第十四讲、面积计算问题
人教版六年级数学上册【课本】六年级(上)第14讲 工程问题综合提高
第十四讲工程问题综合提高本讲知识点汇总：1.工程问题基本公式：工作量=工作效率×工作时间；工作时间=工作量÷工作效率；工作效率=工作量÷工作时间．2.理解“单位1”的概念并灵活应用；3.有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系；工作量其实是一种分率，利用量率对应可以求出全部工作的具体数量．典型题型1.基本效率计算：最常见的工程问题，基本思路是根据工作过程计算效率，通过对效率的分析计算时间．（1）基本工程问题：关键在于效率的计算；（2）中途离开或加入型：算清楚每个人工作的时间或合作时间即可；（3）来回帮忙型：先利用每个人都在干活算出总时间，再根据总时间算每个人具体的工作安排；2.具有周期性的工程问题（1）轮流工作型：先处理合作的整的单位时间工作量，再独做处理零头，即剩余的工作量；（2）间隔休息型：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理；3.工程问题中的比例（1）正反比的应用：关键要明确“什么是不变的”，从而知道该用何种比例；（2）效率变化：类似于行程问题中的变速问题，需要从变速点分段计算；4.水管问题和牛吃草问题（1）牛吃草问题型：设效率，比较总量；（2）水管问题型：注意有“帮倒忙”的水管．例1．生产一批帽子，甲、乙二人合作需15天完成．现由甲先单独工作5天，再由乙单独工作3天后还剩这批帽子的34没完成．若甲每天比乙少加工4个帽子，则这批帽子共有多少个？「分析」题中已知甲、乙的工效和，那么就应想办法让甲、乙同时工作，不妨采用假设的工作方式分析题目．练习1、一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成．现在两队合作，期间甲队休息了2天，乙队休息了8天．开始到完工共用了多少天时间？例2．A仓库货物是B仓库的2倍，甲搬运A仓库需要32小时，乙、丙搬运B仓库分别需要24小时和12小时．甲在A仓库、乙在B仓库同时开始搬运货物，丙开始帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两仓库货物同时搬完．丙帮助甲搬了多少小时？「分析」总的工作量是已知的，工作效率的和也知道，在整个工作的过程中没有人休息，那么，我们可以求出工作时间．练习2、墨莫带着阿呆和阿瓜去割草．单独割完一个草地的草，阿呆需要9个小时，阿瓜需要12个小时，墨莫只需要18个小时就行．现在阿呆和阿瓜各自负责一个大小相同的草地．墨莫先帮助阿瓜，一会去帮助阿呆，最后阿呆和阿瓜一起完成了割草的任务，那么墨莫共帮助阿呆割了多少个小时？例3．小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务，若由这3人中的某人单独完成全部打字任务，则小鹿需24小时，小羊需20小时，小猪需16小时．（1）如果鹿、羊、猪三人同时打字，那么需要多少小时完成？（2）如果按鹿、羊、猪的次序轮流每人各打1小时，那么需要多少小时完成？「分析」（1）直接计算即可；（2）分析可得每3个小时可以作为一个周期，那么在完成工作的过程中需要多少个整周期哪？练习3、一个水池有两根进水管，单开甲管12小时注满，单开乙管15小时注满，现在甲乙管轮流打开，甲管打开1小时，乙管打开1小时，甲管打开1小时，乙管打开1小时……重复交替下去，那么注满水池共需要多少小时？例4．甲工程队每工作6天必须休息1天，乙工程队每工作5天必须休息2天，一项工程，甲工程队单独做需104天（含休息），乙工程队单独做需82天（含休息），如果两队合作，从2012年8月28日开工，则该工程在哪一天可以竣工？「分析」分析可得两个工程队都是每7天为一个周期，那么一个周期内它们完成的工作量分别是多少呢？练习4、姜太公“三天打鱼两天晒网”（打三天鱼休息两天），周文王“四天打鱼一天晒网”，姜太公打满一缸鱼要38天，周文王打满同样的一缸鱼要37天，两人从2012年9月2号开始打鱼，在几月几号可以合打满一缸鱼？例5． 一批蜘蛛侠模型，做了后，提速25%，提前3小时完成任务；如果做了400个模型后，提速20%，可以提前2小时完成任务，那么这批模型有多少个？「分析」不妨画出一个类似行程问题的线段图来分段分析本题．例6．甲、乙两项工程分别由一、二队来完成．在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要18天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要上升20%．结果两队同时完成这两项工程，那么在施工的日子里，雨天有多少天？「分析」在解决某些工程问题时列方程是个不错的选择．14智慧的结晶——《梦溪笔谈》宋代是中国古代数学最辉煌的时期之一．北宋大科学家沈括的名著《梦溪笔谈》中，有10多条有关数学的讨论，内容既广且深，堪称我国古代数学的瑰宝．沈括最重要的数学探讨是隙积术和会圆术．隙积术在我国数学史上开辟了高阶等差级数求和的研究领域．所谓“隙积”，指的是有空隙的堆积体、例如酒店中堆积的酒坛、叠起来的棋子等，这类堆积体整体上就像一个倒扣的斗，与平截头的长方锥（刍童）很像．但是隙积的边缘不是平的，而中间又有空隙，所以不能照搬刍童的体积公式．沈括经过思考后，发现了正确的计算方法．他以堆积的酒坛为例说明这一问题：设最上层为纵横各2个坛子，最下层为纵横各12个坛子，相邻两层纵横各差1坛，显然这堆酒坛共11层；每个酒坛的体积不妨设为1，用刍童体积公式计算，总体积为，酒坛总数也应是这个数．显然，酒坛数不应为非整数，问题何在呢？沈括提出，应在刍童体积基础上加上一项“”即为，酒坛实际数应为．加上去的这一项正是一个体积上的修正项．在这里，沈括以体积公式为基础，把求解不连续的个体的累积数（级数求和），化为连续整体数值来求解，可见他已具有了用连续模型解决离散问题的思想．会圆术是对圆的弧矢关系给出的比较实用的近似公式，主要思想是局部以直代曲．沈括进一步应用《九章算术》中弧田的面积近似公式，求出弧长，这便是会圆术公式．沈括得出的虽是近似公式，但可以证明，当圆心角小于45°时，相对误差小于2%，所以该公式有较强的实用性．这是对刘徽割圆术以弦（正多边形的边）代替圆弧思想的一个重要佐证，很有理论意义．后来，郭守敬、王恂在历法计算中，就应用了会圆术．在《梦溪笔谈》中，沈括还应用组合数学法计算得出围棋可能的局数是3361种，并提出用数量级概念来表示大数3361的方法．沈括还在书中记载了一些运筹思想，如将暴涨的汴水引向古城废墟来抢救河堤的塌陷，以及用挖路成河、取土、运输，最后又将建筑垃圾填河成路的方法来修复皇宫等．沈括对数的本质的认识也很深刻，指出：“大凡物有定形，形有真数．”显然他否定了数的神秘性，而肯定了数与物的关系．他还指出：“然算术不患多学，见简即用，见繁即变，乃为通术也．”()37841106649+÷= 1106÷ ()6-⨯÷下宽上宽高 37846÷作业1. 一项工程，甲队单独做20天完成，乙队单独做30天完成，现在由两队合作，其间乙队休息了若干天，从开始到完工共用了14天，那么乙队休息了多少天？2. 一项工作由甲先做6小时，再由乙做12小时即可完成，如果甲先做8小时，乙再做6小时也可完成．如果甲先做3小时，则乙还需要做几小时？3. 某工程可由若干台机器在规定的时间内完成．如果增加2台机器，则需要用规定时间的就可完成；如果减少2台机器，那么就要推迟小时完成．问由一台机器完成这项工程需要多少小时？4. 草场上放有一堆草，并且还有一片草以均匀的速度生长着，如果放养8头牛，则10天可以吃完；如果放养10头牛，则6天可以吃完，那么如果放养15头牛，可以吃几天？5. 搬运一个仓库的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时．现有两个相同的仓库A 和B ，甲在A 仓库，乙在B 仓库同时开始搬运货物，丙先帮助甲搬运，中途又转向帮助乙搬运，最后两个仓库货物同时搬完，那么丙帮助甲几小时，帮助乙几小时？ 23 78。
