【中考-章节复习一】 第二章 有理数及其运算_总复习
第二章 有理数及其运算(知识归纳+题型突破)(解析版)
第二章有理数1.了解具有相反意义的量，正负数的概念；2.理解有理数、相反数、绝对值、倒数的概念，能正确解题；3.理解数轴的概念，并能正确画出数轴,，在数轴上表示数；4.理解有理数加法、减法、乘法、除法法则、；5.理解有理数乘方定义及运算；6.能掌握加法、减法的运算定律和运算技巧，熟练计算；能掌握乘法的运算定律和运算技巧，熟练计算；7.通过将减法转化成加法和将除法转化成乘法，初步培养学生数学的归一思想8.进一步掌握有理数的五则混合运算；9.理解科学记数法，了解近似数；10.能运用科学记数法表示较大的数.知识点1 正数和负数1.概念正数：大于0的数叫做正数。
负数：在正数前面加上负号“—”的数叫做负数。
注：0既不是正数也不是负数，是正数和负数的分界线，是整数，自然数，有理数。
（不是带“—”号的数都是负数，而是在正数前加“—”的数。
）2.意义：在同一个问题上，用正数和负数表示具有相反意义的量。
知识点2：有理数1.概念整数：正整数、0、负整数统称为整数。
分数：正分数、负分数统称分数。
（有限小数与无限循环小数都是有理数。
）注：正数和零统称为非负数，负数和零统称为非正数，正整数和零统称为非负整数，负整数和零统称为非正整数。
2.分类：两种⑴按正、负性质分类：⑵按整数、分数分类：正有理数正整数正整数有理数正分数整数0零有理数负整数负有理数负整数分数正分数负分数负分数知识点3：数轴1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。
比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
（注意不带“+”“—”号）知识点3 ：相反数1.概念代数：只有符号不同的两个数叫做相反数。
（0的相反数是0）几何：在数轴上，离原点的距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。
2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。
第二章 有理数及其运算 复习课 课件 2024-—2025学年北师大版数学七年级上册
解:(1)100×3+10-6-8=296(个), 所以前三天共生产296个. (2)18-(-12)=18+12=30(个), 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产30个. (3)这一周多生产的总个数是10-6-8+15-12+18-9=8(个), 10×700+12×8=7096(元). 答:该厂工人这一周的工资总额是7096元.
解:若在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧,则这两个 数到原点的距离分别是3和6,所以这两个数是-3, 6或6,3.若在数轴上表示这两数的点位于原点的同侧,则这两 个数到原点的距离分别是9和18,所以这两个数是-18,-9或 18,9.
·导学建议· 本章所涉及的概念较多,相互之间联系紧密,所以要特别注 意概念的巩固.像第3题这种答案有两种情况的题目学生易出错, 尽量让学生用画图的方法反复体会,形象直观地理解、记忆.
解:(1)正整数;正分数. (2)如图所示:
正确理解有理数有关的概念
例2 若a、b互为相反数,c、d互为倒数,|m|=2,求a4+mb+m-3cd 的值.
解:因为a、b互为相反数, 所以a+b=0. 因为c、d互为倒数, 所以cd=1. 因为|m|=2, 所以m=±2. 所以,原式=0+2-3=-1或原式=0-2-3=-5.
变式训练
去年10月初,由于受台风影响,某地区的水位发生了变化,该 区10月6日的水位是2.83米,由于各种原因,水位一度超过警戒线, 下表是该区10月7日至12日的水位变化情况(单位:米).
日期 7 8 9 10 11
12
水位 +0.41 +0.09 -0.04 +0.06 -0.45
第二章 有理数及其运算 章节复习
第二章有理数及其运算章节复习【知识要点及课标要求】本章的知识要点：有理数的意义和有理数的运算两部分内容，其课标要求是：理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数和绝对值；理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能灵活使用运算律简化运算；能运用有理数的运算解决简单的问题；会用科学记数法表示较大的数．【知识结构图】有理数有理数的概念及分类有理数的有关概念数轴相反数绝对值有理数的大小比较有理数的运算加法和减法统一成加法乘法和除法统一成乘法乘方——科学记数法用计算器进行数的简单运算混合运算⎧⎨⎪⎩⎪⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎫⎬⎪⎪⎭⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪【重点难点】重点：有理数的意义及运算；难点：负数概念的建立以及对有理数运算法则的理解．【考点分析】本章内容是中考命题的重要内容之一，是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算的形式出现，这部分试题难度不大，主要是考查了学生对概念的理解及基础知识的运用能力，以后的试题在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力，解决简单实际问题的能力．【典型例题】题型一绝对值例1 如果a与3互为相反数，那么|a +2|等于( )A．5 B．1 C．-1 D．-5例2 若(a-1)2+|b+2|＝0，则a+ b＝.题型二有理数的运算例3 (-1)2 011的相反数是( )A．1 B．-1 C．2 011 D．-2 011例4 计算：(1)2⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯+⨯÷⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭1211(-8)-9-1452； (2)()41⎡⎤⎛⎫⎡⎤---⨯⨯⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎦2110.52-(-3)3．题型三运用运算律简化运算过程例5 计算下列各题．