2019年高考数学压轴题命题区间探究与突破专题02三招五法轻松破解含参零点问题学案练习

2019年高考数学压轴题命题区间探究与突破专题02“三招五法”轻松破解含参零点问题学案练习“三招五法”轻松破解含参零点问题

一．方法综述

函数的含参零点问题是高考热门题型，既能很好地考查函数、导数、方程与不等式等基础知识，又能考查分类讨论、数形结合、转化与化归等思想方法，所以此类题往往能较好地体现试卷的区分度，往往出现在压轴题的位置.正因为如此，根据函数的零点情况，讨论参数的范围成为高考的难点．对于此类题目，我们常利用零点存在定理、函数的性质，特别是函数单调性（可借助于导数）探寻解题思路，或利用数形结合思想、分离参数方法来求解．具体的，（1）分类讨论参数的不同取值情况，研究零点的个数或取值；（2）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（3）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（4）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.

二．解题策略

类型一“第一招”带参讨论

f(x)=,如果函数】【一中【例12018届一轮第一次检测】已知函数．m的取值范围为_____）恰有两个零点，那么实数f（x【答案】【解析】

0，和4的零点个数即可得出结论．的大小关系逐一判断分析：根据与-2

，在上无零点，个零点若0，则在上有2符合题意；

或．∴

．故答案为：

【指点迷津】

1 / 20．

1.根据题设要求研究函数的性质，直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

2.由于函数含有参数，通常需要合理地对参数的取值进行分类讨论，并逐一求解．

上的函数可以月月考】已知定义在【举一反三】【扬州中学2019届高三10

与一个奇函数表示为一个偶函数之和，设

无实根，则实数的取值范围是若方程_________

【答案】【解析】

=t+2mt+m﹣m+1∴p（t）22，（t）+m﹣m+1+2mp（p（pt））=[p（t）]22m+1①无实根，（[p（t）]+2mpt）22．

+m﹣=0p若p（（t））无实根，即22）．（m﹣1）（方程①的判别式△=4m﹣4m﹣m+1=4 1时，方程①无实根．＜1°当方程①的判别式△＜0，即m 时，2°当方程①的判别式△≥0，即m≥1

方程①有两个实根，②，

即只要方程②无

实根，故其判别式，③，且即得④，∵m≥1，③恒成立，由④解得m＜2，∴③④同时成立得1≤m＜2．

2 / 20．

综上，m的取值范围为m＜2．

类型二“第二招”数形结合

若关于2018，函数年天津卷理】已知的方【例2】【个互异的实数解，则的取值范围是程______________.

恰有2【答案】【解析】分析：由题意分类讨论两种情况，然后绘制函数图像，数形结合即可和求得最终结果.

令，

，其中

有两个不同的交点，求的取值范围原问题等价于函数与函数.

的图象，结合对勾函数和函数图象平移的规律绘制函数同时绘制函数的图象如图所

示，考查临界条件，

的取值范围是观察可得，实数结合.

3 / 20．

【指点迷津】xhxgxf的零点个数，等价于方程(())1.由两个基本初等函数组合而得的超越函数－(＝)yhxxgxhxg＝(的解的个数，进而转化为基本初等函数)＝0的解的个数，亦即())(＝)－(xhygx ((的图象的交点个数．)与＝)先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的

图象，然后数形结合求解．一2.的图象的交点个数问题，

画出两个函数的图象，其交点是转化为两个函数的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问.

题．交点的横坐标即零点

，若函数卷】已知函数【举一反三】【2019届同步单元双基双测AB

____．有三个零点，则实数的取值范围为

.

【答案】【解析】的解析式，画出函数的图象，利用函数的极值，转化求解即）﹣3xx|f分析：求出函数（可．

4 / 20．

6；＞6，可得b＜﹣当x＜0时，≥6，当且仅当x=﹣1时取等号，此时﹣b20]∈（﹣，当x≤，x=时取得最大值，满足条件的b．x当0≤x≤4时，﹣

.

综上，范围是. 故答案为：“第三招”分离参数类型三上的偶函数，且月调研】已知函数10是定义在2019【例3】【届

的取值范围是 6 有，若函数个零点，则实数（）

BA．．

5 / 20． DC．．D 【答案】【解析】函数f（x）是定义在R上的偶函数，函数F（x）=f（x）﹣m有六个零点，

则当x≥0时，函数F（x）=f（x）﹣m有三个零点，

令F（x）=f（x）﹣m=0，

即m=f（x），

=＜0，且当x→+∞，f（x）（x）→0， f②当x≥2时，=，x∵f′（）

==0，解得x=3，令f′（x）

当2≤x＜3时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，

当x≥3时，f′（x）≥0，f（x）单调递增，

﹣，）= 3∴f（x）=f（min﹣，0），）在[2，+∞）上的值域为[ f故（x∵﹣＞﹣2，

∴当﹣＜m＜0时，当x≥0时，函数F（x）=f（x）﹣m有三个零点，

6 / 20．有六个零点，x）﹣m（x）=f（＜故当﹣m＜0时，函数FD. 故选【指点迷津】解

决；1.分离参数法，先将参数分离，转化成求函数值域（最值）问题加以，则原函数的零点问题化归为与l(a)g(x)＝2.通过将原函数中的变参量进行分离后变形成的图象的交点问题．和函

数g(x)x轴平行的直线y＝l(a)2,x?2?x,??f{x?函数年天津卷理】已知函数【举一反三】【20152??2x,x?2,?????????bb?R xx?b?f?2xfg?y?gx的取值4，其中个零点，则恰有，若函数）范围是（

7777????????2,????,0,,．． DA． B． C????????4444????????D 【答案】