三年级秋季班第14讲-面积计算-教师版
三年级秋季班第14讲-⾯积计算-教师版⾯积计算【教学⽬标】1、在教师指导下，通过探索（在这⾥是先观察，再动⼿⽐较）所给出的图形（在平⾯上，由线段围成的封闭图形）的⼤⼩，初步体会到这种图形的⼤⼩就是它们的⾯积。
2、学会⽤⽅格的多少来表⽰⾯积。
3、认识⾯积单位，平⽅⽶（2m ）；会⽤平⽅⽶来表⽰较⼤图形的⾯积。
4、探索与掌握长⽅形与正⽅形的⾯积计算公式；会⽤厘⽶⽅格来表⽰图形的⾯积。
5、认识⾯积单位平⽅厘⽶（2cm ）。
初步建⽴1平⽅厘⽶的⾯积概念.【教学重点】1、⽤⽅格的多少表⽰⾯积。
2、认识⾯积的单位：平⽅⽶，初步建⽴1平⽅⽶的量感。
3、长⽅形、正⽅形的⾯积计算公式。
4、长⽅形、正⽅形的⾯积计算公式的含义。
【教学难点】1、通过数⽅格，得出不规则图形的⾯积。
2、长⽅形、正⽅形⾯积公式的应⽤。
3、长⽅形、正⽅形的⾯积计算公式的含义。
【复习巩固】1、⼝算：（1）760?=42 （2）5409÷=60 （3）8005?=4000 （4）40050÷=8（5）100080-=920 （6）1258?=1000 （7）1437373-+=143（8）83790??=0 （9）13443?-?=40 （10）1375446-+=1292、分拆计算：（1）5285?=2640 （2）4687÷=666鬃鬃鬃50052500205100854052852640?=?=?=?= 420760487664687666÷=÷=÷=3、竖式计算（打※的要验算）：（1）60256?=36150 （2）30455÷=609 （3）62143÷=※2071160256 361506095304530 45 45 0621 21 4 3 1207136213621316214?=+=验算：4、递等式计算，能简便计算的要简便计算：（1）182569318++（2）4564443+÷解：()182318569=++ 解：()4563331113=++÷5005691069=+=456333311134561113756737604=+÷+÷=++=+=【教学过程】⼀、填空题：1、⾯积为1平⽅厘⽶的正⽅形，它的边长是（ 1厘⽶）。
第14讲 【精品】四升五年级 暑假数学 梯形面积和组合图形面积 讲义
学生/课程年级四升五年级学科授课教师江老师日期时段核心内容梯形面积和组合图形面积（第14讲）【教学目标】1.理解梯形的面积计算公式的推导过程，掌握梯形的面积计算公式，能应用公式正确地计算梯形的面积；了解组合图形面积的计算方法。
2.能应用梯形的面积计算公式解决相关的实际问题；会计算一些较简单的组合图形的面积，【教学重难点】1.了解组合图形面积的计算方法。
2.能应用梯形的面积计算公式解决相关的实际问题；会计算一些较简单的组合图形的面积，知识点1：梯形的面积情景导入红红今天去药店买药，发现营业员阿姨把药片倒进一个等边三角形的无盖小盒中，药片就整整齐齐地排好了队，然后阿姨一看就知道了药片的数量，根本就不用数。
在意，您怎么不用数，光看一眼就知道药片的数量呢？（最上药片数＋最下面一层药片数）×排数÷2，就是药片数量了。
这是为什么呢？学习了“梯形的面积”，相信你就能明白了。
教材例题知识点：梯形的面积计算公式的推导和应用梯形的面积计算公式的推导：【方法一】用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
梯形的面积＝平行四边形的面积÷2＝底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2【方法二】把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
梯形的面积＝平行四边形的面积＋三角形的面积＝上底×高＋（下底﹣上底）×高÷2＝[上底＋（下底﹣上底）÷2]×高＝[上底×2＋（下底﹣上底）÷2×2]×高÷2＝（上底＋上底＋下底﹣上底）×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2【方法三】把梯形分成两个三角形。
梯形的面积＝三角形①的面积＋三角形②的面积＝上底×高÷2＋下底×高÷2＝（上底＋下底）×高÷2如果用S表示梯形的面积，用和a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，则有梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2S＝（a＋b）×h÷2＝（a＋b）h÷2例3 .我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形（如下图），求它的面积。
立体图形的计算
【第十四讲：立体图形的计算】姓名：【例题1】一块正方体木块，表面积是8平方厘米，若截成体积相等的8个小正方体，每个小正方体的表面积是多少？（同步训练1）从一个长方体截下一个体积是32立方厘米的小长方体后，剩下部分正好是棱长4厘米的正方体，原来这个长方体的表面积是多少平方厘米？（同步训练2）一个长方体形状的木块，长8分米，宽4分米，高2分米，把它锯成若干个小正方体，然后再拼成一个大正方体，求这个大正方体的表面积是多少平方分米？【例题2】如图所示，一个长方体的宽和高相等，并且都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体，这些小长方体的表面积之和为600平方分米。
求这个大长方体的体积。
（图略有不准）（同步训练1）一个正方体被切成24个小长方体（如图所示），这些小长方体的表面积总和为162平方厘米。
求这个正方体的体积。
（同步训练2）一块边长为60厘米的正方形铁片，剪去四个角后，剩下部分恰好是可以用来做一个无盖的正方体铁盒子，这个正方体盒子的体积是多少？【例题3】如图所示，这个由120块小正方体构成的4×5×6的长方体，如果将其表面涂成红色，那么其中一面、两面、三面被涂成红色的小正方体各有多少块？（同步训练1）在一个表面涂有红色的正方体的各面等距离切三刀，这样共得到64个小正方体。
问：在这64个小正方体中，三面涂红色的有多少块？两面涂红色的有多少块？一面涂红色的有多少块？（同步训练2）有6个长、宽、高分别是3厘米、4厘米、5厘米的相同的长方体，把它们的某些面染上红色，使得有的长方体只有一个面是红色的，有的长方体恰好有两个面是红色的，有的长方体恰好有三个面是红色的，有的长方体恰好有四个面是红色的，有的长方体恰好有五个面是红色的，有的长方体恰好有六个面都是红色的。
染色后把所有长方体分割成棱长为1厘米的小正方体，分割完毕后，恰有一个面是红色的正方体最多有多少个？【例题4】有一张长方形铁皮，按下图剪下阴影部分制成圆柱体（单位：分米），求这个圆柱体的表面积。
《14.1.3积的乘方》教案
3.培养学生数学抽象素养，通过积的乘方法则的理解，让学生感悟数学抽象概念，形成对数学规律的深刻认识。
