高中数学_正弦定理教学设计学情分析教材分析课后反思

1.1.1正弦定理-教学设计

一. 教材的地位和作用

高中数学人教B版必修五第一章《解三角形》，是在必修四“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，更是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。《正弦定理》是解三角形第一节内容，正弦定理公式整齐、和谐对称，实现了“边”与“角”的互化，不仅可以求与三角形有关的量，还可以判断三角形形状，证明三角形的有关等式。

二. 教学目标

1.知识与技能目标：

通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

2.过程与方法目标：

引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：

通过成立学习小组，加强学生之间、师生之间的交流、合作和评价，通过问题串设计，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

三. 教学的重点和难点

教学重点:正弦定理的探索、证明及其基本应用。

教学难点:正弦定理的证明及应用。

四. 教法、学法分析

根据本节知识特点及学生情况，新知呈现将主要采用引导—启发，问题—探究式的教学模式，充分挖掘学生自主学习的潜能，采用讲练结合的形式落实学习效果，并借助多媒体技术，优化课堂教学。

五. 教学过程

（一）流程设计

（二）教学过程

第一幕

第二幕

播放四川凉山森林大火小视频，引发思考，联系林场瞭望塔，提出问题，引发思考！

某林场为了及时发现火情，在林场中设立了两个观测点A和B。某日两个观测点的人员分别观测到C处出现火情。在A处观测到火情发生在西北方向，在B处观测到火情在北偏西600方向。已知B在A 的正东方向10千米处，请你帮忙确定火场C距离A、B多远？

第三幕

温故求新：复习三角形中的边角关系，并引领同学们去发现直角三角形中的特别关系，初见正弦定理公式，但不说出来叫正弦定理，进一步激发思考，该等式在一般三角形中是否成立？

这里加入个以前学生验证结论的场景，鼓励同学们做学问要踏踏实实，遇到问题要想办法解决！

第四幕

为了帮助学生找到解决问题的方向，

引入数学文化：简单介绍梅文鼎，

并解释他在《平三角举要》中说的那句：

“锐角形须分为两句股，钝角形须补成句股”

顺理成章的在锐角三角形及钝角三角形中开展正弦定理公式的探究。

第五幕

获得正弦定理并对正弦定理进行解读剖析，强化公式学习！

第六幕

讲解例题1，总结正弦定理解决的题型一：已知两角和任意一边，求其余两边和一角。

第七幕

讲解例题2，并请两位同学上黑板做两个变式题目，总结正弦定理解决的题型二：已知两边和其中一边对角，求其它的边和角。同时，针对例2及两个变式解的不同情况引发思考，留课下探究题，为后续学习做铺垫！

第八幕

即时练习，既巩固所学知识，又强化学习效果！

第九幕

学以致用：用所学知识解决开头森林火情所需解决的距离问题，给学生呈现有始有终。

第十幕

小结归纳及布置作业：既总结知识，又总结方法，还要提升学生学习能力！适当给两个探究题目简单剖析！

（三）板书设计

1.1.1正弦定理-学情分析

学习新知，需要基础，需要激情，更需要合理的切入点！学习正弦定理之前，学生已学习了平面几何、解直角三角形、三角函数及平面向量等知识，有一定观察问题、分析问题、解决问题的能力，但对前后知识间的联系、理解及应用，还存有一定难度！因此，思维灵活性受到制约。根据以上特点，教师巧妙设置问题串激发动力，切入数学文化恰当引导，都能极大地提高学生学习的主动性，通过小组合作

学生直接参与到分析问题、解决问题的过程之中并最终感受到品尝劳动成果的喜悦。

1.1.1正弦定理-效果分析

本节课以学生为主体，教师通过身边实例引发思考，并引导学生通过旧知复习，通过观察变换发现新知；教师进一步运用数学文化引导学生自主探究，总结规律，再通过类比和转化思想将特殊问题一般化，然后总结解读，并进一步应用结果解决实际问题问题。在教学中以引导启发为主，在学生观察比较的基础上，师生以问题串形式促进学生共同研究探讨，让学生经历知识再发现、再创造的过程。

教师的“教”不仅要让学生“学会知识”，更重要的是要让学生“学会方法”，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过初中学习的直角三角形中的边角关系，充分调动学生已有的学习经验，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识，效果非常好。

1.1.1正弦定理-教材分析

六. 教材的地位和作用

高中数学人教B版必修五第一章《解三角形》，是在必修四“三角、向量”知识之后，是三角函数知识在三角形中的具体运用，是初中“三角形边角关系”和“解直角三角形”内容的直接延续和拓展，更是处理可转化为三角形计算的其他数学问题及生产生活实际问题的重要工具。《正弦定理》是解三角形第一节内容，正弦定理公式整齐、和谐对称，实现了“边”与“角”的互化，不仅可以求与三角形

有关的量，还可以判断三角形形状，证明三角形的有关等式。

七. 教学目标

4.知识与技能目标：

通过创设问题情境，引导学生发现正弦定理，并推证正弦定理。会初步运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。

5.过程与方法目标：

引导学生从已有的知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角正弦的比值之间的关系，培养学生通过观察，猜想，由特殊到一般归纳得出结论的能力和化未知为已知的解决问题的能力。

6.情感态度与价值观目标：

通过成立学习小组，加强学生之间、师生之间的交流、合作和评价，通过问题串设计，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。

八. 教学的重点和难点

教学重点:正弦定理的探索、证明及其基本应用。

教学难点:正弦定理的证明及应用。

1.1.1正弦函数-评测练习

一.练习