(1) 21-49.5+10.2-2-3.5+19； (2) 2⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷-++-⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭311113121121324-42434(-0.2)；(3) 32323⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭3351914321251943252.题型四 利用特殊规律解有关分数的计算题 例6 计算下列各题． (1)⎛⎫⎛⎫--⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3173155959595212777； (2)++++++++1111111112612203042567290； (3)++++++111111 (24816)5121 024；题型五 有理数运算的应用例7 有8箱橘子，以每箱15千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，现记录如下(单位：千克)：1．2，-0．8，2．3，1．7，-1．5，-2．7，2，-0．2，则这8箱橘子的总重量是多少?例8 一货车为一家摩托车配件批发部送货，先向南走了8千米，到达“华能”修理部，又向北走了3．5千米，到达“捷达”修理部，继续向北走了7．5千米，到达“万和”修理部，最后又回到批发部．(1)以批发部为原点，以向南方向为正方向，用1个单位长度表示1千米，你能够在数轴上表示出“华能”“捷达”“ 万和”三家修理部的位置吗?(2)“万和”修理部距“捷达”修理部多远? (3)货车一共行驶了多少千米?题型六 探索数字规律例9 某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2．5小时后，这种细菌可分裂为( )A ．8个B ．16个C ．32个 D. 64个例10 观察右图，寻找规律，在“?”处应填上的数字是( )A ．128B ．136C ．162D ．188 【数学思想方法归纳】1．数形结合思想例1 |a |＞|b |，a ＞0，b ＜O ，把a 、b 、-a 、-b 按由小到大的顺序排列．例2 有理数a 、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则必有( ) A ．a + b ＞0 B ．a - b ＜o C ．a b ＞0 D.a b＜02．分类讨论思想例3 比较2 a 与-2 a 的大小．例4 若|a|=5，|b|=3，ab<0,求a+b 的值.3．转化思想例5 计算：l 3+23+33+43+…+993+1003的值．4．用“赋值法”解题（或“特殊值法”）例6 如果a ＞0，b ＜0，|a |＞| b |，那么a + b 0，a - b 0．(填“＞”或“＜”) 例7 若x y x y+-中的x ，y 都扩大到原来的5倍，则x y x y+-的值( )A ．缩小，B ．不变 C. 扩大到原来的5倍 D ．缩小到原来的15【能力提升】例1. 阅读下面材料：点 A 、B 在数轴上分别表示数a 、b ，A 、B 两点之间的距离可表示为|AB|，当A 、B 两点中有一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1－2－4所示，|AB|=|BO|=|b|=|a －b|；当A 、B 两点都不在原点时，①如图1－2－5所示，点A 、B 都在原点的右边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=b －a=|a －b|； ②如图1－2－6所示，点A 、B 都在原点的左边，|AB|=|BO|－|OA|=|b|－|a|=－b －(－a)=|a －b|；③如图1－2－7所示，点A 、B 在原点的两边，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(－b)=|a －b|综上，数轴上 A 、B 两点之间的距离|AB|=|a －b| 回答下列问题：① 数轴上表示2和5的两点之间的距离是_____，数轴上表示－2和－5的两点之间的距离是____，数轴上表示1和－3的两点之间的距离是______.② 数轴上表示x 和－1的两点A 和B 之间的距离是________，如果 |AB|=2，那么x 为_________． ③ 当代数式|x+1|+|x －2|=3 取最小值时，相应的x 的取值范围是_________. 例2. 你能比较两个数20092008和20082009的大小吗？为了解决这个问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较1n n + 和(1)n n +的大小（n 为自然数）．然后，我们从分析n = 1， n = 2，n = 3，…，这些简单情形入手，从中发现规律．经过归纳，猜想出结论．（1）通过计算，比较下列各组中的两个数的大小（在空格中填写“>”“=”“<”号）①12______21， ②23_______32 ， ③34_______43 ，④45______54 ， ⑤56_______65…… （2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出1n n + 和(1)nn +的大小关系是______________________．（3）根据上面归纳猜想到的一般结论，试比较20092008和20082009的大小．【试卷真题】1.（11—12期末）－2012的倒数是 （ ）A. 2012B. －2012C.20121 D. 20121-2.（10—11期末）2010年10月10号，上海世博会人数达到56.28万人，56.28万人用科学记数法表示为（ ）A.0.5628×106人B.5628×102人C.5.628×104人D.5.628×105人 3.（11—12期末）a 、b 为有理数，0,0<>b a 且ba <，如果数a 、b 、—a 、—b 在数轴上所对应的点分别为A 、B 、C 、D ，那么这四个点在数轴上从左到右的顺序依次为（ ） A. BCAD B. CDBA C. BACD D. BDCA4. （外国语）有一数列，第一个数为 a 1 ，第二个数为 a 2 ，第三个数为 a 3 ，......，第 n 个数为 a n ，若a 1=-12，从第二个数起，每个数都等于“1 与它前面的那个数的倒数的差”，则 a 2012 的值为 .5.