北师大七年级上学期数学《截一个几何体》题型例析

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截一个几何体课件北师大版数学七年级上册

当堂训练
1.如图，几何体的截面形状是（ A ）
A．
B．
C．
D．
2.用一个平面去截下列几何体，截面不可能是圆形的是（ A ）
A．
B．
C．
D．
当堂训练
3.正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有
（ C ）条棱． A．10 B．11 C．12
D．13
4.用平面去截圆锥与正方体，如果得到的截面形状相同，那么截面的形状是 _三__角__形____．
新壹课导入
目录
讲贰授新知
当叁堂训练
课肆堂小结
壹新课导入
新课导入
同学们，你在家切过菜吗？用菜刀切一个土豆，截面是什么样子的？如果截下面物体呢？
贰讲授新知
讲授新知
知识点一：截面的概念
用一个平面去截一个几何体，截出的平面叫做截面
讲授新知
知识点二：正方体的截面形状
用一个平面去截正方体，截面分别是什么形状？（1）截面的形状可能是三角形吗？（2）截面的形状还可能是几边形？
当堂训练
5.写出如图所示各个几何体的截面（阴影部分）的形状．
三角形等腰三角形长方形圆
肆课堂小结
课堂小结
1.什么叫做截面？ 2.正方体的截面有什么特点？ 3.圆柱、棱柱等的截面有什么特点？
课后作业
基础题：1.课后习题第 1,2题。提高题：2.请学有余力的同学采取合理的方式，搜集整理与本节课有关的“好题”，被选中的同学下节课为全班展示。
谢谢
讲授新课
知识点四由截面想象几何体
用一个平面去截一个几何体，下列几何体中截面可能是圆的是（ C ） A．正方体 B．长方体 C．球 D．六棱柱

度北师大版版数学七年级上册同步练习： 1.3 截一个几何体(word解析版)

2019-2019学年度北师大版版数学七年级上册同步练习1.3 截一个几何体（word解析版）学校:___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥2．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）A．B．C．D．3．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱4．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．5．如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数和棱的条数分别为（）A．6，11 B．7，11 C．7，12 D．6，126．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B． C．D．7．用一个平面分别去截下列几何体，截面不能得到圆的是（）A．B．C．D．8．一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用5个水平的平面纵向平均截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）A．球体B．圆柱C．圆锥D．球体或圆锥9．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（）A．B．C．D．11．用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截，则截面图形是（）A．B．C．D．12．用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形二．填空题（共10小题）13．如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，形状可能的截面的序号是．14．用平面截一个几何体，若截面是圆，则几何体是（写出两种）15．如图所示，截去正方体一角变成一个新的多面体，这个多面体有个面．16．在正方体的截面中，最多可以截出边形．17．用一个平面分别截正方体、长方体、圆柱、圆锥，不可能截出长方形的是．18．要锻造一件长100mm，宽60mm，高25mm的长方体毛坯刚需要横截面积为50×50mm2的方钢长度为mm．19．用一根长28分米的木条截开后刚好能搭一个长方体的架子，这个长方体的长、宽、高的长度都是整数分米，且都不相等，那么这个长方体的体积等于立方分米．20．如图，一个表面涂满颜色的正方体，现将每条棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体，两面都涂色的有个；只有一面涂色的小正方体有个．21．将一个长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有个面，条棱，个顶点．22．如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为cm2．三．解答题（共3小题）23．如图所示，长方形ABCD的长AB为10cm，宽AD为6cm，把长方形ABCD 绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．24．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．25．如图所示，木工师傅把一个长为1.6米的长方体木料锯成3段后，表面积比原来增加了80cm2，那么这根木料本来的体积是多少？2019-2019学年度北师大版版数学七年级上册同步练习：1.3 截一个几何体（word解析版）参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【分析】根据正方体、棱柱、圆锥、圆柱的特点判断即可．【解答】解；A、正方体的截面可以是长方形，不符合题意；B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意；C、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，不符合题意；D、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意．故选：D．2．【分析】根据球的主视图只有圆，即可得出答案．【解答】解：∵球的主视图只有圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球．故选：B．3．