chapter1 基本概念

例题１－１ 某容器被一刚性壁分成两部分，在容器的不同部位安装有压力计，如图1—2所示，设大气压力为97a kp
（１） 压力表B ，表C 的读数分别为75k P a ，0.11M P a ，试确定压力表A 上的读数， 及容器两部分内气体的绝对压力。

（２） 若表C 为真空计，读数为24k P a ，压力表B 的读数为36k P a ，试问表A 是什
么
表？读数是多少？
解（１）因 I I g,C b g,B II g,B g,B b p p p p p p p p p ==+=+=++??
由上式得 g,C g,B g,A p p p =+
则 g,A g,C g,B 110k Pa 75k Pa 35k Pa p p p =-=-=
（３） B 为压力表知，I II p p >；又由表C 为真空计知，
b I II p p p >>
所以，表A 一定是真空计。

于是
I b v,C g,B II g,B b V,A ()p p p p p p p p =-=+=+-??
则
V,A g,B V,C 36k Pa 24k Pa 60k Pa p p p =+=+=??
讨论
（１） 注意的是，不管用什么压力计，测得的都是工质的绝对压力p 和环境以之间的 相对值，而不是工质的真实压力。

（２） 这个环境压力是指测压计所处的空间压力，可以是大气压力b p ，如题目中的表 A ，表C 。

也可以是所在环境的空间压力，如题目中的表B ，其环境压力为II p 。

例题 １－２ 定义一种新的线性温度标尺——牛顿温标（单位为牛顿度，符号为N ︒），水的冰点和汽点分别是100N ︒和200N ︒。

（１）试导出牛顿温标N T 与热力学温度T 的关系式。

（２）热力学温度为0K 时，牛顿温度是多少N ︒
？
解（１）若任意温度在牛顿温标上的读数为N T ，而在热力学温标上的读数为T ，则 N /N 100200100373.5273.5/K 273.5
T T ︒--=-- N 373.5273.5/K (/N 100)273.5200100
T T ︒-=-+- N /K /N 173.5T T ︒=+
（３） 当T =0K 时，由上面所得的关系式有
N 0/N 173.5T ︒=+
N 173.5N T ︒=-
例题 １－３ 有人定义温度作为某热力学性质Z 的对数函数关系，即
*ln t a Z =+ b
已知*t =0︒时，Z =6cm ；*t =100︒Z =36cm 试求当*t =10︒和*t =90︒时的Z 值为多少？
解 先确定*~t Z 函数关系式中的a 和b 。

由已知条件
0ln6100ln36{a b a b
=+=+ 解后得 100ln 6
a =
100b =- 则 *100ln 100ln 6
t Z =- 当*t =10︒时，其相应的Z 值为 1.1110ln 6ln ln 6100Z == 1.16
7.18cm Z ==
当*t =90︒时，同理可解得Z =30cm 。

例题 １－４ 铂金丝的电阻在冰点时为10.000Ω，在水的沸点时为14.247Ω，在硫的沸点（446C ︒）时为27.887Ω。

试求出温度/C t ︒和电阻/R Ω的关系式中的常数A,B 的数值。

解 由已知条件可得 040501014.247(1100A 10B)27.877(1446A 1.98910B)
R R R =⎧⎪=++⎨⎪=++⨯⎩
联立求解以上3式可得
0R =10Ω
3 A 4.3210l /C -=⨯
7 B 6.8310l /C -=-⨯
故温度/C t ︒和电阻/R Ω之间的关系式为37210(1 4.3210 6.8310)R t t --=⨯+⨯-⨯
讨论
例题１－２～１－４是建立温标过程中常遇到的一些实际问题。

例题１－２是不同温标之间如何换算型的问题；例题１－３是在建立温标时，当测温性质已定，如何进行分度、刻度型的问题；例题１－４是当用热电偶或铂电阻来测量温度时，如何进行电势与温度或电阻与温度之间的关系式标定型的问题。

