长度的测量

实验一 长度的测量
长度的测量是一切测量的基础，是最基本的物理测量之一。

测量长度的仪器有很多，最常用又简单的有米尺，游标卡尺和螺旋测微计〔千分尺〕。

这三种测量长度仪器的量程和准确度各不相同，需视测量的对象和条件加以选用。

当长度在10－３
厘米以下时，需用更精密的长度测量仪器〔如比长仪〕或者采用其他的方法〔如利用光的干预或衍射等〕来测量。

【实验目的】
⒈ 学习游标卡尺、螺旋测微计的测量原理和使用方法。

⒉ 掌握一般仪器的读数规则。

⒊ 稳固有效数字和误差的基本概念。

【实验仪器】
游标卡尺、螺旋测微计、空心圆柱体、钢球等。

【实验原理】 ⒈ 游标卡尺
游标卡尺的结构如图3-1-1所示。

它是由主尺、游标尺、外测量爪、内测量爪和尾尺组成。

主尺为钢制毫米分度尺，游标尺上有刻度，并且可在主尺上滑动。

外测量爪用来测量物体的外部尺寸，内测量爪用来测量物体内部尺寸，尾尺用来测量深度。

紧固螺钉用来固定游标尺，便于读数。

用a 表示主尺上最小分度的长度，用b 表示游标上一个分度的长度，用n 表示游标的分度数。

游标卡尺设计有两类，一类使游标的n 个分度的长度与主尺的)1( n
个最小分度的长
1–尾尺；2–主尺；3–紧固螺钉游标尺；4–内测量爪；5–游标；6–外测量爪
图3-1-1 游标卡尺
度相等，即
a n n
b )1(-= 〔3-1-1〕 主尺最小分度与游标分度的长度差，称为游标卡尺的分度值，设分度值为δ，则有
n a b a =-=δ 〔3-1-2〕
另一类使游标n 个分度的长度与主尺的)12(-n 个最小分度的长度相等。

游标卡尺的分度值为δ，则有
n a b a =-=2δ 〔3-1-3〕
即游标卡尺的分度值只与主尺上最小分度的长度a 和游标的分度数n 〔格数〕有关，主尺最小分度a 一般为1mm ，常用的游标有10分度、20分度和50分度三种，其分度值分别为，0.05mm 和。

表3-1-1 游标卡尺仪器〔示值〕误差
GB1214-85 〔mm 〕
使用游标卡尺测量物体长度时，读数分为两步：
⑴ 由游标零线左边最靠近该零线的那根主尺刻线，读出主尺上的毫米整数m ； ⑵ 如果游标零线右边第n 条刻线与主尺某一刻线对齐，那么游标零线与主尺上左边的相邻刻线的长度为n δ。

两者相加就是待测物体长度l 的测量值，即
δn m l += 〔3-1-4〕
图3-1-2所示游标卡尺的读数，游标零线左边最靠近该零线的那根主尺刻线是22mm ，游标零线右边第9条刻线与主尺某一刻线对齐，待测物体长度的测量值为22.18mm 。

游标卡尺是最常用的精密量具，使用
时应注意维护。

推游标时不要用力过大；测量中不要弄伤刀口和钳口；用完后应立即放回盒内，不许随便放在桌上，更不许放在潮湿的地方。

只有这样才能保持它的准确度，延长使用的期限。

在一些仪器上还使用一种测角度的游标〔如实验十五中的分光计〕，称为角游标。

⒉ 螺旋测微计〔千分尺〕
螺旋测微计又称千分尺，它是比游标卡尺更精密的仪器，是利用螺旋测微原理制成的，其结构如图3-1-3所示。

它的主要部分是由测微螺杆、固定套管、微分筒、测力装置等组成。

测微螺杆是一根螺距为的精密螺杆，在固定套管上有一条和测微螺杆轴线平行的水平线，水平线两侧交错地刻有毫米刻度线和半毫米刻度线。

测微螺杆、微分筒、测力装置是联在一起的，当微分筒相对于固定套管转过一周时，测微螺杆前进或后退。

微分筒上一周刻有50个分度，所以微分简每转一个分度时，测微螺杆沿轴线方向移动，即此螺旋测微计的分度值是，读数时可估读到，它的量程一般为25mm 。

图3-1-2 游标卡尺的读数
1-尺架；2-测砧测量面；3-待测物体；4-测砧测量面；5-测微螺杆；6-锁紧装置；
7-固定套管；8-微分筒； 9-测力装置 图3-1-3 螺旋测微计〔千分尺〕
读数时先以微分筒的棱边为准线，从固定套管上读出整毫米数和半毫米数，再以固定套管的水平线为准线，从微分筒上读出半毫米内小数部分，两者相加就是测量值。

