功和功率,动能定理
功、功率与动能定理(解析版)
构建知识网络：考情分析：功和功率、动能和动能定理、机械能守恒定律、能量守恒定律是力学的重点，也是高考考查的重点，常以选择题、计算题的形式出现，考查常与生产生活实际联系紧密，题目的综合性较强。
复习中要特别注意功和功率的计算，动能定理、机械能守恒定律的应用以及与平抛运动、圆周运动知识的综合应用重点知识梳理： 一、功1.做功的两个要素(1)作用在物体上的力. (2)物体在力的方向上发生的位移. 2.功的物理意义 功是能量转化的量度. 3.公式 W ＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l 为物体对地的位移. (2)该公式只适用于恒力做功. 4.功的正负(1)当0≤α<π2时，W >0，力对物体做正功.(2)当π2<α≤π时，W <0，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功.(3)当α＝π2时，W ＝0，力对物体不做功.通晓两类力做功特点(1)重力、弹簧弹力和电场力都属于“保守力”，做功均与路径无关，仅由作用对象的初、末位置(即位移)决定。
(2)摩擦力属于“耗散力”，做功与路径有关。
二、功率1.物理意义：描述力对物体做功的快慢.2.公式：(1)P ＝Wt ，P 为时间t 内的物体做功的快慢.(2)P ＝Fv①v 为平均速度，则P 为平均功率. ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率. 3.对公式P ＝Fv 的几点认识：(1)公式P ＝Fv 适用于力F 的方向与速度v 的方向在一条直线上的情况. (2)功率是标量，只有大小，没有方向；只有正值，没有负值.(3)当力F 和速度v 不在同一直线上时，可以将力F 分解或者将速度v 分解. 4.额定功率：机械正常工作时的最大功率.5.实际功率：机械实际工作时的功率，要求不能大于额定功率. 三、动能1.定义：物体由于运动而具有的能.2.公式：E k ＝12mv 2.3.物理意义：动能是状态量，是标量(选填“矢量”或“标量”)，只有正值，动能与速度方向无关.4.单位：焦耳，1J ＝1N·m ＝1kg·m 2/s 2.5.动能的相对性：由于速度具有相对性，所以动能也具有相对性.6.动能的变化：物体末动能与初动能之差，即ΔE k ＝12mv 22－12mv 12.四、动能定理1.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式：(1)W ＝ΔE k . (2)W ＝E k2－E k1. (3)W ＝12mv 22－12mv 12.3.物理意义：合外力做的功是物体动能变化的量度.4.适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动. (2)动能定理既适用于恒力做功，也适用于变力做功.(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用. 【名师提醒】一对平衡力做功绝对值肯定相等；一对相互作用力做功的绝对值不一定相等，可以同为正或同为负，也可以一个做功一个不做功，可以一正一负绝对值不一定相等---因为相互作用力作用在不同的物体上，不同的物体位移不一定相等。
功 功率 动能定理
图4 (1)求该汽车的额定功率； (2)该汽车由静止开始运动，经过 35 s 达到最大速度 40 m/s，求其在 BC 段的位移．
①最大速度在图象中对应的力；②AB、BO 均为直线．
1．求解功率时应注意的“三个”问题 (1) 首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率； (2) 平均功率与一段时间(或过程)相对应，计算时应明确是哪个力在哪段时间(或过程)内做功
命题点三 动能定理及其应用 1．动能定理 (1)三种表述
①文字表述：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量； ②数学表述：W 合＝21mv2－12mv02 或 W 合＝Ek－Ek0； ③图象表述：如图 6 所示，Ek－l 图象中的斜率表示合外力．
图6 (2)适用范围
①既适用于直线运动，也适用于曲线运动； ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功； ③力可以是各种性质的力，既可同时作用，也可分阶段作用．
增加时合外力做正功；当动能减少时合外力做负功．
1.如图所示，质量为 m 的物体置于倾角为 θ 的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 μ，在 外力作用下，斜面以加速度 a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体 m 与斜面体相对静 止．则关于斜面对 m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( ) A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功
一为零
一为正 一为负
与 l 间的方向夹角 (3)一对相互作用力做的总功可 正、可负，也可为零
7.一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对
力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零．
二、功率 1．定义：功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义：描述力对物体做功的快慢． 3．公式： (1)P＝Wt ，P 为时间 t 内物体做功的快慢． (2)P＝Fv ①v 为平均速度，则 P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则 P 为瞬时功率． ③当力 F 和速度 v 不在同一直线上时，可以将力 F 分解或者将速度 v 分解． [深度思考] 由公式 P＝Fv 得到 F 与 v 成反比正确吗？ 答案 不正确，在 P 一定时，F 与 v 成反比． 三、动能 动能定理 1．动能 (1)定义：物体由于运动而具有的能叫动能． (2)公式：Ek＝21mv2. (3)矢标性：动能是标量，只有正值． (4)状态量：动能是状态量，因为 v 是瞬时速度． 2．动能定理 (1)内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量． (2)表达式：W＝12mv22－12mv12＝Ek2－Ek1. (3)适用条件： ①既适用于直线运动，也适用于曲线运动． ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功． ③力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用． (4)应用技巧：若整个过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个 过程考虑． [深度思考] 物体的速度改变，动能一定改变吗？ 答案 不一定．如匀速圆周运动．
高三物理功、功率、动能定理知识精讲 鲁教版
高三物理功、功率、动能定理知识精讲一. 本周教学内容：功、功率、动能定理〔一〕功和功率1. 功功是力的空间积累效应。
它和位移相对应〔也和时间相对应〕。
计算功的方法有两种：〔1〕按照定义求功。
即：W ＝Fscos θ。
在高中阶段，这种方法只适用于恒力做功。
当20πθ<≤时F 做正功，当2πθ=时F 不做功，当πθπ≤<2时F 做负功。
这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积。
〔2〕用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系求功。
当F 为变力时，高中阶段往往考虑用这种方法求功。
这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功〔或者说是合外力做的功〕。
这种方法的依据是：做功的过程就是能量转化的过程，功是能的转化的量度。
如果知道某一过程中能量转化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值。
例1. 如下列图，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置。
在如下三种情况下，分别用水平拉力F 将小球拉到细线与竖直方向成θ角的位置。
在此过程中，拉力F 做的功各是多少？〔1〕用F 缓慢地拉；〔2〕F 为恒力；〔3〕假设F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零。
可供选择的答案有A.θcos FLB.θsin FLC.()θcos 1-FLD.()θcos 1-mgL解：〔1〕假设用F 缓慢地拉，如此显然F 为变力，只能用动能定理求解。
F 做的功等于该过程抑制重力做的功。
选D〔2〕假设F 为恒力，如此可以直接按定义求功。
选B〔3〕假设F 为恒力，而且拉到该位置时小球的速度刚好为零，那么按定义直接求功和按动能定理求功都是正确的。
选B 、D在第三种情况下，由θsin FL ＝()θcos 1-mgL ，可以得到2tan sin cos 1θθθ=-=mg F ，可见在摆角为2θ时小球的速度最大。
实际上，因为F 与mg 的合力也是恒力，而绳的拉力始终不做功，所以其效果相当于一个摆，我们可以把这样的装置叫做“歪摆〞。
第21讲功和功率第22讲动能定理高中物理精讲
第21讲功和功率第22讲动能定理高中物理精讲第21讲功和功率第22讲动能定理知识点总结第21讲功和功率一：功1）概念：作用在物体上的力和在力的方向上的位移以及力的方向和位移方向之间的夹角的余弦三者之间的乘积。
2）公式：W=FScosθ3）单位：焦耳功是一个过程量4）适用条件：恒力做功解题应用规律2两个特殊力所做的功：a.重力做功:只与初末位置的竖直高度h有关，W G=mgh (h是竖直高度，不是位移)b. 摩擦力（或空气阻力）做功只与路程有关，W=f·S路【说明】可做正功，也可做负功。
只与路程有关与位移无关。
3功的正、负含义：正功→说明力是动力→动能增加负功→说明力是阻力→动能减少4判断力对物体是否做功的方法：a．质点做直线运动：力与位移夹角θb.质点做曲线运动：力与瞬时速度方向夹角θc.功能关系：功是能量转化的两度。
质点或系统有能量转化说明有力做功。
5摩擦力对系统做功与系统产生的内能关系：a.一对静摩擦力是一对作用力和反作用力、方向相反，所以在相同时间内发生的路程一样，所以其中一个静摩擦力做正功，另一个静摩擦力做负功。
这一对静摩擦力所做的总功为零。
所以无内能产生。
只是起到传递机械能的作用。
b.系统中的一对滑动摩擦力做功与内能转化关系：W=-f·△s（△s是相对位移）【说明】一对滑动摩擦力对系统所做的总攻为负功。
W=E1-E2= f·△s=Q （Q是系统转化的内能。
E1、E2是系统的初末机械能）【说明】一对滑动摩擦力对系统所做的总功等于系统机械能的减少还等于系统内能的增加。
二．功率：功是跟完成这些功所用时间t的比值叫做功率。
功率的应用规律1功率2功率的估算：对实际问题的功率估算要注意体会物理情景建立恰当的物理模型，同时有些常识性的数据要知晓。
3功率经常会用在机车启动问题上。
（机车的功率是指牵引力的功率，而不是阻力的功率也不是合力的功率）（运动过程中可认为阻力不变）* 机车启动有两种情况：（1）恒定功率启动。
动能定理
第十二章动能定理12-1 功和功率2、变力在曲线运动中的功Mvr Fr dsM ′rr ∆rr r r ′为弧的路程上所作的总功在力21M M F r∫=21M M W W δ∫++=21)(M M Zdz Ydy Xdx rd F M M rr ∫⋅=21F W r ⋅δrd F W M M rr ∫⋅=21∫++=21)(M M Zdz Ydy Xdx W ds F W M M ϕcos 21∫=dtv F W M M ∫⋅=21rr影为重力在三坐标轴上的投运动到沿曲线轨迹设质点,21M M M mgG Z Y X −=−===,0δδk F F =成正比。
弹簧变形的大小与在弹性极限内，弹性力r)(212221δ−δ=k W 上式表明，当初始变形大于末变形时，弹性力作功为正。
反之为负。
的无限小增量。
点的距离点相对于为AB A B r d AB τr AB B r d F ⋅=的无限小增量。
点的距离点相对于为AB A B r d AB τr221ii V m T ∑=1、刚体平动的动能221k k V m T ∑=设瞬心在P点2)(21ωk k r m ∑=2221kk r m ∑=ω221ωz J =均质圆柱体作纯滚动时的动能RCCV r r得到两边同乘以,dt V r d r r =2121由动力学基本方程有FdtVd mr r=W r d F δ=⋅r r FdtV m d r r=)(或r d F dt V dtV m d rr r r⋅=⋅)()21()(2)(2mV d V V d m dt V dt V m d =⋅=⋅r r r r W mV d δ=⇒)21(2力的元功。
用于质点上微分等于作质点动能的W mV d δ=)21(2δ二、质点的动能定理的积分形式质点动能在某一路程上的改变量，等于作用于质点上力在同一路程上所作的功。
§12-5 质点系的动能定理)21(2i i V m d ∑∑=)21(2i i V m d *ii W W δδ∑+∑=质点系动能的微分等于作用在该质点系的全部外力和内力的元功的总和。
功和功功率、动能定理
一、定义：力和力的方向上的位移的乘积。符号w单位J
计算公式 （F恒力的大小、S位移、 ）
功是标量但是有符号，符号表示能量转化方向（
二、功率：表示物体做功快慢的物理量。
定义：单位时间做的功。符号：P单位：W
功和功功率的应用-----功率启动
A.mglcosθB.mgl(1－cosθ) C.FlcosθD.Flsinθ
例6如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F时，圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半径为R／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，绳的拉力对球做的功为________.
