求阴影部分面积(圆)(完整可编辑版)
(完整版)小学奥数-容斥原理(教师版)(可编辑修改word版)
容斥原理森林中住着很多动物，据说狮子大王派仙鹤去统计鸟类的种数，蝙蝠跑过去对仙鹤说；“我有翅膀，我应该是属于鸟类的。
”于是仙鹤就把蝙蝠统计到鸟类的种类里去了，结果得出森林中一共有 80 种鸟类。
狮子大王又派大象去统计野兽的种类数，蝙蝠听说又来统计兽类了，急忙跑过去对大象说；“我没有羽毛，我应该是属于兽类的。
”于是大象就把蝙蝠统计到兽类的种类里去了，结果统计出森林中一共有 60 种兽类。
最后狮子大王问：“森林中共有鸟类和兽类多少种？”狡猾的狐狸听见了仙鹤和大象的统计结果，高兴地向狮子大王汇报：“这还不简单！森林中共有鸟类和兽类 140 种。
”这个统计正确吗？同学们肯定会说：“不对！蝙蝠被算了两次，应该再减去一，是 139 种。
”这个故事说明了一个数学问题，那就是被称为“容斥原理”的包含与排除问题。
当需要计数的两类事物互相包含（有部分重复交叉）时，应把重复计数的部分排除掉。
由此我们得到逐步排除法（容斥原理）：当两个计数部分有重复时，为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分。
容斥原理 1如果被计数的事物有 A、B 两类，那么， A 类 B 类元素个数总和= 属于 A 类元素个数+ 属于 B 类元素个数—既是 A 类又是 B 类的元素个数。
即A∪B = A+B - A∩B容斥原理 2如果被计数的事物有 A、B、C 三类，那么， A 类和 B 类和 C 类元素个数总和= A 类元素个数+ B 类元素个数+C 类元素个数—既是 A 类又是 B 类的元素个数—既是 A 类又是 C 类的元素个数—既是 B 类又是 C 类的元素个数+既是 A 类又是 B 类而且是 C 类的元素个数。
即A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C容斥原理 1【例 1】★一次期末考试，某班有 15 人数学得满分，有 12 人语文得满分，并且有 4 人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？【解析】依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A 类元素”，“语文得满分”称为“B 类元素”，“语、数都是满分”称为“既是 A 类又是 B 类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A 类和 B 类元素个数”的总和。
六年级圆的面积计算
六年级圆的面积计算编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（六年级圆的面积计算）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
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圆的面积计算【基础知识】【知识点一】圆的面积的意义圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
【知识点二】圆的面积计算公式圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想：体现化圆为方,化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化复杂为简单，化抽象为具体。
（2）、把一个圆等分(偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
(3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。
圆的半径 = 长方形的宽圆的周长的一半 = 长方形的长因为: 长方形面积 = 长× 宽所以：圆的面积 = 圆周长的一半× 圆的半径S圆= πr × r圆的面积公式： S圆= πr2 r2 = S ÷ π例：1cm1。
5cm半径不同的两个圆,他们的大小不同，在平面上所占的大小也不同。
【知识点三】圆的面积与周长的区别圆的面积是指圆所占平面的大小；圆的周长是指围成圆的曲线的长度.概念计算公式单位圆的面积圆所占平面的大小S=πr面积单位圆的周长围成圆的曲线的长度C=πd或：C=2πr长度单位【知识点四】圆环的意义1、圆环:以同一点为圆心，画出两个半径不相等的圆，两个圆之间的部分就是圆环,也叫环形。
2、各部分的名称例：知识点五、环形的面积的计算环形的面积：一个环形，外圆的半径是R,内圆的半径是r。
（R＝r＋环的宽度．）S环= πR ²－πｒ²²或环形的面积公式: S环= π（R²－ｒ²）.例：常用各π值结果:常用平方数结果11² = 121 12² = 144 13² = 169 14² = 196 15² = 225 16² = 256 17² = 289 18² = 324 19² = 361知识点六、关于圆的面积的各种类型题【例1】在一个圆形喷水池的周长是62。
AutoCAD 中级考证答案
选项一
X = 113.3233 Y = 242.5747
选项二
X = 79.7336 Y = 145.0233
2 3 4 5 6 7 8 9 10
使用“捕捉自” ZOOM/(D) SCALE 85.64 捕捉仍然只按栅格进行 冻结 1 将所选对象移至当前图层 "@10<135"
使用“捕捉到最近点” ZOOM/(W) EXTEND 84.64 捕捉时按照捕捉间距进 行 锁定 2 将所选对象移出当前图 层 "10<135"
OFFSET偏移
45 46
47
48 49
50
51
52
53
54
55 56 57
58
59 60 61 62
