含源电路欧姆定律基尔霍夫定律
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律
基尔霍夫定律的应用
对于复杂电路，应用基尔霍夫两个定律来解决是 比较方便的。求解问题时，应按下面步骤进行( 设电路有m条支路与n个节点)： (1)假定各支路的电流方向； (2)根据基尔霍夫第一定律列出(n一1)个独立的 节点电流方程； (3)任意选定各个回路的绕行方向； (4)按照基尔霍夫第二定律列出l=m一(n一1)个独 立的回路电压方程； (5)对m个联立方程求解，根据所得电流值的正负， 确定各支路电流的实际方向。
R
I
b
a ε
b
基尔霍夫定律
C、任意一段含源电路的电势降 a Uab＝I R1+ε 1+I R2-ε 2 或者有 R1 I ε
1ห้องสมุดไป่ตู้
R2 I ε
2
b
Uab Ii Ri i
这就是一段含源电路的欧姆定律， 式中ε 和IR的符号选取做以下规定，即对于任意取定 的循行方向，电流方向与其相同时，电阻上电势降落 为+IR；相反时，电势降落为-IR；ε 的方向与循行方 向相反时，电势降落为+ε ；相同时，电势降落为-ε 。
基尔霍夫定律
例1: U1=140V， U2=90V，R1=20 ， R2=5， R3=6。求： 各支路 电流和UAB。 解： A节点： I1-I2-I3=0 回路1： I1 R1 +I3 R3 -U1 =0 回路2： I2R2 -I3 R3 +U2 =0 I1 - I2 - I3=0 I1 A R1 + 1 _ U1 I2 I3 R2 R3 2 + U2 _
基尔霍夫定律
I1 a 列出a点节点方程: I 1 － I 2 - I 3 = 0 列出b点节点方程: I3
基尔霍夫第二定律简称KVL
6．基尔霍夫第二定律的内容是：∑U＝0。基尔 霍夫第二定律的另一种表达形式是：∑IR＝∑E。
上式表明，对任一节点来说，流入（或流出） 该节点电流的代数和等于零。
基尔霍夫第一定律也可推广用于电路中任一 假设的封闭面（也称广义节点）。
如上图所示，流入封闭面S的电流等于流出 封闭面S的电流，即I1＝I2。
根据基尔霍夫第一定律求节点未知电流的步骤：
标出各支路电 对于已知电流可按原电流方向标出 流的正方向 对于未知电流可任意标出
根据基尔霍夫第一定律列出节点电流方程求解
根据计算结果确定电流的实际方向
[例3—1]
在下图所示电路中，已知I1＝2A，I2＝4A， I3＝1A，I4＝5A，求I5。
三、基尔霍夫第二定律（简称KVL）
基尔霍夫第二定律又称为回路电压定律，是 描述电路中各部分电压之间相互关系的定律。
电动势之和＝电压降之和
一、复杂直流电路
两条基本定律：欧姆定律＋基尔霍夫定律。 四个有关电路结构的名词：支路、节点、回 路、网孔。
二、基尔霍夫第一定律（简称KCL）
基尔霍夫第一定律：在电路中的任一节点， 流进节点的电流之和等于流出该节点的电流之 和。
数学表达式为：
I入 = I出
基尔霍夫第一定律的另一种表达形式为：
I =0
上述两个电路中的电阻能用电阻串、并联来 等效吗？
复杂直流电路——不能用电阻串、并 联化简的电路。
分析计算复杂直流电路的依据是基尔 霍夫定律和欧姆定律。
§3-1 基尔霍夫定律
学习目标
1．掌握常用电路名词的名称和含义。 2．掌握尔霍夫第二定律的内容和适用范围。
含源电路的等效化简
含源电路的等效化简
含源电路的等效化简是一种将复杂电路简化为更简单形式的方法，以便于电路分析和设计。
在等效化简过程中，通过替代电路元件、合并电路元件或建立等效电路模型，将原始电路转化为具有相同电性能但更简单的电路。
以下是含源电路等效化简的一般步骤：
1. 确定等效化简的目标：明确需要简化的电路部分以及所需的电路性能。
2. 根据电路的特性和元器件的性质应用电路定律：运用电路定律（如欧姆定律、基尔霍夫定律）分析电路中的电流、电压、电阻、功率等参数。
3. 利用等效原理简化电路元件：通过使用等效电阻、等效电容、等效电感、等效电流源、等效电压源等类型的等效元件，将一组或多组连续的电路元件简化为一个等效元件。
4. 合并电路元件：对于电路中的并联电阻、串联电阻、并联电容、串联电容等，可以根据电路性质和等效原理将它
们合并为一个等效元件。
5. 建立等效电路模型：根据等效化简的目标和电路特性，建立一个与原始电路相等效的简化电路模型。