例13、一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止，测得停止处对开始运动处的水平距离为S，如图2-7-6，不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用，并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同．求动摩擦因数μ．
例14、 从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k（k<1）倍,而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：
例2将质量m=2kg的一块石头从离地面H=2m高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h=5cm深处，不计空气阻力，求泥对石头的平均阻力。（g取10m/s2）
例3一质量为0.3㎏的弹性小球，在光滑的水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小与碰撞前速度的大小相同，则碰撞前后小球速度变化量的大小Δv和碰撞过程中墙对小球做功的大小W为（）
（1）若小球刚好能到达轨道的最高点C，求小球经过最低点B时的速度大小和轨道对小球的支持力大小；
（2）若小球从C点水平飞出后恰好能落到A点，求小球刚开始下落时离A点的高度为多大。
功 功率和动能定理
功 功率和动能定理一、基础知识要记牢1、恒力．．做功的公式：W ＝Fl cos α 若力的方向时刻变化，但力的方向始终与运动方向相同或相反，则可用W ＝Fl 求此变力的功，其中l 为物体运动的路程。
2、功率(1)平均功率：P ＝W t＝F v cos α (2)瞬时功率：P ＝F v cos α3、输出功率：P ＝F v ，其中F 为机车牵引力。
4、的两种启动方式：(1)恒定功率启动（包含两个过程：变加速→匀速）。
(2)匀加速启动（包含三个过程：匀加速→变加速→匀速）5、定理表达式：W 合＝E k 2－E k 1说明：(1)W 合为物体在运动过程中外力的总功。
(2)动能增量E k 2－E k 1一定是物体在末初．．两状态动能之差。
二、方法技巧要用好1、功率启动(1)机车先做加速度逐渐减小的加速运动，后做匀速直线运动，速度图像如图2－1－5所示，当F ＝F 阻时，v m ＝P F ＝P F 阻。
(2)功能关系：Pt －F 阻x ＝12m v 2－0。
图2－1－5 2、加速度启动(1)速度图像如图2－1－6所示。
机车先做匀加速直线运动，当功率达到额定功率后获得匀加速的最大速度v 1。
若再加速，应保持功率不变做变加速运动，直至达到最大速度v m 后做匀速运动。
(2)经常用到的公式： 图2－1－6 ⎩⎪⎨⎪⎧ F －F 阻＝ma P ＝F v P 额＝F 阻v m v 1＝at 其中t 为匀加速运动的时间3、动能定理解题的基本步骤巩固练习[以选择题的形式考查，常涉及功的正负判断、功的计算、平均功率与瞬时功率的分析与计算等]1、一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时速率为1 m/s。
从此刻开始在与速度平行的方向上施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图2－1－1甲和乙所示，两图中F、v取同一正方向。
则()图2－1－1A．滑块的加速度为1 m/s2B．滑块与水平地面间的滑动摩擦力为2 NC．第1 s内摩擦力对滑块做功为－0.5 JD．第2 s内力F的平均功率为3 W2(2012·江苏高考)如图2－1－2所示，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。
功,功率,动能定理知识点总结
功,功率,动能定理知识点总结一、功。
1. 定义。
- 一个物体受到力的作用，并在力的方向上发生了一段位移，这个力就对物体做了功。
- 公式：W = Fxcosθ，其中W表示功，F是力的大小，x是位移的大小，θ是力与位移方向的夹角。
2. 功的正负。
- 当0≤slantθ <(π)/(2)时，cosθ> 0，力对物体做正功，力是动力，物体的能量增加。
- 当θ=(π)/(2)时，cosθ = 0，力对物体不做功，例如物体做圆周运动时向心力不做功。
- 当(π)/(2)<θ≤slantπ时，cosθ<0，力对物体做负功，力是阻力，物体的能量减少。
3. 合力的功。
- 方法一：先求出物体所受的合力F_合，再根据W = F_合xcosθ计算合力的功，这里的θ是合力与位移方向的夹角。
- 方法二：分别求出各个力做的功W_1,W_2,W_3,·s，然后根据W_合=W_1 + W_2+W_3+·s计算合力的功。
二、功率。
1. 定义。
- 功率是描述力对物体做功快慢的物理量。
- 公式：P=(W)/(t)，其中P表示功率，W是功，t是完成这些功所用的时间。
2. 平均功率和瞬时功率。
- 平均功率：P=(W)/(t)，也可以根据P = F¯vcosθ计算，其中¯v是平均速度。
- 瞬时功率：P = Fvcosθ，其中v是瞬时速度。
当F与v同向时，P = Fv。
3. 额定功率和实际功率。
- 额定功率：是发动机正常工作时的最大功率，通常在发动机铭牌上标明。
- 实际功率：是发动机实际工作时的功率，实际功率可以小于或等于额定功率，不能长时间大于额定功率。
三、动能定理。
1. 动能。
- 定义：物体由于运动而具有的能量叫动能，表达式为E_k=(1)/(2)mv^2，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
- 动能是标量，且恒为正。
2. 动能定理。
- 内容：合外力对物体做的功等于物体动能的变化。
功、功率 动能定理
1专题五 功、功率 动能定理【考纲要求】 1. 功和功率（Ⅱ） 2. 动能和动能定理（Ⅱ） 【考点梳理】 一、 功和功率 1、 功两个要素： ， 。
恒力的功：W= 。
α＞900，做 功；α ，做负功；α ，不做功。
变力的功：W= ；W= ； 。
合力的功：W= W= W=功的特点：重力、电场力做功与路径 关，摩擦力做功与路径 关，洛伦兹力始 终 功。
2、功率⑴平均功率：P ＝ P ＝⑵瞬时功率：P ＝ （α为 ，v 为 ） ⑶机车启动问题： ① 恒定功率启动：② 恒定加速度启动：③ 两种运动的速度图象二、 动能定理：1、 内容：2、 表达式：3、对公式的理解(1)计算式为标量式，没有方向性，动能的变化为末动能减去初动能． (2)研究对象是单一物体或可以看成单一物体的整体．(3)公式中的位移和速度必须是相对于同一参考系，一般以地面为参考系． (4)适用于直线运动，曲线运动，单一过程，多过程，恒力做功，变力做功． 【典型例题分析】 一、功和功率的计算例1.（11年海南）一质量为1kg 的质点静止于光滑水平面上，从t =0时起，第1秒内受到2N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1N 的外力作用。
下列判断正确的是 A. 0～2s 内外力的平均功率是94W B.第2秒内外力所做的功是54JC.第2秒末外力的瞬时功率最大D.第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45变式训练1. （10年新课标）如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t 图象为正弦曲线.从图中可以判断A 、在10~t 时间内，外力做正功B 、在10~t 时间内，外力的功率逐渐增大C 、在2t 时刻，外力的功率最大D 、在13~t t 时间内，外力做的总功为零 二、机车启动问题例2. 质量是2000kg 、额定功率为80kW 的汽车，在平直公路上保持额定功率不变启动，经过10秒时达到最大速度20m/s.运动中的阻力不变.求此过程：(1)汽车所受阻力的大小. (2) 汽车的位移2变式训练2. 质量是2000kg 、额定功率为80kW 的汽车，在平直公路上行驶中的最大速度为20m/s.若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度大小为2m/s 2，运动中的阻力不变.求：(1)汽车所受阻力的大小.。
高三第一轮复习-功 功率 动能定律
功 功率 动能定律1.会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功.2.理解功率的两个公式P ＝Wt 和P ＝F v ，能利用P ＝F v 计算瞬时功率.3.会分析机车的两种启动方式.4.掌握动能定理，能运用动能定理解答实际问题．考点一 功的分析与计算1．功的正负(1)0≤α<90°，力对物体做正功．(2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)α＝90°，力对物体不做功．2．功的计算：W＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标(填“标”或“矢”)量．[例题1]（2024•重庆模拟）关于摩擦力做功，下列说法中正确的是（）A．静摩擦力一定不做功B．滑动摩擦力一定做负功C．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和可能不为0D．静摩擦力和滑动摩擦力都可做正功[例题2]（2024•顺庆区校级一模）如图所示，有一条宽度为800m的小河自西向东流淌，水流速度为v0，各点到较近河岸的距离为x，v0与x之间的关系为v0＝0.0075x（均采用国际单位）。
让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船相对于河水的速度恒为v1＝4m/s，下列说法正确的选项是（）A．小船在水中做类平抛运动B．小船到达北岸时位移大小为100√73mC．小船刚到达北岸时，相对于河岸的速度大小为5m/sD．小船在行驶过程中，水流一直对小船做正功[例题3]（2024•天河区一模）图甲中的辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水桶等部分构成。
图乙为工作原理简化图，辘轳绕绳轮轴半径r＝0.1m，水桶的质量M＝0.5kg，井足够深，忽略井绳质量和因绳子缠绕导致轮轴的半径变化。
某次从井中汲取m＝2kg的水，轮轴由静止开始绕中心轴转动从而竖直向上提水桶，其角速度随时间变化规律如图丙所示，重力加速度g＝10m/s2，则（）A ．10s 末水桶的速度大小为20m/sB ．水桶的速度大小随时间变化规律为v ＝2tC ．0～10s 内水柚上升的高度为20mD ．0～10s 内井绳拉力所做的功为255J考点二 功率的计算1．公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别P ＝Wt 是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式．2．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．[例题4] （2024•海口一模）如图所示，杂技演员从某高度水平抛出小球A 的同时，从相同高度由静止释放小球B 。
知识点8功功率动能定理
• 功和功率 • 动能定理 • 实例分析 • 动能定理的拓展
01 功和功率
功的定义
总结词
功是力对位移的累积效应，表示 能量转化的量度。
详细描述
