电子科大随机信号分析随机期末试题答案A精选范文

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2006随机信号分析试题与标准答案(B)

………….……密 …..……….封……..……线 ………..…以………..…内………....答 …………...题…………..无……. …….效…..……………..
6. （7 分）随机信号 X(t)=Acos(ωt)与 Y(t)=（ 1－ B） cos(ωt)，其中 A 与 B 同为均值 2、方差 σ 2 的高斯随机变量， A、 B 统计独立，ω 为非零常数。（1）求两个随机信号的均值 E X ( t ) 、E Y ( t ) ，互相关函数 RXY (t1 , t2 ) 、互协方差函数 C XY (t1 , t2 ) ；并讨论两个随机信号的正交性、互不相关性、统计独立性（2）求 f XY ( x, y;0,0) 。解：（1）
E [ X (t − τ= E[X ( = t )] 0 1 )] (t ) ] E [α X (t − τ 1 ) + N= (t ) ] 所以： E [Y=
α E [ X (t − τ 1 ) ] + E [ N= (t ) ] 0
RY (t + = τ , t) E (α X (t + τ − τ 1 ) + N (t + τ ) )(α X (t − τ 1 ) + N (t ) ) 2 = α E [ X (t + τ − τ 1 ) X (t − τ 1 ) ] + α E [ X (t + τ − τ 1 ) N (t ) ] + α E [ X (t − τ 1 ) N (t + τ ) ] + E [ N (t + τ ) N (t ) ]
a2 −a τ cos ω1τ + b 2 e , 2
( a, b, ), τ < , a是常数 a R(τ ) = 1 0 τ ≥ a

电子科技大学随机信号分析CH2习题及答案

2.1 掷一枚硬币定义一个随机过程：cos ()2t X t tπ⎧=⎨⎩出现正面出现反面设“出现正面”和“出现反面”的概率相等。

试求：（1）()X t 的一维分布函数(,12)X F x ，(,1)X F x ；（2）()X t 的二维分布函数12(,;12,1)X F x x ；（3）画出上述分布函数的图形。

2.3 解：（1）一维分布为: ()()(;0.5)0.50.51X F x u x u x =+-()()(;1)0.510.52X F x u x u x =++-(2) cos ()2t X t t π⎧=⎨⎩出现正面出现反面{}{}(0.5)0,(1)1,0.5(0.5)1,(1)2,0.5X X X X ==-==依概率发生依概率发生二维分布函数为()()121212(,;0.5,1)0.5,10.51,2F x x u x x u x x =++--2.2 假定二进制数据序列{B(n), n=1, 2, 3,….}是伯努利随机序列，其每一位数据对应随机变量B(n)，并有概率P[B(n)=0]=0.2和 P[B(n)=1]=0.8。

试问，（1）连续4位构成的串为{1011}的概率是多少？（2）连续4位构成的串的平均串是什么？（3）连续4位构成的串中，概率最大的是什么？（4）该序列是可预测的吗？如果见到10111后，下一位可能是什么？2.4解：解：（1）{}()()()()101111021310.80.20.80.80.1024P P B n P B n P B n P B n ⎡⎤⎣⎦==⋅+=⋅+=⋅+=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=⨯⨯⨯=（2）设连续4位数据构成的串为B(n)，B(n+1)，B(n+2)，B(n+3)，n=1, 2, 3,…. 其中B(n)为离散随机变量，由题意可知，它们是相互独立，而且同分布的。

所以有：串（4bit 数据）为：∑=+=30)(2)(k k k n B n X ，其矩特性为：因为随机变量)(n B 的矩为：均值：8.08.012.00)]([=⨯+⨯=n B E方差：[]()(){}222222()00.210.80.80.80.80.16Var B n B n B n ⎡⎤=E -E ⎡⎤⎣⎦⎣⎦=⨯+⨯-=-=所以随机变量)(n X 的矩为：均值：[]303300[()]2()2()20.812k k k kk k E X n E B n k E B n k ===⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦=+=⨯=∑∑∑方差：()[]3033200[()]2()2()40.1613.6k k k k k k D X n D B n k D B n k ===⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦=+=⨯=∑∑∑如果将4bit 串看作是一个随机向量，则随机向量的均值和方差为：串平均：()()()(){}{},1,2,30.8,0.8,0.8,0.8B n B n B n B n ⎡⎤E +++=⎣⎦串方差：()()()(){}{},1,2,30.16,0.16,0.16,0.16Var B n B n B n B n ⎡⎤+++⎣⎦= （3）概率达到最大的串为{}1,1,1,1（4）该序列是不可预测的,因为此数据序列各个数据之间相互独立，下一位数据是0或1，与前面的序列没有任何关系。