最终，等效化简的结果是一个具有相同电路性能但更简单的电路，在电路分析和设计中更加方便和直观。
需要注意的是，等效化简是一种近似方法，可能会在某些情况下引入一定的误差，因此在实际应用中应根据具体需求和精度要求谨慎应用。
电学基本定律
电学基本定律2．3．1、 焦耳定律电流在一段只有电阻元件的电路上所做的功等于电流通过这段电路时的所产生的热量Q 。
焦耳通过实验得到结论：如果通过一段只有电阻元件的电路的电流为I ，这段电路的电阻为R ，通电时间为t ，则Rt I Q 2=这就是焦耳定律，我们还可推出这段电路中电流的发热功率为R I P2=。
电流做功的过程，就是电能转化为其他形式的能的过程。
一般来讲，人们用电的目的往往不是为了发热。
如使用电动机是为了将电能转化为机械能，使用电解槽是为了将电能转化为化学能等等。
发热只是副效应，因此，一般说来电热只是电功的一部分，热功率是电功的一部分。
2．3．2、欧姆定律①部分电路欧姆定律：导体中的电流强度I 跟它两端所加的电压U 成正比，跟它的电阻R 成反比，即R UI =上式适用于金属导电和电解液导电的情况。
对非线线元件（如灯丝、二极管）和气体导电等情况不适用。
②一段含源电路欧姆定律：电路中任意两点间的电势差等于连接这两点的支路上各电路元件上电势降落的代数和，其中电势降落的正、负符号规定如下：a.当从电路中的一点到另一点的走向确定后，如果支路上的电流流向和走向一致，该支路电阻元件上的电势降取正号，反之取负号。
b.支路上电源电动势的方向和走向一致时，电源的电势降为电源电动势的负值（电源内阻视为支路电阻）。
反之，取正值。
如图2-3-1所示，对某电路的一部分，由一段含源电路欧姆定律可求得：3232222211111R I R I r I r I R I U U B A ----++-=-εεε③闭合电路欧姆定律和电源输出功率 〈1〉闭合电路欧姆定律 闭合电路欧姆定律公式：I =路端电压I r U ⋅-=εε⋅+=r R RU对于确定电源ε、r 一定，则I U-图线和R U - 图线如图2-3-2和2-3-3所示。
其中r I m ε=，为电源短路电流。
〈2〉电源输出功率电源的功率()r R I P +==2εε源图2-3-1mUε图2-3-2 图2-3-3电源输出功率()()rRr R R r R IU P 4222++=⋅+==εε出当r R =时电源输出功率为最大r P 42ε=最大此时电源效率 50=η%电源输出功率P 随外电阻R 变化如图2-3-4所示，若电源外电阻分别为1R 、2R 时，输出功率相等，则必有212R R r ⋅=例2、如图2-3-5所示电路，设电源电压不变，问：（1）2R 在什么范围内变化时，2R 上消耗的电功率随2R 的增大而增大？（2）2R 在什么范围内变化时，2R 上消耗的电功率随2R 增大而减小？（3）2R 为何值时，2R 上消耗的电功率为最大？解： 先求出2P 随2R 变化的表达式。
1-10基尔霍夫定律
电路是由电路元件构成的，因而整个电路的表现如何既
要看元件的联接方式，又要看每个元件的特性，这就决
定了电路中的各个支路的电流、电压要受到两种基本规 律的约束，即
1）电路元件性质的约束。也称电路元件的伏安关系（VCR）
它仅与元件性质有关，与元件在电路中的联接方式无关。 2）电路联接方式的约束（亦称拓扑约束）。这种约束关系 则与构成电路的元件性质无关。基尔霍夫定律是概括这种约 束关系的基本定律。
一、电路的几个名词
电路由电路元件相互连接而成。
(1) 支路：一个二端元件视为一条支路，其电流和电压分别 称为支路电流和支路电压。 下图所示电路共有6条支路。
(2) 结点：支路的连接点称为结点。
图示电路中，a、b、c点是结点，d点和e点间由理想导 线相连，应视为一个结点。该电路共有4个结点。
(3) 回路：由支路组成的闭合路径称为回路。
A
+ US1 _ R1 I1
R2
I2 D
R3
UAC (沿ABC)=UAC (沿ADC） 物理本质: 电压的单值性
B _
I4 US4+ R4
I3
C
注：KVL可以推广到空间中任意假想路径 如：UBD+UDC+UCB=0
从以上叙述可见： KVL定律的一个重要应用是：根据电路中已知的某些 支路电压，求出另外一些支路电压，即
路1和支路2交换位置，则三个网孔变为 {1,2}、{1,3,4}和{4,5,6}。
