分析力学试题

分析力学试题

一、名词解释（5′×4）

1、不可解约束

2、理想约束

3、循环积分

4、正则变量

二、问答题（10′×2）

1、什么是质点系的达朗伯原理？达朗伯原理对解决力学问题有什么用途？

2、广义动量Pα和广义速度qα是不是只相差一个乘数m？为什么说Pα比qα更富有物理意义？

三、计算题

1、六根长为L的轻杆用光滑铰

链联成一个六边形（如图）CD

两点用一轻绳联结，在G点有

一外力作用，试用虚功原理求

绳中的张力T。（20′）2、设质量为m的质点，受重力作用，

被约束在半顶角为α的圆锥面内运动，

试以r、α为广义坐标，由拉格朗日方

程求此质点的运动微分方程。（15′）

3、一滑轮可绕水平轴O转动，在此滑轮上绕过一条不可伸长的细轻绳，绳的一端悬挂一质量为m的砝码，另一端则固结在一铅直轻弹簧上，弹簧下端连地（如图示），己知滑轮的质量为M，质量分布在轮缘上（滑轮半径为R，滑轮与

轻绳之间无相对滑动），弹簧倔强系

数为k。（15′）

（1）试写出此系统的哈密顿函数H。

（2）试用哈密顿正则方程求砝码的振动周期。

4、轴为竖直而顶点在下的抛物线形金属丝，以匀角速w绕轴转动，一质量为m的小环，套在此金属丝上，并

可沿着金属丝滑动，试用正则方程求小环

在X方向的运动微分方程，己知抛物线方

程为X2=4ay，式中a为一常数。（10′）