(专题精选)初中数学有理数难题汇编含答案解析

（专题精选）初中数学有理数难题汇编含答案解析

一、选择题

1．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示. 若0b d +=，则下列结论中正确的是（ ）

A ．0b c +>

B ．1c a

> C ．ad bc >

D ．a d > 【答案】D 【解析】 【分析】

根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，可得a ＜b ＜0＜c ＜d ，根据有理数的运算，可得答案． 【详解】

由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得a ＜b ＜0＜c ＜d ， A 、b+d ＝0，∴b+c ＜0，故A 不符合题意； B 、

c

a

＜0，故B 不符合题意； C 、ad ＜bc ＜0，故C 不符合题意； D 、|a|＞|b|＝|d|，故D 正确； 故选D ． 【点睛】

本题考查了实数与数轴，利用数轴上的点表示的数右边的总比左边的大得出a ＜b ＜0＜c ＜d 是解题关键，又利用了有理数的运算．

2．如图，下列判断正确的是（ ）

A ．a 的绝对值大于b 的绝对值

B ．a 的绝对值小于b 的绝对值

C ．a 的相反数大于b 的相反数

D ．a 的相反数小于b 的相反数

【答案】C 【解析】 【分析】

根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案． 【详解】

解：没有原点，无法判断|a |，|b |，有可能|a |＞|b |，|a |＝|b |，|a |＜|b |． 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得

a ＜

b ，

由不等式的性质，得 ﹣a ＞﹣b ， 故C 符合题意； 故选：C ． 【点睛】

本题考查了数轴、绝对值、相反数，利用不等式的性质是解题关键，又利用了有理数大小的比较．

3．若2

(1)210x y -++=，则x +y 的值为（ ）． A ．

12

B ．12

-

C ．

32

D ．32

-

【答案】A 【解析】

解：由题意得：x -1=0，2y +1=0，解得：x =1，y =12

-

，∴x +y =11

122-=．故选A ．

点睛：本题考查了非负数的性质．几个非负数的和为0，则每个非负数都为0．

4．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ） A ．2 B ．﹣2 C ．2或﹣2 D ．4 【答案】C 【解析】 【分析】

利用绝对值的代数意义求出a 的值即可． 【详解】

若a 为有理数，且|a|＝2，那么a 是2或﹣2， 故选C ． 【点睛】

此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．

5．数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6，若a 的相反数为2，则b 为（ ） A ．4 B ．4-

C ．8-

D ．4或8-

【答案】D 【解析】 【分析】

根据相反数的性质求出a 的值，再根据两点距离公式求出b 的值即可． 【详解】 ∵a 的相反数为2

∴20a += 解得2a =-

∵数轴上表示数a 和数b 的两点之间的距离为6 ∴6a b -= 解得4b =或8- 故答案为：D ． 【点睛】

本题考查了数轴上表示的数的问题，掌握相反数的性质、两点距离公式是解题的关键．

6．已知a b >，下列结论正确的是（ ） A ．22a b -<- B ．a b >

C ．22a b -<-

D ．22a b >

【答案】C 【解析】 【分析】

直接利用不等式的性质分别判断得出答案． 【详解】

A. ∵a>b ，∴a −2>b −2，故此选项错误；

B. ∵a>b ，∴|a|与|b|无法确定大小关系，故此选项错误；

C.∵a>b ，∴−2a<−2b ，故此选项正确；

D. ∵a>b,∴a 2与b 2无法确定大小关系，故此选项错误； 故选：C. 【点睛】

此题考查绝对值，不等式的性质，解题关键在于掌握各性质定义.

7．如果a 是实数，下列说法正确的是( )

A ．2a 和a 都是正数

B ．(-a +2可能在x 轴上

C ．a 的倒数是1a

D ．a 的相反数的绝对值是它本身

【答案】B 【解析】 【分析】

A 、根据平方和绝对值的意义即可作出判断；

B 、根据算术平方根的意义即可作出判断；

C 、根据倒数的定义即可作出判断；

D 、根据绝对值的意义即可作出判断. 【详解】

A 、2a 和a 都是非负数，故错误；

B 、当a=0时，(-a +2，2a )在x 轴上，故正确；

C 、当a=0时，a 没有倒数，故错误；

D 、当a≥0时，a 的相反数的绝对值是它本身，故错误； 故答案为：B. 【点睛】

本题考查了算术平方根，绝对值，倒数，乘方等知识点的应用，比较简单.

8．有理数a ，b ，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是（ ）

A ．a b >

B ．a c a c -=-

C ．a b c -<-<

D ．b c b c +=+

【答案】D 【解析】 【分析】

根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，再逐个判断即可． 【详解】

从数轴可知：a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |． A ．a ＜b ，故本选项错误； B ．|a ﹣c |=c ﹣a ，故本选项错误； C ．﹣a ＞﹣b ，故本选项错误； D ．|b +c |=b +c ，故本选项正确． 故选D ． 【点睛】

本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，解答此题的关键是能根据数轴得出a ＜b ＜0＜c ，|b |＜|a |，|b |＜|c |，用了数形结合思想．

9．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示用下列结论正确的是( )

A ．a+b>a>b>a−b

B ．a>a+b>b>a−b

C ．a−b>a>b>a+b

D ．a−b>a>a+b>b

【答案】D 【解析】 【分析】

首先根据实数a ，b 在数轴上的位置可以确定a 、b 的取值范围，然后利用有理数的加减运算即可比较数的大小． 【详解】

解：由数轴上a ，b 两点的位置可知，