信号估值与检测
《信号估值与检测》习题
1． 令观测样本由1(,....)i ix s w i n =+=给出，其中{}i w 是一高斯白噪声，其均值为零，方差为1。
假定s的先验概率密度为22())s f a a =-试用平方和均匀代价函数分别求s 的贝叶斯估计。
解：2()(|))2i i x s p x s -=-，1,...,i n =222111()()1(|)(|))()exp()222n n n ni ii i i i x s x s p s p x s π===--==-=-∑∏x且12221()()exp(2)2p s s s π=-=-（1） 采用平方代价函数，相应贝叶斯估计为最小均方误差估计mse s[|](|)mse sE s sp s ds +∞-∞==⎰x x21222121221222112221112()(|)()111(|)()exp()()exp(2)()()222()11()exp(2)()22(2)11()exp()()22(1)211()exp()exp(()22n ni i n ni i nn ii i nn i i i i x s p s p s p s s p p x s s p xx s s s p x n s x s p πππππ=+=+=+==-==---=---++=-+-=--∑∑∑∑x x x x x x x 221112222211112)2(1)(2)111()exp()exp()()222()(())1111()exp()exp()1()222(1)nnnin ii i nnni i n ii i i x xn s s n p x x x s n n p n ππ+==+===+-+=----++--+∑∑∑∑∑∑x x 分析(|)p s x ，发现其为高斯型的；而mse s为其条件均值，因此可以直接得到 1()1ni mse i x s n ==+∑ （2） 采用均方代价函数，相应贝叶斯估计为最大后验估计map sln((|))|0map p s s ss∂==∂x ，也即满足 ln((|))ln(())[]|0map p s p s ss s∂∂+==∂∂x x 故有1()0nmapmap ii x ss=--=∑ 所以111n map i i s x n ==+∑2． 设观测到的信号为x n =θ+其中n 是方差为2n σ、均值为零的高斯白噪声。
无线传输中信号检测与估计方法
无线传输中信号检测与估计方法无线传输中信号检测与估计方法无线传输中的信号检测与估计方法在无线通信系统中，信号检测与估计是非常重要的步骤，它们用于识别和估计接收信号中的信息。
本文将按照步骤思考无线传输中的信号检测与估计方法。
步骤1：信道建模首先，我们需要对无线信道进行建模。
信道建模可以通过测量和建立信道模型来实现。
信道模型描述了信号在传输过程中所经历的变化，包括路径损耗、多径效应、干扰等。
常用的信道模型包括瑞利衰落信道模型和高斯信道模型。
步骤2：信号检测信号检测用于确定接收信号中是否存在所需的信息。
在信号检测中，我们需要对接收到的信号进行比较和判断。
常见的信号检测方法包括最大似然检测、线性检测和子空间分解等。
最大似然检测是一种基于统计学原理的检测方法，通过比较接收到的信号与各个可能信号的概率分布来判断最可能的信号。
步骤3：信号估计信号估计用于估计接收信号中的相关参数，例如信号的幅度、相位等。
信号估计可以通过最小均方误差（MMSE）估计、最大后验概率（MAP）估计等方法来实现。
MMSE估计是一种基于统计学原理的估计方法，通过最小化接收信号与估计信号之间的均方误差来估计信号的参数。
步骤4：信号解调与解码信号解调与解码用于从接收信号中还原出原始的信息。
在信号解调与解码中，我们需要根据发送信号的调制方式和编码方式来进行解调和解码。
常见的调制方式包括调幅调制（AM）、调频调制（FM）和相移键控（PSK）等，常见的编码方式包括前向纠错编码（FEC）和卷积码等。
步骤5：性能评估与优化最后，我们需要对信号检测与估计方法进行性能评估和优化。
性能评估可以通过误码率（BER）和误比特率（BER）等指标来衡量。
优化可以通过改进信号检测与估计算法、优化信道参数或增加信号的冗余度等方式来实现。
总结起来，无线传输中的信号检测与估计方法包括信道建模、信号检测、信号估计、信号解调与解码以及性能评估与优化。
这些方法在无线通信系统中起着至关重要的作用，可以提高系统的可靠性和性能。
《信号估值与检测》习题
1月5日交作业，A4纸完成1． 令观测样本由1(,....)i ix s w i n =+=给出，其中{}i w 是一高斯白噪声，其均值为零，方差为1。
假定s 的先验概率密度为22())s f a a =-试用平方和均匀代价函数分别求s 的贝叶斯估计。
2． 设观测到的信号为x n =θ+其中n 是方差为2n σ、均值为零的高斯白噪声。
如果θ服从瑞利分布，即222020exp ()p θθ⎧⎡⎤θθ-θ≥⎪⎢⎥θ=σσ⎨⎣⎦⎪θ<⎩求θ的最大后验概率估计ˆmapθ。
3． 给定2sx n =+，n 是零均值、方差为1的随即变量 （1） 求s 的最大似然估计ˆml s。
（2） 对下列()p s 求最大后验概率估计ˆmap s1044exp()()s s p s s ⎧-≥⎪=⎨⎪<⎩2112224.H H N ⎧⎪⎨⎪⎩σσ 在两种假设下，观测数据均为均值为零的正态分布：方差为：方差为次独立观测，做似然比检验。
5. 考虑一个假设检验问题，已知{}210212⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭=-()()exp x p x H p x H x 1） 设1100011001====,,c c c c 若134=()P H ，试求F D P P 和。
2） 设02=.F P ，试建立奈曼-皮尔逊准则。
6.设观测信号在两个假设下的概率密度函数10()()p x H p x H 和分别如下图所示1） 若似然比检验门限为η，求贝叶斯判决表达式。
2） 如果10111P H H P H H η()()＝，计算概率和。
《信号检测与估计》课件
汇报人：
CONTENTS
PART ONE
PART TWO
信号检测：从含有噪声的信号中提 取有用信号的过程
信号检测与估计的目的：提高信号 传输的可靠性和准确性
添加标题
添加标题添加标题添来自标题信号估计：根据已知信号模型，估 计信号参数的过程
信号检测与估计的应用：通信、雷 达、声呐等领域
通信领域：检测和 估计信号，提高通 信质量
汇报人：
PART THREE
信号检测：通过测量信号的强度、 频率、相位等信息，判断信号是否 存在
信号检测方法：包括能量检测、匹 配滤波、相关检测等
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
