专题12 探索性问题(第01期)-2021年中考数学试题分项版解析汇编(原卷版)

专题12 探索性问题

一、选择题

1.（2021浙江衢州第7题）下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P 作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是（ ）

A ．①

B ．②

C ．③

D ．④

2. （2021浙江衢州第10题）运用图形变化的方法研究下列问题：如图，AB 是⊙O 的直径，CD ，EF 是⊙O 的弦，且AB ∥CD ∥EF ，AB =10，CD =6，EF =8。则图中阴影部分的面积是（ ）

A.

π2

25

B. π10

C. π424+

D. π524+ 3.（2021山东德州第9题）公式KP L L +=0表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度. 0L 表示弹簧的初始长度,用厘米(cm )表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm )表示。下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）

A ．L =10+0.5P

B ．L =10+5P

C ．L =80+0.5P

D ．L =80+5P

4. （2021山东德州第12题）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形的中点，构成4个小三角形，挖去中间的小三角形（如题1）；对剩下的三角形再分别重复以上做法，……，将这种做法继续下去（如图2，图3……），则图6中挖去三角形的个数为（ ） A ．121 B ．362 C ．364 D ．729

5.（2021浙江宁波第12题）一个大矩形按如图方式分割成九个小矩形，且只有标号为①和②的两个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道九个小矩形中n 个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n 的最小值是( )

A.3

B.4

C.5

D.6

6.（2021重庆A 卷第10题）下列图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第⑨个图形中菱形的个数为（ ）

A ．73

B ．81

C ．91

D ．109

7.（2021广西贵港第11题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠= ，将ABC ∆绕顶点C 逆时针旋转得到

'',A B C M ∆是BC 的中点，P 是''A B 的中点，连接PM ，若230BC BAC =∠=，，则线段PM 的最

大值是 （ ）

A ．4

B ．3 C.2 D ．1

8.（2021湖北武汉第10题）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=，以ABC ∆的一边为边画等腰三角形，使得它的第三个顶点在ABC ∆的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多为（ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

9.（2021贵州黔东南州第10题）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．.

根据“杨辉三角”请计算（a+b）20的展开式中第三项的系数为（）

A．2021 B．2016 C．191 D．190

10.（2021四川泸州第12题）已知抛物线y=x2+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F（0，2）的

距离与到x轴的距离始终相等，如图，点M的坐标为（3，3），P是抛物线y=1

4

x2+1上一个动点，则△PMF

周长的最小值是（）

A．3 B．4 C．5 D．6

11.（2021四川自贡第11题）填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为（）

A ．180

B ．182

C ．184

D ．186 二、填空题

1. （2021浙江衢州第14题）如图，从边长为（a +3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是 ．

2. （2021浙江衢州第15题）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心A 的坐标为（-1，0），半径为1，点P 为直线34

3

+-

=x y 上的动点，过点P 作⊙A 的切线，切点为Q ，则切线长PQ 的最小值是__________

3．（2021浙江衢州第16题）如图，正△ABO 的边长为2，O 为坐标原点，A 在x 轴上，B 在第二象限。△ABO 沿x 轴正方向作无滑动的翻滚，经第一次翻滚后得△A 1B 1O ，则翻滚3次后点B 的对应点的坐标是__________；翻滚2021次后AB 中点M 经过的路径长为__________

4.（2021浙江宁波第15题）如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

则第⑦个图案有 个黑色棋子．

5. （2021浙江宁波第17题）已知ABC △的三个顶点为1,1A

，1,3B

，3,3C

，将ABC △向右平

移0

m m个单位后，ABC

△某一边的中点恰好落在反比例函数

3

y

x

的图象上，则m的值为

.

6.（2021甘肃庆阳第18题）下列图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成的．如果第1个图形的周长为5，那么第2个图形的周长为，第2021个图形的周长为．

7.（2021贵州安顺第18题）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=x+2交x轴于点A，交y轴于点A1，点A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3，…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形A n B n﹣1B n顶点B n的横坐标为．

8.（2021贵州安顺第17题）如图所示，正方形ABCD的边长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．

9.（2021湖南怀化第16题）如图，在菱形ABCD中，120

ABC

∠°，10cm

AB，点P是这个菱形内部或边上的一点，若以,,

P B C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为cm.