沪科版-数学-九年级上册- 21.4 第2课时 建立二次函数模型解决实际问题
沪科版数学九年级上册 21.4二次函数的应用-教案
二次函数的应用【第一课时】【教学目标】1．经历数学建模的基本过程。
2．会运用二次函数求实际生活中的最值问题。
3．体会二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，感受数学的应用价值。
【教学重点】二次函数在最优化问题中的应用。
【教学难点】从现实问题中建立二次函数模型，学生较难理解。
【教学过程】一、创设问题情境，引入新课。
由课文中的问题1引入。
例1：在问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？问题分析：这是一个求最值的问题。
要想解决这个问题，就要首先将实际问题转化成数学问题。
二、讲授新课。
在前面的学习中我们已经知道S=-x2+20x，这个问题中的水面长x与面积S之间的满足函数关系式。
通过配方，得到S=-（x-10）2+100。
由此可以看出，这个函数的图像是一条开口向下的抛物线，其定点坐标是（10，100）。
所以，当x=10m时，函数取得最大值，为S最大值=100（m²）。
所以，当围成的矩形水面长为10m，宽为10m时，它的面积最大，最大面积是100m²。
总结得出解这类题的一般步骤：（一）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（二）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。
通过图形之间的关系列出函数解析式。
【教学过程】（一）创设情景。
欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。
（挂图展示） （二）新课教学。
例题讲解：1．例2：如图，悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索，其形状可近似的看做抛物线，水平桥面与主悬钢索之间用垂直钢索连接。
若两端主塔之间水平距离为900m ，两主塔塔顶距桥面的高度为81.5m ，主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5m 。
（1）若以桥面所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴，如图，求这条抛物线的函数关系式；（2）计算距离桥两端主塔分别为100m 、50m 处垂直钢索的长。
最新初中沪科版九年级数学上册第2课时二次函数的应用(2)公开课教案
第2课时二次函数的应用(2)【学习目标】1．能为一些较简单的生活实际问题建立二次函数模型从而解决实际问题．2．经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验．【学习重点】会根据不同条件，利用二次函数解决生活中的实际问题．【学习难点】利用二次函数解决生活中的实际问题．1．线段长度转化为点的坐标．2．点的坐标转化为线段长度．情景导入生成问题如图所示从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球运动时间t(单位：秒)＝4.9米．的函数关系式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球运动中的最大高度h最大解：h＝9.8t－4.9t2＝－4.9(t2－2t)＝－4.9(t－1)2＋4.9当t＝1时，小球运动最大高度为4.9米．利用二次函数还可以解决日常生活中一些常见的问题，下面就让我们一起去看看吧！自学互研生成能力知识模块一二次函数与高度问题阅读教材P38～39页，回答问题：1．当初始速度为10m/s，问题中得到哪两个量之间的二次函数关系式？如何求解？得到排球上升高度与排球被垫起的时间之间的二次函数关系式，求解方法是化为顶点式，求出最大值即可．2．第2个问题属于什么问题？怎样求解？答：第2个问题属于知道函数值求相应自变量值的问题．范例：如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O 点打出一球向洞A 点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度12米时，球移动的水平距离为9米，已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30°，O 、A 两点相距83米．(1)求出点A 的坐标及直线OA 的解析式；(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点．归纳：1．将线段长度转化为点的坐标问题．2．利用点的坐标以及抛物线的特点，设出函数解析式并求解．3．