信号分类：根据信号的性质，可以 分为连续信号和离散信号
信号检测性能：包括检测概率、虚 警概率、检测延迟等指标
基于统计的方法：如最大 似然估计、贝叶斯估计等
雷达领域：检测和 估计目标信号，提 高雷达性能
医疗领域：检测和 估计生理信号，辅 助疾病诊断和治疗
工业领域：检测和 估计设备信号，提 高生产效率和安全 性
信号检测与估计是通信、雷达、导航等系统的核心 信号检测与估计可以提高系统的性能和可靠性 信号检测与估计可以降低系统的成本和功耗 信号检测与估计可以增强系统的安全性和保密性
信号检测与估计的鲁棒性研 究
信号检测与估计的实时性研 究
5G通信：提高通信速度和质量，实现高速数据传输 自动驾驶：提高车辆感知能力，实现智能驾驶 医疗健康：提高疾病诊断和治疗水平，实现精准医疗 工业自动化：提高生产效率和质量，实现智能制造 航空航天：提高飞行器导航和定位精度，实现安全飞行 军事应用：提高战场感知和决策能力，实现精确打击
参数估计：通过建立信号模型，估计模 型参数
信号检测与估计知识点总结
第二章 检测理论1．二元检测：① 感兴趣的信号在观测样本中受噪声干扰，根据接收到的测量值样本判决信号的有无。
② 感兴趣的信号只有两种可能的取值，根据观测样本判决是哪一个。
2．二元检测的数学模型：感兴趣的信号s ，有两种可能状态：s0、s1。
在接收信号的观测样本y 中受到噪声n 的污染，根据测量值y 作出判决：是否存在信号s ，或者处于哪个状态。
即：y(t)=si(t)+n(t) i=0,1假设：H 0：对应s0状态或无信号，H 1：对应s1状态或有信号。
检测：根据y 及某些先验知识，判断哪个假设成立。
3. 基本概念与术语✧ 先验概率：不依赖于测量值或观测样本的条件下，某事件（假设）发生或 成立的概率。
p(H 0),p(H 1)。
✧ 后验概率：在已掌握观测样本或测量值y 的前提下，某事件（假设）发生或成立的概率。
p(H 0/y),p(H 1/y) 。
✧ 似然函数：在某假设H0或H1成立的条件下，观测样本y 出现的概率。
✧ 似然比：✧ 虚警概率 ：无判定为有；✧ 漏报概率 ：有判定为无；✧ （正确）检测概率 ：有判定为有。
✧ 平均风险： 4.1 最大后验概率准则（MAP ）在二元检测的情况下，有两种可能状态：s0、s1，根据测量值y 作出判决：是否存在信号s ，或者处于哪个状态。
即： y(t)=si(t)+n(t) i=0,1假设：H 0：对应s0状态或无信号，H 1：对应s1状态或有信号。
)|()|()(01H y p H y p y L =f P m P d P )(][)(][111110101010100000H P C P C P H P C P C P r ∙++∙+=如果 成立，判定为H0成立；否则 成立，判定为H1成立。
利用贝叶斯定理： 可以得到： 如果 成立，判定为H0成立； 如果 成立，判定为H1成立；定义似然比为：得到判决准则： 如果 成立，判定为H0成立； 如果 成立，判定为H1成立；这就是最大后验准则。
通信系统中的信号检测与估计技术
通信系统中的信号检测与估计技术通信系统中的信号检测与估计技术在现代通信领域中起着至关重要的作用。
随着通信技术的不断发展和进步，人们对信号检测与估计技术的需求也变得越来越迫切。
本文将着重介绍通信系统中的信号检测与估计技术的相关知识，包括其基本概念、原理、算法以及应用等方面。
一、信号检测技术信号检测技术是指在接收端对信道传输而来的信号进行检测和判决的过程。
其主要任务是根据接收到的信号样本，判断出信号的存在与否。
在通信系统中，信号通常会受到多种干扰和噪声的影响，因此准确的信号检测技术对于提高通信系统的性能至关重要。
在信号检测技术中，常用的算法包括最大似然检测、贝叶斯检测、信号能量检测等。
这些算法根据不同的假设条件和约束条件，对接收到的信号进行处理和判决，以实现准确的信号检测。
二、信号估计技术信号估计技术是指在接收端根据接收到的信号样本，对信号的参数进行估计和推断的过程。
其主要任务是通过对信号样本的处理和分析，恢复出信号的原始信息。
在通信系统中，信号估计技术可以用于信号的解调、解调和信号分析等应用。
常用的信号估计算法包括最小均方误差估计、最大后验概率估计、最大似然估计等。
这些算法通过对接收到的信号样本进行处理和优化，得到对信号参数的最优估计结果。
三、应用领域信号检测与估计技术在通信系统中应用广泛，涉及到数字通信、无线通信、雷达、生物医学工程等多个领域。
在数字通信系统中，信号检测与估计技术可以用于解调和信道估计；在无线通信系统中，可以用于信号检测和信道估计；在雷达系统中，可以用于目标检测和跟踪；在生物医学工程中，可以用于生物信号的检测和分析。
总之，信号检测与估计技术是通信系统中的重要组成部分，对于提高通信系统的性能和可靠性具有重要意义。
随着通信技术的不断发展，我们相信信号检测与估计技术将会在未来得到进一步的完善和应用。
通信系统中的信号检测与估计技术
通信系统中的信号检测与估计技术随着通信技术的发展和普及，通信系统中的信号检测与估计技术变得越来越重要。
信号检测与估计技术主要是指在通信系统中接收到的信号进行分析和处理，以达到准确检测和估计信号的目的。
本文将介绍通信系统中常用的信号检测与估计技术，并进行详细的解释和说明。
一、信号检测技术1. 误码率检测误码率检测是一种常见的信号检测技术，用于判断接收到的信号中存在多少误码。
通过比较接收到的信号与发送信号的差异，可以计算出误码率。
误码率检测在通信系统中非常重要，可以帮助判断信号质量和调整传输参数。
2. 自相关检测自相关检测是一种信号检测技术，用于判断接收到的信号与发送信号之间的相关性。
通过计算接收到的信号与发送信号的自相关函数，可以确定信号之间的关联程度，从而判断信号是否存在。
3. 重构信号检测重构信号检测是一种对接收到的信号进行处理、滤波和重构的技术。
通过采用逆滤波器、降噪滤波器等算法，可以还原信号的原始特征和波形。
二、信号估计技术1. 参数估计参数估计是一种常见的信号估计技术，用于确定接收到的信号的各种参数，例如信号的幅度、频率和相位等。
通过采集样本数据，使用最小二乘法、极大似然估计等算法，可以对信号的参数进行估计。
2. 时延估计时延估计是一种用于确定信号传输延迟的技术。
通常在多径传播环境下，信号会存在多个到达路径，通过测量信号的到达时间差异，可以准确估计信号的时延。
3. 载波估计载波估计是一种用于确定信号的载波频率和相位的技术。
通过提取信号频谱，使用相关算法和周期估计算法，可以准确估计信号的载波参数。
三、应用案例信号检测与估计技术在通信系统中有着广泛的应用。
一些典型的应用案例包括：1. 无线通信系统中的信号检测与估计，用于判断接收到的信号质量和确定信号参数，提高通信质量和容量。