电子科技大学随机信号分析中期考题2010期末随机B

………密………封………线………以………内………答………题………无………效……一、随机变量X 具有下列特征函数，求其概率密度函数、均值和均方值。

1、2424()0.20.30.20.20.1j vj v j v j v X v ee e e --Φ=++++概率密度函数()Zf z 。

2、sin 5()5X vv vΦ=。

解：1、()()()()()()0.20.320.240.220.14f x x x x x x δδδδδ=+-+-++++()()()(0)/20.340.220.240.10.6E X j φ'==⨯+⨯+-⨯+-⨯=()()()22222(0)20.340.220.240.1 6.8E X φ''=-=⨯+⨯+-⨯+-⨯=2、sin 512sin 5()510v vv v vφ==⨯，利用傅里叶变换公式，可知这是均匀分布， ()1,55100,x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他()0E X =, ()21025123Var X ==,()()()22253E X Var X E X =+=。

二、设质点运动的位置如直线过程()X t Kt A =+，其中(0,1)K N 与(0,2)A N ，并彼此独立。

试问： 1、t 时刻随机变量的一维概率密度函数、均值与方差？。

2、它是可预测的随机信号吗？解：(1)独立高斯分布的线性组合依然是高斯分布[()][][][]0E X t E Kt A tE K E A =+=+=22[()][][][]2D X t D Kt A t D K D A t =+=+=+所以它的一维概率密度函数为:22(;)}2(2)X x f x t t =-+(2) 此信号是可预测随机信号221212121212(,)[()()][()()][]()[][]X R t t E X t X t E Kt A Kt A E K t t t t E KA E A ==++=+++124t t =+，12121112(,)(,)[()][()]4X X C t t R t t E X t E X t t t =-=+，故此信号是可预测随机信号。

电子科技大学随机信号分析中期考题2006随机(A)

1.设随机过程21)(cos )(2-Θ+=t t X ω，Θ 是随机变量，其特征函数为)(υφΘ。

证明：)(t X 是广义平稳随机过程的充要条件是0)4()2(==ΘΘφφ。

证明：（1）)(t X 的均值为：()21()[()][cos ()]2111[1cos 2()][cos(22)]22211cos(2)[cos(2)]sin(2)[sin(2)]22X m t E X t E t E t E t t E t E ωωωωω==+Θ-=++Θ-=+Θ=Θ-Θ由上式可知，当且仅当0)]2sin()2[cos(][)2(2=Θ+Θ==ΘΘj E e E j φ时，()0X m t =，才与t 无关。

（2）)(t X 的相关函数为：22(,)[()()]11[(cos ())(cos ())]2211[cos(222)cos(22)]22[cos(2)][cos(424)]811cos(2)cos(42)[cos(4)]881sin(42)][sin(4)]8X R t t E X t X t E t t E t t E E t t E t E ττωωτωωωτωωτωωτωτωωτωωτ+=+=++Θ-+Θ-=++Θ⨯+Θ+++Θ==++Θ-+Θ同理可得，当且仅当0)]4sin()4[cos(][)4(4=Θ+Θ==ΘΘj E eE j φ时，)cos(21),(ωττ=+t t R X 与t 无关。

