应用二元一次方程组——里程碑上的数 教案

课题：应用二元一次方程组——里程碑上的数

●教学目标：

知识与技能目标：

1.掌握十进制整数的表达方式

2.用二元一次方程组解决有趣场景中的数字问题和行程问题，归纳用方程（组）解决实际

问题的一般步骤．

过程与方法目标

1.通过设置问题串，让学生体会分析复杂问题的思考方法．

2.让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的

有效数学模型．

情感与态度目标

1.在学习过程中让学生体验把复杂问题化为简单问题的策略，体验成功感，同时培养学生

克服困难的意志和勇气，树立自信心，并鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神．●重点：

掌握十进制数的表示方法

●难点：

根据题意分析问题中所蕴涵的数量关系.

●教学流程：

一、课前预习

（1）一个两位数，十位上的数是6，个位上的数是4，这个两位数是_64_____.

（2）一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数用代数式表示为10b+a，若交换个位和十位上的数字，得到一个新的两位数用代数式表示为10a+b．（3）23，45是两个两位数，把较大的两位数写在较小的两位数的左边，则得到一个四位数，那么这个四位数是__4523______.

（4）有两个两位数a和b，如果将a放在b的左边，就得到一个四位数，那么这个四位数用代数式表示为100b+a；如果将a放在b的右边，将得到一个新的四位数，那么这个四位数用代数式可表示为 100a+b．

二、情境引入

探究1：小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行驶，下图是小明每隔1小时看

到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？ 12:00 是一个两位数，它的两个数字之和为7

13:00 十位与个位数字与12：00时所看到的正好颠倒了 14:00 比12：00时看到的两位数中间多了个0

分析：如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么： （1）12：00时小明看到的数可表示为___10x+y _________ 根据两个数字和是7，可列方程___x+y=7________. （2）13：00时小明看到的数可表示为_10y+x_________,

12：00~13：00间摩托车行驶的路程是_（10y+x ）-（10x+y ）_____________. （3）14：00时小明看到的数可表示为__100x+y__________,

13：00~14：00间摩托车行驶的路程是__（100x+y ）-（10y+x ）___________________. 解答：如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x ，个位数字是y ，那么根据以上分析，得方程组：

⎩⎨

⎧+-+=+-+=+y).(10x x)(10y x)(10y y)(100x 7,y x

解这个方程组，得 ⎩⎨

⎧==.6,1y x

10×1+6=16

答：小明在12:00时看到的里程碑上的数是16．

提问：十进制数一般用字母如何表示？

归纳： 数字问题（十进制整数的表示方法）

两位数：12a a ＝10 1a + 2a 三位数：123a a a ＝1001a +102a +3a

四位数：1234a a a a ＝10001a +1002a +103a +4a

练习：

1. 如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为6，那么这样的两位数的个数是（B ） A.3 B.6 C.5 D.4

2. 一个两位数，十位数字与个位数字的和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调后组成的两位数，设十位数字为x,个位数字为y ，

列出方程___________

3.汽车在上坡时速度为28km/h ，下坡时速度为42km/h ，从甲地到乙地用了4小时30分，

返回时用了4小时40分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（列方程组不求解） 解：设从甲地到乙地上坡路是x 千米，下坡路是y 千米。依题意得

x+y=7

10x+y+45=10y+x

⎪⎪⎩⎪⎪⎨

⎧=+=+32428422144228y x y x

三、 自主思考

探究2：两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数． 分析：设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，

在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为100x+y ； 在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为100y+x ； 解：设较大的两位数为x ，较小的两位数为y ，则有：

⎩

⎨

⎧=+-+=+.2178)100()100(,

68x y y x y x 化简，得

⎩⎨

⎧=-=+.

21789999,

68y x y x ⎩⎨

⎧=-=+.

22,

68y x y x 解该方程组，得

⎩⎨

⎧==.

23,

45y x 答：这两个两位数分别是45和23．

随堂练习：一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的

各位数字之和，商是5，余数是1．这个两位数是多少？

解：设这个两位数的十位数为x ，个位数为y ，则有：

()()()()⎩⎨

⎧+=++=+-+.

1015,

23310y x y x y x y x