2. 语音信号处理中的信号检测与估计，用于语音识别、语音合成等应用，提高语音通信的质量和准确性。
3. 图像处理中的信号检测与估计，用于图像恢复、图像压缩等应用，提高图像传输和处理的效率和质量。
信号检测与估计理论-PPT
x)
x
2
2
x
6
2
例3 随机变量 X 的分布函数为
0 x0
F
(
x)
x
2
0 x 1
1 x 1
(1)求 P(0.3 X 0.7)
(2)X得密度函数
解
(1) P(0.3 X 0.7) F (0.7) F (0.3) 0.72 0.32 0.4
(2)密度函数为
f
(x)
F ( x)
,简bx记 为
。
b
3 条件平均代价
利用概率论中得贝叶斯公式
p ,x p | xpx
26
平均代价C 可表示为
C
p
x
c
p
|
x
d
dx
式中, p | 就x 是后验概率密度函数。
由于 px与内积分都就是非负得,所以,使 C最小,等
价为使条件平均代价
C
|
x
c
p
|
x
d
最小,左边表示条件平均代价。
取 p | x 得自然对数,等价得估计量构造公式为
35
ln p | x
| 0
map
5.2.18
称为最大后验方程。利用 p | x px | p px,则有估
计量构造公式
ln p x | ln p
| 0
map
5.2.19
以上三个构造公式就是等价得,但(5、2、19)就是最方 便得。
为
mse
x
def
mse
。
为求得使 C | x 最小得估计量
mse
,令
28
Байду номын сангаас
如何利用Matlab进行信号检测与估计
如何利用Matlab进行信号检测与估计信号检测与估计是数字信号处理领域中的关键技术，广泛应用于通信、雷达、生物医学等领域。
Matlab作为一种功能强大的数学计算软件，提供了丰富的信号处理工具箱，可以方便地进行信号检测与估计的实现。
本文将介绍如何利用Matlab进行信号检测与估计，并讨论一些常用的技术与方法。
一、信号检测信号检测是判断接收到的信号是否含有特定目标信号的过程，常用的方法包括能量检测、相关检测和最大似然检测等。
1. 能量检测能量检测是最简单的一种信号检测方法，它通过比较接收到的信号的能量与一个预先设定的门限值来进行判断。
在Matlab中，可以使用`energydetector`函数来实现能量检测。
该函数需要输入接收到的信号和门限值，并输出检测结果。
2. 相关检测相关检测是一种基于信号的相关性来进行检测的方法，它通过计算接收到的信号与目标信号之间的相关性来进行判断。
在Matlab中，可以使用`xcov`函数来计算信号的自相关函数，从而实现相关检测。
具体的实现过程包括输入信号和目标信号，计算它们的自相关函数，然后通过比较相关性来进行判断。
3. 最大似然检测最大似然检测是一种基于统计理论的信号检测方法，它通过对接收到的信号进行概率分布建模，并通过最大化似然函数来进行判断。
在Matlab中，可以使用统计工具箱中的相关函数来进行最大似然检测。
具体的实现过程包括对接收到的信号进行概率分布建模，计算似然函数，并选择使似然函数最大化的判决阈值来进行判断。
二、信号估计信号估计是利用接收到的信号来估计目标信号的参数或特征的过程，常用的方法包括参数估计和频谱估计等。
1. 参数估计参数估计是利用接收到的信号来估计信号中的某些特定参数，如频率、时延、幅度等。
在Matlab中，可以利用信号处理工具箱中的函数来进行参数估计。
具体的实现过程包括输入接收到的信号，选择适当的参数估计方法，并估计信号中的目标参数。
常用的参数估计方法包括最小二乘法、最大似然估计和Yule-Walker方法等。
无线通信中的信号检测与估计
无线通信中的信号检测与估计在当今高度互联的世界中，无线通信已经成为我们生活中不可或缺的一部分。
从我们日常使用的手机进行通话、浏览网页，到各种智能设备之间的数据传输，无线通信技术的应用无处不在。
而在无线通信的背后，信号检测与估计是至关重要的环节，它们直接影响着通信的质量和可靠性。
让我们先来了解一下什么是信号检测。
简单来说，信号检测就是在接收到的一堆包含噪声和干扰的信号中，准确地判断出是否存在我们所期望的有用信号。
这就好比在一个嘈杂的市场里，要从各种喧闹的声音中分辨出特定的人的呼喊声。
在无线通信中，由于信号在传输过程中会受到各种因素的影响，比如障碍物的阻挡、电磁干扰等，接收到的信号往往是比较微弱和混杂的。
因此，如何有效地检测出有用信号就成为了一个关键问题。
信号检测的方法有很多种，其中比较常见的是基于能量检测的方法。
这种方法通过计算接收到信号的能量来判断是否存在有用信号。
如果能量超过了一定的阈值，就认为检测到了有用信号；否则，就认为没有检测到。
另外，还有基于匹配滤波的检测方法，它利用已知的发送信号的特征来对接收到的信号进行匹配，从而提高检测的准确性。
说完信号检测，再来说说信号估计。
信号估计是在检测到有用信号的基础上，对信号的某些参数进行估计，比如信号的幅度、频率、相位等。
为什么要进行信号估计呢？这是因为在实际的通信中，信号在传输过程中会发生变化，比如幅度衰减、频率偏移等。
只有准确地估计出这些参数，才能对信号进行正确的解调和解码，恢复出原始的信息。
比如说，在调频广播中，信号的频率会不断变化，如果不能准确估计出频率的变化，就无法正确地还原出广播的内容。
在数字通信中，对信号相位的准确估计也是非常重要的，它直接影响到数据的正确解调。
那么，如何进行信号估计呢？常见的方法有最大似然估计和最小二乘估计。
最大似然估计是根据接收到的信号，找到最有可能产生这些信号的参数值。
而最小二乘估计则是通过使估计值与实际观测值之间的误差平方和最小来确定参数值。
信号检测与估计理论统计检测理论PPT
4、 M元参量信号得统计检测
参量信号得统计检测
图3、17 m为正值时得判决域 图3、18 m为负值时得判决域 图3、19 双边检验得判决域
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
若观测到k次还不能作出满意得判决, 则先不作判决,继续进行第k+1次判决。 在给定得检测性能指标要求下, 平均检测时间最短。
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
信号得序列检测
信号序列检测得基本概念
满足 判决假设H1成立。 满足 判决假设H0成立。
若
则需要进行下一次观测后,根据 xN 1再 进行检验。
信号得序列检测
信号得序列检测
信号序列检测得平均观测次数
若序列检测到第 N 次观测终止,即满足
或者
(判决假设H1成立) (判决假设H0成立)
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
先验概率未知,使极大可能代价极小化
由于先验概率未知,在无法选择最优解得情况下,设计算法, 选择不是“最坏”得结果！