利用函数解析式求点的坐标，转化为线段的长度．解：(1)在Rt △OAC 中，∵∠AOC ＝30°，OA ＝83，∴AC ＝12OA ＝43，∴OC ＝（83）2－（43）2＝12，∴A 点坐标为(12，43)，∴OA 解析式y ＝33x ；(2)抛物线顶点B(9，12)，设抛物线解析式y ＝a(x －9)2＋12，代入O(0，0)得a ＝－427，∴y ＝－427(x －9)2＋12；(3)代入A(12，43)，－427×(12－9)2＋12≠43，∴不能． 知识模块二 二次函数与刹车距离阅读教材P 39～40页，回答下列问题：1．如何明确汽车刹车的制动距离与车速成二次函数关系式？通过描点观察，图象可近似地以二次函数来模拟．2．通过本例的解决，你认为利用二次函数解决实际问题的方法是什么？通过实际问题中数据建立坐标系，求出二次函数解析式，再利用二次函数来解答相应问题． 变例1：某一型号的飞机着陆后滑行的距离y(单位：m )与滑行时间x(单位：s )之间的函数关系式是：y ＝60x －1.5x 2.该型号飞机着陆后滑动600m 才能停下来．变例2：某车的刹车距离y(m )与开始刹车时的速度x(m /s )之间满足二次函数y ＝120x 2(x ＞0)，若该车某次的刹车距离为5m ，则开始刹车时的速度为10m /s ．交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一二次函数与高度问题知识模块二二次函数与刹车距离检测反馈达成目标1．军事演习在平坦的草原上进行，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y(m)与飞行时间x(s)的关系满足y＝－15x2＋10x.经过25s炮弹到达它的最高点，最高点的高度是125m，经过50s，炮弹落到地上爆炸了．2．行驶中的汽车，在刹车后由于汽车惯性，还要向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某型号汽车的刹车性能，对其进行了测试，测得数据如下表：刹车时车速x/km·h－10 10 20刹车距离y/m0 5 20若刹车距离y/m与刹车时车速x/km·h－1可近似地看成二次函数关系，试求此函数关系式y＝1 20x2．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________ 2．困惑：________________________________________________________________________。
沪科版九年级数学 21.4 二次函数的应用(学习、上课课件)
用配方法把函数表达式化为y＝a(x＋h)2＋k的形式求函
数的最值，或者针对函数表达式用顶点坐标公式求函数
的最值.
感悟新知
知1－练
例1 张大爷用32m 长的篱笆围成一个矩形菜园，菜园一边 靠墙( 墙长为 15 m)， 平行于墙的一边开一扇宽度为 2 m的门( 如图 21.4-1 ①)．( 注： 门都用其他材料)
知1－练
解题秘方：利用二次函数的表达式，求出抛物线 上未知点的坐标 .
感悟新知
知1－练
解：当 y=0 时，
的函数表达式为 y=－16 (x－5) 2+6．
感悟新知
知1－练
(1)求雕塑 OA 的高度；
解题秘方：找出实际问题中的量与数学问题中的
量之间的联系；
解：
当
x=0
时，
y=
－
1 6
×(0
－
5)
2+6=
11 6
，
∴点
A
的坐标为(0，
161 m．
感悟新知
(2)求落水点 C， D 之间的距离；
知1－练
感悟新知
1-1. [ 模拟·合肥 ] 春回大地，万物复苏，又是一年花季 知1－练 到． 某花圃基地计划将如图所示的一块长为40 m， 宽 为20 m 的矩形空地划分成五块小矩形空地．其中一块 正方形空地为育苗区，另一块空地为活动区，其余空地 为种植区，分别种植 A， B， C三种花卉．活动区一边 与育苗区等宽，另一边长是10 m． A， B， C 三种花卉每平方米的产值 分别为 2 百元、 3 百元、 4 百元．
感悟新知
知1－练
(2) 设矩形菜园的面积为 S1m2， 则 S1 的最大值为多少？ 解：由题意得 S1= － 2x2+34x= － 2( x － 8.5) 2 ＋ 144.5(9.5 ≤ x<16)， ∴函数图象开口向下，对称轴为直线 x=8.5. ∴当 x=9.5 时， S1 的值最大，最大值为 142.5．
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 用二次函数解决“抛物线”形问题
∵当大孔水面宽度为 20 米，即 x＝－10 时，
y＝－530×(－10)2＋32＝－92，∴－92＝－295(x－b)2， 解得 x1＝52 2＋b，x2＝－5 2 2＋b， ∴单个小孔的水面宽度为
5 2
2＋b－－52
2＋b＝5
2(米)．故选B.
