多样本变异系数比较的似然比检验
似然比检验
最大值为从分母中得到的那个数值。
z 我们需要遵循相同的步骤来计算分子中的数值，但是，只需要在原假设空间内估计
μ 所有可能值的似然数。因为在这种情况下，原假设空间是一个简单原假设，所以必须在μ
=0 处估计似然数。
z 我们根据条件， P（T 〈d μ = 0) = α ，计算 d 。与似然比检验一样，计算 T 的分布
我们并不是求解这个检验，而是给出基本的指导： H0 :μ = 0 H1 :μ ≠ 0
决策规则表达式为：“ 如 果 T〉d， 则 拒 绝 H 0”。 T 为如下统计量：
z 我们需要计算 T 和 d.。对于 T ，就要找到似然函数的最大值（给定样本数据），
通过在原假设和备择假设的集（此时
）中的所有可能的值估计 μ。这个似然函数的
HERMAN BENNETT 第 10 讲补充—麻省理工学院 14.30 2006 年 春季
0 (四个)最常用的假设检验：应用复习
我们针对同一个随机样本的应用，来复习一下四个最常用的假设检验框架。对每种检验， 我们需要变换所做的假设和决策规则。
0.1 随机样本 设 X1,..., X10 为总体服从正态分布的一个随机样本，均值(μ)未知，标准差已知(σ=1)。
决策规则的表达式为：““如果x〉c,则拒绝 H0 ”。
z 我们需要计算 c 值，它取决于我们想要构造的假设检验的显著性水平。
0.3.1 计算 c
我们要找到满足犯第一类错误的概率为 6%这一条件的 c 的值， P(X 〉c μ = 0.4 ) = α0 = 0.06
要计算 c ，我们首先需要知道随机变量 X 的分布。随机样本是正态分布，因此，可得
下面的表格代表了随机样本的实现值：
0.2 似然比检验 (LRT):
统计推断中似然比检验法的优势分析
统计推断中似然比检验法的优势分析在统计推断中，似然比检验法是一种常用的方法，用于比较两个或多个假设关于总体参数的准确度。
本文将对似然比检验法的优势进行分析，并探讨其在实际应用中的价值。
一、似然比检验法的基本原理似然比检验法是基于似然函数的原理进行的，主要包括以下几个步骤：1. 建立零假设（H0）和备择假设（H1）；2. 计算似然函数的值；3. 计算似然比（likelihood ratio）；4. 根据似然比的大小，进行统计显著性检验。
似然比检验法的主要优势在于它不仅考虑了样本的统计特征，还对不同假设进行了比较，从而得出相对合理的结论。
二、似然比检验法的优势分析1. 灵活性和适用范围广似然比检验法适用于各类统计问题，无论是单总体的均值检验、两总体均值差异检验，还是多总体方差分析等，都可以使用似然比检验法进行推断。
这种灵活性使得似然比检验法成为一种通用且实用的统计方法。
2. 较强的数学基础支撑似然比检验法是以似然函数为基础的推断方法，借助了概率论和数理统计学的理论知识进行分析。
通过最大化似然函数，可以得到参数的极大似然估计值，从而进行假设检验。
这种数学基础的支撑使得似然比检验法具有较高的可信度和准确性。
3. 较强的假设比较能力似然比检验法的核心在于比较两个或多个假设，从而确定最合理的解释。
通过计算似然比，可以比较不同假设的拟合程度，进而做出统计决策。
这种假设比较的能力使得似然比检验法在实际应用中具有重要的意义，能够为决策提供科学的依据。
4. 适应性和稳健性较强似然比检验法不依赖于总体的分布形式，对模型的指定要求较低，能够处理大部分实际问题。
同时，似然比检验法对样本量的要求也相对较小，适应性较强。
这使得似然比检验法能够在实践中灵活应用，并具有较好的稳健性。
三、似然比检验法的实际应用似然比检验法在各个领域都得到了广泛的应用。
以医学研究为例，似然比检验法可以用来比较两种不同的治疗方法在患者中的效果差异，从而确定最佳治疗方案。
临床实验室质量管理题库 (2)
临床实验室质量管理题库（2）一、单选题1、室间质评样本的检测必须（B）。
A、在最佳条件下检测室间质评样本B、同测试病人样本一样的方式来检测室间质评样本C、重新维护仪器后检测室间质评样本D、在常规仪器上进行多次测定室间质评样本2、质量管理记录至少保存多久（B）。
A、1年B、2年C、3年D、5年3、下列各项检验环节中，哪个最易出现问题，潜在凶险因素最多，也是最难控制的（A）。
A、分析前的质量管理B、分析中的质量管理C、分析后的质量管理D、以上都是4、目前室间质量评价主要评价的是（D）。
A、精密度B、灵敏度C、总误差D、准确度5、某一实验室血糖参加室间质量评价活动，五个标本中有两个结果不在可接受范围之内，得分为60％，并且其偏倚均为正的偏倚，提示测定系统可能存在的误差类型为（D）。
A、随机误差B、操作误差C、过失误差D、系统误差6、评价诊断性试验临床应用价值两个最基本的指标是（B）。