在物理学中，功被定义为力与物体 在力的方向上移动的位移的乘积。 公式表示为：W = F × s，其中W 表示功，F表示力，s表示位移。
动能定理的推导
总结词
动能定理的推导基于牛顿第二定律和运动学公式，通过数学运算得出。
详细描述
动能定理的推导过程首先根据牛顿第二定律F=ma，结合运动学公式 s=v0t+1/2at^2，通过数学运算和推导，可以得到合外力对物体所做的功的公式 W=ΔE_k=1/2mv^2-1/2mv0^2。由此可以得出动能定理的表述。
动能定理与能量守恒定律的关系
动能定理是能量守恒定律的一种表现形式。根据能量守恒定律，一个孤立系统的 总能量保持不变。当系统中的动能和势能发生改变时，总能量仍然保持不变。动 能定理描述了系统动能改变与做功之间的关系，是能量守恒定律的具体表现之一 。
动能定理和能量守恒定律共同构成了经典力学的基本原理，是描述物质运动和相 互作用的物理规律的基础。
撞和非弹性碰撞等问题。
03 实例分析
简单机械的功和功率
总结词
简单机械的功和功率是物理学中的基本概念，通过实例分析可以深入理解功、功率的计算方法和物理意义。
详细描述
简单机械的功是指力在力的方向上移动物体所做的功，可以用公式W=Fs计算，其中F是力的大小，s是物体在力 的方向上移动的距离。功率是指单位时间内完成的功，可以用公式P=W/t计算，其中W是功的大小，t是时间。 通过实例分析，可以了解不同简单机械的功和功率的计算方法，例如滑轮组、杠杆等。
功和功率,动能定理
第一部分功和功率知识要点梳理知识点一——功和功的计算▲知识梳理1．功的定义一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。
如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃没有做功。
如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为零。
3．功的物理意义：功是能量变化的量度能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。
4．公式（1）当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W = Fl。
（2）当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度时，力F物体所做的功为．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。
5．功是标量，但有正负功的单位由力的单位和位移的单位决定。
在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。
一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。
这两种说法在意义上是相同的。
例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J的功，可以说成球克服重力做了6J的功。
①当=0时，由，可以看出：，即，力对物体做正功；②当时，，力对物体做正功。
①②两种情况都是外界对物体做功。
③当时，力与位移垂直，，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换；④当时，，力对物体做负功；⑤当时，，此时，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。
④⑤两种情况都是物体对外界做功。
6．合力的功当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和。
求合力的功可以先求各个力所做的功，再求这些力所做功的代数和；也可先求合外力，再求合外力的功；也可用动能定理求解。
▲疑难导析一、功的正负的理解和判断①当时， 1．功的正负的理解功是一个标量，只有大小没有方向。
动能定理、功和功率复习总结
②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求 F1＋F2 出力对位移的平均值 F ＝ ，再由 W＝ F lcos α 计算， 2 如弹簧弹力做功；
③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的 “面积”即为变力所做的功； ④当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车牵引
力做的功．
方式 过程
方式 过程
恒定功率启动 加速度逐渐减小的变 加速直线运动(对应
恒定加速度启动 以加速度a做匀加速直线运 动(对应下图中的OA段)⇒ 匀加速运动能维持的时间t0 vm′ ＝ a ⇒以vm匀速直线运 动，对应下图中的BC段
运动规律
下图的OA段)⇒以vm 匀速直线运动(对应 下图中的AB段)
vt图象
Hale Waihona Puke 1．动能定理的计算式为标量式，v为相对同一参考系的速度．
2．动能定理的研究对象是单一物体，或者可以看成单一物体的
物体系． 3．动能定理适用于物体的直线运动，也适用于曲线运动；适用 于恒力做功，也适用于变力做功，力可以是各种性质的力，既 可以同时作用，也可以分段作用． 4．若物体运动的过程中包含几个不同过程，应用动能定理时， 可以分段考虑，也可以视全过程为一整体来处理．
(1)根据力和位移的方向的夹角判断，此法常用于恒力功的判断，
计算公式：W＝Flcos α
(2)根据力和瞬时速度方向的夹角判断，常用于判断质点做曲线 运动时变力的功．当力的方向和瞬时速度方向垂直时，作用点 在力的方向上位移是零，力做的功为零． (3)根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量的转移或转 化进行判断．若有能量的变化，或系统内各质点间彼此有能量 的转移或转化，则必定有力做功．
[知识梳理] 内容 表达式 对定理 的理解 合外力所做的功等于物体 动能的变化
9功、功率、动能定理讲解
功功率动能定理考点一功的分析与计算1．功的正负(1)0≤α<90°，力对物体做正功．(2)90°<α≤180°，力对物体做负功，或者说物体克服这个力做了功．(3)α＝90°，力对物体不做功．2．功的计算：W＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l为物体对地的位移．(2)该公式只适用于恒力做功．(3)功是标(填“标”或“矢”)量．例1如图1甲所示，一固定在地面上的足够长斜面，倾角为37°，物体A放在斜面底端挡板处，通过不可伸长的轻质绳跨过光滑轻质滑轮与物体B相连接，B的质量M＝1 kg，绳绷直时B离地面有一定高度．在t＝0时刻，无初速度释放B，由固定在A上的速度传感器得到的数据绘出的物体A沿斜面向上运动的v－t图象如图乙所示．若B落地后不反弹，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：图1(1)B下落的加速度大小a；(2)A沿斜面向上运动的过程中，绳的拉力对A做的功W；(3)A(包括传感器)的质量m及A与斜面间的动摩擦因数μ；(4)在0～0.75 s内摩擦力对A做的功．变式题组1. [正、负功的判断 ]如图2所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a 沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m 与斜面体相对静止．则关于斜面对m 的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是( )A ．支持力一定做正功B ．摩擦力一定做正功C ．摩擦力可能不做功D ．摩擦力可能做负功 图22. [变力功、合力的功的计算]如图3所示，长为L 的木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物块，现缓慢地抬高A 端，使木板以左端为轴转动，当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动，此时停止转动木板，小物块滑到底端的速度为v ，则在整个过程中，下列说法不正确的是( )A ．木板对小物块做功为12mv 2 B ．摩擦力对小物块做功为mgL sin α 图3C ．支持力对小物块做功为mgL sin αD ．滑动摩擦力对小物块做功为12mv 2－mgL sin α功的计算方法 (1)恒力做功：(2)变力做功：①用动能定理：W ＝12mv 22－12mv 21.②当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车恒功率启动时． ③将变力做功转化为恒力做功：当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等． (3)总功的计算：①先求物体所受的合外力，再求合外力的功； ②先求每个力做的功，再求各功的代数和．考点二 功率的计算 1．公式P ＝W t和P ＝Fv 的区别P ＝Wt是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝W t.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．例2 质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图4所示，力的方向保持不变，则( )图4A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0m B ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m变式题组3. [对瞬时功率和平均功率的理解]把A 、B 两小球在离地面同一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图5所示，则下列说法正确的是( )图5A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同4. [P＝Fv公式的应用]水平面上静止放置一质量为m＝0.2 kg的物块，固定在同一水平面上的小型电动机通过水平细线牵引物块，使物块由静止开始做匀加速直线运动，2秒末达到额定功率，其v－t图线如图6所示，物块与水平面间的动摩擦因数为μ＝0.1，g＝10 m/s2，电动机与物块间的距离足够长．求：图6(1)物块做匀加速直线运动时受到的牵引力大小；(2)电动机的额定功率；(3)物块在电动机牵引下，最终能达到的最大速度．求解功率时应注意的“三个”问题(1)首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．(2)求功率大小时要注意F与v方向的夹角α对结果的影响．(3)用P＝F v cos α求平均功率时，v应容易求得，如求匀变速直线运动中某力的平均功率．考点三 动能定理及其应用1．表达式：W ＝12mv 22－12mv 21＝E k2－E k1.2．理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系．合外力做功是引起物体动能变化的原因． 3．适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动． (2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功．