2.设随机过程)sin()(0Θ+Ω=t A t X ，其中0A 为常数，ΘΩ和为相互独立的随机变量，Ω在]2010[ππ内均匀分布，Θ在]20[π内均匀分布。

证明：（1） )(t X 是广义平稳随机信号；（2） )(t X 的均值是各态历经的。

解：（1）00000[()][sin()][sin()cos()cos()sin())][sin()][cos()][cos()][sin())]0E X t E A t E A t A t A E t E A E t E =Ω+Θ=ΩΘ+ΩΘ=ΩΘ+ΩΘ= 202020(,)[()()][sin()sin()]cos()cos(22)2cos()2X R t t E X t X t A E t t t A E A E ττττττ+=+=Ω+Ω+ΘΩ+ΘΩ-Ω+Ω+Θ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦Ω⎡⎤=⎢⎥⎣⎦所以)(t X 是广义平稳随机信号（2）[]00000001[()][sin()]lim sin()lim sin()lim cos()|0TT T T T T A X t A A t A t dtT A A t d t t T T →+∞→+∞→+∞=Ω+Θ=Ω+Θ=Ω+ΘΩ=-Ω+Θ=ΩΩ⎰⎰时间平均等于统计平均，所以)(t X 的均值是各态历经的。

2008电子科技大学随机信号分析期末考试

一、设相互独立的随机变量,X Y 的概率密度函数分别()()1212(),()x y X Y f x e U x f y e U y λλλλ--==，（1）求Z=X +Y 的特征函数；（2）求X+Y 的均值？（10分）解：（1）因为XY 相互独立，所以()()()Z X Y u u u φφφ=110()()xjuxjuxX x x f x e dx ee dx λφλ∞∞--∞==⎰⎰11101x juxe e dx juλλλλ∞-==-⎰，()Y y φ=22202xjuxee dx juλλλλ∞-==-⎰1212()Z u ju juλλφλλ=-- （1分）（2） E （X+Y ）=EX+EY 121200xyxedx yedy λλλλ∞∞--=+⎰⎰1211λλ=+二、（10分）随机信号X(t)的均值()10cos(/40)X m t t π=，相关函数()[],50cos((2)/40)cos(/40)X R t t t ττπτπ+=++。

现有随机信号()()Y t X t =-Θ，Θ均匀分布于[0，80]区间。

求：1． [(168)],[(166)(161)]E X E X X2． [(168)],[(171)(161)]E Y E Y Y ,讨论()Y t 的平稳性解:1. [(168)](168)10cos(168/40)X E X m π==[(166)(161)]50[cos(327/40)cos(5/40)]E X X ππ=+2.因为Y (t ) 是周期平稳信号X(t)在一个周期内的均匀滑动,根据定理,它是一个广义平稳信号，且80801[(168)](168)()80110cos(/40)080Y X E Y m m t dtt dt π====⎰⎰ ()[]808001[(171)(161)],80150cos((2)/40)cos(/40)8050cos(/40)X E Y Y R t t dtt dt ττπτπτπ=+=++==⎰⎰三、若随机信号()cos X t A t ω=，其中A 是一个贝努里型的随机变量，且满足1[1][1]2P A P A ===-=，ω为常数。

电子科技大学通信原理期末考题a卷及答案资料讲解

电子科技大学2013年通信原理期末考题A卷及答案电子科技大学2013-2014学年第 1 学期期末考试 A 卷课程名称：通信原理考试形式：一页纸开卷考试日期： 20 14 年 1 月 11 日考试时长：_120__分钟课程成绩构成：平时 10 %，期中 10 %，实验 10 %，期末 70 % 本试卷试题由_____部分构成，共_____页。

一、某信源的符号集由A 、B 、C 和D 组成，这4个符号是相互独立的。

每秒钟内A 、B 、C 、D 出现的次数分别为500、125、125、250，求信源的符号速率和信息速率。

(共10分)解：信源的符号速率为()5001251252501000/s R symbol s =+++= (4分)每个符号出现的概率为()()()()1111,,,2884P A P B P C P D ====(2分) 信源熵2111113()log 13321/28844Mi i i H X P P bit symbol ==-=⨯+⨯+⨯++⨯=∑(2分)信源的信息速率为7()10001750/4bs R R H X bit s ==⨯=(2分)二、对模拟信号()2cos(2000)4cos(4000)m t t t ππ=+进行线性PCM 传输，量化器设计范围为[-10,10]，PCM 码字字长为16位。

求：(共10分)1．无失真恢复()m t 允许的最大采样时间间隔是多少？(5分) 2．量化信噪比是多少？(5分)解： 1．()mt 的带宽2000B Hz =，最小采样频率min 24000s f B Hz== 最大采样时间间隔是max min 1/0.00025s s T f s == (5分)2．()m t 的功率4161022m P =+=(2分)均匀量化信噪比22106.02 4.7710log 6.02 4.7710log 106.0216 4.7710(12)91.09qS n D n N dB⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭=⨯++-=(3分)三、已知某模拟基带信号m (t )的带宽为5kHz ，发送端发送功率为P t ，接收功率比发送功率低50dB 。