{1,2}、{2,3,4}和{4,5,6}是网孔。 注：平面电路是指能够画在一个平面上而没有支路交叉的电路。
二、基尔霍夫电流定律
基尔霍夫电流定律,简写为KCL，它陈述为： 对于任何集总参数电路的任一结点，在任一时 刻，流出该结点全部支路电流的代数和恒等于零，
第一章(二) 电路的基本定律
第一章 电路的三大定律一、欧姆定律欧姆定律是电路分析中的重要定律之一，主要用于进行简单电路的分析，它说明了流过线性电阻的电流与该电阻两端电压之间的关系，反映了电阻元件的特性。
遵循欧姆定律的电路叫线性电路，不遵循欧姆定律的电路叫非线性电路。
1、部分电路的欧姆定律定律: 在一段不含电源的电路中，流过导体的电流与这段导体两端的电压成正比，与这段导体的电阻成反比。
其数学表示为：RUI =（1-1） 式中 I ——导体中的电流，单位)(A ；U ——导体两端的电压，单位)(V ； R ——导体的电阻，单位)(Ω。
电阻是构成电路最基本的元件之一。
由欧姆定律可知，当电压U 一定时，电阻的阻值R 愈大，则电流愈小，因此，电阻R 具有阻碍电流通过的物理性质。
例1：已知某灯泡的额定电压为V 220，灯丝的电阻为Ω2000，求通过灯丝的电流为多少？解： 本题中已知电压和电阻，直接应用欧姆定律求得：A R U I 11.02000220===例2：已知某电炉接在电压为V 220的电源上，正常工作时通过电炉丝的电流为A 5.0，求该电炉丝的电阻值为多少？解： 本题中已知电压和电流，将欧姆定律稍加变换求得：Ω===4405.0220I U R欧姆定律的几种表现形式:电压和电流是具有方向的物理量，同时，对某一个特定的电路，它又是相互关联的物理量。
因此，选取不同的电压、电流参考方向，欧姆定律的表现形式便可能不同。
1) 在图1.1 a.d 中，电压参考方向与电流参考方向一致，其公式表示为： RI U = （1-2）2) 在图1.1 b.c 中，电压参考方向与电流参考方向不一致，其公式表示为：RI U -= (1-3)3) 无论电压、电流为关联参考方向还是非关联参考方向，电阻元件的功率为：RU R I P RR22== (1-4)上式表明，电阻元件吸收的功率恒为正值，而与电压、电流的参考方向无关。
因此，电阻元件又称为耗能元件。
例3：应用欧姆定律求图1.1所示电路中的电阻R图1.1 电路中的电阻解：在图1.1.a 中，电压和电流参考方向一致，根据公式RI U =得： Ω===326I U R 在图1.1.b 中，电压和电流参考方向不一致，根据公式RI U -=得： Ω=--=-=326I U R（a ） (b) (c) (d)在图1.1.c 中，电压和电流参考方向不一致，根据公式RI U -=得： Ω=--=-=326I U R 在图1.1.d 中，电压和电流参考方向一致，根据公式RI U =得： Ω=--==326I U R 结论：在运用公式解题时，首先要列出正确的计算公式，然后再把电压或电流自身的正、负取值代入计算公式进行求解。
医用物理学第07章 课后习题解答
U ab IR Ir2 2
（b）
因为 I 0 ，故 U ab 2 ，即 a 、 b 两点之间的电压为 。
ε1,r1
I
ε1,r1
R I R
a
b
a
b
ε2,r2
R
ε2,r2
R
(a)
(b)
习题 7-9 附图 ②在图（b）的串联回路，设电流为 I ，方向如图所示，按顺时针绕行方向计算电势增 量，
第七章 电流与电路 通过复习后，应该: 1.掌握电流密度、欧姆定律的微分形式、含源电路的欧姆定律、基尔霍夫定律、电容 器的充电和放电规律、示波管的结构和作用; 2.理解电解质导电、示波原理、示波器的基本组成; 3.了解电解质的导电、电泳、应变片压力转换电路、心脏除颤器、心电示波器、人体 的导电特性、电流对人体的作用。
2 2 6
导率为 5.9 10 S m ，所以铜的电阻率为
7 1
R
1
1 m 1.7 108 m 7 5.9 10
根据电阻定律，铜棒的电阻为:
L 2 1.7 108 2.13 105 20 80 106 S
②已知铜棒两端的电势差为 50mV 0.05V ， 铜棒的电阻为 2.13 10 ， 故铜棒内的 电流为:
R
7-5
L L 3 2 2 7.64 1010 6 2 S 3.14 (5 10 ) r