例题１－５ 判断下列过程中哪些是①可逆的；②不可逆的；③可以是可逆的，并扼要说明不可逆的原因。

（１） 对刚性容器内的水加热，使其在恒温下蒸发。

（２） 对刚性容器内的水做功，使其在恒温下蒸发。

（３） 对刚性容器内的空气缓慢加热，使其从50C ︒升温到100C ︒。

解（１） 可以是可逆过程，也可以是不可逆过程，取决于热源温度与水温是否相等。

若两者不等，则存在外部的传热不可逆因素，便是不可逆过程。

（２） 对刚性容器的水做功，只可能是不可逆的，伴有摩擦扰动，因而有内不可逆因 素，是不可逆过程。

（３） 可以是可逆的，也可以是不可逆的，取决于热源温度与空气温度是否随时相等 或随时保持无限小的温差。

例题１－６ 一汽缸活塞装置内的气体由初态1p =0.3M P a ，1V =3
0.1m 缓慢膨胀到
2V =30.2m ，若过程中压力和体积间的关系为n pV ＝常数，试分别求出：（１）n =1.5；（２）n =1.0；
（３）n =0时的膨胀功。

解 选气 缸内的气体为热力系
（１） 由1122n n pV p V =得
0.53112320.1m 0.3M P a 0.106M P a 0.2m n V p p V ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
则 2
2111121con tan d d con tan 1n n
V V n V V s t V V W p V V s t n V ---===-⎰⎰
11222111()()1n n n n p V V p V V n ---=
- 22111p V p V n
-=- 6363
0.10610Pa 0.2m 0.310Pa 0.1m 1 1.5
⨯⨯-⨯⨯=- 317.610J 17.6k J =⨯=
（２） 式（１）除n =1.0外，对所有n 都是适用的。

当n =1.0时，即pV =con tan s t 则 2211con tan d d V V V V s t W p V V V
==⎰⎰ 221111
con tan ln ln V V s t pV V V == 3
6
630.2m (0.310Pa)0.1m ln 0.1m =⨯⨯ 320.9710J =20.97k J =⨯
（３） 对n =0时，即p =con tan s t ，则
2163321d ()(0.310P a)(0.2m 0.1m )V
V W p V p V V ==-=⨯-⎰
33010J =30k J =⨯
在p V -图上，表示3个不同的过程，如图１－３所示，不同的过程分别为12a -，12b -，12c -。

相应的膨胀功大小可分别用面积121a n m ----，121b n m ----及121c n m ----来表示。

例题１－７ 把压力为700k P a ，温度为5C ︒的空气装于0.53
m 的容器中，加热容器中的空气温度升至115C ︒。

在这个过程中，空气由一小洞漏出，使压力保持在700k P a ，试求热传递量。

解 2211d d T T T p T p g pV Q mc T c T R T
==⎰⎰ 2121
d ln T p T p g g pV T pV T c c R T R T ==⎰ 3370010Pa 0.5m 388K 1004J/(k g K)ln 287k J/(k g K)?278K
⨯⨯=⨯⋅⋅ 3408.210J =408.2k J =⨯
例题１－８ 一蒸汽动力厂，锅炉的蒸汽产量318010k g /h D =⨯，输出功率5500kW P =，全厂耗煤19.5t/h G =，煤的发热量为3H 3010kJ/kg Q =⨯。

蒸汽在锅炉中的吸热量2680kJ/kg q =。

求：
（１） 该动力厂的热效率t η；
（２） 锅炉的效率B η（蒸汽总吸热量／煤的总发热量）。

解 （１）煤的总发热量为
.
31H (19.510/3600)k g/s 302680k J/kg Q GQ =⨯⨯⨯=162500kW 则 t .155000kW 33.85%162500kW
P Q η=
== （２） 汽总发热量 .
31(18010/3600)kg /s 2680k J/kg =134000kW Q D q =⋅=⨯⨯ .B .113400kW 82.46%162500kW Q
Q η===。