若 c10 c00 c01 c11 ,极小化极大准则与等先验概率结果相同。
派生贝叶斯准则
极小化极大准则
例题 3、4、2
派生贝叶斯准则
奈曼-皮尔逊准则(N-P准则)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
1、 二元信号得情况——例3、2、1
x0 P(H0 | H0 )
x0 P(H1 | H1)
统计检测理论得基本概念
统计检测得结果和判决概率
2、 M元信号得情况
P(H i | H j ) Ri p(x | H j )dx
i, j 0,1,..., M 1
谈谈信号检测与估计的前沿、热点
谈谈信号检测与估计的前沿、热点信号检测与估计是信号处理领域中的重要研究方向，其前沿和热点包括以下几个方面：1. 多传感器数据融合：随着传感器技术的发展，我们可以获取到来自不同传感器的多种类型的数据。
多传感器数据融合旨在将这些数据整合起来，以提高信号检测与估计的准确性和鲁棒性。
研究人员致力于开发新的融合算法和方法，以解决多传感器数据之间的时序、空间和特征信息的融合问题。
2. 基于深度学习的信号检测与估计：深度学习在图像和语音处理领域取得了显著的成功，而在信号检测与估计中也逐渐引起了研究人员的关注。
利用深度学习算法，可以对信号进行自动特征学习和分类。
研究人员致力于开发新的深度学习模型和算法，以提高信号检测与估计的性能和泛化能力。
3. 非线性信号检测与估计：传统的信号检测与估计方法通常基于线性模型，而实际应用中往往存在非线性的情况。
因此，研究人员致力于开发针对非线性信号的检测与估计方法。
这些方法包括非线性滤波、非线性优化和非线性模型估计等，能够更准确地处理非线性信号。
4. 稀疏信号检测与估计：稀疏信号是指信号在某个特定的表示域中具有很少的非零元素。
在信号处理中，稀疏性被广泛应用于信号压缩、信号复原和信号检测等领域。
研究人员致力于开发基于稀疏表示的信号检测和估计算法，以提高信号的恢复和准确性。
5. 高维信号检测与估计：随着大数据时代的到来，我们面临着越来越高维的信号处理问题。
高维信号处理涉及到对大规模和高维数据的建模、分析和估计。
研究人员致力于开发适用于高维信号的新算法和方法，以应对高维数据处理中的挑战。
总之，信号检测与估计的前沿和热点研究主要涉及多传感器数据融合、基于深度学习的方法、非线性信号处理、稀疏信号处理和高维信号处理等方面，这些研究将进一步推动信号处理领域的发展。
通信系统中的信号检测与估计算法
通信系统中的信号检测与估计算法随着通信技术的不断发展，信号检测与估计算法在通信系统中起着至关重要的作用。
这些算法主要用于判断信号的存在与否，并对信号的参数进行估计。
本文将介绍通信系统中常用的信号检测与估计算法，并对其原理及应用进行详细阐述。
一、背景介绍在通信系统中，信号检测与估计算法的目的是从接收到的噪声信号中准确地提取出所需要的信息信号。
通过信号检测与估计，可以实现数据传输的可靠性和高效性。
在实际应用中，常常会面临多径传播、干扰噪声等复杂的环境，因此提高信号检测与估计的准确性和鲁棒性对于通信系统的性能至关重要。
二、信号检测算法信号检测算法的目的是判断接收到的信号中是否存在所需要的信号。
常用的信号检测算法包括能量检测算法和相关检测算法。
1. 能量检测算法能量检测算法是一种常用的低复杂度信号检测算法。
其原理是计算接收信号的能量，并与事先设定的阈值进行比较。
当接收信号的能量超过阈值时，判断存在所需要的信号。
2. 相关检测算法相关检测算法是一种常用的高复杂度信号检测算法。
其原理是计算接收信号与已知信号的相关性，通过相关性的强弱来判断信号的存在与否。
常用的相关检测算法包括匹配滤波器算法和协方差检测算法。
三、信号估计算法信号估计算法的目的是对接收到的信号的参数进行准确估计。
常用的信号估计算法包括最大似然估计算法和最小均方误差估计算法。
1. 最大似然估计算法最大似然估计算法是一种常用的参数估计算法。
其原理是通过最大化接收信号与已知信号的似然函数来估计信号的参数。
最大似然估计算法可以达到渐进无偏的性质，并具有较好的统计性能。
2. 最小均方误差估计算法最小均方误差估计算法是一种常用的参数估计算法。
其原理是通过最小化接收信号与已知信号之间的均方误差来估计信号的参数。
最小均方误差估计算法能够减小估计误差，并具有较好的鲁棒性。
四、应用案例信号检测与估计算法在通信系统中有着广泛的应用。
以无线通信系统为例，可以利用信号检测与估计算法实现信道估计、载波同步、时钟同步等关键功能。
信号检测与估计简介
信号检测与估计简介
信号检测与估计是一种重要的信号处理技术，它在通信、雷达、生物医学、图像处理等领域中得到广泛应用。
本文将简要介绍信号检测与估计的基本概念、方法和应用。
信号检测是指在已知噪声统计特性的情况下，通过观测信号来判断信号是否存在的过程。
在信号检测中，我们通常需要确定一个阈值，当观测信号的功率超过该阈值时，我们认为信号存在。
这个阈值的选择对于信号检测的性能至关重要，通常需要根据具体应用场景进行优化。
信号估计是指在已知信号模型和噪声统计特性的情况下，通过观测信号来估计信号的参数。
在信号估计中，我们通常需要选择一个合适的估计方法，例如最小二乘法、最大似然估计等。
这些方法的选择也需要根据具体应用场景进行优化。
在实际应用中，信号检测与估计经常需要结合使用。
例如，在雷达信号处理中，我们需要检测目标的存在并估计其距离、速度等参数。
在生物医学信号处理中，我们需要检测心电图中的心跳信号并估计心率等参数。
在图像处理中，我们需要检测图像中的目标并估计其位置、大小等参数。
除了基本的信号检测与估计方法，还有许多高级技术可以用于提高性能。
例如，信号处理中的小波变换、自适应滤波等技术可以用于
降噪和特征提取。
机器学习中的神经网络、支持向量机等技术可以用于分类和回归问题。
这些技术的选择也需要根据具体应用场景进行优化。
信号检测与估计是一种重要的信号处理技术，它在许多领域中都有广泛应用。
在实际应用中，我们需要根据具体场景选择合适的方法和技术，以提高性能和效率。
信号检测与估值 - 副本
例I.I.D.高斯噪声中未知参数确定性已知弱信号检测考虑检测问题其中： 为已知PDF 的I.I.D.高斯噪声样本为已知确定性信号1、设计检测结构。
2、给出检测性能。
3、用MATLAB 仿真出性能曲线。
解：设H 0:x(t)=n(t)H 1:x(t)=A+n(t)由于n 是高斯分布随机变量，因此在H0假设下，第i 次采样值x i 服从高斯分布，且均值为零，方差为,在H1假设下，第i 次采样值x i服从均值为m ，方差为的高斯分布。
