(完整版)高考线性规划必考题型(非常全).doc

线性规划专题

一、命题规律讲解

1、求线性（非线性）目标函数最值题

2、求可行域的面积题

3、求目标函数中参数取值范围题

4、求约束条件中参数取值范围题

5、利用线性规划解答应用题

一、线性约束条件下线性函数的最值问题

线性约束条件下线性函数的最值问题即简单线性规划问题，它的线性约束条件是一个二元一次不等式组，

目标函数是一个二元一次函数，可行域就是线性约束条件中不等式所对应的方程所表示的直线所围成

的区域，区域内的各点的点坐标x, y 即简单线性规划的可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值

和最小值的点的坐标x, y 即简单线性规划的最优解。

x 4y 3

例 1 已知3x 5 y 25 ， z 2x y ，求 z 的最大值和最小值

x 1

x y 1

例 2 已知x, y满足2x 4 y 1 ，求z= x 5 y 的最大值和最小值

x 2 y 6

二、非线性约束条件下线性函数的最值问题

高中数学中的最值问题很多可以转化为非线性约束条件下线性函数的最值问题。它们的约束条件是一个二元不等式组，目标函数是一个二元一次函数，可行域是直线或曲线所围成的图形（或一条曲线段），区域内的各点的点坐标x, y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标

x, y 即最优解。

例 3已知x, y满足，x2y2 4 ，求 3x 2 y 的最大值和最小值

4

例 4求函数y x x 1,5的最大值和最小值。

x

三、线性约束条件下非线性函数的最值问题

这类问题也是高中数学中常见的问题， 它也可以用线性规划的思想来进行解决。 它的约束条件是一个 二元一次不等式组，目标函数是一个二元函数，可行域是直线所围成的图形（或一条线段） ，区域内的各

点的点坐标 x, y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标

x, y 即最优

解。

x y

1 0

例 5

已知实数 x, y 满足不等式组 x y

1 0 ，求 x

2 y 2 4x 4 y 8 的最小值。

y

1

y 0

y

1

例 6

实数 x, y 满足不等式组 x

y 0

，求

的最小值

2x y 2 x

1

四、非线性约束条件下非线性函数的最值问题

在高中数学中还有一些常见的问题也可以用线性规划的思想来解决，

它的约束条件是一个二元不等式

组，目标函数也是一个二元函数，可行域是由曲线或直线所围成的图形（或一条曲线段）

，区域内的各点

的点坐标

x, y 即可行解，在可行解中的使得目标函数取得最大值和最小值的点的坐标

x, y 即最优解。

例 7

已知 x, y 满足 y

1 x 2

，求

y

的最大值和最小值

x 2

1.“截距”型考题方法：求交点求最值

在线性约束条件下，求形如z ax by(a,b R) 的线性目标函数的最值问题，通常转化为求直线在y 轴上的截距的取值. 结合图形易知，目标函数的最值一般在可行域的顶点处取得.掌握此规律可以有效避免因画图太草而造成的视觉误差.

y 2

1.【广东卷理5】已知变量x, y 满足约束条件x y 4 ，则 z 3x y 的最大值为()

x y 1

( A) 12(B) 11(C )(D )

x-y 10

2. (辽宁卷理8)设变量x,y满足0 x+y 20 ，则 2x+3 y 的最大值为

0 y 15

A． 20B． 35C． 45D．55

x y 10

3.(全国大纲卷理)若x, y满足约束条件x y 3 0 ，则z3x y 的最小值为。

x 3y 30

4.【陕西卷理 14】设函数f (x) ln x, x 0

f (x) 及该曲线在点 (1,0) 2x 1,

， D 是由x轴和曲线y

x 0

处的切线所围成的封闭区域，则z x 2 y 在D上的最大值为．

5.【江西卷理 8】某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50 计，投入资金不超过54 万元，假设

种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

年产量 / 年种植成本 /

每吨售价

亩亩

黄瓜 4 吨 1.2 万元0.55 万元

韭菜 6 吨0.9 万元0.3 万元

为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为（）

A． 50，0B． 30， 20C． 20， 30D．0 ， 50

6. (四川卷理 9 ) 某公司生产甲、乙两种桶装产品 . 已知生产甲产品 1 桶需耗A原料 1 千克、B原料 2 千克；生产乙产品 1 桶需耗A原料 2 千克，B原料 1 千克 . 每桶甲产品的利润是 300 元，每桶乙产品的利

润是 400 元 . 公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A 、 B 原料都不超过12 千克 . 通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是（）

A、 1800 元

B、 2400 元

C、 2800 元

D、 3100 元