三条截面积相同，长度一样的圆柱状导体相互串联在一起，它们的电导率分别为
1 、 2 、 3 ，且 1 2 3 ，通过电流时，三种导体的电场强度 E1 、 E2 、 E3 哪个最
U ab IR Ir2 2 I ( R r )
电路与电工技术(第3版_陆国和)第一章 电路的基本概念和基本定律
例1.4.4 在例图所示的电路中， I1=4A，I2=-2A， I3=1A， I4=-3A，求电流I5的值
解：电路中5条支路的电
I3
流均流进或流出结点O，
I5
根据KCL，有
I1
o
I1 - I2 - I3 - I4 I5 0
I2
I4
所以
I5 -I1 I2 I3 I4
−
−
电压实际 方向
+
U>0
(d)电压实际方向与 参考方向相反
图：电压的参考方向
1.2.4 电路变量的参考方向
关联参考方向
ai
b
+
u
−
非关联参考方向
ai
b
−
u
+
1.2.4 电路变量的参考方向
例1.2.2 电路中4个元件按图所示的方式连
接，每个元件上电压的参考方向如图所示，
且U1=-100V，U2=-50V，U3=80V。求U4及
教学难点：
1．了解电路的三种工作状态特点。 2．理解理想元件与电路模型、线性电阻与非线性电
阻的概念。
1.1 电路的基本概念
1.1.1 电路的组成和功能
1、电路的定义 提供电流流通路径的“路”
2、电路的功能 a) 能量的转换、传输、分配 b)信息的传递与处理
1.1 电路的基本概念
3、电路的组成
A
A
A
1kΩ +
2v
B
−
1kΩ
C
（a）
+ 2v
−
1kΩ B
1kΩ
C
（b）
基尔霍夫定律
n
uk 0
k 1
列写KVL方程 时，亦需要注 意两套符号
◆在应用该定律列写方程式时，应首先选定回路的绕
行方向(可顺时针方向，也可逆时针方向)。一般规定：
当支路(元件)电压的参考方向与回路的绕行方向一致
时，该电压的前面取“+”号；反之取“－”号。
例
+ u1
+
u4
u2
+
u3 +
u1 u2 + u3 u4 = 0
2、节点：为简便起见，通常把3条或3条(或2条 或2条)以上支路的联接点称为节点。根据这一定义， 右上图所示电路中有2、5两个节点(或1、2、3、4、 5）五个节点 。
3、回路：电路中任意闭合路径称为回路。在右 图所示电路中，共有3条回路，分别由元件1、2、5、 6，元件3、4、5、 6 元件1、2、3、4构成。
uad=u3+u4－u5
将已知数据代入，得
uad=2V+6V－10V=－2V
假想
回路
例 已知右图所示电路中各元件的 电压u1=2V，u2=-3V ，u3=4V， u4=8V ，u5=-6V，试求u6。
解 可以根据KVL求u6 。选定 回路的绕行方向如图。
电路的KVL方程为
－u1+ u2－u3 + u4－u5 + u6
i4
i2 = 4A
= 5 (4) + (3)
i3 = 3A
= 2A
b)割集的定义 割集确切定义为：割集是具有下述性质
的支路的集合，若把集合的所有支路切割 （或移去），电路将成为两个分离部分， 然而，只要少切割（或移去）其中的任一 条支路，则电路仍然是连通的。
含源电路欧姆定律基尔霍夫定律
基尔霍夫定律的应用场景
总结词
基尔霍夫定律广泛应用于电路分析、设计和故障诊断等领域。
详细描述
基尔霍夫定律是电路分析的基础，它适用于任何包含电源、电阻、电容和电感的电路。在电路设计和故障诊断中， 基尔霍夫定律可以帮助我们确定电流和电压的值，从而确保电路的正常运行。此外，在电子工程、电力工程和通 信工程等领域，基尔霍夫定律也是非常重要的工具之一。
V_n = 0$。
分析方法
利用基尔霍夫定律对含源电路进行分析，通过设定电流和电压的参考方向，确定电流和 电压的实际方向，从而求解电路中的电流和电压。
含源电路的基尔霍夫定律分析
基尔霍夫定律
在任意一个含源电路中，流入节点的电流总和等于流出节点的电流总和，即 $I_1 + I_2 + cdots + I_n = 0$；任意一条回路的电压降总和等于零，即 $V_1 + V_2 + cdots +
欧姆定律的公式和意义
总结词
欧姆定律的公式是 I=U/R，其中 I 是电流，U 是电压，R 是电 阻。
详细描述
该公式是欧姆定律的数学表达形式，它表明了电压、电流和 电阻之间的关系。当电压升高或电阻降低时，电流会相应增 大或减小。
欧姆定律的应用场景
总结词
