1.1 空间几何体的结构
空间几何体
1．在原来的图形中，两条线段平行且相等，则在斜二测直观图中对应的两条线段()．
A．平行且相等B．平行不相等
C．相等不平行D．既不平行也不相等
解析斜二测是平行投影中的斜投影，所以其直观图不会改变平行线段的长度之比．
答案A
2．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′＝()．
得x＝.
即圆锥内接正方体的棱长为.
12．(创新拓展)在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中．
(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？
(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？
(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底面的一个顶点，上面的第(1)问和第(2)问对不对？
解析这是一个组合体，上部为圆锥．下部为圆柱．
答案圆锥 圆柱
6．画出如图所示的空间图形的三视图(阴影部分为正面)．
解该几何体是在一正方体上面放一个圆台，其三视图如图所示．
7．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是()．
A．①②B．①③C．①④D．②④
解析①的三个三视图都是正方形；②的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心；③的三个视图都不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图为正方形．
答案D
2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是()．
解析A中俯视图为圆不正确；C中正侧视图不是三角形，也不正确；而D中俯视图为三角形，显然不是四棱锥．
答案B
3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题
①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；
1.1 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
小值.
思路分析:把三棱锥的侧面展开,当△AEF的各边在同一直线上时, 其周长最小.
课堂篇 探究学习
探究一
探究二
探究三
思维辨析
解:将三棱锥沿侧棱VA剪开,并将其侧面展开平铺在一个平面上,
如图,线段AA1的长为所求△AEF周长的最小值.
∵∠AVB=∠A1VC=∠BVC=30°,∴∠AVA1=90°.
又VA=VA1=4,
探究三
思维辨析
课堂篇 探究学习
延伸探究如图,在以O为顶点的三棱锥中,过点O的三条棱,任意两 条棱的夹角都是30°,在一条棱上有A,B两点,OA=4,OB=3,以A,B为端 点用一条绳子紧绕三棱锥的侧面一周(绳和侧面无摩擦),求此绳在 A,B之间的最短绳长.
探究一
探究二
探究三
思维辨析
课堂篇 探究学习
构和进行有关计算,培养直观想象与 数学运算的核心素养.
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课前篇 自主预习
一二三四
一、空间几何体的定义、分类及相关概念 1.观察下面两组物体,你能说出各组物体的共同点吗?
(1)
(2)
提示:(1)几何体的表面由若干个平面多边形组成. (2)几何体的表面可由平面图形绕其所在平面内的一条定直线旋 转而成.
12-
9 2
=
15 2
=
230.
故其高为 230.
1234
当堂检测
1.有两个面平行的多面体不可能是( ) A.棱柱 B.棱锥 C.棱台 D.以上都不正确 解析:因为棱锥的任意两个面都相交, 所以不可能是棱锥. 答案:B
1234
2.棱台不具备的性质是( )
A.两底面相似
B.侧面都是梯形
C.所有棱都相等 D.侧棱延长后都交于一点
数学课件：1-1-1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
边数
分为三棱柱、四棱
[破疑点]有两个面互相平行，其余各面为平行四边形的几 何体，却不一定是棱柱，如图所示的几何体就不是棱柱．因 为棱柱要求有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且 每相邻的两个四边形的公共边都互相平行，而该图中有相邻 四边形的公共边是不平行的．
下列几何体中，柱体有(
)
A．1个 C．3个
[分析]
题干中给出了一些几何体的结构特征，根据所描
述的这些几何体的结构特征，结合多面体的定义，进行空间 想象，得出结论．
[答案]
(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边
形，其他各面都是矩形，可使相邻两个面的公共边都相互平 行，故该几何体是正六棱柱； (2)该几何体的一个面是正方形，其他各面都是全等的三 角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是正 四棱锥；
第一章
1.1
1.1.1
自主预习 阅读教材P2－4，回答下列问题： 1．空间几何体 概念 空间 几何 体 定义 在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占 据着空间的一部分．如果我们只考虑物体的
形状 和 大小 间几何体
概念
定义 一般地，我们把由若干个 平面多边形 围成的几何体叫
下面属于多面体的是________( 将正确答案的序号填在横 线上)． ①建筑用的方砖；②埃及的金字塔；③茶杯；④球．
[答案] ①②
[解析] ①②属于多面体；③④属于旋转体．
2．棱柱
一般地，有两个面互相 平行 ，其余各面都是 四边形，并且每 定义
相邻 两个四边形的公共边都互相 平行 ，由这些面所围成的 多面体 叫做棱柱
有关 概念
棱柱中，两个互相 平行 的面叫做棱柱的底面，简称底；其余各 面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边 叫做棱柱的侧棱；侧面与 底面的公共顶点 叫做棱柱的顶点
高中数学1.1空间几何体的结构 优秀课件1
2
①
当 0 9 0 时 ， S 1 l2 sin
2
S0
1 2
l2
sin
② 当 90180时 ， P
S0
1 l2 sin
2
1 2
l2
sin 90
即 S0
1 2
l2.
l
P
l
综上选 B.
A
O
BA
O
B
C
C
作业
1. 《导学精练》1.1.1 活页+蓝皮〔分层要求〕 2.预习教材“简单组合体的结构特征〞
简单组合体
圆柱、圆锥、圆台的轴截面问题 通常我们称过旋转体旋转轴的截面为轴截面.
圆柱、圆锥、圆台轴截面分别是矩形、等腰三角形、 等腰梯形，这些轴截面集中反映了旋转体的各主要元 素，处理旋转体的有关问题一般要作出轴截面.
练习. 以下命题中错误的选项是〔 〕 A.圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个. B.圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个. C.圆台的所有平行于底面的截面都是圆. D.圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形.
几何学是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科.空 间几何体是几何学的重要组成局部，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等 大量实际问题中都有广泛的应用.
观察与思考
空间我几们何周体围的存定在义着：各种各样的物体,它们都占 据着空如间果的只一考局虑部物. 体的形状和大小，而不考虑 其它因素，那么这些由物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体.
第一章 空间几何体
本节我们从空间几何体的整体观察入手，研 究空间几何体的结构特征.
观察与思考
由假观设察干以平下面物多体边的形形围状成和的大几小何，体试叫给做出多相面体. 应的空间几何体，说说有它们的共同特征。
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
【提升总结】
特殊的棱柱：
种类较多，
侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱； 可要记清.
侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱；
底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；
底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体；
侧棱垂直于底面的平行六面体叫做直平行六面体；
底面是矩形的直平行六面体叫做长方体；
棱长都相等的长方体叫做正方体．
【即时训练】
顶点
面
棱
多面体
（1），（3），（4），（6）， （8），（10），（11），（12） 具有同样的特点； 组成它们的面不全是平 面图形. 旋转体：我们把由一个平 面图形绕它所在平面内的 一条定直线旋转所形成的 封闭几何体叫做旋转体. 这条定直线叫做旋转体的轴.