【答案】B
7．【2019·合肥 50 中月考】如图所示的一座拱桥，当水面宽 AB 为 12 m 时，桥洞顶部离水面 4 m，已知桥洞的拱形是抛物线， 以水平方向为 x 轴，建立平面直角坐标系，若选取点 A 为坐 标原点时的抛物线表达式是 y＝－19(x－6)2＋4，则选取点 B 为坐标原点时的抛物线表达式是___y_＝_－__19_(_x_＋__6_)2_＋__4__．
HK版九年级上
第21章 二次函数与反比例函数
21.4二次函数的应用 第2课时用二次函数解决“抛物线”
形问题
核心必知 1 见习题
提示：点击 进入习题
1C 2C 3 见习题 43 5 见习题
答案显示
6B 7 见习题 8 见习题 9 见习题
答案显示
在解决形状是抛物线(抛物线形状的拱桥、物体的运动路线等)的实际问题 时，通常需要建立适当的______________．为方便解决问题，通常以抛物 线的顶点为____________，以抛物线的对称轴为________建立平面直角坐 标系． 平面直角坐标系
由题意知 OC＝5 m．令 y＝0，得－210x2＋5＝0， 解得 x1＝10，x2＝－10，∴AB＝20 m. ∴地毯的总长度为 AB＋2OC＝20＋2×5＝30(m)． 30×1.5×20＝900(元)．答：购买地毯需要 900 元．
6．【2020·绵阳】三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全 相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当 水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水 面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( )
沪科版数学九年级上册 21.4二次函数的应用-学案
二次函数的应用【学习目标】1．会利用二次函数的知识解决面积、利润等最值问题。
2．经过面积、利润等最值问题的学习，学会分析问题，解决问题的方法，并总结和积累解题经验。
3．根据给出的函数解析式，应用二次函数的知识解决实际问题。
4．经历解决实际问题，再应用于实践，能够对问题的变化趋势进行分析。
根据函数图象确立函数关系式，解决实际问题。
5．熟练应用二次函数的知识解决实际问题。
6．通过对实际问题的分析，建立二次函数的模型，解决实际问题。
【学习重难点】1．利用二次函数求实际问题的最值。
2．二次函数的最值问题和二次函数模型的建立。
3．应用二次函数的知识解决实际问题。
【学时安排】3学时【第一学时】 【学习过程】一、预习导航（一）链接。
1．在二次函数c bx ax y ++=2（0≠a ）中，当a >0时，有最_____值，最值为__________；当a <0时，有最_____值，最值为__________。
2．二次函数y=-(x-12)²+8中，当x=_____时，函数有最_____值为__________。
（二）导读。
在21.1问题1中，要使围成的水面面积最大，那么它的长应是多少？它的最大面积是多少？二、合作探究问题：某商场的一批衬衣现在的售价是60元，每星期可买出300件，市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该衬衣的进价为40元，如何定价才能使利润最大？1．问题中定价有几种可能？涨价与降价的结果一样吗？2．设每件衬衣涨价x元，获得的利润为y元，则定价__________元，每件利润为__________元，每星期少卖__________件，实际卖出__________件。
所以Y=__________。
（0<X<30）何时有最大利润，最大利润为多少元？3．设每件衬衣降价x元，获得的利润为y元，则定价为__________元，每件利润为__________元，每星期多卖__________件，实际卖出__________件。
时建立二次函数模型解决实际问题PPT课件
问题：如何建立直角坐标系？
y
解：如图建立直角坐 标系.
l
o
x
问题：解决本题的关键是什么？ 解：建立合适的直角坐标系.
解：如图建立直角坐标系.
y
根据题意可设该拱桥形成
的抛物线的解析式为
y=ax2+2.
∵该抛物线过(2,0),
l
x
o
x
∴0=4a+2，a= 1 2
y 1 x2 2. 2
解：建立如图所示的坐标系，根据题意得，A点坐标为(0， 1.25)，顶点B坐标为(1，2.25).
y x 12 2.25
数学化
y ●B(1,2.25) A
(0,1.25)
●
D(-2.5,0) o
●x
C(2.5,0)
设抛物线为y=a(x+h)2+k，由待定系数法可求得抛物线表达式 为：y=－ (x-1)2+2.25. 当y=0时,可求得点C的坐标为(2.5,0) ; 同理，点 D的坐标为(-2.5,0) .