A、敏感度及灵敏度B、敏感度及特异度C、预测值及特异性D、阴性及阳性预测值7、评估仪器设备运行、实验操作、试剂及耗材存储、样品保存等特定温湿度要求，设置相应空间或设施的温湿度控制允许范围并加以控制。
对无特殊要求的通用空间，温度可控制在（）℃，相对湿度可控制在（）％。
（B）A、15-25，30-60B、18-26，30-70C、15-30，40-60D、15-30，20-808、实验室正确度验证验证方法有采用（）、回收试验、与参考方法比对等方式进行正确度的验证（B）。
A、测定标准物质B、偏倚评估C、测定正确度控制品D、测定PT物质9、实验室使用检测系统数量>（）时，可以选用均值法。
以全部系统结果的均值为参考值，计算全部检测系统结果的极差，并依此评价可比性验证结果（C）。
A、2B、3C、4D、510、定量项目质数据图呈控图正态分布曲线，以均数为中心、左右完全对称的钟型曲线，它表示变量值出现的概率，均数的概率最高。
正态分布有两个参数，即（）和（）。
4.4似然比检验
似然比检验讨论。
例 4.16 设 X ∼ N (µ,σ 2 ) ， ( X1, X2 , , Xn )T 为 X 的样本， 考虑检验 H0 : µ = µ0(H1 : µ ≠ µ0 ) ，这里σ 2 已知。
解 根据题意
（1）
H0 : µ = µ0 ↔ H1 : µ ≠ µ0 Θ0 = {µ0 },
Θ1 = Θ −Θ0 = {µ : µ ∈ (−∞, +∞), µ ≠ µ0 },
, xn , µ,σ 2 ) = (
1 2π σ
)n exp{−
1 2σ 2
n
( xi
i =1
− µ)2}
∑ = (
1 2π
σ
)n
exp{−
1 2σ
2
[
n i =1
(
xi
−
x)2
+n(
x
−
µ )2 ]},
则令θ = (µ,σ 2 ) ，有
L( x1 ,
xn ) = sup L( x1 , θ ∈Θ
⎡
λ( x1 , ..., xn ) =
L1( x1 , ..., xn ) L0 ( x1 , ..., xn )
显然 λ( x1, ..., xn ) ≥ 1，直观上讲，若 H0 为真， λ( x1, ..., xn ) 应
接近 1，反之， λ( x1,..., xn ) 的值若足够大就应该否定假设
⎤n/2
∑ xn;θ
)
=
⎢ ⎢ ⎢ ⎢⎣
2π
n i =1
n ( xi−来自x )2⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦
−n
e 2，
L0 ( x1 ,
xn ) = sup L( x1 , θ ∈Θ 0
7.4似然比检验与分布拟合检验
4 July 2024
第七章 假设检验
第23页
解：这是一个典型的分布拟合优度检验，总体 共有6类，其发生概率分别为0.1、0.2、0.3、 0.2、0.1和0.1，选用如下卡方检验统计量
2 k ni npi 2 ，
i 1
npi
检验拒绝域为:
这里k=6，
2
2 1
5
,
4 July 2024
4 July 2024
第七章 假设检验
第2页
当 ( x) 较大时，拒绝原假设 H0 ， 否则，接受 H0 ，
这种检验方法称为似然比检验。
例1 对正态总体，方差已知，检验问题
H0 : 0 , H1 : 1 (1 0 )
似然比为
(x)
p( x1,, xn , 1 ) p( x1,, x, 0 )
1
2
n exp
1
2 2
n
( xi
i 1
1
)2
1
2
n exp
1
2 2
n
( xi
i 1
0
)2
4 July 2024
第七章 假设检验
exp
1
2 2
n
[( xi
i 1
1 )2
(xi
0
)2
]
exp
1 2
0
2
n
(2xi
i 1
1 0 )
exp
n ( 1
0 )
x
0
n
4 July 2024
第七章 假设检验
第10页
可得临界值为 c1 F1 (1, n 1)
这样检验统计量也可以为
检验的似然比
似然比、沃尔德及拉格朗日乘数检验法1 引子1.1 问题的提出在计量经济模型检验中，t检验和F检验是一级检验：t检验的原假设为0:0(1,2,,) jH j kb==L，检验单个回归系数是否为零；F检验的原假设为12023:0k H b b b ====L ，模型的拟合优度检验。
那么当我们希望检验023:2H b b = 023:1H b b +=023:2H b b =和241b b +=0234:0H b b b === 0234:H b b b =应该如何做呢？有三种常用的检验方法，即似然比（LR ）检验，沃尔德（W）检验和拉格朗日（lagrange）乘数（LM）检验。
这三种检验所用统计量都是基于极大似然估计法计算。