（外国语）已知 a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，且 m 的绝对值是 2，求24321a b m cd m ++-+的值.【课后作业】一、填空题：1、若向南走 2m 记作-2m ，则向北走 3m 记作：2、比较大小：-(-2) -|-2|3、已知(2x + 1)2+|y - 3| = 0 ，那么 2x - y =4、墨尔本与北京的时差是+3 小时（即同一时刻墨尔本时间比北京时间早 3 小时），班机从墨尔本飞到北京需要 12 小时，若乘坐从墨尔本 8：00（当地时间）起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是 二、选择题：1、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2 和-2 B.-2 和12C.-2 和12-D. 12和 22、已知 a,b 两数在数轴上的位置如图所示,则下列结果错误的是( )A. a ＞0B. a ＞1C. b ＜-1D. a ＞b 3、下列各数：()2122,3,,,335⎛⎫-+------ ⎪⎝⎭中，负数的个数是（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个 D.5 个4、河南省交通厅道路运输局局长吕全德在工作会议上说道：“2012 年春运期间道路运输客流量在 2011年 1.48亿人次的基础上增长 7%左右，达到 1.59 亿人次。
2022年初中数学第二章《有理数及其运算》单元复习
有理数单元复习一．知识点讲解一．有理数〔1〕概念：有理数的分类；相反数；绝对值；数轴；比拟大小；〔2〕运算：加、减、乘、除、乘方二．知识盲点总结〔1〕有理数：①分类；②分数；③正负数的理解；④0的理解例：一．判断正误:任意的一个分数都是有理数。
〔 〕整数和分数组成有理数。
〔 〕正数、负数和0统称有理数。
〔 〕正有理数包括正整数和正分数。
〔 〕任意一个小数都可以化为分数。
〔 〕π是一个正分数。
〔 〕二．关于0的说法正确的选项是〔 〕〔1〕0是整数；〔2〕0是最小的整数；〔3〕0是绝对值最小的有理数；〔4〕0的绝对值是0；〔5〕0没有相反数三．把以下各数分别填入相应的大括号里：5.2-、14.3、2-、72+、6.0 -、π、722、0、010101.0- 正数集合{ } 分数集合{ } 非负整数集合{ }〔2〕相反数：①a 的相反数是a -；b a -的相反数是a b -；b a +的相反数是b a --②b a ,互为相反数⇔0=+b a ③a a =- ④b a b a =⇔=或b a -=例：化简以下各数的符号 ①)213(-- ②)514(-+ ③)]5([--- ④)]}2([{+-+- 〔3〕绝对值：①②③0是绝对值最小的有理数例：〔1〕绝对值大于1且不大于5的整数有______________〔2〕比拟大小：8.5_____6-- 9____9- 81____71-- 〔3〕正数a -的绝对值为_______;负数b -的绝对值为________;负数a +1的绝对值为______;正数1+-a 的绝对值为________〔4〕倒数①0没有倒数；②a 的倒数是a1 ③倒数等于它本身的数是________相反数等于它本身的数是________绝对值等于它本身的数是________例：b a ,互为相反数，d c ,互为倒数，m 的绝对值时2，求式子m cd m b a +--+5的值〔5〕数轴例：一、以下各图中，数轴画法正确的选项是〔 〕二、不大于4的非负整数是________________ 三、在数轴上，与-3所表示的点距离3个单位长度的点有___个,这样的点表示的数是_____ 概念理解 〔1〕以下说法正确的选项是〔 〕 A. 最小的有理数是0； B. 最大的负整数是－1； C. 最小的自然数是1； D. 最小的正数是1. 〔2〕以下说法正确的选项是〔 〕A. 两个有理数的和为零，那么这两个有理数都为0；B. 两个有理数的和一定大于其中任何一个加数；C. 两个有理数的和为正数，那么这两个数中至少有一个加数是正数；A B C D通过以上知识点的复习，您对本章的知识是否有一个更清晰的认识呢？试试以下几个小题吧！D. 两个有理数的和为负数，那么这两个数一定都是负数.〔3〕以下说法正确的选项是〔 〕A. 一个正数减去一个负数，结果是正数；B. 零减去一个数一定是负数；C. 一个负数减去一个负数，结果是负数；D. “－2－3〞读作“负2减负3〞〔4〕以下说法正确的选项是〔 〕A. n 个有理数相乘，当因数是奇数个时，积为负；B. n 个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C. n 个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D. n 个有理数相乘，当积为负时，负因数有奇数个.〔5〕以下说法正确的选项是〔 〕A. 相反数是本身的数是1和0；B. 倒数是本身的数是1和0；C. 绝对值是 本身的数是0和正数；D. 平方等于64的数是8.三． 计算易错点分析二. 计算易错点分析〔1〕加法有交换律、结合律；乘法有交换律、结合律、分配律；但是减法和除法均没有以上规律。
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结全册
人教版初中数学中考复习知识点归纳总结
全册
第一章：有理数
1. 有理数的概念和表示方法
- 有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括整数、分数
和小数。
- 有理数可以用分数的形式表示，也可以用小数的形式表示。
2. 有理数的比较和大小关系
- 有理数可以通过大小关系进行比较，可以使用大小符号（<, >, =）进行表示。
3. 有理数的加法和减法
- 有理数之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为有理数。
...
第二章：代数式及其计算
1. 代数式的概念和性质
- 代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。
- 代数式可以进行加法、减法、乘法和除法运算。
2. 代数式的加法和减法
- 代数式之间可以进行加法和减法运算，运算结果仍为代数式。
...
第三章：方程及其应用
1. 方程的概念和解的概念
- 方程是含有未知数的等式。
- 方程的解是能使方程成立的值。
2. 一元一次方程
- 一元一次方程是一个未知数的一次方程。
- 解一元一次方程的方法包括移项、合并同类项、化简和求解。
...