导入新课
回顾与思考 问题：解决生活中面积的实际问题时，你会用到什么知识？ 所用知识在解决生活中问题时，还应注意哪些问题？
讲授新课
二次函数在建筑问题中的应用
问题：图中是抛物线形拱桥，当拱顶离水面 2 m时，水面 宽 4 m . 水面下降 1 m，水面宽度增加多少？
问题引导 （1）求宽度增加多少需要什么数据？ （2）表示水面宽的线段的端点在哪条曲线上？ （3）如何求这组数据？需要先求什么？ （4）图中还知道什么？ （5）怎样求抛物线对应的函数的解析式？
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
沪科版-数学-九年级上册-21.4 二次函数的应用教案
21.4 二次函数的应用┃教学整体设计┃第1课时二次函数的应用（1）┃教学过程设计┃例2(教材第37页例2)如图1,悬索桥两端主塔塔顶之间的主悬钢索,其形状可近似地看作抛物线,水平桥面与主悬索之间用垂直钢索连接.若两端主塔之间的水平距离为900 m,两主塔塔顶距桥面的高度为81.5 m,主悬钢索最低点离桥面的高度为0.5 m.(1)若以桥面所在直线为x轴,抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系,如图2,求这条抛物线对应的函数表达式；(2)计算距离桥两端主塔分别为100 m,50 m处垂直钢索的长.教师引导学生(1)这个抛物线的顶点坐标是什么？对称轴是什么？你还能写出这个抛物线上哪几个点的坐标？(2)这个抛物线对应的函数表达式可设什么形式？(3)第(2)题中离两端主塔分别为100 m,50m的点的横坐标各是多少？(4)第(2)题转化为数学语言是什么？思考：如果本题不给出坐标系,你还有没有其他方法建立坐标系,从而解决问题？初步了解建立平面直角坐标系解决实际问题.三、运用新知,解决问题 1.教材第38页练习第1题.2.某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面的A 处安装一个喷头向外喷水.连喷头在内,柱高为0.8 m.水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下,如图1所示.根据设计图纸已知：如图2所示的平面直角坐标系中,水流喷出的高度y (m)与水平距离x (m)之间的函数表达式是y ＝－x 2＋2x ＋45.(1)喷出的水流距水平面的最大高度是多少？ (2)如果不计其他因素,那么水池半径至少为多少时,才能使喷出的水流都落在水池内？ 教师板演,纠错,巡视指导,讲评. 及时巩固所学知识.四、课堂小结,提炼观点1.通过学习本节,你有哪些收获？2.对本节课你还有什么疑惑？ 总结回顾学习的重点、难点内容,巩固所学知识.五、布置作业,巩固提升 1.教材第42页习题21.4第1、2题. 2.(选做题)教材第42页习题21.4第5题. 体现分层,加深认识,深化提高.┃教学小结┃【板书设计】二次函数的应用(1)例1 S ＝x (20－x ),配方,得S ＝－(x －10)2＋100.因为a ＝－1＜0,所以当x ＝10时,S 取得最大值,最大值为100.21.4二次函数的应用┃教学整体设计┃第2课时二次函数的应用（2）┃教学过程设计┃┃教学小结┃。
沪科版九年级数学上册21.4.2利用二次函数解决问题课件
限制塑料玩具生产，这样有时企业会被迫停产，经过调研预测，
它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式
为 y n2 14n 24 ，则企业停产的月份为（ ）
A．2月和12月
B．2月至12月
C．1月
D．1月、2月和12月
随堂训练
2．某旅行社有100张床位，每张床位每晚收费10元时，客床可全部租出，若 每张床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出；若每张床每晚收费再提 高2元，则再减少10张床位的租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为 了投资少而获利大，每张床每晚应提高________元．
问题5：帮小华算一算该如何定价才能使一星期所获利润最大? 最大利润是多少?
知识讲解
问题6： 综合以上两种调价方法请同学分析 怎样定价可使小华家的服装店获利最大。
解析：6125 6250 当x 65时，即定价为 65元时，所获利润最大。
随堂训练
1．黄山市某塑料玩具生产公司，为了减少空气污染，国家要求
c＝0， 则有4ac4－a b2＝23，
解得ab＝＝－1302，65，或ab＝＝－－322，，
4a＋2b＋c＝－10. c＝0.
c＝0.