4.增强学生数学建模素养，学会将实际问题转化为数学模型，利用积的乘方法则进行简便运算，提高解决实际问题的效率。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调积的乘方法则以及如何应用于不同类型的数（正数、负数和零）。对于难点部分，如负数乘方的运算规则，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与积的乘方相关的实际问题，如计算具体物体的体积。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示积的乘方在几何图形面积或体积计算中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“积的乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
今天我们在课堂上学习了《14.1.3积的乘方》，回顾整个教学过程，我觉得有几个地方值得思考和改进。
首先，关于教学内容的导入，我通过提问方式引导学生思考积的乘方在日常生活中的应用，希望能激发他们的兴趣。从学生的反应来看，这种方法还是有效的，他们能够积极参与进来。但在实际操作中，我发现有些学生对这个问题还是感到困惑，可能是我举例不够贴近他们的生活实际，以后在这方面需要多下功夫。
-对于零的乘方，如0^2，学生需要理解结果是0，但0^0是不确定的，不属于本节课的讨论范围。
奥数讲座(5年级-上)(14讲)
五年级奥数讲座（一）目录第一讲数的整除问题第二讲质数、合数和分解质因数第三讲最大公约数和最小公倍数第四讲带余数的除法第五讲奇数与偶数及奇偶性的应用第六讲能被30以下质数整除的数的特征第七讲行程问题第八讲流水行船问题第九讲“牛吃草”问题第十讲列方程解应用题第十一讲简单的抽屉原理第十二讲抽屉原理的一般表述第十三讲染色中的抽屉原理第十四讲面积计算第一讲数的整除问题数的整除问题，内容丰富，思维技巧性强。
它是小学数学中的重要课题，也是小学数学竞赛命题的内容之一。
一、基本概念和知识1.整除——约数和倍数例如：15÷3=5，63÷7=9一般地，如a、b、c为整数，b≠0，且a÷b=c，即整数a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整数而没有余数（或者说余数是0），我们就说，a能被b整除（或者说b能整除a）。
记作b｜a.否则，称为a不能被b整除，（或b不能整除a），记作ba。
如果整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。
例如：在上面算式中，15是3的倍数，3是15的约数；63是7的倍数，7是63的约数。
2.数的整除性质性质1：如果a、b都能被c整除，那么它们的和与差也能被c整除。
即：如果c｜a，c｜b，那么c｜（a±b）。
例如：如果2｜10，2｜6，那么2｜（10＋6），并且2｜（10—6）。
性质2：如果b与c的积能整除a，那么b与c都能整除a.即：如果bc｜a，那么b｜a，c｜a。
性质3：如果b、c都能整除a，且b和c互质，那么b与c的积能整除a。
即：如果b｜a，c｜a，且（b，c）=1，那么bc｜a。
例如：如果2｜28，7｜28，且（2，7）=1,那么（2×7）｜28。
性质4：如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。
即：如果c｜b，b｜a，那么c｜a。
例如：如果3｜9，9｜27，那么3｜27。
3.数的整除特征①能被2整除的数的特征：个位数字是0、2、4、6、8的整数.“特征”包含两方面的意义：一方面，个位数字是偶数（包括0）的整数，必能被2整除；另一方面，能被2整除的数，其个位数字只能是偶数（包括0）.下面“特征”含义相似。
周日奥数班-第十四讲巧求面积
第十四讲巧求面积姓名（）【例1】一个长方形的长增加3米,长方形的面积就增加了12平方米，如果宽减少2米，长方形的面积就减少14平方米。
原来的长方形面积是多少平方米?试一试：【例2】长12米，宽6米的长方形，如果长和宽都减去原来的一半，那么长方形的面积减少了多少平方米?【例3】试一试：【例4】长方形的长是50厘米，截去一个最大的正方形后，余下一个长方形，这个长方形的面积是多少厘米？试一试：【例5】将边长为24厘米的正方形纸剪成四个同样大小的长方形纸，每个长方形纸的面积是多少平方厘米？【例6】【例7】如右图所示，有两个正方形，大小两个正方形对应边的距离均为1厘米，如果两个正方形之间部分的面积是20平方厘米，那么小正方形的面积是多少平方厘米?综合练习：1、如果一个正方形的一组对边的长各增加3厘米成为长方形，面积就增加24平方厘米，则原来的正方形面积是多少平方厘米?abb2、一个长方形，长30分米，如果长减少了6分米，就成了正方形。
则长方形的面积是多少平方分米?3、一个长方形，宽25厘米，如果宽增加了5厘米，就成了正方形，则它的面积增加了多少平方厘米?4、如右图，四个同样大小的长方形和一个面积为4平方米的小正方形拼成一面积为400平方米的大正方形，这长方形的长为多少米？宽为多少米？5、有一块长方形的玻璃，从长边截去20厘米宽的一块后，剩下的玻璃正好是块正方形，它的周长是160厘米。
原来长方形玻璃的面积是多少平方厘米?6、用同样大小的长方形纸片摆成下图,已知每张小纸片的宽是12厘米,求阴影部分的面积是多少平方厘米？7、8、有两个完全相同的长方形，如果把它们的长连在一起拼成一个新长方形，周长比原一个长方形增加10厘米；如果宽连一起拼成一个新长方形，周长比原一个长方形增加16厘米，求原每个长方形的面积。
9、一个大厅的地面，如果使用边长2分米的正方形地砖，需要3400块，这个大厅有多少平方米?10、小淘气的爷爷有一块长80米、宽50米的长方形稻田，每2平方米可收稻谷1千克。
第14讲-组合图形的面积(1)(习题导学案教案)(奥数实战演练习题)
例2、在△ABC中（图12-2），BD=DE=EC，CF：AC=1：3。若△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，求三角形ABC的面积是多少平方厘米？
【解析】△ADH的面积比△HEF的面积多24平方厘米，
则三角形ADE的面积比三角形FDE的面积多24平方厘米，
又因三角形FDE和三角形FEC的面积相等，
【解析】
15×3＝45
15+5+15+45＝80
3、已知S△AOB＝6平方厘米。OC＝3AO，求梯形的面积（如图所示）。
【解析】
6×（3+1）＝24
6÷3＝2
24+6+2＝32
4、如图18－19所示，长方形ABCD的面积为20平方厘米，S△ABE＝4平方厘米，S△AFD＝6平方厘米，求三角形AEF的面积。
由图上看出：三角形ADE的面积等于长方形面积的一半（16÷2）＝8。用8减去3得到三角形ABE的面积为5。同理，用8减去4得到三角形AEC的面积也为4。因此可知三角形AEC与三角形ACF等底等高，C为EF的中点，而三角形ABE与三角形BEC等底，高是三角形BEC的2倍，三角形BEC的面积为5÷2＝2.5，所以，三角形ABC的面积为16－3－4－2.5＝6.5。
【解析】已知S△BOC是S△DOC的2倍，且高相等，可知：BO＝2DO；从S△ABD与S△ACD相等（等底等高）可知：S△ABO等于6，而△ABO与△AOD的高相等，底是△AOD的2倍。所以△AOD的面积为：
6÷2＝3。
答：△AOD的面积是3。
例4、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为15平方厘米。求四边形ABCD的面积（如图12－4所示）。
第14讲长方形与正方形面积学案
5、面积相等的长方形、正方形中，长方形的周长最长； 周长相等的长方形、正方形中，正方形面积最大.
