9平衡态习题思考题'

习题9作业参考答案

9-1．在容积3V L =的容器中盛有理想气体，气体密度为ρ=1.3g /L 。容器与大气相通排出一部分气体后，气压下降了0.78atm 。若温度不变，求排出气体的质量。

解：根据题意，选容器中的气体为研究对象，则初态

RT M

m V P 1

1= ① 终态

RT M

m V P 2

2=

② 又∵m 1=ρV=1.3g/l ×3l ＝3.9g

P 1=P 2+△P=1+0.78=1.78atm

①式÷②式 得 2

121m m

P P =

∴g g m P P m 19.23.978

.11

1212=⨯=⋅=

∴△m=m 1－m 2=3.9g －2.19g=1.7g

9-3．如图所示，两容器的体积相同，装有相同质量的氮气和氧气。用一内壁光滑的水平细玻璃管相通，管的正中间有一小滴水银。要保持水银滴在管的正中间，并维持氧气温度比氮气温度高30o C ，则氮气的温度应是多少？

解：

则体积和压强相同，如图。

由理想气体状态方程mol

m

pV RT M =，因容器左右两边 P 和V 相同，有

222

2

(30)O N O N m m R T RT M M +=

而20.032O M kg =/mol ，20.028N M kg =/mol ，m o =m N ，故可解得

K T 21028

3028

30=-⨯=

9-4．高压氧瓶：71.310p Pa =⨯，30V L =，每天用51 1.010p Pa =⨯，

1400V L =，为保证瓶内6' 1.010p Pa ≥⨯，能用几天？

解：方法1：

设想高压氧瓶中的氧气质量一定，温度一定，体积从V 变为V ’，压强从P 变为P ’，可得

''pV p V =， 761.31030'390' 1.010pV Pa L

V L p Pa

⨯⨯===⨯，

∴'360V V V L ∆=-=；压强为P1体积

再设想压强为P ’，体积为△V 的氧气，压强变为P 1，体积变为△V 1, 则有

11'p V p V ∆=∆，

可得： 615

' 1.010********.010p V Pa L

V L p Pa ∆⨯⨯∆===⨯， 故能用的天数为 天＝天

9/400360011l l

V V N =∆= 。

方法2：利用摩尔数守恒

由RT PV =

ν，∴

RT

V P N RT V

P RT PV 11'+= ∴天9.40010130)101103.1('5

671

1=⨯⨯⨯⨯-⨯=-=l l

V P V P PV N

9-6．氢分子的质量为24

3.310

g -⨯，如果每秒有2310个氢分子沿着与容器器

壁的法线成 45角的方向以510/cm s 的速率撞击在2

2.0cm 面积上(碰撞是完全

弹性的)，则器壁所承受的压强为多少？

解：方法1：

对于速率相同的一群分子，一个分子对器壁的冲量

I 0＝Ｐx ＝２ｍｖx =2mvcos45° 每秒与S 面碰撞的分子数Ｎ＝1023 所有分子每秒对S 面的冲量 I=N ·2mvcos45°

单位时间单位面积受到的冲量（即压强） P=I/S= N ·2mvcos45°/S=2.33×103N/m 2

方法2：

设F 为△t （取为1s ）时间内，N(取为1023) 个氢分子受到器壁的平均冲力（大小等于气体对器壁的平均冲力），由动量定理：︒⋅=∆⋅45cos 2mv N t F ，再根据气体压强公式：F

p S

=

，有： F p S

=

27330

4

32102 3.310102cos 45212310 2.310Pa n mv t S --⨯⨯⨯⨯⋅==

=∆⋅⨯⨯⨯ 。

9-7．一容器内储有氧气，其压强 1.0p atm =，温度300T K =，求容器内

氧气的

（1）分子数密度；

（2）分子间的平均距离； （3）分子的平均平动动能； （4）分子的方均根速度。

解：（1）由气体状态方程nkT p =得：

5253

23

1.01310

2.4510/1.3810300

p n m kT -⨯===⨯⨯⋅； （2）分子间的平均距离

m n N V l 9325

33

1044.31045.211-⨯=⨯===； （3）分子的平均平动动能：232133

1.3810300 6.211022

k T J ε--==⋅⨯⋅=⨯； （4）分子的方均根速度：m/s 48332==

mol

M RT

v 。 9-8．在标准状态下，若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比2/1/21=V V ，则其内能之比21/E E 为多少？

解：对氧气 RT M m E 2

5

111=

对氦气 RT M m E 2

3

222=

再利用RT M m PV =

，可得1125PV E =，2223

PV E = ∴6

5

2135352121=⨯==V V E E

9-9．水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即H 2O→H 2+0.5O 2，内能增加了多少？

解：水蒸气分解后，一份的水分子的内能变成了1.5份的双原子的内能，而水分子的自由度为6，氢气和氧气作为刚性双原子分子，其自由度均为5，利用气体内能公式：2i

E RT ν

=，所以内能的变化为： 05560.5 1.522225%62

RT RT RT

E E RT +⨯-∆=== 。

9-10．体积为20L 的钢瓶中盛有氧气（视为刚性双原子气体），使用一段时

间后，测得瓶中气体的压强为2atm ，此时氧气的内能为多少？

解：由理想气体状态方程：pV RT ν=，以及双原子气体内能公式：

5

2

E RT ν

=，可得到： 534555

2 1.01310201010222

E RT pV J ν-===⨯⨯⨯⨯⨯= 。

9-11．已知某种理想气体，其分子方均根率为400/m s ，当其压强为1atm 时，

求气体的密度。

解： ∵RT M m PV =，∴RT RT V m PM ρ== （M 是摩尔质量，m V ρ=） 可得，RT PM =ρ，又∵＝M

RT

3

∴5

32

3 1.01310 1.9/400kg m ρ⨯⨯===。

9-13．金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动（与容器中的气体分子

类似），设金属中共有N 个自由电子，其中电子的最大速率为 m v ，

电子速率在