轴
旋转体
【即时训练】
下列物体不．能．抽象成旋转体的是
多面体 棱柱 棱锥 棱台
几何特征 有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且夹 在这两个平行平面间的每 相邻两个面的交线都互相 平行
有一个面是多边形，其余 各面都是有一个公共顶点 的三角形
用一个平行于棱锥底面的 平面去截棱锥，底面与截 面之间的部分，叫做棱台
图形
S
顶点
侧棱
侧面
D A
底面
C B
这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各 个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱.
底面是三角形、四边形、五边形……的棱锥分别叫 做三棱锥、四棱锥、五棱锥……棱锥也用表示顶点 和底面各顶点的字母表示，如五棱锥S-ABCDE.
5.下面属于多面体的是 ①② (将正确答案的序号填 在横线上). ①建筑用的方砖;②埃及的金字塔;③茶杯;④球.
【同步课堂】人教A版高中数学必修2第一章1.1.1-2空间几何体的结构课件(共40张PPT)
３．每相邻两个侧面的公共边（侧棱）都互 相平行
10
探究问题 1：
长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱 吗？
D’
C’
A’
B’
D C
A
B
11
探究问题 2：
有两个面互相平行,其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗? 定义: 1、有两个面互相平行，
2、其余各面都是四边形，
D
C 底面
的侧棱。
A
B
棱锥可以表示为：棱锥S-ABCD
底面是三角形，四边形，五边形----的棱锥分 别叫三棱锥，四棱锥，五棱锥---
13
思考：一个棱锥至少有几个面？一个N棱锥有分别 有多少个底面和侧面？有多少条侧棱？有多少个 顶点？
至少有4个面；1个底面，N个侧面，N条侧棱，1个顶 点.
14
练习：下列几何体是不是棱锥,为什么?
旋转体: 由一个平面图形绕它所在平面内的
一条定直线旋转所形成的封闭几何体
注：棱柱与圆柱统称为柱体
5
1.棱柱的结构特征：
①有两个面互相平行 ②其余各面都是四边形
③每相邻两个四边形的公共边互相平行
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，每相邻两个四
边形的公共边互相平行，由这些面围成的图形叫做棱柱
6
1、棱柱 1、两个互相平行的面叫棱柱的底面。
3、每相邻两个四边形的公共边 都互相平行。
12
2.棱锥的结构特征
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶
点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥.
底面：棱锥中的多边形面叫做棱锥的底面或底。 S 顶点
侧面：有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥
棱柱、棱锥、棱台的结构特征(修改后)
根据构成这些空间几何体的面的特点，可将 空间几何体分为两类： 多面体和旋转体
一、多面体的定义：
一般地，我们把由若干个平面多边形围成的几何体 叫做多面体. 1.围成多面体的各个多边形叫做多面体的面. 2.相邻两个面的公共边叫做多面体的棱， 3.棱与棱的公共点叫做多面体的顶点.
E' D'
C
面
B
A
判断下列几何体是不是棱台,为什么?
(1)
(2)
注意：棱台的侧棱的延长线交于一点，
达标训练
1、下列命题正确的是（ C ）
A.有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱；
B.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱. C.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四 边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱. D.用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何
C C
E'
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
A
B
A
C
B
A
D
B
底面 侧面
D
C
B
C
A
A
B
E
C
1.棱柱的定义
A
B
侧棱 顶点
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并 且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些 面所围成的几何体叫做棱柱.
2.棱柱的表示 如：棱柱ABCDE- ABCDE
3.棱柱的分类
(1) 按照底面多边形的边数，我们把棱柱分为 D 三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
5.如图所示，几何体的正确说法的序号为________ ①③④⑤．
①这是一个六面体；
②这是一个四棱台；
③这是一个四棱柱；
空间几何体的结构1.1第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1．空间几何体的定义
空间中的物体都占据着空间的一部分， 若只考虑这些物体的_形__状___和_大__小___，
而不考虑其他因素，那么由这些物体抽 象出来的空间图形就叫做空间几何体．
[问题1] 图片(1)(2)(3)中的物体的形状有何特点？ [提示] 由若干个平面多边形围成． [问题2] 图片(4)(5)(6)(7)的物体的形状与(1)(2)(3) 中有何不同？图片(4)(5)(6)(7)中的几何体可否看作 平面图形绕某定直线旋转而成？ [提示] 表面是由平面与曲面围成．可以。
DCFD′. 其中四边形ABEA′和四边形DCFD′是底面, A′D′，EF，BC，AD为侧棱.
8.如 图 ， 已 知 长 方 体 ABCD－ A1B1C1D1，过 BC 和 AD 分别作 一 个 平 面 交 底 面 A1B1C1D1 于 EF、PQ，则长方体被分成的三 个几何体中，棱柱的个数是________．
答案： D
下列的几何体是多面体吗？
答：这些不但是多面体，他们还是多面体 当中的一种，叫做棱锥。
你们思考一下这些棱锥有什么共同特点？
2.棱锥的结构特征
什么是棱锥？ 一般地，有一 个面是多边形，其余 各面都是有一个公共 点的三角形，由这些 面围成的多面体叫做 棱锥. 记为：棱锥S-ABCD
多边形 三角形
D'
E'
C'
D A'
B'
S A'B'C'D'E' S ABCDE
S' H '2 SH 2
E
O
C
AB
3. 棱台的结构特征
什么是棱台？ 一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.