➢ 典例分析 例1、 一块地板砖的面积是（
A．64 平方千米
） B．64 平方米
C．64 平方分米
例2、 用一根长 20 米的铁丝围成一个最大的正方形，这个正方形的面积是（ ）
米。这个菜地的面积是多少？
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4、有一个正方形苗圃，一边靠墙，其他三面围上篱笆，篱笆长 18 米，苗圃的面积是多少平 方米？
5、拿一张边长是 10 厘米的正方形纸板，剪下一个长 10 厘米，宽 6 厘米的长方形。剩下的 部分是什么图形？它的面积是多少平方厘米？
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6、 有一块正方形铁板的周长是 48 分米，它的面积是多少?
7、 有一块长方形的菜地，长 30 米，宽 15 米，这块菜地的面积是多少平方米?如果每平方 米菜地可以收萝卜 6 千克，这块菜地共可以收萝卜多少千克?
6
你还能提出什么问题？
三、提升拓展。（★★★） 1、下面两个图形，哪个大？
2、能把下面的图形剪一刀，拼成一个正方形。
3、面积是 1 平方米的正方形，如果它的边长增加 1 米，它的面积将增加多少平方米？如果 它的边长增加 2 米呢？
➢ 优学学霸 建议用时：15 分钟
7
1、一个正方形边长 6 分米，面积是（
➢ 举一反三
1、两个长 3 厘米，宽 2 厘米的长方形拼成一个大的长方形，长方形的面积是（ ）
平方厘米．
A．6
B．12
C．14
D．16
2
2、在边长 10 米的正方形地里，有纵、横两条小路．（如图）路宽 1 米，其余地 上都种草．种草部分的面积是多少平方米？（ ）
二级注册建筑师法律法规经济与施工精讲班第十四章第六节-建筑面积计算规范(二)
17.设在建筑物顶部的、有围护结构的楼梯间、水箱间、电梯机房等,结构层高在2.20m及以上的应计算全面积;结构层高在2.20m以下的,应计算1/2面积。
18.围护结构不垂直于水平面的楼层,应按其底板面的外墙外围水平面积计算。
结构净高在2.10m及以上的部位,应计算全面积;结构净高在1.20m及以上至2.10m以下的部位,应计算1/2面积;结构净高在1.90m以下的部位,不应计算建筑面积。
19.建筑物的室内楼梯、电梯井、提物井、管道井、通风排气竖井、烟道,应并人建筑物的自然层计算建筑面积。
有顶盖的采光井应按一层计算面积,结构净高在2.10m及以上的,应计算全面积,结构净高在2.10m 以下的,应计算1/2面积。
1-采光井2-室内3-地下室20..室外楼梯应并入所依附建筑物自然层,并应按其水平投影面积的1/2计算建筑面积。
21.在主体结构内的阳台,应按其结构外围水平面积计算全面积;在主体结构外的阳台,应按其结构底板水平投影面积计算1/2面积。
22,有顶盖无围护结构的车棚、货棚、站台、加油站、收费站等,应按其顶盖水平投影面积的1/2计算建筑面积。
23.以幕墙作为围护结构的建筑物,应按幕墙外边线计算建筑面积。
24.建筑物的外墙外保温层,应按其保温材料的水平截面积计算,并计入自然层建筑面积。
25.与室内相通的变形缝,应按其自然层合并在建筑物建筑面积内计算。
对于高低联跨的建筑物,当高低跨内部连通时,其变形缝应计算在低跨面积内。
26.对于建筑物内的设各层、管道层、避难层等有结构层的楼层,结构层高在2.2m及以上的,应计算全面积;结构层高在2.20m以下的,应计算1/2面积。
27.下列项目不应计算建筑面积:(1)与建筑物内不相连通的建筑部件:(2)骑楼、过街楼底层的开放公共空间和建筑物通道;(3)舞台及后台悬挂幕布和布景的天桥、挑台等;(4)露台、露天游泳池、花架、屋顶的水箱及装饰性结构构件;(5)建筑物内的操作平台、上料平台、安装箱和罐体的平台;(6)勒脚、附墙柱、垛、台阶、墙面抹灰、装饰面、镶贴块料面层、装饰性幕墙,主体结构外的空调室外机搁板(箱)、构件、配件,挑出宽度在2.10m以下的无柱雨篷和顶盖高度达到或超过两个楼层的无柱雨篷;(7)窗台与室内地面高差在0.45m以下且结构净高在2.10m以下的凸(飘)窗,窗台与室内地面高差在0.45m 及以上的凸(飘)窗;(8)室外爬梯、室外专用消防钢楼梯;(9)无围护结构的观光电梯;(10)建筑物以外的地下人防通道,独立的烟囱、烟道、地沟、油(水)罐、气柜、水塔、贮油(水)池、贮仓、栈桥等构筑物。
第14讲 智巧问题-四年级奥数下册同步精讲精练(西师大版)
第十四讲智巧问题ʌ知识概述ɔ在日常生活中,我们经常会遇到一些非常有趣的数学题目㊂解答这类问题,常常不需要复杂的计算,而是要认真读题,理解题目中的条件,开动脑筋想一想,用巧妙的方法来解答,有的不列算式就可以知道答案了,我们把这类问题称为智巧问题㊂例题精学例1池塘里的睡莲的面积每天长大一倍,经过20天就可以长满整个池塘㊂问需要经过多少天,这些睡莲能长满半个池塘?ʌ思路点拨ɔ睡莲长满半个池塘的时间只比长满整个池塘的时间少1天,因为池塘里的睡莲的面积每天长大一倍,所以需要经过19天,这些睡莲就能长满半个池塘㊂同步精练1.一种荷叶每天长大1倍,第12天把池塘盖满,求盖满池塘的一半时是第几天?2.密封的瓶中,如果放进一个细菌,2分钟后瓶中就充满了细菌㊂已知每个细菌每秒钟分裂成2个,两秒钟就分裂成4个,三秒钟就分裂成8个 ,如果开始时放进两个细菌,要使瓶中充满细菌,需要多长时间?3.一杯咖啡,王老师先喝了半杯,然后加满水,又喝了半杯,再加满水,最后全部喝完,王老师咖啡喝得多,还是水喝得多?224225例2 一只蜗牛从深12米的井底沿井壁向上爬,白天向上爬3米,晚上向下滑2米㊂求这只蜗牛几天能爬到井口?ʌ思路点拨ɔ 每天实际向上爬了多少米?这只蜗牛是不是12天爬到井口?如果你认为要12天才爬到井口就错了,原因是当蜗牛最后一天爬3米,就到了井口,而前面的12-3=9(米)才是每天爬1米所爬的米数,这样可先求出爬了几天后,最后一天爬3米就到了井口㊂同步精练1.一只蜗牛从墙脚沿墙壁向10米高的墙头爬去,白天向上爬4米,到夜里往下滑3米,求这只蜗牛什么时候爬到墙头?2.用蘸水钢笔每画一个正方形需蘸一次墨水,要画好图中的图形需要蘸几次墨水?3.一只蜗牛从深14米的井底沿井壁向上爬,白天向上爬3米,晚上向下滑2米,求这只蜗牛几天能爬到井口?例3有一次,一个工人生产了81个零件㊂后来,他发现有一个内部有空洞的零件稍微轻一些,一定可以用天平称出来㊂于是他想了一个办法,利用一架没有砝码的天平,一共只称4次就把废品找出来㊂你知道他是怎样称的吗?