读数时应估计微分筒棱边与最接近的那根毫米刻线之间的距离是否大于半毫米。

例如图3-1-4中，〔a〕读数为mm，〔b〕读数为mm，〔c〕读数为-0.004mm，〔d〕读数为05mm。

〔a〕〔b〕〔c〕〔d〕
图3-1-4 螺旋测微计的读数
螺旋测微计是精密仪器，使用时必须注意以下事项：
⑴测量前应检查零点读数是否指零。

零点读数就是当测量面刚好接触时固定套管上和微分筒上的读数。

如果零点读数不是零，就应将数值记下来。

进行测量时，测出的读数应减去这一零点读数。

如果零点读数是负值，在测量时同样要减去〔实际上就是加绝对值〕这一零点读数。

⑵测量面和被测物体间的接触压力应当微小。

旋转微分筒时，必须利用测力装置，它是靠摩擦带动微分筒的，当螺杆接触物体时，它会自动打滑，发出“咔咔”响声。

⑶测量完毕后，应使测量面间留出一个间隙，以防止因热膨胀而损坏螺纹。

表3-1-2 螺旋测微计的仪器〔示值〕误差
GB1216-85 〔mm〕
测量范围仪器〔示值〕误差
0～25，0～50 4
【实验内容】
⒈用游标卡尺测量空心圆柱体的外径、内径和高。

⑴记下游标卡尺的分度值和零点读数。

⑵分别测量空心圆柱体的内径Ｄ1、外径Ｄ2和高Ｈ，每个量各在不同位置测五次。

⒉用螺旋测微计测钢球的直径。

⑴记下螺旋测微计的分度值和零点读数。

⑵用螺旋测微计测钢球的直径Ｄ，在不同位置测五次。

⒊记录原始数据参考表格
单位：
游标卡尺：
分度值=δ mm 零点读数Ｄo ＝ mm 仪器误差仪N ∆= mm 螺旋测微计：
分度值=δ mm 零点读数Ｄo ＝ mm 仪器误差仪N ∆= mm 【数据处理】
1.计算各测量值的算术平均值〔使用1-2-1式〕和不确定度〔使用1-4-1，1-4-2，1-4-3式〕。

2.用各测量值的算术平均值减去仪器的零点读数修正测量值。

=-=011D D D mm =-=0D H H mm =-=022D D D mm =-=0D D D mm
3.给出测量结果
外径：111D u D D ±= 〔mm 〕 %1001
11⨯=
D u
E D d
内径：222D u D D ±=〔mm 〕 %1002
22⨯=
D u
E D d
高： H u H H ±=1 〔mm 〕 %100⨯=
H u E H
h 钢球直径：D u D D ±=〔mm 〕 %100⨯=D u
E D d
4.计算空心圆柱体的体积，给出结果。

体积：()
H D D V 21224
-=
π
相对不确定度：
2
2
2
1
2
2
1
2
2
1
2
2
2
1
2
2
2
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
+
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
=
H
u
u
D
D
D
u
D
D
D
E H
D
D
不确定度：EV
u
V
=
实验结果：
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⨯
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
=
±
=
%
100
E
V
u
u
V
V
V
V
（单位）
【预习思考题】
1. 一游标卡尺，游标上有50格，主尺最小一格为1mm，此卡尺的最小分度值是多少?用它测量物体长度时，读数的末位可否出现1，3，5，7，9这样的数?
2. 用千分尺测物体长度时要注意哪些问题?
【讨论题】
1.试确定下表中几种游标卡尺的分度值，并将结果填入表中。

主尺最小分度值〔mm〕 1 1 1 1 1 游标分度数〔格〕10 10 20 20 50 与游标分度数对应的主尺读数〔mm〕9 19 19 39 49 游标卡尺的分度值〔mm〕
2. 分别用10分度游标卡尺、50分度游标卡尺和千分尺测量直径约为的细丝直径，各可测得几位有效数字?
3. 如图3-1-5所示，角游标的读数应是多大?
图3-1-5。