大学物理B(上)1卷答案
大学物理稳恒磁场习题及答案 (1)
衡水学院 理工科专业 《大学物理B 》 稳恒磁场 习题解答一、填空题(每空1分)1、电流密度矢量的定义式为:dI j n dS ⊥=v v,单位是:安培每平方米(A/m 2) 。
2、真空中有一载有稳恒电流I 的细线圈,则通过包围该线圈的封闭曲面S 的磁通量? = 0 .若通过S 面上某面元d Sv的元磁通为d ?,而线圈中的电流增加为2I 时,通过同一面元的元磁通为d ?',则d ?∶d ?'= 1:2 。
3、一弯曲的载流导线在同一平面内,形状如图1(O 点是半径为R 1和R 2的两个半圆弧的共同圆心,电流自无穷远来到无穷远去),则O 点磁感强度的大小是2020100444R IR IR IB πμμμ-+=。
4、一磁场的磁感强度为k c j b i a B ϖϖϖϖ++= (SI),则通过一半径为R ,开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为πR 2c Wb 。
5、如图2所示通有电流I 的两根长直导线旁绕有三种环路;在每种情况下,等于:对环路a :d B l ⋅⎰v v Ñ=____μ0I __;对环路b :d B l ⋅⎰vv Ñ=___0____; 对环路c :d B l ⋅⎰v v Ñ =__2μ0I __。
6、两个带电粒子,以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场,它们的质量之比是1∶4,电荷之比是1∶2,它们所受的磁场力之比是___1∶2__,运动轨迹半径之比是_____1∶2_____。
二、单项选择题(每小题2分)( B )1、均匀磁场的磁感强度B v垂直于半径为r 的圆面.今以该圆周为边线,作一半球面S ,则通过S 面的磁通量的大小为A. 2?r 2BB.??r 2BC. 0D. 无法确定的量( C )2、有一个圆形回路1及一个正方形回路2,圆直径和正方形的边长相等,二者中通有大小相等的电流,它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为A. B. C. D.( D )3、如图3所示,电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路,汇合于b 点.若ca 、bd 都沿环的径向,则在环形分路的环心处的磁感强度A. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸内B. 方向垂直环形分路所在平面且指向纸外C .方向在环形分路所在平面内,且指向aD .为零( D )4、在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线,流过的电流为I ,则圆心处的磁感强度为A.R 140πμ B. R120πμ C .0 D .R140μ ( C )5、如图4,边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷.此正方形以角速度??绕AC 轴旋转时,在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1;此正方形同样以角速度??绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时,在O 点产生的磁感强度的大小为B 2,则B 1与B 2间的关系为A. B 1 = B 2B. B 1 = 2B 2 C .B 1 =21B 2 D .B 1 = B 2 /4 ( B )6、有一半径为R 的单匝圆线圈,通以电流I ,若将该导线弯成匝数N = 2的平面圆线圈,导线长度不变,并通以同样的电流,则线圈中心的磁感强度和线圈的磁矩分别是原来的 (A) 4倍和1/8. (B) 4倍和1/2. (C) 2倍和1/4. (D) 2倍和1/2. 三、判断题(每小题1分,请在括号里打上√或×)( × )1、电源的电动势是将负电荷从电源的负极通过电源内部移到电源正极时,非静电力作的功。
大学物理试题及答案 13篇
大学物理试题及答案 1物理试题及答案1一、选择题1. 下列哪个物理量是标量?A. 加速度B. 动量C. 荷电量D. 质量答案:D2. 以下哪一项是描述物体向心加速度的?A. F = mV^2/RB. F = maC. F = GmM/R^2D. F = -kx答案:A3. 以下哪种基本力被用于原子核内?A. 弱相互作用力B. 强相互作用力C. 电磁力D. 万有引力答案:B4. 如果一个物体以匀速直线运动,哪些物理量会保持不变?A. 动量B. 加速度C. 动能D. 势能答案:A5. 加速度和质量都是矢量量,因为它们有什么共同之处?A. 它们都可以用标量表示B. 它们都受到相同的力C. 它们都有方向D. 它们都可以用向量表示答案:C二、填空题6. 一个物体从7m/s的速度以匀加速度减速到0m/s,它移动的距离为_____。
答案:(7^2)/2a7. 假设你跳下一个10米高的建筑物,你从地上跳起的速度至少要是_____。
答案:14m/s8. 当电荷增加_____倍,电场的力就增加了相同的倍数。
答案:两倍9. 加速度是速度的_____,速度是位移的_____。
答案:导数,导数10. 能量的单位是_____,它也等于1焦耳。
答案:耗三、解答题11. 题目:一个1000磅的汽车从初始速度60英里/小时匀加速度减速50英里/小时,它会相撞的距离有多远?解答:首先,将速度转换为英尺/秒,即60英里/小时=88英尺/秒,50英里/小时=73.3英尺/秒;通过减去初始速度和最终速度,可以算出减速度,即-5.1英尺/秒^2;将所得的值代入公式,S = (v_f^2 - v_i^2)/2a,算出S = 263英尺。
12. 题目:一颗飞船以7km/s的速度飞行,绕月球公转,它的圆周半径是6000公里。
求该飞船的向心加速度。
解答:首先,将速度转化为米/秒,即7 x 1000 = 7000米/秒;其次,将圆周半径转化为米,即6000 x 1000 = 6 x 10^6米;最后,应用公式a = v^2/r,将所得的值代入,得到a = 6.12 m/s^2。
大学基础教育《大学物理(一)》期末考试试题B卷 含答案
大学基础教育《大学物理(一)》期末考试试题B卷含答案姓名:______ 班级:______ 学号:______考试须知:1、考试时间:120分钟,本卷满分为100分。
