应用数值分析西安电子科技大学课后答案
最新数值分析课后习题部分参考答案
数值分析课后习题部分参考答案Chapter 1（P10）5. 求2的近似值*x ，使其相对误差不超过%1.0。
解： 4.12=。
设*x 有n 位有效数字，则nx e -⨯⨯≤10105.0|)(|*。
从而，1105.0|)(|1*nr x e -⨯≤。
故，若%1.0105.01≤⨯-n，则满足要求。
解之得，4≥n 。
414.1*=x 。
（P10）7. 正方形的边长约cm 100，问测量边长时误差应多大，才能保证面积的误差不超过12cm 。
解：设边长为a ，则cm a 100≈。
设测量边长时的绝对误差为e ，由误差在数值计算的传播，这时得到的面积的绝对误差有如下估计:e ⨯⨯≈1002。
按测量要求，1|1002|≤⨯⨯e 解得，2105.0||-⨯≤e 。
Chapter 2（P47）5. 用三角分解法求下列矩阵的逆矩阵：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=011012111A 。
解：设()γβα=-1A。
分别求如下线性方程组：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001αA ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010βA ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100γA 。
先求A 的LU 分解（利用分解的紧凑格式），⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-----3)0(2)1(1)1(2)0(1)1(2)2(1)1(1)1(1)1(。
即，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=121012001L ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=300210111U 。
经直接三角分解法的回代程，分别求解方程组，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=001Ly 和y U =α，得，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=100α；⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=010Ly 和y U =β，得，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=323131β；⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100Ly 和y U =γ，得，；⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=313231γ。
所以，⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=-3132132310313101A 。
（P47）6. 分别用平方根法和改进平方根法求解方程组：⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----816211515311401505231214321x x x x 解:平方根法：先求系数矩阵A 的Cholesky 分解（利用分解的紧凑格式），⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----1)15(2)1(1)5(3)3(3)14(2)0(1)1(1)5(2)2(1)1(，即，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=121332100120001L ，其中，TL L A ⨯=。
最新应用数值分析第四版第一章课后作业答案
第一章1、 在下列各对数中，x 是精确值 a 的近似值。
3.14,7/100)4(143.0,7/1)2(0031.0,1000/)3(1.3,)1(========x a x a x a x a ππ试估计x 的绝对误差和相对误差。
解：（1）0132.00416.01.3≈=≈-=-=a ee x a e r π （2）0011.00143.0143.07/1≈=≈-=-=a ee x a e r （3）0127.000004.00031.01000/≈=≈-=-=aee x a e r π （4）001.00143.03.147/100≈=≈-=-=aee x a e r2. 已知四个数：x 1=26.3，x 2=0.0250， x 3= 134.25，x 4=0.001。
试估计各近似数的有效位数和误差限，并估计运算μ1= x 1 x 2 x 3和μ1= x 3 x 4 /x 1的相对误差限。
解：x 1=26.3 ｎ=3 δx 1=0.05 δr x 1=δx 1/∣x 1∣=0.19011×10-2x 2=0.0250 ｎ=3 δx 2=0.00005 δr x 2=δx 2/∣x 2∣=0.2×10-2x 3= 134.25 ｎ=5 δx 3=0.005 δr x 3=δx 3/∣x 3∣=0.372×10-4x 4=0.001 ｎ=1 δx 4=0.0005 δr x 4=δx 4/∣x 4∣=0.5由公式：e r （μ）= e （μ）/∣μ∣≦1/∣μ∣Σni=1∣∂f/∂x i ∣δx ie r （μ1）≦1/∣μ1∣［x 2 x 3δx 1+ x 1 x 3δx 2 +x 1x 2δx 3］ =0.34468/88.269275 =0.0039049e r （μ2）≦1/∣μ2∣［x 3 x 4/ x 21δx 1+ x 4/ x 1δx 3 + x 3/ x 1δx 4］ =0.5019373、设精确数ａ>0，x 是ａ的近似值，x 的相对误差限是0.2，求㏑x 的相对误差限。
应用数值分析[研究报告课程]第07章课后练习答案.doc
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应用数值分析[研究报告课程]第07章课后练习答案应用数值分析[研究生课程]课后练习答案第07章第7章练习答案1.尝试证明牛顿-柯特斯求积公式中的求积系数是满足的。
证据:取插值节点，对应的插值基函数是，由插值基函数的性质可知，所以我们可以得到:经过验证。
2.用梯形公式和公式求出积分的近似值，并估计两种方法计算值的最大误差范围。
解决方案:梯形公式的最大误差极限是:公式的最大误差限制为:3.当使用复数公式计算积分时，要求绝对误差极限小于，应采取什么步长？解决方案:从复杂公式的误差极限来看:结果如下:4.推导中点求积公式的证明:取具有高度和长度的矩形代替区间上由轴包围的区域，以获得中点求积公式，并设置一次多项式以满足，容易获得，设置，容易知道有双零点，所以有，记住，然后有三个零点，这是由广义定理知道的，也就是说，它们是可用的，因此有，另一方面，它们由一次多项式已知，因此由于区间上的常数符号，它们可以通过使用积分第二中值定理获得:经过验证。
