扭摆法测定刚体转动惯量

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扭摆法测刚体转动惯量实验报告

扭摆法测刚体转动惯量实验报告扭摆法测刚体转动惯量实验报告引言转动惯量是描述物体对转动的惯性的物理量，它与物体的质量分布和形状密切相关。

扭摆法是一种常用的实验方法，用于测量刚体的转动惯量。

本实验旨在通过扭摆法测量刚体的转动惯量，并分析实验结果。

实验原理扭摆法是基于胡克定律的原理进行的。

当一个物体受到扭矩作用时，它会发生扭转。

根据胡克定律，扭矩与扭转角度成正比。

实验中，我们将一个细长的金属杆固定在一端，然后在杆的另一端挂上一个刚体，使其能够自由扭转。

通过测量扭转角度和扭矩的关系，我们可以计算出刚体的转动惯量。

实验装置本实验所需的装置包括一个固定底座、一个细长金属杆、一个可调节的扭矩臂、一个刚体和一个测力计。

固定底座用于固定金属杆，扭矩臂用于施加扭矩，刚体用于测量转动惯量，测力计用于测量扭矩。

实验步骤1. 将固定底座放在水平台面上，并调整水平仪使其水平。

2. 将金属杆固定在固定底座上，并确保杆的另一端能够自由扭转。

3. 在金属杆的自由端挂上刚体，并调整刚体的位置使其处于平衡状态。

4. 将测力计连接到扭矩臂上，并将扭矩臂固定在刚体上。

5. 通过旋转扭矩臂，施加一个扭矩，并记录下测力计的读数。

6. 重复步骤5，分别施加不同大小的扭矩，并记录相应的测力计读数和扭转角度。

7. 根据测力计读数和扭转角度的关系，计算出刚体的转动惯量。

实验数据与结果在实验中，我们分别施加了不同大小的扭矩，并记录了相应的测力计读数和扭转角度。

通过对数据的处理和计算，我们得到了刚体的转动惯量。

讨论与分析在本实验中，我们使用扭摆法测量了刚体的转动惯量。

通过施加不同大小的扭矩，我们得到了测力计的读数和扭转角度的关系。

通过分析这些数据，我们可以计算出刚体的转动惯量。

实验中可能存在的误差主要有两方面。

首先，测力计的读数可能存在一定的误差。

其次，由于实验条件的限制，我们无法完全消除空气阻力和摩擦力对实验结果的影响。

这些误差可能导致实验结果与理论值存在一定的偏差。

实验扭摆法测定体转动惯量

实验扭摆法测定体转动惯量————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：实验2-10 扭摆法测物体的转动惯量【引言】转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。

刚体相对于某转轴的转动惯量，是组成刚体的各质元质量与它们各自到该转轴距离平方的乘积之和。

刚体的转动惯量与以下因素有关：刚体的质量：各种形状刚体的转动惯量都与它自身的质量成正比；转轴的位置：并排的两个刚体的大小、形状和质量都相同，但转轴的位置不同，转动惯量也不同；质量的分布：质量一定、密度相同的刚体，质量分布不同（即刚体的形状不同）转动惯量也不同。

如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。

对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件、电动机转子和枪炮的弹丸等。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。

本实验使物体做扭转摆动，由摆动周期以及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

在国际单位制中，转动惯量的单位是2m kg ⋅（千克·米2）。

【实验目的】1. 测定弹簧的扭转常数2. 用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较3. 验证转动惯量平行轴定理【实验仪器】扭摆附件为塑料圆柱体金属空心圆筒实心球体金属细长杆（两个滑块可在上面自由移动）数字式定数计时器数字式电子秤【实验原理】扭摆的构造如图2-10-1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。

在轴的上方可以装上各种待测物体。

垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。

3为水平仪，用来调整系统平衡。

将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 θK M -= （2-10-1）式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 βI M =图2-10-1式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 IM =β （2-10-2）令 IK=2ω ,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（2-10-1）、（2-10-2）得 θωθθβ222-=-==I K dt d上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。