ʌ思路点拨ɔ由于这架天平没有砝码,不可能一个一个去称出零件的重量,所以应相应地分为3堆,每堆27个,把其中两堆放在天平两端,若天平平衡了,另一堆里有一个零件是空的;若有一堆在天平的一端翘起来,则这堆里有一个零件是空的㊂把有空的这堆再平均分成3份,每份27ː3=9(个)㊂像第一次那样称出一堆有空的,再把一堆9个平均分成3堆,每堆9ː3=3(个),利用第一次的称法,称出一堆中的3个有空洞的零件,再把3个零件分成3份,必得到其中一个有空洞的零件㊂同步精练1.某工厂生产27只形状相同的零件,正品重量相同,可其中混杂了一只次品,次品的重量比正品轻,你能不用砝码,用一架天平称3次把次品找出来吗?2.有一个带托盘的天平,在两边托盘上有质量相等的物品时,天平正好平衡,但天平本身没有质量刻度㊂现有质量140千克的食盐和7千克及2千克的砝码各一个,使用3次天平,如何把食盐分成90千克和50千克?3.一台天平秤,只有一只20克重的砝码㊂现有70克的药粉,如何用这台天平称2次从中称出5克药粉?226例4小明的棋子在125~165之间,如果8个装一盒,那么有一盒多5个;如果12个装一盒,那么有三盒各少一个㊂问小明有多少个棋子?ʌ思路点拨ɔ由于两种情形中到底各有多少盒不明确,这时的一多一少给同学们解题增加了难度,为了避免 多 与 少 的复杂性,我们采用 借来还去 的策略,先 借来3个棋子参加分配,使条件变为8个一盒不多也不少,12个一盒不多也不少,这时棋子数既是8的倍数又是12的倍数,这些数是24㊁48㊁72㊁96㊁120㊁144㊁168…,其中满足条件的是144,还去借来的3个棋子,可知小明有棋子141个㊂同步精练1.一天,有个地主给三个长工出了道难题: 你们到山上,每人抬两根圆木回来,但一共只能是三根㊂如果办不到,今天甭想吃饭! 三个长工一合计,轻松地办到了㊂你猜猜看,他们是怎样做的?2.两人坐在圆桌旁,相继轮流往桌上放同样大小的棋子,条件是棋子一定要平放在桌面上,不能使后放的棋子压在已放的棋子上,这样继续下去,最后桌面上只剩下一个位置时,谁放下最后一枚,谁就算胜了㊂如果两人都是高手,怎样放才能保证胜利?227练习卷一㊁填空题㊂1.密封的瓶中,如果放进一个细菌,1分钟后瓶中就充满了细菌㊂已知每个细菌每秒分裂成2个,两秒就分裂成4个, ,如果开始时放进两个细菌,要使瓶中充满细菌需要()秒㊂2.把一个大正方形平均分成9个小正方形,第一个正方形里放1粒米,第二个放2粒米,第三个放4粒米,然后每一个正方形里都放比前一个正方形多一倍的米;9个正方形放完,一共要放()粒米㊂3.房间里有一些猫:两只在后,一只在前;一只在后,两只在前;一只在中间,房间里共有()只猫㊂二㊁解决问题㊂1.如果5只猫在5分钟内可以抓到5只老鼠,那么,100分钟抓100只老鼠需要几只猫?2.王欣和李媛都想买‘葫芦岛历险记“,两人一道来到新华书店才发现,王欣缺1分钱,李媛缺2元4角钱,用她们两人的钱合买一本,钱还是不够,这本书多少钱?想一想:你能看出李媛带了多少钱吗?为什么?2283.有一个猎人带了一条狼狗,一只兔子和一筐青菜,要乘船到河对面去㊂河里只有一条小船㊂因为船小,猎人一次只能带一样东西㊂但是他不在时,狼狗会咬兔子,兔子又会吃青菜㊂请同学们帮他想一想,应该怎样安排过河?4.请将16个棋子分放在边长30厘米㊁20厘米㊁10厘米的3个正方形盒子里,使大盒子里的棋子数是中盒子里棋子数的2倍,中盒子里的棋子数是小盒子里棋子数的2倍㊂问应当如何放置?5.今有101枚硬币,其中有100枚同样的真币和1枚伪币,伪币与真币的重量不同㊂现需弄清楚伪币究竟比真币轻,还是比真币重,但只有一架没有砝码的天平㊂那么怎样利用这架天平称两次,来达到目的?229230三㊁操作题㊂1.有5整杯和5个半杯的牛奶,还有5个空杯子,既不能称也不能倒,你能把牛奶和杯子平均分成三等份吗?2.体育兴趣小组有24人,排成六行,每行5人,以便开展体育游戏㊂体育委员怎么也排不出来,你能为他想个办法吗?3.用铁丝制成左下图的铁丝网,重量是30克㊂用同型号的铁丝制成右下图的铁丝网,重量是多少克?四㊁问答题㊂1.有一艘军舰停靠在港口,军舰的外弦有一梯子㊂梯子的第三级正好挨着海面,往上每隔25厘米有一级㊂这时海水也正巧以每小时25厘米的速度涨潮㊂求经过多长时间海水涨到梯子的第四级?2.一个仓库里堆满了底面完全一样的长方体形状的纸箱,每只纸箱的重量都是整千克数,其中最轻的重1千克,最重的重100千克㊂仓库保管员整理仓库,将轻的箱子放到重的箱子上面,但每只箱子上面的总重量不能超过自己的重量㊂在1~100千克的箱子都有的情况下,这些箱子最多能堆几层?3.虹桥宾馆要把洗好的100条毛巾,用夹子夹在一条直绳子上晒干㊂每条毛巾的两边都必须用夹子夹住,同一个夹子可以夹在相邻的两条毛巾的两边㊂求至少需要多少个夹子?4.中午放学的时候,还在下雨,大家都盼着天晴㊂小聪对小明说: 已经连续三天下雨了,你说再过36小时会出太阳吗? 同学,你说呢?231第十四讲智巧问题例1解:经过19天,这些睡莲就能长满半个池塘㊂答:需要经过19天㊂[同步精练]1.由于荷叶每天长大1倍,第12天把池塘盖满,所以盖满池塘的一半时是第11天㊂2.1分59秒3.一样多例2解:(1)这只蜗牛每天实际向上爬了多少米?3-2=1(米)(2)几天爬到井口?(12-3)ː1+1=10(天)答:这只蜗牛10天能爬到井口㊂[同步精练]1.(10-4)ː(4-3)+1=7(天)2.画一个正方形,要画4条相等的线段,而图中共有线段2ˑ6= 12(条),即有12ː4=3(个)小正方形形成的段数,因此画好这个图形,需要蘸三次墨水㊂3.(14-3)ː(3-2)+1=12(天)例3详解见思路点拨㊂[同步精练]1.参照例3,只要用天平称3次就可把次品找出来㊂2.第一次先把7千克和2千克的砝码放在天平的一端,在另一端称出9千克的盐;第二次再把9千克盐和7千克砝码放在天平一端,在另一端称出9+7=16(千克)的盐;第三次在天平的一端放上9+16=25(千339克)的盐,另一端放上25千克的盐,这时天平的两端共有25+25=50(千克)的盐,此时还剩下90千克,这样便可得到90千克和50千克的盐㊂(答案不唯一)3.①把20克的砝码和70克药粉混合放在一起,放在天平的两端,便可称出20+25=45(克)这样的两堆;②再把25克的药粉这一堆取20克与20克的砝码分别放在天平的两端,剩下的便为5克的药粉㊂例4144-3=141(个)[同步精练]1.他们把3根圆木摆成三角形,每人抬一角㊂2.