立体几何 线面与面面垂直的证明

理科数学复习专题 立体几何
线面垂直与面面垂直专题复习
【知识点】
一.线面垂直
(１)直线与平面垂直得定义:
如果直线ｌ与平面α内得＿_________一条直线都垂直,我们就说直线l 与平面α垂直,记作____＿__＿＿_.
重要性质:______＿____＿___＿_________＿＿_＿＿＿_______＿___＿__＿_＿__＿___＿＿__
(2)直线与平面垂直得判定方法:
①判定定理:一条直线与一个平面内得两条__＿___＿___都垂直,那么这条直线就垂直于这个平面。

用符号表示为:
②常用结论:如果两条平行直线中得一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面。

用符号可表示为:
(3)直线与平面垂直得性质:
①由直线与平面垂直得定义知:直线与平面垂直,则直线垂直于平面内得_______直线. ②性质定理:垂直于同一平面得两条直线平行。

用符号可表示为: 二、面面垂直
(1)平面与平面垂直得定义:
两平面相交,如果它们所成得二面角就是＿__＿__＿___,就说这两个平面互相垂直。

(2)平面与平面垂直得判定定理:
如果一个平面经过另一个平面得一条__＿______＿,那么这两个平面互相垂直。

简述为“线面垂直,则面面垂直”, 用符号可表示为:
(３)平面与平面垂直得性质:
如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线得直线垂直于另一个平面。

用符号可表示为: 【题型总结】
题型一 小题:判断正误
1.“直线l 垂直于平面α内得无数条直线”就是“l ⊥α"得( ).
A 。

充分不必要条件Ｂ.必要不充分条件 C.充要条件D 。

既不充分又不必要条件
2.已知如图,六棱锥P -ＡBCDE Ｆ得底面就是正六边形,ＰA ⊥平面ＡB Ｃ.则下列结论不正确得就是( )。

A 、CD ∥平面P ＡF
B 、DF ⊥平面ＰAF
C 。

C Ｆ∥平面PAB
D 。

ＣF ⊥平面ＰAD 2、 设ｍ,n, l 就是三条不同得直线,就是三个不同得平面,判断命题正误:
α
αααααββααβαβα//n ,,m //,,n ,//,,//,//,,则⑤则④则③则②则①n m n m n m n m m m m m m ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥
γ
αβγβαγαγββααα⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥则，⑩则⑨则，⑧则⑦则⑥,//m ,//,m //,//m ,,m n ,//,n m l l n n l l n n m
题型二 证明线面垂直
1、如图,四棱锥P 、ＡBCD 中,底面ＡＢCD 为平行四边形, ∠DAB =６0°,ＡB ＝2AD ,P Ｄ⊥底面ABCD 。

(1)证明:BD ⊥面ＰAD (２)证明:P A ⊥BD ;
归纳:①证明异面直线垂直得常用方法:_______＿_____＿＿＿＿___＿_＿＿___＿＿__＿___＿_
②找垂线(线线垂直)得方法一:＿__＿__＿____＿____＿＿__＿______＿＿____
2。

四棱锥中,底面得边长为4得菱形,,为中点。

求证:平面;
归纳:找垂线(线线垂直)得方法二:_＿__＿＿＿_＿___＿__＿＿__＿__＿________＿_ 找垂线(线线垂直)得方法三:＿_____＿_＿＿_＿_＿__＿_____________＿＿_
3、如图,就是圆得直径,就是圆上不同于,得一点,平面,就是得中点,,。

求证:
归纳:找垂线(线线垂直)得方法四:_＿__＿____＿_＿__＿__＿__＿＿＿_________＿
4、如图,在三棱锥中,底面ABC,,
ＡP=AC, 点,分别为棱PB、ＰC得中点,且ＢＣ//平面ADＥ
求证:DＥ⊥平面;
归纳:__＿____＿_＿_______＿__＿＿＿___＿___________＿_____
＿_＿_____＿__＿＿______＿＿
题型三面面垂直得证明(关键:找线面垂直)
1、如图所示,四边形AＢCD就是菱形,O就是AC与BD得交点,.
求证:;
2。

(2016理数)如图,在以A,B,C,D,Ｅ,F为顶点得五面体中,
面ABＥF为正方形,AF＝2FD, ,
证明:平面ＡBEＦ平面ＥFDC;
题型四面面垂直得性质(注意:交线)
1、如图所示,平面平面,就是等边三角形,就是矩形,就是得中点,就是得中点,
求证:平面;
２、如图,平行四边形中,
,正方形,
且面面.求证:平面;
综合运用
如图所示,PＡ⊥矩形ABＣＤ所在平面,M、N分别就是ＡB、PＣ得中点.
(1)求证:MＮ∥平面PＡD、
(2)求证:MN⊥CＤ。

(３)若∠PDA＝４５°,求证:面BＭＮ⊥平面PCD。

【练习】
1.设Ｍ表示平面,a、b表示直线,给出下列四个命题:
①②③b∥M④b⊥M. 其中正确得命题就是()
Ａ.①②B、①②③C、②③④ D.①②④２。

给出以下四个命题:
１如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线得平面与这个平面相交,那么这条直线与○
交线平行。

错误!如果一条直线与一个平面内得两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。

错误!如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行。

错误!如果一个平面经过另一个平面得一条垂线,那么这两个平面互相垂直、其中正确得个数就是( )
A。

4 ﻩB.3 ﻩC、2 ﻩＤ。

1 ３.如图,在四棱锥中,,
,,∥,、
(1)求证:;(２)求多面体得体积.
４。

如图所示,就是正方形,,
就是得中点
(１)求证:;
(2)若,求三棱锥得体积、
5、在四棱锥中,已知平面
∥
为得中点、
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)证:面面;
6、已知四棱锥,其中,,,∥,为得中点.
(Ⅰ)求证:∥面;(Ⅱ)求证:面;
7、如图,在直三棱柱中,平面侧面,且求证:;
D
E F
C
B
A
B
C
B
A1
C
A。