LR 检验由内曼—皮尔逊（Neyman-Pearson 1928）提出，只适用于对线性约束的检验。
W检验和LM检验既适用于对线性约束条件的检验，也适用于对非线性约束条件的检验。
计量经济学中的专门软件Eviews模型的OUTPUT窗口左下角有一个统计量Log likelihood是什么，对模型的检验有何用处呢？342 似然比检验2.1 统计量的构造似然比检验，即两个似然函数值之比构成的检验： —原假设成立条件下的似然函数值与任意情况下的似然函数之比。
用统计的语言来描述为：设总体的密度函数为(,)f x θ，∈θΘ。
()1,,n X X '=X 为来自此总体的样本，对于假设0010::H H ∈↔∉θΘθΘ ，称511(,,,)(,)nn i i L X X f x ==∏θθ为其似然函数。
称011max (,)max (,)ni i ni i f x f x ∈Θ=∈Θ=Λ=∏∏θθθθ为似然比。
（1）（1）式统计量的分子是在0H 成立下参数的极大似然函数值，因此是零假设的最佳表示。
而分母则表示在θ在任意情况下的极大似然函数值。
比值的最大极限值为1。
其值靠近1，说明局部的最大和全局最大近似，零假设成立可能性就越大。
似然比检验loglikelihoodratiotest-EmpowerStats
似然比检验（log likelihood ratio test）：似然，英文likelihood，实际上也可以翻译为可能性。
一个回归模型的似然值，可以理解为给定模型参数后出现所观察样本的可能性。
如模型I：Y=β0+ β1*X1 + β2*X2, 这个模型，给定的模型参数是β0、β1、β2，抽样得出所观察到的样本的可能性为L1。
似然比检验（LRT）用来比较两个模型，看是否可以用一个简单模型来替代一个复杂模型。
如上例模型I，若除去自变量X2，模型II：Y=β0+ β1*X1，这个模型参数少一个，相对简单，由这个模型抽样得出所观察到的样本的可能性为L2。
因为模型II少一个参数，自然L2要小于L1。
现在要问的问题是：是否L2比L1小得太多，以至于我们不应该剔除X2呢？判断是否可以简化模型I为模型II的标准，是用似然比检验（LRT）：LR = 2*(lnL1-lnL2)，其中lnL1为复杂模型I的似然值对数，lnL2为简单模型II的似然值对数。
LR近似符合卡方分布，自由度等于复杂模型I中的模型参数个数与简单模型II的参数个数差，这里等于1。
这样根据卡方分布临界值表，我们就可以判断模型差异是否显著。
如果差异显著，表示不能用简单模型II替代复杂模型I。
一般来说，似然比检验得出结论与模型I中对X2回归系数的Wald检验结论基本一致。
在做似然比检验比较两个模型时，要注意：（1）简单模型是从复杂模型简化得来的，即嵌套关系。
（2）两个模型所用的观察对象完全相同（当所剔除的变量有缺失值需注意两模型所用的样本量是否相同）。
§3.5 似然比检验(发)
∈Θ<≥≤0000000ˆˆ()(,)(,),.(3)()()(4)sup (())x p x p x xΘΘH xC H xC H C p XC θλθθθλλαλ 若取值较小,也就是较很小时在给定下，中的出现的可能性都很小，即原假设成立的可能性很小，我们有理由怀疑不真 检验准则： 当时，拒绝； 当时，接受. 临界值的选取：给定显著性水平后,使得尽..αα可能的接近 我们把这样得到的水平为的广义似然验称为比检验检⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎩>≥≤<0000(),(()()()()()()(().)).G X A H G G XG X A H G X X A H A X G XX H X G XG λλ 说明：若存在一个统计量是的严单调下降 格单调函数，那么基于的一个检验： 在的分布没有现成的表可查单调上升当时，拒绝；当时，接 时，但分布是我们所熟 当时，拒绝悉分布时,常利；当用此时，接受受方法构造=≠2120010.,,(,),. v 1 s .n X X N H H μσμσαμμμμ 似然比检验 设样本取自正态分布，未知，取显著性水平为试检验 ：：例=≠2120010 ,,(,),. vs .n X X N H H μσμσαμμμμ 设样本取自正态分布，未知，取显著性水平为试检验 ：： 解：2220010~(,),{(,):,0}::.X N H H μσμσμσμμμμΘ=-∞<<+∞>=↔≠设总体求的广义似然比检验678与t 检验的拒绝域一致. 9二、似然比检验0000{},(|)W P H λλλλλα=>>≤拒绝域为应满足1011{}. W U U αμ=>所以与检验的结论一致12。
似然比检验