63
64
分别绘制圆角为20的矩形和倒角为20的矩 形，长均为100，宽均为80。它们的面积？ 对于一个多段线对象中的所有角点进行圆 角，可以使用圆角命令中的什么命令选项？ 如图所示的编组选择，其中命名的编组有几 个<BR> <DIV align=center><IMG src="/20090630101150769.jpg" border=0></DIV> 有一根直线原来在0层，颜色为bylayer，如 果通过偏移 打开图片，如果对此正方形沿两个点打断， 打断之后的长度为<br /><div align="center"><img src="/2zdl13.jpg" 将长度和角度精度设置为小数点后三位，绘 制附带图形，ＡＢ弧长为<BR> <DIV align=center><IMG src="/2zdl02.jpg" border=0></DIV> 打开图片，其中上侧第二个点距离底边的距 离是多少<br /><div align="center"><img src="/2zdl08.jpg" border="0" /></div> 绘制如图所示的多段线，然后将其转换为样 条曲线，样条曲线长度为<br /><div align="center"><img src="/2zdl09.jpg" border="0" /></div> 将长度精度设置为小数点后三位，绘制以下 图形，阴影面积、周长为<BR> <DIV align=center><IMG src="/2zdl11.jpg" border=0></DIV> 如下图，在移动命令下若需一次选取 除ab直 线外其他所有物体，不能完成的是<br /><div align="center"><img src="/1why11.jpg" border="0" /></div> 要剪切与剪切边延长线相交的圆，则需执行 的操作为 使用“创建图纸集”向导创建新的图纸集 时，将创建新的文件夹作为图纸集的默认存 储位置。该新文件夹的名称为: 关于图纸集、子集和图纸，下列说法正确的 是？ 按如图所示进行页面设置，则以下哪些说法 是错误的<BR> <DIV align=center><IMG src="/20090629161913282.jpg" border=0></DIV> 如果图形A中参照了图形B,图形B中参照了图 形C,而在图形A中见不到图形C,则它们的关系 如果从模型空间打印一张图纸，打印比例为 1：2，那么想在图纸得到5mm高的字体，应在 图形中设置的字高为： 如果想把一个光栅图像彻底的从当前文档中 删除应当 如果A图和B图都附加了C图，同时A图还附加 了B图，在外部参照属性管理器中，以下说法 正确的是 如图所示为外部参照对话框，以下哪项说法 是错误的<br /><div align="center"><img src="/2jfj037.jpg" border="0" /></div> 如图所示，某图形文件由于引用了dwg参照， 出现一个名称为“Drawing1|cen”的图层， 现在如果把该外部参照按图示类型绑定，则 绑定后图层名称变为？<BR> <DIV align=center><IMG src="/2gjq15.jpg"
初中数学圆知识点总结[3]
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A圆的总结一 集合：圆:圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合二 轨迹：1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆;2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是:线段的中垂线；3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线三 位置关系：1点与圆的位置关系:点在圆内 d 〈r 点C 点在圆上 d=r 点B 点在此圆外 d>r 点A 在圆外2 直线与圆的位置关系:直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d<r 有两个交点图4图5DB 3 圆与圆的位置关系：外离（图1） 外切（图2） 相交（图3） 有两个交点 R-r<d<R+r 内切（图4） 有一个交点 d=R-r 内含（图5) 无交点 d 〈R-r垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2:圆的两条平行弦所夹的弧相等。
北师大版八上数学专题一勾股定理(内含答案详解)
北师大版八上数学专题一勾股定理(内含答案详解)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（北师大版八上数学专题一勾股定理(内含答案详解)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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BS 八上数学专题一勾股定理一．选择题（共14小题）1．在Rt△ABC中，若斜边AB=3，则AC2+BC2等于（）A．6B．9C．12D．182．在△ACB中,若AB=AC=5，BC=6，则△ABC的面积为（）A．6B．8C．12D．243．直角三角形的两边长分别为6和8,那么它的第三边长度为（）A．8B．10C．8或2D．10或24．如图，两个较大正方形的面积分别为225、289，则字母A所代表的正方形的面积为(）A．4B．8C．16D．645．如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A．B．2C．D．26．