小学奥数第四讲 平均数问题.doc

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第四讲平均数问题
阅读与思考
在日常生活中，经常需要我们计算“平均产量”、“平均成绩”、“平均速度”、“平均分配所得”等算术平均数问题。

把若干个不相等的数，在总数不变的条件下，通过移多补少使它们成为相等的几份，求其中一份是多少的问题就是平均数问题。

解决平均数问题的关键是要先理清问题中的“总数量”、“总份数”、“平均数”等数量以及它们之间的对应关系，然后灵活运用下面三个基本关系式解题：
总数量÷总份数=平均数
平均数×总份数=总数量
总数量÷平均数=总份数
也可以先确定某一个数为基本数，运用“移多补少”的方法求出平均数，有时能使问题很简单地解决。

典型例题
|例①|五个数的平均数是18，把其中一个数改为6后，这五个数的平均数是16，这个改动的数原来是多少？
分析与解根据关系式“总数量=平均数×总份数”可求出原来五个数的和是18×5=90，改动后五个数的和是16×5-80，显然五个灵敏的总和少了90-80=10，不少了的10就是把那个数改为6后减少的。

所以这个改动的数是：6+10=16
训练快餐1
四个数的平均数是60，若把其中一个数改为60后，这四个数的平均数是66，这个改动的数原来是多少？
|例②|学校足球队18人合影留念，照了六英寸的照片。

已知洗3张照片的价格是4.5元；其余的需要加洗，每张0.3元。

如果每人各得一张，平均每人需多少元？
分析与解由题意可知18人合影留念，每人各得一张就需要18张照片。

已经有了3张，还需加洗（18-3=15）张，这15张照片的单价是每张0.3元，先计算出18张照片需要的总价，然后用总价除以总人数，就是平均每人需要的多少元。

所以每人需：[4.5+0.3×（18-3）]÷18=0.5（元）
训练快餐2
六（1）班有42人毕业合影留念，照八英寸的照片，洗两张要13元，另加洗一张0.5元。

如果每人都需要一张照片，平均每人需交多少元？（精确到0.1元）
|例③|从小到大排着5个数，前3个数的平均数是11，后3个数的平均数是13，这5个数的平均数是12，求第三个数。

分析与解先求出五个数的和：12×5=60，再求出前三个数的和：11×3=33，后三个数的和：13×3=39。

如果用前三个数的和加上后三个数的和，第三个数就重复加了一次，必然比60多，这多出的部分就是第三个数。

所以第三个数是：11×3+13×3-12×5=12
训练快餐3
一个数是多少？
|例④|甲、乙、丙三个人一起习了8个面包，平均分着吃，甲拿出5个面包的钱，乙付了3个面包的钱，丙没带钱。

等吃完后一算，丙应该拿出4角钱，甲应收回多少钱？
分析与解根据题意8个面包是平均分着吃，三个人吃的面包一样多，分摊的钱也应该同样多。

丙最后拿出4角钱，说明每个人都吃了4角钱的面包，这样就不难求出面包的单价了，甲应收回的钱也就好算了。

4角=40分
40÷（8÷3）×5-40=35（分）
35分=3角5分
所以甲应该收回3角5分钱
训练快餐4
甲乙两人带着同样多的钱，用他们全部的钱买了洗衣粉，甲拿走了12袋，乙拿走了8袋。

回家后甲补给乙3.8元，每袋洗衣粉多少元？
|例⑤|在一次登山比赛中，李刚上山时每分钟走40米，18分到达山顶。

然后按原路下山，每分钟走60米，李刚上、下山平均每分钟走多少米？
分析与解在行程问题中求平均速度必须是总路程除以总时间所得的值。

显然上山和下山的路程是相等的，要求往返的总路程，可先依据题目中的已知条件求出上山的路程：40×18=720（米），下山的时间也可以求出了，720÷60=12（分）这样求出了总路程和总时间，上下山的平均速度就好求了。

720×2÷（18+12）=48（米/分）
训练快餐5
聪聪从家到学校的路程是540米，聪聪上学要走9分钟，回家时比上学时少用了3分钟。

那么聪聪往返一趟平均每分钟走多少米？
|例⑥|某班女同学人数是男同学的2倍，如果女同学的平均身高是150厘米，男同学的平均身高是162厘米。

那么全班同学的平均身高是多少厘米？
分析与解题目中虽然男女生的人数都求不出，但它们存在着倍数关系，不妨设男同学有m人，那么女同学就有2m人，全班就有3m人，根据平均数问题的关系式有：
（162×m+150×2m）÷（3m）
=(162m+300m)÷（3m）
=（162+300）×m÷（3m）
=（462÷3）×（m÷m）
=154（厘米）
训练快餐6
某班女生是男生人数的一半，男生的平均体重是41千克，女生的平均体重是35千克，全班同学的平均体重是多少千克？
能力检测
1、某5个数的平均数为60，若把其中一个数改为80，平均数为70，求这个数是多少？
2、□，□6，□28分别是一位数、两位数和三位数，并且中间的数是前、后两个数的平均数，这三个数分别是多少？
3、有5个数，其平均数为138，按从小到大排列，从小端开始前3个数的平均数为127，从大端开始顺次取出3个数，其平均数为148，则第三个数是多少？
4、有一个人上一座上时，上山速度为4千米/时，下山速度为6千米/时，他上、下山的平均速度是多少？
5、张强前几次数学测验的平均分是80分，最近这次测验如果是100分，他的平均分就会提高到84分。

那么，最近这次测验是第几次？
6、五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得9.58分；只去掉一个最高分，平均得9.46分；只去掉一个最低分，平均得9.66分。

这个运动员的最高分与最低分相差是多少？
7、在99个连续的自然数中，最大的数是最小的数的25.5倍，那么这99个自然数的平均数是多少？
8、A、B、C、D四个数，每次去掉一个数，将其余下的三个数求平均数，这样计算了4次，得到下面4个数23，26，30，33.那么A、B、D四个数的平均数是多少？
9、甲、乙、丙三人各出同样多的钱一起习回一批练习本。

分配时，甲要的练习本比乙多16本，乙要的练习本比丙少2本。

甲退还给丙2.40元，还要退还给乙多少元？
10、奶糖35千克与水果糖65千克配成售价为每千克9元的什锦糖，每千克奶糖比水果糖贵2元。

那么把80千克奶糖、120千克水果糖配成什锦糖，每千克售价应是多少元？
11、育才小学器乐独奏比赛由五名评委打分。

计分时，先去掉一个最高分和一个最低分（我们称为无效分）再算出平均分作为该选手的最后得分。

下面是一名二胡选手的计分单，其中第五位评委给该选手打的分数
评委一评委二评委三评委四评委五最后得分
79 84 86 80 82
12、某小学五年级有9名同学进入了“希望怀”数学大赛的决赛。

已知他们在初赛中前三名同学的平均分比前六名同学的平均分多3分，后六名同学的平均分比后三名同学的平均分多3分。

那么前三名同学的总分比后三名同学的总分多多少分？。