（继续列举下一章节的内容）
总结
本文档总结了人教版初中数学中考的重点知识点，包括有理数、代数式及其计算、方程及其应用等多个章节的内容。
每个章节介绍
了该主题的概念、性质和解题方法。
这些知识点是中考数学复习的
重点内容，希望能对同学们的复习提供帮助。
第二章有理数及其运算知识点梳理
第二章有理数及其运算知识点梳理-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第二章《有理数及其运算》知识点梳理正整数零1、有理数 整数 负整数正分数分数 负分数 注意：小数归在分数之内，但小数≠分数。
练习：把下列个数填入相应的集合中：7，，109-，-301，274，，157，, 0，418-， -1. 正数集合{ }；负数集合{ }；整数集合{ }；分数集合{ }；正整数集合{ }；正分数集合{ }；负整数集合{ }；负分数集合{ }。
2、数轴：在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。
3、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
4、画数轴时要注意以下四点：（1）画直线.（2）在直线上取一点作为原点.（3）确定正方向，并用箭头表示.（4）根据需要选取适当单位长度.5、数轴上两点表示的数，右边的数总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
练习：（1）下列命题正确的是（ ）A ：数轴上的点都表示整数.B ：数轴上表示5与-5的点分别在原点的两侧，并且到原点的距离都等于5个单位长度。
C ：数轴包括原点与正方向两个要素.D ：数轴上的点只能表示正数和零.（2）数轴上表示－2的点在原点的 侧，距原点的距离是 ，表示6的点在原点的 侧，距原点的距离是 。
6、相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0。
如：3的相反数是 ，-5的相反数是 。
的相反数是 ，52的相反数是 。
7、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。
一个数的绝对值就是在这个数的两旁各画一条竖线，如+2的绝对值等于2，记作|+2|＝2。
数a 的绝对值记作|a|。
8、互为相反数的两个数的绝对值相等。
9、绝对值的性质：（1）正数绝对值是它本身：如 （2）负数的绝对值是它的相反数:如 （3）0的绝对值是0，如55=55=-00=练习：(1) 绝对值是10的数有（ ）(2) |+15|=( )；(3) |–4|=( )；(4) | 0 |=( )；(5) | 4 |=( )（6）一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是__________.10、比较两个数的大小：（1）利用数轴比较两个负数的大小：右边的数总是大于左边的数（2）利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小练习：（1）比较87-和76-的大小；（2）比较65-和的大小。
第2章 有理数及其运算 小结与复习 (课件)北师大版(2024)数学七年级上册)
例 2 把下列各数填在相应的括号内：－16，26，
－12，－0.92, 35，0，314，0.1008，－4.95.
正数集合：{ 26, 3 ,3 1 , 0.1008, 54
…}；
负数集合：{ 26, 12, 0.92, 4.95, …}；
整数集合：{ 26, 26, 12, 0,
…}；
正分数集合：{ 3 ,3 1 , 0.1008, 54
大的数，也没有最小的数；正数的绝对值是正数，正数的相反数是负
数．因此只有②④正确．
针对训练
1.判断:
①不带“－”号的数都是正数 （ ）
×
②如果a是正数，那么－a一定是负数（ ） √
③不存在既不是正数，也不是负数的数（ ）
×
④一个有理数不是正数就是负数 （ ）
×
⑤ ０℃表示没有温度
（） ×
考点二 有理数的分类
A．1.94×10A10
B．0.194×1010
C．19.4×109
D．1.94×109
解析：194亿=19 400 000 000，根据科学记数法表示数的规律，当原数大于 10时，10的幂指数n＝原数整数位数－1，则194亿＝1.94×1010.故选A.
[归纳总结]
用科学记数法表示一个大于10的数，就是把这个数表示为a×10n(其 中a是整数位数只有一位的数，n是正整数)的形式．因此，准确地理 解科学记数法的概念，紧紧抓住a，n的条件是解决此类题的关键．
（1）一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值
5.比较两个负数的大小 两个负数，绝对值大的反而小．
三、有理数的运算
1.有理数的加法
(1)加法法则 (2)加法的运算律 2.有理数的减法
2024年人教版七年级数学上册第二章《有理数的运算》知识整理
七年级数学上册第二章《有理数的运算》知识整理一、有理数的加法【知识点】1.有理数的加法运算先确定符号，再确定数字。
具体说，同号两数相加，和取同号，把绝对值相加；异号两数相加，和取绝对值较大数的符号，再用较大绝对值减较小绝对值。
2.互为相反数的两数相加，和为0。
3.一个数与0相加，仍得这个数。
4.加法交换律、结合律，能使计算简便，一般有互为相反数结合、所有正数结合、负数结合、分数结合；或凑10、100 法结合。
【基础练习题】1.计算3+9= ；-5+（-6）= ；-20+30= ；55+（-85）= ；（-3.2）+3.2= ；-9+0= 、2. 计算8+（-6）+（-8）= 16+（-25）+24+（-35）= .3.判断下列语句是否正确，错的怎样改正①两个有理数的和为负数时，这两个数都是负数.（）②两个负数相加，和一定为负数（）③两个有理数的和，可能等于其中的一个加数。
（）④两个有理数的和，可能等于零。
（）⑤若有理数a、b互为相反数，则a+(-8)+b=0 （）4.某大型商场记录了连续8天的营业额，以每天25万元为标准，盈利的记为正数，亏损的记为负数，记录如下（单位：万元）1.5 ，3.2 ，-0.5 ，1 ，-1 ，-1.5 ，-2.5 ，2（1）这8天，商场的盈亏情况如何？（2）这8天，商场的总营业额为多少？二、有理数的减法【知识点】1.有理数的减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。
2.有理数的加减混合运算，为了书写简便，可以省略算式中的括号和加好。
3.运算符号和性质符号可以适当混用，即正正为正、负负为正、正负为负。
【基础练习题】1.计算3-9= ；-5-（-6）= ；-20-30= ；55-（-85）= ；（-3.2）-3.2= ；-9-0= ；0-9= ；0-（-7）= .2.（-20）+（+3）-（-5）-（+7）= ；14-25+12-17=3. 6比-6大；比1小2的数是.4.在数轴上表示点A和点B的数分别为-5和+8，则线段AB的长度为.5.在数轴上点A表示的数为-2，则与点A距离为5个长短单位的点B表示的数.三、有理数的乘法【知识点】1.两数相乘，先确定积符号即同号为正、异号为负，再把它们的绝对值相乘。
【中考-章节复习一】 第二章有理数及其运算试题