如图Rt△ABC，∠C=90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”；当AC=3，BC=4时，计算阴影部分的面积为（)A．6B．6πC．10πD．127．△ABC的三边长为a，b,c,已知a：b=1：2，且斜边c=2，则△ABC的周长为（）A．3B．5C．6D．68．如图，线段AD是直角三角形ABC斜边上的高，AB=6，AC=8,则AD=（）A．4B．4.5C．4.8D．59．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB、BC、DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3．若S2=48，S3=9,则S1的值为（)A．18B．12C．9D．310．下列各组数据分别为三角形的三边长,不能组成直角三角形的是（）A．9,12,15B．7，24，25C．6，8,10D．3，5，711．如图，三级台阶，每一级的长、宽、高分别为8dm、3dm、2dm．A和B是这个台阶上两个相对的端点，点A处有一只蚂蚁，想到点B处去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为（）A．15 dm B．17 dm C．20 dm D．25 dm12．在一次课外社会实践中，王强想知道学校旗杆的高,他发现旗杆上的绳子垂到地面上还多1m,当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面,则旗杆的高为（)A．13 m B．12 m C．4 m D．10 m13．如图，圆柱的底面周长是14cm,圆柱高为24cm，一只蚂蚁如果要沿着圆柱的表面从下底面点A爬到与之相对的上底面点B，那么它爬行的最短路程为（）A．14cm B．15cm C．24cm D．25cm14．一架长25dm的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7dm,如果梯子的顶端沿墙下滑4dm，那么梯足将滑（）A．9 dm B．15 dm C．5 dm D．8 dm二．填空题(共6小题)15．探索勾股数的规律：观察下列各组数：（3，4，5）,（5，12,13），（7，24，25)，（9，40,41）…可发现,4=，12=，24=…请写出第5个数组:．16．如果一个三角形的三边长之比为9：12:15,且周长为72cm，则它的面积为cm2．17．如图，AC⊥BC，AC=6，BC=8，AB=10，则点C到线段AB的距离是．18．已知两线段的长分别是5cm、3cm，则第三条线段长是时，这三条线段构成直角三角形19．小东拿着一根长竹竿进一个宽为4米的城门，他先横着拿不进去，又竖起来拿，结果竿比城门高0。
初中数学有关圆的经典题(可编辑修改word版)
D，若 tanB＝ ，PC＝10cm，求三角形 BCD 的面积． 2
22．（宁夏回族自治区）如图，在两个半圆中，大圆的弦 MN 与小圆相切，D 为切点，且 MN∥AB，MN＝a，ON、CD 分别为两圆的半径，求阴影部分的面积．
的圆交 BC 于 D，则图中阴影部分的面积为 （ ）
（A）1 （B）2 （C）1+ （D）2－
4
4
12．（宁夏回族自治区）已知圆的内接正六边形的周长为 18，那么圆的面积为 （
）
（A）18π （B）9π （C）6π （D）3π
13．（山东省）如图，点 P 是半径为 5 的⊙O 内一点，且 OP＝3，在过点 P 的
（A） 30 （B） 40 （C） 50 （D） 60
10．（甘肃省）弧长为 6π 的弧所对的圆心角为 60 ，则弧所在的圆的半径
为 （ ）
（A）6 （B）6 2 （C）12 （D）18
11．（甘肃省）如，在△ABC 中，∠BAC＝ 90 ，AB＝AC＝2，以 AB 为直径
6
3
3
3
15．（杭州市）过⊙O 内一点 M 的最长的弦长为 6 厘米，最短的弦长为 4
厘米，则 OM 的长为 （ ）
（A） 3 厘米 （B） 5 厘米 （C）2 厘米 （D）5 厘米
16．（安徽省）已知圆锥的底面半径是 3，高是 4，则这个圆锥侧面展开图的面积是 （ ） （A）12π （B）15π （C）30π （D）24π
米，点 B 到点 C 的距离等于 AB，∠BAC＝ 30 ，则工件的面积等于 （
） （A）4π （B）6π （C）8π （D）10π
圆面积的拓展训练题
1、求下列图形的周长与面积。
（单位：厘米）
2、求下列图形中阴影部分的面积。
（单位：分米）
3、已知下图中正方形的 面积是10平方分米，你能求出图中涂色部分的面积吗？
4、如下图已知正方形的面积是20平方厘米，求阴影部分的面积。
5、下图中阴影部分面积是45平方厘米，圆的面积是多少平方厘米？
4
1
6、已知下图中涂色部分面积是20平方厘米，环形的面积是多少面积？
o
7、已知阴影部分面积为10平方厘米。
求圆环的面积。
8、已知在下图中的长方形是由它左边的圆拼成的，阴影部分的面积是9.42平方厘米，求圆的面积。
9、已知在下图中的长方形是由它左边的圆拼成的，圆的周长为20厘米，则阴影部分的周长是多少厘米？
10、求下列阴影部分的面积。
（单位：厘米）。
九年级数学上册《第二十四章 圆》单元测试卷带答案(人教版)精选全文