2、请首先按要求在试卷的指定位置填写您的姓名、班级、学号。
一、填空题(共10小题,每题2分,共20分)1、一质点作半径为R的匀速圆周运动,在此过程中质点的切向加速度的方向______,法向加速度的大小______。
(填“改变”或“不变”)2、两个同振动方向、同频率、振幅均为A的简谐振动合成后振幅仍为A,则两简谐振动的相位差为_______ 。
3、一根长为l,质量为m的均匀细棒在地上竖立着。
如果让竖立着的棒以下端与地面接触处为轴倒下,则上端到达地面时细棒的角加速度应为_____。
4、反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为:()。
①②③④试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的.将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。
(1) 变化的磁场一定伴随有电场;__________________(2) 磁感线是无头无尾的;________________________(3) 电荷总伴随有电场.__________________________5、一质点在OXY平面内运动,其运动方程为,则质点在任意时刻的速度表达式为________;加速度表达式为________。
6、一长直导线旁有一长为,宽为的矩形线圈,线圈与导线共面,如图所示. 长直导线通有稳恒电流,则距长直导线为处的点的磁感应强度为___________;线圈与导线的互感系数为___________。
7、刚体绕定轴转动时,刚体的角加速度与它所受的合外力矩成______,与刚体本身的转动惯量成反比。
(填“正比”或“反比”)。
8、一质点作半径为0.1m的圆周运动,其角位置的运动学方程为:,则其切向加速度大小为=__________第1秒末法向加速度的大小为=__________。
《大学物理》考试试卷B及答案解析
2015—2016学年第一学期考试试卷(B )《大学物理》考试试卷B 及答案解析注意事项:1. 请考生按要求在试卷装订线内填写姓名、学号和年级专业。
2. 请仔细阅读各种题目的回答要求,在规定的位置填写答案。
3. 不要在试卷上乱写乱画,不要在装订线内填写无关的内容。
4. 满分100分,考试时间为120分钟。
班级 学号 姓名_________________1.质点在写x 轴上作简谐振动,振幅为A ,0=t 时质点在A 23-处,向平衡位置运动,则质点振动的初相位为( C )(A)6π; (B)π65; (C)π67; (D)π611。
2.在下面几种说法中,正确的说法是( C )。
(A)波源不动时,波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的; (B)波源振动的速度与波速相同;(C)在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后; (D)在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。
3.来自不同光源的两束白光,例如两束手电筒光照射在同一区域内,是不能产生干涉图样的,这是由于( C )(A )白光是由不同波长的光构成的 (B )两光源发出不同强度的光 (C )两个光源是独立的,不是相干光源 (D )不同波长的光速是不同的 4.对于定量的理想气体,可能发生的过程是( A )(A) 等压压缩,温度降低 (B) 等温吸热,体积不变(C )等容升温,放出热量 (D )绝热压缩,内能不变5.两偏振片堆叠在一起,一束自然光垂直入射其上时没有光线通过,现当其中一偏振片慢慢转动270°时,透射光强度发生的变化为( B ) (A )光强不变 (B )光强先增加,后减小,再增加; (C )光强单调增加; (D )光强先增加,后又减小至零;6.臭氧3O 是氧气2O 的同素异形体,在常温常压下,它是一种有特殊臭味的淡蓝色气体,稳定性较差,可自行分解为氧气:2332O O =,若分解过程温度不变,则内能增加了多少 ( B )(A ) 0 (B )25% (C )50% (D)66.7%7.一单色平行光束垂直照射在宽度为0.8mm 的单缝上,缝后放一焦距为1.2m 的会聚透镜。
大学物理B1复习资料(含答案)
质 点 运 动 学选择题[ ]1、某质点作直线运动的运动学方程为x =6+3t -5t 3 (SI),则质点作A 、匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向.B 、匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向.C 、变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向.D 、变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向.[ ]2、某物体的运动规律为2v dv k t dt=-,式中的k 为大于零的常量.当0=t 时,初速v 0,则速度v 与时间t 的函数关系是A 、0221v kt v +=B 、0221v kt v +-= C 、021211v kt v +=, D 、02211v kt v +-= [ ]3、质点作半径为R 的变速圆周运动时的加速度大小为(v 表示任一时刻质点的速率)A 、dt dvB 、R v 2C 、R v dt dv 2+D 、 242)(Rv dt dv + [ ]4、关于曲线运动叙述错误的是 A 、圆周运动的加速度都指向圆心B 、圆周运动的速率和角速度之间的关系是ωr v =C 、质点作曲线运动时,某点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向D 、速度的方向一定与运动轨迹相切[ ]5、以r ρ表示质点的位失, ∆S 表示在∆t 的时间内所通过的路程,质点在∆t 时间内平均速度的大小为A 、t S ∆∆;B 、t r ∆∆C 、t r∆∆ρ; D 、t r∆∆ρ1-5:DCDAC (第二题答案C 已改为正确的)填空题6、已知质点的运动方程为26(34)r t i t j =++r rr (SI),则该质点的轨道方程为 2)4(32-=y x ;s t 4=;方向 与x 轴夹角为arctan(1/16) 。