如果退,退到这张桌子只能放下一枚棋子,当然是先放的人胜利㊂让圆桌变大,由于圆桌有对称中心,那么问题便迎刃而解了 还是先放的获胜㊂方法是先放的人在对称中心处放第一枚棋子㊂根据平面内其他各点以中心点呈对称性可知,只要后放的人有位置放棋子,必然留下另一空位给先放的人,直到后放的不能再放为止㊂所以先放的人必定取胜㊂练习卷一㊁1.592.511提示:1+2+4+8+16+32+64+128+256=511(粒)3.3二㊁1.我们不妨直接来想:5只猫在5分钟内可以捉5只老鼠,那么5只猫在5ˑ2=10(分钟)内可以捉到5ˑ2=10(只)老鼠,在5ˑ4=20(分钟)内可以捉到5ˑ4=20(只)老鼠,因此,5ˑ20=100(分钟)抓5ˑ20=100 (只)老鼠,由于时间多用了20倍,因此抓老鼠的只数也相应地扩大20倍,但猫的只数没有变,所以,100分钟抓100只老鼠需要5只猫㊂3402.因为王欣买‘葫芦岛历险记“只缺1分钱,所以只要李媛带了1分或多于1分的钱,则两人的钱合起来肯定够买一本书,这说明李媛没带钱㊂李媛所缺的2元4角钱,就是这本书的价钱㊂3.想一想:狼狗㊁兔子和青菜,谁和另外二者都不能离开猎人而单独在一起?猎人不在时,兔子既不能和狼狗在一起,也不能和青菜在一起㊂猎人可以经过4个来回,将狼狗㊁兔子和青菜全部安全带过河去,方法如下:(1)先把兔子带过河去,猎人独自划船返回;(2)再把狼狗(或青菜)带过河去,猎人划船将兔子带回;(3)将青菜(或狼狗)带过河去,猎人独自划船返回;(4)将兔子带过河去㊂4.把小盒子放进中盒子里,最后一起放入大盒子里,小盒里放4个,中盒里放4个,大盒里放8个㊂5.分成50㊁50㊁1三堆:第一次称两个50,如果平了,第二次从这100个中任意拿1个(当然是真的)与第三堆的1个称,自然会得出结果;第一次称两个50不平是正常的,第二次我们把其中一堆(或重的或轻的都行)分成25㊁25称第二次;①把轻的分成25㊁25,如果平了,说明那堆重的有假,当然假的是超重;如果不平,说明这50个轻的有假,假的是轻了;②把重的分成25㊁25,道理同上㊂所以两次可以发现轻重,但是找不出哪个是假的㊂三㊁1.每份为2杯半牛奶㊂第一份:2整杯,1半杯,2空杯第二份:2整杯,1半杯,2空杯341第三份:1整杯,3半杯,1空杯2.排成六边形,一人在角上当两人用㊂每行5人㊂3.每个铁丝网重30克,而每个铁丝网共用铁丝所在的线段有2ˑ6 =12(条)㊂而由同型号的铁丝制成的右下图的铁丝网,共用线段条数4ˑ10=40(条),每2条为一组,左边图形有12ː2=6(组),每组重30ː6 =5(克),右边图形有40ː2=20(组),一共重5ˑ20=100(克)㊂四㊁1.因为水涨船高,所以水在涨高,船也在涨高,船上的梯子也随着船升高而升高,不管水怎样涨,永远都是第三级㊂2.列表如下:(叠法不唯一)层数重量第一层1千克第二层2千克第三层3千克第四层6千克第五层12千克第六层24千克第七层48千克第八层96千克第九层192千克因为192千克>100千克㊂而96千克<100千克,所以这些箱子最多只能堆八层㊂3.根据植树原理,100条毛巾用夹子夹在绳子上晒干,由于两头都342夹,同一个夹子可以夹在相邻的两条毛巾的两边,夹子数要比毛巾数多1个,即101个㊂4.由于是中午在谈话,小聪说的是再过36小时会不会出太阳;再过24小时是第二天中午,此时还有12小时,到第36小时应该是半夜,不管天气是否晴朗,还是不会出太阳㊂综合调研卷(一)一㊁1.222.36723.404.62195.306.367.108.2500 9.120提示:从100至199的整数中,每个数的百位上都是1,所以1出现的次数为100+20=120(次)㊂10.173提示:用和分别减去个位㊁十位上错误的数值,加上正确的数值即得:201-7-90+9+60=17311.36二㊁4321+3214+2143+1432,从个位算起,每个数位上都是1+2+3+4 =10,所以原式=11110101ˑ101-101=101ˑ(101-1)=101ˑ100=101006300ː25=63ˑ(100ː25)=63ˑ4=252117000ː125=117ˑ(1000ː125)=117ˑ8=936199+99ˑ99=100+99ˑ(99+1)=100+99ˑ100=100ˑ(99+1) =1000099ˑ7+11ˑ37=11ˑ63+11ˑ37=11ˑ100=1100三㊁长方形的面积是9ˑ4=36,因为6ˑ6=36,所以正方形的边长应该是6厘米㊂如图所示:343。
沪教版五上秋季班数学第14讲平行四边形修改教师版
尧旭教育个性化辅导第（十四）讲教师版学员姓名：年级：五上课时数：2学科教师：宋老师辅导科目：数学课题第十四讲平行四边形授课时间：教学目标1、认识和理解平行四边形；2、掌握平行四边形的求法。
教学内容（此环节设计时间在10—15分钟）填空1、两组对边分别__________的四边形叫做平行四边形。
2、从平行四边形的一边上一点向对边画垂线，这点和垂足之间的线段，叫做平行四边形的__________，这条边叫做平行四边形的__________。
3、以平行四边形的一条边为底，可以画很多高，这些高的长度都__________。
长方形和正方形是平行四边形吗？为什么？看着这个四边形，你能完成上面的填空题吗？加油哦！（此环节设计时间在40—50分钟）例题1：（1）下列图形中，平行四边形的是A. B. C. D.（2）平行四边形对称轴A. 没有B. 有两条C. 有四条D. 有无数条（3）在平行四边形的一条边上，可以作条高A. 1B. 2C. 3D. 无数条（4）下面四句话中，有错误的是A. 平行四边形的四条边一定相等B. 平行四边形的对边平行且相等C. 平行线之间的距离处处相等D. 平行四边形对角一定相等（5）下列图形中，有4条对称轴的图形是_______A. 平行四边形B. 长方形C. 正方形D. 正方形答案：（1）D；（2）A；（3）B；（4）A；（5）D.试一试：（1）平行四边形的面积=_______，字母公式表示______。
（2）把一个平行四边形沿其中一条高剪开，平移后可以拼成一个_______，长方形的长就是平行四边形的_______，长方形的宽就是平行四边形的_______。
答案：（1）底×高；S=ah （2）长方形；底; 高.例题2：看图填空，找出下面图中的底和高.AE是高，对应的底是____________ BC是底，对应的高是答案：CD；DE试一试：看图填空BC是底，对应的高是___________; CD是底，对应的高是_________;AF是高，对应的底是___________ . DE是高，对应的底是________.AB是底，对应的高是___________; AB是底，对应的高是___________;AF是高，对应的底是___________. AF是高，对应的底是___________.答案：（1）AE,CD；（2）AF,AB；（3）CE,BC；（4）DE,BC。