判决门限为贝叶斯检测表达式：2σ2σ()∏=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=Ni i x H p 122202exp 21σπσx 01 : [][] 0,1,,1 : [][][] 0,1,,1H x n w n n N H x n s n w n n N θ==-=+=- 0, 0θθ>→[]W n []s n ()()∏=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=Ni i A x H p 122212exp 21σπσx ()()()()1101100100c c H P c c H P --=η性能分析： 统计量假设H 0条件下，统计量l 为高斯分布，均值和方差，概率密度分别为：虚警概率()()η11H H H p H p <>x x ()ησπσσπσ10122212222exp 212exp 21H H Ni i Ni i x A x <>⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∏∏==()()ησ1021222exp H H N i i i A x x <>⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛--∑=ησln 222121H H Ni i Ax NA <>+-∑=∑==Ni ixNl 11γησ=+<>∑=2ln 12110A NA xNH H Ni i[]0111010=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=∑∑==N i N i i n N E H x N E H l E []()()[]N l E l E H l Var 220σ=-=()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22202exp 2σπσNl NH l p ()dl Nl NH H P ⎰∞⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=γσπσ222012exp 2σlN u =()du u H H P N ⎰∞⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=σγπ2exp 21201⎪⎫ ⎛⎪⎪⎫ ⎛+ησln 2A N漏检概率检测概率⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=σησ2ln A N A N Q 222σNA d =⎪⎭⎫⎝⎛+=2ln d d Q η()()dl A l N NH H P ⎰∞-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=γσπσ222102exp 2()σA l N u -=()()du u H H P A N ⎰-∞-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=σγπ2exp 21210()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=σησσγ2ln 112A NAN Q A N Q ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=σησ2ln 1A N A N Q 222σNA d =⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2ln 1d dQ η()()⎪⎭⎫⎝⎛-=-=2ln 11011d dQ H H P H H P η图1 检测概率与虚警概率的关系（d 是信噪比）图2 检测概率与信噪比的关系（Pf 是虚警概率）虚警概率Pf检测概率P d信噪比d检测概率P d源程序代码1、检测概率与虚警概率关系的源程序clear;clf;clc;for d=0:0.5:2.5 %d是信噪比i=0;for b=0.01:0.06:3 %b代表判决门限i=i+1;Pf(i)=0.5*erfc((log(b)/d+d/2.0)/sqrt(2)); %Q(x)可由0.5*erfc(x/sqrt(2))表示Pd(i)=0.5*erfc((log(b)/d-d/2.0)/sqrt(2));endplot(Pf,Pd,'r*-');grid on;hold on;xlabel('虚警概率Pf');ylabel('检测概率Pd');endhold off;2、检测概率与信噪比关系的源程序clear;clf;clc;l=0.02;m=1;for k=0:2:12l=l*100;b=l; %b是判决门限i=0;for j=0:0.5:10i=i+1;d(i)=j; %d是信噪比if i==10 && m<8Pf(m)=0.5*erfc((log(b)/d(i)+d(i)/2.0)/sqrt(2));m=m+1;endPd(i)=0.5*erfc((log(b)/d(i)-d(i)/2.0)/sqrt(2));endplot(d,Pd,'b+-');grid on;hold on;xlabel('信噪比d');ylabel('检测概率Pd'); endaxis([0 10 0 1]);hold off;。
信号检测和估计
Q
d 2
Q d 2
d 2 NA2
2
3.4.2 最大后验概率准则 (Maximum a posteriori prob. criterion)
➢应用范围 c10 c00 c01 c11
贝叶斯判决准则
p x H1 p x H0
H1
H0
PH0 c10 PH1 c01
c00 c11
def
def
PF p x H0 dx PF P1g PM p x H1 dx PM P1g
R1
R0
C P1, P1g c00 c10 c00 PF P1g
P1 c11 c00 c01 c11 PM P1g c10 c00 PF P1g
3.4.1 最小平均错误概率准则
C c10P H0 c11P H1 R0 PH1 c01 c11 p x H1 PH0 c10 c00 p x H0 dx
c00c11 0
c01c10 1
C PH0 R0 PH1px H1 PH0 px H0 dx
把使被积函数取负值旳观察值x值划分给R0区域，而把其他旳观察值x值划分给R1， 即可确保平均代价最小。
极小化极大准则
奈曼皮尔逊准则
3.4.3 极小化极大准则(Minimax criterion)
➢应用范围
假设旳先验概率未知，判决代价因子给定
➢目旳
尽量防止产生过分大旳代价，使极大可能代价最小化。
3.4.3 极小化极大准则 (Minimax criterion)
➢在先验概率未知旳情况下,最小平均代价是先验概率旳函数.