【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D．4．【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．故选：B．5．【分析】如图正方体切一个顶点多一个面，少三条棱，又多三条棱，依此即可求解．得到面增加一个，棱增加3．【解答】解：如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体面的个数是6+1=7，棱的条数是12﹣3+3=12．故选：C．6．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．7．【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：C．8．【分析】通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆、点．【解答】解：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞或一个球体，故选：D．9．【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱、圆台的形状判断即可，可用排除法．【解答】解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．故选：B．10．【分析】长方体的每个面都是平面，交线不可能垂直，故此截面不可能是直角．【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得斜三角形，故此截面可以是斜三角形、梯形，矩形，平行四边形，故A、B、C正确；故D错误．故选：D．11．【分析】用平面去截正方体时与三个面相交得三角形．【解答】解：用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是三角形，故选：A．12．【分析】根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．【解答】解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是六边形．故选：D．二．填空题（共10小题）13．【分析】用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形，竖着截时截面为②长方形或③梯形．【解答】解：用平面取截三棱柱，当横截时，截面为①三角形；竖着截时截面为②长方形或③梯形；因此选择①②③．故答案为：①②③14．【分析】用一个平面截一个几何体得到的面叫做几何体的截面．【解答】解：用平面去截一个几何体，若截面是圆，则几何体是球或圆柱．故答案为：球或圆柱（答案不唯一）．15．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面、棱不变，少了一个顶点．【解答】解：仔细观察图形，正确地数出多面体的面数是7．故答案为：7．16．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．【解答】解：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此最多可以截出六边形．故答案为：六．【分析】分别根据正方体、长方体、圆柱、圆锥的特殊性得出即可．【解答】解：用一个平面分别截正方体、长方体、圆柱、圆锥，不可能截出长方形的是圆锥．故答案为：圆锥．18．【分析】等量关系为：长方体毛坯的体积=截面积为50×50mm2的方钢的体积，把相关数值代入即可求解．【解答】解：设需要截面50×50mm2的方钢xmm，由题意得：100×60×25=50×50x，解之得：x=60，答：需要截面50×50mm2的方钢60mm．故答案是：60．19．【分析】根据长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，求出长、宽、高的和是6米，因为长、宽、高的长度均为整数米，且互不相等，所以推断长、宽、高分别为3米、2米、1米，再根据长方体的体积v=abh，列式解答．【解答】解：28÷4=7（分米），7=4+2+1，所以长、宽、高分别为4分米、2分米、1分米，体积：4×2×1=8（立方分米）；即：这个长方体体积是8立方米．故答案为：8．20．【分析】根据图示可发现除顶点外位于棱上的小方块两面，涂色位于表面中心的一面涂色．【解答】解：根据以上分析：有一条边在棱上的正方体有12个两面涂色；每个面的正中间的一个只有一面涂色的有6个．故答案为：12，6．【分析】新几何体与原长方体比较，增加一个面，棱的条数没有变化，顶点减少一个．【解答】解：长方体截去一角边长一个如图的新几何体，这个新几何体有7个面，有12条棱，7个顶点．故答案为7，12，7．22．【分析】由于是在正方体的顶点上截取一个小正方体，去掉小正方形的三个面的面积，同时又多出小正方形的三个面的面积，表面积没变，由此求得答案即可．【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．故答案为：24．三．解答题（共3小题）23．【分析】长方形ABCD绕直线AB旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体其中轴截面最大．【解答】解：由题可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm，高为10cm，∴截面的最大面积为6×2×10=120（cm2）．24．【分析】（1）根据平移的性质可得出S1与S的大小关系；（2）利用立方体的性质得出得出棱长之间的关系；（3）利用立方体的侧面展开图的性质得出即可．【解答】解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是相等；故选：B；（2）设大正方体棱长为1，小正方体棱长为x，那么l1﹣l=6x．只有当x=时，才有6x=3，所以小明的话是不对的；（3）如图所示：25．【分析】根据长方体的切割特点可知，切割成三段后，表面积是增加了4个长方体的侧面的面积，由此利用增加的表面积即可求出这根木料的侧面积，再利用长方体的体积公式即可解答问题．【解答】解：∵把长方体木料锯成3段后，其表面积增加了四个截面，因此每个截面的面积为80÷4=20cm2，∴这根木料本来的体积是：1.6×100×20=3200（cm3）．。

七年级数学《截一个几何体》题型例析