高中数学必修2(人教A版)第一章几何空间体1.1知识点总结含同步练习及答案
描述：例题：描述：高中数学必修2(人教A版)知识点总结含同步练习题及答案第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构一、学习任务认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，能运用这些结构特征描述现实生活中简单物体的结构．二、知识清单典型空间几何体空间几何体的结构特征 组合体展开图 截面分析三、知识讲解1.典型空间几何体空间几何体的概念只考虑物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．2.空间几何体的结构特征多面体由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；相邻两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点；连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫做多面体的对角线．按多面体的面数可把多面体分为四面体、五面体、六面体．其中，四个面均为全等的正三角形的四面体叫做正四面体．旋转体由一个平面图形绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫做旋转体．这条定直线叫做旋转体的轴．棱柱的结构特征一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱（prism）．棱柱中，两个互相平行的面叫做底面，简称底；其余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到两个几何体，一个是______，另一个是______．解：棱锥；棱台．⋯⋯余各面叫做棱柱的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧棱与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点．底面是三角形、四边形、五边形的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱，可以用表示底面各顶点的字母或一条对角线端点的字母表示棱柱，如下图的六棱柱可以表示为棱柱或棱柱 ．侧棱与底面不垂直的棱柱叫做斜棱柱；侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱；底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱；底面是平行四边形的棱柱叫做平行六面体；侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体．棱锥的结构特征一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥（pyramid）．这个多边形面叫做棱锥的底面或底；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱．底面是三角形、四边形、五边形的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥其中三棱锥又叫四面体．棱锥也用表示顶点和底面各顶点的字母或者用表示顶点和底面一条对角线端点的字母来表示，如下图的四棱锥表示为棱锥 或者棱锥 ．棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，这个棱锥叫做正棱锥．正棱锥各侧面都是全等的等腰三角形，这些等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高．⋯⋯⋯⋯ABCDEF−A′B′C′D′E′F′DA′⋯⋯⋯⋯S−ABCD S−AC棱台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台（frustum of a pyramid）．原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面；其他各面叫做棱台的侧面；相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；两底面的距离叫做棱台的高．由正棱锥截得的棱台叫做正棱台，正棱台的各个侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做棱台的斜高．圆柱的结构特征以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder）．旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，不垂直于轴的边都叫做圆柱侧面的母线．圆锥的结构特征以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circular cone）．圆台的结构特征例题：用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台（frustum of a cone）．棱台与圆台统称为台体．球的结构特征以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球（solid sphere）．半圆的圆心叫做球的球心，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径．球常用表示球心的字母 表示．O下列命题中，正确的是（ ）A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱长相等，侧面是平行四边形解：D如图(1)，满足 A 选项条件，但不是棱柱；对于 B 选项，如图(2)，构造四棱柱，令四边形 是梯形，可知 ，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，若棱柱是平行六面体，则它的底面是平行四边形．ABCD−A1B1C1D1ABCD面AB∥面DCB1A1C1D1若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥解：D如下图，正六边形 中，，那么正六棱锥中，，即侧棱长大于底面边长．ABCDEF OA=OB=⋯=AB S−ABCDEF SA>OA=AB描述：3.组合体简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成．如图所示的几何体中，是台体的是（ ）A．①② B．①③ C．③ D．②③解：C利用棱台的定义求解．①中各侧棱的延长线不能交于一点；②中的截面不平行于底面；③中各侧棱的延长线能交于一点且截面与底面平行．有下列四种说法：①圆柱是将矩形旋转一周所得的几何体；②以直角三角形的一直角边为旋转轴，旋转所得几何体是圆锥；③圆台的任意两条母线的延长线，可能相交也可能不相交；④半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球．其中错误的有（ ）A．个 B． 个 C． 个 D． 个解：D圆柱是矩形绕其一条边所在直线旋转形成的几何体，故①错；以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周，才能构成圆锥，②错；圆台是由圆锥截得，故其任意两条母线延长后一定交于一点，③错；半圆绕其直径所在直线旋转一周形成的是球面，故④错误．1234例题：描述：4.展开图空间形体的表面在平面上摊平后得到的图形，是画法几何研究的一项内容．描述图中几何体的结构特征．解：图（1）所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图（2）所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图（3）所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体．下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ）解：D）不在同一平面内的有______对．3内．解：C描述：例题：5.截面分析截面用平面截立体图形所得的封闭平面几何图形称为截面．平行截面、中截面与立体图形底面平行的截面称为平行截面，等分立体图形的高的平行截面称为中截面．轴截面包含立体图形的轴线的截面称为轴截面．球截面球的截面称为球截面．球的任意截面都是圆，其中通过球心的截面称为球的大圆，不过球心的截面称为球的小圆．球心与球的截面的圆心连线垂直于截面，并且有 ，其中 为球的半径， 为截面圆的半径， 为球心到截面的距离．+=r 2d 2R 2R r d 下面几何体的截面一定是圆面的是（ ）A．圆台 B．球 C．圆柱 D．棱柱解：B如图所示，是一个三棱台 ，试用两个平面把这个三棱台分成三部分，使每一部分都是一个三棱锥．解：如图，过 ，， 三点作一个平面，再过 ，， 作一个平面，就把三棱台分成三部分，形成的三个三棱锥分别是 ，，．ABC −A ′B ′C ′A ′B C A ′B C ′ABC −A ′B ′C ′−ABC A ′−B B ′A ′C ′−BC A ′C ′如图，正方体 中，，， 分别是 ，， 的中点，那么正方体中过点 ，， 的截面形状是（ ）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形ABCD −A 1B 1C 1D 1P Q R AB AD B 1C 1P QR作截面图如图所示，可知是六边形．ii）若两平行截面在球心的两侧，如图(2)所示，则 解：四、课后作业 （查看更多本章节同步练习题，请到快乐学）答案：1.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是 ．A ．B ．C ．D ．C ()=2,AB =3,=3,BC =4A 1B 1B 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =3A 1B 1B 1C 1A 1C 1=1,AB =2,=1.5,BC =3,=2,AC =4A 1B 1B 1C 1A 1C 1AB =,BC =,CA =A 1B 1B 1C 1C 1A 1答案：2. 纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、西、北．现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到如图所示的平面图形，则标" "的面的方位是 ．A ．南B ．北C ．西D ．下B △()3. 向高为 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量 与水深 的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是．A ．H V h ()高考不提分，赔付1万元，关注快乐学了解详情。