5.对于变步长方法，事件后误差分析方法被用来解释为什么它可以被用作迭代终止条件。
解决方案:让我们假设精确的积分结果是复数求积公式的误差在上限内几乎没有变化，即两个公式可以比较并且可以得到解，或者，因此，在那个时候，它可以用作迭代终止条件。
6.要计算积分，如果分别使用复数梯形公式和复数公式，请询问至少应划分积分区间的几个相等部分，以确保六位有效数字。
解决方案:复杂梯形公式的误差极限；获得解决方案，即至少将213分成相等的部分；复杂公式的误差限制:溶液被分成至少4等份。
7.用算法计算积分(仅外推两次)。
解决方案:取、并外推如下:所以有8.尝试确定下列求积公式中的待定系数，并指出它们的代数精度。
①。
(2)解决方案:(1)代入求积公式，很容易知道求积公式是准确建立的。
代换能够精确地建立求积公式。
因此，存在可用的替代公式，因此，求积公式被建立、替代，并且求积公式没有被精确地建立。
数值分析课后习题及答案
第一章 绪论（12） 第二章 插值法（40-42）2、当2,1,1-=x 时，4,3,0)(-=x f ，求)(x f 的二次插值多项式。
[解]372365)1(34)23(21)12)(12()1)(1(4)21)(11()2)(1()3()21)(11()2)(1(0))(())(())(())(())(())(()(2221202102210120120102102-+=-++--=+-+-⨯+------⨯-+-+-+⨯=----+----+----=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x L 。
3、给出x x f ln )(=的数值表用线性插值及二次插值计算54.0ln 的近似值。
X 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 x ln -0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.357765 -0.223144[解]若取5.00=x ，6.01=x ，则693147.0)5.0()(00-===f x f y ，510826.0)6.0()(11-===f x f y ，则604752.182321.1)5.0(10826.5)6.0(93147.65.06.05.0510826.06.05.06.0693147.0)(010110101-=---=--⨯---⨯-=--+--=x x x x x x x x x y x x x x y x L ，从而6202186.0604752.19845334.0604752.154.082321.1)54.0(1-=-=-⨯=L 。
若取4.00=x ，5.01=x ，6.02=x ，则916291.0)4.0()(00-===f x f y ，693147.0)5.0()(11-===f x f y ，510826.0)6.0()(22-===f x f y ，则 217097.2068475.404115.2)2.09.0(5413.25)24.0(3147.69)3.01.1(81455.45)5.06.0)(4.06.0()5.0)(4.0()510826.0()6.05.0)(4.05.0()6.0)(4.0()693147.0()6.04.0)(5.04.0()6.0)(5.0(916291.0))(())(())(())(())(())(()(22221202102210120120102102-+-=+--+-⨯++-⨯-=----⨯-+----⨯-+----⨯-=----+----+----=x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x y x x x x x x x x y x x x x x x x x y x L ，从而61531984.0217097.21969765.259519934.0217097.254.0068475.454.004115.2)54.0(22-=-+-=-⨯+⨯-=L补充题：1、令00=x ，11=x ，写出x e x y -=)(的一次插值多项式)(1x L ，并估计插值余项。
数值分析参考答案
数值分析参考答案数值分析参考答案数值分析是一门研究使用数值方法解决数学问题的学科。
它涉及到数值计算、数值逼近、数值解法等方面的内容。
在实际应用中，数值分析可以帮助我们解决各种各样的问题，如线性方程组的求解、非线性方程的根的求解、插值、数值积分等等。
本文将给出一些数值分析常见问题的参考答案。
1. 线性方程组的求解线性方程组的求解是数值分析中的一个重要问题。
常见的求解方法有直接法和迭代法。
直接法包括高斯消元法、LU分解法等，迭代法包括雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法等。
2. 非线性方程的根的求解非线性方程的根的求解是数值分析中的另一个重要问题。
常见的求解方法有二分法、牛顿法、割线法等。
其中，牛顿法是一种迭代法，通过不断迭代逼近方程的根。
3. 插值插值是数值分析中的一个常见问题，它可以用于构造函数的近似值。
常见的插值方法有拉格朗日插值法、牛顿插值法等。
这些方法通过已知的数据点来构造一个多项式函数，从而近似原函数。
4. 数值积分数值积分是数值分析中的另一个重要问题，它可以用于计算函数的定积分。
常见的数值积分方法有梯形法则、辛普森法则等。
这些方法通过将定积分转化为求和的形式，从而进行数值计算。
5. 常微分方程的数值解法常微分方程的数值解法是数值分析中的一个重要问题。
常见的数值解法有欧拉法、改进的欧拉法、龙格-库塔法等。
这些方法通过将微分方程转化为递推关系，从而逐步逼近解。
6. 线性规划问题的求解线性规划问题是数值分析中的一个重要问题，它可以用于求解最优化问题。
常见的线性规划求解方法有单纯形法、内点法等。
这些方法通过不断迭代来逼近最优解。
7. 矩阵特征值和特征向量的计算矩阵特征值和特征向量的计算是数值分析中的一个重要问题。
常见的计算方法有幂法、反幂法、QR方法等。
这些方法通过迭代来逼近矩阵的特征值和特征向量。
总结起来，数值分析是一门研究使用数值方法解决数学问题的学科。
它涉及到线性方程组的求解、非线性方程的根的求解、插值、数值积分、常微分方程的数值解法、线性规划问题的求解以及矩阵特征值和特征向量的计算等方面的内容。
西安电子科技大学数电答案第六章
39.试分析图 P6-39 所示的各时序电路。 （1）列出图（a）,（b）, （c）, （d）各电路的状态表，指出电路的逻辑功能。 （2）画出图（e）,（f）电路的输出波形，指出电路的逻辑功能。 解： （1）图（a）的态序表如表解 6-39（a）所示，该电路为模 6 计数器（或 6 分频电路） ，
n 1 8.解：状态方程为： Q0 X , Q1n1 XQ0 XQ1
输出函数为： Z X Q1 状态表如表解 6-8 所示，状态图如图解 6-8 所示。 逻辑功能为：110 序列检测器。
9.
