《二次函数》教学设计最新6篇

《二次函数》教学设计最新6篇
作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地
选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

那么大家知道正规的教案
是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计
最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。

次函数教案篇一
教学目标
【知识与技能】
使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关
概念及其性质。

【过程与方法】
使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象
研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】
使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。

重点难点
【重点】
使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数
y=ax2的图象。

【难点】
用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。

教学过程
一、问题引入
1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？
（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。

）
2、画函数图象的一般步骤是什么？
一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。

3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？
（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。

）
二、新课教授
【例1】画出二次函数y=x2的图象。

解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。

（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。

（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:
（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？
（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？
（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？
师生活动:
教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过
数形结合解决上面的3个问题。

学生动手画图，观察、讨论并归纳，积极展示探究结果，教师评价。

函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线，这条曲线叫做抛
物线。

实际上二次函数的图象都是抛物线。

二次函数y=x2的'图象可以简
称为抛物线y=x2.
由图象可以看出，抛物线y=x2开口向上；y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点，它是抛物
线y=x2的最低点。

实际上每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交
点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。

【例2】在同一直角坐标系中，画出函数y=x2及y=2x2的图象。

解:分别填表，再画出它们的图象。

思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不
同点？
师生活动:
教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象。

学生动手画图，观察、讨论并归纳，回答探究的思路和结果，教师评价。

抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上，顶点坐标都是(0,0)，函数y=2x2的图象的开口较窄，y=x2的图象的开口较大。

探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象，并考虑这些图象有什么共同点和不同点。

师生活动:
学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象，观察、讨论并归纳。

教师巡视学生的探究情况，若发现问题，及时点拨。

学生汇报探究的思路和结果，教师评价，给出图形。

抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下，顶点坐标都是(0,0)，函数y=-2x2的图象开口最窄，y=-x2的图象开口最大。

探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗？抛物线
y=ax2和y=-ax2呢？
师生活动:
学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象，观察、讨论并归纳。

教师巡视学生的探究情况，发现问题，及时点拨。

学生汇报探究思路和结果，教师评价，给出图形。

抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称。

一般地，抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称。

教师引导学生小结（知识点、规律和方法）。

一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。

当a0时，抛
物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a越大时，抛物线的
开口越小；当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，顶点是抛物线的最高点，当a越大时，抛物线的开口越大。

从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a0,当x0时，y随x的增大
而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0,当x0时，y随x的增
大而增大，当x0时，y随x的增大而减小。

三、巩固练习
1、抛物线y=-4x2-4的开口向，顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y
有最值，是。

【答案】下(0,-4)x=00大-4
2、当m≠时，y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数。

【答案】1
3、已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27)，B(2,y)，则x=，y=。

【答案】-3或3-12
4、抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b)，则k=，b=。

【答案】12
5、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点(-1,-2)，则
抛物线的表达式为。

【答案】y=-2x2
6、在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是
A.y=x2
B.y=x2
C.y=-2x2
D.y=-x2
【答案】C
7、抛物线y=4x2、y=-2x2、y=x2的图象，开口最大的是
A.y=x2
B.y=4x2
C.y=-2x2
D.无法确定
【答案】A
8、对于抛物线y=x2和y=-x2在同一坐标系中的位置，下列说法错误的是
A.两条抛物线关于x轴对称
B.两条抛物线关于原点对称
C.两条抛物线关于y轴对称
D.两条抛物线的交点为原点
【答案】C
四、课堂小结
1、二次函数y=ax2的图象过原点且关于y轴对称，自变量x的取值范围是一切实数。

2、二次函数y=ax2的性质:抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。

当a0时，抛物线y=x2开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a越大
时，抛物线的开口越小；当a0时，抛物线y=ax2开口向下，顶点是抛物
线的最高点，当a越大时，抛物线的开口越大。

3、二次函数y=ax2的图象可以通过列表、描点、连线三个步骤画出来。

教学反思
本节课的内容主要研究二次函数y=ax2在a取不同值时的图象，并引
出抛物线的有关概念，再根据图象总结抛物线的有关性质。

整个内容分
成:(1)例1是基础；(2)在例1的基础之上引入例2,让学生体会a的大小
对抛物线开口宽阔程度的影响；(3)例2及后面的练习探究让学生领会a
的正负对抛物线开口方向的影响；(4)最后让学生比较例1和例2,练习归
纳总结。

