相似三角形的性质(导学案)

k ，则对应边上

相似三角形的性质 一、 复习引入

1 •相似三角形的判别法的哪些？

2•你还知道相似三角形的性质有什么吗？

3.什么是相似比？

本节课我们将研究相似三角形的其他性质•

二、 新课讲解

1. 探究活动一探究相似三角形对应高的比

右图△ A B C,AD 为BC 边上的高。

则：(1)利用方格把三角形扩大2倍，得△ A 'B 'C '并作

出B 'C '边上的高A 'D '。

求：△ A B C 与厶A 'B 'C '的相似比为多少？

AD 与A 'D '比是多少？

(2)如右图两个相似三角形相似比为 的高有什么关系呢？ ______________

说说你判断的理由是什么？

归纳：相似三角形对应边上的高之比等于 ________________

2. 探究活动二类比探究相似三角形对应角平分线的比

如右图△ A B C , AF 为/ A 的角平分线。

则：(1)把三角形扩大2倍后得△ A 'B 'C ', A 'F '为 / A '的角平

分线，△ A B C 与厶A 'B 'C '的相似比 为多少？

AF 与A 'F '比是多少？

k,则对应角的

(2)如右图两个相似三角形相似比为

角平分线比是多少？ 说说你判断的理由是什么？

归纳：相似三角形对应边上的角平分线之比等于 3. 探究活动二类比探究相似三角形对应中线的比

如右图△ A B C , AE 为BC 边上的中线。

则:⑴把三角形扩大2倍后得△ A 'B 'C ', A 'E '为B 'C '边上的中线。

△ ABC 与厶A 'B 'C '的相似比为多 少？

AE 与A 'E '比是多少？

(2)如右图两个相似三角形相似比为k ，则对应边上的中线的比是多少

呢?

A 说说你判断的理由是什么？ 归纳：相似三角形对应边上的中线之比等于 三角形的性质定理 1: __________________ 三、基础训练

1、 两个相似三角形对应边比为3:5,那么相似比 ____________ 对应边上的高之比为

,

对应边上的中线比为 ___________ 对应角的角平分线比为 ________________ 。

2、 两个相似三角形对应角的角平分线比为 1:4,可直接得到对应边上的高之比为

,

对应边上的中线比为 ______________ 。

3、 已知△ ABCA 'B 'C ',△ ABC 的三边分别为3、

4、5,^ A 'B 'C '的三边长分 别为 12、16、R,则 R= ____________________________ 。

4•两个相似三角形中一组对应角平分线的长分别是 2cm 和5cm ,则这两个三角形的相似 比是 在这两

O o

E f <7

个三角形的一组对应中线中，如果较短的中线是3cm，那么较长的中线是_____________ 。

------- 二 5、已知△ ABC s\A 'B ' C '中一组对应角平分线 AD 、A/D/的长分别是5cm 和2cm ,

（1） 求这两个三角形的相似比。

（2） 如果A 'E '是3cm,那么AE 的长是多少？

四、探究活动四：探究相似三角形周长的比

右图（1）（2）（3）分别是边长为1、2、3的等边三

角形，它们都相似.

（2）与（1）的相似比二

（2） 与（1）的周长比二

（3） 与（1）的相似比二

（3）与（1）的周长比二

从上面可以看出当相似比=k 时，周长比= 归纳：相似三角形的周长比等于 ____________ 探究活动五：类比探究相似三角形面积的比（如上图）

（2）与（1）的相似比二 ___________________ ,

（2） 与（1）的面积比= ___________________ ；

（3） 与（1）的相似比二 __________________ ,

（3）与（1）的面积比= ____________________ .

从上面可以看出当相似比=k 时，面积比= ______________

归纳：相似三角形的面积比等于相似比的 _____________ 五、课堂检测 1、 两个相似三角形对应边比为 3:5，那么相似比为_，周长比为 ____________ ，面积比为 ______ 2、 把一个三角形变成和它相似的三角形，则如果边长扩大为原来的

100倍，那么面积扩大

为原来的 ______________ 倍；

如果面积扩大为原来的100倍，那么边长扩大为原来的 _________________ 倍。 3、 已知△ ABCA 'B 'C '，AC:A 'C '=4:3。

（1） 若厶ABC 的周长为24cm ，则厶A 'B 'C '的周长为 ___________________ cm ；

（2） 若厶ABC 的面积为32cm2,则厶A 'B 'C '的面积为 _______________ cm2。

4、已知，在△ ABC 中，DE // BC,DE:BC=3:5

⑵

则(1)AD:DB= _______

⑵△ ADE的面积：梯形DECB的面积= ______________

⑶△ ABC的面积为25,则厶ADE的面积=___。

六、课堂小结：

这节课我们学习了什么？

七、作业布置