抽屉原理

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抽屉原理抽屉原理习题(初一)

抽屉原理习题默认分类2008-04-17 16:03:44 阅读217 评论0 字号:大中小订阅

简单

1.在一米长的线段上任意点六个点。试证明:这六个点中至少有两个点的距离不大于20厘米。

2.在今年入学的一年级新生中有370多人是在同一年出生的。请你证明:他们中至少有两个人是在同一天出生的。

3.夏令营有400个小朋友参加,问:在这些小朋友中,

(1)至少有多少人在同一天过生日?

(2)至少有多少人单独过生日?

(3)至少有多少人不单独过生日?

4.学校举行开学典礼,要沿操场的400米跑道插40面彩旗。试证明:不管怎样插,至少有两面彩旗之间的距离不大于10米。

5.在100米的路段上植树,问:至少要植多少棵树,才能保证至少有两棵之间的距离小于10米?

6.在一付扑克牌中,最少要拿多少张,才能保证四种花色都有?

7.在一个口袋中有10个黑球、6个白球、4个红球。问:至少从中取出多少个球,才能保证其中有白球?

8.口袋中有三种颜色的筷子各10根,问:

(1)至少取多少根才能保证三种颜色都取到?

(2)至少取多少根才能保证有两双颜色不同的筷子?

(3)至少取多少根才能保证有两双颜色相同的筷子?

9.据科学家测算,人类的头发每人不超过20万根。试证明:在一个人口超过20万的城市中,至少有两人的头发根数相同。

10.第四次人口普查表明,我国50岁以下的人口已经超过8亿。试证明:在我国至少有两人的出生时间相差不超过2秒钟。

11.证明:在任意的37人中,至少有四人的属相相同。

12.跳绳练习中,一分钟至少跳多少次才能保证在某一秒钟内,至少跳了两次?

13.一个正方体有六个面,给每个面都涂上红色或白色。证明:至少有三个面是同一颜色。

14.袋里有红、白、蓝、黑四种颜色的单色球,从袋中任意取出若干个球。问:至少要取出多少个球,才能保证有三个球是同一颜色的?

15.一只鱼缸里有很多条鱼,共有五个品种。问:至少捞出多少条鱼,才能保证有五条相同品种的鱼?

16.某小学五年级的学生身高(按整厘米计算),最矮的为138厘米,最高的为160厘米。如果任意从这些学生中选出若干人,那么,至少要选出多少人,才能保证有五人的身高相同?

17.体育组有足球、蓝球和排球,上体育课前,老师让一班的11名同学往操场拿球,每人最多拿两个。试证明:至少有两个同学拿球的情况完全一样。

18.口袋里放有足够多的红、白、兰三种颜色的球,现有31个人轮流从袋中取球,每人各取三个球。证明:至少有4个人取出球的颜色完全相同。

19.蓝子里有苹果、梨、桃和桔子,如果每个小朋友都从中任意拿两个水果,问至少有多少个小朋友,才能保证至少有两个小朋友拿的水果完全一样?

20.学校开办了语文、数学、美术和音乐四个课外学习班,每个学生最多可以参加两个(可以不参加)。问:至少在多少个学生中,才能保证有两个或两个以上的同学参加学习班的情况完全相同?

21.为了丰富暑假生活,学校组织甲、乙两班进行了一次军棋对抗赛,每班各出五人,同时对弈。比赛时天气很热,学校给选手们准备了两种饮料,有可乐,有汽水,每个选手都选用了一种饮料。

试证明:至少有两对选手,不但甲班选手选用的饮料相同,而且乙班选手选用的饮料也相同。

22.在上题中,如果学校为比赛准备了可乐、汽水和果汁三种饮料,那么比赛时每班至少出多少人,才能保证至少有两对选手,甲班选手选用的饮料相同,乙班选手选用的饮料也相同?

23.100名少先队员选大队长,候选人是甲、乙、丙三人,选举时每人只能投票选举一人,得票最多的人当选。开票中途累计,前61张选票中,甲得35票,乙得10票,丙得16票。

问:在尚未统计的选票中,甲至少再得多少票就一定当选?

24.有一批四种颜色的小旗,任意取出三面排成一行,表示各种信号。证明:在200个信号中至少有4个信号完全相同。

25.库房里有一批蓝球、排球、足球和手球,每人任意搬运两个。证明:在41个搬运者中至少有5人搬运的球完全相同。

26.库房里有一批蓝球、排球、足球和手球,每人任意搬运三个。问:在61个搬运者中至少有几人搬运的球完全相同?

27.六年一班27个同学排成三路纵队外出参观,同学们都戴着红色或白色的太阳帽。求证:在9个横排中,至少有两排同学所戴帽子的颜色顺序完全相同。

28.有n个队参加的足球比赛,已经赛了n+1场。证明:必有一个队少赛了3场。

划分图形

29.在一个3×4平方米的矩形中,任意点5个点,试证明:至少有两个点的距离不大于2.5米。

30.在边长为1的正三角形中,任意放入5个点,证明:其中至少有两个点的距离不大于1/2。

31.在边长为1的正三角形内,任意放入十个点,求证:必有两个点的距离不大于1/3。

32.在一个半径为10米的圆形旱冰场上,有七位同学在滑旱冰,试证明:一定有两个同学间的距离不大于10米。

33.在边长为1的正方形内,任意放入9个点,则其中必有3个点,它们构成的三角形的面积不大于1/8。

34.在一个矩形内任意放五点,其中任意三点不在一条直线上。试证明:在以这五点为顶点的三角形中,至少有一个的面积小于矩形面积的四分之一。

*35.在平面上给定9个点,其中任意三个点中总有两个点之间的距离小于1。证明:存在半径为1的圆,该圆含这些点的数目不少于5个。

*36.在面积为3的图形内放置5个面积为1的图形。证明:无论怎样放置,总可以找到两个图形,它们重叠部分的面积不小于1/5。

整数分组

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