n 1 n 1 Q 0 Q 2 Q1 Q 2 Q0 Q1Q2 , Q1n1 Q0 , Q2 Q1 解：状态方程为： Q0
15. 解：设 S 0 为初始状态；
S1 为接收到一个 1 的状态；
S 2 为在收到 1 后接收到一个 0 的状态；
S 3 为在顺序收到 10 后接收到一个 1 的状态；
S 4 为在顺序收到 101 后接收到一个 1 的状态；状态图如图解 6-15（1） （2）所示.
16.解： （a）最大等价类为：[AF],[BE],[CG],[D]，简化状态表如表解 6-16（a）所示。 （b）最大等价类为：[ABC],[D],[E],简化状态表如表解 6-16（b）所示。
37.解：用 74LS161 实现模 7 计数器，组合电路真值表如表解 6-37 所示。逻辑电路如图解 6-37 所示。
38.解： （1）用 74LS161 实现模 7 计数，Z 由 CP 和 X 相与得到，函数表如表解 6-38（1） 所示，逻辑电路图如图解 6-38（1）所示。
（2）采用计数型：可用 74LS194 构成模 6 扭环型计数器，然后再用一片 3-8 译码器实 现双序列码输出：Z1 110100 , Z 2 010011 。 序列码输出函数表如表解 6-38 （2） 所示， 逻辑电路图如图解 6-38（2）所示。 （3）八路脉冲分配器：用 74LS161 实现模 8 计数，时钟 CP 同时作为 3-8 译码器的 选通信号，只有当 CP=1 时才有译码输出，其电路图和波形图如图解 6-38（3a）(3b)所示。
应用数值分析(第四版)课后习题答案第5章
第五章习题解答1、给出数据点:013419156i i x y =⎧⎨=⎩(1)用012,,x x x 构造二次Lagrange 插值多项式2()L x ,并计算15.x =的近似值215(.)L 。
(2)用123,,x x x 构造二次Newton 插值多项式2()N x ,并计算15.x =的近似值215(.)N 。
(3)用事后误差估计方法估计215(.)L 、215(.)N 的误差。
解:(1)利用012013,,x x x ===,0121915,,y y y ===作Lagrange 插值函数2202130301191501031013303152933()()()()()()()()()()()()()()i i i x x x x x x L x l x y x x =------==⨯+⨯+⨯-------++=∑代入可得2151175(.).L =。
(2)利用123134,,x x x ===,1239156,,y y y ===构造如下差商表：于是可得插值多项式：229314134196()()()()()N x x x x x x =+-+---=-+-代入可得215135(.).N =。
(3)用事后误差估计的方法可得误差为1501511751350656304.(.)(..).R -=-=-◆ 2、设Lagrange 插值基函数是0012()(,,,,)nj i j i jj ix x l x i n x x =≠-==-∏试证明:①对x ∀,有1()ni i l x ==∑②00110001211()()(,,,)()()nki i i n n k l x k n x x x k n =⎧=⎪==⎨⎪-=+⎩∑其中01,,,n x x x 为互异的插值节点。
证明：①由Lagrange 插值多项式的误差表达式101()()()()()!n ni i f R x x x n ξ+==-+∏知，对于函数1()f x =进行插值，其误差为0，亦即0()()ni ii f x l x f==∑精确成立，亦即1()ni i l x ==∑。
西安电子科技大学数值分析
题目要求1. 编制条件如图所示，用差分法求区域内的电压值。
0v10v0v0v0v0v解：由题意，我们将不规则部分补全，并进行等效处理，如下图结果所示，图示给出的是对整体补全后做3*3 的有限差分结果，当然网格化点数可以根据需要做改变，这里只是体现方法，故只取了 9 个点。
876 a11o a12=10v o-inf54 a21o a22=0v o a23=0v32 a31o a32o a331-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9根据拉普拉斯 5 点差分原理，可知得到关于电压变量 a(i, j 1, 2, 3) 的i , j方程如下：4a 1,1 a 2,110;a 1,1 4a 2,1 a 3,1 0; a 2,1 4a 3,1 a 3,2 0; a 3,1 4a 3,2 a 3,3 0; a 3,2 4a 3,30.4 1 0 0 0 10 1 4 1 00 0 写成矩阵的形式： Ax b ; 其中， A 0 1 4 10 ， b 0 。
0 0 1 41 0编写程序可以求得0 01 4a , a , a , a , a , 2.6790.7180.1920.0513 0.0132. 在区域一边有个源，边界为 PML 边界，用 FDTD 法求所研究区域的场分布。
建模说明：二维 TE 波在空间传播，采用 PML 边界吸收，点辐射源验证。
FDTD 基本差分方程Yee 采用矩形网格进行空间离散，将每个节点进行编号，节点的编号和其空 间坐标位置按照下面的方式对应起来()(),,,,i j k i x j y k z =∆∆∆ (2-1) 而该点的任意函数()x,y,z,F t 在时刻n t ∆的值可以表示为：()(),,,,,n F i j k F i x j y k z n t =∆∆∆∆ (2-2)式中x ∆、y ∆、z ∆分别为沿,,x y z 方向上离散的空间步长，t ∆是时间步长。
电子科技大学数值分析研究生期末考试习题答案
y1 y2 y3
10 1360
，可得
y1 y2
y3
10 6 4
3
1 求解
1 1
5 3
x1
3
2 1
x2 x3
2
2 3
0 0
0 0
4 4
4 4
由
0 1 1 44
0 I B0 1
4
1 4
1 4
1 4 2 ( 1)( 1) 0 22
0
1 1 0 44
可知，
(B0
)
1 2
.