七年级数学 1.3截一个几何体基础经典全析题型1截正方体问题【题型典例1】如图1-3-9，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是（）A.①与②B.③与④C.①与③④D.①与②，③与④思路导引：据图形可知①②都是截面与正方体的面平行，而③④的截面都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形．答案：由图形可知截面相同的是①与②，③与④．故选D ．方法：正方体截面的形状与截面的角度和方向有关，要认真观察和思考，这里最好是动手切截．题型2截圆柱问题【题型典例2】如图1-3-10，圆柱体被一个平面所截，其截面的形状不可能的是（）思路导引：根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．答案：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；所以截面的形状不可能是A ．故选A ．方法：可从截面与轴截面的不同位置关系得到截面的不同形状．题型3截圆锥问题【题型典例3】如图1-3-11，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（）A BD C 图1-3-10 图1-3-9 ① ②③ ④思路导引：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形．答案：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，故选B ．方法：判断几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．题型4由截面判断几何体的形状【题型典例4】用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图1-3-12所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是 .思路导引：根据当截面的角度和方向不同时，截面不相同可判断几何体的形状．答案：圆柱．平面倾斜竖截圆柱侧面和底面截圆柱截得到图①；平面倾斜圆柱底面截圆柱截得到椭圆；平面竖截圆柱得到长方形；平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆．故该几何体可能是圆柱．方法：由截面①②④可以推断几何体不是多面体，可能是圆柱、圆锥或圆台，由截面③可以推断该几何体可能是圆柱．综合创新探究题型5判断截后剩余图形的顶点数、棱数、面数【题型典例5】如图1-3-13，一正方体截去一角后，剩下的几何体有____个面，____条棱（）① ② ③④ 图1-3-12 A B CD图1-3-11 图1-3-13A ．6，14 B.7，14 C.7，15 D.6，15思路导引：由图可知：截取一角后，剩下的几何体多了一个面，多了3条棱，即可求得．答案：截取一角后，剩下的几何体多了一个面，多了3条棱，即剩下的几何体由7个面，15条棱，故选C ．方法：本题结合截面来判断多面体的顶点数、棱数、面数，这里一般可利用欧拉公式．题型６复杂的正方体的切截问题【题型典例６】如图1-3-14，是正方体被分割后的一部分，它的另一部分是（）思路导引：解答此类问题要从正方体分割后的一部分入手来观察分析，我们会发现截口呈“F”形，因此只要在四个选项中寻找相应的“F”即可．答案：B方法：解决正方体的切截问题，应利用认知的角度来感知三维世界的“空间”，最好是动手制作切截模型来验证.题型7截面知识在生产、生活中的应用【题型典例7】某车间要切割一些外形是长方体的物体，但该种物体的内部构造不详．于是工人师傅决定用一组水平的平面切截这个物体，得到了一组（自下而上）的截面，截面形状如图所示1-3-15，这个长方体的内部构造可能是什么？思路导引：通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆和点．答案：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞．图1-3-14 A B D C 图1-3-15方法：由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．备战中考用一个平面去截一个几何体后判断截面的形状是本节的考点，但中考中考查的量不大，主要目的是考查同学们的空间想象能力，题型一般以填空题、选择题为主，分值为3~6分，难度较小.考法1几何体的切截问题中考典例1用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方形思路导引：看所给选项的截面能否得到三角形即可．答案：A选项中圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；B选项中圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；C选项中三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；D选项中正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意.故选A．点拨：本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形．变式练习1用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A．球 B.圆锥 C.圆柱 D.正方体思路导引：根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可．答案:正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．故选D．。

北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界截一个几何体

图形编号
①
②
③
截面形状
图形编号
⑤
⑥
⑦
截面形状
答案 ①圆 ②三角形(等腰三角形) ③圆 ④长方形 ⑤三角形 ⑥梯形 ⑦三角形 ⑧长方形
栏目索引 ④ ⑧
3 截一个几何体
栏目索引
1.用一个平面去截①圆锥;②圆柱;③球;④五棱柱,能得到截面是圆面的是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
答案 D 几何体共有几个面,截面最多是几边形.四棱柱共六个面,五棱柱共七个面,圆柱共三个面,它们都截不出八边形,七棱柱共九个面,能截出八边形.