扭摆法测转动惯量数据处理报告

3、压力传感器灵敏度测定
工作电压荷重（kg）
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
10.00V
增重 U0i（mv）减重 U0i（mv）
计算输出电压的平均值U 0 i
灵敏度 S 计算公式： S U1 U 2 U 3 U 4 4U 0 1 2 3 4
4、在 10V 工作电压下测量各刚体质量
转动惯量理论值转动惯量实验值相对 I 理论（10-4kg．m2） I 实验（10-4kg．m2）误差
0 金属载物盘 1 塑料圆柱 2 金属圆筒 3 金属细杆
5T0
T0
D1
5T1
D1
T1
D外
5T2
D外
D内
D内
T2
61.00
(已知)
5T3
T3
2
I0

I1理论 T 0
2
2
T1 T0
=
I1理论

1 8
刚体
塑料圆柱
金属圆筒
读数(mV)
质量（kg）
金属细杆
金属滑块
注：质量=读数 / 灵敏度 S = 0.****kg（小数点后四位）
三、验证平行轴定理。
灵敏度 S （mv/kg）
金属滑块的几何尺寸（10-2m） D外
D内
h
X(10-2m)
5.00 10.00 15.00 20.00
5 个周期 5T（s）
验证平行轴定理所用公式理论理论理论实验1612单个均匀滑块二刚体转动惯量测定求弹簧扭转系数k写出公式代入数据得出结果刚体名称质量kg几何尺寸102理论104kgm实验104kgm相对误差金属载物盘5t0塑料圆柱d15t1金属细杆6100已知5t3细杆夹具5t4

扭摆法测刚体转动惯量实验报告

扭摆法测刚体转动惯量实验报告一、实验目的1、掌握扭摆法测量刚体转动惯量的原理和方法。

2、学会使用数字式计时计数器测量扭摆的周期。

3、研究刚体的转动惯量与其质量分布及转轴位置的关系。

二、实验原理扭摆的构造如图 1 所示，将一金属细杆（或圆盘）水平安装在一个扭转弹簧上，构成一个扭摆。

当扭摆受到外力作用，使其在水平面内绕竖直轴转过一定角度后松开，扭摆将在弹簧的恢复力矩作用下作往复扭转运动。

根据刚体绕定轴转动的定律，扭摆的运动方程为：＼I\ddot{＼theta} ＋ k\theta ＝ 0＼其中，＼（I\）为刚体对转轴的转动惯量，＼（＼theta\）为扭摆的角位移，＼（k\）为弹簧的扭转常数。

该方程的解为简谐振动方程：＼＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＼其中，＼（A\）为角振幅，＼（＼omega\）为角频率，＼（＼varphi\）为初相位。

由于振动周期\（T ＝＼frac{2\pi}｛＼omega}＼），可得：＼T ＝ 2\pi\sqrt{＼frac{I}｛k}｝＼因此，只要测出扭摆的周期\（T\）和弹簧的扭转常数\（k\），就可以计算出刚体的转动惯量\（I\）。