H0
环节3：化简成最简形式 lx
H1
环节4：利用极小化极大准则，拟定最终判决门限。
信号检测与估值--给大家的答案
故有
所以
2．设观测到的信号为
其中 是方差为 、均值为零的高斯白噪声。如果 服从瑞利分布，即
求 的最大后验概率估计 。
解：
根据题意， ，所以
，
且
所以 ，解得：
因为
所以
3．给定 ， 是零均值、方差为1的随即变量
（1）求 的最大似然估计 。
（2）对下列 求最大后验概率估计
解：
（1）根据题意， ，所以
又当 时，根据判决表示式
，
解得 时，判决表示式为
，判决假设 成立
，判决假设 成立
而根据判决表示式
解得 时，判决表示式为
，判决假设 成立
，判决假设 成立
这样，判决表示式为
，
，
又由于 都是以纵坐标为对称的函数，所以
2）当约束 时，采用奈曼-皮尔逊准则，也分两种情况进行讨论。
一、当 时，始终判决假设 成立，所以 ，不满足约束条件 ，不存在奈曼-皮尔逊准则。
化简得判决表示式
2）若似然比检验门限 =1，则判决表示式为
所以，判决概率 为
判决概率 为
二、当 时，判决域的划分如题图（a）所示。如果取 ，则 。
这时判决概率
满足约束条件。
判决概率
5．设观测信号在两个假设下的概率密度函数 分别如下图所示
1）若似然比检验门限为 ，求贝叶斯判决表达式。
2）如果 。
解：
1）假设H0下观测信号的概率密度函数为
假设H1下观测信号的概率密度函数为
于是，似然比检验为
（2）根据题意， ， ，
因此
4．考虑一个假设检验问题，已知
1）设 若 ，试求 。
2）设 ，试建立奈曼-皮尔逊准则。
信号检测与估计理论
信号检测与估计理论介绍信号检测与估计理论是数字通信和统计信号处理中的一个重要领域。
它研究的是如何准确地检测到信号的存在以及对信号进行估计。
该理论在许多实际应用中具有重要意义，包括雷达系统、通信系统、生物医学信号处理等。
信号检测在信号检测中，我们的目标是从观测到的信号中确定是否存在某个特定的信号。
通常情况下，我们将信号检测问题建模为一个假设检验问题，其中有两个假设：零假设H0表示没有信号存在，备择假设H1表示信号存在。
在信号检测中，我们通过设计一个检测器来根据观测到的信号样本进行决策。
常用的检测器包括最大似然检测器、贝叶斯检测器等。
这些检测器利用观测到的信号样本的统计特性，通过最大化某个准则函数（如似然比）来做出决策。
信号估计信号估计是根据观测到的信号样本，估计出信号的参数或者信号本身的过程。
信号估计有多种方法，包括参数估计和非参数估计。
在参数估计中，我们假设信号遵循某个已知的参数化模型，并通过观测到的信号样本去估计这些参数。
常用的参数估计方法有极大似然估计、最小二乘估计等。
这些方法基于最优准则来选择最优参数估计。
非参数估计不需要对信号满足某个特定的参数化模型的假设，它们通常利用样本的统计特性来进行估计。
常用的非参数估计方法有最小二乘法、核方法等。
检测与估计的性能评价在信号检测与估计中，我们需要对检测与估计的性能进行评价。
通常情况下，我们使用概率误差、均方误差等作为评价指标。
在信号检测中，我们常用的评价指标有误报概率和漏报概率。
误报概率指当信号不存在时，检测器判定信号存在的概率；漏报概率指当信号存在时，检测器未能正确判定信号存在的概率。
在信号估计中，我们常用的评价指标有均方误差和偏差方差平衡等。
均方误差指估计值和真实值之间的平均平方误差；偏差方差平衡则是指在估计和真实值之间平衡偏差和方差。
应用领域信号检测与估计理论在许多领域都有广泛的应用。
其中，雷达系统是一个重要的应用领域。
在雷达系统中，我们需要通过检测和估计来实现目标检测、目标定位等功能。
信号检测与估值
1.信号检测与估计理论是现代信息理论的一个分支，研究的对象是信息传输系统中信号的接收部分。
2.系统信息传输可靠性降低的主要原因：（1）信号经过传输以后,由于通信系统不理想,信号可能出现畸变或幅值的衰减.通过正确地设计通信系统,可以尽可能地减少信号的畸变,获得满意的接收效果.（2）经过信道传输后,信号不可避免地受到信道噪声的污染,使得接收到的是信号与噪声的混合波形.3.通信系统的性能要求系统的有效性：要求系统能高效率地传输信息；系统的可靠性（抗干扰性）：要求系统能可靠地传输信息4.本课程要学习的主要内容接收机的任务是要加工处理所接收到的混合波形,尽量减少判决错误.由于信道噪声是个随机过程,同时信号本身也可能带有不确定的参量,因此只能采用数理统计的方法,根据信号和噪声提供的的统计特性,依据某些判决的准则,对信号进行检测,判断,估计它的某些参量,或者复原信号的波形等等.这就是.5.信号检测与估计的基本任务研究如何在干扰和噪声的影响下最有效地辨认出有用信号的存在与否，以及估计出未知的信号参量或信号波形本身。
它实质上是有意识地利用信号与噪声的统计特性的不同，来尽可能地抑制噪声，从而最有效地提取有用信号的信息。
6.信号的统计处理方法对随机信号，应用统计学的理论和方法进行处理，称为统计信号处理，这主要体现在如下三个方面：信号统计特性的统计描述：如信号的概率密度函数（PDF），各阶矩，自相关函数，协方差函数，功率谱密度（PSD）等。
统计意义上的最佳处理：如最佳准则，最佳判决，最佳估计，最佳滤波等，均是在统计意义上的最佳处理。
性能评价用相应的统计平均量：如判决概率，平均代价，平均错误概率，均值，均方误差等。
7.检测 :指在接收端检测信号是否存在估值 : 指在接收端估计信号的某些参量: 如幅度的大小,频率的偏移等.（又称为信号的参量估计）统称为信号的检测和估值8.信号检测与估值中的三大任务信号的检测：：根据有限观测，最佳区分一个物理系统不同状态；信号参量的估计：根据有限观测，最佳区分一个物理系统不同参数；波形估计9.信号检测与估计研究步骤10.统计检测理论、估计理论和滤波理论的基本概念、分析研究问题的基本方法和基本运算；11.噪声：与有用信号无关的一些破坏因素；12.干扰：与有用信号有关的一些破坏因素；13.小结：涉及到的基本概念检测与估计的类型：1. 根据噪声和干扰过程的类型参量检测：当噪声或干扰过程可以用有限个实参数所描述，即噪声或干扰过程的统计特性完全确知；非参量检测：当噪声或干扰过程的分布形式未知，即一组有限数量的参数不足于确定它们；2. 针对信号的类型确知信号的检测：被检测的信号的类型、波形、频率等完全确知；如同步或相干数字通信系统；具有未知参量信号的检测：如非相干数字通信系统的相位是未知，雷达及声纳系统中的相位、频率、到达时间都是未知；随机信号的检测：如随机时变信道中数字通信系统的信号检测3. 针对观测值的处理方式固定观测样本值的检测：非固定观测样本值的检测：14.信号检测与估计的应用：雷达测距15.16.平稳随机过程的功率谱密度概念：平稳随机过程不满足绝对可积条件，因而其频谱函数不存在；但其功率通常P是有限的，从而引出功率谱密度函数(w)x2.3.第2章匹配滤波器1.匹配滤波器（是一种最佳滤波器，是以输出信噪比最大为准则的一种线性系统）：在输入为已知信号加白噪声的条件下，使得输出的信噪比最大的最佳线性滤波器。