7、在xy 平面内有一运动质点,其运动学方程为:j t i t r ϖϖϖ5sin 105cos 10+=(SI ),则t 时刻其速度=v ϖ j t i t ϖϖ5cos 505sin 50+- ;其切向加速度的大小t a 0 ;该质点运动的轨迹是 10022=+y x 。
大学物理B_20个班_课外题型第一套(有答案)
二本大学物理B 教材外练习题型第一套(2010.2)质点运动学一、选择题D 1、某质点作直线运动的运动学方程为x =3t -5t 3 + 6 (SI),则该质点作(A) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动,加速度沿x 轴负方向. (C) 变加速直线运动,加速度沿x 轴正方向. (D) 变加速直线运动,加速度沿x 轴负方向.B 2、 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=(其中a 、b 为常量), 则该质点作(A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动.(C) 抛物线运动. (D)一般曲线运动.D . 3、 质点作曲线运动,r表示位置矢量,v 表示速度,a 表示加速度,S 表示路程,a 表示切向加速度,下列表达式中,(1) a t = d /d v , (2) v =t r d /d ,(3) v =t S d /d , (4) t a t =d /d v.(A) 只有(1)、(4)是对的. (B) 只有(2)、(4)是对的. (C) 只有(2)是对的. (D) 只有(3)是对的.C 4、某物体的运动规律为t k t 2d /d v v -=,式中的k 为大于零的常量.当0=t 时,初速为v 0,则速度v 与时间t 的函数关系是(A) 0221v v +=kt , (B) 0221v v +-=kt ,(C) 02121v v +=kt , (D) 02121v v +-=kt C. 5、下列说法中,哪一个是正确的?(A) 一质点在某时刻的速度是2 m/s ,说明它在此后1 s 内一定要经过2 m 的路程. (B) 斜向上抛的物体,在最高点处的速度最小,加速度最大. (C) 物体作曲线运动时,有可能在某时刻的法向加速度为零. (D) 物体加速度越大,则速度越大. 二 填空题 i 2 1、一物体质量M =2 kg ,在合外力i t F )23(+= (SI )的作用下,从静止开始运动,式中i 为方向一定的单位矢量, 则当t=1 s 时物体的速度1v=__________.20.1y x x =- 2. 一足球运动员踢出的初速度 010/v m s =,0v 与水平方向成45º角,不计空气阻力,此足球的轨迹方程为 。
青岛科技大学08年大学物理A、B、C(上)试卷及答案
- 2 / d tR 2 ∞22007-2008学年 2学期大学物理 A (上)(Ⅰ卷)课程考试试题拟题学院(系):适 用 专 业: 数 理 学 院07 级 56 学时各专业拟题人: 校对人: 葛松华籍远明考试时间:2008-07-1(答案写在答题纸上,写在试题纸上无效)一、选择题 (共 30 分)1. 一运动质点在某瞬时位于矢径 -() 的端点处, 其速度大小为(A )(C ) r - r .(B )d t . (D ) d t x , yd r.d t.2. 一质点在平面上运动,已知质点位置矢量的表示式为常量), 则该质点作(A) 匀速直线运动. (B) 变速直线运动. (C) 抛物线运动.(D)一般曲线运动.r = at i + bt - j (其中 a 、b 为3.质点作半径为 R 的变速圆周运动时的加速度大小为( v 表示任一时刻质点的速率)(A )d v. (B )v .d tRd v v 2 ϒ d v 21/ 2v 4 (C )+ d t R. (D ) ' '≤ + ∞ . ƒ4. 某人骑自行车以速率 v 向西行驶,今有风以相同速率从北偏东 30°方向吹来,试问人感到风从哪个方向吹来? (A ) 北偏东 30°. (B ) 南偏东 30°. (C ) 北偏西 30°. (D ) 西偏南 30°.5. 在两个质点组成的系统中,若质点之间只有万有引力作用,且此系统所受外力的矢量和为零,则此系统(A )动量一定守恒,机械能不一定守恒. (B )动量与机械能一定都不守恒. (C )动量不一定守恒,机械能一定守恒 (D) 动量与机械能一定都守恒.6. “理想气体和单一热源接触作等温膨胀时,吸收的热量全部用来对外作功.”对此说法有如下几种评论,哪种是正确的?(A ) 不违反热力学第一定律,但违反热力学第二定律.(B ) 不违反热力学第一定律,也不违反热力学第二定律.d - rd x 2 d t d t+ d y 2 2d(C)违反热力学第一定律,但不违反热力学第二定律.(D)违反热力学第一定律,也违反热力学第二定律.7.一瓶氦气和一瓶氮气密度相同,分子平均平动动能相同,而且它们都处于平衡状态,则它们(A)温度相同、压强相同.(B)温度、压强都不相同.(C)温度相同,但氦气的压强大于氮气的压强.(D)温度相同,但氦气的压强小于氮气的压强.8.分子速率分布函数f (v) 的物理意义为:(A)具有速率v 的分子数占总分子数的百分比.(B)速率分布在v 附近的单位速率间隔中的分子数占总分子数的百分比.(C)具有速率v 的分子数.(D)速率分布在v 附近的单位速率间隔中的分子数.9.在静电场中,下列说法哪一个是正确的?(A)带正电荷的导体,其电势一定是正值.(B)等势面上各点的场强一定相等.(C)场强为零处,电势也一定为零.(D)场强相等处,电势梯度矢量一定相等.10.C1和C2两空气电容器串联以后接电源充电.在电源保持联接的情况下,在C2中插入一电介质板,则(A)C1极板上电荷增加,C2极板上电荷增加.(B)C1极板上电荷减少,C2极板上电荷增加.(C)C1极板上电荷增加,C2极板上电荷减少.(D)C1极板上电荷减少,C2极板上电荷减少.二、填空题(共22 分)1.质量m = 1kg 的物体,在坐标原点处从静止出发在水平面内沿x 轴运动,其所受合力方向与运动方向相同,合力大小为F = 3 + 2x (N),那么,物体在开始运动的3 m 内,合力所做的功W = ;且x =3 m 时,其速率v = .2.