欧姆定律在电路分析、设计和电子设备性能评估等方面有广泛应用。
含源电路欧姆定律基 尔霍夫定律
目录
• 引言 • 欧姆定律 • 基尔霍夫定律 • 含源电路分析 • 实例分析 • 结论
目录
• 引言 • 欧姆定律 • 基尔霍夫定律 • 含源电路分析 • 实例分析 • 结论
01
引言
01
引言
主题简介
含源电路欧姆定律
电路基础2
一：电路的物理量和参考方向i = dQ/dtQ为电荷量。
I = Q/Tu = dW/dQW电场力，U = W/QE为电动势，E = W/QdW = ui dtdW = u dQdW单位为焦耳J能量相对时间的变化率为电功率，P = dW/dt = ui线性电阻以及欧姆定律R = p l/sp为电阻率，l为长度，s为横截面积。
u = Ri有时候也用电导表示一个电阻元件的性质，电导定义为电阻的倒数，G = 1/R基尔霍夫定律电阻：u = iR电感：u = L di/dt电容：i = C du/dt基尔霍夫电流定律KCLE出= E入基尔霍夫电压定律KVLEU升= EU降二：电路的等效变换和一般分析方法电路Y型和A型电路的等效变换1：将Y转换为A型连接时候R12 = (R1R2+R1R3+R2R3)/R3R13 = (R1R2+R1R3+R2R3)/R2R23 = (R1R2+R1R3+R2R3)/R1当R1 = R2 = R3时，RA = 3RY2：将A型转换为Y型连接时R1 = R12R13/(R12+R13+R23)R2 = R12R23/(R12+R13+R23)R3 = R32R13/(R12+R13+R23)当R12 = R13 = R23时RY = RA 1/3单节点偶电路弥尔曼定理，在多个电流源和多个电阻组成的单节点偶电路中，两节点之间的电压等于流入高电位节点的电流源之代数和除以所有电阻倒数之和。
叠加原理在含有多个电源的电路中，各支路的电流以及元件两端的电压是多个电源共同作用的结果。
对于线性电路，任何一条支路的电流或任何一个元件两端的电压，都可以看成是由电路中各个电源分别单独作用时，在此支路中所产生的电流或在此元件两端所产生的电压代数和。
电压源= 短路电流源= 开路戴维南定理任何一个线性有源二端网络都可以用一个恒定电压Us和内阻Rs串联的电压源来等效代替，等效电源的电压Us就是有源二端网络的开路电压，等效电压源的内阻Rs就是有源二端网络中所有电源为零后所得到的无源二端网络的等效电阻。
6——简8-2——含源电路欧姆定律(2014.3.26)
讨论：直流电路的能量转换
讨论如图所示的全电路工作时的能量转换问题。
据全电路欧姆定律
I
Rr
IR Ir
R
I
*
两边同乘I
I
r
* 电源
I I 2R I 2r
单位时间非
静电力作功
I I 2R I 2r
单位时间外 电路消耗的 焦耳热
单位时间内 电路消耗的 焦耳热
上式表明：电源非静电力的功全部转化为内外电 路的焦耳热。也可以解释为：非静电力做功，将 其它形式的能量转化为电能，电能又转化为电路 中的热能。
一段含源电路的欧姆定律
计算结果表示a处的电势Va高 于b处的电势Vb 。 现在再从acdb这一积分路径来 计算a、b之间的电势差。得
IR
c Bd
I A
Ia
b
Uab Va－Vb IR I (R IrB ) B
2 3 112 20V
所得结果与前相同。
一段含源电路的欧姆定律
（3）设所选定的绕向方向 自c经过电池B 而到d，仍应 用一段含源电路的欧姆定律 得
例 已知 1=2V， 2 =4V ，
R1R2 2 ， R3=6 。 求（1） I ？ （2）A，B，
C 相邻两点电势差？并作图表 示。
B
R1
1
A
2 R2 C
*
*
*
I
R3
解（1）根据全电路欧姆定律
I R
设回路电流方向为逆时针方向，得
I 2 1 0.2 A
R1 R2 R3
（2）根据一段含源电路欧姆定律
U AB IR
得相邻两点之间电势差分别为
B
R1
1
A
2 R2 C
基尔霍夫电流定律课件
基尔霍夫电流定律
04
的验证
实验设备与材料
电流表
测量电路中的电流 。
导线
连接电路元件。
电源
提供稳定的直流或 交流电压。
电阻器
用于模拟电路中的 电阻元件。
示波器
用于观察电压和电 流波形。
实验步骤与操作
1. 搭建电路
使用提供的设备和材料，按照要求搭 建一个简单的电路，包含电源、电流 表、电阻器和导线。
THANKS.