∵抛物线的对称轴在 y 轴右侧，∴－2ba>0，即 a，b 异号，
又开口向下，则 a<0，b>0，∴a＝－32，b＝－2，c＝0 不合题 意，舍去．
∴这条抛物线的函数表达式为 y＝－265x2＋130x. (2)此次跳水会出现失误． ∵当 x＝335－2＝85时，y＝－265×(85)2＋130×85＝－136.
21.4 二次函数的应用
第4课时
利用二次函数解决经济最大利润和模拟数据问题
学习目标
【教育资料】沪科版九年级数学上册21.4.2利用二次函数的最值解决实际问题教案学习精品
第21章二次函数与反比例函数21．4二次函数的应用第2课时建立二次函数模型解决抛物线形问题课题第2课时建立二次函数模型解决抛物线形问题授课人教学目标知识技能1.能根据具体的问题情境建立数学模型，应用二次函数的知识求解，并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性．2．学会从多个角度思考问题，逐步提高解决问题的能力．数学思考1.通过对实际问题的研究，体会建模的数学思想．2．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，体会转化和数形结合的思想．问题解决通过问题的设计、解答，使学生学会从不同角度寻求解决问题的方法，获得解决问题的经验．情感态度1.通过小组合作交流，提高合作意识，培养创新精神．2．通过用二次函数的知识解决实际问题，体会数学与现实生活的紧密联系，提高学习数学的兴趣，增强应用数学的意识.教学重点探究应用二次函数的知识解决实际问题的方法.教学难点如何从实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型．授课类型新授课课时教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.二次函数常见的形式有哪几种？并说明其特征．2．对二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象进行平移时：向上平移k(k>0)个单位得到的函数表达式是什么？向下平移k(k>0)个单位得到的函数表达式是什么？向左平移h(h>0)个单位得到的函数表达式是什么？向右平移h(h>0)个单位得到的函数表达式是什么？师生活动：教师引导学生回忆知识，学生进行解答，教师做好点评．在已有知识的基础上提出新的问题，能为学生营造一个主动思考、探索的氛围，激发学生的学习兴趣.(续表)活动一：创设情境导入【课堂引入】问题：如图21－4－18是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加多少米？通过日常生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，新课图21－4－18师生活动：教师进行引导，提出问题：对于本题你认为应该运用什么知识进行解答？根据问题中的图形为抛物线，由此可知本题应该运用二次函数的知识进行解答．学生分组讨论，如何利用函数模型解决问题，教师帮助学生解决问题. 培养学生的探究意识和解决实际问题的能力.活动二：实践探究交流新知1.探究新知活动一：针对[课堂引入]的问题，教师进行提示：(1)要解答二次函数的问题，必须把抛物线放在平面直角坐标系中，所以必须建立适当的平面直角坐标系；(2)求水面宽度增加的长度，实际上就是求水面与抛物线的交点的坐标；(3)求出函数表达式，进而求点的坐标；(4)求函数表达式应该用待定系数法．师生活动：学生先独立进行解答，然后小组内交流讨论，教师适时点拨，指导学生写出解题过程．图21－4－解：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，如图21－4－19.根据图象的特殊性，设抛物线所对应的函数表达式为y＝ax2，由抛物线经过点A(－2，－2)，可得a＝－12，所以抛物线所对应的函数表达式为y＝－12x2.把y＝－3代入函数表达式，得x＝±6，所以CD－AB＝(2 6－4)米，所以水面宽度将增加(2 6－4)米．活动二：教师指导学生建立不同的平面直角坐标系进行解答．学生独立完成解题思路，小组内交流比较：平面直角坐标系的建立是否相同，计算结果是否一致．1.通过建立不同的平面直角坐标系得到不同的函数表达式，但结果是相同的，选择合适的平面直角坐标系可以使得解答简便，明确易懂．图21－4－20如解法：如图21－4－20，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 的中点O ，则通过画图可知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，可求出OA 和OB 的长为AB 长的一半，为2米，抛物线顶点E 的坐标为(0，2)，通过以上条件可设顶点式y ＝ax 2＋2.将点A 的坐标(－2，0)代入表达式，得a ＝－12，所以抛物线所对应的函数表达式为y ＝－12x 2＋2.