Generated by Foxit PDF Creator © Foxit Software For evaluation only.似然比检验、wald 检验、拉格朗日乘数检验都基于 MLE，就大样本而言三者是渐 进等价的。
1、似然比检验的思想是：如果参数约束是有效的，那么加上这样的约束不应该 引起似然函数最大值的大幅度降低。
也就是说似然比检验的实质是在比较有约束条件下的似然函数最大值与无约束 条件下似然函数最大值。
似然比定义为有约束条件下的似然函数最大值与无约束 条件下似然函数最大值之比。
以似然比为基础可以构造一个服从卡方分布统计量 （具体形式参见 Greene）。
2、wald 检验的思想是：如果约束是有效的，那么在没有约束情况下估计出来的 估计量应该渐进地满足约束条件，因为 MLE 是一致的。
以无约束估计量为基础可以构造一个 Wald 统计量（具体形式参见 Greene），这 个统计量也服从卡方分布； 3、拉格朗日乘数检验的思想是：在约束条件下，可以用拉格朗日方法构造目标 函数。
如果约束有效， 则最大化拉格朗日函数所得估计量应位于最大化无约束所 得参数估计值附近。
这里也是构造一个 LM 统计量 （具体形式参见 Greene） 该统计量服从卡方分布。
，对于似然比检验，既需要估计有约束的模型，也需要估计无约束的模型；对于 Wald 检验，只需要估计无约束模型；对于 LM 检验，只需要估计有约束的模型。
一般情况下，由于估计有约束模型相对更复杂，所有 Wald 检验最为常用。
对于 小样本而言，似然比检验的渐进性最好，LM 检验也较好，Wald 检验有时会拒绝 原假设，其小样本性质不尽如人意。
似然比 似然比(likelihood ratio, LR) 是反映真实性的一种指标，属于同时反映灵敏 度和特异度的复合指标。
即有病者中得出某一筛检试验结果的概率与无病者得 出这一概率的比值。
似然比检验
似然比检验
一种假设检验，用于比较两个模型–一个所有参数都是自由参数的无约束模型，以及由原假设约束为较少参数的相应约束模型–的拟合优度以确定哪个模型
与样本数据拟合得更好。
例如，您可以使用此检验来比较无约束 3 参数 Weibull 分布与受约束 2 参数 Weibull 分布以确定哪个模型更适合您的数据。
该比较基于受约束模型的最大化似然函数与不受约束模型的最大化似然函数的比率进行。
如果此比率值足够小，就可以断定，与受原假设约束的简化模型相比，无约束模型与样本数据拟合得更好。
似然比检验对于检验复杂模型非常有用。
例如，Minitab 的“质量工具”菜单中的“个体分布识别”过程就是使用似然比检验比较 1 参数指数分布与无约束 2 参数指数分布的拟合优度。
如果 LRT p 值小于 a 水平（通常为 0.05 或 0.10），您可以断定与 1 参数模型相比，无约束 2 参数模型能够为您的数据提供显著更好的拟合优度。
如果 l 是似然比的值，那么对于大样本，(-2lnl) 服从卡方分布，且自由度等于无约束模型和受约束模型中自由参数数目之差。
因此，Minitab 经常通过卡方分布提供与似然比检验相关的 p 值。
Wald检验、ML检验、似然比检验和Larange检验
Wald检验、ML检验、似然比检验和Larange检验中级计量经济学三大检验一、最大似然估计（ML）二、似然比检验（LR）三、Wald检验四、拉格朗日乘子检验（LM）前面介绍的F检验适用于检验模型的线性约束。
如果模型是非线性的、或者约束是非线性的、或者扰动项分布是非正态的，在这些情况下，F检验不再适用，通常需要采用LR、Wald、LM其中之一来检验约束条件是否成立。
这三个检验方法是渐进等价的，他们所用统计量的小样本分布是未知的，但都渐进服从自由度为约束个数的卡方分布。
似然比检验（LikelihoodRatioTest,LR）、沃尔德检验（WaldTest,W）、拉格朗日乘数检验（LagrangeMultiplier,LM）是三种基于极大似然法的大样本检验方法。
中级计量经济学一、最大似然估计（ML）（一）极大似然原理假设对于给定样本，其联合概率分布存在，。
将该联合概率密度函数视为未知参数的函数，则称为似然函数（LikelihoodFunction）,即观测到所给样本的可能性.极大似然原理就是寻找未知参数的估计，使得似然函数达到最大，或者说寻找使得样本出现的概率最大的。
中级计量经济学（三）线性回归模型最大似然估计1、估计结果对数似然函数：对未知参数求导：中级计量经济学得到，与OLS对比中级计量经济学3、最大似然估计量（MLE）的性质：（1）一致性：是的一致估计量，即（2）渐进有效性：是渐进有效的且达到所有一致估计量的Cramer-Rao下界，即是所有一致渐进正态估计量中方差最小的（3）渐进正态性中级计量经济学二、似然比检验（LR）1、似然比命题：检验思想：如果约束是无效的，有约束的最大似然函数值当然不会超过无约束的最大似然函数值，但如果约束条件“有效”，有约束的最大值应当“接近”无约束的最大值，这正是似然比检验的基本思路。