03
利用基尔霍夫电流定律和电压定律，结合非线性元件的特性进
行计算和分析。
时变电路的扩展
01
时变电路
在电路中，如果元件的电压和电 流随时间变化，则称为时变电路 。
02
基尔霍夫电流定律 的时变电路扩展
在时变电路中，基尔霍夫电流定 律仍然适用，但需要考虑时间变 化对电流的影响。
03
时变电路的分析方 法
利用基尔霍夫电流定律和电压定 律，结合时间变化对元件特性的 影响进行计算和分析。
利用基尔霍夫电流定律和电压定律，结合电路图进行计算和分析。
非线性电路的扩展
非线性电路
01
在电路中，如果元件的电压和电流不成线性关系，或者随时间
变化，则称为非线性电路。
基尔霍夫电流定律的非线性电路扩展
02
在非线性电路中，基尔霍夫电流定律仍然适用，但需要考虑到
元件特性的非线性关系。
非线性电路的分析方法
计算交流阻抗和功率
利用基尔霍夫电流定律，可以计算交流电路中的阻抗和功率，从而分析
电路的性能和效率。
03
解决交流谐振问题
在交流谐振电路中，可以利用基尔霍夫电流定律分析谐振的条件和影响
，优化电路的设计和性能。
常用电子定律与定理
定律定理名目：基尔霍夫定律,欧姆定律,焦耳定律,戴维南定理,电荷守恒定律,库仑定律,诺顿定理基尔霍夫定理的内容是：基尔霍夫定律Kirchhofflaws讲明集总参数电路中流进和流出节点的各电流间以及沿回路的各段电压间的约束关系的定律。
1845年由德国物理学家G.R.基尔霍夫提出。
集总参数电路指电路本身的最大线性尺寸远小于电路中电流或电压的波长的电路，反之那么为分布参数电路。
基尔霍夫定律包括电流定律和电压定律。
基尔霍夫电流定律[1]〔KCL〕任一集总参数电路中的任一节点，在任一瞬间流出〔流进〕该节点的所有电流的代数和恒为零，即就参考方向而言，流出节点的电流在式中取正号，流进节点的电流取负号。
基尔霍夫电流定律是电流连续性和电荷守恒定律在电路中的表达。
它能够推广应用于电路的任一假想闭合面。
即对任一结点有：∑i=0。
基尔霍夫电压定律〔KVL〕任一集总参数电路中的任一回路，在任一瞬间沿此回路的各段电压的代数和恒为零，即电压的参考方向与回路的绕行方向相同时，该电压在式中取正号，否那么取负号。
基尔霍夫电压定律是电位单值性和能量守恒定律在电路中的表达。
它可推广应用于假想的回路中。
即对任一闭合回路有：∑u=0。
欧姆定律:乔治·西蒙·欧姆(GeorgSimonOhm,1787～1854年)是德国物理学家电阻的单位欧姆简称欧。
１欧定义为：当导体两端电势差为１伏特，通过的电流是1安培时，它的电阻为1欧。
在同一电路中，导体中的电流跟导体两端的电压成正比，跟导体的电阻阻值成反比,这确实是基本欧姆定律。
全然公式是I=U/R由欧姆定律I=U/R的推导式R=U/I或U=IR不能讲导体的电阻与其两端的电压成正比，与通过其的电流成反比，因为导体的电阻是它本身的一种性质，取决于导体的长度、横截面积、材料和温度，即使它两端没有电压，没有电流通过，它的阻值也是一个定值。
〔那个定值在一般情况下，能够瞧做是不变的，因为关于光敏电阻和热敏电阻来讲，电阻值是不定的。
基尔霍夫电压定律 举例-概念解析以及定义
基尔霍夫电压定律举例-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述部分主要对基尔霍夫电压定律进行简要说明，介绍其基本原理和作用。
基尔霍夫电压定律（Kirchhoff's Voltage Law，简称KVL）是电路分析中最重要的基本定律之一，可以帮助我们理解电路中电压的分配和流动方式。
根据基尔霍夫电压定律，一个封闭电路中的电压代数和等于零。
这意味着在电路中，电压的增减量在一个闭合回路中必然为零。
这个定律适用于任何电路，无论其大小、复杂度或者是由什么样的电子元件构成。
基尔霍夫电压定律适用于直流电路和交流电路，其基本原理是守恒定律的一种形式，即能量守恒原理。
基尔霍夫电压定律的作用在于帮助我们分析电路中各个电子元件之间的电压关系。
通过对电路中各个节点之间的电压变化进行分析，我们可以准确地计算出电路中每个元件上的电压。
这对于设计和维护电路非常重要，特别是在复杂电路中，通过应用基尔霍夫电压定律，我们可以快速定位和解决故障。
在本文的后续部分，我们将详细介绍基尔霍夫电压定律的应用和实例。