有一质量为m=5 kg 的物体,在0 到10 秒内,受到如图所示的变力F 的作用.物体由静止开始沿x 轴正向运动,力的方向始终为x 轴的正方向.则10 秒末物体的速度大小为.F(N)C1C2飞4020t(s)O 5 10O d dl3.如图所示,轻弹簧的一端固定在倾角为α的光滑斜面的底端E,另一端与质量为m 的物体相连,O 点2x0B为弹簧原长处,A点为物体的平衡位置,x0为弹簧被m压缩的长度.如果在一外力作用下,物体由A 点沿斜面A向上缓慢移动了2x0距离而到达B点,则该外力所作αE功为.4.如图所示,一水平刚性轻杆,质量不计,杆长l=20 cm,其上穿有两个小球.初始时,两小球相对杆中心O对称放置,与O的距离d=5 cm,二者之间用细线拉紧.现在让细杆绕通过中心O的竖直固定轴作匀角速的转动,转速为ω0,再烧断细线让两球向杆的两端滑动.不考虑转轴的和空气的摩擦,当两球都滑至杆端时,杆的角速度为.5.一“无限长”均匀带电直线,电荷线密度为λ.在它的电场作用下,一质量为m,电荷为2q的质点以直线为轴线作匀速率圆周运动.该质点的速率v =.6.在边长为l 的等边三角形的三个顶点上分别放置着电量为q 的三个正的点电荷.若将另一正点电荷Q 从无限远移到等边三角形的中心,则外力所作的功为.7.一任意形状的带电导体,其电荷面密度分布为σ(x, y, z) ,则在导体表面外附近任意点处的电场强度大小E(x, y, z) = .三、计算题(本题12 分)质量为m 的小船在平静的水面上以速率v0航行.以小船关闭发动机为计时起点,设水的阻力和小船速率之间的关系是f =-kv (其中k 是常量),求:(1)发动机关闭后小船的速率与时间的关系式;(2)发动机关闭后小船通过的路程与时间的关系式;(3)如果v =12 m ⋅s -1, 处关闭发动机最合适?k / m = 0.25s -1.为了节省燃料,小船靠码头时在离码头多远Ox2四、计算题(本题 12 分)电风扇在开启电源后,经过t 1 时间达到了额定转速,此时相应的角速度为ω0 .当关闭电源后,经过t 2 时间电风扇停转.已知电风扇转子的转动惯量为 J ,并假定摩擦阻力矩 M f 和电机的电磁力矩 M r 均为常量,求:(1) 开启电源到达到额定转速过程中的角加速度 β1 ;(2) 关闭电源到电风扇停转过程中的角加速度 β2 ;(3) 摩擦阻力矩 M f ;(4) 电机的电磁力矩 M r五、计算题(本题 12 分)1mol 双原子分子理想气体,做如图所示的循环,其中ab 代表等体过程, bc 代表绝热过程, ca 代表等压过程.设 p 1 = 1.0 ⨯105 Pa , p = 3.0 ⨯105 Pa ,V = 1.0 ⨯10-3 m 3 ,V = 2.0 ⨯10-3 m 3 .求: (1) 一次循环中,系统从外界吸收的热量; (2) 一次循环中,系统向外界放出的热量; (3) 一次循环中,系统对外界做的功; (4) 循环的效率.六、计算题(本题 12 分)一球形电容器由两个同心金属球面组成,内、外球面半径分别为 R 1 和 R 2 ,其间充满相对电容率为ε r 的各向同性均匀电介质,设内、外球面分别带有等量异号电荷+ Q 和- Q , 求:(1) 电容器间的电场强度大小分布和两极板间的电势差; (2) 电容器的电容和电容器所贮存的能量;(3) 设电介质的击穿场强为 E b 、R 2 为定值.在电介质不被击穿的情况下,R 1 取多大时可使电容器贮存的能量最多?1 21 m v2007-2008 学年 2 学期大学物理A (上)(Ⅰ卷) 试题标准答案拟题学 院 (系 ):数理学(答案要注明各个要点的评分标准)一、选择题 (每小题 3 分,共 30 分)1.(D )2.(B )3.(D )4.(C )5.(A )6.(B )7.(C )8.(B )9.(D ) 10.(A )二、填空题(共 22 分)1. 18 J 6m/s( 4 分) 2.40 m/s(3 分) 3. 2mgx 0 sin α(3 分)4.ω (3 分)45.6. 4πε 0lο (x , y , z ) 7.ε 0(3 分)(3 分)(3 分)三、计算题(12 分)(1) 由牛顿第二定律得m dv= -kv dt分离变量并积分得(2 分)v dvtkv k ⎰ = ⎰ - dtv 0- k tln 0= - tm (2 分)v = v 0 e m(2 分)λq πε 0m3 3qQv0 t 0(2)由v =dx= v edt0 - k tm分离变量并积分得x t⎰ dx = ⎰ v 0e 0v m -k t mdt- k t(2 分)x = 0 (1 - e m )k(2 分)(3) (3)t → ∞.....x = v 0 mk将 v = 12m ⋅ s -1 , k /m = 0.25s -1x = 12= 48m0.25代入上式得(2 分)四、计算题(12 分)(1) 根据题意,电风扇在开启电源后到达额定转速过程中,作匀加速转动ω = β tβ =ω0(3 分)1 111(2)同理,关闭电源后到电风扇停转,做匀减速转动0 = ω0 + β2t 2β = -ω02t(3 分)2(3) 关闭电源后到电风扇停转,根据转动定律有- M f= J β = -J ω2 t(3 分)2(4) 开启电源后到达额定转速,根据转动定律有M r - M f = J β1M r = J β1 + M f= J ω ( 11+ 1 )t 2(3 分)五、计算题(12 分)ab 过程吸热,bc 过程Q = 0 ,ca 过程放热。
大学物理B习题及答案
(A) 67 J. (B) 17 J. (C) 67 J. (D) 91 J. 4、速度为 v 的子弹,打穿一块不动的木板后速度变为零,设木板对子弹的阻力是恒定的.那么,
当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时,子弹的速度是[ ]
(A) 1 v . 4
(B) 1v . (C) 1 v .
3
2
(D) 1 v . 2
。
2、一质点沿半径为 R 的圆周运动,运动方程为 3 2t2 (SI),则 t 时刻质点的法向加速度大小
为 an =____________;切向加速度 at =______________。
-1-
3、质点沿 x 轴方向运动,速度与时间的关系为 v 3 t(m / s) ,如果初始时刻质点在 x 4m 处,
(D) 变加速直线运动,加速度沿 x 轴负方向.