(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用．4．应用技巧：若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑．例3 我国第一艘航空母舰“辽宁号”已经投入使用．为使战斗机更容易起飞，“辽宁号”使用了跃飞技术，其甲板可简化为如图7所示的模型：AB 部分水平，BC 部分倾斜，倾角为θ.战斗机从A 点开始滑跑，从C 点离舰，此过程中发动机的推力和战斗机所受甲板和空气阻力的合力大小恒为F ，ABC 甲板总长度为L ，战斗机质量为m ，离舰时的速度为v m ，不计飞机在B 处的机械能损失．求AB 部分的长度．图7应用动能定理解题的基本思路 (1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：受哪些力→各力是否做功→做正功还是负功→做多少功→各力做功的代数和 (3)明确研究对象在过程的初、末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．递进题组5. [对动能定理的理解]如图8所示，电梯质量为M ，在它的水平地板上放置一质量为m 的物体．电梯在钢索的拉力作用下竖直向上加速运动，当电梯的速度由v 1增加到v 2时，上升高度为H ，则在这个过程中，下列说法或表达式正确的是( )图8A ．对物体，动能定理的表达式为W F N ＝12mv 22，其中W F N 为支持力的功B ．对物体，动能定理的表达式为W 合＝0，其中W 合为合力的功C ．对物体，动能定理的表达式为W F N －mgH ＝12mv 22－12mv 21D ．对电梯，其所受合力做功为12Mv 22－12Mv 216．[动能定理的应用]如图9甲所示，一质量为m ＝1 kg 的物块静止在粗糙水平面上的A 点，从t ＝0时刻开始物块受到如图乙所示规律变化的水平力F 的作用并向右运动，第3 s 末物块运动到B 点时速度刚好为0，第5 s 末物块刚好回到A 点，已知物块与粗糙水平面间的动摩擦因数μ＝0.2，求：(g ＝10 m/s 2)图9(1)A 与B 间的距离；(2)水平力F 在前5 s 内对物块做的功．考点四用动能定理巧解多过程问题例4如图10所示装置由AB、BC、CD三段轨道组成，轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接，其中轨道AB、CD 段是光滑的，水平轨道BC的长度s＝5 m，轨道CD足够长且倾角θ＝37°，A、D两点离轨道BC的高度分别为h1＝4.3 m、h2＝1.35 m．现让质量为m的小滑块自A点由静止释放．已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：图10(1)小滑块第一次到达D点时的速度大小；(2)小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔；(3)小滑块最终停止的位置距B点的距离．变式题组7．[多过程问题的分析与计算]如图11所示，一滑块(可视为质点)经水平轨道AB进入竖直平面内的四分之一圆弧形轨道BC.已知滑块的质量m＝0.5 kg，滑块经过A点时的速度v A＝5 m/s，AB长x＝4.5 m，滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.1，圆弧形轨道的半径R＝0.5 m，滑块离开C点后竖直上升的最大高度h＝0.1 m．取g＝10 m/s2.求：图11(1)滑块第一次经B点时速度的大小；(2)滑块刚刚滑上圆弧形轨道时，对轨道上B点压力的大小；(3)滑块在从B运动到C的过程中克服摩擦力所做的功．1．运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化．当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程．2．当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积．高考模拟 明确考向1．(2014·重庆·2)某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍，最大速率分别为v 1和v 2，则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1 D ．v 2＝k 2v 12．(2014·新课标Ⅱ·16)一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程，用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则( ) A ．W F 2>4W F 1，W f2>2W f1 B ．W F 2>4W F 1，W f2＝2W f1 C ．W F 2<4W F 1，W f2＝2W f1 D ．W F 2<4W F 1，W f2<2W f13．(2014·大纲全国·19)一物块沿倾角为θ的斜坡向上滑动．当物块的初速度为v 时，上升的最大高度为H ，如图12所示．当物块的初速度为v2时，上升的最大高度记为h .重力加速度大小为g .物块与斜坡间的动摩擦因数和h 分别为( )A ．tan θ和H2 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22gH －1tan θ和H 2 C ．tan θ和H 4 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫v 22gH －1tan θ和H 4 图124. 质量为10 kg 的物体，在变力F 作用下沿x 轴做直线运动，力随位移x 的变化情况如图13所示．物体在x ＝0处速度为1 m/s ，一切摩擦不计，则物体运动到x ＝16 m 处时，速度大小为( )A ．2 2 m/sB ．3 m/sC ．4 m/s D.17 m/s 图135. 如图14所示，QB 段是半径为R ＝1 m 的光滑圆弧轨道，AQ 段是长度为L ＝1 m 的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q 点，Q 在圆心O 的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内．物块P 的质量m ＝1 kg(可视为质点)，P 与AQ 间的动摩擦因数μ＝0.1，若物块P 以速度v 0从A 点滑上水平轨道，到C 点又返回A 点时恰好静止．(取g ＝10 m/s 2)求：(1)v 0的大小；(2)物块P 第一次刚通过Q 点时对圆弧轨道的压力． 图14课后作业一、单项选择题1. 生活中有人常说在车厢内推车是没用的，如图1，在水平地面上运动的汽车车厢内一人用力推车，当车在倒车时刹车的过程中( )图1A ．人对车做正功B ．人对车做负功C ．人对车不做功D ．车对人的作用力方向水平向右2．物体在恒定阻力作用下，以某初速度在水平面上沿直线滑行直到停止．以a 、E k 、x 和t 分别表示物体运动的加速度大小、动能、位移的大小和运动的时间，则以下各图象中，能正确反映这一过程的是( )3. 如图2所示，光滑水平平台上有一个质量为m 的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h .当人以速度v 从平台的边缘处向右匀速前进位移x 时，则( )图2A ．在该过程中，物块的运动可能是匀速的B ．在该过程中，人对物块做的功为mv 2x 22 h 2＋x 2C ．在该过程中，人对物块做的功为12mv 2D ．人前进x 时，物块的运动速率为vhh 2＋x 24．用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止，其速度—时间图象如图3所示，且α＞β.若拉力F 做的功为W 1，平均功率为P 1；物体克服摩擦阻力F f 做的功为W 2，平均功率为P 2，则下列选项正确的是( )图3A ．W 1＞W 2，F ＝2F fB ．W 1＝W 2，F ＞2F fC ．P 1＜P 2，F ＞2F fD ．P 1＝P 2，F ＝2F f5. 如图4所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )图4A．始终不做功 B．先做负功后做正功 C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功6．汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是( )7. 如图5所示，在倾角为θ的光滑斜面上有一轻质弹簧，其一端固定在斜面下端的挡板上，另一端与质量为m 的物体接触(未连接)，物体静止时弹簧被压缩了x0，现用力F缓慢沿斜面向下推动物体，使弹簧在弹性限度内再被压缩2x0后保持物体静止，然后撤去F，物体沿斜面向上运动的最大距离为4.5x0，则在撤去F后到物体上升到最高点的过程中( )图5A．物体的动能与重力势能之和不变B．弹簧弹力对物体做的功为2mgx0sin θC．弹簧弹力对物体做的功为4.5mgx0sin θD．物体从开始运动到速度最大的过程中克服重力做的功为2mgx0sin θ8．如图6甲所示，物体受到水平推力F的作用，在粗糙水平面上做直线运动．通过力传感器和速度传感器监测到推力F和物体速度v随时间t变化的规律如图乙所示．取g＝10 m/s2.则( )图6A．物体的质量m＝1 kgB．物体与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2C．第2 s内物体克服摩擦力做的功W＝2 JD．前2 s内推力F做功的平均功率P＝1.5 W9．如图7甲所示，一半径R＝1 m、圆心角等于143°的竖直圆弧形光滑轨道，与斜面相切于B点，圆弧轨道的最高点为M，斜面倾角θ＝37°，t＝0时刻有一物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的速度变化规律如图乙所示，若物块恰能到达M点，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：(计算结果可以保留根号)图7(1)物块经过M点的速度大小；(2)物块经过B点的速度大小；(3)物块与斜面间的动摩擦因数．10. 在赛车场上，为了安全起见，车道外围都固定上废旧轮胎作为围栏，当车碰撞围栏时起缓冲器作用．为了检验废旧轮胎的缓冲效果，在一次模拟实验中用轻弹簧来代替废旧轮胎，实验情景如图8所示，水平放置的轻弹簧左侧固定于墙上，处于自然状态，开始赛车在A处且处于静止状态，距弹簧自由端的距离L1＝1 m．当赛车启动时，产生水平向左的恒为F＝24 N的牵引力使赛车向左匀加速前进，当赛车接触轻弹簧的瞬间立即关闭发动机，赛车继续压缩轻弹簧，最后被弹回到B处停下．已知赛车的质量m＝2 kg，A、B之间的距离L2＝3 m，赛车被弹回的过程中离开弹簧时的速度大小v＝4 m/s，方向水平向右．取g＝10 m/s2.求：图8(1)赛车和地面间的动摩擦因数；(2)弹簧被压缩的最大距离．