(完整word版)-随机信号A卷

随机信号分析期末试卷(A 卷)班级：__________姓名：__________学号：__________分数：__________（注意：本卷中的τ＝t 2-t 1）一单选题（写在答题框内，每小题2分，共20分）1 若)()()]()([t m t m t Y t X E Y X =，则随机过程X(t)与Y(t) 一定____________A 独立B 正交C 不相关D 联合平稳2 若联合宽平稳随机过程X(t)与Y(t)的互功率谱密度0)(=ωXY S ，则X(t)与Y(t) ____________A 不相关B 正交C 独立D 联合平稳3 以下关于高斯随机过程的叙述，哪句是不正确的？____________A 高斯过程严平稳与宽平稳等价。

B 高斯过程宽平稳与各态历经性等价。

C 高斯过程独立与不相关等价。

D 高斯过程的不相关和正交等价。

4 若随机变量∑==ni i X Y 12满足2λ分布，则Y R =满足____________A 广义瑞利分布B 2λ分布C 莱斯分布D 瑞利分布 5 白噪声通过理想低通系统后，____________A 平均功率与系统带宽成正比，相关时间与系统带宽成反比。

B 相关性由相关变为不相关。

C 平均功率与相关时间都不发生变化。

D 平均功率与系统带宽成反比，相关时间与系统带宽成正比。

6 白噪声通过理想带通系统后，相关时间____________A 与带通的中心频率0ω有关。

B 与自相关函数的包络有关。

C 因随机过程的起伏增大而减小。

D 与系统的增益系数有关。

7 数学期望为零的实平稳窄带随机过程t t A t t A t t t A t X S C 000sin )(cos )()](cos[)()(ωωω+=Φ+=则____________A)()()(t A t A t A S C += B )()()(22t A t A t A S C += C2)]()([)(t A t A t A S C += D )()()(22t A t A t A S C += 8 各态历经的随机过程____________A 必定是宽平稳B 是非平稳C 不一定平稳D 必定严平稳9 以下关于随机过程的叙述，哪句是不正确的？____________A 随机实验样本空间内所有的样本对应的一族时间函数称为随机过程。

电子科技大学2009年随机信号分析试题A与标准答案

（1）试判断 X ( t ) 和 Y ( t ) 在同一时刻和不同时刻的独立性、相关性及正交性；（2）试判断 X ( t ) 和 Y ( t ) 是否联合广义平稳。解：（1）由于 X ( t ) 和 Y( t ) 包含同一随机变量 θ ，因此非独立。根据题意有
f (θ ) = 1 2π
π
−π
1 1 = cos[ w0 ( t1 − t2 )] cos( w0τ ) 2 2
同理可得 RY ( t1 ,t2 ) = RX ( t1 ,t2 ) ，因此 X ( t ) 和 Y( t ) 均广义平稳。
,t2 ) C XY ( t1= ,t2 ) 由于 RXY ( t1= 1 1 sin [w0 ( t1 − = t2 )] sin (w0τ ) ，因此 X ( t ) 和 2 2
。
π
−π
E[ X ( t )] E [sin(ω = = 0 t + Θ) ]
E[Y( t )] E [ cos(ω = = 0 t + Θ) ]
π
∫
1 sin( w0= t + θ )dθ 0 ， 2π
−π
∫
1 cos( w0= t + θ )dθ 0 2π
C XY ( t1 ,t2 ) = RXY ( t1 ,t2 ) = E[ X ( t1 )Y( t2 )] = E[sin (w0t1 + θ )co s( w0t2 + θ )]
1 1 1 1 − τ 1 −3 τ = P R(0)= += R (τ )= e + e ，所以 4 12 3 4 12
1 ∞ 1 10 20 P S ( ) d 2 d = = = ω ω ω （3）可以。 2π ∫−∞ 2π ∫−10 π

(完整word版)电子科技大学随机信号分析期末考试A

一、已知随机变量X 服从11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间的均匀分布，Y 是取值为(-1,1)的二值随机变量，且满足1[1][1]2P Y P Y =-===。

