人教版2020九年级数学上册 第二十一章21.2.1 第1课时 直接开平方法习题
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21．2.1 第1课时 直接开平方法
01 基础题
知识点1 用直接开平方法解形如x 2＝p(p≥0)的一元二次方程
1．下列方程可用直接开平方法求解的是(A)
A ．x 2＝4
B ．4x 2－4x －3＝0
C ．x 2－3x ＝0
D ．x 2－2x －1＝9
2．(阳泉市平定县月考)一元二次方程x 2－9＝0的根为(C)
A ．x ＝3
B ．x ＝－3
C ．x 1＝3，x 2＝－3
D ．x 1＝0，x 2＝3
3．若代数式3x 2－6的值是21，则x 的值是(B)
A ．3
B ．±3
C ．－3
D ．± 3
4．若一个圆的面积是100π cm 2，则它的半径r ＝10cm.
5．关于x 的一元二次方程x 2＋a ＝0没有实数根，则实数a 的取值范围是a ＞0．
6．用直接开平方法解下列方程：
(1)x 2－25＝0;
解：x 2＝25，
x 1＝5，x 2＝－5.
(2)4x 2＝1；
解：x 2＝14，
x 1＝12，x 2＝－12.
(3)0.8x 2－4＝0;
解：0.8x 2＝4，
x 2＝5，
x 1＝5，x 2＝－ 5.
(4)4.3－6x 2
＝2.8.
解：6x 2＝1.5，
x 2＝14
， x 1＝12，x 2＝－12
.
知识点2 用直接开平方法解形如(mx ＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程
7．(丽水中考)一元二次方程(x ＋6)2＝16可化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x ＋6＝4，则另一个一元一次方程是(D)
A ．x －6＝4
B ．x －6＝－4
C ．x ＋6＝4
D ．x ＋6＝－4
8．(鞍山中考)已知b ＜0，关于x 的一元二次方程(x －1)2＝b 的根的情况是(C)
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．没有实数根
D ．有两个实数根
9．对形如(x ＋m)2＝n 的方程，下列说法正确的是(C)
A ．直接开平方得x ＝－m±n
B ．直接开平方得x ＝－n±m
C ．当n≥0时，直接开平方得x ＝－m±n
D ．当n≥0时，直接开平方得x ＝－n±m
10．用直接开平方法解下列方程：
(1)3(x ＋1)2＝13
； 解：(x ＋1)2＝19
， x ＋1＝±13
，
33
(2)(3x ＋2)2＝25；
解：3x ＋2＝5或
3x ＋2＝－5，
x 1＝1，x 2＝－73.
(3)(x ＋1)2－4＝0;
解：（x ＋1）2＝4，
x ＋1＝2或x ＋1＝－2，x 1＝1，x 2＝－3.
(4)(2－x)2－9＝0.
解：（2－x ）2＝9，
2－x ＝3或2－x ＝－3，x 1＝－1，x 2＝5.
易错点 概念不清
11．用直接开平方法解一元二次方程4(2x －1)2－25(x ＋1)2＝0.
小明的解答如下：
移项，得4(2x －1)2＝25(x ＋1)2.①
直接开平方，得2(2x －1)＝5(x ＋1)．② 小明的解答有无错误？若有，错在第②步，原因是
解：正确的解答过程为：
移项，得4(2x －1)2＝25(x ＋1)2.
直接开平方，得2(2x －1)＝±5(x＋1)．
3
02 中档题
12．若a 为方程(x －17)2＝100的一根，b 为方程(y －4)2
＝17的一根，且a ，b 都是正数，则a －b 的值为(B)
A ．5
B ．6 C.83 D ．10－17
13．若(a 2＋b 2－2)2＝25，则a 2＋b 2＝7．
14．若2(x 2＋3)的值与3(1－x 2)的值互为相反数，则代数式3＋x x 2的值为23或0． 15．若关于x 的一元二次方程(a ＋12)x 2－(4a 2－1)x ＋1＝0的一次项系数为0，则a 的值为12
． 16．若一元二次方程ax 2＝b(ab ＞0)的两个根分别是m ＋2与2m －5，则b a ＝9． 17．用直接开平方法解下列方程：
(1)(2x －3)2－14
＝0； 解：移项，得(2x －3)2＝14
. ∴2x－3＝±12
. ∴x 1＝74，x 2＝54
.
(2)4(x －2)2－36＝0；
解：移项，得4(x －2)2＝36.
∴(x－2)2＝9.
∴x－2＝±3.
∴x 1＝5，x 2＝－1.
(3)x 2＋6x ＋9＝7；
解：方程整理，得(x ＋3)2＝7.
∴x＋3＝±7. ∴x 1＝－3＋7，x 2＝－3－7.
(4)4(3x －1)2－9(3x ＋1)2＝0.
解：移项，得4(3x －1)2＝9(3x ＋1)2，
即[2(3x －1)]2＝[3(3x ＋1)]2.
∴2(3x－1)＝±3(3x＋1)，
即2(3x －1)＝3(3x ＋1)或2(3x －1)＝－3(3x ＋1)．
∴3x＋5＝0或15x ＋1＝0.
∴x 1＝－53，x 2＝－115
.
18．已知方程(x －1)2＝k 2＋2的一个根是3，求k 的值和另一个根．
解：把x ＝3代入方程，得(3－1)2＝k 2＋2.
∴k 2＝2.∴k＝±2.
再将k 2＝2代入方程，得(x －1)2＝4.
∴x 1＝3，x 2＝－1.
∴方程的另一个根为－1.
19．在实数范围内定义运算“”，其法则为a b ＝a 2－b 2，求方程(43)x ＝24的解． 解：∵a b ＝a 2－b 2，
∴(43)x ＝(42－32)x ＝7
x ＝72－x 2
. ∴72－x 2＝24.
∴x 2＝25.
∴x＝±5.
03 综合题 20．(整体思想)若关于x 的方程m(x ＋h)2
＋k ＝0(m ，h ，k 均为常数，m≠0)的解是x 1＝－3，