对称张量的散度的散度

对称张量的散度的散度

对称张量的散度的散度，也称为二阶对称张量的散度的二阶导数，可以表示为以下公式：

∇ · (∇ · T) = ∂²T_xx/∂x² + ∂²T_yy/∂y² + ∂²T_zz/∂z² + 2(∂²T_xy/∂x∂y + ∂²T_xz/∂x∂z + ∂²T_yz/∂y∂z)

其中，T 是二阶对称张量，∇ ·表示散度运算符，∂²/∂x² 表示 x 方向上的二阶偏导数，∂²/∂y² 表示 y 方向上的二阶偏导数，∂²/∂z² 表示 z 方向上的二阶偏导数，∂²/∂x∂y 表示 x 方向上的 y 方向二阶混合偏导数，∂²/∂x∂z 表示 x 方向上的 z 方向二阶混合偏导数，∂²/∂y∂z 表示 y 方向上的 z 方向二阶混合偏导数。

这个表达式展示了对称张量散度的散度的所有二阶偏导数项之和。对称张量散度的散度可以用于描述二阶对称张量场的弯曲程度。