区块链隐私保护中信号检测与估计
区块链隐私保护中信号检测与估计区块链技术作为一种去中心化的分布式账本技术,已经在金融、物流、医疗等领域得到广泛应用。
然而,随着区块链技术的不断发展,人们对于隐私保护的需求也越来越高。
在区块链隐私保护中,信号检测与估计是非常重要的一部分。
本文将探讨区块链隐私保护中信号检测与估计的基本概念、应用场景以及发展趋势。
一、信号检测与估计的基本概念信号检测与估计是指在图像处理、视频处理、语音识别等领域中,对于图像、音频、语音等信号的提取和识别的过程。
在区块链隐私保护中,信号检测与估计的基本概念同样适用。
在区块链隐私保护中,信号检测与估计通常用于检测和估计区块链上的数据,以及检测和估计区块链中的隐私信息。
具体来说,信号检测与估计的应用场景包括:1. 区块链上的数据检测和估计:在区块链中,通常会存储大量的数据,包括交易数据、用户信息等。
通过信号检测与估计技术,可以检测和估计区块链上的数据,从而实现对数据的隐私保护。
2. 区块链中的隐私信息检测和估计:在区块链中,通常会存储一些敏感信息,例如用户的身份信息、财务数据等。
通过信号检测与估计技术,可以检测和估计区块链中的隐私信息,从而实现对数据的隐私保护。
二、信号检测与估计的应用场景1. 区块链上的数据检测和估计在区块链中,通常会存储大量的数据,包括交易数据、用户信息等。
通过信号检测与估计技术,可以检测和估计区块链上的数据,从而实现对数据的隐私保护。
例如,可以使用深度学习模型,对区块链上的数据进行特征提取和分类,从而实现对数据的匿名处理。
2. 区块链中的隐私信息检测和估计在区块链中,通常会存储一些敏感信息,例如用户的身份信息、财务数据等。
通过信号检测与估计技术,可以检测和估计区块链中的隐私信息,从而实现对数据的隐私保护。
例如,可以使用深度学习模型,对区块链中的隐私信息进行特征提取和分类,从而实现对数据的匿名处理。
三、发展趋势随着区块链技术的不断发展,信号检测与估计技术也在不断演进。
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信号估值与检测一、信号检测与估值理论的研究对象信号检测与估值理论是现代信息理论的一个重要分支，是以率论与数理统计为工具，综合系统理论与通信工程的一门学科。
它为通信、雷达、声纳、自动控制等技术领域提供理论基础。
此外，它在统计识模、射电天文学、雷达天文学、地震学、生物物理学以及医学等领域里，也获得了广泛的应用。
众所同知，通信、雷达、自动控制系统等都是当代重要的信息传输和处理系统，对它们的性能要求，总的说来有两个方面。
一是要求系统能高效率地传输信息，这就是系统的有效性；二是要求系统能可靠地传输信息，这就是系统的可靠性或抗干扰性。
‹ 使系统信息传输可靠性降低的主要原因有：1．不可避免的外部干扰和内部噪声的影响；2．传输过程中携带信息的有用信号的畸变。
二．信号检测与估值理论发展的简略回顾‹ 信号检测与估值理论是从40 年代第二次世界大战中逐步形成和发展起来的。
整个40 年代是这个理论的初创和奠基时期。
在这期间，美国科学家维纳(N．Wiener)和苏联科学家柯尔莫格洛夫(A．H．Ｋ)等作出了杰出的贡献。
他们将随机过程和数理统计的观点引入到通信①和控制系统中来，揭示了信息传输和处理过程的统计本质，建立了最佳线性滤波理论，后人称之为维纳滤波理论。
这样，就把经典的统计判决理论和统计估值理论与通信工程紧密结合起来，为信号检测与估值理论奠定了基础。
对于当时的传统观念来说，维纳滤波理论的创立是一次冲击和突破。
因此，在20 和30 年代，人们在研究信息传输系统的可靠性问题时，总是习惯于把信号看成是一个确定性的过程（周期过程或瞬态过程），因而具有很大的局限性。
第一章贝叶斯准则（Bayes Criterion）：在假设Hj的先验概率P(Hj)已知，各种判决代价因子cij给定的情况下，使平均代价C最小的准则。
根据贝叶斯准则得到似然比检验，将似然比函数（转移概率密度函数之比）λ(x)与最佳似然比门限η（由先验概率和判决代价因子确定）比较来判决哪种假设成立。
似然比检测有时可简化为对数似然比检验。
还可进一步化简，使判决表达式左边的检验统计量为观测量x的最简函数。
贝叶斯准则是信号统计检测理论中的通用准则，对各假设的先验概率P(Hj)和各种判决的代价因子cij做某些约束，则得到它的派生准则，如最小平均错误概率准则（先验等概时即为最大似然（ML）准则），最大后验概率（MAP）准则，极小化极大准则，Neyman-Pearson（N-P）准则。
最小平均错误概率准则（Minimum mean probability of error criterion）：使平均错误概率最小的检测准则。
在通信系统中，通常有c00=c11=0, c10=c01=1，即正确判决不付出代价，错误判决代价相同，此时平均代价C恰好就是平均错误概率Pe，贝叶斯准则就转化为其特例形式的最小平均错误概率准则，似然比检验的判决门限为η=P(H0)/P(H1)，似然比函数仍为λ(x)=P(x|H1)/P(x|H0)。
当先验等概时，η=1，判决就表示为两个似然函数P(H0), P(H1)的比较，即转化为最大似然（Maximum Likelihood）准则。
最大后验概率准则（Maximum a posteriori probability (MAP) criterion）：最小平均代价的贝叶斯准则在判决代价满足c10−c00=c01−c11的条件下，其判决式成为P(x|H1)/P(x|H0) P(H0)∕P(H1)（上述最小平均错误概率准则也即为此），最终可表示为P(H1|x)＞＜P(H0|x)，即比较后验概率的大小，就成为最大后验概率准则。
易知，最小平均错误概率准则（因而最大似然准则）是MAP准则的特例，也可以说，在给定的判决代价条件下，两种准则是等价的。
奈曼-皮尔逊准则在许多情况下，信号的先验概率和代价因子无法知道，如雷达系统要确定目标出现与不出现的概率是困难的，此时无法应用贝叶斯准则，应以检测概率最大为准则，如果用降低检测门限的方法来提高检测概率，但门限降低后又会使虚警概率加大，因此只能在对虚警概率加以限制的条件下，使检测概率最大，这就是奈曼-皮尔逊准则。
