高考数学压轴专题新备战高考《复数》易错题汇编及答案

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数 ，再利用共轭复
数的概念求出复数 【详解】
的共轭复数，进一步求出对应点的坐标得结果 . ，
的共轭复数为
，Leabharlann Baidu
对应坐标是
在第三象限，故选 C.
【点睛】 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理 解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通 过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题 出错，造成不必要的失分.
本题选择 C 选项. 点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力 和计算求解能力.
1 i3 5．设 i 是虚数单位，则 1 i 2 等于( )
A．1 i 【答案】B 【解析】 【分析】 化简复数得到答案. 【详解】
B． 1 i
C．1 i
1 i3 1 i2
(1 i)2 (1 i) 2i
【详解】
复数 z1 与 z2 所对应的点关于虚轴对称， z1 3 4i
z2 3 4i
z1 z2 3 4i3 4i 25
故选 A
【点睛】
本题主要考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题
4．已知复数 z 2 ，则（ ） 1 i
A． z 2
B． z 的实部为1
C． z 的虚部为 1 D． z 的共轭复数为
9．复数 1 i 的虚部为（ ） 1 2i 2
A． 1 10
【答案】A 【解析】
B． 1 10
C． 3 10
D． 3 10
【分析】
化简复数 1 i 1 1 i ，结合复数的概念，即可求解复数的虚部，得到答案，. 1 2i 2 5 10
【详解】
1
由题意，复数
1 2i
i 2
1
1 2i
2i 1
11．已知复数 z＝ 3 i ，则|z|＝( ) (1 3i)2
A． 1 4
【答案】B 【解析】
B． 1 2
C．1
【分析】
【详解】
D．2
解：因为 z= 3 i ( 3 i) 3 i 3 i ，因此|z|＝ 1
(1 3i)2 2 2 3i 2i( 3 i) 4
2
12．复数 的共轭复数对应的点位于
A． 2 5
【答案】D 【解析】 【分析】
B． 1 5
C． 2 5
D． 10 5
化简得到 z 1 3 i ，再计算复数模得到答案. 55
【详解】
(2 i)z 1 i ，∴ z 1 i (1 i)(2 i) 1 3i ，∴ z 1 3 i ，∴| z | 10 .
2i
5
5
55
5
故选： D .
A．1－i C．－1－i 【答案】D 【解析】 【分析】
B．1－2i D．－i
要求 P0 对应的复数，根据题意，只需知道 OP0 ，而 OP0 OO0 O0P0 ，从而可求 P0 对应
的复数 【详解】
因为 O0P0 OP ， OO0 对应的复数是－1，
所以 P0 对应的复数，
即 OP0 对应的复数是 1 1 i i ，故选 D.
合并同类项,乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式,再将分
母实数化，其次要熟悉复数相关基本概念，如复数 a bi(a,b R) 的实部为 a 、虚部为
b 、模为 a2 b2 、对应点为 (a, b) 、共轭为 a bi ．
2．如图所示，在复平面内， OP 对应的复数是 1－i，将 OP 向左平移一个单位后得到 O0P0 ，则 P0 对应的复数为( )
D． 1 1 i 22
19．已知复数 z 满足 z 1 i 1 i ，则 z
（）
A． i
【答案】B 【解析】
B．1
C． i
D． 1
z 1 i 1i，则 z
1i 1 i
1 i2 1 i1 i
2i 2
i ，
z
1 ，故选
B.
20．若复数 z 满足 z 1 i 2i （ i 为虚数单位），则 z =（ ）
∴ x 22 y2 3 ，∴ x 22 y2 3 .
2k 1
设圆的切线 l： y kx 1，则
3，
k2 1
化为 k2 4k 2 0 ，解得 k 2 6 ，
∴ y 1 的最大值为 2 6 . x
故选:C. 【点睛】
本题考查复数的几何意义、轨迹方程、斜率的几何意义，考查数形结合思想，属于中档题.
A．1 【答案】C
B．2
C． 2
D． 3
【解析】
试题分析：因为 z(1 i) 2i ，所以 z 2i 2i(1 i) 1 i, 因此 z 1 i 2. 1i 2
考点：复数的模
【点睛】
本题考查了复数的运算，复数模，意在考查学生的计算能力.
16．已知复数 z 满足 zi 2z 1 i ，则 z
A．1 2i
B．1 2i
C．1 i
D．1 i
【答案】C
【解析】
【分析】
设出复数 z ，根据复数相等求得结果. 【详解】
设 z a bi a,bR ，则 z a bi ，
故 zi 2z a bii 2a bi b 2a a 2bi 1i ，
故选：C 【点睛】 此题考查复数的概念辨析和模长计算，根据复数的概念和运算法则求解.
14．设 z 3 i ， i 是虚数单位，则 z 的虚部为（ ） i
A．1
B．-1
C．3
【答案】D
【解析】
因为 z= 3 i 1 3iz 的虚部为-3，选 D. i
D．-3
15．复数 z 满足 (2 i)z 1 i ，那么| z | （ ）
【详解】
由题意， z 2 i ，
则
z i
2 i i
(2 i)(i) i2
1
2i ．
故选：B．
【点睛】
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．
7．若 z 1 i ，则 3i （ ） zz 1
A． i
B． i
【答案】B
【解析】
C． 1
D．1
因为 z
1 i ，所以 z
1 i
新数学复习题《复数》专题解析
一、选择题 1．复数 z 2 i ， i 是虚数单位，则下列结论正确的是
1i
A． z 5
C． z 的实部与虚部之和为 1 【答案】D 【解析】
B． z 的共轭复数为 3 + 1 i 22
D． z 在复平面内的对应点位于第一象限
【分析】
利用复数的四则运算，求得 z 1 3 i ，在根据复数的模，复数与共轭复数的概念等即可 22
A． 3
B． 6
C． 2 6
【答案】C
D． 2 6
【解析】 【分析】
根据模长公式，求出复数 z 对应点的轨迹为圆， y 1 表示 (x, y) 与 (0,1) 连线的斜率，其最 x
值为过 (0,1) 点与圆相切的切线斜率，即可求解.