3、已知质点的位矢与时间的变化关系为
r
(2t
3)i
t2
j
(SI),当
t=1s
时,速度与加速度的大
小分别为[ ]
(A) 2 2m / s , 2m / s2
(B) 2 2m / s ,0
(C) 2 2m / s ,1m / s2
(D) 2m / s , 2m / s2
1 2
kx 2
1 2
(m1
m2 )2 2
(1) (3)
联立(1) (2) (3),可解得 m1 与 m2 碰后速度
2
m1 m1
2gh m2
弹簧所受的最大压力: F kx m1
2 ghk m1 m2
第三章 刚体的转动
一、选择题 1、一轻绳跨过一具有水平光滑轴质量为 M 的定滑轮,绳的两端分别悬 m1 , m2 的物体( m1 m2 ),轻绳不可伸缩且与滑轮间无相对滑动,若
南京理工大学《大学物理》(上)期末试卷B及答案
南 京 理 工 大 学 考 试 卷课程名称 大学物理 姓 名 学 号适用专业考试形式闭卷考试时间 120分钟一.选择题(每题3分)1. 若某一力学系统所受合外力为零,则下列说法正确的是:A .系统的动量、机械能及角动量都守恒;B .守恒的只有动量,角动量和机械能不一定守恒;C .守恒的只有动量和角动量,机械能不一定守恒;D .守恒的只有角动量和机械能,动量不一定守恒。
2. 一个转动惯量为J 的刚体,绕一固定轴转动,在阻力矩(M k k ω=-为正常数)的作用下,刚体的角速度由0ω降低为02ω的过程中,阻力矩作的功是:201.4A J ω;203.8B J ω-;201.4C J ω-; 201.8D J ω3. 一光滑细杆可绕其上端作任意角度的锥面运动,有一小环套在细杆上,开始时小环位于上端转轴处,而细杆以角速度ω绕竖直轴沿圆锥面运动,同时小环沿细杆下滑。
在此过程中,由小环、细杆和地球组成的系统有:A. 机械能和角动量都守恒;B. 机械能守恒,角动量不守恒;C. 机械能不守恒,角动量守恒;D. 机械能和角动量都不守恒;4. 波线上两点P 1和P 2相距13m , P 2点的振动比P 1点落后124s ,落后相位30o,则该波的周期为:A .0.5s ;B . 1s ;C . 1.5s ;D . 2s 。
5. 任何一个实际的弹簧都是有质量的,若考虑其质量,则弹簧振子的振动周期将:A . 不变;B . 变小;C . 变大;D . 无法确定。
6. 一绝热容器有隔板分成体积相等的两部分,左室充以一定量的理想气体,右室抽成真空,现在抽去隔板,左室气体充满整个容器后,气体的温度和压强为: A. 温度升高,内能增加,气体做正功; B. 温度不变,内能不变,气体不做功; C. 温度升高,内能降低,气体做负功; D. 温度降低,内能降低,气体做负功。
7. 在下面节约和开拓能源的几个设想中,可能实现的是:A. 对现有循环动作的热机进行技术改造,使效率达到100%;B. 利用海面与海面下的海水存在温差,进行热机循环而作功;C. 让热机从一个热源吸热,不断作等温膨胀对外作功;D. 都不可能实现。
《新编大学物理》(上、下册)教材习题答案
答案:[A]
提示: ,
题:
答案:[C]
提示:由时间的相对性, ,长度为
题 :
答案:[D]
提示: 得
题:
答案:[D]
提示: , ,故
题:
答案:[A]
提示: ; ; ;故
二、填空题
题:
答案:
提示:设痕迹之间距离为 ,由公式 ( 为静长度)。则车上观察者测得长度为
题:
答案:(1) ,(2)
提示:(1)相对论质量和相对论动量: ,
简谐振动的表达式为:x= (πt –π/3).
(2)当t=T/4时物体的位置为;x= (π/2–π/3) = π/6 = (m).
速度为;v= -πAsin(π/2–π/3) = πsinπ/6 = (m·s-1).
加速度为:a= dv/dt= -ω2Acos(ωt + φ)= -π2Acos(πt -π/3)= π2cosπ/6 = (m·s-2).
[解答]物体的总能量为:E = Ek+ Ep= (J).
(1)根据能量公式E = kA2/2,得振幅为: = (m).
(2)当动能等于势能时,即Ek= Ep,由于E = Ek+ Ep,可得:E =2Ep,
即 ,解得: = ±(m).
(3)再根据能量公式E = mvm2/2,得物体经过平衡位置的速度为:
(2)速度的最大值为:vm= ωA= π = (m·s-1); 题解答图
加速度的最大值为:am= ω2A= π2= (m·s-2).
(3)弹簧的倔强系数为:k = mω2,最大回复力为:f = kA = mω2A= (N);
振动能量为:E = kA2/2 =mω2A2/2 = ×10-2(J),
大学物理1考试题及答案
大学物理1考试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 光在真空中的传播速度是多少?A. 3×10^8 m/sB. 3×10^5 km/sC. 3×10^3 km/sD. 3×10^6 m/s答案:A2. 根据牛顿第二定律,物体的加速度与作用力成正比,与物体的质量成反比。
这一定律的数学表达式是什么?A. F = maB. F = m/aC. a = F/mD. a = mF答案:A3. 一个物体从静止开始自由下落,忽略空气阻力,其下落的位移与时间的关系是什么?A. s = gtB. s = 1/2 gt^2C. s = 1/2 g(t^2 - 1)D. s = gt^2答案:B4. 以下哪个选项是电磁波谱中波长最长的部分?A. 无线电波B. 微波C. 红外线D. 可见光答案:A5. 根据热力学第一定律,一个封闭系统的能量守恒,其表达式是什么?A. ΔU = Q + WB. ΔU = Q - WC. ΔU = Q + PD. ΔU = W - Q答案:A6. 一个质量为m的物体在水平面上以速度v做匀速直线运动,若摩擦力为f,那么物体的动能是多少?A. mvB. mv^2/2C. fvtD. 0答案:B7. 根据麦克斯韦方程组,电场是由什么产生的?A. 电荷B. 变化的磁场C. 电荷和变化的磁场D. 电流答案:C8. 一个理想气体经历一个等温过程,其压强P和体积V之间的关系是什么?A. P ∝ VB. P ∝ 1/VC. P = constantD. P ∝ V^2答案:B9. 在量子力学中,海森堡不确定性原理表明了什么?A. 粒子的位置和动量可以同时准确测量B. 粒子的位置和动量不能同时准确测量C. 粒子的能量和时间可以同时准确测量D. 粒子的能量和时间不能同时准确测量答案:B10. 根据狭义相对论,一个物体的质量会随着速度的增加而增加,这一效应可以用以下哪个公式描述?A. E = mc^2B. m = m0 / sqrt(1 - v^2/c^2)C. m = m0 * v/cD. m = m0 * sqrt(1 - v^2/c^2)答案:B二、填空题(每题2分,共20分)11. 一个物体的质量为2kg,受到的力为10N,根据牛顿第二定律,其加速度是_________ m/s^2。
