2018年9月浙江省名校协作体高三联考数学试题

2018年9月浙江省名校协作体高三联考

数学试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合}11|{<<-=x x P ，}20|{<<=x x Q ，=Q P （ ）

A. )2,1(-

B. )1,0(

C. )0,1(-

D. )2,1(

2.双曲线13

22

=-y x 的焦距是（ ） A. 2 B. 22 C. 32 D. 4

3.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，已知

45=A ，

60=B ，3=

b ，则=a （ ）

A. 2

B.

6 C. 223 D. 62

3

4.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（ ）

A. 38

B. 4

C. 2

D. 3

4

5.已知函数x x f ln )(=，则“0)(>x f ”是“0))((>x f f ”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

6.在一个箱子中装有大小形状完全相同的3个白球和2个黑球，现从中有放回地摸取5次，每次随机摸取一球，设摸得的白球个数为X ，黑球个数为Y ，则（ ）

A. )()(Y E X E >，)()(Y D X D >

B. )()(Y E X E =，)()(Y D X D >

C. )()(Y E X E >，)()(Y D X D =

D. )()(Y E X E =，)()(Y D X D = 7.若变量y x ,满足约束条件⎩⎨

⎧-≥≥-1

2

2x y x ，则y x z -=2（ ）

A. 有最小值3-，无最大值

B. 有最大值1-，无最小值

C. 有最小值3-，最大值1-

D. 无最小值也无最大值

8.已知R a ∈，函数||||||)(|

||

|a x e a x e x f x x --+-+=，记)(x f 的最小值为)(a m ，则（ ）

A. )(a m 在)0,(-∞上是增函数，在),0(+∞上是减函数

B. )(a m 在)0,(-∞上是减函数，在),0(+∞上是增函数

C. )(a m 在R 上是奇函数

D. )(a m 在R 上是偶函数

9.已知公差为d 的等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若存在正整数0n ，对任意正整数m ，000<⋅+m n n S S 恒成立，则下列结论不一定成立的是（ ）

A. 01

B. ||n S 有最小值

C. 0100>⋅+n n a a

D. 02100>⋅++n n a a

10.已知ABC ∆，D 是边BC （不包括端点）上的动点，将ABD ∆沿直线AD 折起到BD A '∆，使B '在平面ADC 内

的射影恰在直线AD 上，则（ ）

A. 当CD BD =时，C B ,'两点的距离最大

B. 当CD BD =时，C B ,'两点的距离最小

C. 当CAD BAD ∠=∠时，C B ,'两点的距离最小

D. 当AD BD ⊥时，C B ,'两点的距离最大

二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分， 共36分.

11.已知54sin =

α，),2

(ππ

α∈，则=αcos ________，α2tan ________. 12.已知i 是虚数单位，复数z 满足i i z =+⋅)2(，则=z _________，=||z _________.

13.已知n

x )21(+展开式第三项的二项式系数为15，则=n ________，含2

x 的项的系数是_________.

14.已知R b a ∈,，22

2

=-+ab b a ，则b a +的最大值为________，ab 的取值范围是_________.

15.已知平面向量b a ,满足5||=a ，5=⋅b a ，若52||≤-b a ，则||b 的取值范围是_________.

16.用黑白两种颜色随机地染如图所示表格中6个格子，每个格子染一种颜色，并且从左到右数，不管数到哪个格子，总有黑色格子不少于白色格子的染色方法种数为_________.

17.设函数|2

|)(b ax x

x f ++=，若对任意的实数a 和实数b ，总存在]3,1[0∈x ，使得m x f ≥)(0，则实数m 的最大值是________.

三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.（本题满分14分）已知函数)0(2

1

cos sin 3cos )(2

>-+=ωωωωx x x x f 的最小正周期为π. （1）求ω的值；

（2）求函数)(x f 在区间]2

,0[π

上的取值范围.

19.（本题满分15分）如图，在三棱锥ABC P -中，PAC ∆和ABC ∆均为等腰三角形，且

90=∠=∠BAC APC ，

4==AB PB .

（1）判断PC AB ⊥是否成立，并给出证明； （2）求直线PB 与平面ABC 所成角的正弦值.

20.（本题满分15分）已知数列}{n a 满足31=a ，n n n a a a 221+=+，设数列}{n b 满足))(1(log 2*

∈+=N n a b n n .

（1）求数列}{n b 的前n 项和n S 及}{n a 的通项公式； （2）求证：)2(1

131211≥<-++++n n b n .

21.（本题满分15分）如图所示，已知抛物线x y C 4:2

=的焦点为F ，),(11y x A ，))(,(2122x x y x B ≠是抛物线C 上的两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点P ，若4||||=+BF AF . （1）求点P 的坐标； （2）求PAB ∆面积的最大值.

22.（本题满分15分）已知函数)()(R a x a e x f x

∈+=-.

（1）当0=a 时，直线kx y =是曲线)(x f y =的切线，求实数k 的值； （2）若21,x x 是函数)(x f 的两个极值点，且21x x <，求)(1x f 的取值范围.