弹簧的扭转常数\（k\）可以通过测量一个已知转动惯量的标准物体（如圆柱体）的摆动周期来确定。

三、实验仪器1、扭摆装置及附件。

2、数字式计时计数器。

3、待测刚体（金属细杆、金属圆盘等）。

4、游标卡尺、米尺。

四、实验内容及步骤1、用游标卡尺测量金属细杆的直径\（d\），在不同部位测量多次，取平均值。

用米尺测量金属细杆的长度\（l\）。

2、调整扭摆装置，使扭摆的转轴处于水平状态，并将数字式计时计数器的功能选择为测量周期。

3、将金属细杆水平安装在扭摆上，轻轻扭转一个角度后松开，让其自由摆动。

用计时计数器测量其摆动\（10\）个周期的时间\（t_1\），重复测量\（3\）次，计算金属细杆摆动的周期\（T_1\）。

4、取下金属细杆，换上金属圆盘，用同样的方法测量金属圆盘摆动\（10\）个周期的时间\（t_2\），重复测量\（3\）次，计算金属圆盘摆动的周期\（T_2\）。

刚体转动惯量的测定实验报告

未来可以进一步研究非均质刚体(如内部质量分布不均的物体)的转动惯量，探讨其测量方法和影响因素。
拓展应用领域
将刚体转动惯量的测定方法应用于工程领域，如机械设计、航空航天等领域，为实际问题的解决提供理论支持。
发展新的测量技术
随着科技的不断发展，可以探索更为精确、高效的刚体转动惯量测量新技术，提高实验测量的准确性和效率。
提供实验依据
本实验为刚体转动惯量的研究提供了可靠的实验数据和依据。
验证理论模型
通过实验验证理论模型的正确性，为刚体转动惯量的理论研究提供有力支持。
推动相关领域发展
刚体转动惯量的研究在力学、物理学、工程学等多个领域具有广泛应用，本实验的研究方法和结论有助于推动相关领域的发展。
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得出结论
根据实验数据和误差分析结果，得出不同形状刚体转动惯量的测量值和实验结论。
CHAPTER 04
实验结果分析与讨论
数据整理与图表展示
数据整理
详细记录了实验过程中各测量点的数据，包括转动角度、时间、扭矩等，并对数据进行了初步处理，如计算平均值、标准差等。
图表展示
根据整理后的数据，绘制了相应的图表，如转动角度-时间曲线、扭矩-时间曲线等，以便更直观地展示实验结果。
设备操作注意事项
实验前应检查实验台是否水平、稳固，确保实验过程中刚体不会晃动或倾斜。
调整光电传感器时应确保其与刚体转动平面垂直，
且光线能够准确照射到刚体表面。
ABCD
安装刚体及附件时应确保连接牢固、稳定，避免实验过程中发生脱落或移位。
实验过程中应保持环境安静、避免干扰，确保数据采集的准确性和可靠性。
掌握数据处理方法

扭摆法测定材料的切变模量与刚体转动惯量

实验二材料的切变模量与刚体转动惯量的测定（扭摆法）【实验目的】本实验通过用扭摆法测量钢丝及铜丝材料的切变模量，了解测量材料切变模量的基本方法，进一步掌握基本长度量和时间测量仪器的正确使用方法，同时还可以用扭摆法测量各种形状刚体绕同一轴转动的转动惯量以及同一刚体绕不同轴转动的转动惯量，加深对转动惯量的概念及对垂直轴定理和平行轴定理的理解。

【仪器和用具】1、切变模量与转动惯量实验仪2、仪器使用方法（1）取下仪器上端夹头，并把它拧松，将钢丝一端插入夹头孔中，然后把夹头拧紧，再把夹头放回横梁上。

用同样的方法，把钢丝的下端固定在爪手的夹头上。

（2）转动上端的“扭动旋钮”（9）使爪手一端的铷铁硼小磁钢（5）对准固定在立柱上的霍耳开关（4）。

同时调整霍耳开关的位置，使之高度与小磁钢一致。

（3）调节立柱的两个底脚螺丝。

使小磁钢靠近霍耳开关，并使它们之间相距为8毫米左右。

（4）转动横梁上的“标致旋钮”（8），使它的刻线与“扭动旋钮”（9）上的刻线相一致当旋转“扭动旋钮”（9）一个角度后，即刻又恢复到起始位置。

此时爪手将绕钢丝作摆动。

（5）爪手有多种功能。

圆环可水平放在爪手上面作振动。

也可以垂直装在爪手下面作振动。

爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动，以测得不同的周期值，并求出钢丝材料的切变模量或刚体的转动惯量。

3、数字式计数计时仪使用图 2-1 切变模量与转动惯量实验仪简图（其中2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置） 1223845671、爪手2、环状刚体3、待测材料4、霍耳开关5、铷铁硼小磁钢6、底座7、数字式计数计时仪8、标志旋钮9、扭动旋钮9（1）开启电源开关，使仪器预热10分钟。