学案3：§1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
1.1空间几何体的结构第1课时棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标：1.通过对实物模型的观察，归纳认知棱柱、棱锥、棱台的结构特征．(重点)2.理解棱柱、棱锥、棱台之间的关系．(难点)3.能运用棱柱、棱锥、棱台的结构特征描述现实生活中简单物体的结构和有关计算．(易混点)[自主预习·探新知]1．空间几何体概念定义空间几何体空间中的物体，若只考虑这些物体的和，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的就叫做空间几何体2．空间几何体的分类分类定义图形及表示相关概念空间几何体多面体由若干个围成的几何体，叫做多面体面：围成多面体的各个棱：相邻两个面的顶点：的公共点旋转体由一个平面图形绕着它所在平面内的一条旋转所形成的叫做旋转体轴：形成旋转体所绕的3．棱柱、棱锥、棱台的结构特征分类定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱如图可记作：棱柱ABCD底面(底)：两个互相的面侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的顶点：侧面与底面的A′B′C′D棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥SABCD底面(底)：侧面：有公共顶点的各个侧棱：相邻侧面的顶点：各侧面的棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫做棱台如图可记作：棱台ABCDA′B′C′D′上底面：原棱锥的下底面：原棱锥的侧面：其余各面侧棱：相邻侧面的公共边顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点[基础自测]1．思考辨析(1)棱柱的侧面都是平行四边形．()(2)有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥．()(3)用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分叫棱台．()2．下列关于棱柱的说法中正确的是()A．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形B．棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高C．棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面D．棱柱的所有面中，至少有两个面互相平行3．下面四个几何体中，是棱台的是()4．一个棱柱至少有________个面，顶点最少的一个棱台有________条侧棱．[合作探究·攻重难]类型1棱柱的结构特征例1下列说法中，正确的是()A．棱柱中所有的侧棱都相交于一点B．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C．棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D．棱柱的侧棱相等，侧面是平行四边形[规律方法]棱柱结构特征问题的解题策略1.有关棱柱概念辨析问题应紧扣棱柱定义：①两个面互相平行；②其余各面是四边形；③相邻两个四边形的公共边互相平行.求解时，首先看是否有两个面平行，再看是否满足其他特征.2.多注意观察一些实物模型和图片便于反例排除.[跟踪训练]1．下列关于棱柱的说法错误．．的是()A．所有的棱柱两个底面都平行B．所有的棱柱一定有两个面互相平行，其余各面每相邻面的公共边互相平行C．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体一定是棱柱D．棱柱至少有五个面类型2棱锥、棱台的结构特征例2 (1)如图111，在三棱台A′B′C′ABC中，截去三棱锥A′ABC，则剩余部分是()图111A．三棱锥B．四棱锥C．三棱柱D．三棱台(2)下列关于棱锥、棱台的说法：①用一个平面去截棱锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫棱台；②棱台的侧面一定不会是平行四边形；③棱锥的侧面只能是三角形；④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥．其中正确说法的序号是________.[规律方法]判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法：结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确．(2)直接法：棱锥棱台定底面只有一个面是多边形，此面即为底面两个互相平行的面，即为底面看侧棱相交于一点延长后相交于一点[跟踪训练]2．如图112所示，观察以下四个几何体，其中判断正确的是()图112A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱类型3多面体的表面展开图[探究问题]1．棱柱的侧面展开图是什么图形？正方体的表面展开图又是怎样的？2．棱台的侧面展开图又是什么样的？例3(1)某同学制作了一个对面图案均相同的正方体礼品盒，如图113所示，则这个正方体礼品盒的平面展开图应该为(对面是相同的图案)()图113(2)如图114是三个几何体的平面展开图，请问各是什么几何体？图114母题探究：1. 将本例(1)中改为：水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示，如图115是一个正方体的平面展开图(图中数字写在正方体的外表面上)，若图中“0”上方的“2”在正方体的上面，则这个正方体的下面是()图115A．1B．6C．快D．乐2．将本例(2)的条件改为：一个几何体的平面展开图如图116所示．(1)该几何体是哪种几何体？(2)该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？“你”字面相对的是哪个面？[规律方法]多面体展开图问题的解题策略1.绘制展开图：绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其表面展开图.2.由展开图复原几何体：若是给出多面体的表面展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，则可把上述过程逆推.同一个几何体的表面展开图可能是不一样的，也就是说，一个多面体可有多个表面展开图.[当堂达标·固双基]1．下列几何体中是棱柱的个数有()图117A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列说法中正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等3．下列描述中，不是棱锥的结构特征的为()A．三棱锥的四个面都是三角形B．棱锥都是有两个面互相平行的多边形C．棱锥的侧面都是三角形D．棱锥的侧棱相交于一点4．下列几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台(仅填相应序号).图1185．试从正方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点中任取若干，连接后构成以下空间几何体，并且用适当的符号表示出来．(1)只有一个面是等边三角形的三棱锥；(2)四个面都是等边三角形的三棱锥；(3)三棱柱．图119参考答案[自主预习·探新知]1.形状大小空间图形2.平面多边形定直线封闭几何体多边形公共边棱与棱定直线3.平行四边形平行多边形三角形平行于棱锥底面平行公共边公共顶点多边形面三角形面公共边公共顶点截面底面[基础自测]1．[提示](1)√(2)×其余各面都是有一个公共顶点的三角形．(3)×截面需与底面平行．2．D[由棱柱的定义，知A不正确，例如长方体；只有直棱柱才满足选项B的条件，故B 不正确；C不正确，例如正六棱柱的相对侧面互相平行；D显然正确．故选D.]3．C[由棱台的概念知，侧棱延长应交于一点，故选C.]4．53[面最少的棱柱是三棱柱，它有5个面；顶点最少的一个棱台是三棱台，它有3条侧棱．]例1.D[A选项不符合棱柱的特点；B选项中，如图①，构造四棱柱ABCDA1B1C1D1，令四边形ABCD是梯形，可知平面ABB1A1∥平面DCC1D1，但这两个面不能作为棱柱的底面；C选项中，如图②，底面ABCD可以是平行四边形；D选项是棱柱的特点．故选D.][跟踪训练]1．C[对于A、B、D，显然是正确的；对于C，棱柱的定义是这样的：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的几何体叫做棱柱，显然题中漏掉了“并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行”这一条件，因此所围成的几何体不一定是棱柱．如图所示的几何体就不是棱柱，所以C错误．]例2 (1)B(2)②③[(1)剩余部分为四棱锥，选B.(2)①错误，若平面不与棱锥底面平行，用这个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分不是棱台；②正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；③正确，由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形；④错误，如图所示，四棱锥被平面P AC截成的两部分都是棱锥．][跟踪训练]2．