3 截一个几何体
栏目索引
4.如图1-3-3,观察下列几何体,用平面分别截这些几何体,请在表中填写各图形截面(阴影部分)的形状.
图1-3-3
3 截一个几何体
答案 B 经过圆锥顶点且垂直于底面的截面是等腰三角形.
3 截一个几何体
栏目索引
2.用一个平面去截一个几何体,截面形状为三角形,则这个几何体可能为 ①正方体;②圆柱;③圆锥;④正三棱柱.
.(写出所有正确结果的序号)
答案 ①③④
解析 ①截去一角,截面形状为三角形;②用任何平面截圆柱都不能截出三角形;③沿竖截面截,截面形状为三角形;④用与底面平行的面截,截面形状为三角形.
3 截一个几何体
栏目索引
图1-3-4①是一个正六面体,把它按图1-3-4②中所示方法切割,可以得到一个正六边形的截面,则下列展开图中正确画出所有的切割线的是 ()
图1-3-4
3 截一个几何体
栏目索引
答案 C 截面没有过立方体的任何一个顶点,只有C选项符合.故选C.
3 截一个几何体
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截一个几何体与三视图(4种题型)(解析版)(北师大版)

截一个几何体与三视图（4种题型）【知识梳理】一．截一个几何体（1）截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．（2）截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．二．简单几何体的三视图（1）画物体的主视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．（2）常见的几何体的三视图：圆柱的三视图：三．简单组合体的三视图（1）画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．（2）视图中每一个闭合的线框都表示物体上的一个平面，而相连的两个闭合线框常不在一个平面上．（3）画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．四．由三视图判断几何体（1）由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．（2）由物体的三视图想象几何体的形状是有一定难度的，可以从以下途径进行分析：①根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高；②从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线；③熟记一些简单的几何体的三视图对复杂几何体的想象会有帮助；④利用由三视图画几何体与有几何体画三视图的互逆过程，反复练习，不断总结方法．【考点剖析】一．截一个几何体（共8小题）1．（2022秋•高新区期末）用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据三棱柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：A、当截面与底面平行时，得到的截面的形状可能是该图形，故不符合题意；B、当截面与侧面平行时，截面就是长方形，故不符合题意；C、无论如何去截截面，截面的形状不可能是圆形．故符合题意；D、当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状可能是梯形，故不符合题意．故选：C．【点评】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．2．（2022秋•玄武区校级期末）用一个平面去截一个几何体，若截面（截出的面）的形状是四边形，则这个几何体可以是：①三棱柱；②三棱锥；③长方体；④圆柱，其中所有正确结论的序号是．【分析】根据三棱柱，三棱锥，长方体，圆柱的特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状是四边形．【解答】解：①用一个平面去截一个三棱柱，得到的图形可能是四边形；②用一个平面去截一个三棱锥，得到的图形可能是四边形；③用一个平面去截一个长方体，得到的图形可能是四边形；④用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．3．（2022秋•礼泉县期末）用一个平面分别去截长方体，圆锥，三棱柱，圆柱，能得到截面是三角形的几何体有个．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；圆锥能截出三角形；三棱柱能截出三角形；圆柱不能截出三角形；所以截面可能是三角形的有3故答案为：3．【点评】本题考查了几何体的截面，掌握常见几何体的截面是解题的关键．4．（2022秋•吉州区期末）如图所示，用经过A、B、C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个多面体的面数为m，棱数为n，则m+n＝．【分析】截去正方体一角变成一个多面体，这个多面体多了一个面，棱数不变，少了一个顶点．【解答】解：由图可得，多面体的面数是7；正方体有12条棱，被截去了3条棱，截面为三角形，增加了3条棱，故棱数不变．所以m+n＝7+12＝19．故答案为：19．【点评】本题考查了正方体的截面．明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数是解题的关键．5．（2022秋•茂南区期末）截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．如图，下列几何体的截面是．【分析】根据圆柱和四棱柱的形状特点解答即可．【解答】解：用一个平面去截圆柱，截面形状是圆；用一个平面去截四棱柱，截面形状是长方形．故答案为：圆，长方形．【点评】此题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，要熟练掌握各种几何图形．6．（2022秋•柳江区月考）如图，左面立体图形中四边形APQC表示平面截正方体的截面，请在右面展开图中画出四边形APQC的四条边．【分析】根据正方体的特征解答即可．【解答】解：截面的线在展开图中如右图的A﹣C﹣Q﹣P﹣A．