若X 和Y 彼此统计独立，求随机变量Z X Y =+的： 1、概率密度函数()Z f z 。

2、特征函数()Z v Φ。

解：1、随机变量X 均服从11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦区间的均匀分布，111,()()220,X x f x rect x otherwise ⎧-≤≤⎪==⎨⎪⎩11()(1)(1)22Y f y x x δδ=++-由于X 和Y 彼此统计独立，所以11()()()(1)22Z X Y f z f z f z rect z rect=*=++131/2,220,z otherwise ⎧≤≤⎪=⎨⎪⎩2、()2rect z Sa ω⎛⎫⇔ ⎪⎝⎭且 ()()FTz z f z v Φ-所以()1()cos 222j j z v Sa e e Sa ωωωωω-⎛⎫⎛⎫Φ=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、取值()0,1，等概分布的独立半随机二进制传输信号()X t ，时隙长度为0T ，问：1、信号的均值函数()E X t ⎡⎤⎣⎦。

2、信号的自相关函数(),X R t t τ+。

3、()X t 的一维概率分布函数();X F x t 和二维概率分布函数()1212,;,X F x x t t 。

解：1、()00.510.50.5X t E =⨯+⨯=⎡⎤⎣⎦2、当,t t τ+在同一个时隙时：[]222(,)()()[()]00.510.50.5X R t t E X t X t E X t ττ+=+==⨯+⨯=当,t t τ+不在同一个时隙时：[][][](,)()()()()0.50.50.25X R t t E X t X t E X t E X t τττ+=+=+=⨯= 1、一维分布：()()();0.50.51X F x t u x u x =+-二维分布：当12,t t 在同一个时隙时 ()[][12121212,;,0.5,0.51,X F x x t t u x x u x x =+--当12,t t 不在同一个时隙时：()121211221112,;,[(),()][()][()]X F x x t t P X t x X t x P X t x P X t x =≤≤=≤≤()()()1212120.25,0.251,0.25,10u x x u x x u x x =+-+-+三、广义平稳高斯随机信号X (t )、Y(t )具有均值各态历经性，其功率谱如下图所示。

电子科技大学2010年随机信号分析其中考试试题与标准答案

2π 1 E = ϕ ) ⋅ dϕ 0 (ω 0 t + Φ ) X ( t ) E A sin= A∫0 sin (ω 0t += 2π
2 = RX ( t1 , t2 ) E A sin (ω0t1 + Φ ) sin (ω0t2 + Φ ) 2 A = E cos (ω0 ( t1 − t2 ) ) − cos (ω0t1 + ω0t2 + 2Φ ) 2 A2 cos (ω0τ ) (τ= t1 − t2 ) = 2
八、（10 分）已知平稳信号 X (t ) 的自相关函数为
R= 6 exp(− X (τ )
τ
2
)；
对于任意给定的 t ，求信号四个状态 X (t ) ， X (t + 1) ， X (t + 2) ， X (t + 3) 的协方差矩阵。
2 = = lim R X (τ ) m 0 解： τ X →∞
= X (t ) A sin(ω 0t + Φ ) ， ω 0 为常数， Φ 是 [0, 2π ) 的均匀分布随机变量，讨论四、（15 分）已知随机信号
当 A 满足如下条件时，X(t)的广义平稳性。 1. A 为常数；（5 分） 2. A 为时间函数 A(t)；（5 分） 3. A 为随机变量且 A 与 Φ 独立。（5 分）解：1、当 A 为常数时，
Φ Z ( v ) = Φ X ( 3v ) ⋅ ΦY ( 2v ) e j10 v = a ⋅ q + pe j 2 v ⋅ e j10 v a − j 3v
三、(15 分)若随机过程 X(t)由四个样本函数{X(t) : 2，sint，-sint，cost}构成，各样本函数出现概率相等，求： 1．X(t)数学期望；（5 分）

