专题复习 几何计算题

专题复习 几何计算题

教学目标：会做一些几何计算题。

教学重难点：用几何、代数方法解决几何计算题 学习过程： 一、课前复习： 1、梳理知识：

2、常用的知识点：

直角三角形——找出所求的线段所在的直角三角形，借助勾股定理、三角函数求解，这类题的关键是通过作辅助线构造直角三角形；

相似三角形——找出所求线段所在的三角形与某个三角形相似，借助比例线段求解。 3、几何计算题运用的范围

问题单纯的几何计算题；与代数结合，与直角坐标系结合，与有关解析式结合。 4、考点训练：

（1）（线与角）（2008广州）如图1，∠1=70°，若m ∥n ， 则∠2=

（2）（三角形）（2010广州）在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC

的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ）

A ．2.5

B ．5

C ．10

D ．15

（3）（相似形）（2009重庆）若△ABC ∽△DEF, △ABC 与△DEF 的相似比为１∶2，则△ABC 与△DEF 的周长比为（ ）

A ．1∶4

B ．1∶2

C ．2∶1

D

图1

（4）（解直角三角形）（2010广州）目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，

新电视塔高AB 为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角为45°，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角为39°． （1）求大楼与电视塔之间的距离AC ； （2）求大楼的高度CD （精确到1米）

（5）（圆的有关运算）（2009广州）如图10，在⊙O 中，

∠ACB=∠BDC=60°，AC=32 ，

（1）求∠BAC 的度数； （2）求⊙O 的周长

二、合作探究：

.例1、（2009广州）如图6，在

ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD

的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，则ΔCEF 的周长为（ ） （A ）8 （B ）9.5 （C ）10 （D ）11.5

例2、如图，已知直线L 与⊙○相切于点A ，直径AB=6，点P 在L 上移动，连接OP 交⊙○于点C ，连接BC 并延长BC 交直线L 于点D ； （1）若AP=4， 求线段PC 的长；

（2）若ΔPAO 与ΔBAD 相似，求∠APO 的度数和四边形OADC 的面积（答案要求保留根号） 分析：本题是典型的几何计算题，利用了勾股定理、相似三角形、三角形函数等知识。 解：

三、课堂小结：几何计算题是借助于几何的相关定义、定理、公理等来求解有关集合元素的问题.

是处理几何图形的核心问题之一。复习时应注重抓好基础知识的训练，多加分析、勤

45°39°D

C

E B

于思考，在数学思想和方法上多下工夫，重视数学知识的实际应用。

四、达标测试 1、（2010晋江市）已知圆锥的高是cm 30，母线长是cm 50，则圆锥的侧面积是 . 2、（2010年北京）若一个正多边形的一个内角是120°，则这个正多边形的边数是（ ）

A ．9

B ．8

C ．6

D ．4

3.（2010珠海）如图7，P 是菱形ABCD 对角线BD 上一点，PE ⊥AB 于点E ，PE ＝4cm ，则点P

到BC 的距离是_____cm.

4、（2010日照市）如图8，C 岛在A 岛的北偏东50o 方向，C 岛在B 岛的北偏西40o 方向，

则从C 岛看A ，B 两岛的视角∠ACB 等于 ．

5、在三角形纸片ABC 中，090C ∠=，030,A ∠= 3AC =.折叠该纸片，使点A 与B 重合，折痕与AB 、AC 分别交于点D 、E （如图），则折痕DE 的长为 .

6、（2011天河一模）如图，AB 是⊙O 的直径，且AB =4，AC 是弦，∠CAB =40°，

求劣弧BC 和弦AC 的长.

（弧长计算结果保留π，弦长精确到0.01）

7、（2011花都一模）在四边形ABCD 中，∠DAB=∠BCD=90°，∠ADC=60°，AB=2，BC=11，

求（1）CD 的长．

（2）四边形ABCD 的面积．

图

7

图8

A

五、课外拓展 1、（2011省实一模）某地震救援队探测出某建筑物废墟下方点 C 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点A 、B 相距 3 米，探测线与地面的夹角分别是30°和 60°（如图），试确定生命所在点 C 的深度．（结果精确到0.1米）

2．（2010广州）已知反比例函数y ＝8

m x

-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6）． （1）求m 的值；

（2）如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝8

m x

-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标．

3、（.2010广州市）如图所示，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为（3，0），（0，

1），点D 是线段BC 上的动点（与端点B 、C 不重合），过点D 作直线y ＝－1

2

x ＋b 交折线

OAB 于点E ．记△ODE 的面积为S ，求S 与b 的函数关系式