小学数学竞赛：乘除法数字谜(一).教师版解题技巧 培优 易错 难

【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空
1【解析】首先从式子中可以看出“思” ，另外第三个部分积的首位只能为9，所以“学”只能为3．由于3个部分积都是四位数，而且第三个部分积的首位为9，所以它比其它两个部分积要大，从而“学”比“而”和“杯”都大，所以“而”和“杯”只能分别为1和2，这样“学而思杯”就可能为3102或3201．分别进行检验，发现 ，与算式不相符，而 符合，所以“学而思杯”代表的数字分别为3、2、0、1．
⑴数字谜中的文字，字母或其它符号，只取 中的某个数字；
⑵要认真分析算式中所包含的数量关系，找出尽可能多的隐蔽条件；
⑶必要时应采用枚举和筛选相结合的方法（试验法），逐步淘汰掉那些不符合题意的数字；
⑷数字谜解出之后，最好验算一遍．
模块一、乘法数字谜
【例 1】下面是一个乘法算式：问：当乘积最大时，所填的四个数字的和是多少？
【关键词】希望杯，五年级，初赛，第11题，4分
【解析】除数的百位是6，积是一个三位数，所以商的十位一定是1,除数的个位是7，被除数个位是1，所以商的个位是3，所以商是3
【答案】
【例 18】右面算式中的每个“奇”字代表1、3、5、7、9中的一个，每个“偶”字代表0、2、4、6、8中的一个，为使算式成立，求出它们所代表的值。
【解析】因为竖式中五位数乘4仍是五位数，所以“客”是人于0小于3的偶数，只能是2，并推知“居” 8。因为“上”乘4不向上进位，且是奇数，所以“上” 1，并推知“然” 7。则所表示的三位数是978。
【答案】
【例 4】下面算式(1)是一个残缺的乘法竖式，其中□≠2，那么乘积是多少？
【考点】乘法数字谜【难度】2星【题型】填空
【答案】
【例 16】如图所示的除法算式中，每个 各代表一个数字，则被除数是。
【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空
【关键词】希望杯，4年级，初赛，8题
【解析】先确定商首位是8，再估量出除数首位是5，确定商的末位1，得到被除数为4620.
【答案】
【例 17】右边的除法算式中，商数是。
【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空
【解析】如式(2)，由题意a≠2，所以b≥6，从而d≥6．由22□÷c≥60和c＞2知c=3，所以22□是225或228， 或76．因为75×399＜30 000，所以 ．再由乘积不小于30000和所有的□≠2，推出唯一的解76×396=30096．
【答案】76×396=30096
【例 5】下面残缺的算式中，只写出了3个数字1，其余的数字都不是1，那么这个算式的乘积是？
【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空【关键词】奇偶分析法
1【解析】为了叙述方便，把算式中每个“奇”与“偶”字都标上角码，如下式所示。
由于 因此 所在位必定向“奇2”所在位借1，因而排除“偶4”=0。又由于 ，所以
①若 ，则 ， ， ， ，而 （积为奇奇偶），22×8=176（积为奇奇偶）因此 ，若24×6=144（积为奇偶偶），24×8=192（积为奇奇偶），于是 ， 。而 的差不可能等于4，因此 ，42×4=168（积为奇偶偶），42×6＝252（积为偶奇偶），42×8=336（积为奇奇偶），于是 ，因为 ，所以有 ，便得：
【答案】
【例 10】如图，请在右图每个方框中填入一个数字，使乘法竖式成立。
【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空
【关键词】走美杯，初赛，六年级，第7题
【解析】
【答案】
【例 11】在下面的乘法算式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．则 ， 表示的五位数是．
【考点】乘法数字谜【难度】3星 【题型】填空
【答案】7、8、3
【例 8】在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得数，那么这两个得数的差是．
【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空
【关键词】迎春杯，高年级，复试，5题
【解析】A与乘数的乘积比2与乘数的乘积小，所以 ， ，又B与2的乘积个位是0，所以 ， 不进位，那么 个位是0，得 ，两个乘法式子分别为 和 ，乘积的差为 ．
【答案】
【例 7】在右边的乘法算式中，字母 、 和 分别代表一个不同的数字，每个空格代表一个非零数字．求 、 和 分别代表什么数字？
【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空
1【解析】第一个部分积中的 是 的个位数字，所以 要么是 ，要么是 ．如果 ，第二个部分积中的 是积 的个位数字，所以 ．同理，第三个部分积中的 是积 的个位数字，因此 ．检验可知 ， ， 满足题意．如果 ，类似地可知 ， ，但这时第二个部分积 不是四位数，不合题意．所以 、 和 代表的数字分别是7、8、3.