随机信号处理答案（精选3篇）

随机信号处理答案（精选3篇）以下是网友分享的关于随机信号处理答案的资料3篇，希望对您有所帮助，就爱阅读感谢您的支持。

篇一：随机信号处理习题答案随机过程部分习题答案习题22.1 设随机过程X(t)=Vt+b,度、均值和相关函数。

解因V~N(0,1)，所以EV=0,DV=1，X(t)=Vt+b也服从正态分布，t∈(0,+∞),b为常数，V~N(0,1)，求X(t)的一维概率密E[X(t)]=E[Vt+b]=tEV+b=bD[X(t)]=D[Vt+b]=t2DV=t2所以X(t)~N(b,t2)，X(t)的一维概率密度为f(x;t)=12πte-(x-b)22t2,x∈(-∞,+∞)，t∈(0,+∞)均值函数mX(t)=E[X(t)]=b相关函数RX(s,t)=E[X(s)X(t)]=E[(Vs+b)(Vt+b)] =E[stV2+bsV+btV+b2] =st+b2.4 设有随机过程X(t)=Acos(ωt)+Bsin(ωt)，其中ω为常数，A,B是相互独立且服从正态分布N(0,σ)的随机变量，求随机过程的均值和相关函数。

解因A,B独立，A~N(0,σ)，B~N(0,σ) 所以，E[A]=E[B]=0,D[A]=D[B]=σ 均值mX(t)=E[X(t)]=E[Acos(ωt)+Bsin(ωt)]=cos(ωt)E[A]+sin(ωt)E[B]=0 相关函数22222RX(t1,t2)=E[X(t1)X(t2)]=E[(Acos(ωt1)+Bsin(ωt1))(Acos(ωt2)+Bsin(ωt2))]=EA2cosωt1cosωt2+B2sinωt1sinωt2+ABcosωt1sinωt2+ABcosωt2sinωt1 =cosωt1cosωt2E[A2]+sinωt1sinωt2E[B2][]=σ2(cosωt1cosωt2+sinωt1sinωt2) =σ2cosω(t1-t2)2.5 已知随机过程X(t)的均值函数mX(t)和协方差函数BX(t1,t2),ϕ(t)为普通函数，令Y(t)=X(t)+ϕ(t)，求随机过程Y(t)均值和协方差函数。

文档：随机试卷B答案2012

电子科技大学2011 -2012 学年第二学期期末考试 B 卷课程名称：__随机信号分析___考试形式：一页纸开卷考试日期： 2012 年 7 月 4 日考试时长：__120_分钟课程成绩构成：平时 20 %，期中 10 %，实验 0 %，期末 70 % 本试卷题库由__10__部分构成，共_____页。

题号一二三四五六七八九十合计得分一、（10分）已知随机变量X 服从(),a b 上的均匀分布。

随机变量Y 服从(),a X 上的均匀分布，试求：（1）,()E Y X a X b ⎡⎤<<⎣⎦；（2）[]E Y 。

解：（1）对(),x a b ∈有，2a X E Y X +⎡⎤=⎣⎦ （5分）（2）[]2a X E Y E E Y X E +⎡⎤⎡⎤=⎡⎤=⎣⎦⎢⎥⎣⎦⎣⎦（3分） 3244a ab a b++=+= （2分）二、（10分）设随机信号()()Y t X t Z =+，其中()X t 是一均值各态历经信号，Z 有两种可能。

试讨论信号()Y t 的均值各态历经性：（1）在Z 为常数时; （2）在Z 为方差不等于0的随机变量时。

解：()Y t 的均值为：()()()[][][][]E Y t E X t Z E X t E Z =+=+ （2分）()Y t 的时间平均为：()()()()[][][][][][]A Y t A X t Z A X t A Z E X t A Z =+=+=+ （4分）（1）在Z 为常数时：()()[][]A Y t E Y t =信号()Y t 具有均值各态历经性。

（2分）（2）在Z 为方差不等于0的随机变量时：()()[][]A Y t E Y t ≠信号()Y t 不具有均值各态历经性。

（2分）得分得分三、（10分）已知随机过程()cos X t t =Ω ，其中Ω为均匀分布于00(,)ωω-中的随机变量。

电子科技大学2010随机信号考试题附答案

电⼦科技⼤学2010随机信号考试题附答案电⼦科技⼤学⼆零⼀零⾄⼆零⼀⼀学年第⼀学期期末考试随机信号分析课程考试题 A 卷（ 120 分钟）考试形式：闭考试⽇期 2011年 1 ⽉ 9⽇课程成绩构成：平时 10 分，期中 5 分，实验 0 分，期末 85 分⼀．判断正误。