（b）由 G (D L)1U
1 0
0 0 01 0 0 1 1
1 axk1 (1 ax0 )2k1 , k 0,1,2,，解得
xk
1 a
[1
(1
ax0
)
2k
],
k 0,1,2, ，
lim
k
xk
1 a
lim(1
k
ax0
)2
k
0
1 1
ax0
1
0
x0
2 a
，
所以当 0
x0
2 a
时，方法收敛.
4 4
1 4
1 4
0 0 1 0
0
0 0
4 1 4 0
0
(完整版)数值分析课后习题答案
第一章绪论习题一1.设x>0,x*的相对误差为δ，求f(x)=ln x的误差限。
解：求lnx的误差极限就是求f(x)=lnx的误差限，由公式(1.2.4)有已知x*的相对误差满足，而，故即2.下列各数都是经过四舍五入得到的近似值，试指出它们有几位有效数字，并给出其误差限与相对误差限。
解：直接根据定义和式(1.2.2)(1.2.3)则得有5位有效数字，其误差限，相对误差限有2位有效数字，有5位有效数字，3.下列公式如何才比较准确？（1）（2）解：要使计算较准确，主要是避免两相近数相减，故应变换所给公式。
（1）（2）4.近似数x*=0.0310,是 3 位有数数字。
5.计算取，利用：式计算误差最小。
四个选项：第二、三章插值与函数逼近习题二、三1. 给定的数值表用线性插值与二次插值计算ln0.54的近似值并估计误差限. 解：仍可使用n=1及n=2的Lagrange插值或Newton插值,并应用误差估计（5.8）。
线性插值时，用0.5及0.6两点，用Newton插值误差限，因，故二次插值时，用0.5，0.6，0.7三点，作二次Newton插值误差限，故2. 在-4≤x≤4上给出的等距节点函数表，若用二次插值法求的近似值，要使误差不超过，函数表的步长h 应取多少?解：用误差估计式（5.8），令因得3. 若，求和.解：由均差与导数关系于是4. 若互异，求的值，这里p≤n+1.解：，由均差对称性可知当有而当P＝n＋1时于是得5. 求证.解：解：只要按差分定义直接展开得6. 已知的函数表求出三次Newton均差插值多项式，计算f(0.23)的近似值并用均差的余项表达式估计误差.解：根据给定函数表构造均差表由式(5.14)当n=3时得Newton均差插值多项式N3(x)=1.0067x+0.08367x(x-0.2)+0.17400x(x-0.2)(x-0.3) 由此可得f(0.23) N3(0.23)=0.23203由余项表达式(5.15)可得由于7. 给定f(x)=cosx的函数表用Newton等距插值公式计算cos 0.048及cos 0.566的近似值并估计误差解：先构造差分表计算，用n=4得Newton前插公式误差估计由公式（5.17）得其中计算时用Newton后插公式（5.18)误差估计由公式（5.19）得这里仍为0.5658．求一个次数不高于四次的多项式p(x),使它满足解：这种题目可以有很多方法去做，但应以简单为宜。
西安电子科技大学高等代数机算与应用作业题参考答案
高等代数机算与应用作业题学号：姓名：成绩：一、机算题1．利用函数rand和函数round构造一个5×5的随机正整数矩阵A和B。
>> a=round(rand(5))a =0 0 1 1 11 1 0 1 01 0 1 0 10 1 1 0 00 0 1 0 1>> b=round(rand(5))b =0 0 0 0 00 1 1 0 10 1 1 1 01 1 0 1 00 1 1 1 0(1)计算A＋B，A－B和6A>> a+bans =0 0 1 1 11 2 1 1 11 12 1 11 2 1 1 00 1 2 1 1>> a-bans =0 0 1 1 11 0 -1 1 -1 1 -1 0 -1 1 -1 0 1 -1 0 0 -1 0 -1 1 >> 6*a ans =0 0 6 6 6 6 6 0 6 0 6 0 6 0 6 0 6 6 0 0 0 0 6 0 6 (2)计算()TAB ，TTB A 和()100AB>> (a*b)' ans =1 1 0 0 0 32 2 2 2 2 1 2 2 23 1 2 1 2 0 1 0 1 0 >> b'*a' ans =1 1 0 0 0 32 2 2 2 2 1 2 2 23 1 2 1 2 0 1 0 1 0 >> (a*b)^100 ans = 1.0e+078 *1.4732 7.6495 6.1764 5.52252.1271 1.0117 5.2535 4.24183.7927 1.4608 0.92294.7921 3.8692 3.4596 1.3325 0.9229 4.7921 3.8692 3.4596 1.3325 0.9229 4.7921 3.8692 3.4596 1.3325 (3)计算行列式A ，B 和AB >> det(a) ans =1 >> det(b) ans = 0 >> det(a*b) ans = 0(4)若矩阵A 和B 可逆，计算1A -和1B - >> inv(a) ans =0 0 1.0000 0 -1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 0.0000 2.0000 1.0000 -1.0000 1.0000 1.0000 -2.0000 1.0000 0.0000 -0.0000 -0.0000 -1.0000 -1.0000 1.0000 -1.0000 -1.0000 3.0000 b 不存在逆矩阵(5)计算矩阵A 和矩阵B 的秩。