把y ＝－1代入上式，得x ＝±6，所以CD －AB ＝()2 6－4米，所以水面宽度将增加(2 6－4)米(续表)活动二：实践探究交流新知2.归纳总结教师引导学生进行归纳总结：①建立适当的平面直角坐标系；②根据题意找出题目中的点的坐标；③求出抛物线所对应的函数表达式；④直接利用图象解决实际问题．2.通过总结抛物线类型的实际问题的解题步骤，使学生明确问题的解答方法，思路清晰，明确了方向.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1自动喷灌设备的喷流情况如图21－4－21所示，设水管AB在高出地面3.5米的B处有一自动旋转的喷水头，水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线与地面成45°角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到点A的距离．图21－4－21师生活动：学生按要求进行解答，教师做好指导、点拨．教师关注：(1)学生能否熟练地运用二次函数的有关知识解决实际问题；(2)学生是否具有探索精神．激发学生的学习欲望和兴趣，让学生切实感受到数学就在身边的亲切感．让学生学会将获得的知识经验进行类比迁移，并让学生体验数学的建模思想，增强应用意识.【拓展提升】例2如图21－4－22，一场篮球赛中，小明跳起投篮，已知球出手时离地面209米，与篮筐中心的水平距离为7米，当球出手后水平距离为4米时达到最大高度4米．设篮球运动的轨迹为抛物线，篮筐中心距离地面3.05米．问此球能否投中篮筐？图21－4－22师生活动：学生独立解答，再合作交流，然后展示成果．教师巡视，观察学生解决问题的过程与方法，并给予学习有困难的学生及时的引导和帮助．通过抛物线与常见生活情景相联系的题目的展示，拓宽学生的视野，提高学生灵活运用知识的能力.活动四：课堂总结反思【达标测评】1.如图21－4－23，有一抛物线形的立交拱桥，这个拱桥的最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的图形放在平面直角坐标系中，若在离跨度中心M 5 m处垂直竖立一根铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长度为__15_m__.图21－4－232.如图21－4－24是一学生推铅球时铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数图象，观察图象，铅球推出的水平距离是__10__m.图21－4－24(续表)活动四：课堂总结反思3.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m，两侧距地面3 m高处各有一盏壁灯，图21－4－25两盏壁灯之间的水平距离为6 m，如图21－4－25所示，则工厂大门的高(水泥建筑物厚度不计，精确到0.1 m)约为__6.9_m__．4．城市花园广场喷泉的喷嘴安装在平地上，有一喷嘴喷出的水流呈抛物线形，喷出水流的高度y(m)与喷出水流距喷嘴的水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝－12x2＋2x.(1)喷嘴能喷出的水流的最大高度是多少？(2)喷嘴喷出的水流的最远距离是多少？学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到“堂堂清”.【课堂总结】1．课堂总结：(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获，有哪些进步．(2)学完本节课后，你还存在哪些困惑？2．布置作业：教材P42的习题21.4.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络【教学反思】①[授课流程反思]在探究新知环节中，充分利用多媒体手段提高课堂效率，激发反思教学过程和教师学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，有效地解决了教学的重难点；课堂训练环节，教师给予学生充分的自由时间，学生能够体会建立平面直角坐标系的作用，明确解答问题的步骤，树立建模思想.②[讲授效果反思]教师强调重点：（1）明确解决抛物线形问题的步骤；（2）设抛物线所对应的函数表达式时要根据函数图象的特殊位置.③[师生互动反思]在开放、多样的教学活动中，培养学生主动合作的意识及对数学的兴趣和爱好.④[习题反思]好题题号错题题号表现，进一步提升操作流程和自身素质.。
沪科九年级数学上册第21章4 第2课时 用二次函数解决抛物线形建筑问题
E
(2)当x=1时，y 1 3 8，
33
8 0.5 13，13＞1.8，
D
C
3
66
x
所以这艘游船能通过.
B
A
建立二次函数模型解决桥梁建筑类实际问题的一般步骤：
① 根据题意建立适当的平面直角坐标系.