似然比：无约束模型似然函数值：有约束模型似然函数值：中级计量经济学显然。
如果原假设是真，则趋近于1；如果太小，则约束无效，拒绝原假设。
统计推断中似然比检验法的优势分析
统计推断中似然比检验法的优势分析似然比检验法（Likelihood Ratio Test, LRT）是统计学中一种常用的假设检验方法，它基于似然函数的最大化原则，通过比较两个具体假设下的似然函数值的差异来进行参数的推断和模型比较。
在统计推断中，似然比检验法具有许多优势，本文将就这些优势进行详细分析。
一、似然比检验法的基本原理似然比检验法使用了似然函数这一重要概念。
在给定观测数据的情况下，似然函数是参数的函数，它表示了参数的可能取值与观测数据的适合程度。
似然函数的最大值对应着最有可能出现的参数值。
似然比检验法的基本原理是建立了两个假设，一个是原假设（H0），另一个是备择假设（H1）。
然后，通过计算分别在两个假设下的似然函数值，得到一个比值，即似然比。
根据统计的性质，似然比的分布可以依据大样本理论来近似推断参数的区间或进行假设检验。
二、似然比检验法的优势分析1. 灵活性似然比检验法能够适应多种假设检验问题，不论是单个参数的检验还是多个参数的比较，都可以通过似然比检验来进行。
这种灵活性使得似然比检验法在实际应用中具有广泛的适用性。
2. 有效性似然比检验法在多数情况下都是一种有效的检验方法。
它能够实现对参数的精确推断，同时具备较高的统计功效。
特别是在大样本条件下，似然比检验法通常能够提供较为准确和可靠的结果。
3. 一致性似然比检验法在样本容量趋于无穷大时，具有一致性。
这意味着当样本容量增加时，似然比检验法的结果将趋于逼近真实参数值，从而更准确地推断和判断。
4. 假设比检验似然比检验法可以进行不同假设的比较。
通过计算似然比值，我们可以比较两个或多个不同模型的适度程度，从而选择最佳模型。
这种比较能够帮助我们找到更好的解释和预测模型。
5. 置信区间计算似然比检验法不仅可以进行假设检验，还能够计算参数的置信区间。
通过似然函数的性质，我们可以根据似然比分布的特点，得到参数估计的置信区间，并以此来进行参数的可信程度评估。
3.6似然比方法
0 i 1
i 1 ． n ˆ) sup f ( xi , ) f ( xi , 0 i 1
ˆ) f ( xi , 1
n
ˆ 是限定参数空间 时的极大似然估计， 由极大似然估计的定义知： 1 1 ˆ 是限定参数空间 时的极大似然估计 0 0
sup f ( xi , )
i 1 n
ˆ) f ( xi , ˆ) f ( xi , 0
i 1 i 1 n
n
ˆ是不受限制，即 时的极大似然估计， ˆ 是限定参数空间 时的极大似然估计 其中： 0 0
显然* ( x1, x2 L x n ) 1
ˆ )是原假设成立的前提下，样本获得观察值x , x ,L x 的最大可能性的度量 f ( xi , 0 1 2 n
i 1
n
ˆ )是备择假设成立的前提下，样本获得观察值x , x ,L x 的最大可能性的度量 f ( xi , 1 1 2 n
i 1
n
12/23/2014
若似然比
( x1 , x2 L x n )
t2 n 拒绝域为：w {x1 , x2 L x n | (1 ) 2 c} n 1
等价于：w {x1 , x2
在H 0成立前提下，,t=
x n | |t| w}
x s n t (n 1)
所以，拒绝域为：w {x1 , x2
x n| |
x | t (n 1)} s 2 n
一、似然比检验
假设总体 X ~ f ( x, ) ，(X1, X2, …, Xn)是来 自总体 X 的样本， 是未知参数，这里要检验的 假设是
H0 : 0
H1 : 1
似然比检验
2
n i 1
n ( xi
x )2
n
e2
当 0 , 2 sn2时（利用微分法可得）
L0( x1, x2 ,L , xn ) sup L( x1, x2,L , xn; , 2 ) ( , 2 )0
n
2
2
n i 1
n ( xi
0 )2
n
e2
n
( x1, x2 ,L
, xn )
根据给定的显著性水平，确定，使得
P{(1
T2 n )2
n 1
}
P{T
2
B
}
P{| T
|
C
}
当H0成立时，T : t(n 1), 显然，C t (n 1)
2
(4) 确定拒绝域
W {( x1, x2 ,L , xn ) :| T | t (n 1)}
2
注：结果与前一章结论一致
再见
这是因为如果原假设成立，似然比应接近1，反之， 似然比足够大时，可以拒绝原假设，接受备选假设.