次函数教案篇二
本节课在二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象的基础上，进一步研究
y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并探索它们之间的关系和各自的性质。

旨在全面掌握所有二次函数的图象和性质的变化情况。

同时对二次函数的
研究，经历了从简单到复杂，从特殊到一般的过程：先是从y=x2开始，
然后是y=ax2，y=ax2+c，最后是y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c.
符合学生的认知特点，体会建立二次函数对称轴和顶点坐标公式的必要性。

在教学中，主要是让学生自己动手画图象，通过自己的观察、交流、
对比、概括和反思
等探索活动，使学生达到对抛物线自身特点的认识和对二次函数性质
的理解。

并能利用它的性质解决问题。

2.4二次函数y=ax2+bx+c的图象(一)
教学目标
（一）教学知识点
1、能够作出函数y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与
y=ax2的图象的关系。

理解a，h，k对二次函数图象的影响。

2、能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

（二）能力训练要求
1、通过学生自己的探索活动，对二次函数性质的研究，达到对抛物
线自身特点的认识和对二次函数性质的理解。

2、经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生的探索
能力。

（三）情感与价值观要求
1、经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初
步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。

2、让学生学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。

教学重点
1、经历探索二次函数y=ax2+bx+c的图象的作法和性质的过程。

2、能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能理解它与
y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响。

3、能够正确说出y=a(x-h)2+k图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

教学难点
能够作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的图象，并能够理解它与y=ax2的图象的关系，理解a、h、k对二次函数图象的影响。

教学方法
探索比较总结法。

教具准备
投影片四张
第一张：（记作2.4.1A）
第二张：（记作2.4.1B）
第三张：（记作2.4.1C）
第四张：（记作2.4.1D）
教学过程
Ⅰ。

创设问题情境、引入新课
[师]我们已学习过两种类型的二次函数，即y=ax2与y=ax2+c，知道它们都是轴对称图形，对称轴都是y轴，有最大值或最小值。

顶点都是原点。

还知道y=ax2+c的图象是函数y=ax2的图象经过上下移动得到的，那么y=ax2的图象能否左右移动呢？它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢？本节课我们就来研究有关问题。

Ⅱ。

新课讲解
一、比较函数y=3x2与y=3(X-1)2的图象的性质。

投影片：(2.4A)
（1）完成下表，并比较3x2和3(x-1)2的值
它们之间有什么关系？
X-3-2-101234
3x2
3(x-1)2
（2）在下图中作出二次函数y=3(x-1)2的图象。

你是怎样作的？
（3）函数y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
(4)x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大？x取哪些值时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小？
[师]请大家先自己填表，画图象，思考每一个问题，然后互相讨论，总结。

[生](1)第二行从左到右依次填：27.12，3，0，3，12，27，48;第三行从左到右依次填48，27，12，3，0，3，12，27.
（2）用描点法作出y=3(x-1)2的图象，如上图。

（3)二次函数）y=3(x-1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x-1)2的图象的对称轴是直线x=1，顶点坐标是(1，0)。

（4）当x1时，函数y=3(x-1)2的值随x值的增大而增大，x1时，y=3(x-1)2的值随x值的增大而减小。

[师]能否用移动的观点说明函数y=3x2与y=3(x-1)2的图象之间的关系呢？
[生]y=3（x-1)2的图象可以看成是函数）y=3x2的图象整体向右平移得到的。

[师]能像上节课那样比较它们图象的性质吗？
[生]相同点：
a.图象都中抛物线，且形状相同，开口方向相同。

b.都是轴对称图形。

c.都有最小值，最小值都为0.
d.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小。

在对称轴右侧，y都随x 的增大而增大。

不同点：
a.对称轴不同，y=3x2的对称轴是y轴y=3(x-1)2的对称轴是x=1.
c.它们的顶点坐标不同。

y=3x2的顶点坐标为(0，0)，y=3(x-1)2的顶点坐标为(1，0)
把函数y=3x2的图象向右移动一个单位，则得到函数y=3(x-1)2的图像。

二、做一做
投影片：(2.4.1B)
在同一直角坐标系中作出函数y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的图象。