第一部分：基础复习七年级数学(上)第二章：有理数有其运算一、中考要求：1．理解有理数及其运算的意义，并能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2、借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值3．经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算．4．能运用有理数及其运算解决简单的实际问题．二、中考卷研究(一)中考对知识点的考查：2004、2005年部分省市课标中考涉及的知识点如下表:序号所考知识点比率1 绝对值2%2 相反数、倒数2%～3%3 有理数的运算2%～5%(二)中考热点：本章多考查有理数有关的概念、性质、法则等，另外还有一类新情景的探索性、开放性、创造性问题也是本章的热点的考题．三、中考命题趋势及复习对策本章内容是中考命题的重要内容之一，是初中数学的基础知识，在中考中占有一定的比例，它通常以填空、选择、计算的形式出现，这部分试题难度不大，主要是考查了学生对概念的理解及基础知识的运用能力，以后的试题在考查基础知识、基本技能、基本方法的同时，会加强考查运用所学知识的分析能力，解决简单实际问题的能力．针对中考命题趋势，在复习时应夯实基础知识，注重对概念的理解，锻炼计算能力．★★★(I)考点突破★★★考点1：有理数的意义，有理数的大小比较、相反数、绝对值一、考点讲解：1．整数与分数统称为有理数．有理数2．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．3．如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数．0的相反数是0．4．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值．正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．5．数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大；正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小．6．乘积为1的两个有理数互为倒数．7．有理数分类应注意：（1）则是整数但不是正整数；（2）整数分为三类：正整数、零、负整数，易把整数误认为分为二类：正整数、负整数．8．两个数a、b在互为相反数，则a+b=0．9．绝对值是易错点：如绝对值是5的数应为士5，易丢掉－5．二、经典考题剖析：【考题1－1】（2004、鹿泉，2分）|－22|的值是（）A．－2 B.2 C．4 D．－4解C 点拨：由于－22=－4，而|－4|=4．故选C．【考题1－2】（2004、海口，3分）在下面等式的□内填数，○内填运算符号，使等号成立（两个算式中的运算符号不能相同）：□○□=－6；□○□=－6．解：－2 －4= －6点拨：此题考查有理数运算，答案不唯一，只要符合题目要求即可．【考题1－3】（2004、北碚，4分）自然数中有许多奇妙而有趣的现象，很多秘密等待着我们去探索！比如：对任意一个自然数，先将其各位数字求和，再将其和乘以3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷断”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”．那么最终掉人“陷井”的这个固定不变的数R=_________解：13 点拨：可任意举一个自然数去试验，如15，(1+5）×3+1=19，（1+9）×3+1=31，(3+1）×3+1=13(1+3）×3+1=13，……．【考题1－4】（2004、开福6分）在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m处，商场在学校西200m处，医院在学校东500m处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：解：（1）如图1－2－1所示：（2）300－（－200）=500（m）；或|－200－300 |=500（m）；或300+|200|=500（m）．答：青少宫与商场之间的距离是500m。
+第二章+有理数及其运算++单元复习卷++2024--2025学年北师大版七年级数学上册+
七上第二章复习一．选择题（共10小题）1．对于有理数a，下列说法正确的是（）A．+a一定是正数B．﹣a一定是负数C．﹣a可以是正数、负数或0D．a与﹣a一定有一个负数2．在数0.73，0，﹣39，1，，，2.43，，23%，98，中，分数有（）个．A．4B．5C．6D．73．中国信息通信研究院测算，2020～2025年，中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为（）A．10.6×104B．1.06×1013C．10.6×1013D．1.06×1084．若|x+3|与（y﹣8）2的值互为相反数，则x+y的值为（）A．﹣5B．5C．11D．﹣115．计算（﹣1）2024+（﹣1）2025等于（）A．2B．0C．﹣1D．﹣26．若规定“！”是一种数学运算符号，1！＝1，2！＝2×1，3！＝3×2×1，4！＝4×3×2×1，的值为（）A．B．200C．201D．17．如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序如下：则按键的结果为（）A．3B．7C．15D．198．有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）①b＜0＜a；②|a|﹣|b|＞0；③ab＞0；④a﹣b＞a+b．A．①②B．①④C．②③D．①③9．若有理数a，b，c满足abc＝10，a+b+c＝0，则a，b，c中负数的个数是（）A．3B．2C．1D．010．若规定[x]表示不超过x的整数中最大的整数，如则[5.34]＝5，[﹣1.24]＝﹣2，则[4.6]﹣[﹣π]的结果为（）A．1.46B．1C．8D．7二．填空题（共6小题）11．（1）+（﹣2）的相反数是，﹣（﹣2）的相反数是；（2）a的相反数是，﹣a的相反数是．12．已知|x|＝3，|y|＝4，且xy＞0，则x﹣y的值为．13．已知a、b、c为非零有理数，请你探究以下问题：（1）当a＞0时，＝；（2）若a+b+c＝0且abc＜0，那么的值为．14．已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，x是到原点距离为3的数，y是最大的负整数，则2x﹣cd+6（a+b）﹣y2022的值为．15．定义一种运算：＝ad﹣bc，如：＝1×0﹣（﹣2）×（﹣3）＝﹣6．那么当a＝﹣12，b＝（﹣2）2﹣1，c＝﹣32+5，d＝﹣时，的值为．16．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为．三．解答题（共7小题）17．把下列各数分别填入相应的大括号内．+0.5，，﹣5，0，﹣（﹣2），﹣|﹣7|，（﹣3）2正整数集合：{ …}；负整数集合：{ …}；正有理数集合：{ …}；非正有理数集合：{ …}．18．已知有理数m所表示的点与﹣1所表示的点相距4个单位长度，且m在数轴的负半轴，a，b互为相反数且都不为零，c，d互为倒数．求式子2（a+b）+（a+b﹣3cd）﹣m的值．19．计算题：（1）．（2）；（3）（4）﹣14+（1﹣0.5）×[3+（﹣3）2]÷（﹣2）．20．学生食堂要购进20袋土豆，以每袋50千克为标准，超过或者不足的分别用正、负表示，记录如下：﹣3﹣2﹣1.502 2.5每袋与标准重量的差（千克）袋数142355（1）20袋土豆中，最轻的一袋比最重的一袋要轻多少？（2）与标准重量比较，20袋土豆总计超过或不足多少千克？（3）若土豆每千克的售价为2元，求买这20袋土豆共需多少钱？21．（1）已知|a|＝5，|b|＝3．①若ab＜0，求a+b的值；②若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值；（2）若|a﹣1|与|b﹣2|互为相反数，求a+b的值．22．已知有理数a＞0，ab＞0，bc＜0，且|b|＜|c|＜|a|．（1）在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；（2）化简：|c+a|﹣2|b﹣a|+|b+c|+|a|．23．阅读与思考下面是小宇同学的数学小论文，请仔细阅读并完成相应的计算．逆用乘法分配律解题我们知道，乘法分配律是a（b+c）＝ab+ac，反过来ab+ac＝a（b+c）．这就是说，当ab+ac 中有相同的a时，我们可以逆用乘法分配律得到ab+ac＝a（b+c），进而可使运算简便．例如：计算﹣×17，若利用先乘后减显然很繁琐，注意到两项都有﹣，因此逆用乘法分配律可得﹣×40＝﹣25，这样计算就简便得多．计算：（1）﹣29×588+28×588；（2）﹣2023×．。
《第二章有理数及其运算》归纳总结
若a、b互为相反数，则a+b= 0 ③与0相加 a是任一个有理数，则a+0= a
2)有理数减法法则
减去一个数， 等于加上这个数的相反数.