并说明原因（20分，每题2分,判断1分，理由1分） 1）若随机过程()X t 和()Y t 统计独⽴，则()()()()E X t Y t E X t E Y t =正确 2）若()X t 是严平稳，则()X t 和()X t c +具有相同的统计特性，其中c 为常数。

正确3）⼴义各态历经的随机信号不⼀定⼴义平稳，⼴义平稳的随机信号也未必⼴义各态历经。

错：⼴义各态历经的随机信号⼀定⼴义平稳 4）希尔伯特变换将改变随机信号统计平均功率。

错：希尔伯特变换不会改变随机信号统计平均功率。

只改变信号的相位。

5）系统等效噪声带宽由系统的冲击响应和输⼊信号功率的共同决定。

错! 系统等效噪声带宽只由系统的冲击响应决定。

6）⾼斯随机过程的严格平稳与⼴义平稳等价。

对！7）随机过程既可以看成⼀组确知的时间函数的集合，同时也可以看成⼀组随机变量的集合。

对！ 8）随机信号的功率谱密度为可正可负的随机函数。

错！随机信号的功率谱密度为⾮负的实函数。

9）函数()1R eττ-=-可以作为⼴义实平稳随机信号的⾃相关函数。

错!()10R ∞=-< 或不满⾜()()0R R τ>10) 函数()3R eττ-=可以作为窄带⾼斯随机信号同相分量和正交分量的互相关函数。

错！窄带⾼斯随机信号同相分量和正交分量的互相关函数应为奇函数⼆．解释以下名词每题四分共16分1.各态历经过程：指随机过程的任⼀样本特性都经历了其它样本所经历的状态，即可⽤任⼀样本的时间平均特性来等效整个过程的统计特性。

2窄带⽩⾼斯噪声：指功率谱密度满⾜窄带特性（中⼼频率远⼤于带宽），且在其带宽内功率谱密度的值为常数），过程的概率分布满⾜⾼斯概率分布特性的随机过程。

A卷试卷标准答案（更新版）

电子科技大学二零零六至二零零七学年第 2 学期期末考试《随机信号分析》课程考试题 A 卷（ 120 分钟）考试形式：一页纸开卷考试日期 200 7 年 7 月 5 日课程成绩构成：平时 20 分，期中 10 分，实验 0 分，期末 70 分1．设两个平稳随机过程()()cos U t t =+Θ和()()sin V t t =+Θ，其中Θ是在[],ππ-上均匀分布的随机变量。

问： 1）这两个过程是否联合平稳？2）这两个过程是否正交、互不相关和统计独立？（10分）解：1）()()()()()()12121212,cos sin 11sin 2sin sin 22UV R t t E t t E t t t t τ=+Θ+Θ⎡⎤⎣⎦=++Θ--=-⎡⎤⎣⎦ 所以，这两个过程是联合平稳的 2）()()121,sin 2UV R t t τ=-不恒为零，所以()()U t V t 和不正交又 ()()0E U t E V t ==⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 所以()()()1sin 2UV UV C R τττ==-不恒为零，所以()()U t V t 和相关 ()()22U t V t +=1，()()U t V t 和不统计独立2、设{(),},{(),}X t t T Y t t T ∈∈是零均值的实联合广义平稳随机信号，它们的相关函数分别为(),()X Y R R ττ，互相关函数为()XY R τ，如果()(), ()()X Y XY YX R R R R ττττ==--若(),()X t Y t 的谱密度为(),()X Y S S ωω，互谱密度为()X Y S ω，试求00()()cos()()sin()Z t X t t Y t t ωω=+的功率谱密度，其中0ω为常数。

（10分）解：00()()cos()()sin()Z t X t t Y t t ωω=+[][]{}000000(,)()cos()()sin()()cos()()sin()Z R t t E X t t Y t t X t t Y t t ττωωττωωτωω∴+=++++++000000000000000000[()()cos()cos()()()cos()sin() ()()sin()cos()()()sin()sin()]()cos()cos()()cos()sin() X XY E X t X t t t X t Y t t t Y t X t t t Y t Y t t t R t t R t t τωτωωτωωτωτωωτωτωωτωτωωτωτωωτω=++++++++++=+++000000()sin()cos()()sin()sin()YX Y R t t R t t τωωτωτωωτω++++由于(),()X t Y t 联合广义平稳，所以()()XY YX R R ττ=-，加之()(), ()()X Y XY YX R R R R ττττ==--，所以()()0XY YX R R ττ==，即(),()X t Y t 正交。

