《简单的轴对称图形第1课时》示范公开课教学设计【七年级数学下册北师大】

第五章生活中的轴对称

5.3简单的轴对称图形

第1课时

一、教学目标

1.掌握等腰三角形的定义，利用定义解决问题；

2.掌握等腰三角形和等边三角形的轴对称性、相关性质及判定．

二、教学重点及难点

重点：等腰三角形的相关概念；掌握等腰三角形的轴对称性、有关性质及判定．

难点：应用等腰三角形的概念和性质解决等腰三角形解决问题．

三、教学准备

多媒体课件

四、相关资源

相关图片，微课，动画

五、教学过程

【问题情境】

在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．

问题1：三角形是轴对称图形吗？

有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是．

问题2：什么样的三角形是轴对称图形？

满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．

我们这节课就来认识一种是轴对称图形的三角形——等腰三角形．

设计意图：通过回顾轴对称图形及轴对称性质，引出本节课所要探究的内容，让学生明确探究方向．

【探究新知】

探究一：认识等腰三角形

观察图片：

这些三角形有什么共同特点？

定义：有两条边相等的三角形叫等腰三角形

探究二：等腰三角形的性质

活动1.作等腰三角形

（1）如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

（2）鼓励学生用不同的方法得到等腰三角形，例如还可以像下面这样来作一个等腰三角形．

作一条直线l ，在l 上取一点A ，在l 外取一点B ，作出点B 关于直线l 的对称点C ，连接AB ，BC ，CA ，则可得到一个等腰三角形．

设计意图：以动手操作的形式得出一个等腰三角形，鼓励学生充分的进行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思维，达到学以致用的目的.同时充分体现了数学来源于生活，同时也更好的服务于生活的理念.

活动2.思考：

（1）等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． （2）等腰三角形顶角平分线所在的直线是它的对称轴吗？

（3）等腰三角形底边上的中线所在的直线是它的对称轴吗？底边上的高所在的直线呢？ （4）沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的那些特征？说说你的理由.

因为等腰三角形的两腰相等，所以把这两条腰重合对折便知：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是折痕所在的直线．

学生通过折叠，发现折痕两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高．

由此可以得到:

等腰三角形是轴对称图形.

性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；

性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）．

由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．

活动3.等腰三角形的性质1的证明：

证法1：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，作底边BC 的中线AD ，则BD ＝CD ． 在△ABD 和△ACD 中，

AB AC BD CD AD AD =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

，，

， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．

∴∠B ＝∠C ．

证法2：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ， ∴∠1＝∠2．

在△ABD 和△ACD 中，

1=2AB AC AD AD =⎧⎪

∠∠⎨⎪=⎩

，，， ∴△ABD ≌△ACD （SAS ）． ∴∠B ＝∠C ．

几何语言表示：

在△ABC 中，∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ．

活动4.等腰三角形性质2的证明：

性质2可以分解为三个命题，下面我们来证明“等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线”．

已知：如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD 是底边BC 的中线．求证：∠BAD ＝∠CAD ，AD ⊥BC ．

证明：∵AD 是底边BC 的中线， ∴BD ＝CD ．

在△ABD 和△ACD 中，

AB AC BD CD AD AD =⎧⎪

=⎨⎪=⎩

，，

， ∴△ABD ≌△ACD （SSS ）． ∴∠BAD ＝∠CAD ， ∠ADB ＝∠ADC ．

∵∠ADB ＋∠ADC ＝180°， ∴∠ADB ＝90°． ∴AD ⊥BC ．

教师鼓励学生仿照示例口述另两个命题的证明过程． 几何语言表示：

在△ABC 中，（1）∵AB ＝AC ，BD ＝CD ， ∴AD ⊥BC ，∠BAD ＝∠CAD ． （2）∵AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAD ， ∴AD ⊥BC ，BD ＝CD ． （3）∵AB ＝AC ，AD ⊥BC ， ∴∠BAD ＝∠CAD ，BD ＝CD ．

在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此得到：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（或顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴．

设计意图：通过引导学生动手操作，探索和发现等腰三角形的性质，加深学生对等腰三角形性质的直观感知，并尝试构造全等三角形给出推理证明，锻炼学生探索和发现问题并解决问题的能力．

探究三：等边三角形

1. 定义：三边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形.

2.性质：

（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出对称轴