【详解】
∵复数 z x yi （x， y R ），且 z 2 3 ，
2i(1 i) 2i
1 i
故答案选 B 【点睛】 本题考查了复数的计算，意在考查学生的计算能力.
D． 1 i
6．在复平面内，已知复数 z 对应的点与复数 2 i 对应的点关于实轴对称，则 z （ ） i
A．1 2i
B．1 2i
C． 1 2i
D． 1 2i
【答案】B
【解析】
【分析】
由已知求得 z，代入 z ，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． i
所以当点 Z 在点 D(0，-1)时，它和点 C（-1,-1）的距离最小，且这个最小距离为 1. 故答案为：A 点睛：（1）本题主要考查复数的几何意义，意在考查学生对这些知识的掌握水平和数形结
合的思想方法.(2) z a bi 表示复数 z 对应的点到（-a,-b）的距离，类似这样的结论还有
一些，大家要结合直角坐标理解它的几何意义，并做到能利用它解题.
13．若复数 z 的虚部小于 0，| z | 5 ，且 z z 4 ，则 iz （ ）
A．1 3i
B． 2 i
C．1 2i
D．1 2i
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 z z 4 可得 z 2 mi(m R) ，结合模长关系列方程，根据虚部小于 0 即可得解.
【详解】
由 z z 4 ，得 z 2 mi(m R) ，因为| z | m2 4 5 ，所以 m 1. 又 z 的虚部小于 0，所以 z 2 i ， iz 1 2i .
b 2a 1
a 1
故
a
2b
，解得
1
b
1
.
所以 z 1 i .
故选：C.
【点睛】
本题考查复数的运算，共轭复数的求解，属综合基础题.
17．如果复数 z 满足 z 3i z 3i 6，那么 z 1 i 的最小值是（ ）
A．1 【答案】A 【解析】
B． 2
C．2
D． 5
分析：先根据已知 z 3i z 3i 6找到复数 z 对应的点 Z 的轨迹，再利用数形结合求
18．已知复数 z 满足 (1 i)z 2i ， i 为虚数单位，则 z 等于
A．1 i
【答案】B 【解析】 【分析】
B．1 i
C． 1 1 i 22
由题意可得 z 2 ，根据复数的除法运算即可. 1i
【详解】
由 1i z 2i ，可得 z 2 2(1 i) 1 i ，
1i 2
故选 B. 【点睛】 本题主要考查了复数的除法运算，复数的模，属于中档题.
z 1 i 的最小值.
详解：设复数 z 对应的点 Z(x,y),则由题得 x2 ( y 3)2 x2 ( y 3)2 6 ，
它表示点 Z 到 A（0，-3）和 B（0,3）的距离和为 6， 所以点 Z 的轨迹为线段 AB,
因为 z 1 i = (x 1)2 ( y 1)2 ，它表示点 Z 到点 C（-1,-1）的距离，
， zz
1 i1 i
2,
3i zz 1
i ，故选
B.
8．已知 为虚数单位， m R ，复数 z m2 2m 8 m2 8m ，若 z 为负实数，
则 m 的取值集合为（ ）
A．0 B．8 C． 2, 4 D． 4, 2
【答案】B
【解析】由题设可得{ m2 8m 0 ，解之得 m 8 ，应选答案 B。 m2 2m 8 0
【点睛】 本题考查复数的代数表示法及其几何意义，复平面内复数、向量及点的对应关系，是基础 题．
3．已知 i 是虚数单位，复数 z1 3 4i ，若在复平面内，复数 z1 与 z2 所对应的点关于虚轴
对称，则 z1 z2 A． 25
【答案】A 【解析】
B． 25
C． 7
D． 7
【分析】
根据复数 z1 与 z2 所对应的点关于虚轴对称， z1 3 4i ，求出 z2 ，代入计算即可
1 i
【答案】C 【解析】 分析：由题意首先化简复数 z，然后结合 z 的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法.
21 i 21 i 详解：由复数的运算法则可得： z 1 i1 i 2 1 i ，
则 z 2 ，选项 A 错误；
z 的实部为 1，选项 B 错误；
z 的虚部为 1，选项 C 正确； z 的共轭复数为 z 1 i ，选项 D 错误.
得到结论．
【详解】
由题意
z
2i 1i
2 i1 i 1 i1 i
1 1
3i i2
1 2
3 2
i
，
则 z ( 1 )2 ( 3 )2 10 ， z 的共轭复数为 z 1 3 i ，
22 2
22
复数 z 的实部与虚部之和为 2 ， z 在复平面内对应点位于第一象限，故选 D．
【点睛】
复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据,加减运算类似于多项式的
2i
i 2
1 5
1 10
i
，
所以复数 1 i 的虚部为 1 .
1 2i 2
10
故选：A.
【点睛】
本题主要考查了复数的运算法则，以及复数的概念，其中解答中熟记复数的运算法则，准
确化简是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.
10．已知复数 z x yi （x， y R ），且 z 2 3 ，则 y 1 的最大值为（ ） x