极小化极大准则（Minimax Criterion）：在已经给定代价因子cij，但先验概率P(Hj)未知时，为避免产生可能过分大的代价，使极大可能代价极小化的信号检测准则。
其方法是，猜测一个先验概率P1g用来确定贝叶斯准则的似然比检测门限η=η(P1g)，P1g的选取使得可能产生的极大平均代价最小。
结果是，无论实际先验概率P1为多少，极小化极大准则的平均代价都等于Cminmax（贝叶斯准则的最小平均代价的最大值），而不会产生过分大的代价。
在c00=c11=0条件下，极小化极大方程为c01PM(P1g)= c10PF(P1g)，进一步若c10=c01=1，则为PM(P1g)= PF(P1g)，即P1g的选择使漏检概率和虚警概率相等，此时的极小化极大代价就是平均错误概率PF(P1g)。
最大似然估计我们已经知道进行贝叶斯估计要用到被估计量的后验概率密度函数，因而必须给出先验概率密度函数和似然函数，如果对被估计参量的分布规律毫无所知，在这种情况下，可采用最大似然估计法。
线性最小均方误差如果没有关于观测信号矢量x 和被估计矢量θ的概率密度函数先验知识，而仅知道观测信号矢量和被估计随机矢量θ的前二阶矩，即均值矢量、协方差矩阵、互协方差矩阵；在这种情况下，我们要求估计量的均方误差最小，但限定估计量是观测量的线性函数。
最小二乘估计最小二乘估计由于它不需要任何先验知识，只需要关于被估计量的观测信号模型，就可以实现信号参量的估计。
最小均方误差意义上的最佳滤波器设计需要预先知道前二阶矩。
然而这些统计信息在很多实际应用中无法得到，我们仅能得到输入和期望相应信号的测量值。
为了避免这个问题，我们可以：（1）如果可能的话，从可用的数据估计出需要的二阶矩，从而得到最佳MMSE滤波器的估计；（2）通过最小化性能标准，即可用数据的函数，而设计最佳滤波器。
总结：知道各假设的先验概率P(Hj)，并对每种可能判决给定了代价因子cij的条件下，用贝叶斯准则（以及MAP准则、最小平均错误概率准则、ML准则等）；如果不知道先验概率，可采用极小化极大准则；在不能预知先验概率，也无法对各种判决给定代价因子的情况，如雷达监测，人们最关心判决概率P(H1|H0)和P(H1|H1)，可采用Neyman-Pearson准则。
附：合同法全文导读：范文合同法全文第一章总则第一条为了保护经济合同当事人的合法权益，维护社会经济秩序，提高经济效益，保证国家计划的执行，促进社会主义现代化建设的发展，特制定本法。
第二条经济合同是法人之间为实现一定经济目的，明确相互权利义务关系的协议。
第三条经济合同，除即时清结者外，应当采用书面形式。
当事人协商同意的有关修改合同的文书、电报和图表，也是合同的组成部分。
第四条订立经济合同，必须遵守国家的法律，必须符合国家政策和计划的要求。
任何单位和个人不得利用合同进行违法活动，扰乱经济秩序，破坏国家计划，损害国家利益和社会公共利益，牟取非法收入。
第五条订立经济合同，必须贯彻平等互利、协商一致、等价有偿的原则。
任何一方不得把自己的意志强加给对方，任何单位和个人不得非法干预。
第六条经济合同依法成立，即具有法律约束力，当事人必须全面履行合同规定的义务，任何一方不得擅自变更或解除合同。
第七条下列经济合同为无效：一、违反法律和国家政策、计划的合同；二、采取欺诈、胁迫等手段所签订的合同；三、代理人超越代理权限签订的合同或以被代理人的名义同自己或者同自己所代理的其他人签订的合同；四、违反国家利益或社会公共利益的经济合同。
无效的经济合同，从订立的时候起，就没有法律约束力。
确认经济合同部分无效的，如果不影响其余部分的效力，其余部分仍然有效。
无效经济合同的确认权，归合同管理机关和人民法院。
第八条购销、建设工程承包、加工承揽、货物运输、供用电、仓储保管、财产租赁、借款、财产保险、科技协作以及其他经济合同，均适用本法的规定。
第二章经济合同的订立和履行第九条当事人双方依法就经济合同的主要条款经过协商一致，经济合同就成立。
第十条代订经济合同，必须事先取得委托单位的委托证明，并根据授权范围以委托单位的名义签订，才对委托单位直接产生权利和义务。
第十一条属于国家指令性计划产品和项目的经济往来，必须按国家下达的指标签订经济合同；如果在签订时不能达成一致意见，由双方上级计划主管机关处理。
属于国家指导性计划产品和项目的经济往来，参照国家下达的指标，结合本单位的实际情况签订经济合同。
第十二条经济合同应具备以下主要条款：一、标的；二、数量和质量；三、价款或者酬金；四、履行的期限、地点和方式；五、违约责任。
根据法律规定的或按经济合同性质必须具备的条款，以及当事人一方要求必须规定的条款，也是经济合同的主要条款。
第十三条经济合同用货币履行义务时，除法律另有规定的以外，必须用人民币计算和支付。
除国家允许使用现金履行义务的以外，必须通过银行转帐结算。
第十四条当事人一方可向对方给付定金。
经济合同履行后，定金应当收回，或者抵作价款。
给付定金的一方不履行合同的，无权请求返还定金。
接受定金的一方不履行合同的，应当双倍返还定金。
第十五条经济合同当事人一方要求保证的，可由保证单位担保。
保证单位是保证当事人一方履行合同的关系人。
被保证的当事人不履行合同的时候，由保证单位连带承担赔偿损失的责任。
第十六条经济合同被确认无效后，当事人依据该合同所取得的财产，应返还给对方。
有过错的一方应赔偿对方因此所受的损失；如果双方都有过错，各自承担相应的责任。
违反国家利益或社会公共利益的合同，如果双方都是故意的，应追缴双方已经取得或者约定取得的财产，收归国库所有。
如果只有一方是故意的，故意的一方应将从对方取得的财产返回对方；非故意的一方已经从对方取得或约定取得的财产，应收归国库所有。
第十七条购销合同中产品数量、产品质量和包装质量、产品价格和交货期限按以下规定执行：一、产品数量，按国家和上级主管部门批准的计划签订；没有国家和主管部门批准计划的，由供需双方协商签订。
产品数量的计量方法，按国家的规定或主管部门的规定执行；没有国家和主管部门规定的，按供需双方商定的方法执行。
二、产品质量和包装质量，有国家标准或专业标准的，按国家标准或专业标准签订；无国家标准或专业标准的，按主管部门标准签订；当事人有特殊要求的，由双方协商签订。
供方必须对产品的质量和包装质量负责，提供据以验收的必要的技术资料或实样。
产品质量的验收、检疫方法，根据国务院批准的有关规定执行，没有规定的由当事人双方协商确定。
三、产品的价格，按照各级物价主管部门规定的价格签订。