二、从似然比检验导出正态总体的 几个检验
我们利用似然比方法，解决正态总体参数的假设 检验问题，以此说明利用似然比解决问题的方法。
例1(p144例4.16) 设X : N (, 2 ),( X1, X 2 ,L , X n )为 总体X的样本，当 2已知时，考虑检验
2
0 )2
2
}
P{( x
0
)2
B
}
P{| x 0 | C }
当H0成立时，| X
0
n
|
:
N (0,1),显然，C
u 2
n
(4) 确定拒绝域
W
{( x1, x2 ,L
统计学中的似然比检验原理及应用
统计学中的似然比检验原理及应用在统计学中，似然比检验（Likelihood Ratio Test）是一种常用的假设检验方法，用于比较两个或多个统计模型的拟合优度。
似然比检验基于似然函数的比较，通过比较模型的似然函数值来判断哪个模型更好地描述了数据的特征。
本文将介绍似然比检验的基本原理、计算方法以及在实际应用中的具体案例。
### 1. 似然比检验的基本原理似然比检验的基本原理是比较两个模型的似然函数值，从而判断哪个模型更符合观测数据。
假设我们有两个模型，分别记为\(M_0\)和\(M_1\)，它们分别对应两个参数向量\(\theta_0\)和\(\theta_1\)。
我们可以计算出在给定模型下观测数据出现的概率，即似然函数\(L(\theta|x)\)，其中\(x\)表示观测数据。
似然函数的值越大，说明模型拟合数据的效果越好。
似然比检验的原理在于比较两个模型的似然函数值的比值，即似然比（Likelihood Ratio）：\[ \lambda = \frac{L(\theta_0|x)}{L(\theta_1|x)} \]根据似然比的大小，我们可以进行假设检验，判断哪个模型更为合适。
在统计学中，通常使用似然比的对数值作为检验统计量：\[ \Lambda = 2 \times \left( \log L(\theta_1|x) - \logL(\theta_0|x) \right) \]### 2. 似然比检验的计算方法在进行似然比检验时，我们首先需要估计模型参数，然后计算出对应的似然函数值。
接着，根据似然比的计算公式，得到似然比的值。
最后，我们可以根据似然比的大小和自由度进行假设检验，判断哪个模型更优。
在实际计算中，通常使用似然比的值与卡方分布进行比较。
假设我们有\(k\)个参数需要估计，那么似然比统计量\(\Lambda\)在\(H_0\)成立时近似服从自由度为\(k\)的卡方分布。
我们可以根据卡方分布表或统计软件计算出对应的p值，从而进行假设检验。
高考数学中的多样本比较问题总结
高考数学中的多样本比较问题总结高考数学考试中，多样本比较问题是一个重要的考点。
例如，题目中给出了A班和B班的成绩，需要求出哪个班级的成绩更优秀。
但是，由于样本数量较多，如果不采用适当的比较方法，就容易出现计算错误，影响成绩。
因此，本文将总结常见的多样本比较问题及其解决方法，帮助考生提高解题能力。
1. 相关系数的计算在多样本比较中，常常需要计算各个样本之间的相关系数，以评估它们之间的关系。
相关系数的计算公式如下：r = (n∑xy - ∑x∑y) / (√((n∑x² - (∑x)²) * (n∑y² - (∑y)²)))其中，n是样本数量，x和y是两个样本的取值。
需要注意的是，相关系数的取值范围是-1到1之间。
当r>0时，表示两个样本正相关；r<0时，表示两个样本负相关；r=0时，表示两个样本不相关。
此外，在计算相关系数时，需要保留至少4位有效数字。
2. 均值差的检验均值差的检验是常见的多样本比较方法之一，用于判断两个样本是否显著不同。
其步骤如下：步骤1：设A班成绩的均值为μ₁，标准差为σ₁；B班成绩的均值为μ₂，标准差为σ₂。
步骤2：计算样本均值差：x₁ - x₂。
步骤3：计算T值：T = (x₁ - x₂) / [(s₁²/n₁) + (s₂²/n₂)]^(1/2)。
步骤4：根据显著性水平和自由度，查找T分布表中的临界值，判断T值是否在临界值范围外。
若在范围外，则认为差异显著。
需要注意的是，均值差的检验通常要求两个样本的方差相等，因此在进行检验时需要进行F检验。
如果发现两个样本方差不相等，则需要使用Welch's T检验方法。