数值分析第5版课后答案
数值分析第5版课后答案本文是数值分析第5版课后答案。
以下是每章节课后习题的答案。
第一章：导论和误差分析1.什么是数值分析？数值分析是利用数学模型和离散数值计算方法进行科学计算的一门学科。
它通过建立数学描述、离散化、数值求解等步骤求解各种科学计算问题。
2.什么是误差？误差是实际值与理论值之间的差异。
误差分为绝对误差和相对误差。
3.什么是有效数字？有效数字是指一个数值中有效的数字位数，不包括前导0和末尾0。
第二章：计算机算术1.什么是机器数？机器数是计算机内部表示的数字。
它是由位组成的2进制数，可以表示整数和实数。
2.什么是补码？补码是表示负整数的一种方法。
它是将一个数反码后加1得到的数，也就是一个数与其相反数的和，是一种用来解决计算机计算负数的方法。
3.什么是浮点数？浮点数是一种可以表示任意大小的实数的计算机数据类型。
它由两部分组成：指数和尾数。
指数表示数的大小，尾数表示数的精度。
第三章：方程的解法1.什么是二分法？二分法是一种求解连续函数零点的方法。
它需要先确定一个区间，然后在该区间中搜索函数值为0的点。
2.什么是牛顿迭代法？牛顿迭代法是一种求解非线性方程的方法。
它利用函数的一阶导数和二阶导数近似表示函数，并利用初始值和迭代公式得到近似解。
3.什么是割线法？割线法是一种求解非线性方程的方法。
它是利用函数两点连线的斜率逼近函数的零点，并利用初始值和迭代公式得到近似解。
第四章：插值和逼近1.什么是插值？插值是利用已知数据点得到一个函数，使这个函数通过这些点。
2.什么是拉格朗日插值？拉格朗日插值是一种插值方法。
它利用数据点和插值点的函数值，通过拉格朗日插值公式得到通过插值点的函数。
3.什么是样条插值？样条插值是一种插值方法。
它是通过多项式连接各个区间，并满足一定条件得到一个光滑的函数。
第五章：数值积分1.什么是数值积分？数值积分是用数值计算方法来近似计算定积分的方法。
2.什么是梯形公式？梯形公式是数值积分的一种方法。
电子科技大学数值分析第八章思考题
电⼦科技⼤学数值分析第⼋章思考题《数值分析》第⼋章思考题1.⼈⼝模型中马尔萨斯模型与逻辑斯蒂模型有何区别？答：马尔萨斯模型的微分⽅程建⽴如下:通过解微分⽅程得到⽅程的解为：世界⼈⼝曲线如下：逻辑斯蒂⼈⼝增长模型的微分⽅程如下：应⽤分离变量法微分⽅程的解为：该模型的中国⼈⼝曲线图如下：2．⽜顿谐振动和⼩阻尼振动的微分⽅程之间有何区别和联系？答：⽜顿谐振运动模型，根据⽜顿第⼆定律及胡克定律得到微分⽅程：⼀般形式为：⼩阻尼振动的微分⽅程为：区别：⽜顿⽅程谐振动为⼆阶⾮线性微分⽅程，⼩阻尼振动的微分⽅程为⼆阶线性微分⽅程。
联系：⽜顿振动⽅程的系数函数取常数时为⼩阻尼振动⽅程。
3．单摆的常微分⽅程如何求近似解？答：单摆的常微分⽅程如下：代⼊已知的初值，根据已经转化后的⼀阶常微分⽅程组，⽤⼆阶龙格-库塔⽅法计算数值解，并将⾓位移数值转换为直⾓坐标数据，可以绘出单摆运动⽰意图。
计算的结果时函数变量的组列数据，第⼀组是函数值本⾝，第⼆组是导函数。
数值解所绘图形如下：单摆问题的数值解4．求⼀阶常微分⽅程数值解的欧拉法与平⾯向量场图形有何联系？答：欧拉⽅法是求解⼀阶常微分⽅程初值问题简单数值⽅法.导出欧拉法的⼀条途径是⽤数值求导公式代替微分⽅程中导数。
导出⼀般的计算公式如下：这是求⼀阶常微分⽅程数值解的欧拉⽅法，也称为显式⽅法。
与平⾯向量场图像的联系，欧拉法的⼏何意义是过点（x0,y0)的⼀条特殊的积分曲线y=y(x),该曲线所经过的每⼀个点都与向量场在这⼀点的⽅向相切。
形象的说，解就是始终沿着向量场中的⽅向⾏进的曲线。
5．⼆阶龙格-库塔法和欧拉法有何联系？答：推导2-阶龙格-库塔⽅法，得到：当参数取特殊的值时，就是改进的欧拉⽅法。
6．⼀阶常微分⽅程组和⼀阶常微分⽅程在求数值解时⽤龙格-库塔⽅法有何区别？答：⼀阶常微分⽅程组与初值条件：常微分⽅程组：引进向量符号：初值问题可改写成向量形式：在利⽤龙格-库塔⽅法时，函数变成了向量函数。
电子科技大学-数值分析答案-钟尔杰
x1 =
2
计算，只需取D= 56 − 4 ≈55.96 四位有效数字即可保证方程的两个根均具有四位有效数 字。此时有，x1=0.01786，x2=55.98。 7 设s =
1 2 gt ，假定 g 是准确的，而对 t 的测量有±0.1 秒的误差，证明当 t 增加时 s 的绝 2