【点评】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．7．（2022秋•金凤区校级月考）如图是一个长为4cm，宽为3cm的长方形纸片，将该长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周，然后用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，求截面的最大面积（结果保留π）．【分析】长方形纸片绕一条边所在的直线旋转一周得到一个圆柱体，沿线段AB的方向截所得的几何体，计算截面比较即可得到最大面积．【解答】解：由题意可得，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为4cm，高为3cm，用平面沿与AB平行的方向去截所得的几何体，截面是长方形，所以截面的最大面积为4×2×3＝24（cm2）；由题可得，把长方形ABCD绕AD边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为3cm，高为4cm，用平面沿与AB所以截面的最大面积为32×π＝9π（cm2）；因为9π＞24，所以截面的最大面积为9πcm2．【点评】本题主要考查的是截一个几何体，点、线、面、体，能够正确得到截面的图形是解题的关键．8．（2022秋•通川区期末）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是．①三角形②四边形③五边形④六边形【分析】根据三棱柱的截面形状判断即可．【解答】解：矩形：从三棱柱的顶面垂直截下去，就会出现一个矩形截面；三角形：从三菱柱的侧面平移截过去，就可以得到一个三角形的截面；梯形：从三棱柱的顶面斜着截取下去，就可以得到一个梯形截面；五边形：从三角形的顶面往下斜着截，但是必须经过5条线，就可以得到一个五边形截面．用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形，不可能是六边形，故答案为：①②③．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．二．简单几何体的三视图（共8小题）9．（2022秋•大东区期末）下列几何体中，从下面观察看到的形状为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据俯视图的定义判断即可．【解答】解：A．该圆柱的俯视图是圆，故本选项不合题意；B．该圆锥的俯视图是圆（带圆心），故本选项不合题意；C．该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意；D．该正方体的俯视图是正方形，故本选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，正确把握观察角度得出正确视图是解题关键．10．（2022秋•丰润区期末）如图几何体中，从正面看（主视图）是长方形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是分别从物体正面看，所得到的图形．【解答】解：A图的主视图是等腰三角形，B图的主视图是长方形，C图的主视图是梯形，D图的主视图是圆形，故选：B．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．11．（2022秋•南平期末）如图，从上面看这个圆柱，看到的平面图形是．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：该几何体，从上面看到的平面图形是一个圆．故答案为：圆．【点评】本题考查了几何体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．（2022秋•禅城区期末）下列几何体中，①圆柱；②球；③棱锥；④圆锥；⑤长方体．从正面看图形是长方形的是．（填序号）【分析】从正面看图形得到是几何体的主视图，逐一分析解答即可．【解答】解：①圆柱的主视图是长方形，符合题意；②球的主视图是圆，不符合题意；③棱锥的主视图是三角形，不符合题意；④圆锥的主视图是三角形，不符合题意；⑤长方体的主视图是长方形，符合题意．故从正面看图形是长方形的是①⑤．故答案为：①⑤．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是掌握常见几何体的三视图．13．（2022秋•丹徒区月考）如图所示，水平放置的长方体的底面是长为4cm、宽为2cm的长方形，它的主视图的面积为12cm2，则长方体的体积等于cm3．【分析】由主视图的面积＝长×高，长方体的体积＝主视图的面积×宽，得出结论．【解答】解：依题意，得长方体的体积＝12×2＝24（cm3）．故答案为：24．【点评】本题考查了简单几何体的三视图．关键是明确主视图是由长和高组成的．14．（2022秋•密云区期末）分别从正面、上面、左面观察下列物体，得到的平面图形完全相同的是（填写序号）．【分析】图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，根据它们三视图的形状进行判断即可．【解答】解：图①、图②、图③、图④分别是长方体，圆锥，正方体、圆柱，长方体的三视图虽然都是长方形的，但它们的大小不相同，圆锥体的主视图、左视图是三角形的，而俯视图是圆形的，正方体的三视图都是正方形的，圆柱的主视图、主视图是长方形的，但俯视图是圆形的，因此从正面、上面、左面看所得到的平面图形完全相同的是正方体，故答案为：③．【点评】本题考查简单组合体的三视图，掌握简单组合体的三视图的形状是正确判断的前提．15．（2022秋•清河区校级期末）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体．（1）请在方格中画出该几何体的三个视图．（2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加块小正方体，【分析】（1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可；（2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可．