3. 方差分析方差分析是一种多样本比较的常见方法，用于判断多个样本之间是否存在显著差异。
其步骤如下：步骤1：设给定样本数量为k，每个样本的个数为n。
步骤2：计算全体样本的均值：x= (∑x) / (kn)。
基于似然比的多步多重比较检验
基于似然比的多步多重比较检验勾建伟;王金德【期刊名称】《南京大学学报（数学半年刊）》【年(卷),期】2008(025)002【摘要】Likelihood ratio is very powerful for hypothesis testing.In this paper we propose a new test procedure based on LRT for multiple comparisons with a control.It not only gives a more detailed conclusion to identify better treatments,such as which of these treatments are better than the control.but also needs only at most k-1 hypothesis tests.Moreover the power approximates the closed testing procedure's.%似然比检验是假设检验中一个重要方法,不少最优检验都是似然比检验.文中对带有对照组的多重比较问题提出了一种新的逐步检验法,该检验法正是建立在似然比检验的基础上的.同原有的方法相比,它既能对带对照组的多重比较问题作出更详细的检验结果,推断出究竟哪些新的处理方法效果真正优于对照组的;而且这种逐步检验法只需要至多k-1次假设检验.而它的热却逼近需要2k-1次检验的完全检验法的势.【总页数】10页(P131-140)【作者】勾建伟;王金德【作者单位】南京大学数学系,南京,210093;南京大学数学系,南京,210093【正文语种】中文【中图分类】O212.1【相关文献】1.多样本变异系数比较的似然比检验 [J], 汪鹏;周怡;周基元2.基于多重分形的VBR视频流量多步预测方法 [J], 王升辉;裘正定3.SV和GARCH模型拟合优度比较的似然比检验 [J], 余素红;张世英4.基于AP的Volterra级数自适应多重回归及其多步预测应用 [J], 姜学鹏;洪贝5.基于多重比较检验的函数型数据方差分析 [J], 白永昕;田茂再因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
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ｘ ， 墨 ， …， 碟
ｘ 【 ｇ ｊ ， ， …， 霹 ’
其中 ｎ 是第 ｉ 组样本的样本量 ， （ ≠ ０ ） 与ｏ ｒ 分别是 第ｉ 个总体 的总体均数 、 总体方差 ， ห้องสมุดไป่ตู้其总体变异系数
值 。因此我们需要研究一下似然函数 （ １ ） 的性质。
（ １ ） 密度函数——非中心 ｔ 分布
假 设 ～ｔ （ ｎ一１ ， ， 可知 的积 分形 式 的密度 函
＃ ： 汪鹏与周怡对本文有 同等贡献 ， 均为第一作者
△ 通信作者 ： 周基元 ， Ｅ ・ ｍａ ｉ ｌ ： ｚ ｈ ｏ ｕ ｊ ｉ ｙ ｕ ａ ｎ ＠ｇ ｍ ａ ｉ ｌ ． ｃ ｏ ｍ
【 关 键词】 变异系数
似然 比检 验
非中心 ｔ 分布
多样本
ｘ ¨
，
变异 系数 （ ｃ ｏ ｅ ｉｃ ｆ ｉ ｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｖ ａ ｒ ｉ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ， Ｃ Ｖ ） 是 反 应 总
ｘ２ ＇ ¨
，
…
，
体各单位观察值的差异程度或离散程度的指标 。有关 变异系数的统计 比较问题 ， 现有的方法 多为两个总体 变异系数差异的比较 。对于多个总体变异系数 比较的 假设检验 ， 如果采用两两 比较的方法必然会增大第 １ 类错 误 率 ｕ Ｊ 。Ｆ ｅ ｌ ｔ ｚ和 Ｍｉ ｌ ｌ ｅ ｒ （ １ ９ ９ ６ ） 提 出一 种 用 于 多