可编辑修改精选全文完整版九年级数学上册《第二十四章圆》单元测试卷带答案(人教版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．如L是⊙O的切线，要判定AB⊥L，还需要添加的条件是（）A．AB经过圆心O B．AB是直径C．AB是直径，B是切点D．AB是直线，B是切点2.如图，在⊙O中，直径CD垂直于弦AB，若∠C=25∘，则∠BOD的度数是（）A．25∘B．30∘C．40∘D．50∘3.如图，⊙O的半径OD垂直于弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）A．2√15B．8C．2√10D．2√134．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，⊙O是△ABC的内切圆，连接AO，BO.则图中阴影部分的面积之和（）A．10−32πB．14−52πC．12 D．145.如图，点A，B，C在⊙O上，若∠BOC=72∘，则∠BAC的度数是( )A．72∘B．36∘C．18∘D．54∘6.如图，在半径为5的⊙O中AB，CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为( )A．3B．4C．3√2D．4√27.如图，已知OB为⊙C的半径，且OB=10cm，弦CD⊥OB于M，若OM:MB=4:1，则CD长为( )A．3cm B．6cm C．12cm D．24cm8.如图，在平面直角坐标系中，⊙M与y轴相切于原点O，平行于x轴的直线交⊙M于P，Q两点，点P在点Q的右方，若点P的坐标是(−1,2)，则点Q的坐标是( )A．(−4,2)B．(−4.5,2)C．(−5,2)D．(−5.5,2)二、填空题9.如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120∘，AB长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为．（结果保留π）10.在半径为3cm的圆中，120∘的圆心角所对的弧长等于．11.如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交⊙O于点D，若∠C=50∘，则∠AOD=．12.如图所示，点P为弦AB上一点，连接OP，过P作PC⊥OP，PC交⊙O于点C，若AP= 4，PB=2则PC的长为．13.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，若AB=6，CE:ED=1:9则⊙O的半径是．三、解答题14．已知：点I是△ABC的内心，AI的延长线交外接圆于D．则DB与DI相等吗？为什么？15．如图，∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，且∠DAE=∠DAC．求证：DB=DC．16．如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O交⊙O于点C，∠A＝∠B＝30°，连接BD.求证：BD是⊙O的切线.17．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．18．如图，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，OA=5，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l于点C．（1）求证：AB=AC．（2）若PC=2 √5，求⊙O的半径．参考答案1．C2．A3．C4．B5. B6. C7. C8. A9. 350πcm210. 2πcm11. 80°12. 2√213. 514．解：ID=BD．理由：如图所示：连接BI．由三角形的外角的性质可知：∠1+∠2=∠BIA．∵点I是△ABC的内心∴∠1=∠4，∠2=∠3．又∵∠4=∠5∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠3+∠5，即∠BIA=∠IBD．∴ID=BD．15．证明：∵∠DAE是⊙O的内接四边形ABCD的一个外角，∴∠DAE=∠DCB，又∠DAE=∠DAC，∴∠DCB=∠DAC，又∠DAC=∠DBC，∴∠DCB=∠DBC，∴DB=DC16．解：如图，连接OD∵OD＝OA∴∠ODA＝∠DAB＝30°∴∠DOB＝∠ODA+∠DAB＝60°∴∠ODB＝180°﹣∠DOB﹣∠B＝180°﹣60°﹣30°＝90°即OD⊥BD∴直线BD与⊙O相切.17．（1）证明：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形∴∠A=∠DCE∵DC=DE∴∠DCE=∠DEC∴∠A=∠AEB（2）证明：∵DC⊥OE∴DF=CF∴OE是CD的垂直平分线∴ED=EC，又DE=DC∴△DEC为等边三角形∴∠AEB=60°，又∠A=∠AEB∴△ABE是等边三角形．18．（1）证明：连接OB∵OB=OP∴∠OPB=∠OBP∵∠OPB=∠APC∴∠OBP=∠APC∵AB与⊙O相切于点B∴OB⊥AB∴∠ABO=90°∴∠ABP+∠OBP=90°∵OA⊥AC∴∠OAC=90°∴∠ACB+∠APC=90°∴∠ABP=∠ACB∴AB=AC（2）证明：设⊙O的半径为r在Rt△AOB中，AB2=OA2﹣OB2=52﹣r2 在Rt△ACP中，AC2=PC2﹣PA2AC2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2∵AB=AC∴52﹣r2=（2 √5）2﹣（5﹣r）2 解得：r=3则⊙O的半径为3。
小学六年级数学上册(人教版)——圆与求阴影部分面积(2021年整理)
小学六年级数学上册(人教版)——圆与求阴影部分面积(word版可编辑修改) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（小学六年级数学上册(人教版)——圆与求阴影部分面积(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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小学六年级数学上册（人教版）—-圆与求阴影部分面积例1.求阴影部分的面积.(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积.（单位:厘米）例3.求图中阴影部分的面积.（单位:厘米)例4。
