信号与系统考研习题与答案

1. 理想低通滤波器是（C ）
A 因果系统
B 物理可实现系统
C 非因果系统
D 响应不超前于激励发生的系统
2. 某系统的系统函数为)(s H ，若同时存在频响函数)(ωj H ，则该系统必须满足条件（D ） A 时不变系统 B 因果系统 C 线性系统 D 稳定系统
3一个LTI 系统的频率响应为3
)
2(1
)(+=
ωωj j H ，该系统可由（B ） A 三个一阶系统并联 B 三个一阶系统级联 C 一个二阶系统和一个一阶系统并联 D 以上全对 4．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（A ） A )(1)(t a
at δδ= B )()0()()(t f t t f δδ=
C
)()(t d t
εττδ=⎰
∞
- D )()(t t δδ=-
5. 6.
7.微分方程f f
y y y y
225)
1()1()2()
3(+=+++所描述系统的状态方程和输出方程为（A ）
A []x y t f x X 012)(100512100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•
B []x y t f x X 012)(100215100010=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•
C []x y t f x X 210)(100512100010=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•
D []x
y t f x X 210)(100215100010=⎥⎥⎥⎦⎤
⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---=•
8． 满足傅氏级数收敛条件时，周期信号)(t f 的平均功率（D ）
A 大于各谐波分量平均功率之和
B 不等于各谐波分量平均功率之和
C 小于各谐波分量平均功率之和
D 等于各谐波分量平均功率之和 9.连续时间信号)1000cos(]50)
100sin([
)(t t
t t f ⨯=，该信号的频带为（B ） A 100 rad/s B 200 rad/s C 400rad/s D 50 rad/s
10. 若)(t f 为实信号，下列说法中不正确的是（C ） A 该信号的幅度谱为偶对称 B 该信号的相位谱为奇对称
C 该信号的频谱为实偶信号
D 该信号的频谱的实部位偶函数，虚部位奇函数
11.连续周期信号的频谱有（D ）
A 连续性、周期性
B 连续性、收敛性
C 离散性、周期性
D 离散性、收敛性
12. 如果周期函数满足)()(t x t x --=，则其傅氏级数中（C ）
A 只有余弦项
B 只有奇次谐波项
C 只有正弦项
D 只有偶次谐波项
13. 一个线性时不变得连续时间系统，其在某激励信号作用下的自由响应为
)()(3t e e t t ε--+，强迫响应为)()1(2t e t ε--，则下面的说法正确的是（B ）
A 该系统一定是二阶系统
B 该系统一定是稳定系统
C 零输入响应中一定包含)()(3t e e
t t
ε--+
D 零状态响应中一定包含)()1(2t e t
ε--
14．离散时间系统的差分方程为]1[2][4]1[][2-+=--n x n x n y n y ，则系统的单位抽样响应][n h 为（C ）
A )()21(2n u n
B )1()21(2-n u n
C )1()21(4)(2-+n u n n
δ D )1()2
1(4-n u n
15. )23(t x -的波形如图1所示，则)(t x 的波形应为 (A)
二 1、 2、
3、按照信号的能量或功率为有限值，信号可分为能量信号和功率信号。

4、)()(21t t t t f -*-δ=)(21t t t f --
5、对频率在6000~7000Hz 之间的信号进行采集，无失真恢复信号的最低采样频率为14000Hz 。

6、设有一个离散反馈系统，其系统函数为)
1(2)(k z z
z H --=，若要使该系统稳定，常数
k 应满足的条件时5.15.0<<k
7、序列)()21()(n u n x n
-=，则)(n x 的z 变换为=
)(z X z 211-，其收敛域为2
1
<z 8、已知6
51
)(2
+++=
s s s s F ，则=+)0(f 1 ; =∞)(f 0 . 9、激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应叫做系统的零输入响应。

10、非周期连续信号的频谱是连续的。

11、象函数)3)(2()4)(1()(++++=
s s s s s s F 的逆变换=)(t f )()3
232(32t e e t t
ε---+
12、如图所示是离散系统的z 域框图，该系统的系统函数=
)(z H 2
14
1
4111
--+-z z
三
1、)(t x 和)(t h 是奇函数，则)()()(t h t x t y *=是偶函数（√）
2、因果信号的单边拉式变换与双边拉式变换是一样的（√）
3、一般周期信号为功率信号（√）
4、奇函数加上直流后，傅氏级数中仍含有正弦分量（√）
5、一个信号存在拉式变换就一定存在傅氏变换（×）
6、若)()()(t h t x t y *=，则)1()2()1(+*-=-t h t f t y （√）
7、信号时移只会对信号的幅度谱有响应（×）
8、卷积的方法只适用于线性时不变系统的分析（√） 四
1、 已知)(s H 的零、极点分别图如图所示，并且2)0(=+h ，求)(s H 和)(t h 的表达式 解：5
24)1()(22++=++=
s s Ks
s Ks s H （3分）
根据初值定理有
252)()0(22
lim lim ==++==∞
→∞→+K s s Ks s sH h s s
K=2;
5
22)(2
++=
s s s
s H (2分) 又2
2222222
)1(2
-2)1()1(22)1(2)1(2522)(+++++=++-+=++=
s s s s s s s s s H （2分） 所以t e t e t h t t
2sin 2cos 2)(---= （3分）
2、 某离散系统的差分方程为)1(3
2
)()2(81)1(43)(-+=-+--k f k f k y k y k y 1） 求系统函数)(z H ； 2） 画出直接形式的信号流图；
3） 求系统的单位序列响应。

解：
1）8
143)
32()(2+
-+=
z z z z z H （5分） 2）（5分）
3）由系统函数4
1311
213148143)32()(2-
-+-=+-+=z z
z z z z z z z H （5分） 故该系统的单位序列响应为
)(])4
1
(311)21(314[)(k u k h k k -= （5分）
3、 系统如图所示，已知t t t f sin )(1=，∑∞
∞
--===)()()()()(2
12s T nT t t t p t f t f δδ和
1） 要从)(3t f 恢复)(2t f ，求Nyquist 间隔max s T ; 2） 取max s s T T =，求)(3t f 的傅里叶变换)(3ωF ； 3） 画出)(3ωF 的频谱图。

解：∵t
t
t f sin )(1=
=Sa(t) ∴⎩⎨
⎧><==1
1
)]([)(11ωωπ
ωt f F F 又∵)()(2
12t f t f =
∴]
2()2()[2
1(202
)
2
1()()(21)]([)(1122--+-
=⎪⎩⎪⎨⎧><-=*==ωωω
πωωω
πωωπωu u F F t f F F （3分）
)(2ωF 见右图，得s rad m /2=ω
∴s rad m s /42min ==ωω
s T s s 2
2min
max π
ωπ
=
=
(2分)
2）取s T s 2
π=
，则s rad s s /4min ==ωω
∴)]42()42([)2
41(2)]([)(33n u n u n
f F F n ----+--
==∑∞
-∞
=ωωωωω(5分)。