C[图①中的几何体不是由棱锥截来的，且上、下底面不是相似的图形，所以①不是棱台；图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台；图③中的几何体是棱锥．图④中的几何体前、后两个面平行，其他面是平行四边形，且每相邻两个平行四边形的公共边平行，所以④是棱柱．故选C.][探究问题]1．[提示]棱柱的侧面展开图是平行四边形；正方体的表面展开图如图：2．[提示]棱台的侧面展开图是多个相连的梯形．例3 .[解](1)由选项验证可知选A.(2)图①中，有5个平行四边形，而且还有两个全等的五边形，符合棱柱特点；图②中，有5个三角形，且具有共同的顶点，还有一个五边形，符合棱锥特点；图③中，有3个梯形，且其腰的延长线交于一点，还有两个相似的三角形，符合棱台的特点．把平面展开图还原为原几何体，如图所示：所以①为五棱柱，②为五棱锥，③为三棱台．母题探究：1. B[将图形折成正方体知选B.]2．[解](1)该几何体是四棱台．(2)与“祝”相对的面是“前”，与“你”相对的面是“程”．图116[当堂达标·固双基]1．D[①③是棱柱．]2．B[棱柱的侧面都是四边形，A不正确；正方体和长方体都是特殊的四棱柱，正确；所有的几何体的表面都能展成平面图形，球不能展开为平面图形，C不正确；棱柱的各条棱都相等，应该为侧棱相等，所以D不正确；故选B.]3．B[由棱锥的结构特征知，B不正确．选B.]4．①③④⑥⑤[①③④是棱柱；⑥是棱锥；⑤是棱台．]5．[解](1)如图(1)所示，三棱锥A1AB1D1(答案不唯一)．(1)(2)(2)如图(2)所示，三棱锥B1ACD1(答案不唯一)．(3)如图(3)所示，三棱柱A1B1D1ABD(答案不唯一)．(3)。
1.1空间几何体的结构特征教案
1.1.1柱、锥、台、球的结构特征【教学目标】1.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。
2.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。
3.提高学生的观察能力；培养学生的空间想象能力和抽象括能力。
【教学重难点】教学重点：让学生感受大量空间实物及模型、概括出柱、锥、台、球的结构特征。
教学难点：柱、锥、台、球的结构特征的概括。
【教学过程】1.情景导入教师提出问题，引导学生观察、举例和相互交流，提出本节课所学内容，出示课题。
2.展示目标、检查预习3、合作探究、交流展示（1）引导学生观察棱柱的几何物体以及棱柱的图片，说出它们各自的特点是什么？它们的共同特点是什么？（2）组织学生分组讨论，每小组选出一名同学发表本组讨论结果。
在此基础上得出棱柱的主要结构特征。
（1）有两个面互相平行；（2）其余各面都是平行四边形；（3）每相邻两上四边形的公共边互相平行。
概括出棱柱的概念。
（3）提出问题：请列举身边的棱柱并对它们进行分类（4）以类似的方法，让学生思考、讨论、概括出棱锥、棱台的结构特征，并得出相关的概念，分类以及表示。
（5）让学生观察圆柱，并实物模型演示，概括出圆柱的概念以及相关的概念及圆柱的表示。
（6）引导学生以类似的方法思考圆锥、圆台、球的结构特征，以及相关概念和表示，借助实物模型演示引导学生思考、讨论、概括。
（7）教师指出圆柱和棱柱统称为柱体，棱台与圆台统称为台体，圆锥与棱锥统称为锥体。
4．质疑答辩，排难解惑，发展思维，教师提出问题，让学生思考。
（1）有两个面互相平行，其余后面都是平行四边形的几何体是不是棱柱（举反例说明）（2）棱柱的任何两个平面都可以作为棱柱的底面吗？（3）圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到，圆台可以由什么图形旋转得到？如何旋转？（4）棱台与棱柱、棱锥有什么关系？圆台与圆柱、圆锥呢？（5）绕直角三角形某一边的几何体一定是圆锥吗？5、典型例题例1：判断下列语句是否正确。
1.1空间几何体的结构
1.1空间几何体一、知识结构二、重难点1.棱柱、棱锥、棱台的结构特征及表示方法2.顶点、棱、底面、侧面、母线、轴、球心、半径等基本概念3.柱、锥、台、球的关系，简单组合体的结构特征知识点1多面体的结构特征棱柱、棱锥、棱台的判断方法及性质例1.1有两个互相平行，其余各个面都是平行四边形，这些面围成的几何体是否一定是棱柱？例1.2有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥吗？例1.3若一个几何体有两个面互相平行，且其余各面均为梯形，则它一定是棱台吗?⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧结构特征旋转体与旋转体的组合多面体与旋转体的组合多面体与多面体的组合简单组合体球结构特征定义圆台结构特征定义圆锥结构特征定义圆柱旋转体棱台棱锥棱柱多面体几何体知识点2旋转体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球的判断方法及性质例2.1给出下列命题：①圆柱的底面是圆；②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形；③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线；④圆柱的任意两条母线互相平行；⑤圆柱的侧面沿母线展开的图形是矩形；⑥圆柱的母线有且只有一条，其中正确的为_________.（只填序号）例2.2下列命题正确的有（）①球的半径是球面上任意一点与球心的连线；②球的直径是球面上任意两点间的线段；③用一个平面截一个球，得到的是一个圆；④用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面。
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个知识点3特殊多面体平行六面体、直平行六面体、长方体、正三棱柱、正四面体、正四棱柱、正方体、正棱柱、正棱锥、正棱台例3.1给出下列四个命题：①各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；②对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；③若棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；④长方体一定是正四棱柱。
其中正确的命题个数是（）A.0B.1C.2D.3例3.2一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的斜边长为__________.知识点4组合体中截面：直截面：对角截面：轴截面：例4.1已知正方体的棱长为a，分别求出它的内切球、外接球及与各棱都相切的球半径。
1.1.1空间几何体的结构2
A’
母 线
O’
B’ 轴 侧 面
圆柱的表示方法：
A
O B
底面
用表示它的轴的字母表示,如:“圆柱OO'” 棱柱与圆柱统称为柱体。
顶点
定义：以直角三角形的 一条直角边所在直线为 旋转轴,其余两边旋转 形成的曲面所围成的几 何体叫做圆锥。
S
母 线 轴 侧 面
A
O
底面
B 圆锥的表示方法： 用表示它的轴的字母表示,如:“圆锥SO”
教学重点：
让学生感受大量空间实物及模型,概括出 柱、锥、台、球的结构特征，简单组合体应用。
教学难点：
柱、锥、台、球的结构特征的概括。
一、新课引入
在现实生活中,我们的周围存在着各种各样的 物体,它们具有不同的几何形状。
它们能否由平面图形进行旋转而成？
旋转体
一条平面曲线绕着它所在的平面内的一条 定直线旋转所形成的曲面叫作旋转面。 封闭的旋转面围成的几何体叫作旋转体。
三、典例分析
例1 将一个直角梯形绕其较短的底所在的直 线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的 以下描绘中，正确的是( D ) A、是一个圆台 B、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体
例2 课本P9 习题1.1A组 第3题。
解：（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组 合体。 （2）由四棱柱和四棱锥组合而成的 简单组合体。
O
球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么 图形？
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
观察下图所示的几何体,说一说它们各由 哪些简单几何体组合而成?
由简单几何体组合而成的几何体叫 简单组合体。
高一数学人教A版必修二课件：1.1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
解:所截两部分分别是四棱柱和三棱柱.几何体ABCD-
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
三、简单几何体的表面展开与折叠问题 1.绘制展开图
(1)绘制多面体的表面展开图要结合多面体的几何特征,发 挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型.
(2)在解题过程中,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面 体的底面画出来,然后依次画出各侧面,便可得到其表面展开
图
示
底面:两个互相平行的面
及
侧面:底面以外的其余各面
相
侧棱:相邻侧面的公共边
关
顶点:侧面与底面的公共顶
概
点
念
记 法
棱柱 ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
分 类
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱…
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12
(2)棱锥的结构特征:
定 有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶
义 点的三角形,由这些面所围成的多面体叫做棱锥
紧扣概念解题 在解答关于空间几何体概念的判断题时,要注意紧扣定义 判断,这就要求熟悉各种空间几何体的概念的内涵和外延,切 忌只凭图形主观臆断,如本例若意识不到棱台各侧棱延长后
交于一点则会致错.