【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空
【关键词】迎春杯，五年级，初赛，第11题
1【解析】如下图，我们将空格标上字母，以便分析，
由 ，得 ．因为 ，可以得知 或者6．
⑴如果 ，则 没有进位， 所得个位 必是偶数，那么， 必是奇数．因为 ，所以， 可能是1、3、5、7、9，其中只有18可以表示成两个一位数的乘积， ．所以 可能是1．如果 ，得 ，那么 ， ．只能是 ， ， ， ，而 最大为189，这样 将为0．不符题意．所以 不成立．
44×4＝176（积为奇奇偶）；44×6=264（积为偶偶偶）；44×8＝352（积为奇奇偶），因此
②若 ，则 ，而22×6=132（积为奇奇偶），22×8＝176（积为奇奇偶），“偶2”≠4。
【答案】1764÷42＝42
【例 19】在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立．则被除数应是___________．
【答案】3、2、0、1
模块二、除法数字谜
【例 15】在方格内填上适当的数字，使得除法竖式成立。
【考点】除法数字谜【难度】3星【题型】填空
【关键词】走美杯，决赛，5年级，决赛，第9题，10分
1【解析】20047-13=20034 2×3 ×7×53。由商的个位是2知，除数乘以2的个位是4，所以除数的个位是2或7。因为20034只有一个因子2，所以20034只能分解成一个偶数与一个奇数的乘积，由商是偶数推知除数是奇数，所以除数的个位是7。20034的两位数因数中只有3 =27符合要求，所以除数是27，商是20034÷27 742。
【考点】乘法数字谜【难度】3星 【题型】填空
【关键词】迎春杯，中年级，复试，第8题
【解析】这是一道数字谜问题．考察同学们的推理能力．首先列成竖式：
从 ，及乘积为 看， ，所以 ．
从竖式的十位上看 ，的个位数字是0．
（1）当 时，从十位看 ，的个位数字必是0，只能是 ， 是偶数或 ， 为偶数．
①若 ， 是偶数．从 及乘积 看， ，因为 且 是偶数，所以 时是无解的．
⑵如果 ，分别将1至9代入X进行计算，可以发现，当 、2、3、7、8时，第一次除法后得到的余数都大于除数 ，所以可以排除；
①若 ，得 ， ，进而得到 ， ， ，因为 的结果是一个两位数，所以 或者2．当 的时候， ，而 没有借位，所以结果最大为5，产生矛盾，故 ，进而推出 ， ， ，符合题目要求，被除数为38686；
②若 ，由第一次除法可以推出 ， 只能是6或者7，但是无论 还是7，都无法满足 ，所以排除；
【答案】
【例 9】在图中的每个方框中填入一个适当的数字，使得乘法竖式成立。乘积等于。
【考点】乘法数字谜【难度】3星【题型】填空
【关键词】走美杯，5年级，决赛，第6题，10分
【解析】根据乘法算式，被乘数乘以 后得到一个 位数，且此三位数的最高位在最终的运算中进位了，所以被乘数的最高位应该是 ，而乘数的十位数乘以被乘数后得到的结果也是三位数，所以乘数的十位数只能是 或 ，如果是 ，那么被乘数的十位数肯定是 ，第三位数字必为 ，但此时 不可能是 位数，故乘数第二位必为 ，被乘数第三位必为 ，被乘数第二位为 或 ，假设被乘数第二位是 ，则 不可能是六位数，所以被乘数必然是 ，经试算，乘式为 。
因此这个乘法算式是53×72=3816，故这个算式的乘积是3816。
【答案】3816
【例 6】右面的算式中，每个汉字代表一个数字（0~9），不同汉字代表不同数字．美+妙+数+学+花+园=．
【考点】乘法数字谜【难度】3星 【题型】填空
【关键词】走美杯，3年级，决赛，第5题，10分
【解析】从式中可以看出“花” “学”的乘积末位为零，故“花”与“学”之中必有一个为数字 或 ，当“学”是 时，由下面一列中的“学”、“ ”，“好”，知“好”为“ ”或“ ”，则“数”取 中的任何一个数字也不行，同样地“学”也不是 ，而“花”不能是 ，所以“花”为数字 ，则可以逆向计算出：美妙数学 ．故“美” ，“妙” ，“数” “学” ．再看下面的加法：“数” “好”且进 位，可知必有进位且“好” ，于是“真” ，所以再次逆推“园” ．符合题意，假设成立，故，美 妙 数 学 花 园 ．
【考点】乘法数字谜【难度】1星【题型】填空
【关键词】华杯赛，初赛，第2题
【解析】乘积是两位数并且是5的倍数，因而最大是95.95÷5＝19，所以题中的算式实际上是
所以，所填四个数字之和便是1＋9＋9＋5＝24
【答案】
【例 2】下面两个算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字． ， 。 ___________
②若 ， 为偶数．从算式的千位看，由于 ，由于不能进位，所以7加几也不能等于1．所以时是无解的．
（2）当 时，从百位看， 的个位数字必是9，十位数字必是0，那么 ．此时 ．
【答案】301
【例 14】如图所示的乘法竖式中，“学而思杯”分别代表0～9中的一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么“学而思杯”代表的数字分别为________
【关键词】学而思杯，5年级，第13题
1【解析】 ,