求阴影部分的面积。
（单位:厘米)例5。
求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例6。
如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍,问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米?例7.求阴影部分的面积。
（单位:厘米）例8。
求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例9.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例10.求阴影部分的面积。
（单位:厘米)例11。
求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例12。
求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例13.求阴影部分的面积。
（单位:厘米)例14。
求阴影部分的面积。
(单位:厘米）例15.已知直角三角形面积是12平方厘米，求阴影部分的面积。
例16。
求阴影部分的面积。
（单位:厘米）例17。
图中圆的半径为5厘米，求阴影部分的面积.（单位：厘米)例18.如图，在边长为6厘米的等边三角形中挖去三个同样的扇形，求阴影部分的周长.例19.正方形边长为2厘米,求阴影部分的面积。
例20。
如图，正方形ABCD的面积是36平方厘米，求阴影部分的面积。
(完整版)小学奥数-容斥原理(教师版)(可编辑修改word版)
容斥原理森林中住着很多动物，据说狮子大王派仙鹤去统计鸟类的种数，蝙蝠跑过去对仙鹤说；“我有翅膀，我应该是属于鸟类的。
”于是仙鹤就把蝙蝠统计到鸟类的种类里去了，结果得出森林中一共有 80 种鸟类。
狮子大王又派大象去统计野兽的种类数，蝙蝠听说又来统计兽类了，急忙跑过去对大象说；“我没有羽毛，我应该是属于兽类的。
”于是大象就把蝙蝠统计到兽类的种类里去了，结果统计出森林中一共有 60 种兽类。
最后狮子大王问：“森林中共有鸟类和兽类多少种？”狡猾的狐狸听见了仙鹤和大象的统计结果，高兴地向狮子大王汇报：“这还不简单！森林中共有鸟类和兽类 140 种。
”这个统计正确吗？同学们肯定会说：“不对！蝙蝠被算了两次，应该再减去一，是 139 种。
”这个故事说明了一个数学问题，那就是被称为“容斥原理”的包含与排除问题。
当需要计数的两类事物互相包含（有部分重复交叉）时，应把重复计数的部分排除掉。
由此我们得到逐步排除法（容斥原理）：当两个计数部分有重复时，为了不重复计数，应从它们的和中减去重复部分。
容斥原理 1如果被计数的事物有 A、B 两类，那么， A 类 B 类元素个数总和= 属于 A 类元素个数+ 属于 B 类元素个数—既是 A 类又是 B 类的元素个数。
即A∪B = A+B - A∩B容斥原理 2如果被计数的事物有 A、B、C 三类，那么， A 类和 B 类和 C 类元素个数总和= A 类元素个数+ B 类元素个数+C 类元素个数—既是 A 类又是 B 类的元素个数—既是 A 类又是 C 类的元素个数—既是 B 类又是 C 类的元素个数+既是 A 类又是 B 类而且是 C 类的元素个数。
即A∪B∪C = A+B+C - A∩B - B∩C - C∩A +A∩B∩C容斥原理 1【例 1】★一次期末考试，某班有 15 人数学得满分，有 12 人语文得满分，并且有 4 人语、数都是满分，那么这个班至少有一门得满分的同学有多少人？【解析】依题意，被计数的事物有语、数得满分两类，“数学得满分”称为“A 类元素”，“语文得满分”称为“B 类元素”，“语、数都是满分”称为“既是 A 类又是 B 类的元素”，“至少有一门得满分的同学”称为“A 类和 B 类元素个数”的总和。
中考数学 一轮复习 第6单元 小专题7 四种方法求阴影部分的面积 课件(可编辑图片版
旋转转化法：
对称转化法：当点 D 是 AB 的中点时，
6．(2021·兴安盟)如图，两个半径长均为 2的直角扇形的圆心分别在对方的 圆弧上，扇形 DCF 的圆心 C 是A︵B的中点，且扇形 DCF 绕着点 C 旋转，半 径 AE，CF 交于点 G，半径 BE，CD 交于点 H，则图中阴影面积等于( D )
第六单元 圆
小专题7 四种方法求阴影部分的面积
(10年1考)
2．(2021·成都)如图，正六边形 ABCDEF 的边长为 6，以顶点 A 为圆心， AB 的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为( D )
A.4π C.8π
B.6π D.12π
方法二 和差法
1.整体作差法：将不规则阴影部分看成是以规则图形为载体的一部分，其他 部分空白且为规则图形，此时采用整体作差法求解．如图：
影部分的面积是
5 4
3－π2
.
4．如图，将半径为 2，圆心角为 90°的扇形 ABC 绕点 A 逆时针旋转，在 旋转过程中，点 B 落在扇形 ABC 的弧上的点 B′处，点 C 的对应点为点 C′， 则阴影部分的面积为 3＋13π .
5．如图，在矩形 ABCD 中，BC＝2，CD＝ 3，以点 B 为圆心，BC 的长为
2.分割求和法：将不规则阴影部分面积通过作辅助线，分割成几个规则图 形的面积．如图：
3．构造和差法：先设法将不规则阴影部分与空白部分组合，构造规则图形 或分割后为规则图形，再进行面积和差计算．如图：