电子科技大学15春《随机信号与系统》在线作业3满分答案

15春《随机信号与系统》在线作业3一,单选题1. 已知伯努利序列{Xn,n=1,2...},其中,各个Xn是取值为(0,1)的独立分布随机变量，且取1的概率为p,则该伯努利序列的均值为（）。

A. pB. 1-pC. p/2D. 2p?正确答案：A2. 若随机变量X在其取样区间内是等概率分布的，则该变量服从（）。

A. 正态分布B. 均匀分布C. 二项分布D. 瑞利分布?正确答案：B3. 平稳随机信号X(t)的功率谱为Sx(w)=1/(w2+3)通过一LTI系统，系统函数为H(w)=2,则输出信号的功率谱为（）。

A. 4/(w2+1)B. 4C. 2D. 1/(w2+3)?正确答案：A4. 已知一平稳随机信号的相关函数为R(τ)=cos(w0τ),则该信号的功率谱为（）。

A. [δ(w+w0)+δ(w-w0)]/2B. δ(w-w0)C. δ(w+w0)D. 以上都不对?正确答案：C5. 已知一个随机信号的自相关函数R(t1,t2)=2（t1-t2），则该随机信号的均方差为（）。

A. 0B. t1C. t1-t2D. t2?正确答案：A6. 已知X(t)=Acos(wt+θ),其中θ在[0,2*pi]上均匀分布，A为常数，则X(t)的均值为（）。

A. 1B. AC. 0D. w?正确答案：C7. N(n)是均值为0，方差为a2的高斯白序列，其功率谱为（）。

A. 0B. aC. a2D. 以上都不对?正确答案：A8. 下列哪个函数可能是实平稳信号的相关函数（）其中t=t2-t1（）。

A. R(t)=2tB. R(t)=2+tC. R(t)=t2D. R(t)=4-t2?正确答案：D9. 随机变量X服从均匀分布[a,b]，则X的均值为（）。

A. a/2B. b/2C. (a+b)/2D. （b-a)/2?正确答案：C10. 若N(t)是方差为a的零均值独立高斯过程，则它在不同的两个时刻的相关函数是（）。

电子科技大学2007年随机信号分析试题B与标准答案

解：
mX2
=
RX (∞) =
lim
τ →∞
cosτ eτ
=
0 → mX =
0
对周期平稳过程， mY = 0
Z (t)的均值: E[Z (t)] = E[ A⋅ X (t) ⋅Y (t)] =E[ A]⋅ E[ X (t)]⋅ E[Y (t)] = 0
Z (t)的相关函数： Rz (t += τ ,t) E[ A2 X (t +τ ) ⋅Y (t +τ ) ⋅ X (t) ⋅Y (t)] = E[ A2 ]⋅ E[ X (t +τ ) ⋅ X (t) ⋅Y (t +τ ) ⋅Y (t)] =8 × E[ X (t +τ ) ⋅ X (t)] × E[Y (t +τ ) ⋅Y (t)] =8 × RX (τ ) × RY (τ ) =8 ⋅ e−τ ⋅ cos2 τ
Y (t) = X 2 (t) ，试求：
（1） Y (t) 的均值；
（2） Y (t) 的相关函数；
（3） Y (t) 的广义平稳性。
解：(1)
E= [Y(t)] E= [X2 (t)] E[a2 cos2 (ω 0t + Θ)] = a2E[cos2 (ω 0t + Θ)]
= a2 1 + E[cos(2ω 0t + 2Θ)] 2
8．已知随机过程 X (t) 和 Y (t) 独立且各自平稳，且 RX (τ ) = e−τ cosτ 与 RY (τ ) = cosτ 。令随机过程 Z (t) = AX (t)Y (t) ，其中 A 是均值
为 2，方差为 4 的随机变量，且与 X (t) 和 Y (t) 相互独立。求过程 Z (t) 的均值、方差和自相关函数。