并
比较它们图象的性质。

[生]图象如下
它们的图象的性质比较如下：
相同点：
a.图象都是抛物线，且形状相同，开口方向相同。

b.都足轴对称图形，对称轴都为x=1.
c.在对称轴左侧，y都随x的增大而减小，在对称轴右侧，y都随x
的增大而增大。

不同点：
a.它们的顶点不同，最值也不同。

y=3(x-1)2的顶点坐标为(1.0)，
最小值为0.y=3(x-1)2+2的顶点坐标为(1，2)，最小值为2.
b.它们的位置不同。

把函数y=3(x-1)2的图象向上平移2个单位，就得到了函数y=3(x-
1)2+2的图象。

三、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象之间的关系。

[师]通过上画的讨论，大家能够总结出这三种函数图象之间的关系吗？
[生]可以。

二次函数y=3x2，y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象都是抛物线。

并且
形状相同，开口方向相同，只是位置不同，顶点不同，对称轴不同，将函
数y=3x2的图象向右平移1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象；再向
上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象。

[师]大家还记得y=3x2与y=3x2-1的图象之间的关系吗？
[生]记得，把函数y=3x2向下平移1个平位，就得到函数y=3x2-1的
图象。

[师]你能系统总结一下吗？
[生]将函数y=3x2的图象向下移动1个单位，就得到了函数y=3x2-1
的图象，向上移动1个单位，就得到函数y=3x2+1的图象；将y=3x2的图
象向右平移动1个单位，就得到函数y=3(x-1)2的图象：向左移动1个单位，就得到函数y=3(x+1)2的图象；由函数y=3x2向右平移1个单位、再
向上平移2个单位，就得到函数y=3(x-1)2+2的图象。

[师]下面我们就一般形式来进行总结。

投影片：(2.4.1C)
一般地，平移二次函数y=ax2的图象便可得到二次函数为y=ax2+c，
y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k的图象。

（1）将y=ax2的图象上下移动便可得到函数y=ax2+c的图象，当c0时，向上移动，当c0时，向下移动。

（2）将函数y=ax2的图象左右移动便可得到函数y=a(x-h)2的图象，当h0时，向右移动，当h0时，向左移动。

（3）将函数y=ax2的图象既上下移，又左右移，便可得到函数
y=a(x-h)+k的图象。

因此，这些函数的图象都是一条抛物线，它们的开口方向，对称轴和顶点坐标与a，h，k的值有关。

下面大家经过讨论之后，填写下表：
y=a(x-h)2+k开口方向对称轴顶点坐标
a0
a0
四、议一议
投影片：(2，4.1D)
（1）二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（2）二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的对称轴和顶点坐标分别是什么？
（3）对于二次函数y=3(x+1)2，当x取哪些值时，y的值随x值的增大而增大？当x取哪些值时，y的值随x值的增大而减小？二次函数
y=3(x+1)2+4呢？
[师]在不画图象的情况下，你能回答上面的问题吗？
[生](1)二次函数y=3(x+1)2的图象与y=3x2的图象形状相同，开口方向也相同，但对称轴和顶点坐标不同，y=3(x+1)2的图象的对称轴是直线x=-1，顶点坐标是(-1，0)。

只要将y=3x2的图象向左平移1个单位，就可以得到y=3(x+1)2的图象。

（2）二次函数y=-3(x-2)2+4的图象与y=-3x2的图象形状相同，只是位置不同，将函数y=-3x2的图象向右平移2个单位，就得到y=-3(x-2)2的图象，再向上平移4个单位，就得到y=-3(x-2)2+4的图象y=-3(x-2)2+4的图象的对称轴是直线x=2，顶点坐标是(2，4)。

（3）对于二次函数y=3(x+1)2和y=3(x+1)2+4，它们的对称轴都是x=-1，当x-1时，y的值随x值的增大而减小；当x-1时，y的值随x值的增大而增大。