即 a-b=a+(-b)
课后作业
完成练习册本课时的习题
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点.
解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9 ②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘；
任何数同0相乘，都得0.
① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减； 3）对只含乘除，或只含加减的
运算，应从左往右运算.
3.有理数的运算律
1)加法交换律 a+b=b+a
2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)
3)乘法交换律
ab=ba
4)乘法结合律 (ab)c=a(bc) 5)分 配 律 a(b+c)=ab+ac
一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7பைடு நூலகம்有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字
七年级(上)数学《第二章 有理数及其运算》复习
七年级（上）数学《第二章 有理数及其运算》复习行为培养习惯，习惯养成性格，性格决定命运。
第一部分，知识要点一、负数，有理数的分类1、负数的意义：上升1m 表示为＋1m ，则下降2m 表示为2m -。
2、某品牌纯净水标着505±ml ”，则这瓶纯净水最多 55 ml ，最少 45 ml 。
3、0π⎧⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎩正整数整数有理数负整数分数（有限小数和循环小数属分数，但是无限不循环小数，不是分数）4、非负数即不是负数，包括0和正数。
5、因为a 可以表示正数、0和负数，所以a 不一定是正数，－a 不一定是负数。
二、数轴 1、数轴的三要素：正方向、原点和单位长度。
在数轴上，右边的数总比左边的数大。
最小的正整数是 1 ，最大的负整数是1-。
2、相反数：两个数只有符号不同，我们称一个是另一个的相反数。
2和－2，a 和－a ，2x y z --和2x y z -++。
3、0的相反数等于它本身的数是0。
两个相反数相加等于0.4、x ＋y 的相反数是x y --，a －b 的相反数是a b -+。
5、（1）a>0时，－a<0； (2)a<0时，－a>0；(3)a ＝0时，－a=0.6、表示互为相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的 距离 相等。
7、符号的化简：－（－2）＝2；－（＋2）＝2-；－（x ＋y ）＝x y --.三、绝对值1、在数轴上，一个数a 所对应的点到原点的 距离 叫做该数的绝对值。
记作：||a 。
任何数的绝对值一定 大于或等于 0，即：||0a ≥.2、(0)||(0)(0)a a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪<⎩，正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数3、绝对值等于它的本身的数是正数或0 ；绝对值等于它的相反数的数是负数或0 。
4、|x|=3,则x ＝3±。
0 a|a| ⎧⎪⎨⎪⎩正有理数有理数0负有理数5、两个负数，绝对值大的反而小。
第二章有理数及其运算复习课件
二、选择题
1.下列说法中，正确的是( ) (A). 0是最小的有理数 (B). 0 是最小整数 (C) .0的倒数和相反数都是0 (D) .0是最小的非负数 2.下列结论正确的是（ ） A.若|x|=|y|，则x=－y B.若x=－y，则|x|=|y| C.若|a|＜|b|，则a＜b D.若a＜b，则|a|＜|b|
3、已知一张纸对折一次，然后沿折线撕开， 再把所得的两张纸再对折撕开，再把所得的四 张纸重叠对折撕开，由此进行五次，把每次所 得纸的张数填入下表：
撕纸次数 1 纸的张数 2
2 3 4 5 …… …… n
4
8
16
32
2
n
反馈测试
一、填空题
1.最大的负整数与绝对值最小的数的和____ 2. 若b＜0且a=|b|，则a与b的关系是______. 3 .如果|a|＞a，那么a是_____. 4.如果▲表示最小的正整数， ●表示最大 的负整数， ■表示绝对值最小的有理数， 那么（▲ ＋ ● ）× ■ ＝ 。 5 .若 | x 2 | | y 3 | 0, 则x = __ y =___.
学习目标
• 回顾本章的知识要点，进一步突破难点 准确把握概念的含义。 • 通过练习巩固提升相关内容。
一、有理数的分类 整数 有 理 数
有 理 数
正整数：如 1、2、3……
零：
0
负整数：如－1、－2、－3…
分数
正有理数 0 负有理数
二、数轴：
原点、正方向、单位长度（三要素）
A点表示______，B点表示______，C点表示______，D点表示______，E点表 示______. 总结：一条正确的数轴，必须要有______，______，______.