（2）按住上升键，使预置计数值达到实验要求。

（3）使爪手作扭转振动。

当铷铁硼小磁钢靠近霍耳开关约1.0cm距离时，霍耳开关将导通，即产生计时触发脉冲信号。

（4）数字式计数计时仪有延时功能。

当扭摆作第一周期振动时，将不计时，计数为0。

扭摆法测刚体转动惯量实验报告

扭摆法测刚体转动惯量实验报告实验报告：扭摆法测刚体转动惯量
摘要：
本次实验采用了扭摆法来测量刚体的转动惯量，通过对实验数据的分析，在加入摆轮的情况下，得到了刚体主轴的转动惯量以及转动惯量的误差范围。

实验证明了扭摆法测量刚体转动惯量的可行性和准确性。

介绍：
转动惯量是描述刚体转动惯性的物理量。

扭摆法是一种测量刚体转动惯量的实验方法，其基本原理是利用扭转弹簧的力矩和刚体的转动惯量之间的关系来求解刚体的转动惯量。

本次实验旨在通过扭摆法测量刚体的转动惯量并验证其可行性和准确性。

实验步骤：
1.准备实验仪器：扭转弹簧、计时器、试验台等。

2.固定刚体：将刚体固定在试验台上并调整好位置。

3.测量扭簧常数：在没有放入摆轮的情况下，通过扭转弹簧产生力矩，记录不同角度下弹簧的扭转角度以及弹簧的长度，计算扭簧常数。

4.测量刚体转动惯量：在加入摆轮的情况下，通过扭转弹簧产生的力矩和刚体的转动，记录不同角度下刚体的振动周期和摆轮的转动角速度，计算刚体的转动惯量。

结果分析：
通过对实验数据的分析，得到了刚体的转动惯量以及转动惯量的误差范围。

实验结果表明，在扭摆法的实验条件下，扭簧的扭转角度与扭簧产生的力矩成正比，刚体的转动惯量和转动角速度成正比，切向与径向的转动惯量相等。

结论：
本次实验通过扭摆法测量刚体的转动惯量，实验结果表明该方法具有可行性和准确性。

通过加入摆轮，可以得到更加准确和稳定的实验数据。

刚体的转动惯量在实验条件下与转动角速度成正比，切向与径向的转动惯量相等。

本次实验结果对于刚体转动惯量的研究有一定的参考和借鉴意义。

扭摆法测定刚体转动惯量

由（1-4）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在 J 和 K 中任何一
个量已知时即可计算出另一个量。
本实验用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几
何尺寸用理论公式直接计算得到。若两个刚体绕同一个转轴的转动惯量分别为
J1 和 J2，当它们被同轴固定在一起时，则总的转动惯量变为：
略轴承的磨擦阻力矩，由（1-1）、（1-2）式得:
d 2 K 2
dt 2
J
（1-3）
上述方程（3）表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角相移成正
比，且方向相反。此方程的解为：θ=Acos(ωt+φ)，式中，A 为谐振动的角振
幅，φ为初相位角，ω为角速度，此谐振动的周期为 T 2 2 J / K (1-4)
大摩擦力矩。 4、机座应保持水平状态。 5、在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，并将止动螺丝旋紧，
否则扭摆不能正常工作。 6、在称金属细杆与木球的质量时，必须将支架取下，否则会带来极大误差。
七、作业布置完成实验报告的书写
教学后记
六、注意事项
【注意事项】 1、由于弹簧的扭转常数 K 值不是固定常数，它与摆动角度略有关系，摆角在 90 度左右基本相同，在小角度时变小。 2、为了降低实验时由于摆动角度变化过大带来的系统误差，在测定各种物体的摆动周期时，摆角不宜过小，摆幅也不宜变化过大。 3、光电探头宜放置在挡光杆平衡位置处，挡光杆不能和它相接触，以免增
授课主题相应章节授课时间授课类型
教学目的与要求
教学重点
教学难点教学方法
课次：第 2 讲
课程教案
扭摆法测定刚体转动惯量
实验二扭摆法测定刚体转动惯量