Ⅲ。

课堂练习
随堂练习
Ⅳ。

课时小结
本节课进一步探究了函数y=3x2与y=3(x-1)2，y=3(x-1)2+2的图象有什么关系，对称轴和顶点坐标分别是什么这些问题。

并作了归纳总结。

还能利用这个结果对其他的函数图象进行讨论。

Ⅴ。

课后作业
习题2.4
Ⅵ。

活动与探究
二次函数y=(x+2)2-1与y=(x-1)2+2的图象是由函数y=x2的图象怎样移动得到的？它们之间是通过怎样移动得到的？
解：y=(x+2)2-1的图象是由y=x2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到的，y=(x-1)2+2的图象是由y=x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的。

y=(x+2)2-1的图象向右平移3个单位，再向上平移3个单位得到
y=(x-1)2+2的图象。

y=(x-1)2+2的图象向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到
y=(x+2)2-1的图象。

板书设计
4.2.1 二次函数y=ax2+bx+c的图象（一) 一、1. 比较函数y=3x2与y=3(x-1）2的
图象和性质（投影片2.4.1A）
2、做一做（投影片2.4.1B）
3、总结函数y=3x2，y=3(x-1)2y=3(x-1)2+2的图象之间的关系（投影片2.4.1C）
4、议一议（投影片2.4.1D）
二、课堂练习
1、随堂练习
2、补充练习
三、课时小结
四、课后作业
备课资料
参考练习
在同一直角坐标系内作出函数y=-x2,y=-x2-1,y=-(x+1)2-1的图象，并讨论它们的性质与位置关系。

解：图象略
它们都是抛物线，且开口方向都向下；对称轴分别为y轴y轴，直线x=-1;顶点坐标分别为(0，0)，(0，-1)，(-1，-1)。

y=-x2的图象向下移动1个单位得到y=-x2-1的图象；y=-x2的图象向左移动1个单位，向下移动1个单位，得到y=-(x+1)2-1的图象。

【知识与技能】
1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念，掌握二次函数的一般形式。

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。

【过程与方法】
经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系。

【情感态度】
【教学重点】
二次函数的概念。

【教学难点】
在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程。

一、情境导入，初步认识
1.教材p2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积s(m2）与相邻于围墙面的每一面墙的长度x(m)的关系式是s=-2x2+100x,(0<x<50)；电脑价格y（元）与平均降价率x的关系式是y=6000x2-1+6000,(0<x<1).它们有什么共同点？一般形式是y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)这样的函数可以叫做什么函数？二次函数。

2.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢？有。

二、思考探究，获取新知
二次函数的概念及一般形式
在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义：一般地，形如
y=ax2+bx+c(a,
b,c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a,b,c 分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

注意：①二次函数中二次项系数不能为0.②在指出二次函数中各项系数时，要连同符号一起指出。

数学《二次函数》教案篇四
教学目标
（一）教学知识点
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。

（二）能力训练要求
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

（三）情感与价值观要求
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2、具有初步的创新精神和实践能力。

教学重点
2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。

教学难点
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学方法
讨论探索法。

教具准备
投影片二张
第一张：（记作§2.8.1A）
第二张：（记作§2.8.1B）
教学过程
Ⅰ。

创设问题情境，引入新课
[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系。

当一次函数中的函数值y=0时，一次函数
y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

《二次函数》教案篇五
教学目标：
1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋b性质探究的过程，理解二次函数
y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

教学重点：会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系。

教学难点：正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝
ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系。

教学过程：
一、提出问题导入新课
1．二次函数y＝2x2的图象具有哪些性质？
2．猜想二次函数y＝2x2＋1的图象与二次函数y＝2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同？
二、学习新知
1、问题1：画出函数y＝2x2和函数y＝2x2＋1的图象，并加以比较
问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2x2＋1
的图象吗？
同学试一试，教师点评。

问题3：当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值（既y）之
间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？
让学生观察两个函数图象，说出函数y＝2x2＋1与y＝2x2的图象开
口方向、对称轴相同，顶点坐标，函数y＝2x2的图象的顶点坐标是(0，0)，而函数y＝2x2＋1的图象的顶点坐标是(0，1)。