对误差增加，而相对误差减小。 证明 由于e(s) = g t e(t)，er(s) = 2 e(t) / t。而 | e(t)|≤0.1，所以，对这一问题，当t 增加 时s的绝对误差增加，而相对误差减小。
所以，计算y100 的误差界为
ε (Y100 ) ≤ δ = 0.5 × 0.001 = 5 × 10 −4
6 求方程 x – 56x + 1 = 0 的两个根，问要使它们具有四位有效数字，D= b − 4ac 至少
2
2
1
要取几位有效数字？ 如果利用韦达定理，D又应该取几位有效数字？ 解：在方程中，a = 1，b = – 56，c = 1，故 D= 56 − 4 ≈55.96427，取七位有效数字。 由求根公式
2
x1 =
− b + b 2 − 4ac − 56 + 55.96427 − 0.03573 = = 2a 2 2
具有四位有效数字，而
x2 =
− b − b 2 − 4ac − 56 − 55.96427 − 111.96427 = = 2a 2 2 1 2 = x 2 56 + 56 2 − 4
则具有八位有效数字。 如果利用韦达定理，首先计算出x2，利用
2
ln( x − x 2 − 1) = − ln( x + x 2 − 1)
计算，求对数时误差有多大？ 解 令 y = x − x − 1 ，则当 x=30 时，y=30 – 29.9833=0.0167 有三位有效数字，其相对 误差为 10-3。由第一题结论，求对数时误差为 10-3。
西安电子科技大学高等代数机算与应用作业题参考答案
1
成绩：
1 0 -1 1 -1 1 -1 0 -1 1 -1 0 1 -1 0 0 -1 60606 06600 00606
(2)计算 ABT ， BT AT 和 AB100
>> (a*b)' ans =
11000 32222 21222 31212 01010 >> b'*a' ans = 11000 32222 21222 31212 01010 >> (a*b)^100 ans = 1.0e+078 *
2x1 9x2 21x3 7x4 10
>> a=[2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7]
a=
2124
-14 17 -12 7
7766
-2 -9 21 -7
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电，力根通保据过护生管高产线中工敷资艺设料高技试中术卷资，配料不置试仅技卷可术要以是求解指，决机对吊组电顶在气层进设配行备置继进不电行规保空范护载高与中带资负料荷试下卷高问总中题体资，配料而置试且时卷可，调保需控障要试各在验类最；管大对路限设习度备题内进到来行位确调。保整在机使管组其路高在敷中正设资常过料工程试况中卷下，安与要全过加，度强并工看且作护尽下关可都于能可管地以路缩正高小常中故工资障作料高；试中对卷资于连料继接试电管卷保口破护处坏进理范行高围整中，核资或对料者定试对值卷某，弯些审扁异核度常与固高校定中对盒资图位料纸置试，.卷保编工护写况层复进防杂行腐设自跨备动接与处地装理线置，弯高尤曲中其半资要径料避标试免高卷错等调误，试高要方中求案资技，料术编试交写5、卷底重电保。要气护管设设装线备备置敷4高、调动设中电试作技资气高，术料课中并3中试、件资且包卷管中料拒含试路调试绝线验敷试卷动槽方设技作、案技术，管以术来架及避等系免多统不项启必方动要式方高，案中为；资解对料决整试高套卷中启突语动然文过停电程机气中。课高因件中此中资，管料电壁试力薄卷高、电中接气资口设料不备试严进卷等行保问调护题试装，工置合作调理并试利且技用进术管行，线过要敷关求设运电技行力术高保。中护线资装缆料置敷试做设卷到原技准则术确：指灵在导活分。。线对对盒于于处调差，试动当过保不程护同中装电高置压中高回资中路料资交试料叉卷试时技卷，术调应问试采题技用，术金作是属为指隔调发板试电进人机行员一隔，变开需压处要器理在组；事在同前发一掌生线握内槽图部内 纸故，资障强料时电、，回设需路备要须制进同造行时厂外切家部断出电习具源题高高电中中源资资，料料线试试缆卷卷敷试切设验除完报从毕告而，与采要相用进关高行技中检术资查资料和料试检，卷测并主处且要理了保。解护现装场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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应用数值分析西安电子科技大学课后答案1. 大数据中的小数据可能缺失、冗余、存在垃圾数据，但不影响大数据的可信数据，是大数据的（）的表现形式。
[单选题] *A. 价值涌现B.隐私涌现C. 质量涌现(正确答案)D. 安全涌现2. 数据科学基本原则中，基于数据的智能的主要特点是（）。
[单选题] *A. 数据简单，但算法简单B.数据复杂，但算法简单(正确答案)C. 数据简单，但算法复杂D. 数据复杂，但算法复杂3. （）是数据库管理系统运行的基本工作单位。