第十四讲：专题二：几何图形面积计算到正方体展开图
2，△ADO与△DOC同高所以面积比等于底的比因为S△AOB=15所以S△BOC=12【总结】从这个题目我们可以发现，题目的条件和结论都是三角形的面积比，我们在解题过程中，先把面积比转化成线段比，再把线段比用结论次转化的过程就相当于在条件和结论中搭了一座“桥梁”S△AOB，也适用于任意四边形。
=2：3，绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才△ABD/S△ADC=S△BOD/S△CODBOD)/( S△ADC- S△COD)上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为△ABO巴，所以这个定理被称为燕尾定理。
该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用。
【分析】题目求的是边的比值，我们可以通过分别求出每条边的值再作比值，也可以通过三角形的面积比来做桥梁，但题目没告诉我们边的长度，所以方法二是我们要首选的方法。
本题的图形一看就知道是燕尾定理的基本图，但2个燕尾似乎少了一个，（★★）如图所示，BD，CF将长方形ABCD分成4块，△DEF的面积是。
问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？。
三角形EGK与三角形HE=3；面积=(BCM面积+空白面积)-(MDE面积+÷2-3×2=3：画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC和DE均为已知的，．这两条线段之和CD的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以利用平行线BC与DE截成的比例线段求得．CD=3；BC:DE=CM:DM 所以CM=2，MD=1÷2-1×2÷2=3∆—S BDEBCD∆=(3×4—2×3)÷（★★）下图中，五角星的五个顶角的度数和是多少？11、下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（）Ａ．圆柱Ｂ．正方体Ｃ．三棱柱Ｄ．圆锥厘米的小正方体木块堆成物体三视图如下，这个物体的体积是（ ）立方厘米。
．长方体（棱长为整厘米），表面涂上颜色，然后切成棱长正方体有3块，两面涂色的有（2x+12=27—3x 与 9x —3（2x —9． 3—（3—145 ）= 0.24×5= 0.33=10.解方程: 16—5(x+1.2)=2 x —4A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．凉山州）已知，则A ．B．C．D．漳州）若=A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．A ．B．C．D．、把一块1.35公顷的长方形田地划分成两部分（如下图）公顷，三角形的底是60米。
六年级第十四讲、不规则图形的面积的计算(一)
六年级第十四讲、不规则图形面积的计算一、知识访法我们曾经学过的三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形.我们的面积及周长都有相应的公式直接计算.如下表：实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算.一般我们称这样的图形为不规则图形。
那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。
二、例题探究【例1】如右图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米.求阴影部分的面积。
【同步练习1】如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF 的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.【例2】两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。
如右图那样重合.求重合部分（阴影部分）的面积。
【同步练习2】如右图，A为△CDE的DE边上中点，BC=CD，若△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米.求△ABD及△ACE的面积.【例3】如下页右上图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘【同步练习3】如右图，已知：S△ABC=1，【例4】如下页右上图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？【同步练习4】如右图，梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分面积.三、测测你自己1.如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE.求阴影部分面积。
2.如右图，正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米.求CE的长。
3.如右图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4.求三角形ABE的面积.4.如右图，直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD＝5厘米.又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。
第14讲多边形的面积计算 (讲义)-2023-2024学年五年级数学人教版
第14讲多边形的面积计算专题概述在掌握三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等基本图形的面积计算公式的基础上，进行多边形的面积计算。