大学物理B卷答案
铜 陵 学 院2010-2011 学年第一学期 《大学物理》考试试卷(B 卷)参考答案与评分细则一、填空题(每空2分,共28分)1、 0.01 , 902、_导体内部场强处处为零_ ,_导体为等势体_3、1(1)40IRμπ-4、导体回路中的磁通量发生了变化 ,洛伦兹力 ,感生电场的作用力5、平行, 垂直6、2910cm -⨯ 7、nr , 光程 8、1/8 二、选择题(每题2分,共20分)三、判断题(正确的画√错误的画×,每题1分,共10分)四、简答题(每小题4分,共12分)1答:在一个通有电流的导体板上,垂直于板面施加一磁场,则平行磁场的两面出现一个电势差,称为霍耳效应。
导体中运动的载流子在磁场中受到洛仑兹力发生偏转,正负载流子受到的洛仑兹力刚好相反,在板的上下底面积累了正负电荷,建立了霍耳电场 E H ,形成电势差。
2答:楞次定律:闭合回路中产生的感应电流具有确定的方向,它总是使感应电流所产生的通过回路面积的磁通量,去补偿或者反抗引起感应电流的磁通量的变化。
楞次定律实质上是能量守恒定律的一个体现:如果磁铁棒的N 极向线圈运动时,线圈中会产生感应电流,线圈朝向磁铁棒的一面出现N 极,因此,要想使磁铁棒继续向前运动,外力必须克服斥力而做功,这时,给出的能量转化成感应电流的能量和电路中的焦耳熱 3答:从同一波阵面上各点发出的子波都是相干波,它们在空间某点相遇时,将进行相干叠加而产生干涉现象。
五、计算题(每小题6分,共30分) 1(6分)解:用无限大均匀带电平面产生的电场公式及电场叠加,先取好坐标系( x 轴)Ⅰ区:0002222E σσσεεε=-+=方向:沿x 轴正方向 2分 Ⅱ区:00032222E σσσεεε=+= 方向:沿x 轴正方向 2分 Ⅲ区:0002222E σσσεεε=-=- 方向:沿x 轴负方向 2分 2(6分)解:(1)根据有磁介质的安培环路定理,H dl I ?åò姓 班 ―――――――――装――――――――――订―――――――――线―――――――――――图5-1H l NI ?得4240020 2.010/4010NI H A m l -´=== ´ 3分 (2)由B H m = 得541.0510/2.010B T m A H m -===醋´ 3分3(6分) 解:(1)由线圈磁矩公式B p M m⨯=)(0785.05.01.0211021sin 22m N BR I B p M m ⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==ππθ方向沿直径向上。
武汉理工物理B-2010级(上)-附答案
…………试卷装订线………………装订线内不要答题,不要填写考生信息………………试卷装订线…………姓名学号专业班级学院武汉理工大学考试试卷(A卷)2010 ~2011 学年 2 学期大学物理B(上)课程闭卷时间120分钟,学时,学分,总分100分,2011年6月3日题号一二三.1 三.2 三.3 三.4 三.5 八九十合计满分24 27 9 10 10 10 10 100得分一、选择题(每小题3分,共24分)1. 质点作曲线运动,若r表示位矢,s表示路程,v表示速度,v表示速率。
aτ表示切向加速度,则下列四组表达式中,正确的是:()A.d vd t= a,d rdt= v B.d vdt= aτ,dtr d= vC.d sd t= v,d vdt= aτD.d rdt= v,d vdt= a2. 如图所示,质量为m的质点,以同一速率v沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动,质点越过A角时,轨道作用于质点的冲量大小为:()A.m v B.2 m v C.3m v D.2m v(题一.2图)3. 花样滑冰运动员绕过自身的竖直轴转动,开始时两臂伸开,转动惯量为J,角速度为w,然后她将两臂收回,使转动惯量减少为130J,这时她转动的角速度变为:()A.3w B. 3w C.130w D.130w4. 按照狭义相对论的时空观,下列说法正确的是:()A. 在一惯性系中两个同时事件,在另一惯性系中一定同时;B. 在一贯性系中两个同时事件,在另一惯性系中一定不同时;C. 在一惯性系中两个同时又同地的事件,在另一惯性系中同时又同地;D. 在一惯性系中两个同时不同地的事件,在另一惯性系中同地不同时。
AB CI v5. 关于高斯定理的理解有下面几种说法,其中正确的是:( )A . 如果高斯面上E处处不为零,则高斯面内必有电荷; B . 如果高斯面内有净电荷,则通过高斯面的电通量必不为零;C . 如果高斯面内无电荷,则高斯面上E处处为零;D . 如果高斯面上E处处为零,则高斯面内必无电荷。
大学物理b试题及答案
大学物理b试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 光年是什么单位?A. 时间单位B. 质量单位C. 长度单位D. 速度单位答案:C2. 牛顿第三定律指出,作用力和反作用力的大小相等,方向相反。
以下哪项描述是错误的?A. 作用力和反作用力作用在不同的物体上B. 作用力和反作用力同时产生,同时消失C. 作用力和反作用力是同种性质的力D. 作用力和反作用力可以是不同性质的力答案:D3. 根据热力学第一定律,下列哪项描述是正确的?A. 能量可以被创造B. 能量可以被消灭C. 能量守恒D. 能量在转换过程中会有所损失答案:C4. 以下哪个选项是电磁波谱中波长最长的?A. 无线电波B. 微波C. 红外线D. 可见光答案:A5. 根据相对论,当物体的速度接近光速时,以下哪项描述是正确的?A. 物体的质量会增加B. 物体的长度会增加C. 时间会变慢D. 以上都不正确答案:A6. 根据麦克斯韦方程组,以下哪项描述是错误的?A. 变化的磁场可以产生电场B. 变化的电场可以产生磁场C. 静止的电荷可以产生磁场D. 静止的电荷可以产生电场答案:C7. 以下哪个是描述电磁波的物理量?A. 频率B. 波长C. 速度D. 以上都是答案:D8. 根据量子力学,电子在原子中的运动状态可以用以下哪个概念来描述?A. 轨道B. 波函数C. 能量D. 动量答案:B9. 光的干涉现象是由于光的哪种特性?A. 粒子性B. 波动性C. 反射性D. 折射性答案:B10. 以下哪个选项是描述热传导的?A. 热对流B. 热辐射C. 热传导D. 热交换答案:C二、填空题(每题2分,共20分)1. 光年是指光在真空中一年内传播的_________。