多个梯形相连.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
【例3】 (1)请画出如图所示的几何体的表面展开图.
(2)根据下面所给的平面图形,画出立体图形.
一二三
知识精要 思考探究 典题例解 迁移应用
思路分析:由题意首先弄清几何体的侧面各是什么形状,然 后再通过空间想象或动手实践进行展开或折叠. 解:(1)展开图如图所示
A1B1C1平行于平面ABC,
高中数学必修2课后习题答案
高中数学必修高中数学必修 2 课后习题答案课后习题答案第一章第一章 空间几何体空间几何体1．1 空间几何体的结构空间几何体的结构练习练习（（第 7 页）1．（1）圆锥； （2）长方体； （3）圆柱与圆锥组合而成的组合体； （4）由一个六棱柱挖去一个圆柱体而得到的组合体。
2．（1）五棱柱； （2）圆锥 3．略习题 1．1 A 组1．（1） C； （2）C； （3）D； （4） C 2．（1）不是台体，因为几何体的“侧棱”不相交于一点，不是由平等于“底面”的平面截棱锥得到的。
（2）、（3）也不是台体，因为不是由平行与棱锥和圆锥底面的平面截得的几何体。
3．（1）由圆锥和圆台组合而成的简单组合体；（2）由四棱柱和四棱锥组合而成的简单组合体。
4．两个同心的球面围成的几何体（或在一个球体内部挖去一个同心球得到的简单组合体）。
5．制作过程略。
制作过程说明平面图形可以折叠成立体图形，立体图形可以展开为平面图形。
B 组1．剩下的几何体是棱柱，截去的几何体也是棱柱；它们分别是五棱柱和三棱柱。
2．左侧几何体的主要结构特征：圆柱和棱柱组成的简单组何体；中间几何体的主要结构特征：下部和上部都是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体；右侧几何体的主要结构特征：下部是一个圆柱体，上部是一个圆柱截去一个圆柱组成的简单组何体。
1．2 空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图练习练习（（第 15 页）1．略2．（1）四棱柱（图略）；（2）圆锥与半球组成的简单组合体（图略）； （3）四棱柱与球组成的简单组合体（图略）； （4）两台圆台组合而成的简单组合体（图略）。
3．（1）五棱柱（三视图略）；（2）四个圆柱组成的简单组合体（三视图略）； 4．三棱柱练习练习（（第 19 页）1．略。
2．（1）√ （2）× （3）× （4）√ 3．A 4．略 5．略习题 1．2 A 组1．略 2．（1）三棱柱 （2）圆台 （3）四棱柱 （4）四棱柱与圆柱组合而成的简单组合体 3~5．略B 组1~2．略3．此题答案不唯一，一种答案是由15个小正方体组合而成的简单组合体，如图。
人教版高一数学必修二辅导讲义：1.1空间几何体的结构
第一章、空间几何体1.1空间几何体的结构1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(一)课本知识：1．空间几何体(1)空间几何体的定义空间中的物体都占据着空间的一局部，假设只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体．类别多面体旋转体定义由假设干个围成的几何体由一个平面图形绕它所在平面内的一条旋转所形成的．图形相关概念面：围成多面体的各个．棱：相邻两个面的．顶点：的公共点.轴：形成旋转体所绕的 .2．多面体多面体定义图形及表示相关概念棱柱有两个面互相，其余各面都是，并且每相邻两个四边形的公共边都互相，由这些面所围成的多面体叫做棱柱.如图可记作：棱柱底面(底)：两个互相平行的面．侧面：．侧棱：相邻侧面的．顶点：侧面与底面的．棱锥有一个面是，其余各面都是有一个公共顶点的，由这些面所围成的多面体叫做棱锥如图可记作：棱锥底面(底)：面．侧面：有公共顶点的各个．侧棱：相邻侧面的．顶点：各侧面的．棱台用一个的平面去截棱锥，底面与截面之间的局部叫做棱台.如图可记作：棱台上底面：原棱锥的．下底面：原棱锥的．侧面：其余各面．侧棱：相邻侧面的公共边．顶点：侧面与上(下)底面的公共顶点.知识梳理：要点一棱柱、棱锥、棱台的概念1.棱柱的结构特征侧棱都相等，侧面都是平行四边形，两个底面相互平行；2．棱锥的结构特征有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形；3．棱台的结构特征上下底面相互平行，各侧棱的延长线交于同一点．典型例题1、有以下说法：①有两个面平行，其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱；②各个面都是三角形的几何体是三棱锥；③用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，得到的几何体叫做棱台；④棱柱的各相邻侧面的公共边互相平行．以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．反应训练1、有以下说法：①一个棱锥至少有四个面；②如果四棱锥的底面是正方形，那么这个四棱锥的四条侧棱都相等；③五棱锥只有五条棱；④用与底面平行的平面去截三棱锥，得到的截面三角形和底面三角形相似．以上说法中，正确说法的序号是________(写出所有正确说法的序号)．典型例题2、长方体ABCD－A′B′C′D′，当用平面BCFE把这个长方体分成两局部后，各局部形成的多面体还是棱柱吗？如果不是，请说明理由；如果是，指出底面及侧棱．反应训练2、以下说法：①有两个面互相平行，其余的面都是平行四边形的几何体的侧棱一定不相交于一点，故一定不是棱台；②两个互相平行的面是平行四边形，其余各面是四边形的几何体不一定是棱台；③两个互相平行的面是正方形，其余各面是四边形的几何体一定是棱台．其中正确的个数为( ) A．3 B．2 C．1 D．0 要点三多面体的外表展开图1.绘制多面体的外表展开图要结合多面体的几何特征，发挥空间想象能力或者是亲手制作多面体模型，在解题过程中，常常给多面体的顶点标上字母，先把多面体的底面画出来，然后依次画出各侧面，便可得到其外表展开图．2．假设是给出多面体的外表展开图，来判断是由哪一个多面体展开的，那么可把上述过程逆推．典型例题3、请画出以下图所示的几何体的外表展开图．反应训练3、根据右图所给的几何体的外表展开图，画出立体图形1.1.1柱、锥、台、球的结构特征(二)1.1.2简单组合体的结构特征课本知识：1．旋转体旋转体结构特征图形表示圆柱以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆柱．旋转轴叫做圆柱的轴；于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，于轴的边都叫做圆柱侧面的母线我们用表示圆柱轴的字母表示圆柱，左图可表示为圆锥以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的所围成的旋转体叫做圆锥我们用表示圆锥轴的字母表示圆锥，左图可表示为圆台用平行于的平面去截圆锥，底面与截面之间的局部叫做圆台我们用表示圆台轴的字母表示圆台，左图可表示为球以半圆的直径所在直线为旋转轴，旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．半圆的圆心叫做球的，半圆的半径叫做球的半径，半圆的直径叫做球的直径球常用球心字母进行表示，左图可表示为(1)定义：由组合而成的几何体叫做简单组合体．(2)简单组合体的两种根本形式：由简单几何体而成；由简单几何体一局部而成．特别提醒：圆是一条封闭的曲线，圆面是一个圆围成的圆内平面．球是几何体，球面是指半圆沿直径旋转形成的曲面，球是旋转体．