例1、答案 (1)4 m/s 2(2)3 J (3)0.5 kg 0.25 (4)－0.75 J解析 (1)由题图乙可知：前0.5 s 内，A 、B 以相同大小的加速度做匀加速运动，0.5 s 末速度大小为2 m/s. a ＝Δv Δt ＝20.5 m/s 2＝4 m/s 2 (2)前0.5 s ，绳绷直，设绳的拉力大小为F ；后0.25 s ，绳松弛，拉力为0前0.5 s ，A 沿斜面发生的位移x ＝12vt ＝0.5 m对B ，由牛顿第二定律有：Mg －F ＝Ma ① 代入数据解得F ＝6 N所以绳的拉力对A 做的功W ＝Fx ＝3 J (3)前0.5 s ，对A ，由牛顿第二定律有F －(mg sin 37°＋μmg cos 37°)＝ma ②后0.25 s ，由题图乙得A 的加速度大小a ′＝Δv ′Δt ′＝20.25 m/s 2＝8 m/s 2对A ，由牛顿第二定律有mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma ′③由②③式可得F ＝m (a ＋a ′) 代入数据解得m ＝0.5 kg 将数据代入③式解得μ＝0.25(4)物体A 在斜面上先加速后减速，滑动摩擦力的方向不变，一直做负功 在0～0.75 s 内物体A 的位移为：x ′＝12×0.75×2 m ＝0.75 mW 摩＝－μmg cos 37°·x ′＝－0.75 J.变式题组：1、答案 B解析 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功．而摩擦力是否存在需要讨论，若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a ＝g tan θ，当a >g tan θ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做正功；当a <g tan θ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功．综上所述，B 是错误的． 2、答案 B解析 在抬高A 端的过程中，小物块受到的摩擦力为静摩擦力，其方向和小物块的运动方向时刻垂直，故在抬高阶段，摩擦力并不做功，这样在抬高小物块的过程中，由动能定理得：W F N ＋W G ＝0，即W F N －mgL sin α＝0，所以W F N ＝mgL sin α.在小物块下滑的过程中，支持力不做功，滑动摩擦力和重力做功，由动能定理得：W G ＋W f ＝12mv 2，即W f ＝12mv 2－mgL sin α，B 错，C 、D 正确．在整个过程中，设木板对小物块做的功为W ，对小物块在整个过程由动能定理得W ＝12mv 2，A 正确．例2、答案 BD 解析 2t 0时刻速度大小v 1＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0.3t 0时刻的速度大小为v 2＝v 1＋a 2t 0＝2F 0m ·t 0＋3F 0m·t 0＝5F 0t 0m ，3t 0时刻力F ＝3F 0，所以3t 0时刻的瞬时功率P ＝3F 0·v 2＝15F 20t 0m，A 错，B 对；0～3t 0时间段内，水平力对物体做的功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 1＋v 22t 0＝25F 20t 202m ，平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m ，C 错，D 对．变式题组：3、答案 C4、答案 (1)0.28 N (2)0.224 W (3)1.12 m/s解析 (1)由题图知物块在匀加速阶段加速度大小a ＝Δv Δt ＝0.4 m/s 2物块受到的摩擦力大小F f ＝μmg 设牵引力大小为F ，则有：F －F f ＝ma 得F ＝0.28 N(2)当v ＝0.8 m/s 时，电动机达到额定功率， 则P ＝Fv ＝0.224 W(3)物块达到最大速度v m 时，此时物块所受的牵引力大小等于摩擦力大小，有F f ＝μmg ，P ＝F f v m解得v m ＝1.12 m/s.例3、答案 L －2FL －mv 2m2mg sin θ解析 设AB 段长为s ，从A 到C ，根据动能定理得：W F ＋W G ＝12mv 2m即FL －mgh ＝12mv 2mh ＝(L －s )sin θ综合以上各式解得：s ＝L －2FL －mv 2m2mg sin θ.递进题组：5、答案 CD解析 电梯上升的过程中，对物体做功的有重力mg 、支持力F N ，这两个力的总功才等于物体动能的增量ΔE k ＝12mv 22－12mv 21，故A 、B 均错误，C 正确；对电梯，无论有几个力对它做功，由动能定理可知，其合力做的功一定等于其动能的增量，故D 正确． 6、答案 (1)4 m (2)24 J解析 (1)A 、B 间的距离与物块在后2 s 内的位移大小相等，在后2 s 内物块在水平恒力作用下由B 点匀加速运动到A 点，由牛顿第二定律知F －μmg ＝ma ，代入数据得a ＝2 m/s 2，所以A 与B 间的距离为x ＝12at 2＝4 m.(2)前3 s 内物块所受力F 是变力，设整个过程中力F 做的功为W ，物块回到A 点时速度为v ，则v 2＝2ax ，由动能定理知W －2μmgx ＝12mv 2，所以W ＝2μmgx ＋max ＝24 J.例4、答案 (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m解析 (1)小滑块从A →B →C →D 过程中，由动能定理得mg (h 1－h 2)－μmgs ＝12mv 2D －0将h 1、h 2、s 、μ、g 代入得：v D ＝3 m/s. (2)小滑块从A →B →C 过程中，由动能定理得mgh 1－μmgs ＝12mv 2C将h 1、s 、μ、g 代入得：v C ＝6 m/s 小滑块沿CD 段上滑加速度大小a ＝g sin θ＝6 m/s 2小滑块沿CD 段上滑到最高点的时间t 1＝v Ca＝1 s由对称性可知小滑块从最高点滑回C 点的时间t 2＝t 1＝1 s故小滑块第一次与第二次通过C 点的时间间隔t ＝t 1＋t 2＝2 s.(3)对小滑块运动全过程应用动能定理，设小滑块在水平轨道上运动的总路程为s 总． 有：mgh 1＝μmgs 总将h 1、μ代入得：s 总＝8.6 m故小滑块最终停止的位置距B 点的距离为 2s －s 总＝1.4 m.变式题组：7、答案 (1)4 m/s (2)21 N (3)1 J 解析 (1)滑块由A 到B 的过程中，应用动能定理得：－F f ·x ＝12mv 2B －12mv 2A又F f ＝μmg 解得v B ＝4 m/s.(2)在B 点，滑块开始做圆周运动，由牛顿第二定律可知F N －mg ＝m v 2BR解得轨道对滑块的支持力F N ＝21 N根据牛顿第三定律可知，滑块对轨道上B 点压力的大小也为21 N.(3)滑块从B 经过C 上升到最高点的过程中，由动能定理得－mg (R ＋h )－W f ′＝0－12mv 2B解得滑块克服摩擦力做功W f ′＝1 J.高考模拟 明确考向 1、答案 B解析 车达到最大速度时，牵引力的大小等于阻力的大小，此时车的功率等于克服阻力做功的功率，故P ＝k 1mgv 1＝k 2mgv 2，解得v 2＝k 1k 2v 1，选项B 正确． 2、答案 C 解析 根据x ＝v ＋v 02t 得，两过程的位移关系x 1＝12x 2，根据加速度的定义a ＝v －v 0t，得两过程的加速度关系为a 1＝a 22.由于在相同的粗糙水平地面上运动，故两过程的摩擦力大小相等，即F f1＝F f2＝F f ，根据牛顿第二定律得，F 1－F f1＝ma 1，F 2－F f2＝ma 2，所以F 1＝12F 2＋12F f ，即F 1>F 22.根据功的计算公式W ＝Fl ，可知W f1＝12W f2，W F 1>14W F 2，故选项C 正确，选项A 、B 、D 错误． 3、答案 D解析 设物块与斜坡间的动摩擦因数为μ，则物块沿斜坡上滑时的加速度大小a ＝μg cos θ＋g sin θ① 当物块的初速度为v 时，由运动学公式知v 2＝2aHsin θ②由①②两式得μ＝(v 22gH －1)tan θ当物块的初速度为v2时，由运动学公式知(v2)2＝2a hsin θ③ 由②③两式得h ＝H44、答案 B解析 F －x 图象与横轴所围的面积表示功，由题图可知，外力做的总功W ＝Fx ＝40 J ，根据动能定理W ＝12mv 2－12mv 20，得v ＝3 m/s.选项B 正确．5、答案 (1)2 m/s (2)12 N ，方向竖直向下解析 (1)物块P 从A 到C 又返回A 的过程中，由动能定理有－μmg ·2L ＝0－12mv 20解得v 0＝4μgL ＝2 m/s(2)设物块P 第一次刚通过Q 点时的速度为v ，在Q 点轨道对P 的支持力为F N ，由动能定理和牛顿第二定律有：－μmgL ＝12mv 2－12mv 2F N －mg ＝m v 2R解得：F N ＝12 N由牛顿第三定律可知，物块P 第一次刚通过Q 点时对圆弧轨道的压力大小为12 N ，方向竖直向下． 课后作业： 1、答案 A解析 倒车表示速度向右，刹车表示减速运动，即a 、v 方向相反，加速度a 向左，人与车具有相同的加速度，对人受力分析，受到重力和车对人的作用力，则车对人的作用力方向为斜向左上方，D 错；那么人对车的作用力方向斜向右下方，人对车的作用力与车运动位移方向成锐角，即人对车做正功(或对人由动能定理，人的动能减小，车对人做负功，人对车做正功来判断)，A 对，B 、C 错． 2、答案 C解析 物体在恒定阻力作用下运动，其加速度随时间不变，随位移不变，选项A 、B 错误；由动能定理，－F f x ＝E k －E k0，解得E k ＝E k0－F f x ，选项C 正确；E k ＝E k0－F f x ＝E k0－F f (v 0t －12at 2)，E k 与时间t 不成线性关系，D 错误．3、答案 B解析 设绳子与水平方向的夹角为θ，则物块运动的速度v 物＝v cos θ，而cos θ＝x h 2＋x2，故v 物＝vxh 2＋x2＝vh 2x 2＋1，可见物块的速度随x 的增大而增大，A 、D 均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即W ＝12mv 2物＝mv 2x 22 h 2＋x 2，B 正确，C 错误．4、答案 B解析 整个运动过程中，根据动能定理有W 1－W 2＝0，所以W 1＝W 2，又P 1＝W 1t 1，P 2＝W 2t 2，所以P 1＞P 2；根据牛顿第二定律，施加拉力F 时，加速度大小a 1＝F －F f m ，撤去拉力F 后加速度大小a 2＝F fm，v －t 图象斜率的绝对值表示加速度的大小，根据题图可知a 1＞a 2，即F －F f m ＞F fm可得F ＞2F f ，综上分析，本题答案为B.5、答案 ACD6、答案 ACD解析 汽车启动时由P ＝Fv 和F －F f ＝ma 可知，匀加速启动过程中，牵引力F 、加速度a 恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A 、C 、D 正确． 7、答案 CD解析 在运动过程中，弹簧的弹性势能转化为物体的动能与重力势能，选项A 错误；根据功能关系知，选项B 错误，选项C 正确；物体在弹簧压缩量为x 0处速度最大，这时物体从静止开始沿斜面向上运动了2x 0，克服重力做功为2mgx 0sin θ，选项D 正确． 8、答案 CD解析 第2 s 内，根据速度－时间图象可知，物体的加速度a ＝2 m/s 2，第3 s 内，物体做匀速直线运动，F ＝F f ＝μmg ＝2 N ，根据牛顿第二定律有3 N －μmg ＝ma ，解得m ＝0.5 kg ，μ＝0.4，A 、B 选项错误；第2 s 内物体运动的位移为1 m ，摩擦力为2 N ，克服摩擦力做的功W ＝2 J ，C 选项正确；前2 s 内推力F 做的功为3 J ，平均功率P ＝32 W ＝1.5 W ，D 选项正确．9、答案 (1)10 m/s (2)46 m/s (3)0.5解析 (1)设物块的质量为m ，物块到达M 点的速度大小为v M ，物块恰能到达M 点则有mg ＝m v 2MR解得v M ＝gR ＝10 m/s.(2)物块从B 点运动到M 点的过程中，由动能定理得－mgR (1＋cos 37°)＝12mv 2M －12mv 2B解得v B ＝46 m/s.(3)由题图乙可知，物块在斜面上运动时，加速度大小为a ＝10 m/s 2，方向沿斜面向下，有 mg sin 37°＋μmg cos 37°＝ma解得μ＝0.5.10、答案 (1)0.2 (2)0.5 m解析 (1)从赛车离开弹簧到B 点停下，由动能定理得－μmg (L 1＋L 2)＝0－12mv 2解得μ＝0.2(2)设轻弹簧被压缩的最大距离为L ，从赛车加速到离开弹簧，由动能定理得FL 1－μmg (L 1＋2L )＝12mv 2－0解得L ＝0.5 m。
