机械波作业答案

一.选择题

[ C]1. 一沿x轴负方向传播的平面简谐波在t=

2 s时的波形曲线如图所示，则原点O的振动方程为

(A) )

2

1

(

cos

50

.0π

π+

=t

y，(SI)．

(B) )

2

1

2

1

(

cos

50

.0π

π-

=t

y，(SI)．

(C) )

2

1

2

1

(

cos

50

.0π

π+

=t

y，(SI)．

(D) )

2

1

4

1

(

cos

50

.0π

π+

=t

y，(SI)．

提示：设O点的振动方程为

O0

()cos()

y t A tωϕ

=+。由图知，当t=2s时，O点的振动状

[ B ]2. 图中画出一向右传播的简谐波在t时刻的波形

图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时

刻的波形图为

提示：

由题中所给波形图可知，入射波在P点的振

动方向向下；而BC为波密介质反射面，故

在P点反射波存在“半波损失”，即反射波

与入射波反相，所以，反射波在P点的振动

方向向上，又P点为波节，因而得答案B。

[ A ]3. 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，t = 0 时刻的波形图如图所示，则P 处质

点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是

[ B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是

(A) 动能为零，势能最大． (B) 动能为零，势能为零． (C) 动能最大，势能最大． (D) 动能最大，势能为零．

提示：动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。

[ B ]5. 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 (A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．

(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同．

提示：根据驻波的特点判断。

[

C

]6. 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振

幅之比是 (A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4． (C) A 1 / A 2 = 2．

(D) A 1 / A 2 = 1 /4．

二. 填空题

1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t 时刻的总机械能是10 J ，则在)(T

t +（T 为波的周期）时刻该媒质质元的振动动能是 5（J ） .

2. 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为S 的平面，波速u 与该平面的法线0n v 的夹

角为θ，则通过该平面的能流是cos IS θ。

ωS A ϖO

′

ω

S

A ϖO ′

ω

A ϖ

O ′

ω

S

A

ϖO ′

(A)

(B)(C)(D)

S

提示：θIScos IS ==⊥流过该平面的能流

3. 如图所示，波源S 1和S 2发出的波在P 点相遇，P 点距波源S 1和S 2的距离分别为 3和103 ，为两列波在介质中的波长，若P 点的合振幅总是极大值，则两波在P 点的振动频率 相同 ，波源S 1的相位比S 2的相位领先

43

π．

4.设沿弦线传播的一入射波的表达式为 ]2cos[1λ

ωx

t A y π

-=，

波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图）．设波在

传播和反射过程中振幅不变，则反射波的表达式是y 2 =

24cos x L A t ππωλλ⎛

⎫=+- ⎪

．

5. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz ，有一汽车以79.2 km 的时速驶向和背离报警器时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是1065Hz

和

935Hz （设空气中声速为340

m/s ）．

P

S S

6. 一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为100 W ，若介质不吸收能量，则距波源10 m 处的波的平均能流密度为×10-2 W/m 2．

提示：根据平均能流密度I 和功率P

的关系，得

7. 一弦上的驻波表达式为 t x y 1500cos 15cos 100.22

-⨯= (SI)．形成该驻波的两个

反向传播的行波的波速为100 m/s ．

8. 在真空中沿着z 轴负方向传播的平面电磁波，O 点处电场强度为

)3

1

2cos(300π+π=t E x ν(SI)，则O 点处磁场强度为

0.796cos(2ππ/3) (A/m)y H t ν=-+．在图上表示出电场强度，磁场

强度和传播速度之间的相互关系．

提示：根据电磁波的性质，E H S ⨯=r

r r ，三者的关系如图所示。

三. 计算题

1. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s 时刻的波形

图．已知波速为u ，求

(1) 坐标原点处介质质点的振动方程；

(2) 该波的波动表达式．

解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知

此波向左传播（向x 轴负向传播）。

z

y

x

c

ϖx

E ϖy

H ϖO