3．(2021·济宁)如图，△ABC 中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，点 O 为
BC 的中点，以 O 为圆心，以 OB 为半径作半圆，交 AC 于点 D，则图中阴
半径作C︵E交 AD 于点 E；以点 A 为圆心，AE 的长为半径作E︵F交 AB 于点 F，
五年级求阴影部分面积题
五年级数学求阴影部分面积习题1、下图中，已知阴影部分面积使30平方厘米，AB＝15厘米，求图形空白部分的总面积。
2、右图，一个长方形和一个三角形重叠在一起，已知三角形ADE的面积比长方形ABCD 的面积小4平方厘米，求CE的长。
3、如图，求直角梯形中阴影部分的面积。
（单位：厘米）4、阴影部分面积是40平方米，求空白部分面积。
（单位：米）5、求下图阴影部分的面积。
（单位：厘米）6、右图，ABCD只直角梯形，已知AE＝EF＝FD，AB为6厘米，BC为10厘米，阴影部分面积为6平方厘米。
求直角梯形ABCD的面积。
7、下图是由一个三角形和一个梯形组成，已知三角形的面积是1平方分米，求这个图形的面积。
（单位：分米）8、如图，平行四边形面积240平方厘米，求阴影部分面积。
9、下图ABCD是梯形，它的面积是140平方厘米，已知AB＝15厘米，DC＝5厘米。
求阴影部分的面积。
10、求右面图形的面积（单位：厘米）11、如图，求长方形中的梯形面积。
（单位：厘米）12、求下图阴影部分的面积（单位：厘米）13、求梯形的面积。
（单位：厘米）14、如图，已知梯形ABCD的面积为平方厘米，BE长7厘米，EC长4厘米，求平行四边形ABED的面积。
15、求空白部分面积。
（单位：厘米）16、如图，已知平行四边形ABCD中，阴影部分面积为72平方厘米，求三角形BCD的面积。
17、求梯形中阴影部分的面积。
（单位：cm）18、下图，ABCD是一个等腰梯形，ADFE是边长为4厘米的正方形，CF＝2厘米，求阴影部分的面积。
19、下图ABCD是梯形，它的面积是200平方厘米，已知AB＝20厘米，DC＝5厘米，求阴影部分的面积。
（单位：厘米）20、在平行四边形ABCD中，CE上的高是6厘米，AD＝8厘米，BE＝11厘米，求三角形ABC 的面积。
21、在下图中，已知直角梯形ABCD的面积是60平方厘米，DC长6厘米，AB长24厘米，求：三角形AED的面积。
部编小升初复习专题-求阴影部分面积(含答案)
2017年小升初复习专题-求阴影部分面积（含答案）目标：巩固小学几何图形计算公式，并通过专题复习，加强学生对于图形面积计算的灵活运用。
1、几何图形计算公式：1)正方形：周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2)正方体：表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3)长方形：周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4)长方体：表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高V=abh5)三角形：面积=底×高÷2s=ah÷26)平行四边形：面积=底×高s=ah7)梯形：面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)×h÷28)圆形：周长=直径×Π=2×Π×半径C=Πd=2Πr面积=半径×半径×Π9)圆柱体：侧面积=底面周长×高表面积=侧面积+底面积×2体积=底面积×高10)圆锥体：体积=底面积×高÷32、面积求解大致分为以下几类：从整体图形中减去局部；割补法，将不规则图形通过割补，转化成规则图形。
重难点：观察图形的特点，根据图形特点选择合适的方法求解图形的面积。
能灵活运用所学过的基本的平面图形的面积求阴影部分的面积。
例1.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例2.正方形面积是7平方厘米，求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例3.求图中阴影部分的面积。
(单位:厘米)例4.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例5.求阴影部分的面积。
(单位:厘米)例6.如图：已知小圆半径为2厘米，大圆半径是小圆的3倍，问：空白部分甲比乙的面积多多少厘米？例7.求阴影部分的面积。
六年级上数学练习题-圆的周长和面积解决问题(含答案)(可编辑修改word版)
圆的周长和面积解决问题1.我校在“ 创建绿色循环经济示范单位” 活动中，打算在生物园新挖一个直径是 6 米，深 12 分米的圆形水池．（1）这个水池的占地面积是多少？（2）如果这个水池修好后，需要用水泥把池底和侧壁粉刷，粉刷的面积有多大？2.一个运动场（如图），两头是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？3.小方桌的边长是 1 米，把它的四边撑开就成了一张圆桌（如图）求圆桌的面积。
4.一块长方形木板，长 45 米，宽 20 米．为环保充分利用，需要在这块木板上截下一个最大的圆，请你计算圆的面积是多少平方米？5．在直径为 6 米的圆形花坛周围铺设 2 米宽的草坪，这块草坪面积有多大？7.水上公园准备在大门口建一个圆形花坛，花坛外有一圈 1 米宽的水泥路，水泥路外圈周长 12.56 米，这条小路的面积是多少平方米？8.在图纸上量得一个圆形花坛的直径是 8 厘米，这个花坛的面积是多少平方米？如果在花坛外围修一条宽 1 米的环形小路，小路的面积是多少平方米？9.修一个圆形花园，它的周长是 47.1 米．这个花园的面积是多少平方米？10.一块圆形花园用篱笆围起来，篱笆长 125.6 米，花园面积是多少半方米？11.小明家的圆桌面的周长是 376.8 厘米，这个圆桌面的直径是多少厘米？12.小明在家量得一张圆桌面的周长是 6.28 米．这张圆桌面的面积是多少平方米？13.用一块长 2 米、宽 1.5 米的木块做圆桌面，这块桌面最大有多少平方米？剩下的木块面积约是圆桌面的几分之几？（圆桌面的面积保留整数）14.小方桌面的边长是 1 米，把它的四边撑开，就成了一张圆桌面（如下图）．求圆桌面的面积。
