩

⎪⎨

⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪

⎨⎧=

==

c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知⎪⎩

⎪⎨

⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪

⎨⎧=

==

c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=

==

c b a ∴椭圆方程为122=+y x

解：依题意可知⎪⎩

⎪

⎨

⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=

==

c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知⎪⎩

⎪

⎨

⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=

==

c b a ∴椭圆方程为122=+y x 解：依题意可知⎪⎩⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧=

==

c b a ∴椭圆方程为122=+y x

解：依题意可知⎪⎩⎪

⎨⎧

+2

2c 解得⎪⎩

⎪⎨⎧=

==c b a ∴椭圆方程为122=+y x

7椭圆22

2:1(0)2

x y C a a +

=>的左右焦点分别为1F 、2F ，A 是椭圆C 上的一点，2120AF F F ⋅=u u u u r u u u u r ，坐标原点O 到直线1AF 的距离为11

3

OF ．

8. F 1、F 2分别为椭圆C ：)0(122

22>>=+b a b

y a x 的左、右两个焦点，A 、B 为两个

顶点，已知椭圆C 上的点)2

3,1(到F 1、F 2两点的距离之和为4.

9.椭圆离心率为33，过焦点F 且与x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为334

二 定义求椭圆方程

1已知)02(),02(21，，

F F -两点，曲线C 上的动点P 满足21212

3

F F PF PF =+, 解：依题意可知⎪⎩

⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪

⎨⎧=

==

c b a ∴椭圆方程为122=+y x

解：依题意可知⎪⎩

⎪⎨⎧+=222c b a 解得⎪⎩⎪⎨⎧===c b a ∴椭圆方程为12

2=+y x

求曲线的方程

2一个动圆与圆0562

2

=+++x y x 外切，同时与圆09162

2

=--+x y x 内切， 求动圆的圆心轨迹方程。

3. M(00,y x )圆1F 9)1(2

2

=++y x 上的一个动点, 点2F （1,0）为定点。 线段2MF 的垂直平分线与1MF 相交于点Q(x ,y ),求点Q 的轨迹方程

3. 设点A,B 的坐标分别是（-5,0），（5,0），直线AM,BM 相交于点M ，且他们的斜率

的乘积为9

4

-，求点M 的轨迹方程

【练习】1．如图1，ABC ∆中，已知(2,0)B -，(2,0)C ，点A 在x 轴上方运动，且tan tan 2B C +=，则顶点A 的轨迹方程是 ．

2．如图2，若圆C ：2

2

(1)36x y ++=上的动点M 与点(1,0)B 连线BM 的垂直平分线交CM 于点G ，则G 的轨迹方程是 ．

3．如图3，已知点(3,0)A ，点P 在圆2

2

1x y +=上运动，AOP ∠的平分线交AP 于Q ，则Q 的轨迹方程是 ．

4．与双曲线22

22x y -=有共同的渐近线，且经过点(2,2)-的双曲线方程为 ．

5．如图4，垂直于y 轴的直线与y 轴及抛物线2

2(1)y x =-分别交于点A 、P ，点B 在y 轴上，且点A 满足||AB 2||OA =，则线段PB 的中点Q 的轨迹方程是 ．

M

F 1

F 2

Q F 1

F 2

M

圆锥曲线定义解题专题

1、椭圆的定义

2、双曲线的定义

3、抛物线的定义

【样题】（1）椭圆

22

1259

x y +=上的一点M 到左焦点1F 的距离为2，N 是M 1F 的中点，则|ON|等于( )

A. 4

B. 2

C.

3

2

D. 8 （2）已知双曲线的方程是

18

162

2=-y x ，点P 在双曲线上，且到其中一个焦点F 1的距离为10，点N 是PF 1的中点，则ON 的大小为

（3）设椭圆的两个焦点分别为F 1、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ， 若∆PF 1F 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是____

【练习】

（1）F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 2作一条直线交椭圆于P 、Q 两点， 使PF 1⊥PQ ，且｜PF1｜=｜PQ ｜，求椭圆的离心率e.

（2）点P 是椭圆x 225＋y 2

16＝1上一点，F 1、F 2分别是椭圆的左、右焦点，且△PF 1F 2

的内切圆半径为1，当P 点在第一象限时，P 点的纵坐标为( )

A.8

3

B.58

C.3

8

D.8

5

()1112

MF MF 220a a F F +=>>()

11

12MF MF 202a a F F -=<<()

MF d F d =为焦点，为动点M到准线l的距离