扭摆法测定物体转动惯量

10.00
15.00
20.00
25.00
4
【注意事项】
1. 取、放和安装待测物体要小心，不得摔碰。 2. 请勿测量圆球的质量（超过电子天平量程）。 3. 测量时各部分的锁紧螺栓都应拧紧，确保刚体摆动平稳。 4. 随时调整底脚螺栓，保持扭摆机座应水平。， 5. 测量时摆角应在 40O~90O 范围，不宜过大或过小。
【实验原理】
（一）扭摆法当研究的问题涉及到物体的转动时，必须考虑物体的大小和形状，不能再将物体视为质点，但如果物体的大小和形状的改变可以忽略，实际物体就可以抽象为具有不变的大小和形状的刚体。定轴转动是刚体的一种较简单的运动，描述定轴转动基本规律的动力学方程为 M=Iβ。M 是对定轴的力矩，β 是角加速度，就是刚体对定轴的转动惯量。实验测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过测定与转动惯量有关系的某个描述该运动特征的物理量来间接地得到刚体的转动惯量。测定转动惯量的实验方法较多。如扭摆法、旋转法、三线摆法等，本实验采用的扭摆法就是利用刚体的转动惯量和扭摆摆动周期的关系来测定刚体的转动惯量。扭摆装置如图 1 所示。待测刚体可以固定在扭摆的垂轴上，垂轴装有用以产生恢复力矩的薄片状螺旋弹簧，使刚体在水平面内转过一个角度 θ，在弹簧的恢复力矩作用下，刚体就开始绕垂轴作往返扭转摆动。根据胡克定律，弹簧受扭转后产生的恢复力矩 M 与角位移 θ 成正比
(13)
图 3 金属圆柱形滑块
2．扭转常数 K 值的确定利用机座上的水平仪调整机座水平，在扭摆垂轴上装上金属载物盘并锁紧，金属载物盘装有一挡光杆，通过数字式计时器的光电探头挡光而测量其摆动周期。调整光电探头的位置，使其处于挡光杆的平衡位置处，挡光杆应位于空隙中央能遮住发射接受红外线的小孔又不与探头接触。

扭摆法测物体的转动惯量物理实验研究性报告

扭摆法测定物体的转动惯量实验原理：转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度,是表明刚体特性的一个物理量.刚体转动惯量除了与物体质量有关外,还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度分布)有关。

如果刚体形状简单，质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。

对于形状复杂,质量分布不均匀的刚体,计算将极为复杂,通常采用实验方法来测定,例如机械部件,电动机转子和枪炮的弹丸等。

转动惯量的测量,一般都是使刚体以一定形式运动,通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的之间的关系,进行转换测量.本实验使物体作扭转摆,由摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

1．扭摆运动——角简谐振动(1)此角谐振动的周期为（2）式中，为弹簧的扭转常数式中，为物体绕转轴的转动惯量。

2．弹簧的扭转系数的测定：实验中用一个几何形状规则的物体，它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理论公式直接计算得到，再由实验数据算出本仪器弹簧的值。

方法如下：（1）测载物盘摆动周期，由（2）式其转动惯量为（2）塑料圆柱体放在载物盘上，测出摆动周期，由（2）式其总转动惯量为（3）塑料圆柱体的转动惯量理论值为则由，得（周期我们采用多次测量求平均值来计算）3．测任意物体的转动惯量：若要测定其它形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动周期，即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。