功和功率及动能定理
• 二、要点展示： 功 1．做功的两个要素 力和物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W＝Flcos_α (1)该公式只适用于恒力做功． (2)α是力与位移方向的夹角，l为物体对地的位移． 3．功的正负的意义 (1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对 物体做功． (2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)．
W＝ΔEk＝mv－mv．
3．功与动能的关系 (1)W>0，物体的动能增加．
(2)W<0，物体的动能减少．
(3)W＝0，物体的动能不变． 4．适用条件
(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动．
(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功． (3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以不同时作用．
考点突破
考点 4 1. 两种启动方式的比较 两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 机车的两种启动模型 P－t 图和 v－t 图
过程分 OA 段 析 运动性 质 过程分 析
P（不变） F－F阻 v↑⇒F＝ ↓⇒a＝ v m ↓ 加速度减小的加速直线运动
v↑ F－F阻 a＝ 不变⇒F 不变⇒P＝Fv↑ m
考点突破
考点 3 1.平均功率的计算 W (1)利用 P＝ . t (2)利用 P＝F· vcos α ，其中 v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算 (1)利用公式 P＝F· vcos α ，其中 v 为 t 时刻的瞬时速度． (2)利用公式 P＝F· vF，其中 vF 为物体的速度 v 在力 F 方向上的分速度． (3)利用公式 P＝Fv·v，其中 Fv 为物体受的外力 F 在速度 v 方向上的分力． 功率的分析与计算
考点突破
一、功的正负判断 1、根据夹角判断
功、功率、动能定理
第5章曲线运动第1节功、功率、动能定理★命题点一功的分析与计算1．常用办法：对于恒力做功利用W＝Fl cos α；对于变力做功可利用动能定理(W＝ΔE k)；对于机车启动问题中的定功率启动问题，牵引力的功可以利用W＝Pt.2．几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关．(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关．(3)摩擦力做功有以下特点①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功，也可以做负功，还可以不做功．②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值．③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能，内能Q＝F f x相对．✧例题例1一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后其速度变为v.若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v.对于上述两个过程，用W F1、W F2分别表示拉力F1、F2所做的功，W f1、W f2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则()A．W F2>4W F1，W f2>2W f1B．W F2>4W F1，W f2＝2W f1C．W F2<4W F1，W f2＝2W f1D．W F2<4W F1，W f2<2W f1✧针对训练1.如图3所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止．则关于斜面对m的支持力和摩擦力的下列说法中错误的是()A．支持力一定做正功B．摩擦力一定做正功C．摩擦力可能不做功D．摩擦力可能做负功2．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A．0 B．－Fh★命题点二 功率的理解和计算 1．平均功率与瞬时功率 (1)平均功率的计算方法 ①利用P ＝Wt.②利用P ＝F v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． (2)瞬时功率的计算方法①利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． ②P ＝F v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． ③P ＝F v v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力． 2．机车的两种启动模型3.机车启动问题常用的三个公式 (1)牛顿第二定律：F －F f ＝ma . (2)功率公式：P ＝F ·v . (3)速度公式：v ＝at .说明：F 为牵引力，F f 为机车所受恒定阻力．例题例2 在检测某种汽车性能的实验中，质量为3×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为40 m/s ，利用传感器测得此过程中不同时刻该汽车的牵引力F 与对应速度v ，并描绘出如图4所示的F －1v 图象(图线ABC 为汽车由静止到达到最大速度的全过程，AB 、BO 均为直线)．假设该汽车行驶中所受的阻力恒定，根据图线ABC ：求： (1)该汽车的额定功率；(2)该汽车由静止开始运动，经过35 s 达到最大速度40 m/s ，求其在BC 段的位移．图4针对训练3.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t 的变化如图5所示．假定汽车所受阻力的大小F f 恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t 变化的图线中，可能正确的是( )图54．一起重机的钢绳由静止开始匀加速提起质量为m 的重物，当重物的速度为v 1时，起重机的功率达到最大值P ，以后起重机保持该功率不变，继续提升重物，直到以最大速度v 2匀速上升，重物上升的高度为h ，则整个过程中，下列说法正确的是( ) A ．钢绳的最大拉力为P v 2B ．钢绳的最大拉力为mgC ．重物匀加速的末速度为PmgD ．重物匀加速运动的加速度为Pm v 1－g★命题点三 动能定理及其应用 1．动能定理 (1)三种表述①文字表述：所有外力对物体做的总功等于物体动能的增加量； ②数学表述：W 合＝12m v 2－12m v 20或W 合＝E k －E k0； ③图象表述：如图6所示，E k －l 图象中的斜率表示合外力．图6(2)适用范围①既适用于直线运动，也适用于曲线运动； ②既适用于恒力做功，也适用于变力做功；(1)选取研究对象，明确它的运动过程； (2)分析受力情况和各力的做功情况；(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能E k1和E k2；(4)列动能定理的方程W 合＝E k2－E k1及其他必要的解题方程，进行求解．✧ 例题例3 我国将于2022年举办冬奥会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一．如图7所示，质量m ＝60 kg 的运动员从长直助滑道AB 的A 处由静止开始以加速度a ＝3.6 m/s 2匀加速滑下，到达助滑道末端B 时速度v B ＝24 m/s ，A 与B 的竖直高度差H ＝48 m ，为了改变运动员的运动方向，在助滑道与起跳台之间用一段弯曲滑道衔接，其中最低点C 处附近是一段以O 为圆心的圆弧．助滑道末端B 与滑道最低点C 的高度差h ＝5 m ，运动员在B 、C 间运动时阻力做功W ＝－1 530 J ，取g ＝10 m/s 2. (1)求运动员在AB 段下滑时受到阻力F f 的大小；(2)若运动员能够承受的最大压力为其所受重力的6倍，则C 点所在圆弧的半径R 至少应为多大．图7✧ 针对训练 5．(多选)(2015·浙江理综·18)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg ，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m ，推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 26．(多选)一滑草场．某条滑道由上下两段高均为h ，与水平面倾角分别为45°和37°的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为μ.质量为m 的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin37°＝0.6，cos 37°＝0.8)．则( ) A ．动摩擦因数μ＝67B ．载人滑草车最大速度为2gh 7C ．载人滑草车克服摩擦力做功为mghD ．载人滑草车在下段滑道上的加速度大小为35g7．如图9所示，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P ，小船的质量为m ，小船受到的阻力大小恒为F f ，经过A 点时的速度大小为v 0，小船从A 点沿直线加速运动到B 点经历时间为t 1，A 、B 两点间距离为d ，缆绳质量忽略不计．求：图9(1)小船从A 点运动到B 点的全过程克服阻力做的功W f ； (2)小船经过B 点时的速度大小v 1； (3)小船经过B 点时的加速度大小a .一、巩固练习题组1 功和功率的分析与计算1．一个成年人以正常的速度骑自行车，受到的阻力为总重力的0.02倍，则成年人骑自行车行驶时的功率最接近于( )A ．1 WB ．10 WC ．100 WD ．1 000 W2.(多选)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时刻开始，受到水平外力F 作用，如图1所示．下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是4 WB ．第2 s 内外力所做的功是4 JC ．第2 s 末外力的瞬时功率最大D ．第1 s 末与第2 s 末外力的瞬时功率之比为9∶43．