答案:距离2. 牛顿第一定律也被称为_________定律。
答案:惯性3. 热力学第二定律指出,不可能从单一热源吸取热量使之完全变为有用功而不产生其他影响,这是热力学过程中的_________方向性。
大学物理学课程试卷及答案
大学物理学课程试卷(B 卷)(适应专业:用时:2小时;考试类型:闭卷;总分:100分)一、填空题(共8题,每空1分,共22分)1、一质点的运动方程为t x 2=,2219t y -=,其中y x ,以m 计,t 以s 计。
则质点的轨道方程为 ;s t 2=时的位置矢径=r;s t 2=的瞬时速度=v ;前2秒内的平均速度=v。
2、一个质点在几个力同时作用下的位移为∆r =(4i -5j +6k )米,其中一个恒力可表达成F=(-3i -5j +9k )牛顿,则这个力在这过程中做功为___ _ ___。
3、有两矢量A 和B ,则A ×A =________,若A 垂直B ,则A ·B =_______。
4、转动惯量是物体 量度,其大小与刚体的 , ,和 有关。
5、由磁高斯定理知磁场是_ ___场,由安培环路定理知磁场是 场。
6. 质量为kg 10103-⨯的小球与轻弹簧组成的系统,按20.1cos(8)3x t ππ=+m 的规律作谐振动,则振动的周期 、振幅 、初位相 、速度的最大值 、加速度的最大值 。
7、按照产生的机理不同,电介质的极化现象可分为两种,一种是_ __,另一种是_ _ __ ___。
8、在一个带正电的大导体附近P 点处放置一点电荷q (电荷q 不是足够小)实际测得它的受力为F ,如果q>0,则F/q 与P 点场强E 关系 ,如果q<0,则F/q 与P 点场强E 关系 。
二、单项选择题(共8题,每题3分,共24分)1、船浮于静水中,船长L ,质量为m ,一个质量也为m 的人从船尾走到船头. 不计水和空气的阻力,则在此过程中船将( )A 、 不动 ;B 、 后退L ;C 、 后退L 21 ; D 、 后退L 31。
2、在静电场中,下列说法中正确的是 ( )A 、带正电荷的导体其电势一定是正值;B 、等势面上各点的场强一定相等;C 、场强为零处电势也一定为零;D 、场强相等处电势不一定相等。
大学物理(上)考试答案
一、单选题(题数:30,共 60.0 分)1一个点电荷q产生多少条电场线?()(2.0分)2.0分我的答案:C2质量为2kg的质点的运动学方程为,则质点所受的力大小为()。
(2.0分)2.0分我的答案:A3以下不属于机械能的是()。
(2.0分)2.0分我的答案:D4已知一质点的运动学方程为,其实中r、t分别以m和s为单位,则从t=1s到t=2s质点的位移是()。
(2.0分)2.0分mmm我的答案:D5相对论中冲量公式为()。
(2.0分)2.0分我的答案:A6物理学家高斯是哪个国家的?()(2.0分)2.0分我的答案:A7质点的运动学方程为,则质点的加速度为()。
(2.0分)2.0分我的答案:B8质点以速度作直线运动,沿质点运动直线作Ox轴,并已知t=3s时,质点位于x=9m处,则该质点的运动学方程为()。
(2.0分)2.0分我的答案:D9一质量为M=15kg、半径为R=0.3m的圆柱体,可绕与其几何轴重合的水平固定轴转动(转动惯量)。
现以一不能伸长的轻绳绕于柱面,而在绳的下端悬一质量m=8.0kg的物体,不及圆柱面和轴之间的摩擦,物体自静止下落,则绳中的张力是()。
(2.0分)2.0分我的答案:C10质心运动定律的公式表达式为()。
(2.0分)2.0分我的答案:A11一质量为m的物体,以的初速度沿与水平方向成角的方向抛出,空气的阻力与物体的质量和速度成正比,比例系数为k。
则物体的运动方程为()。
(2.0分)2.0分我的答案:B12对于理想气体系统来说,在下列过程中,哪个过程系统所吸收的热量、内能的增加量和对外作的功三者为负值?()(2.0分)2.0分我的答案:D13在平面极坐标系中,任意位矢可表示为()。
(2.0分)2.0分我的答案:C14物理学家伏特什么时候发明伏达电堆?()(2.0分)2.0分我的答案:B15点电荷q的电场强度E与()有关。
(2.0分)2.0分我的答案:B16长为30cm、最大强度为T=1.0kg的绳子,系一质量为m=500g的小球.若小球原来静止不动,要用多大的水平冲量作用在小球上,才能把绳子打断?()(2.0分)2.0分我的答案:A17一吊车板底上放一质量为10kg的物体,若吊车板底加速上升,加速度大小为,则2秒内吊车板底给物体的冲量大小为()。
浙江大学城市学院大学物理B(上)练习册复习题一质点力学
一、选择题1、一质点在Oxy 平面内运动,质点的运动方程为:()SI j t i t r 2252-=,那么该质点作--------------------------[ B ]()SI j t i t dt r d v104-==()SI j i dt v d a104-==x y t y t x 25,5,222===〔A 〕匀速直线运动; 〔B 〕变速直线运动;〔C 〕抛物线运动; 〔D 〕一般曲线运动。
2、一质点作曲线运动,r 表示位置矢量,s 表示路程,t a 表示沿曲线切线方向的加速度分量,以下几个表达式中,正确的表达式为---------[ A ]〔A 〕dt ds v = 〔B 〕dt drv = 〔C 〕dt v d a t= 〔D 〕dt dva =- 12 - 3、一质点作直线运动,其运动方程为()SI t t x 26-=,在s t 1=到s t 4=的时间内质点的位移矢量的大小和路程分别为-----------------[ D ])(311644622m x =-⨯--⨯=∆)()(3,026==-==t t dt dxv)(5)3()4()1()3(m x x x x s =-+-=〔A 〕m 3,m 3 〔B 〕m 9,m 10〔C 〕m 9,m 8 〔D 〕m 3,m 54、质量为m 的质点沿Ox 轴方向运动,其运动学方程为t cos A x ω=,式中A 、ω均为正的常量,t 为时间变量,那么该质点所受的合外F 为--[D ]x m dt xd ma F 222ω-===〔A 〕x F 2ω= 〔B 〕x m F 2ω=〔C 〕x m F ω-= 〔D 〕x m F 2ω-=5、以下说法中正确的选项是-------------------------------------[C ]〔A〕运动的物体有惯性,静止的物体没有惯性;〔B〕物体不受外力作用时,必定静止;〔C〕物体作圆周运动时,合外力不可能是恒量;〔D〕牛顿运动定律只适用于低速、微观物体。