然估计的算法 。
原 理 和方 法
１ ．方法 提 出
Ｈ ： 至少有两组总体变异系数不等
令 ＝ √ ／ ， 则ｇ 组样本关于 的似然函数如下：
Ｌ（ １ ， ， …， Ｐ ； ｌ ， ２ ， …， ）＝ｔ （ ｎ １ —１ ， １ ）・ ｆ （ ｎ ２ —１ ， ）… ・ ・ ｔ （ ｎ 一１ ， ） （ １ ）
根 据 似然 比检验 的理 论 知 ， 在 大 样 本 条 件 下 似 然 比检 验 统计 量如 下 ：
ＬＲＴ ＝ －２１ ｎ
假设有 ｇ组服从正态分布的独立样本 ：
等等
３ ． 求变异系数的最大似然估计 和相应的最大似 然 函数值 似然比检验要求分别计算出似然 函数在 Ｈ ０ 和 。
首先 提 出一种 求非 中心 ｔ 分 布 中未 知参 数最 大 似 然 估 计 的算 法 ， 然后 在 大 样 本 条件 下 构造 出似 然 比检 验统计量 ， 最后 对 其 进 行 Ｂ ａ ｒ ｔ ｌ ｅ ｔ ｔ 校 正 Ｊ ， 以便 该 方 法 也 能 用于 小样 本 的情 形 。 ２ ．模 型建 立
中 国卫 生 统计 ２ ０ １ ３年 ６月 第 ３ ０卷第 ３期
．
诊 Ｊ ， Ｌ Ｊ 荽 ｝ ．
多样本 变异系数 比较 的似然 比检验
南方医科大学公共卫生与热带医学学院生物统计￣ （ ５ １ ０ ５ １ ５ ） 汪 鹏 周 怡 周基 元
【 提 要】 目的 通过求非中心 ｔ 分布未知参数最大似然估计， 由此提出一种比较多个样本变异系数差异的似然比
本量 数 据并 与 Ｄ Ａ Ｄ 方法进 行 比较 。样 本 变异 系 数 的 似然 函数 跟非 中心 ｔ 分布有关 ， 目前 还 没 有 相关 文献
ｘ ｊ ， 其可以用 于估 计总体变 异系数 ｃ ｖ ， 。对第 ｉ 组样
本， 有
一 ｒ （ ， ｚ 一 １ ， ＿ ／ ｃ ） ， 即服从 自 由度为
检验 （ Ｌ Ｒ Ｔ ） 方法 ， 并 与现有 的 Ｄ Ａ Ｄ 检验 在第 １ 类错误率与检验效能两方 面进 行模拟 比较。方法 由于样本 变异系数 的 似然 函数跟非 中心 ｔ 分布有关 ， 本文首先 提出一种求非 中心 ｔ 分布未知参数最 大似然估计 的算法 ， 然后 由此构造 出 比较多 个样本变异 系数 的似然 比检验统计量 ， 并 求出其 Ｂ ａ ｒ ｔ ｌ ｅ ｔ ｔ 校正系数 ， 对似 然 比检验 统计量进 行 Ｂ ａ ｒ ｔ ｌ ｅ ｔ ｔ 校正 ， 以便该 方法也 能用于小样本 的情形 。计算 机模 拟时从正态分布总体 中抽样 ， 模拟 Ｌ Ｒ Ｔ的第 １ 类错误 率与检验 效能 ， 并 与 Ｄ Ａ Ｄ 检验做 比较 。将 Ｌ Ｒ Ｔ方法编写成 Ｒ语 言程 序 ， 输 出校正后 的统 计量值和相应 Ｐ值 ， 以方便实际应用 。结果 校正 的 Ｌ Ｒ Ｔ方法能 更好地控制第 １ 类错误 率 ， 并且其检验效 能比 Ｄ Ａ Ｄ检 验更 稳健 。在小样 本且样 本量不均衡 的情形 下 ， 其 检验效 能 比 Ｄ Ａ Ｄ方法高 。结论 校 正的 Ｌ Ｒ Ｔ方法适用范 围更广 ， 检验效能高 ， 可为检验 多样 本变异系数间差异提供更加有效 的方法 。
报导如何求非 中心 ｔ 分布未知参数最 大似然估计 ， 所
以本 文 也将 提 出一种求 非 中心 ｔ 分 布未知 参数 最 大 似
ｎ 一 １ 、 非中 心参数为 ＝ ４ ￣ ， ／ ｃ ｖ ， 的 非中 心ｔ 分布 。
对上 述样 本 ， 考虑 如下假 设 检验 ：
： ＣＶ１＝Ｃ ＝… ＝Ｃ ＝ ＣＶ
为 ＣＶ Ｉ ＝ｏ ｒ 。若设 与 分 别 表示 第 ｉ 组 样 本 的 样 本均 数与 样本 标准 差 ， 则 样 本 变 异 系数 为 ｅ ＝ ｆ ／
方法只适用于每组样本 的样本量均大于或等于 １ ０的 情形 。因此 ， 本文将提出一种校正的似然比检验方法 ， 探讨多个样本变异系数 比较 的假设检验 ， 模拟不同样
｝： 国家 自 然科学基金资助 （ ８ １ ０ ７ ２ ３ ８ ６ ） ； 南方医科大学公共卫 生与热带 医学 学 院 本 科 生 课 外 科 研 活 动 重 点 资 助 立 项 资 助 项 目
（ ＧＷＸＳ ２ ０ １ １ ０ １ ０ ５ ）
下变异系数 的最大似然估计及相应 的最大 似然 函数