师：你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2x2＋1的一些性质吗？
小组相互说说（一人记录，其余组员补充）
2、小组汇报：分组讨论这个函数的性质并归纳：当x＜0时，函数值
y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大，当x＝0时，函数取得最小值，最小值y＝1
3、做一做
三、小结 1、在同一直角坐标系中，函数y＝ax2＋k的图象与函数y
＝ax2的图象具有什么关系？ 2．你能说出函数y＝ax2＋k具有哪些性质？
四、作业：在同一直角坐标系中，画出(1)y＝－2x2与y＝－2x2－2；的
图像
五：板书
《二次函数》教案篇六
课题二次函数y=ax2的图象（一）
一、教学目的
1．使学生初步理解二次函数的概念。

2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

二、教学重点、难点
重点：对二次函数概念的初步理解。

难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

三、教学过程
复习提问
1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2-2
2．什么是一无二次方程？
3．怎样用找点法画函数的图象？
新课
1．由具体问题引出二次函数的定义。

（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S 与半径R之间的函数关系式。

（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
解：（1）函数解析式是S=πR2；
（2）函数析式是S=30L—L2；
（3）函数解析式是y=50（1+x）2，即
y=50x2+100x+50。

由以上三例启发学生归纳出：
（1）函数解析式均为整式；
（2）处变量的最高次数是2
我们说三个式子都表示的是二次函数。

一般地，如果y=ax2+bx+c（a，b，c没有限制而a≠0），那么y叫做x的二次函数，请注意这里b，c没有限制，而a≠0。

2．画二次函数y=x2的图象。

按照描点法分三步画图：
（1）列表∵x可取任意实数，∴以0为中心选取x值，以1为间距
取值，且取整数值，便于计算，又x取相反数时，相应的y值相同；
（2）描点按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出
相应的7个点；
（3）边线用平滑曲线顺次连接各点，即得所求y=x2的图象。

注意两点：
（1）由于我们只描出了7个点，但自矿业量取值范围是实数，故我
们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在-3到3
这个区间的一部分。

而图象在x>3或x<-3的区间是无限延伸的。

（2）所画的图象是近似的。

4．引入抛物线的概念。

关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看，y=x2的图象
的顶点是最低点；一是从解析式y=x2看，当x=0时，y=x2取得最小值0，故抛物线y=x2的顶点是（0，0）。

小结
1．二次函数的定义。

（1）函数解析式关于自变量是整式；（2）函数自变量的最高次数是
2
2．二次函数y=x2的图象。

（1）其图象叫抛物线；（2）抛物线y=x2的对称轴是y轴，开口向上，顶点是原点。

补充例题
下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a，b，c？
（1）y=2-3x2；（2）y=x(x-4)；
（3）y=1/2x2-3x-1；（4）y=1/4x2+3x-8；
（5）y=7x（1-x）+4x2；（6）y=（x-6）（6+x）。

作业：P122中A组1，2，3
四、教学注意问题
1．注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。

2．注意培养学生观察分析问题的能力。

比如，结合所画二次函数
y=x2的图象，要求学生思考：
（1）y=x2的图象的图象有什么特点。

（答：具有对称性。

）
（2）如何判断y=x2的图象有上面所说的特点？（答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式y=x2看出来。

）
课题二次函数y=ax2的图象（一）
一、教学目的
1．使学生初步理解二次函数的概念。

2．使学生会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

3．使学生结合y=ax2的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

二、教学重点、难点
重点：对二次函数概念的初步理解。

难点：会用描点法画二次函数y=ax2的图象。

三、教学过程
复习提问
1．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
（1）y=x/4；（2）y=4/x；（3）y=2x-5；（4）y=x2-2
2．什么是一无二次方程？
3．怎样用找点法画函数的图象？
新课
1．由具体问题引出二次函数的定义。

（1）已知圆的面积是Scm2，圆的半径是Rcm，写出空上圆的面积S 与半径R之间的函数关系式。

（2）已知一个矩形的周长是60m，一边长是Lm，写出这个矩形的面积S（m2）与这个矩形的一边长L之间的函数关系式。

（3）农机厂第一个月水泵的产量为50台，第三个月的产量y（台）与月平均增长率x之间的函数关系如何表示？
解：（1）函数解析式是S=πR2；。