信号与系统考研习题与答案

1. 理想低通滤波器是（C ）

A 因果系统

B 物理可实现系统

C 非因果系统

D 响应不超前于激励发生的系统

2. 某系统的系统函数为)(s H ，若同时存在频响函数)(ωj H ，则该系统必须满足条件（D ） A 时不变系统 B 因果系统 C 线性系统 D 稳定系统

3一个LTI 系统的频率响应为3

)

2(1

)(+=

ωωj j H ，该系统可由（B ） A 三个一阶系统并联 B 三个一阶系统级联 C 一个二阶系统和一个一阶系统并联 D 以上全对 4．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（A ） A )(1)(t a

at δδ= B )()0()()(t f t t f δδ=

C

)()(t d t

εττδ=⎰

∞

- D )()(t t δδ=-

5. 6.

7.微分方程f f

y y y y

225)

1()1()2()

3(+=+++所描述系统的状态方程和输出方程为（A ）

A []x y t f x X 012)(100512100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•

B []x y t f x X 012)(100215100010=⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•

C []x y t f x X 210)(100512100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•

D []x

y t f x X 210)(100215100010=⎥⎥⎥⎦⎤

⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•

8． 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号)(t f 的平均功率（D ）

A 大于各谐波分量平均功率之和

B 不等于各谐波分量平均功率之和

C 小于各谐波分量平均功率之和

D 等于各谐波分量平均功率之和 9.连续时间信号)1000cos(]50)

100sin([

)(t t

t t f ⨯=，该信号的频带为（B ） A 100 rad/s B 200 rad/s C 400rad/s D 50 rad/s

10. 若)(t f 为实信号，下列说法中不正确的是（C ） A 该信号的幅度谱为偶对称 B 该信号的相位谱为奇对称

C 该信号的频谱为实偶信号

D 该信号的频谱的实部位偶函数，虚部位奇函数

11.连续周期信号的频谱有（D ）

A 连续性、周期性

B 连续性、收敛性

C 离散性、周期性

D 离散性、收敛性

12. 如果周期函数满足)()(t x t x --=，则其傅氏级数中（C ）

A 只有余弦项

B 只有奇次谐波项

C 只有正弦项

D 只有偶次谐波项

13. 一个线性时不变得连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为

)()(3t e e t t ε--+，强迫响应为)()1(2t e t ε--，则下面的说法正确的是（B ）

A 该系统一定是二阶系统

B 该系统一定是稳定系统

C 零输入响应中一定包含)()(3t e e

t t

ε--+

D 零状态响应中一定包含)()1(2t e t

ε--

14．离散时间系统的差分方程为]1[2][4]1[][2-+=--n x n x n y n y ，则系统的单位抽样响应][n h 为（C ）

A )()21(2n u n

B )1()21(2-n u n

C )1()21(4)(2-+n u n n

δ D )1()2

1(4-n u n

15. )23(t x -的波形如图1所示，则)(t x 的波形应为 (A)

二 1、 2、

3、按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为能量信号和功率信号。

4、)()(21t t t t f -*-δ=)(21t t t f --

5、对频率在6000~7000Hz 之间的信号进行采集，无失真恢复信号的最低采样频率为14000Hz 。

6、设有一个离散反馈系统，其系统函数为)

1(2)(k z z

z H --=，若要使该系统稳定，常数

k 应满足的条件时5.15.0<

7、序列)()21()(n u n x n

-=，则)(n x 的z 变换为=

)(z X z 211-，其收敛域为2

1

51

)(2

+++=

s s s s F ，则=+)0(f 1 ; =∞)(f 0 . 9、激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应叫做系统的零输入响应。

10、非周期连续信号的频谱是连续的。 11、象函数)3)(2()4)(1()(++++=

s s s s s s F 的逆变换=)(t f )()3

232(32t e e t t

ε---+

12、如图所示是离散系统的z 域框图，该系统的系统函数=

)(z H 2

14

1

4111

--+-z z

三

1、)(t x 和)(t h 是奇函数，则)()()(t h t x t y *=是偶函数（√）

2、因果信号的单边拉式变换与双边拉式变换是一样的（√）

3、一般周期信号为功率信号（√）

4、奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量（√）

5、一个信号存在拉式变换就一定存在傅氏变换（×）

6、若)()()(t h t x t y *=，则)1()2()1(+*-=-t h t f t y （√）

7、信号时移只会对信号的幅度谱有响应（×）

8、卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析（√） 四

1、 已知)(s H 的零、极点分别图如图所示，并且2)0(=+h ，求)(s H 和)(t h 的表达式 解：5

24)1()(22++=++=

s s Ks

s Ks s H （3分）

根据初值定理有

252)()0(22

lim lim ==++==∞

→∞→+K s s Ks s sH h s s

K=2;

5

22)(2

++=

s s s

s H (2分) 又2

2222222

)1(2

-2)1()1(22)1(2)1(2522)(+++++=++-+=++=

s s s s s s s s s H （2分） 所以t e t e t h t t

2sin 2cos 2)(---= （3分）

2、 某离散系统的差分方程为)1(3

2

)()2(81)1(43)(-+=-+--k f k f k y k y k y 1） 求系统函数)(z H ； 2） 画出直接形式的信号流图；

3） 求系统的单位序列响应。