15.有一块长 18 分米，宽 10 分米的长方形木板，要用它做一个尽可能大的圆桌面，这个圆桌面的面积是多少平方米？16.一张圆桌面要用铁皮条围成一圈，用来加固桌面．圆桌面的半径是 1.2 米，至少需要多长的铁皮条？（π取3.14）17.在一块周长为 40 分米的正方形木板上，锯下一个最大的圆做桌面，这个圆桌面的面积是多少平方分米？18.一张圆桌面的周长是 376.8 厘米，要在它上面配一块圆形玻璃，这块圆形玻璃的面积是多少？19.一个水桶的底面是圆形，底面半径是 15 厘米，这个水桶底面的周长是多少？底面面积是多少？20.一个圆柱形水桶的底面周长是 18.84dm，这个水桶的底面积是多少？21.一个圆形水桶的底面周长是 94.2 厘米，它的底面积是多少平方厘米？（π取3.14）22.一个水桶的底面是圆形，底面半径是 20 厘米，这个水桶底面的周长是多少？底面面积是多少？23.一个水桶的底面是圆形，底面半径是 30 厘米，这个水桶底面的周长是多少？底面面积是多少？24.一个矿泉水瓶的底面周长是 28cm，高 5.4cm，已知它的侧面积是另一个矿泉水瓶侧面积的 7 倍，另一个圆柱的底面周长是 9cm，它的高应该是多少？25.矿泉水瓶的底面周长是 31.4 厘米，高是 8 厘米，求它的侧面积和体积？26.一个圆桶的底面周长是 62.8 厘米，它的底面面积是多少平方厘米？27.一个圆桶的底面周长是 157 厘米，它的底面面积是多少平方厘米？28.一个圆柱体，底面半径增加 2 厘米，它的侧面积就增加 62.8 平方米，如果它的底面周长增加 2 厘米，那么它的侧面积就增加多少平方厘米？29.一个圆柱体，底面半径增加 5 厘米，它的侧面积就增加 125.6 平方厘米，如果它的底面周长增加 4 厘米，那么它的侧面积就增加多少平方厘米？30.一个圆柱体底面半径增加 4 厘米，它的侧面积就增加 125.6 平方厘米，如果它的底面周长增加 3 厘米，它的侧面积增加多少？1．（1）3.14×（=3.14×32=3.14×9 6）22参考答案=28.26（平方米）（2）12 分米=1.2 米28.26+3.14×6×1.2=28.26+22.608=50.868（平方米）答：这个水池的占地面积是 28.26 平方米，粉刷的面积是 50.868 平方米。
六年级上册数学《圆》单元作业设计案例精选全文
精选全文完整版（可编辑修改）附件12022年新密市中小学作业设计案例申报书案例名称《圆的认识》单元作业设计案例学段学科小学数学主持人完成单位一、基本信息表二、案例正文积变形”“极限”等数学思想方法，聚焦数学抽象、直观想象等数学核心素养，进一步发展问题解决的能力。
基于单元知识图谱，将这单元置于“图形与几何”领域，以“大观念”提炼单元核心素养。
《数学课程标准》指出：“图形与几何”领域的内容需从多角度刻画图形的特征、大小、运动和位置，发展学生空间观念和推理能力。
《站在巨人的肩膀上》一书中指出：分类、分析和表示是我们认识图形的主要工具。
基于以上认识，提炼如下《圆》单元的核心大观念：(三)整体教学流程透视将“圆”这个单元的学习放到小学六年的学习链中去分析，“圆”的学习，与以往平面图形的中学习有着显著的不同，它将从对直线图形的研究过渡到曲线图形的研究，无论是研究曲线图形的思想还是方法，对于学生而言都是一种跨越和挑战，因此，通过本单元的学习，不仅要让学生掌握圆的一些基础知识，还要让学生感受与体悟“化曲为直”、“等积变换”、“极限”等数学思想方法，以促进与发展学生的数学思维方法和问题解决的能力。
从整体视角分析:随着教学内容的推进，学生几何思维水平由低到高，逐渐向水平3--形式化演绎迈进。
单元整体教学活动的设计要依据思维水平发展的规律，帮助学生经历数学化。
但分析“圆”这个单元的教学内容，除了“圆的认识”和“扇形的认识”两节课，大多涉及的是单纯的计算或者作图，缺乏了对于圆的基本特征的深度理解和应用，不利于学生构建一个有意义的项目学习序列。
基础性作业：聚焦大观念“分类”，结合具体情境和作业探索，巩固圆和扇形的基本概念及特征；学会用圆规画圆；理解和掌握圆的周长和面积计算公式，并解决相应的实际问题，落实单元知识和技能。
探究性作业：聚焦大观念“分析”，经历尝试、探究、分析的过程，积累解决数学作业的经验，体会转化、极限等数学思想，发展数学抽象、直观想象等核心素养，感悟知识之间的联系。
2016年人教版六年级数学上第五单元圆单元测试卷及答案
第五单元测试卷一、填空题。
1.一个圆有()条直径,所有的直径都(),直径的长度是半径的()倍。
2.一个圆的半径是1分米,直径是()分米,周长是()分米,面积是()平方分米。
3.圆有()条对称轴,长方形有()条对称轴。
4.要画一个周长是12.56厘米的圆,圆规两脚间的距离应定为()厘米,这个圆的面积是()平方厘米。
5.用一张长10分米、宽8分米的纸剪一个最大的圆,这个圆的面积是()平方分米。
6.一个时钟的时针长5厘米,它转动一周形成的图形是(),这个时针的尖端转动一昼夜所走的路程是()厘米。
7.()个圆心角是90°的相同大小的扇形可以组成一个圆。
二、判断题。
(对的画“√”,错的画“✕”)1.把圆形纸片按不同的方向对折,折痕一定都通过圆心。
()2.圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。
()3.圆越大,圆周率越大。