第二章有理数及其计算(复习)
12. 计算：1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100＝____ _；
计算： 11 12 1 2000 =_________。 13.当 x=___时， x 2 3 有最___值是_____;当 x=____时， 5 x 22 有最___值是______。
14.已知点 4 和点 9 之间的距离为 5 个单位，有这样的关系 5 9 4 ，那么点 10 和点 3.2 之间的距离是
3. 绝对值不大于 3 的自然数有_____________；绝对值小于 4 的负整数有_______________； 绝对值小于 100 的所有整数的积是__________、和是__________。
4．若 x y ，则 x 与 y 的关系是__________；若，则 x2 y 2 ，则 x 与 y 的关系是__Fra bibliotek_______；
若 x2 36, 则 x=________；若 x 2 3, 则 x=________。
5．已知 m 3 ＋（n＋２）2＝０，则 nm 的值为
；
如果∣ a 4 ∣与( b 3 ) 2 互为相反数，那么 (a b)2011 的值是_________。
6. 用“小于”号比较大小： 5 , 6 , 17 ：____________________________。 6 7 21
（3）75460≈__________（保留 1 个有效数字）；（4）90990≈__________（保留 2 个有效数 字） 7、有理数运算：①减去一个数等于____________________，符号表示：__________________；
②除以一个数等于____________________，符号表示：__________________。
有理数及其运算复习
第二章《有理数及其运算》复习学案有理数及其运算是中学数学中一切运算的基础，准确的理解有理数相关的概念，以及它的运算法则、公式，并且善于根据所给题目要求，将推理与计算相结合，灵活巧妙的选择简捷的算法，可以很好的提高思维的敏捷性.为了帮助同学们能更好地将现实中的问题与学习中有理数的知识相结合，并合理的解决它，从中发现数学的很多乐趣，现将有理数及其运算的知识再来一次回顾.一、复习目标1.通过复习能在具体情境中，理解负数的概念，进一步掌握有理数及其运算的意义.2.能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.3.能熟练地借助数轴理解相反数与绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值.4.经历探索有理数运算法则和运算律的过程；掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算；理解有理数的运算律，并能利用运算律简化运算，及能运用有理数及其运算律解决简单的实际问题.5.会用计算器进行较复杂的有理数混合运算.二、重点难点《有理数及其运算》这一章的重点内容是绝对值的概念和有理数的运算（包括法则、运算律、运算顺序、混合运算）等；而绝对值的概念及有关计算，有理数的大小比较，及有理数的运算则是本章的难点. 三、知识归纳（一）有理数的基础知识1、正数与负数：(三个重要的定义)①【正数】：像+1.8，+420、+30、+10%等带有理数“+”号，这样大于0的数叫做正数。
为了强调正数，前面加上“+”号，也可以省略不写。
②【负数】：像－3、－4754、－50、－0.6、－15%等带有“－”号，这样小于0的数叫做负数。
而负数前面的“－”号不能省略。
③【零】：既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界点。
★注意：对于正数与负数，不能简单地理解为：带“+”号的数是正数，带“－”号的数是负数。
例如－a不一定是负数，因为字母a代表任何一个有理数，当a是0时，－a是0，当a是负数时，－a是正数；能用正数与负数表示相反意义的量，习惯上把增加、盈利等规定为正，它们相反意义的量规定为负，正、负是相对而言的有理数。
第二章有理数及其运算复习
A、
B、 4、-4
C、a、b同号 8D、a、b异号
7、平方得16的数是________；立方得64的数是_______
8、某种细胞经过30分钟16便由一个分裂3成2个，经过2个小时，这种
细胞由一个分裂成 ____个，经过____个小时，这种细胞由一
混合运算：
例1 （ 2 ） 3 （ 6 ） （ 2 ） 2 （ 4 ） 2 5
2、如果 a3,b2 ，则 a b 等于_1_、__-1_、__5_、_ -5
3、
1 3
的相反数是_1_/_3___,倒数是_-_3____，绝对值是__1_/3____
4、若a0,b0，则ab_＜__0_；若a0 ,b0 ,ab,则 ab_＞_0_
。
-5
-3
5、比-a2小b3的0数是________；D 比-6小-3的数是_________ 6、若a0,b0 ，则a必有0,（b0）
1、一个数既不是正数也不是负数，则这个数是___0___
2、在有理数中，最小的正整数是_1____,最大的负整 数是_-_1___
3、负数是指（ D ）
A、把某个数的前面加上“—”号 B、不大于0的数
C、除去正数的其他数
D、小于0的数
4、把下列各数填在相应的大括号内：
5 ， 3 1 ， 0 ， ， 6 . ， 2 ， ， 4 ， ， 1 ， ， 7 6 ， ， 6 . 4 ， ， 7 3 1 ， ， 12 ，
正有理数集 ｛ 负整数数集｛
、6.2、4、、12 -5、-1、 -5、0、4、-1、12
…｝； …｝
整数集 ｛ 、6.2、
…｝；
正分数集 ｛
…｝
1、数轴：① 三要素 原点、单位长度、正方向
第二章《有理数及其运算》复习试题
第二章《有理数》复习研究单班级： 姓名：________________座号：一．选择题：1．如果水位下降3米记作－3米，那么水位上升4米，记作（ ）。
A ．1米．B ．7米．C ．4米．D ．－7米． 2．3的相反数是（ ）．A ．3B ．－3．C ．31 D ．－313．两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）．A ．这两个数相加一定有一个为零．B ．这两个加数一定都是负数．C ．这两个加数的符号一定相同．D ．这两个加数一正一负且负数的绝对值大． 4．底数是－5，指数是2的幂可以表示为（ ）． A ．－5×2． B ．－52 ．C ．（－5）２D ．2－55．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是（ ）．A ．1．B ．－7C ．1或－7．D ．无数个． 6．我国长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）A ．4101678⨯；B ．61078.16⨯；C ．710678.1⨯；D ．8101678.0⨯ 7．下列运算正确的是（ ）A ．42=16-错误！未找到引用源。