如图2甲所示，静止于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F 作用下，沿x 轴方向运动，拉力F 随物块所在位置坐标x 的变化关系如图乙所示，图线为半圆．则小物块运动到x 0处时F 所做的总功为( )A ．0 B.12F m x 0题组2 动能定理及其简单应用4.如图3所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面．设小球在斜面最低点A 的速度为v ，压缩弹簧至C 点时弹簧最短，C 点距地面高度为h ，则小球从A 到C 的过程中弹簧弹力做功是( )A ．mgh －12m v 2B.12m v 2－mgh C ．－mghD ．－(mgh ＋12m v 2)5．(多选)质量为1 kg 的物体静止在水平粗糙的地面上，在一水平外力F 的作用下运动，如图4甲所示，外力F 和物体克服摩擦力F f 做的功W 与物体位移x 的关系如图乙所示，重力加速度g 取10 m/s 2.下列分析正确的是( )A ．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2B ．物体运动的位移为13 mC ．物体在前3 m 运动过程中的加速度为3 m/s 2D ．x ＝9 m 时，物体的速度为3 2 m/s6．(多选)如图5所示，质量为M 的木块放在光滑的水平面上，质量为m 的子弹以速度v 0沿水平方向射中木块，并最终留在木块中与木块一起以速度v 运动．已知当子弹相对木块静止时，木块前进距离为l ，子弹进入木块的深度为d ，若木块对子弹的阻力F f 视为恒定，则下列关系式中正确的是( )图5A ．F f l ＝12M v 2B ．F f d ＝12M v 2C ．F f d ＝12m v 20－12(M ＋m )v 2D ．F f (l ＋d )＝12m v 20－12m v 2题组3 动能定理在多过程问题中的应用7．如图6所示为某游乐场内水上滑梯轨道示意图，整个轨道在同一竖直平面内，表面粗糙的AB 段轨道与四分之一光滑圆弧轨道BC 在B 点水平相切．点A 距水面的高度为H ，圆弧轨道BC 的半径为R ，圆心O 恰在水面．一质量为m 的游客(视为质点)可从轨道AB 的任意位置滑下，不计空气阻力．(1)若游客从A 点由静止开始滑下，到B 点时沿切线方向滑离轨道落在水面D 点，OD ＝2R ，求游客滑到B 点时的速度v B 大小及运动过程轨道摩擦力对其所做的功W f ；(2)某游客从AB 段某处滑下，恰好停在B 点，又因受到微小扰动，继续沿圆弧轨道滑到P 点后滑离轨道，求P 点离水面的高度h .(提示：在圆周运动过程中任一点，质点所受的向心力与其速率的关系为F 向＝m v 2R)8．如图7甲所示，轻弹簧左端固定在竖直墙上，右端点在O 位置．质量为m 的物块A (可视为质点)以初速度v 0从距O 点右方x 0处的P 点向左运动，与弹簧接触后压缩弹簧，将弹簧右端压到O ′点位置后，A 又被弹簧弹回．A 离开弹簧后，恰好回到P 点．物块A 与水平面间的动摩擦因数为μ.求： (1)物块A 从P 点出发又回到P 点的过程，克服摩擦力所做的功． (2)O 点和O ′点间的距离x 1.(3)如图乙所示，若将另一个与A 完全相同的物块B (可视为质点)与弹簧右端拴接，将A 放在B 右边，向左推A 、B ，使弹簧右端压缩到O ′点位置，然后从静止释放，A 、B 共同滑行一段距离后分离．分离后物块A 向右滑行的最大距离x 2是多少？9．如图8所示，半径R ＝0.5 m 的光滑圆弧面CDM 分别与光滑斜面体ABC 和斜面MN 相切于C 、M 点，斜面倾角分别如图所示．O 为圆弧圆心，D 为圆弧最低点，C 、M 在同一水平高度．斜面体ABC 固定在地面上，顶端B 安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)分别连接小物块P 、Q (两边细绳分别与对应斜面平行)，并保持P 、Q 两物块静止．若PC 间距为L 1＝0.25 m ，斜面MN 足够长，物块P 的质量m 1＝3 kg ，与MN 间的动摩擦因数μ＝13，重力加速度g ＝10 m/s 2，求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)(1)小物块Q 的质量m 2；(2)烧断细绳后，物块P 第一次到达D 点时对轨道的压力大小； (3)物块P 在MN 斜面上滑行的总路程．二、典型例题一、用动能定理求变力做功动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于求恒力做功，也适用于求变力做功，因为使用动能定理可由动能的变化来求功，所以动能定理是求变力做功的首选．典例1 如图10所示，质量为m 的小球用长L 的细线悬挂而静止在竖直位置．现用水平拉力F 将小球缓慢拉到细线与竖直方向成θ角的位置．在此过程中，拉力F 做的功为( )图10A ．FL cos θB ．FL sin θC ．FL (1－cos θ)D ．mgL (1－cos θ)二、利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．典例2 如图11所示，在一半径为R ＝6 m 的圆弧形桥面的底端A ，某人把一质量为m ＝8 kg 的物块(可看成质过程中：图11(1)拉力F做的功；(2)桥面对物块的摩擦力做的功．三、化变力为恒力求变力做功变力做功直接求解时，通常都比较复杂，但若通过转换研究对象，有时可化为恒力做功，可以用W＝Fl cos α求解，此法常常应用于轻绳通过定滑轮拉物体的问题中．四、用F－x图象求变力做功在F－x图象中，图线与x轴所围“面积”的代数和就表示力F在这段位移所做的功，且位于x轴上方的“面积”为正，位于x轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图)．典例3轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m＝0.5 kg的物块相连，如图12甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力F，F随x轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x＝0.4 m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g＝10 m/s2)()图12A．3.1 J B．3.5 JC．1.8 J D．2.0 J。
高一物理-----功和功率、动能、动能定理
一.功1. 力 和 在力方向上发生的位移 是做功的两个必要因素2.功的定义式W ＝αcos Fs ，其中F 是恒力，α是F 与s 方向间的夹角.二.功率1.功率表示物体 做功快慢 的物理量2. 功率定义式tW P =，这是物体在t 内的平均功率 另一表达式αcos ⋅⋅=v F P ，α是F 与v 方向间的夹角1、恒力功的计算【例1】如图所示，质量为m 的物块静止在倾角为θ的斜面上，物块与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面体与物块共同以加速度a 向右匀加速运动，发生的位移为L ，则（1）物块所受各力对物块所做的功分别为多少？（2）各力对物块所做的总功是多少？2、对力做正功或负功的理解及判断【例2】如图所示，在加速向左运动的车厢中，一人用力向左推车厢(人与车厢始终保持相对静止)，则下列说法正确的是( )．A ．人对车厢做正功B ．车厢对人做负功C ．人对车厢做负功D ．车厢对人做正功 3、功率的计算【例3】两个完全相同的小球A 、B ，在某一高度处以相同大小的初速度v 0分别沿水平方向和竖直方向抛出，不计空气阻力，如图所示，则下列说法正确的是 ( )．A ．两小球落地时速度相同B ．两小球落地时，重力的瞬时功率相同C ．从开始运动至落地，重力对两小球做的功相同D ．从开始运动至落地，重力对两小球做功的平均功率相同4、交通工具起动时P 、F 、V 三者的关系【例4】汽车发动机的额定功率为60kW ，汽车的质量为5t ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重的0.1倍，210g m s =．(1)汽车保持额定功率不变从静止起动后，汽车所能达到的最大速度是多大?当汽车的加速度为22m s 时速度是多大?(2)若汽车从静止开始，保持以0.5m ／s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间?三、动能1.定义式：221mv E K2.动能是描述物体 运动状态 的一种形式的能，它是 标 量四、动能定理1.表达式：21222121mv mv W －＝合 2.意义：表示 合力功 与 动能改变 的对应关系【例5】质量为20g 的子弹，以300m/s 的速度水平射入厚度是10mm 的钢板，射穿后的速度是100m/s ，子弹受到的平均阻力是多大？。
功率的所有公式
功率的所有公式功率是物理学中的一个重要概念，它表示单位时间内的能量转移速率。
功率的公式有很多种，下面我们来详细介绍一下：1.功率的定义公式：功率的定义公式为P=W/t，在这个公式中，P 表示功率，W表示所做的功，t表示所用的时间。
这个公式意味着，功率越大，所做的功就越多，所用的时间也就越短。
2.功率的功公式：功率的功公式为P=Fv，其中P表示功率，F表示施力，v表示速度。
这个公式表明，功率与施力和速度有关系，施力越大、速度越快，功率就越大。
3.动能定理公式：动能定理公式为W=ΔK=K2-K1，其中W表示所做的功，ΔK表示速度从K1到K2变化的动能差。
这个公式表明，所做的功等于动能的变化量，也就是说，功率与速度和质量有关系。
4.牛顿第二定律公式：牛顿第二定律公式为F=ma，其中F表示施力，m表示物体的质量，a表示加速度。
根据牛顿第二定律公式，可以推得功率的公式为P=Fv=ma×v。
功率与质量、加速度和速度有关系。
5.电功率公式：电功率公式为P=VI，其中P表示电功率，V表示电压，I表示电流。
这个公式表明，电功率与电压和电流有关系，电压越高、电流越大，电功率就越大。
6.热功率公式：热功率公式为P=Q/t，其中P表示热功率，Q表示传递的热量，t表示所用的时间。
这个公式表明，热功率与传递的热量和时间有关系，传递的热量越多、时间越短，热功率就越大。
7.机械式功率公式：机械式功率公式为P=Tω，其中P表示机械式功率，T表示扭矩，ω表示角速度。
这个公式表明，机械式功率与扭矩和角速度有关系，扭矩越大、角速度越快，机械式功率就越大。
8.光功率公式：光功率公式为P=E/t，其中P表示光功率，E表示辐射能量，t表示时间。
这个公式表明，光功率与辐射能量和时间有关系，辐射能量越大、时间越短，光功率就越大。
总结一下，功率的公式有很多种，但是它们都能够描述单位时间内的能量转移速率。
在应用中，我们可以根据实际情况选择合适的公式，计算出功率的值，从而更好地理解和应用功率这个物理概念。
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第一部分功和功率知识要点梳理知识点一——功和功的计算▲知识梳理1．功的定义一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，就说这个力对物体做了功。
2．做功的两个必要因素力和物体在力的方向上发生的位移，缺一不可。
如图甲所示，举重运动员举着杠铃不动时，杠铃没有发生位移，举杠铃的力对杠铃没有做功。
如图乙所示，足球在水平地面上滚动时，重力对球做的功为零。