通过具体的分析和实例，我们将展示基尔霍夫电压定律的重要性和实际应用价值。
接下来的章节将分别阐述基尔霍夫电压定律的介绍、要点和结论，旨在帮助读者更好地理解和应用这一定律。
总之，基尔霍夫电压定律是电路分析的重要工具，通过它我们可以准确计算电路中各个元件的电压分布，帮助我们设计和维护电路。
在接下来的篇章中，我们将深入研究和实例引导，以进一步探索基尔霍夫电压定律的奥秘。
文章结构部分的内容如下所示：1.2 文章结构本文将按照以下结构进行阐述基尔霍夫电压定律的介绍和举例：2.1 基尔霍夫电压定律的介绍：首先，我们将对基尔霍夫电压定律进行详细的介绍。
我们将解释该定律的背景、原理和应用范围，以便读者能够全面了解这一定律。
2.2 第一个要点：在这一部分，我们将介绍基尔霍夫电压定律的第一个要点。
我们将解释该要点的概念、公式和推导过程，并通过具体的实例来说明其应用。
含源电路欧姆定律基尔霍夫定律
R1
1
R2
2
Re
e
R
R
基尔霍夫方程组的应用
再以具体的数值来讨论：
（1）设已知， 1=220V， 2=200V， R1=R2 =10, R=45 ，则算出各电流分别为
(10 45) 220 45 200 3100 I1 10 10 10 45 10 45 A 1000 3.1A
dt
dt
I A
I1
2
电池A所消耗的化学能功率P1=IA=224W=48W，而 其输出功率P2=IU12=220W=40W ，消耗于内阻的功 率P3=I 2RiA=42W=8W。 P3等于P1减去P2。
一段含源电路的欧姆定律
（5）输入电池B的功率P4=IU34=142W=28W ，其 中变化为化学能的功率P5=IB=122W=24W ，消耗 于内阻的功率P5= P4 - P5 =I 2RiB=4W。
B
C
dl
B
A
Ek
dl
电源放电时，电流密度与积分方向相反；电
源充电时，电流密度与积分方向相同，且
ABABEEk
dl dl
VACEAk
VB dl
I
A , Ri C R
电源放电
B
I
S
代入上式，则
I
A , Ri C R B
电源充电
一段AB含E源电d路l 的欧AC姆定律dl
CB
dl
AB
Ek
I1
R1
1
1
I2 A
I
R2
2
2
B
R
3
基尔霍夫方程组的应用
解： 利用基尔霍夫定 律来解这个问题时，可先
I1
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R4
基尔霍夫
D
I2
R1
i4 1, Ri1 A 4, R
3, R i3
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
（1）基尔霍夫第一定律
节点：三条或三条以上通电导线的会合点。 基尔霍夫第一定律：在任一节点处，流向节点的电 流和流出节点的电流的代数和等于零。
I 0
I1
R2
2, R i2 B
计算结果表示1处的电势V1高 于2处的电势V2 。 现在再从1342这一积分路径来 计算1、2之间的电势差。得
U V － V IR 12 1 2
I
R
3
B 4
I A I 1 2
2 3 1 ( 12 ) V 20 V
所得结果与前相同。
一段含源电路的欧姆定律
含源电路欧姆定 律基尔霍夫定律
B B C B d l d l E d l d l AE A C Ak
电源放电时，电流密度与积分方向相反；电源 充电时，电流密度与积分方向相同，且
一段含源电路的欧姆定律
I E d l V V A B A C A , Ri C R B E d l E d l k k A A
I
R
3
B 4
I A I 1 2
（1）电路中的电流； （2）电池A的端电压U12； （3）电池B的端电压U34 ； （4）电池A消耗的化学能功率及所输出的有效功率； （5）输入电池B的功率及转变为化学能的功率； （6）电阻R所产生的热功率。
一段含源电路的欧姆定律
解： （1）应用闭合电路的欧姆定律得 R A － B I I R ＋ R iA R iB
一段含源电路的欧姆定律
I R 3 B 4
dA dq P I dt dt
I 1
I A 2
电池A所消耗的化学能功率P1=IA=224W=48W， 而其输出功率P2=IU12=220W=40W ，消耗于内阻 的功率P3=I 2RiA=42W=8W。 P3等于P1减去P2。