根据2内容，载物盘的转动惯量为待测物体的转动惯量为4．转动惯量的平行轴定理实验内容与要求：1．熟悉扭摆的构造及使用方法，以及转动惯量测试仪的使用方法。

2．测定扭摆的弹簧的扭转常数，写出。

3．测定塑料圆柱（金属圆筒）的转动惯量。

并与理论值比较，求相对误差。

4．测定金属细杆+夹具的过质心轴的转动惯量。

5．滑块对称放置在细杆两边的凹槽内，改变滑块在金属细杆上的位置，验证转动惯量平行轴定理。

仪器：1．扭摆的构造如图1所示，在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。

扭摆法测刚体的转动惯量

实验三扭摆法测刚体的转动惯量[实验目的]1、用扭摆测定几种不同形状物体的转动惯量和弹簧的扭转常数。

2、验证转动惯量的平行轴定理。

[实验仪器]1、 TH-I 智能转动惯量测试仪、实验仪(扭摆、载物盘、塑料圆柱体、金属杆及固定支架)；2、电子天平、游标卡尺、米尺.[实验原理]一、扭摆的构造如图3-1所示：图3-11、垂直轴，上装有一根薄片状的螺旋弹簧，垂直轴与支座间有轴承，以降低摩擦力矩，在轴的上方可以装上各种待测物体；2、螺旋弹簧，用以产生恢复力矩；3、载物盘紧固螺母，用于紧固载物盘与垂直轴；4、水平液泡，用来指示调整系统水平状态；5、水平调整脚，用于调整测量系统处于水平状态；二、测量原理若在轴上装上载物盘，并使载物盘在水平面内转过一个角度，载物盘就开始绕垂直轴作往返扭转摆动。

弹簧产生的恢复力矩M 与载物盘扭转摆角θ成正比，即θK M -= （3-1）式中K 为弹簧的扭转常数。

根据转动定律可得220dtd J K θθ=- （3-2）式中0J 为载物盘的转动惯量。

令02J K=ω （3-3）将（3-3）式代入（3-2）式，并整理得0222=+θωθdtd此方程表示扭摆的扭转摆动是一种角谐振动。

方程的通解为)cos(ϕωθθ+=t m式中m θ为载物盘转过的最大角度，即角谐振动的振幅，ϕ为初相位。

设此扭转摆动的周期为T 0，则扭转摆动的圆频率为2T πω=（3-4）由（3-3）式和（3-4）式可得载物盘转动惯量（2-5）如果载物盘上装上塑料圆柱体，测出它们扭转摆动的周期T 1，则载物盘和塑料圆柱体总的转动惯量为221014πKT J J =+所以，塑料圆柱体转动惯量为（3-6）若塑料圆柱体直径为1D ，质量为m 1，用公式211/181D m J =，可直接计算出其转动惯量理论值。

令11J J '= 则由（3-6）式可得102214J J KT '=-π所以，弹簧的扭转常数为（3-7）把（3-7）式代入（3-5））式，载物盘转动惯量也可表示为20212010T T T J J -'=若质量为m 的物体绕通过其质心轴的转动惯量为J ，当转轴平行移动距离为x 时，此物体绕通过新轴的转动惯量变为2mx J +。

实验报告-用扭摆法测定物体的转动惯量

用扭摆法测定物体的转动惯量刚体的转动惯量是刚体转动惯性大小的量度，是表征刚体特性的一个物理量。

它与刚体的形状、总质量、质量分布以及转轴的位置有关。

如果刚体是由几部分组成的，那么刚体总的转动惯量J就等于各个部分对同一转轴的转动惯量之和，即J= J1+ J2+ ······对于形状简单的匀质物体，可以直接计算出它绕定轴转动时的转动惯量。

对于形状比较复杂或非匀质的物体，则多采用实验的方法来测定，如电机转子、机械部件、钟表齿轮、枪炮弹丸等。

转动惯量的测量，一般都是使物体以一定的形式运动，再通过表征这种运动的物理量与转动惯量的关系，来进行转换测量的。

本实验使物体扭摆转动，由对摆动周期及其它参数的测量而计算出物体的转动惯量。

这种方法不仅仪器简单、操作容易，而且结果也比较准确。

[实验目的]1.熟练掌握直尺、游标卡尺、数字式电子天平的使用；2.熟悉扭摆的构造及使用方法，测定扭摆的仪器常数（弹簧的扭转系数）K；3.测定几种不同形状物体的转动惯量，并与理论值进行比较；4.验证转动惯量的平行轴定理。