[单选题] *A. 事务(正确答案)B.数据仓库C. 数据单元D. 数据分析4. 目前，多数NoSQL 数据库是针对特定应用场景研发出来的，其设计遵循（）原则，更强调读写效率、数据容量以及系统可扩展性。
[单选题] *B. READC. BASE(正确答案)D. BASIC5. 数据可视化的本质是（）。
[单选题] *A. 将数据转换为知识(正确答案)B.将知识转换为数据C. 将数据转换为信息D.将信息转换为智慧6.下列不属于大数据在社会活动中的典型应用的是（）。
[单选题] *A. 美团实现了快速精准的送餐服务B. 共享单车、滴滴打车方便了人们的日常出行C. 快递实现了订单的实时跟踪D. 供电公司提供电费账单查询(正确答案)7.在空间维度上刻画数据连续性是数据的（）。
[单选题] *A. 可关联性(正确答案)B.可溯源性C. 可理解性D.可复制性8.将观测值分为相同数目的两部分，当统计结果为非对称分布时经常使用的是（）。
[单选题] *B.标准差C. 中位数(正确答案)D.均值9. （）的本质是将低层次数据转换为高层次数据的过程。
[单选题] *A. 数据处理B.数据计算C. 数据加工(正确答案)D.整齐数据10. 在抽样方法中，当合适的样本容量很难确定时，可以使用的抽样方法是（）。
[单选题] *A. 有放回的简单随机抽样B. 无放回的简单随机抽样C. 分层抽样D.渐进抽样(正确答案)11.下列关于基本元数据描述正确的是（）。
[单选题] *A. 基本元数据是与数据源、数据仓库、数据集市和应用程序等结构相关的信息B. 基本元数据包括与企业相关的管理方面的数据和信息C. 基本元数据包括日志文件和简历执行处理的时序调度信息D. 基本元数据包括关于装载和更新处理、分析处理以及管理方面的信息(正确答案)12.下列关于数据分析的说法正确的是（）。
[单选题] *A. 描述性分析和预测性分析是诊断性分析的基础B. 诊断性分析是对规范性分析的进一步理解C. 预测性分析是规范性分析的基础(正确答案)D. 规范性分析是数据分析的最高阶段，可以直接产生产业价值13.下列不属于脏数据的是（）。
[单选题] *A. 含有缺失数据B.冗余数据C. 噪声数据D.不规则形态数据(正确答案)14.在一些算法中，为了进行属性之间的比较或运算，需要把不同属性的不同变量取值范围变换成同一范围，以免使得结果发生扭曲，偏向取值范围大的变量。
这一过程称为（）。
[单选题] *A. 合并B.数据聚合C. 归一化(正确答案)D.数据处理15.下列关于数据仓库随时间变化的描述不正确的是（）。
[单选题] *A. 数据仓库随时间的变化不断增加新的数据内容B. 捕捉到的新数据会覆盖原来的快照C. 数据仓库随时间变化不断删去旧的数据内容(正确答案)D. 数据仓库中包含大量的综合数据，这些综合数据会随着时间的变化不断地进行重新组合16.下列属于无监督学习的是（）。
[单选题] *A. K-means(正确答案)B. SVMC.最大熵D. CRF17.下列关于数据转换的说法正确的是（）。
[单选题] *A. Json 内的取值只能有统一格式B. PDF 文件在不同平台上打开显示不同C.可以通过Python 将CSV 文件转换成Excel 格式(正确答案)D. Excel 存储数据的量无限制18.（）反映数据的精细化程度，越细化的数据，价值越高。
[单选题] *A.规模B.灵活性C.关联度D.颗粒度(正确答案)19.是指给目标用户产生的错误或不准确的视觉感知，而这种感知与数据可视化者的意图或数据本身的真实情况不一致。
[单选题] *A.视觉假象(正确答案)B.视觉认知C.视觉感知D.数据可视20.PageRank 是一个函数，它对Web 中的每个网页赋予一个实数值。
它的意图在于网页的PageRank 越高，那么它就（）。
[单选题] *A. 相关性越高B.越不重要C. 相关性越低D.越重要(正确答案)21.决定事务对数据对象加锁后拥有何种控制权的是锁的（）。
[单选题] *A. 状态B.类型(正确答案)C. 数量D.属性22.数据的原始内容及其备份数据是数据产品研发的（）。
[单选题] *A. 零次数据(正确答案)B.一次数据C. 二次数据D.采集数据23.数据科学处于（）三大领域的重叠之处。
[单选题] *A. 数学与统计知识、黑客精神与技能、领域实务知识B. 数据挖掘、黑客精神与技能、领域实务知识C. 数学与统计知识、数据挖掘、领域实务知识(正确答案)D. 数学与统计知识、黑客精神与技能、数据挖掘24.数据科学中，人们开始注意到传统数据处理方式中普遍存在的信息丢失现象，进而数据处理范式变为（）。
[单选题] *A. 从产品在先，数据在后范式转向数据在先，产品在后范式或无模式B. 从模式在先，产品在后范式转向产品在先，模式在后范式或无模式C. 从数据在先，模式在后范式或无模式转向模式在先，数据在后范式D. 从模式在先，数据在后范式转向数据在先，模式在后范式或无模式(正确答案)25.数据可视化的方法论基础是（）。
