《二次函数》教学设计最新6篇

《二次函数》教学设计最新6篇

作为一名无私奉献的老师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地

选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么大家知道正规的教案

是怎么写的吗？下面是书包范文为大家带来的《1.1二次函数》教学设计

最新6篇，希望能够对大家的写作有一些帮助。

次函数教案篇一

教学目标

【知识与技能】

使学生会用描点法画出函数y=ax2的图象，理解并掌握抛物线的有关

概念及其性质。

【过程与方法】

使学生经历探索二次函数y=ax2的图象及性质的过程，获得利用图象

研究函数性质的经验，培养学生分析、解决问题的能力。

【情感、态度与价值观】

使学生经历探索二次函数y=ax2的图象和性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维品质。

重点难点

【重点】

使学生理解抛物线的有关概念及性质，会用描点法画出二次函数

y=ax2的图象。

【难点】

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数的性质。

教学过程

一、问题引入

1、一次函数的图象是什么？反比例函数的图象是什么？

（一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线。）

2、画函数图象的一般步骤是什么？

一般步骤:（1)列表（取几组x,y的对应值）；(2)描点（根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y））；(3)连线（用平滑曲线）。

3、二次函数的图象是什么形状？二次函数有哪些性质？

（运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质。）

二、新课教授

【例1】画出二次函数y=x2的图象。

解:(1)列表中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值。

（2）描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)。

（3）连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。

思考:观察二次函数y=x2的图象，思考下列问题:

（1）二次函数y=x2的图象是什么形状？

（2）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？

（3）图象有最低点吗？如果有，最低点的坐标是什么？

师生活动:

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2的图象，通过

数形结合解决上面的3个问题。

学生动手画图，观察、讨论并归纳，积极展示探究结果，教师评价。

函数y=x2的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线，这条曲线叫做抛

物线。实际上二次函数的图象都是抛物线。二次函数y=x2的'图象可以简

称为抛物线y=x2.

由图象可以看出，抛物线y=x2开口向上；y轴是抛物线y=x2的对称轴:抛物线y=x2与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点，它是抛物

线y=x2的最低点。实际上每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交

点叫做抛物线的顶点，顶点是抛物线的最低点或最高点。

【例2】在同一直角坐标系中，画出函数y=x2及y=2x2的图象。

解:分别填表，再画出它们的图象。

思考:函数y=x2、y=2x2的图象与函数y=x2的图象有什么共同点和不

同点？

师生活动:

教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=x2、y=2x2的图象。

学生动手画图，观察、讨论并归纳，回答探究的思路和结果，教师评价。

抛物线y=x2、y=2x2与抛物线y=x2的开口均向上，顶点坐标都是(0,0)，函数y=2x2的图象的开口较窄，y=x2的图象的开口较大。

探究1:画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象，并考虑这些图象有什么共同点和不同点。

师生活动:

学生在平面直角坐标系中画出函数y=-x2、y=-x2、y=-2x2的图象，观察、讨论并归纳。教师巡视学生的探究情况，若发现问题，及时点拨。

学生汇报探究的思路和结果，教师评价，给出图形。

抛物线y=-x2、y=-x2、y=-2x2开口均向下，顶点坐标都是(0,0)，函数y=-2x2的图象开口最窄，y=-x2的图象开口最大。

探究2:对比抛物线y=x2和y=-x2,它们关于x轴对称吗？抛物线

y=ax2和y=-ax2呢？

师生活动:

学生在平面直角坐标系中画出函数y=x2和y=-x2的图象，观察、讨论并归纳。

教师巡视学生的探究情况，发现问题，及时点拨。

学生汇报探究思路和结果，教师评价，给出图形。

抛物线y=x2、y=-x2的图象关于x轴对称。一般地，抛物线y=ax2和y=-ax2的图象也关于x轴对称。

教师引导学生小结（知识点、规律和方法）。

一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点。当a0时，抛

物线y=ax2的开口向上，顶点是抛物线的最低点，当a越大时，抛物线的

开口越小；当a0时，抛物线y=ax2的开口向下，顶点是抛物线的最高点，当a越大时，抛物线的开口越大。

从二次函数y=ax2的图象可以看出:如果a0,当x0时，y随x的增大

而减小，当x0时，y随x的增大而增大；如果a0,当x0时，y随x的增

大而增大，当x0时，y随x的增大而减小。

三、巩固练习

1、抛物线y=-4x2-4的开口向，顶点坐标是，对称轴是，当x=时，y

有最值，是。

【答案】下(0,-4)x=00大-4

2、当m≠时，y=(m-1)x2-3m是关于x的二次函数。

【答案】1

3、已知抛物线y=-3x2上两点A(x,-27)，B(2,y)，则x=，y=。

【答案】-3或3-12

4、抛物线y=3x2与直线y=kx+3的交点坐标为(2,b)，则k=，b=。

【答案】12

5、已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点(-1,-2)，则

抛物线的表达式为。

【答案】y=-2x2

6、在同一坐标系中，图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是