()4.一个半圆只有一条对称轴。
()5.若大圆的半径等于小圆的直径,则大圆的面积是小圆的面积的4倍。
()三、选择题。
(把正确答案的序号填在括号里)1.要画一个直径是5厘米的圆,圆规两脚之间的距离是()厘米。
A.5B.2.5C.10D.152.一个圆的直径和一个正方形的边长相等,这个圆的面积和这个正方形的面积的关系为()。
A.圆的面积大B.正方形的面积大C.两者的面积相等D.不能比较3.两个圆的半径比是2∶3,这两个圆的面积比是()。
A.2∶3B.3∶2C.4∶9D.9∶44.车轮滚动一周,求所行的路程,就是求车轮的()。
A.直径B.周长C.面积D.半径四、计算题。
1.求下面各图形的面积和周长。
2.求下图中阴影部分的面积。
五、解决问题。
1.一块圆形桌布的半径是6分米,给它的周围缝上花边,花边长多少分米?这块桌布用料多少平方分米?2.一个直径为18米的圆形花坛,周围有一条宽1米的小路,这条小路的面积是多少平方米?3.一根圆柱形木材,它的横截面的周长是1.884米,这根木材的横截面的面积是多少平方米?(得数保留两位小数)4.一台压路机前轮的半径是0.4米,如果前轮每分钟转动6周,10分钟可以从路的一端行到另一端,这条路大约有多长?5.公园里有一个圆形的养鱼池,量得养鱼池的周长是100.48米,养鱼池的中间有一个圆形小岛,半径是6米。
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1、求圆面积的计算公式。 S = πr2
2、求正方形面积的计算公式。
请点S击= a你2 记忆库，快速搜寻！
3、求三角形面积的计算公式。 S = a×h÷2
１、求阴影部分的周长。（单位：分米）
怎样求它们的面积呢？ 说说是你怎么想的？
2
C=∏d=3.14×2=6.28（分米）
2
C=∏d+2×2 = 3.14×2+4 = 6.28+4 = 10.28（分米）
答：两人同时到达目的地
求圆的面积：
O·
正方形的面积是12平方厘米
求圆的面积：
O
三角形的面积是4平方厘米
6 下图中，正方形面积 为10m2，求圆的面积。
10m2
计算图中蓝色部分的面积 8分米
3分米
15分米
2求阴影部分的周长与面积。(单位：cm
4
10Leabharlann 3 求阴影部分周长和 面积。(单位：dm)
20
18 求阴影部分的周长和面积。
6dm
求阴影面积：
4cm 4cm
15 求阴影部分面积。
4cm
２、求阴影部分的周长与面积。（只说计算方法）
（１）
（２）
（３）
（４）
4.求下图中涂色部分的周长和面积。
AB
CD
AB、BC、CD都是4厘米 周长：其实是求一个直径是8和一个直径是4的圆的周长 C=3.14×8 +3.14×4 = 25.12+12.56 = 37.68 (厘米） 面积：其实是求直径是8的圆的面积—直径是4的圆的面积
第一间：
王强和李进同时从Ａ地到Ｂ地，王强沿着外圈的大圆走， 李进沿着三个小圆走。两人步行的速度相同，谁先到达目 的地？（Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ同在一直线上，ＡＣ＝50米，Ｃ Ｄ＝70米，ＤＢ＝80米）
王强：C=3.14×(50+70+80) ÷2
Ａ
ＣＤ
Ｂ
李进：C=（3.14×50+3.14×70+3.14×80） ÷2 = 3.14×（50+70+80）÷2
（其实就是求半径是10米的圆的面积）
3.14×10×10=314（平方米） 答：略
最后一间啦！加油哦！
足球的外直径为3分米,现在一球员在中点处将其踢 出,球沿地面直线滚动,假设球每秒钟转4圈,中点离 球门60米,大约需要多长时间,球才能滚到球门处? （最后结果保留整数）
足球滚动一圈的长度其实是圆的周长： C=∏d=3.14×3=9.42（平方分米） 每秒滚动四圈，长度为：9.42×4=37.68（平方分米
3.求下图中涂色部分的周长和面积。（单位：米）
周长：大圆周长一半 + 一个小圆周长
C=3.14×（10+10）÷2 + 3.14 × 10 =3.14 ×20 ÷2 +31.4 =31.4+31.4 =62.8 （米）
10
10
S=3.14 ×10×10÷2 = 314÷2 = 157（平方米）
9 求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
3
5
4 求阴影部分面积。(单位：dm)
1
3
图中阴影部分的面积是6平方厘米， 圆环的面积是多少？
17 求阴影部分面积。
10cm
8 求阴影部分面积。(单位：dm)
o 10
5.求阴影部分的面积。（单位：厘米）
14 求阴影部分面积。
2cm
11 求阴影部分周长和 面积。(单位：cm)
4
2
13 跑道外圈长多少米？内圈长 多少米？（两端各是半圆） 跑道和草坪面积分别是多少？
）
球离球门60米，所需时间为： 60米=600分米 600÷37.68≈16（秒）
答：略
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100米
16 求阴影部分面积。
4m
4m
8
• 8、求阴影部分的面积。
3.14×（4÷2）²×2-4² =3.14×4×2-16 =25.12-16 =9.12（dm²）
12 求阴影部分面积。(单位：cm)
8 8
第二间： 抗日战争时期，枣庄民兵自制一种土雷，爆炸的有效杀伤距离是１0米，
它的有效杀伤面积是多少？
求下列各图中阴影部分面积。
S = 3.14 ×(22 - 12)÷2 = 3.14 × 3÷2 = 4.71 cm2
S = 10×10 – 3.14 × 102÷4 = 100 – 314÷4
= 100 – 78.5 = 21.5 cm2
6.右面图形的中间是一个 边长为4厘米的正方形。 计算整个图形的面积是 多少平方厘米？