[单选题] *A. 统计图表B.视觉编码(正确答案)C. 图论D.图形符号学26.下列不属于现阶段的大数据技术体系主要类型的是（）。
[单选题] *A. 数据源与AppB.基础设施C. Hadoop(正确答案)D. 数据资源27.关系数据库中存储、计算和管理的数据是（）。
[单选题] *A. 结构化数据(正确答案)B.海量数据C. 半结构化数据D.非结构化数据28.图灵奖获得者JimGray 提出的科学研究第四范式的全称为（） [单选题] *A. 数据密集型科学发现(正确答案)B.以数据为中心的科学发现C. 数据驱动型的科学发现D.大数据科学研究29.下列不属于数据科学开源工具的是（）。
[单选题] *A. MapReduceB. ERP(正确答案)C. HadoopD. Spark30.集群的最主要“瓶颈”通常是（）。
[单选题] *A.CPUB. 网络C. 磁盘I/O(正确答案)D.内存1.以数据为中心是数据产品区别于其他类型产品的本质特征，表现方面有（）。
*A. 数据驱动(正确答案)B.数据密集型(正确答案)C. 数据范式(正确答案)D. 数据可视化2. 传统关系数据库的优点包括（）。
*A. 数据一致性高(正确答案)B.数据冗余度低(正确答案)C. 简单处理的效率高D. 产品成熟度高(正确答案)3.大数据处理流程可以概括为（）。
*A. 数据分析与挖掘(正确答案)B.数据采集(正确答案)C. 数据储存(正确答案)D. 结果展示(正确答案)4.大数据参考架构的三个层次包含（）。
*A. 角色(正确答案)B.活动(正确答案)C. 逻辑构件D. 功能组件(正确答案)5. 数据科学项目主要涉及的活动包括（）。
*A. 模式/ 模型的应用及维护(正确答案)B. 模式/ 模型的洞见(正确答案)C. 结果的可视化与文档化(正确答案)D.模式/ 模型的验证和优化(正确答案)6. 在数据科学中，计算模式发生了根本性的变化——从集中式计算、分布式计算、网格计算等传统计算过渡至云计算，有一定的代表性的是Google 云计算三大技术，这三大技术包括（）。
*A. HadoopYRN 资源管理器B. GFS 分布式存储系统(正确答案)C. MapRedue 分布式处理技术(正确答案)D. BigTable 分布式数据库(正确答案)7.下列既可以用于分类，又可以用于回归的机器学习算法有（）。
*A. k 近邻(正确答案)B.逻辑回归C. 决策树(正确答案)D.线性回归8. 主要用来实现实时计算类应用的组件有（）。
*A. 流计算组件(正确答案)B.内存计算组件(正确答案)C. MPP 数据库D. Hadoop 的后台定时分析计算任务9. 下列属于数据统计分析工具的有（）。
*A. Weka(正确答案)B. SAS(正确答案)C. SPSS(正确答案)D. Matlab(正确答案)10. 下列关于数据维度的描述正确的有（）。
*A. 采用列表表示一维数据，不同数据类型的元素是可以的(正确答案)B. JSON 格式可以表示比二维数据还复杂的高维数据(正确答案)C. 二维数据可以看成是一维数据的组合形式(正确答案)D. 字典不可以表示二维以上的高维数据1. 数据产品开发涉及数据科学项目流程的部分活动。
（） [判断题] *错(正确答案)2.半结构化数据是经过一定转换处理后可以用传统关系数据库存储和管理的数据。
（） [判断题] *对(正确答案)错3. 大数据的存储方案通常对一份数据在不同节点上存储多份副本，以提高系统容错性。
（） [判断题] *对(正确答案)错4. 非结构化数据是可以直接用传统关系数据库存储和管理的数据。
（） [判断题] *对错(正确答案)5. 数据类型的多样性往往导致数据的同质性，进而加大数据处理的复杂性。
（）[判断题] *对错(正确答案)6.大数据分析是对总体数据，尤其是针对传统手段捕捉到的数据之外的非结构化数据进行分析。
（） [判断题] *对(正确答案)7.基于大数据的数据真实性分析技术能够提高垃圾信息的鉴别能力。
（） [判断题] *对(正确答案)错8. 二次指数平滑法有多期预测能力，短期预测效果较好。
（） [判断题] *对错(正确答案)9. 通常把分类错误的样本数量与分类正确样本数量的比例称为错误率。
（） [判断题] *对错(正确答案)10.数据挖掘的目的是发现数据集中的模式或规律，数据挖掘有监督学习和无监督学习两种方式。
（） [判断题] *对(正确答案)错1. 大数据是以容量大、类型多、存取速度快、_______ 为主要特征的数据集合。
[填空题] *空1答案：应用价值高2. 从学科定位看，数据科学处于_________、__________ 和____________ 三大领域的重叠之处。
[填空题] *空1答案：数学与统计知识；黑客精神与技能；领域实务知识空2答案：请设置答案空3答案：请设置答案3. 数据科学领域常用的工具之一——______ 是统计学家发明的语言。