知识梳理：要点一、旋转体的结构特征圆柱、圆锥、圆台、球从生成过程来看，它们分别是由矩形、直角三角形、直角梯形、半圆绕着某一条直线旋转而成的几何体，因此它们统称为旋转体．但应注意的是：所谓旋转体就是一个平面图形绕着这个平面图形所在的平面内一条直线旋转一周所得到的几何体，因此它还含有除圆柱、圆锥、圆台、球之外的几何体．典型例题1、以下说法：①在圆柱的上、下两底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆柱的母线；②圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线；③在圆台上、下两底面的圆周上各取一点，那么这两点的连线是圆台的母线；④圆柱的任意两条母线相互平行．其中正确的选项是( )A．①②B．②③C．①③D．②④反应训练1、以下说法中正确的选项是( )A．圆台是直角梯形绕其一边旋转而成的B．圆锥是直角三角形绕其一边旋转而成的C．圆柱不是旋转体D．圆台可以看作是平行于底面的平面截一个圆锥而得到的要点二圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图把柱、锥、台体沿一条侧棱或母线展开成平面图，这样便把空间问题转化成了平面问题，对解决简单空间几何体的面积问题或侧面上(球除外)两点间的距离问题，是很有效的方法．典型例题2、如图，底面半径为1，高为2的圆柱，在A点有一只蚂蚁，现在这只蚂蚁要围绕圆柱由A点爬到B点，问蚂蚁爬行的最短距离是多少？反应训练2、假设本例中蚂蚁围绕圆柱转两圈，如下图，那么它爬行的最短距离是多少？要点三简单组合体的结构特征判断实物图是由哪些简单几何体所组成的图形问题，首先要熟练掌握简单几何体的结构特征，其次要善于将复杂的组合体“分割〞成几个简单的几何体．简单组合体有以下三种形式：1．多面体与多面体的组合体：即由两个或两个以上的多面体组合而成的几何体．2．多面体与旋转体的组合体：即由一个多面体与一个旋转体组合而成的几何体．3．旋转体与旋转体的组合体：即由两个或两个以上的旋转体组合而成的几何体．典型例题3、请描述如下图的组合体的结构特征．反应训练3、说出以下几何体的结构特征．一、选择题1．以下说法中正确的选项是( )A ．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面B ．棱柱的面中，至少有两个面互相平行C ．棱柱中一条侧棱的长叫棱柱的高D ．棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形2．如图，D ，E ，F 分别是等边△ABC 各边的中点，把该图按虚线折起，可以得到一个( )A ．棱柱 B ．棱锥 C ．棱台 D ．旋转体3．以下三个说法，其中正确的选项是( )①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的局部是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个4．在长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB =3，AD =2，CC 1=1，一条绳子从点A 沿外表拉到点C 1，那么绳子的最短的长是( )A ．3 2 B ．2 5 C.26 D ．65．如图，以下几何体中，________是棱柱，________是棱锥，________是棱台．6．在正方体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何图形的4个顶点，这些几何体是________(写出所有正确结论的序号)．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．7．在如下图的三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，请连接三条线，把它分成三局部，使每一局部都是一个三棱锥．8．如下图，在正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB =2，AA 1=2，由顶点B 沿棱柱侧面(经过棱AA 1)到达顶点C 1，与AA 1的交点记为M .求：(1)三棱柱侧面展开图的对角线长；(2)从B 经M 到C 1的最短路线长及此时A 1MAM的值．1．以下说法正确的选项是( )A．圆锥的母线长等于底面圆直径B．圆柱的母线与轴垂直C．圆台的母线与轴平行D．球的直径必过球心2．底面半径为2且底面水平放置的圆锥被过高的中点且平行于底面的平面所截，那么截得的截面圆的面积为( )A．πB．2π C．3πD．4π3．以下说法正确的有( )①球的半径是球面上任意一点与球心的连线段②球的直径是球面上任意两点间的连线段③用一个平面截一个球，得到的是一个圆④不过球心的截面截得的圆的半径小于球半径A．①② B．①④ C．①②④D．③④4．如下图的几何体，关于其结构特征，以下说法不正确的选项是( )A．该几何体是由两个同底的四棱锥组成的几何体B．该几何体有12条棱、6个顶点C．该几何体有8个面，并且各面均为三角形D．该几何体有9个面，其中一个面是四边形，其余均为三角形5．给出以下说法：(1)直角三角形绕一边旋转得到的旋转体是圆锥(2)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体(3)圆锥截去一个小圆锥后剩余局部是圆台(4)通过圆台侧面上一点，有无数条母线其中正确的说法是________(写出所有正确说法的序号)．6．把一个圆锥截成圆台，圆台的上下底面半径之比是14，母线长为10，那么圆锥的母线长是________．7．如图(1)所示，正三棱柱的底面边长是4cm、过BC的一个平面交侧棱AA′于D，假设AD的长为2cm，求截面△BCD的面积．图(1) 图(2)8.从一个底面半径和高都是R的圆柱中，挖去一个以圆柱上底面为底，下底面中心为顶点的圆锥，得到如以下图所示的几何体．如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它，求所得截面的面积．。
1.1.1 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
4.下面属于多面体的是
(将正确答案的序号填在横线上).
①建筑用的方砖;②埃及的金字塔;③茶杯;④球. 【解析】①②属于多面体;③④属于旋转体. 答案:①②
【知识探究】 知识点1 棱柱及其结构特征
观察图形,回答下列问题:
问题1:棱柱有哪些结构特征? 问题2:正方体、长方体是棱柱吗?
【总结提升】 1.棱柱的结构特征 (1)侧棱互相平行且相等;侧面都是平行四边形. (2)两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形,如图①所示. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形,如图②所示.
公共顶点 顶点:侧面与底面的_________
分类
按底面多边形的边数分:三棱柱、四棱柱、„
(2)棱锥的结构特征 多边形 其余各面都是有一个_________ 公共顶点 的 有一个面是_______, 三角形,由这些面围成的多面体 底面:多边形面
定义
图示
及 相关 概念 分类
公共顶点 的各个三角形面 侧面:有_________ 侧面 的公共边 侧棱:相邻_____
2.棱台的结构特征 (1)侧棱延长后交于一点;侧面是梯形. (2)两个底面与平行于底面的截面是相似多边形,如图③所示. (3)过不相邻的两条侧棱的截面是梯形,如图④所示.