二
② 把已知条件转化为点的坐标.
次
③ 合理设出函数的解析式.
函
④ 利用待定系数法求出函数解析式.
y
E
当y=0.5时， 1 x2 3=0.5，x 30
3
2
所以 CD = 2 30 30 (m)
D
C
2
x
B
A
故水面宽度CD为 30 m.
3．河上有一座抛物线形隧道(下图为示意图) ，已知桥下的水面离桥拱 顶部3 m时，水面宽AB为6 m，当水位上升0.5 m时： （1）求此时水面的宽度CD为多少米？ （2）若游船的宽度(指船的最大宽度)为2 m时，从水面到棚顶的高度为 1.8 m，问这艘船能否从桥洞下通过？
25 5
2.某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为 8 m，两侧距地面3 m高各有一个壁灯，两壁灯之间的水平距离 为6 m，如图所示，则厂门的高为(水泥建筑物厚度忽略不计，
精确到0.1 m) ( A )
A. 6.9 m
B. 7.0 m
y
C. 7.1 m
D. 6.8 m
O
x
3．河上有一座抛物线形隧道(下图为示意图) ，已知桥下的水面离桥拱
数 的
⑤ 根据二次函数的图象和性质求解，并解决实际问题.
应
用
桥梁建筑类实际问题与二次函数的联系：
建立模型
第21章 21.4.2 二次函数在桥梁建筑等问题中的应用
解：由题意知抛物线顶点坐标为(5,2.5)、C(10,0)，设抛物线的函数关系式为 y＝a(x－5)2＋2.5, 把 C 代入得 0＝25a＋2.5，解得 a＝－110，∴y＝－110(x－ 5)2＋2.5.当 y＝4－2.4＝1.6 时，即 1.6＝－110(x－5)2＋2.5，解得 x1＝2(不合 题意，舍去)，x2＝8，即 10－8＝2(m)，故汽车右侧离隧道右壁至少 2m 才 不会碰到隧道顶部．
第第21章章二次函数与反比例函数214二次函数的应用2142二次函数在桥梁建筑等问题中的应用数学九年级上册?hk建立二次函数模型解决与建筑有关的问题在解决建筑桥梁等问题中的实际问题时可根据形体特征选择合适的原点建立坐标构建模型再结合条件进行相关计算解决相应问题
数学 九年级 上册•HK
第21章 二次函数与反比例函数
4．某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物，如图所示，大门地面宽 AB＝4m， 顶部 C 离地面的高度为 4.4m.现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶 部距地面 2.8m，装货宽度为 2.4m，请判断这辆汽车能否顺利通过大门？
解：以 AB 为 x 轴，AB 的中点 O 为原点建立直角坐标系，则可设抛物线表 达式为 y＝ax2＋4.4，把(2,0)代入得 0＝4a＋4.4，解得 a＝－1.1，∴有 y＝－ 1.1x2＋4.4，当 x＝1.2 时，y＝2.816＞2.8，∴这辆汽车能顺利通过大门．
(2)由题意，OC＝5m.令 y＝0，即－210x2＋5＝0，解得 x1＝10，x2＝－10.∴ 地毯的总长度为 AB＋2OC＝20＋2×5＝30(m)．∴30×1.5×20＝900(元)∴ 购买地毯需要 900 元； (3)可设点 G 的坐标为(m，－210m2＋5)，其中 m＞0，则 EF＝2m，GF＝－210 m2＋5.由已知得：2(EF＋GF)＝27.5，即 2(2m－210m2＋5)＝27.5，解得：m1 ＝5，m2＝35(不合题意，舍去)．∴EF＝10(m)，GF＝－210×52＋5＝3.75(m)．
上海沪科版初中数学九年级上册21.4 第2课时 建立二次函数模型解决实际问题2
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O -13
-3
21.4 二次函数的应用
第2课时 建立二次函数模型解决实际问题
，求此次铅球被推出的距离OC ． ABCD 的三边组成，尺寸如图所示． 1
A B
C
D
视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗米，距离拱肋的右端70米处的系杆EF 的长度为图2h
2.5
3.05
l
相信自己，就能走向成功的第一步
教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
数学思维
可以让他们更理性地看待人生。