[仪器与用具]扭摆装置及其附件（塑料圆柱体，金属空心圆筒，实心球体，金属细长杆等），转动惯量测试仪，数字式电子天平，直尺，游标卡尺。

转动惯量测试仪说明：1.开机后摆动指示灯亮，功能显示窗显示“P1”,数据显示窗显示“0000”，因本仪器的内部单片机设置了自动复位功能，所以不会出现死机现象。

方式设定键“转动”和“摆动”键，功能选择键（左边的一组↑、↓键），数据设置键（右面一组箭头键）以及“清零”、“执行”键分别有效，“记时”指示灯工作时亮。

开机默认状态为“摆动”，默认周期数为10，测量次数为3，执行数据皆空为0。

图1 QS-R型转动惯量测试仪面板图2.功能选择按“转动”“摆动”键，可以选择摆动、转动两种功能（开机默认值为摆动）。

3.置数按左面一排的箭头键，对“重复次数”（周期数）和“测量次数”进行选择，选“重复次数”（其左面的指示灯亮）时显示“n＝１０”，按右面“↑”键，周期数依次加1，按“↓”键，周期数依次减1，周期数只能在1—20范围内任意设定。

扭摆法测定材料的切变模量与刚体转动惯量

用同样的方法，把钢丝的下端固定在爪手的夹头上。

（2）转动上端的“扭动旋钮”（9）使爪手一端的铷铁硼小磁钢（5）对准固定在立柱上的霍耳开关（4）。

同时调整霍耳开关的位置，使之高度与小磁钢一致。

（3）调节立柱的两个底脚螺丝。

使小磁钢靠近霍耳开关，并使它们之间相距为8毫米左右。

此时爪手将绕钢丝作摆动。

（5）爪手有多种功能。

圆环可水平放在爪手上面作振动。

也可以垂直装在爪手下面作图 2-1 切变模量与转动惯量实验仪简图（其中2表示环状刚体垂直和水平二种状态放置） 1223 845671、爪手2、环状刚体3、待测材料4、霍耳开关5、铷铁硼小磁钢6、底座7、数字式计数计时仪8、标志旋钮9、扭动旋钮9振动。

爪手还可以安置条形棒或柱形棒作振动，以测得不同的周期值，并求出钢丝材料的切变模量或刚体的转动惯量。

3、数字式计数计时仪使用（1）开启电源开关，使仪器预热10分钟。

（2）按住上升键，使预置计数值达到实验要求。

（3）使爪手作扭转振动。

当铷铁硼小磁钢靠近霍耳开关约1.0cm距离时，霍耳开关将导通，即产生计时触发脉冲信号。

（4）数字式计数计时仪有延时功能。

当扭摆作第一周期振动时，将不计时，计数为0。

扭摆法测量转动惯量实验数据处理及误差讨论

扭摆法测量转动惯量实验数据处理及误差讨论1. 实验原理扭摆法是一种常用的测量刚体转动惯量的方法。

其基本原理是利用刚体在重力作用下进行弹性扭转的规律，将刚体的转动惯量与弹性系数建立关系，从而求出转动惯量。

2. 实验装置扭摆法测量转动惯量的实验装置主要由如下部分组成：1）扭转杆：材质为不锈钢，规格为直径1mm的圆棒。

2）刚体：材料和形状不限，重心应位于杆的中心位置。

3）钩形直角挂件：用于在刚体上悬挂质量。

4）石英纤维细线：用于将刚体固定在扭转杆上。

5）毛刷：用于减少摩擦力对测量的影响。

6）光电计：用于测量扭转杆在扭转过程中的相对位移。

3. 实验步骤1）将扭摆实验装置调整到平衡状态，确定初始位置。

2）在刚体上悬挂质量，使刚体与扭转杆一起扭转。

3）记录刚体的质量和悬挂质量的质量。

4）记录扭转杆在扭转过程中的相对位移。

5）根据实验数据和公式计算刚体的转动惯量。

4. 实验数据处理1）计算刚体的转动惯量公式为：$I=\frac{mgl}{2\pi ^2 \Delta \theta}$其中，m为刚体质量，g为重力加速度，l为扭转杆长度，Δθ为刚体扭转的角度。