【题型探究】 类型一 棱柱的结构特征 ( )
【典例】1.下列说法正确的是
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C.各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体 D.九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形
第一章 空间几何体
1.1 空间几何体的结构 第1课时 棱柱、棱锥、棱台的结构特征
【知识提炼】 1.空间几何体
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棱锥的分类
依据底面多边形的边数进行分类，底面是n 边形的棱锥叫做n棱锥.
常见的棱锥：三棱锥、四棱锥、五棱锥等
你能举出关于棱柱的生活实例吗？
思考?
这两个几何体与棱锥有什么关系？
S
截面A' B'C' D' E'∽ 底面 ABCDE
D'
E'
C'
D A'
B'
S A'B'C 'D'E' S ABCDE
底面
侧面 轴 母线
旋转轴叫做圆柱的轴
无论旋转到什么 位置不垂直于轴 的边都叫做圆柱 侧面的母线
平行于轴的 边旋转而成 的曲面叫做 圆柱的侧面
垂直于轴的边 旋转而成的面 叫圆柱的底面
5. 圆锥的结构特征
什么叫圆锥？ 与圆柱一样，以直角三角形的一条直角边所 在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成 的旋转体叫做圆锥.
轴
侧面
底面
母线
探究圆锥的轴、底面、 侧面、母线的定义.
不垂直于轴的边旋 转而成的曲面叫做 圆锥的侧面
旋转轴叫做圆锥的轴
无论旋转到什么位置 不垂直于轴的边都叫 做圆锥侧面的母线
垂直于轴的边旋转而 成的面叫圆锥的底面
探究：类比圆柱、圆锥， 圆台可以看成由什么平 面图形旋转得到？
棱台和圆台统称为台体
C B
归类分析
归类分析
旋转体
一个矩形绕着它的一条边所在的一条直 线旋转所成的封闭几何体叫做圆柱，这条定 直线叫做圆柱的轴.
我们把一个平面图形绕着它所在平面内 的一条直线旋转所行成的封闭几何体叫做旋 转体，这条定直线叫做旋转体的轴.
1.1.1 柱、 锥、 台、 球
的结构特征
1. 棱柱的结构特征
观察实例，思考共性
归类分析
多面体
我们把由若干个平面多边形围成的几何体叫 做多面体.
围成多面体的各个多边形叫做多面体的面 相邻两个面的公共边叫做多面体的棱 棱与棱的公共点叫做多面体的顶点
多面体
面
A1
棱
D1
C1
B1
顶点
D A
面ADD1 A1 ， 面 ABCD等 棱A1A， 棱AB等 顶点 A， 顶点B等
探究
观察实物图形判断这些几何体是怎样由简单几 何体组成的？
简单组合体的构成
一、由简单几何体拼接而成 二、由简单几何体截取或挖
去一部分而成
(1)
(2)
思考1
世博轴的曲面是如何构成的？
思考2
世博中国馆是外形如何构成的？
思考3
Байду номын сангаас课后思考题
观察本地标志性建筑思考其外观几何体是 如何构成的？
问题1：有两个面互相平行， 其余各面都是四边形的几何体是 棱柱吗？
答：不一定是．如右图所 示，不是棱柱．
问题2：有两个面互相平行， 其余各面都是平行四边形的几 何体是棱柱吗？
答：不一定是．如右图所 示，不是棱柱．
多面体
正多面体的展开图
简单组合体
现实世界中的物体表示的几何体， 除柱体、锥体、台体和球体等简单几何 体外，还有大量的几何体是是由简单几 何体组合而成的，这些几何体叫做简单 组合体.
主要内容
空间几何体导入 1.1.1棱、锥、台、球的结构特征 1.1.2简单组合体的结构特征
空间几何体导入
奥运场馆
鸟巢
奥运场馆
水立方
世博场馆
中国馆 世博轴 演艺中心
观察实例，思考共性
观察下面的图片，这些图片中的物体具有什 么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类 依据是什么？
观察实例，思考共性
S' H '2 SH 2
E
O
C
AB
3. 棱台的结构特征
什么是棱台？ 一般地，用一个平行于棱锥底面的平面去截 棱锥，底面和截面中间的部分的多面体叫做棱台.
上底面 侧面
下底面
侧棱 顶点
三棱台
四棱台ABCD-A'B'C'D'
棱台的应用
4. 圆柱的结构特征
什么叫圆柱？ 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三 边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.
什么叫棱柱？
有两个面互相平行，
其余各面都是四边形，并
且每相邻两个四边形的公
共边都互相平行，由这些
侧面
面围成的多面体叫做棱柱.
底面
侧棱
顶点
记为：棱柱ABCDEF-A'B'C'D'E'F'
棱柱的分类
棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边 形、……把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、 五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
棱柱的表示
三棱柱ABC-A'B'C' 四棱柱ABCD-A'B'C'D' 六棱柱ABCD-A'B'C'D'E'F
常见的棱柱
平行六面体 直平行六面体 长方体 正方体
正方体长方体直平行六面体 平行六面体
你能举出关于棱柱的生活实例吗？
2.棱锥的结构特征
什么是棱锥？ 一般地，有一个面是 多边形，其余各面都是有 一个公共点的三角形，由 这些面围成的多面体叫做 棱锥.
7. 球的结构特征
什么叫球？ 以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋 转一周形成的旋转体叫做球体，简称球.
球心
球的半径
探究
棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它 们在结构上有哪些相同点和不同点？三 者关系如何？当底面发生变化时，它们 能否互相转化？
圆柱、圆锥与圆台呢？
1.1.2
简单组合体的 结构特征
第5题思维导图总分10分,人物介绍的完整性、导图的精美性、语言提炼的精准性、创意性、整洁性各占2分，该功能使用到的SG AI模型由搜狗与清华大学天工研究院合作打造，可针对用户输入的作文 内容，提供多达8种的语句AI润色升级方式，正是在海外老师群体中经营的好口碑，让VIPKID这一中国品牌开始有了越来越多的海外学员，，10名文书顾问，均拥有哈佛、耶鲁、威廉姆 斯等名校的英语文学学历;12名材料预审顾问，亦全部是顶尖名校的前招生官，新联接、新计算，新基建同筑甘肃新发展甘肃省工信厅副厅长王海峰在致辞中表示，近年来5G、工业互联、数据中心成为 新经济热词，新型基础设施建设迎来风口机遇期，有效的任务单让学生基本读懂文本,收获阅读的初始体验;也为教学目标的设定、课堂重难点的突破明确方向