3．功的物理意义：功是能量变化的量度能量的转化跟做功密切相关，做功的过程就是能量转化的过程，做了多少功就有多少能量发生了转化，功是能量转化的量度。
4．公式（1）当恒力F的方向与位移l的方向一致时，力对物体所做的功为W = Fl。
（2）当恒力F的方向与位移l的方向成某一角度时，力F物体所做的功为．即力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移的夹角的余弦这三者的乘积。
5．功是标量，但有正负功的单位由力的单位和位移的单位决定。
在国际单位制中，功的单位是焦耳，简称焦，符号是J。
一个力对物体做负功，往往说成物体克服这个力做功（取绝对值）。
这两种说法在意义上是相同的。
例如竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做了－6J的功，可以说成球克服重力做了6J的功。
由，可以看出：①当=0时，，即，力对物体做正功；②当时，，力对物体做正功。
①②两种情况都是外界对物体做功。
③当时，力与位移垂直，，即力对物体不做功，即外界和物体间无能量交换；④当时，，力对物体做负功；⑤当时，，此时，即力的方向与物体运动位移的方向完全相反，是物体运动的阻力。
④⑤两种情况都是物体对外界做功。
6．合力的功当物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力的合力对物体所做的功，等于各个力分别对物体所做功的代数和。
求合力的功可以先求各个力所做的功，再求这些力所做功的代数和；也可先求合外力，再求合外力的功；也可用动能定理求解。
▲疑难导析一、功的正负的理解和判断1．功的正负的理解功是一个标量，只有大小没有方向。
功的正负不代表方向，也不表示大小，只说明是动力做功还是阻力做功，或导致相应的能量增加或减少。
2．常用的判断力是否做功及做功正负的方法（1）根据力和位移方向的夹角判断：①当时，，力对物体做正功；②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功；③当时，，力对物体不做功。
（2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断。
此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功。
① 时，力F对物体不做功。
例如，向心力对物体不做功；作用在运动电荷上的洛伦兹力对电荷不做功；②当时，力F对物体做正功；③当时，力F对物体做负功，即物体克服力F做功。
（3）根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量转移或转化进行判断。
若有能量的变化，或系统各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功。
二、功的计算方法1．功的公式：，是力的作用点沿力的方向上的位移，公式主要用于求恒力做功和F随l做线性变化的变力做功（此时F取平均值）。
2．合力做功的计算（1）合力做的功等于各力做功的代数和。
即（2）先求出物体受到的合力，再由求解，但应注意应为合力与位移l的夹角，在运动过程中保持不变。
3．变力做功的求解方法（1）用动能定理或功能关系（功是能量转化的量度）（2）将变力的功转化为恒力的功①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程（不是位移）的乘积，如滑动摩擦力、空气阻力做功等。
②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值，再由计算，如弹簧弹力做功。
③作出变力F随位移变化的图象，图线与横轴所夹的“面积”即为变力所做的功。
如图所示。
④变力的功率P一定时，可用求功，如机车牵引力做的功。
：一位质量m=60 kg的滑雪运动员从高h=10 m的斜坡自由下滑．如果运动员在下滑过程中所受到的阻力F=50 N，斜坡的倾角=，运动员滑至坡底的过程中，所受的几个力做的功各是多少？这些力所做的总功是多少？(g取10)解析：如图所示，滑雪运动员受到重力、支持力和阻力的作用。
运动员的位移为：m，方向沿斜坡向下所以，重力做功：J支持力所做的功：阻力所做的功：J这些力所做的总功J。
知识点二——功率▲知识梳理1．功率是描述力做功快慢的物理量，是功与所用时间的比值。
定义式①导出式②（其中中F和v两矢量的夹角）①式中求出的P为平均功率，若功率一直不变，亦为瞬时功率。
②式中若v为平均速率，则P为平均功率；若v为瞬时速率，则P为瞬时功率。
一般情况下，求平均功率使用，求瞬时功率使用。
2．功率的单位是瓦特。
3．额定功率和实际功率额定功率是指任意机械在正常条件下可以长时间工作而不损坏机械的最大输出功率，实际功率是指机械实际工作时的功率。
一般情况下，实际功率可以小于或等于额定功率，而在特殊情况下实际功率可以超过额定功率，只能是较短时间，但尽量避免。
4．力的功率当力F和速度v在一条直线上，力的功率；当F与v垂直，则F的功率P=0；当F与v成任意夹角，则F的功率。
▲疑难导析机车的启动的两种方式：1．机车以恒定的功率启动机车以恒定的功率启动后，若运动过程中所受阻力不变，由于牵引力，随v 增大，F减小，根据牛顿第二定律，当速度v增大时，加速度a减小，其运动情况是做加速度减小的加速运动，直至时，a减小至零，此后速度不再增大，速度达到最大值而做匀速运动，做匀速直线运动的速度是。
这一过程的关系如图所示。
2．车以恒定的加速度a启动由知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒定，再由知，F一定，发动机实际输出功率P随v的增大而增大，但当P增大到额定功率以后不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力F 减小，直至时，a＝0，车速达到最大值，此后匀速运动。
在P增至之前，车匀加速运动，其持续时间为（这个必定小于，它是车的功率增至之时的瞬时速度）。
计算时，利用，先算出F，再求出，最后根据求；在P增至之后，为加速度减小的加速运动，直至达到。
这一过程的关系如图所示。
特别提醒：①在机车以恒定的加速度启动时，匀加速结束时刻的速度，并未达到整个过程的最大速度。
②中的F仅是机车的牵引力，而非车辆所受合力，这一点在计算题目时极易出错。
：质量为m的汽车在平直公路上行驶，阻力F保持不变。
当它以速度v、加速度a加速前进时，发动机的实际功率正好等于额定功率，从此时开始，发动机始终在额定功率下工作。
（1）汽车的加速度和速度将如何变化？说出理由。
（2）如果公路足够长，汽车最后的速度是多大？解析：（1）汽车的加速度减小，速度增大。
因为，此时开始发动机在额定功率下运动，即，v增大则减小，而，所以加速度减小。
（2）当加速度减小到0时，汽车做匀速直线运动，，所以，此为汽车在功率P下行驶的最大速度。
典型例题透析类型一——恒定功的分析和计算恒力做功的计算一般根据公式，注意l严格的讲是力的作用点的位移。
1、在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜向上的拉力F，第二次是斜向下的推力F。
两次力的作用线与水平方向间的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同．则（） A．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同B．力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同C．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同D．力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同举一反三【变式】如图所示，质量为m的物体静止在倾角为的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为，现使斜面水平向左匀速移动距离l，求：（1）物体所受各力对物体所做的功各为多少?（2）斜面对物体做的功是多少?各力对物体所做的总功是多少?类型二——变力做功的计算将变力做功转化为恒力做功，常见的方法有三种： 1．如力是均匀变化的可用求平均力的方法将变力转化为恒力。
2．耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路程的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功。
3．通过关联点的联系将变力做功转化为恒力做功。
2、人在A点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m=50 kg的重物，如图所示，开始时绳与水平方向夹角为，当人匀速提起重物由A点沿水平方向运动l=2m而到达B点，此时绳与水平方向成角，求人对绳的拉力做了多少功？(g取10）举一反三【变式】一辆汽车质量为kg，从静止开始运动，其阻力为车重的0.05倍，其牵引力的大小与车前进的距离变化关系是车所受的阻力。
当车前进100 m时，牵引力做的功是多少？类型三——功率的计算1．平均功率的计算：或2．瞬时功率的计算：当力F和速度v在一条直线上，力的功率。
3、如图所示，质量m=2㎏的木块在倾角的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为0.5，已知：sin＝0. 6，cos=0. 8，g取10，求：（1）前2s重力做的功；（2）前2s重力的平均功率；（3）2s末重力的瞬时功率。
举一反三【变式】质量为m=5. 0㎏的物体，以10 m/s的速度水平抛出，求抛出后第1s重力做功的平均功率和抛出后第1s的瞬时功率。
(g取10）类型四——机车运动中的功率及图象问题1．分析功率的大小可用：①；②2．结合图象解决机动车运动过程中的功和功率问题，首先要明确不同力的功和功率。
3．对图象进行分析时，要判断出物体的运动性质：匀加速、匀速、变加速、变减速，进而分析出牵引力和阻力的大小关系，根据分析力的变化情况。
4、汽车在平直公路上以速度匀速行驶，发动机功率为P，牵引力为，时刻，司机减小了油门，使汽车的功率立即减小一半，并保持该功率继续行驶，到时刻，汽车又恢复了匀速直线运动。
能正确表示这一过程中汽车牵引力F和速度v随时间t变化的图象是（）举一反三【变式】一汽车在平直路面上以一定功率（小于额定功率）匀速行驶，速度为，从t=0时刻开始，将汽车发动机的输出功率调整为某个值并保持不变，设汽车行驶过程所受阻力恒定不变，则汽车从t=0时刻开始的图象可能是（）A．只有②正确 B．只有②④正确 C．只有②③正确 D．只有①④正确第二部分动能和动能定理知识要点梳理知识点一——动能▲知识梳理1．动能物体由于运动所具有的能，其计算公式为。
2．动能是标量是描述物体运动状态的物理量，其单位与功的单位相同。
国际单位是焦耳（J）。
▲疑难导析1．动能是一个状态量由于速度具有相对性，故动能也具有相对性，一般取地面为参考系。
2．一个物体速度变化了，动能不一定变化，但动能变化了，速度一定发生变化这是因为速度是一个矢量，而动能是一个标量。
3．由于动能是一个标量，因此一个物体的动能不会小于零：物体由于运动而具有的能叫做动能，动能大小等于物体质量与其速度平方乘积的一半。
以下选项中动能最大的是（）A．踢出的足球 B．飞行中的运载火箭C．从炮口飞出的炮弹 D．从枪口飞出的子弹知识点二——动能定理1．动能定理合外力对物体所做的功等于物体动能的变化，这个结论叫做动能定理。