第四章 湍流流动

u
' x
1
0
u
' x
d
0
4
同理：
___ ___ ___
u'y uz' p' 0
脉动值有正、负之分，其总和为零。
通常所指的稳态流动是指 平均值不随时间变化。
5
3、湍流时的连续性方程
对于不可压缩性流体，其连续性方程为：
ux uy uz 0 x y z
___
___
___
Q ux
ux ux' , uy
___ ___ ___
, , ——湍流时，法向、切向应力的时均值。
xx yx zx
（相当于层流时的应力值）
___ ___ ___
r xx
,
r yx
,
r zx
——脉动速度产生的法向、切向应力时均值。 （或附加应力时均值）
15
6.涡流粘度与混合长
宗旨：为求解上述方程，必须确立雷诺应力（脉动速度分量） 与时均速度梯度之间的关系。
t yx
yx
r yx
及
___ ___ ___
t zx
zx
r zx
___
___
r xx
ux'2
___
______
r yx
u
' y
ux'
___
______
r zx
uz' ux'
湍流应力的定义式
上述式中的“负”号表示ux 与uy 的方向相反，即脉动方向相反.
动量衡算方程为：
______
uux2x2
____ ____
x
xx ux2
y
yx uyux
z
zx
uzux
——（4）
X ——质量力
x
xx ux2
——法向应力
y
yx uyux
——x方向切向应力（作用面垂直于y）
z
zx
uzux
——x方向切向应力（作用面垂直于z）
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对上式各项取时均值：
____
__
①
ux ux 0
_____
②
xx
x
x
___
xx
__
稳定流动，时均速度 u x 不随时间变化
____
___
____
③ ux2 ux2 ux' 2
x x x
______
___
yx yx
y y
11
______
___
④同理： zx zx
z z
_______
uzux
百度文库
__
uz
__
ux
______
uz' ux'
uz ux X
z
___
xx
x
___
ux'2
x
___
yx
y
______
u
' y
ux'
y
___
zx
z
______
u
u' '
zx
z
（——法向应力） （——切向应力） （——切向应力）
——湍流时的x方向动量衡算方程
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___ ___ ___
令：
t xx
xx
r xx
___ ___ ___
uy
u
' y
,
uz
uz uz'
∴代入连续性方程中，有：
__
__
__
ux
uy
uz
u
' x
u
' y
uz'
0
x y z x y z
6
经过推导整理可得：
ux uy uz 0 x y z
__
__
__
ux uy uz 0
x y z
ux'
u
' y
uz'
0
x y z
时均速度，瞬时速度，脉动速度分量均符合连续性方程。
2
2、时均量与脉动量
在湍流中任一点的流动参数（速度、压力），其大小和方向（速度） 随时间在无规则的变动。严格的讲，湍流中根本不存在稳定状态。通过 取一定时间段中的平均值（时均值）作为其参数值。
X方向上的时均速度定义为：
___
ux
1
0 uxd
时均压力定义为：
__
p
1
pdx
0
__ __
式中： u x，p 为时间θ内的时均值。
0
——（2）
8
(1)+(2)得：
ux
2ux
ux x
uy
ux y
ux
uy y
uz
ux z
ux
uz z
X
xx
x
yx
y
zx
z
上式可改写为：
ux
ux2
uyux
uzux X xx yx zx
x
y
z
x y z
——（3）
9
或改写为：
ux X
ux，P为瞬时速度及压力，是时间的函数。
3
瞬时参数值等于时均值与脉动值之和。
___
如： ux ux ux'
___
uy
u
y
u
' y
___
uz uz uz'
___
p p p
ux' ,u'y ,uz' ——脉动速度分量;
p ——脉动压强.
根据以上定义，在时间θ内脉动值的平均值应为零，即：
___
①湍流的统计学说。利用统计学的原理建立雷诺应力与时均速度之间的 关系，这无疑是一条正确的途径，但到目前为止，统计学说还未达到直 接、有效地解决工程实际问题的阶段。 ②半经验半理论的方法。该方法是在理论分析的基础上，先假设建立湍 流时动量传递的机理及模型，然后结合实验结果，建立雷诺应力与时均 速度之间的关系。尽管目前这类方法尚存在某些欠缺，但仍是解决实际 工程问题的一条有效途径。在这方面普兰德（Plandtl）提出的混合长概 念被普遍应用，又称为普兰德动量传递理论。
uuyyuuxx
____ ____
uuzzuuxx
XX
xx
yy
zz
t xx
x
t yx
y
t z
x
z
——（5）
14
___
t xx ——湍流流动时x方向总法向应力。
___
r xx ——涡流粘性产生的附加法向应力。
___ ___ ___
t xx
,
t yx
,
t zx
——湍流时，总时均法向、切向应力的平均值。
7
4.湍流时的微分动量衡算方程
X方向的微分动量衡算方程
Dux X xx yx zx
D
x y z
ux
ux
ux x
uy
ux y
uz
ux z
X
xx
x
yx
y
zx
z
——（1）
又∵
ux uy uz 0
x y z
上式两边同乘 ux，有：
ux
ux x
uy y
uz z
16
（１）涡流粘度（涡流运动粘度或表观运动粘度）
波希涅斯克（Boussinesg）按照类似于层流时的牛顿粘性定律， 建立了雷诺应力与时均速度之间的关系。对于平行湍流而言：
第四章 湍流流动
1
一、关于湍流流动的基本概念
当流体在高速流动时，流体质点不仅在流动方向上运动，而且在 垂直于流动方向的方向上存在着运动。这造成质点的流线和迹线十分 复杂，难以用数学式简单的描述。该流动状态称为湍流。
1、临界雷诺准数
当Re<2000时，流体呈层流，
当Re>4000时，流体呈湍流。
Rec=4000——定义为湍流流动的下限，即临界雷诺准数。
z
z
z
以上各式代入（4）式有：
0
X
___
xx
___
ux2
___
ux'2
___
yx
__
uy
__
ux
______
u
u' '
yx
x x x y
y
y
___
zx
__
uz
__
ux
______
uz' ux'
z
z
z
12
___
__ __
__ __
或：
u
2 x
uy ux
uz ux
X
x
y
z
__ __