一段含源电路的欧姆定律
正负号选取规则：
任意选取线积分路径方向，写出初末两端点的 电势差；电流的方向与积分路径方向相同，电流取 正号，反之为负；电动势指向与积分路径同向，电 动势取正号，反之为负。
I3
I1
A
R3I2R2Fra bibliotekR 1 , R C , R 2 i2 1 i1
B 3, R i3
一段含源电路的欧姆定律
例题10-2 在图所示的电路中，已 知电池A电动势A=24V，内电阻 RiA=2Ω，电池B电动势B=12V ， 内电阻RiB=1Ω ，外电阻R=3Ω 。 试计算
I R 3 B 4
（3）设所选定的积分顺序 方向自3经过电池B 而到4， 仍应用一段含源电路的欧姆 定律得
I
A I 1 2
U V － V IR 2 1 ( 12 ) V 1 V 34 3 4
（4）由电动势的定义可知，当电源中通有电流I时 ，电源作功的功率为
I2
R4
D
R1
i4 1, Ri1 A 4, R
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
应用基尔霍夫定律时的注意事项：
（1）如果电路中有n个节点，那么只有(n-1)个相互 独立的节点电流方程。 （2）新选定的回路中，至少应有一段电路是已选 回路中未曾出现过的。 （3）独立方程的个数应等于未知数的个数。 （4）每一电路上电流的方向可以任意假定，解出 的结果若为负，则说明电流的方向与假定的 相反。
（5）输入电池B的功率P4=IU34=142W=28W ， 其中变化为化学能的功率P5=IB=122W=24W ， 消耗于内阻的功率P5= P4 - P5 =I 2RiB=4W。 （6）电阻R上的热功率 P7=I 2R=43W=12W。 最后应当指出：按能量 守恒定律，电池A所消耗的 化学能功率，应等于电池B中 转变为化学能的功率以及消 耗在外电阻和两电池内电阻 上的热功率。
•若R=0，则
V V 电路断开，端电压等于电动势。 A B
•若AB接在一起，形成闭合电路，则
•若I=0，则
R Ri 总电阻 RR i
闭合电路中的电流等于电源 的电动势与总电阻之比。
I
R
B
A
I
, Ri
一段含源电路的欧姆定律
•一段含多个电源的电路的欧姆定律
V V IR A B
24 12 A 2A 3 21
I 1
3
B 4
I A
电流的指向如图中箭头所示的方向。 （2）设所选定的积分路径自1经过电池A 而到2，应 用一段含源电路的欧姆定律得
U V － V IR 12 1 2 2 2 ( 24 ) V 20 V
2
一段含源电路的欧姆定律
B
B
电源放电
I S
代入上式，则
I
A , Ri C R
电源充电
B
一段含源电路的欧姆定律
B B C B d l d l E d l d l AE A C Ak
d l d l B V V ( I I ) A B A C S S V V ( IR IR ) A B i
C
电流与电动势方向相同时，取负号，反之取正号。 上式称为一段含源电路的欧姆定律。
I
A , Ri C R
电源放电
I
B A , Ri C R
电源充电
B
一段含源电路的欧姆定律
电源放电，端电压低于电动势。 V V IR A B i 电源充电，端电压高于电动势。 V V IR A B i
I
R
3
B 4
I A I 1 2
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
2. 基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
复杂电路：不能化解为等效的电 阻串、并联电路的组合，含有较 复杂的分支和节点的电路。 复杂电路的基本方程：基尔霍夫定律。
R2 I1 2, R i2 B
C 3, R i3 I3
R3
C 3, R i3 I3
I2
R4
D
R1
i4 1, Ri1 A 4, R
基尔霍夫(G.R.Kirchhoff)定律
（2）基尔霍夫第二定律
基尔霍夫第二定律：沿任一闭合回路中电动势的代 数和等于回路中电阻上电势降落的代数和。
IR
I1
R2
2, R i2 B
R3
C 3, R i3 I3