大学物理B知到章节答案智慧树2023年西华大学
大学物理B知到章节测试答案智慧树2023年最新西华大学第一章测试1.()一小球沿斜面向上运动,其运动方程为(SI),则小球运动到最高点的时刻是:参考答案:2.()某物体的运动规律为,式中的k为大于零的常数。
当t=0时,初速为,则速度v与时间t的函数关系是:参考答案:3.一运动质点在某瞬时位于矢径r(x,y)的端点处,其速度大小为( )参考答案:4.一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每t秒转一圈,在2t时间间隔中,其平均速度大小和平均速率大小分别为( )5.对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的( )参考答案:法向加速度必不为零6.某质点作直线运动的运动学方程为x=3t-5t3 + 6 (SI),则该质点作( )。
参考答案:变加速直线运动,加速度沿x轴负方向7.一质点作直线运动,某时刻的瞬时速度,瞬时加速度,则一秒钟后质点的速度()参考答案:不能确定8.质点沿半径为R的圆周作匀速率运动,每T秒转一圈.在2T时间间隔中,其平均速度大小与平均速率大小分别为()参考答案:0 , 2p R/T9.对于沿曲线运动的物体,以下几种说法中哪一种是正确的()法向加速度必不为零(拐点处除外)10.一物体从某一确定高度以的速度水平抛出,已知它落地时的速度为,那么它运动的时间是()参考答案:第二章测试1.两滑块A、B,质量分别为和,与图中所示斜面间的摩擦系数分别为和。
今将滑块A、B粘合在一起,并使它们的底面共面,而构成一个大滑块,则该滑块与斜面间的摩擦系数为(()参考答案:2.如图,滑轮、绳子质量忽略不计。
忽略一切摩擦阻力,物体A的质量大于物体B的质量。
在A、B运动过程中弹簧秤的读数是()参考答案:3.质量为m的猴子,原来抓住一根用绳吊在天花板上的质量为M的直杆。
悬线突然断开,小猴则沿直杆竖直向上爬以保持它离地面的高度不变,此时直杆下落的加速度为()参考答案:4.如图,物体A、B质量相同,B在光滑水平桌面上。
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拟题学院(系): 数 理 学 院
适用专业: 学年 2 学期 大学物理B1 (1卷)试题标准答案
考试时间: (答案要注明各个要点的评分标准)
一、 选择题(共30分、每小题3分)
1. (D)
2. (B)
3. (C)
4. (A)
5. (B)
6. (C)
7. (B)
8. (B)
9. (C) 10. (B)
二、 填空题(共16分、每小题4分)
11. 4.0 rad 4分
12. 1123
V p 2分 , 0 2分
13.
()3
0220824R qd
d R R qd εεπ≈-ππ 2分 , 从O 点指向缺口中心点.2分
14. )2/(0S Qd ε 2分 , )/(0S Qd ε 2分
三、 计算题 (本题12分)
解:(1) 子弹进入沙土后受力为-Kv ,由牛顿定律
d d K m
t
-=v
v 2分 0
0d d d ,d t K K t t m m -
=-=⎰⎰
v v v
v
v
v 2分 /0e Kt m
-=v v 2分
(2) 求最大深度
d d x
t
=v
/0d e
d Kt m
x t -=v 2分
/0
d e
d x
t
Kt m x t -=⎰⎰v
/0(/)(1e )Kt m
x m K -=-v
max 0/x m K =v
2分
(3)加速度随深度变化的函数式
K ma -=v , /0
e 1Kt m xK
m -=-
v /000
e (1)Kt m K K
K xK a m m
m m -=-
=-=-v v v v 2分 拟 题 人: 书写标准答案人:
四、计算题 (本题14分)
解: (5045)对棒和滑块系统,在碰撞过程中,由于碰撞时间极短,所以棒所受的摩擦力矩<<滑块的冲力矩.故可认为合外力矩为零,因而系统的角动量守恒,即 2
2122113
m l m l m l ω=-+
v v ① 3分 碰后棒在转动过程中所受的摩擦力矩为 gl m x x l m g
M l
f 10
12
1
d μμ-=⋅-=⎰
② 3分 (1) 所需的时间
由角动量定理
ω2103
10l m dt M
t
f
-=⎰ ③ 3分 由①、②和③解得 12
212t m m g
μ+=v v 3分
(2) 摩擦力所做的功
110
011
d d 22
f W M m gl m gl θ
θθμθμθ==-=-⎰
⎰ 2分
五、计算题 (本题14分)
解: (4119)证:由定义 = W /Q ,设为1 mol 气体.
W=C V (T 3-T 4)-C V (T 2-T 1) 2分 Q =C V (T 3-T 2) 2分
∴ 2
314231
2431T T T T T T T T T T Q W ---=-+--==η 3分 再由绝热过程方程得到:
1
441
33--=γγV T V T 1
1
11
2
2--=γγV T V T
∵ V 2=V 3 , V 4=V 1 2分
∴ 1
1141223)()(---=-γγV T T V T T
即
γ-=--1212
31
4)/(V V T T T T 2分
∴ 14
1
1232
11(/)T T V V T T γη--=-=-- 3分
六、计算题 (本题14分)
(5425)解:设导体球带电q ,取无穷远处为电势零点,则 (1)导体球电势:
004q
V r
ε=
π. 3分 内球壳电势: 11014Q q V R ε-=π2
024R Q επ+. 3分
二者等电势,即 r q
04επ1014R q Q επ-=2
024R Q επ+ , 3分 解得 )
()
(122112r R R Q R Q R r q ++=
3分
1
2
34V 1V 2
(2)导体球电势:
3
04q Q V r
ε'
0'+=
π.
内球壳电势: 11014Q q V R ε'
-'=π2
024R Q επ+.
二者等电势,即
304q Q r ε'+π1014Q q R ε-'=π2
024R Q επ+ ,
解得 3
112112()Q rR Q Q q r R R R r
'=+-+ 2分。