B ．()22=4---错误！未找到引用源。
C ．31=13⎛⎫-- ⎪⎝⎭错误！未找到引用源。
D ．()32=8-错误！未找到引用源。
8．若ab ≠0，则+的值不可能是（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．19．若ａ+ｂ＜0，ａｂ＜0，则（ ）．A ．ａ＞0，ｂ ＞0．B ．ａ＜0． ｂ＜0．C ．ａ＞0，ｂ＜0．∣ａ∣ ＞∣ｂ∣D ．ａ＞0，ｂ＜0． ∣ａ∣ ＜∣ｂ∣ 10．若（ｍ+1）2＋∣n －1∣＝0,则m2007＋n2008的值是（ ）A ．2008B ．－2007C ．1D ．0 二．填空题：11．一个数的倒数是它本身的数是_________；一个数的相反数数是它本身的数是_________；一个数的绝对值是它本身的数是_________； 12．数轴上表示有理数－3.5与4.5两点的距离是 13．若有理数ａ．ｂ互为相反数，ｃｄ互为倒数，则（ａ+ｂ）2008+（cd1）２００７＝ ． 14．绝对值不大于5的所有整数的积是 ______ 。
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8，
1 8
，-1，+（-8），1， (
1 8
)
6.绝对值
一个数a的绝对值就是数轴上 表示数a的点与原点的距离。
3 2 -3 –2 –1 0 1 4 2 3 4
1）数a的绝对值记作︱a︱; 若a＞0，则︱a︱= a ; 2） 若a＜0，则︱a︱= -a ; 若a =0，则︱a︱= 0 ; 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0.
② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0；
③ 一个数同0相加,仍得这个数。
用数学语言描述有理数加法法则：
①同号相加： 若a>0,b>0,则a+b=︱a︱+︱b︱ 若a<0,b<0,则a+b= -(︱a︱+︱b︱) ②异号相加 若a>0,b<0,︱a︱>︱b︱, 则a+b=︱a︱-︱b︱ 若a>0,b<0,︱a︱<︱b︱, 则a+b= - (︱b︱-︱a︱) 若a、b互为相反数，则a+b= 0 ③与0相加 a是任一个有理数，则a+0= a
7.有理数大小的比较
1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱, 则a ＜ b.
8.科学记数法、近似数与有效数字
1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 .
用数学语言描述有理数乘法法则：
①同号相乘 若a>0,b>0,则 ab= +︱a︱×︱b︱ 若a<0,b<0,则 ab= +︱a︱×︱b︱ ②异号相乘 若a>0,b<0,则 ab= - ︱a︱×︱b︱ 若a<0,b>0,则 ab= -︱a︱×︱b︱ ③数与0相乘 a为任何有理数，则 a×0= 0
4)有理数除法法则
4.相反数
只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a
（a是任意一个有理数）；
2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0.
-4
-2 2 4
-4 -3 –2 –1
0
1
2
3
4
5.倒 数
乘积是1的两个数互为倒数 .
1）a的倒数是
1 a
（a≠0）；
2）0没有倒数 ； 3）若a与b互为倒数，则ab=1.
a(b+c)=ab+ac
①除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即1源自a÷b=a× b (b≠0)
② 两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; 0除以任何一个不等于0的数,都 得0.
5)有理数的乘方
即a· · ·· a= aa · ··
n 个
①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。
a
n
幂
a
n
指数
底数
②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数.
第二章 有 理 数 总 复 习 一、有理数的基本概念
1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法、近似数与有效数字
二、有理数的运算
加、减、乘、除、乘方运算
一、有理数的基本概念
1.负数： 在正数前面加“—”的数；
0既不是正数，也不是负数。 判断： 1）a一定是正数； × 2）－a一定是负数； × 3）－（－a）一定大于0；× 4）0是正整数。 ×
2.运算顺序
1）有括号，先算括号里面的； 2）先算乘方，再算乘除，
最后算加减；
3）对只含乘除，或只含加减的 运算，应从左往右运算。
3.有理数的运算律 1)加法交换律
a+b=b+a ab=ba
(ab)c=a(bc)
2)加法结合律(a+b)+c=a+(b+c) 3)乘法交换律
4)乘法结合律 5)分 配 律
2)有理数减法法则 减去一个数， 等于加上这个数的相反数. 即
a-b=a+(-b)
例：分别求出数轴上两点间的距离： ①表示2的点与表示-7的点； ②表示-3的点与表示-1的点。
解：①︱2-（-7）︱=︱2+7︱=︱9︱=9 ②︱-3-（-1）︱=︱-3+1︱=︱-2︱=2
3）有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负， 并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0. ① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0.
2. 一个近似数，从左边第一个不是0 的数字起到，到精确到的数位止，所 有的数字，都叫做这个数的有效数字。
有理数的五种运算
1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律
1.运算法则
1）有理数加法法则
2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则
4）有理数除法法则 5）有理数的乘方
1)有理数加法法则
① 同号两数相加,取相同的符号, 并把绝对值相加；
整数和分数统称有理数。 2.有理数：
整数 有理数 分数 正有理数 有理数 正整数（自然数） 零 负整数 正分数 负分数 正整数 正分数 负整数 负分数
零 负有理数
3.数 轴
规定了原点、正方向和单位长度的直线. -3 –2 –1 0 1 2 3 4
1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数； 3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。