2）根据实验数据的不确定度、测量误差和统计误差，计算出测量结果的标准误差和置信区间。

5. 误差讨论扭摆法测量转动惯量过程中，存在一些误差。

主要有以下几个方面：1）摩擦力误差：扭转杆和刚体之间的摩擦力会影响扭转杆的运动，需通过减少摩擦力和暴力法消除。

2）光电计误差：光电计的读数误差可能会影响扭摆的测量精度，需要进行一定的校准。

3）重力加速度误差：受到重力加速度的影响，扭摆的运动会略微偏离理想情况，需要在实验中进行补偿。

4）放置误差：实验过程中，扭摆的放置位置可能会出现倾斜等误差，需要在数据处理中进行纠正。

综合考虑以上各种误差，进行多次测量并取平均值，能够降低误差，提高实验结果的准确度。

实验02 扭摆法测定物体转动惯量

实验02 扭摆法测定物体转动惯量实验02扭摆法测定物体转动惯量实验2用扭摆法测量物体的转动惯量转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。

刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。

如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出其绕特定转轴转动的转动惯量。

对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，其转动惯量计算极为复杂，必须通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。

惯性矩的测量通常是使刚体以某种形式运动。

转换测量通过表征运动的物理量与惯性矩之间的关系进行。

在本实验中，将物体制成扭摆，通过测量摆动周期和其他参数来计算物体的惯性矩。

【实验目的】1.2.3.4.5.加深对刚体转动知识、胡克定律、谐振方程的理解。

了解光电门的工作原理。

掌握游标卡尺的使用方法。

学习使用扭摆法测量不同形状物体的惯性矩。

验证转动惯量平行轴定理（实验设计项目、选做）。

[文书]th-2型智能转动惯量实验仪、游标卡尺、电子天平[实验原理]根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩m与所转过的角度?成正比，即MK（2-1）式中，k为弹簧的扭转常数，根据转动定律M我（2-2）式中I是物体绕旋转轴的惯性矩，？是角加速度吗，？是角速度。

角加速度？角速度和角度是多少？这种关系是：d?d22（2-3）Dtdt由方程式（2-1）和方程式（2-2）得出ik?（2-4）i令?02?k，忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（2-3）、式（2-4）得d2？k2？？2.0 （2-5）idt即d2？2.（2-6）0dt2方程（2-5）表明，扭摆运动具有角简谐振动的特征，角加速度与角位移成正比，方向相反。

这个方程的解是：acos(?0t)（2-7）式中，a为谐振动的角振幅，?为初相位角，?0为谐振动的圆频率，根据圆频率?0与周期t的关系（t?2?）和式（2-5）的关系有0吨？2.0 2? I（2-8）k由等式（2-8）表示kt2（2-9）i1?24?由式（2-9）可知，只要测得物体扭摆的摆动周期t和弹簧的扭转常数k即可计算出夹具与待测物体一起旋转的惯性矩I。

实验扭摆法测定刚体的转动惯量

实验2-10 扭摆法测物体的转动惯量【引言】转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。

刚体相对于某转轴的转动惯量，是组成刚体的各质元质量与它们各自到该转轴距离平方的乘积之和。

如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。

对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定，例如机械部件、电动机转子和枪炮的弹丸等。

转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。

本实验使物体做扭转摆动，由摆动周期以及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

在国际单位制中，转动惯量的单位是2m kg ⋅（千克·米2）。

在轴的上方可以装上各种待测物体。

垂直轴与支座间装有轴承，以降低磨擦力矩。

3为水平仪，用来调整系统平衡。

将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。

根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度θ成正比，即 θK M -= （2-10-1）式中，K 为弹簧的扭转常数，根据转动定律 βI M =图2-10-1式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角加速度，由上式得 IM =β （2-10-2）令 IK=2ω,忽略轴承的磨擦阻力矩，由（2-10-1）、（2-10-2）得 θωθθβ222-=-==I Kdtd 上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正比，且方向相反。