高中数学二项分布

4.二项分布

教学背景

教学课时：第1课时

教学准备：教师：硬币、多媒体课件，表格学生：纸、笔

教学目标

（1）在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解决一些简单的实际问题。同时，渗透由特殊到一般，由具体到抽象,观察、分析、类比、归纳的数学思想方法。

（2）培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

（3）通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。

教材分析

通过前面的学习，学生已经了解了有关概率和统计中的等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及分布列有关内容，掌握二项式定理与两点分布、事件的独立性的基础上学习中学数学离散概型中的一种常见概率模型_二项分布概型，它是独立等可能事件的重复次数从一次向有限多次的延伸。二项分布是应用广泛的概率模型，在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。教材的这一安排对学生全面系统地掌握离散型随机变量的分布以及对概率统计思想的感悟具有明显的促进作用。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建，也是后继课程的一个出发点（转折点），对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。因此本课在教学内容上起着承前启后的作用。通过本节课的教学，进一步提高学生的归纳演绎能力，让学生感受数学来源于生活，最终也将服务于生活，充分展示数学的应用价值。

教学重难点

重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单的实际问题难点：二项分布模型的构建及理解二项分布的特征

教学方法

为了使学生更主动地参加到课堂教学中，培养他们的能力，本课采用自主探究法。即“创设问题——启发讨论——探索结果”及“直接观察——归纳抽象——总结规律”的一种研究性教学方法。通过引导学生观察和对比分析、启发学生思考和概括问题等教学互动活动，突出体现以学生为主体的探索性学习和因材施教的原则。

教学过程

一、创设情景激发求知

师：同学们，我手上有一枚均匀的硬币，如果投掷了4次，同学们猜想下会出现几种结果?

生：16种

师：你是怎么想到的呢？

生：2×2×2×2

师：你能解释一下这是什么原理吗？

生：分步乘法原理。

师：哈哈，确切的说是分步乘法计数原理。

师：如果把每次投掷硬币看成做了依次试验，一共进行了多少次试验？每次试验有几种可能的结果？

生：总共抛掷了4次，所以可以看成进行了4次试验，每次试验有两种结果：正面朝上或反面朝上。

师：是的，那每次试验正面朝上的概率p=，反面朝上的概率是1

=-=？

q p

各次试验是否相互独立？

生：每次试验相互独立，正面朝上的概率0.5

=-=。

q p

p=，反面朝上的概率是10.5师：有人认为，投掷一枚均匀的硬币4次，恰好1次正面朝上的概率比恰好3次正面朝上的概率大，同学们讨论一下，再来判断他的说法是否正确？

生：互相讨论，有说正确的，也有说不正确的，还有不确定的。

师：好，下面进入本节课的学习，通过今天学习我们就能知道他的说法是否正确了。

设计意图：引起学生的好奇,激发学生学习和探究知识的兴趣.学生回答这个问题的同时，可以初步体验独立重复试验模型，为定义的提出作好铺垫.

二、实例分析，了解n次独立重复试验的特征

师：多媒体展示实例

1、某射击运动员，每次射击击中目标的概率为0.7，进行了4次射击。

2、某篮球明星罚球命中率为0.8，罚球6次。

3、口袋内装有3个白球、2个黑球，不放回地摸5个球。

提出问题：上面这些试验有什么共同的特点？

生1：我发现，射击结果有2种，击中和击不中，罚球的结果也是两种命中和命不中，摸球试验的结果，一种是摸到白球，一种是摸到黑球，所以它们共同的特点是都有两种试验结果。

师：两种试验结果相同吗？如果不是它们又有什么关系呢？

生1：例1中每次试验“击中”的概率p都是0.7，“击不中”的概率q为0.3，1

=-。

q p

例2中每次试验，罚球“命中的”概率p都是0.8，“命不中”的概率q为0.2，1

=-。

q p

例3中每次试验，摸球摸到“白球的”概率p都是0.6，摸到“黑球”的概率q为0.4，1

=-。

q p

每次两种试验结果的概率相同，且加起来和为1.

师：哦，那其他同学还有什么不一样的发现吗？

生2：每次试验的条件是相同的，每次试验也是相互独立，都是独立事件，互不影响。

生3：每次试验都可以看做重复的。

师：那这些重复的独立事件发生的概率满足加法法则还是乘法法则呀？

生：支支吾吾........

师：什么叫相互独立事件呀，设,A B 两个事件,如果事件A 是否发生对事件B 发生的概率没有影响(即()()()=P AB P A P B ), 则称事件A 与事件B 相互独立，那你们说是满足加法法则还是满足乘法法则呢？

生：齐声回答“乘法法则”

师：其实生活中有很多这样的实例

（1）包含了n 个相同的试验

（2）每次试验相互独立

（3）每次试验只有两种可能的结果：“成功”或“失败”

（4）每次出现“成功”的概率p 相同，“失败“的概率也相同，为1p -

（5）试验”成功”或“失败”可以计数，即试验结果对应于一个离散型随机变量 我们定义：在相同条件下重复做的n 次试验称为n 次独立重复试验。（板书n 次独立重复试验特征）

在学生对概念有了初步感知后，以具体实例引导学生分析如何求独立试验的概率。 师：下面我们具体研究一个3次独立重复试验：射击3次，每次射中目标的概率都为0p >．设随机变量X 是射中目标的次数，我们如何求随机变量X 的概率分布？第一步？

生：确定随机变量的可取值

师：很好，确定之后如何求其对应的概率呢？

师：随机变量0X =时的概率如何表示”？

生：3(1)p -

师：随机变量1X =呢？

生：思考了比较久

师：我们可不可先把它所包含的事件先列出来，列出事件后，能不能知道它的概率如何表示？

生：可以，这样概率和就是随机变量1X =的概率

师：接下来你能不能完成随机变量X 的分布列