本讲常见的解题方法有：(1)对于多种基本图形的组合，利用已给的线段间的比例关系，求出多边形的面积；(2)把图形进行切分、平移、翻转、补充、变形转化为基本图形，继而求出多边形的面积。
典型例题11. 已知三角形 ABC 的面积为1,BE=2AB,BC=CD,求三角形 BDE 的面积。
分析利用已给的线段间的比例关系、三角形的面积以及三角形的面积公式，设法把三角形BDE 划分成一些与三角形ABC 的面积成相应比例的三角形。
这样，三角形BDE 的面积就能求得了。
解见右图，连接CE。
对于三角形ABC与三角形BEC，分别把AB 和BE 看成底，那么它们的高相等。
此外，BE=2AB。
根据三角形面积公式S=1aℎ可知，,S△BEC=2S△ABC=2。
显然，三角形BEC和三角形CED 是两个等底(BC=CD)、等高2的三角形，因此S△CED=S△BEC=2。
这样,S△BDE=S△BEC+S△CED=4。
思维训练11. 正方形ABCD 的边长是18厘米,已知DE 是EC 长度的2倍,求三角形DEF 的面积。
2.如图所示, DC=2BD,AO=OD,，三角形AOG 的面积与三角形DOC 面积的和是16 平方厘米。
三角形ABC 的面积是多少?典型例题2求图中阴影部分的面积。
(大圆直径为2，单位：厘米，圆周率π取近似值3.14)分析如图所示，解题时可以先将图形下半部分翻转拼接，然后将图中的小圆移至中心。
从图中不难看出，求原图中阴影部分的面积就是求一个圆环的面积。
解大圆半径：2÷2=1(厘米),小圆半径：1÷2=0.5(厘米),阴影面积：3.14×(1²−0.5²)=2.355(平方厘米)。
答：阴影部分的面积是2.355 平方厘米。
小学数学6年级培优奥数讲义 第14讲-圆类面积计算(含解析)
第14讲 圆类面积计算熟练掌握圆类面积计算的八种方法：相加法、相减法、重新组合法、割补法、平移法、旋转法、对称添补法、重叠法； 能运用上述方法快速解题。
圆的面积：2r π，扇形的面积：2360r απ⨯。
无特殊说明，圆周率都取π=3.14。
考点1：相加法将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。
例1、下图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出下面正方形的面积，然后把它们相加就可以了。
考点2：相减法将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。
例1、下图中，若求阴影部分的面积，只需先求出正方形的面积再减去里面圆的面积即可。
教学目标典例分析知识梳理考点3：重新组合法将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形的面积即可。
例1、欲求下图中阴影部分的面积，可以把它拆开使阴影部分分布在正方形的4个角处，这时就可以采用相减法求出其面积了。
考点4：割补法将原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。
例1、如下图，欲求阴影部分的面积，只需把右边弓形切割下来补在左边，这样整个阴影部分的面积恰是正方形面积的一半。
考点5：平移法将图形中某一部分切割下来平行移动到一恰当位置，使之组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
例1、下图中，欲求阴影部分的面积，可先沿中间切开把左边正方形内的阴影部分平行移到右边正方形内，这样整个阴影部分恰是一个正方形。
考点6：旋转法将图形中某一部分切割下来之后，使之沿某一点或者某一轴旋转一定角度贴补在另一图形的一侧，从而组合成一个新的基本规则图形，便于求出面积。
例1、欲求下图(1)中阴影部分的面积，可以将左半图形绕B点逆时针方向旋转180度，使A 与C重合，从而构成如下图(2)的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积。
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面积计算问题一
一、 基础知识
一、常见图形面积计算公式：
平行四边形面积：底×高；
长方形面积：长×宽；
正方形面积：边长×边长
三角形面积：底×高÷2；
梯形面积：(上底+下底)×高÷2二、 图形旋转、分割与剪拼
熟悉特殊图形
三、
例题分析
例1、用三种不同的方法将任意一个三角形分成三个面积相等的小三角形。
例2、如下图，BC=4BD,AD=3AE,三角形AEC 的面积是三角形ABC 的面积的几分之
几？ A
B C D
例3、如下图，已知三角形ABC 中，BE=3AE,CD=2AD.若三角形ADE 的面积是1
平方厘米。
求三角形ABC 的面积。
B C
公式要熟记哦！
例4、如下图，将三角形ACB 的边BA 、AC 、CB 分别延长一倍到D 、E 、F 。
已知
三角形ABC 的面积为2平方厘米，求三角形DEF 的面积。
D
A
C B E F
例5、如下图，三角形ABC ，BD=2AD ，AG=CG ，BE=EF=FC ，三角形ABC 的面积为
18平方厘米，求DEFG 的面积。
A D
G
B C E F
例6、如图是由两个完全一样的直角三角形叠在一起而成的，求DFCG 部分的面
积 (单位：里米)。
D
A
3
8 F
G
B 5 E C
例7、三角形ABC 的面积为10平方厘米，AE=2
1AD,BD=3DC,求三角形BDE 的面积。
A
E F
B D C
课后练习
1、用三种不同的方法，把任意一个三角形分成四个面积相等的三角形。
2、如下图，三角形ABC的面积为27平方厘米，E、F分别是AC、BC的三等分点，求三角形BEF的面积。
C
F
E
A B
3、如下图，D、E、F分别是BC、AD、BE的三等分点，三角形ABC的面积是27
平方厘米，求三角形DEF的面积是多少？
B
D
F
E
A
4、如图，将三角形ABC的边BA、AC、CB分别延长1倍、2倍、3倍到D、E、F。
已知三角形ABC的面积为1.求三角形DEF的面积
D
A
C B
E
F
5、AE=ED，BD=2DC , =40平方厘米。
求阴影部分的面积。
A
F
E
B C
D
6、四边形ABCD的对角线BD被E、F两点三等分，且四边形AECF的面积为25
平方厘米。
求四边形ABCD的面积。
A
D
E F
B
C
7、如图，在边长为6厘米的正方形内有有一个三角形DEF，AE=3，BF=2，求三
角形DEF的面积。
A D
E
B C
F。