北师大版九年级数学下册各单元练习题合集

直角三角形的边角关系基础性测试卷

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题（每小题3分，满分24分）

1．如图，在ABC ∆中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5,则tan B 的值

是（ ）

A ．34

B ．43

C ．35

D ．45

2．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，13

AC AB =， 则cos A 等于（ ） A ．223 B ．13 C ．22 D ．24

3．如图，已知正方形ABCD 的边长为2，如果将线段BD 绕

着点B 旋转后，点D 落在CB 的延长线上的点D '处，那么

tan BAD '∠等于（ ）

A ．1

B ．2

C ．22

D ．22

4．如图.一个小球由地面沿着坡度i =1∶2的坡面向上前进了10m ，此时小球距离地面的高度为（ ）

A ．5m

B ．25m

C ．45m

D ．103

m 5．如图，在某海岛的观察所A 测得船只B 的俯角是30°.若观察

所的标高（当水位为0m 时的高度）是53m ，当时的水位是＋

3m ，则观察所A 和船只B 的水平距离BC 是（ ）

A ．50 m

B ．350 m

C ．53 m

D ．353m

6．如图，两条宽度均为40 m 的国际公路相交成α角，那么这两条

公路在相交处的公共部分（图中阴影部分）的路面面积是（ ）

A ．α

sin 1600（m 2） B ．αcos 1600（m 2） C ．1600sin α（m 2） D ．1600cos α（m 2）

7．某市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植

草皮，已知这种草皮每平方米售价为a 元，则购买这种草

皮至少需要 （ ）

（第5题图） （第6题图） （第7题图）

A ．450a 元

B ．225a 元

C ．150a 元

D ．300a 元

8．身高相同的甲、乙、丙三人放风筝，各人放出线长分别为300米、350米、280米，线与地面的夹角分别为30°、45°、60°（假设风筝线是拉直的），三人所放风筝（ ）

A ．甲的最高

B ．乙的最高

C ．丙的最高

D ．一样高

二、填空题（每小题3分，满分21分）

1．在ABC ∆中，90C ∠=若tan B =2，1a =，则b = ．

2．在Rt ABC ∆中，3BC =，3AC =，90C ∠=，则A ∠= ．

3．在ABC ∆中，90C ∠=，tan 2A =，则sin cos A A += ．

4．在Rt ABC ∆中，90C ∠=，4sin 5

A =，20BC =，则ABC ∆的面积为 ． 5．如图所示，在高2 m ，坡角为30°的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 m ．

6．如图所示，从位于O 处的某哨所发现在它的北偏东60°的方向，相距600 m 的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间，快艇到达哨所东南方向的B 处，则A ，B 的距离为 m ．

7．如图，在高为h 的山顶上，测得一建筑物顶端与底部的俯角分别为30°和60°，用h 表示这个建筑物的高为 ．

三、解答题（满分55分）

1．在等腰直角三角形ABC 中，90C ∠=，10AC =，D 是AC 上一点，若

1tan 5

DBC ∠=，求AD 的长．（9分）

2．如图，学校的保管室里，有一架5米长的梯子斜靠在墙上，此时梯子与地面所成的角为45，如果梯子的底端O 固定不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子与地面所成的角为60，求此保管室的宽度AB 的长．（10分）

3．如图，在ABC ∆中，15AB =，BC =14，84ABC S ∆=．求tan C ∠的值。（12分）

4．一人由山底爬到山顶，他先爬了29的山坡200米，接着又爬了43的山坡

100米，到达山顶，求从山底到山顶的高度。（精确到1m ）（12分）

5．如图，沿AC 方向开山修渠，为了加快施工速度，要在小山的另一边同进施工，从AC 上的点B 取∠ABD ＝135°，BD ＝1200米，∠BDE ＝45°，那么开挖点E 离D 多远（精确到0.1米）正好能使A 、C 、E 成一条直线？（12分）

第一章 直角三角形的边角关系基础性测试卷答案

一、选择题（每小题3分，满分24分）

1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．A 7．C 8．B

二、填空题（每小题3分，满分21分）．

1.2

2.60 4.150 5．322+ 6．300（31+） 7．32

h

三、解答题（满分55分）

1.8AD =

2. )512AB =米

3. 12

tan 5C ∠= 4.165米

5．开挖点E 离D 应为848.4米

直角三角形的边角关系提高性测试卷

班级 姓名 学号 成绩

一、选择题

1．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB ，D 为垂足．若AC ＝4，

BC ＝3，则sin ∠ACD 的值为（ ）

A ．

34 B ．43 C ．54 D ．5

3 2．已知∠A ＋∠B ＝90°且cos A ＝5

1，则cos B 的值为（ ） A ．51 B ．54 C ．562 D ．5

2 3．已知tan a ＝3

2，则锐角a 满足（ ） A ．0°＜a ＜30° B ．30°＜a ＜45° C ．45°＜a ＜60° D ．60°＜a ＜90°

4．如图所示，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，则tan C ＝（ ）

A ．53

B ．54

C ．34

D ．4

3 5．如图，从山顶A 望到地面C ，D 两点，测得它们的俯角分别是45°

和30°，已知CD ＝100m ，点C 在BD 上，则山高AB 等于 （ ） A ．100 m B ．350m C ．250m D ．50（13+）m

6．已知楼房AB 高50 m ，如图，铁塔塔基距楼房房基间的水平距离BD ＝50 m ，塔高DC

为3

1（350150+）m ，下列结论中，正确的是 （ ） A ．由楼顶望塔顶仰角为60° B ．由楼顶望塔基俯角为60°

C ．由楼顶望塔顶仰角为30°

D ．由楼顶望塔基俯角为30°

7．如图,水库大坝的横断面积为梯形,坝顶宽6米、坝高24米、斜坡AB 的坡角为45°，

斜坡CD 的坡度i ＝1∶2，则坝底AD 的长为 （ ）

A ．42米

B ．（32430+）米

C ．78米

D ．（3830+）米