【解答】解：（1）该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2所以最多可以添加2个，故答案为：2．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义是正确解答的前提．16．（2022秋•历下区期中）如图，若干个大小相同的小立方块搭成的几何体．（1）这个几何体由个小立方块搭成；（2）从正面、左面、上面观察该几何体，分别画出你所看到的几何体的形状图．【分析】（1）根据搭建组合体的形状，或根据“从上面看”所得到的图形相应位置上所摆放的小正方体的个数得出答案；（2）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可．【解答】解：由该组合体的“俯视图”相应位置上所摆放的小正方体的个数可得，1+3+1+1+2＝8（个），故答案为：8；（2）这个组合体的三视图如下：键．三．简单组合体的三视图（共8小题）17．（2022秋•公安县期末）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是（）A．B．C．D．【分析】找到从左面看的图形即可得出结果．【解答】解：从其左面看，得到的平面图形是：故选：C．【点评】本题考查三视图．熟练掌握从不同的方向观察几何体，确定三视图，是解题的关键．18．（2022秋•秀英区校级期末）如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看，是三个长方形组成的图形．故选：B．【点评】本题考查简单几何体的三视图，注意掌握从左边看得到的图形是左视图．19．（2022秋•高邮市期末）用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示为S1、S2、S3，则S1、S2、S3的大小关系是（用“＜”从小到大连接）．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，从左面看得到的图形是左视图，根据边角面积的大小，可得答案．【解答】解：主视图的面积是三个正方形的面积，左视图是两个正方形的面积，俯视图是一个正方形的面积，故S3＜S2＜S1，故答案为：S3＜S2＜S1．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，分别得出三视图是解题关键．20．（2022秋•汝州市期末）如图是用7块相同的小长方体搭成的几何体．若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是．【分析】根据几何体的主视图和左视图的定义解答即可．【解答】解：若拿走一块长方体后，该几何体的主视图和左视图都没改变，则这块长方体的序号是⑤．故答案为：⑤．【点评】本题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．21．（2022的小立方体摆成如图所示的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是．【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【解答】解：从上面看的平面图形是：有3列，从左到右正方形的个数分别为：1、2、1，所以从上面看这个几何体得到的平面图形的面积是4．故答案为：4．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．22．（2022秋•市中区期末）如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图．【分析】根据三视图的定义结合图形可得．【解答】解：如图所示：【点评】本题考查作图﹣三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．本题画几何体的三视图时应注意小正方形的数目及位置．23．（2022秋•东平县校级期末）如图，在平整的地面上，用多个棱长都为2cm的小正方体堆成一个几何体．（1）共有个小正方体；（2）求这个几何体的表面积；（3）如果现在你还有一些棱长都为2cm的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加个小正方体．【分析】（1）根据拼图可直接得出答案；（2）求出主视图、主视图、俯视图的面积，再根据表面积的意义进行计算即可；（3）结合三视图，在俯视图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多．【解答】解：（1）根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体，故答案为：10；（2）这个组合体的三视图如图所示：因此主视图的面积为2×2×7＝28（cm2），左视图为2×2×5＝20（cm2），俯视图的面积为2×2×7＝28（cm2），∴该组合体的表面积为（28+20+28）×2+2×2×4＝168（cm2），（3）在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示，所以最多可以添加5个，故答案为：5．【点评】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单三视图的画法是正确解答的关键．24．（2022秋•吉州区期末）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．【解答】解：主视图，左视图如图所示：【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．四．由三视图判断几何体（共5小题）25．（2022秋•鄄城县期末）如图①所示的组合几何体，它的下面是一个长方体，上面是一个圆柱．“左”或“俯”）；（1）图②和图③是它的两个视图，在横线上分别填写两种视图的名称（填“主”、（2）根据两个视图中的尺寸，计算这个组合几何体的表面积和体积．（结果保留π）【分析】（1）找到从正面和上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在视图中．（2）根据图形中的数据可知，长方体的长为8，宽为5，高为2，圆柱的底面直径为2，高为6，根据体积和表面积表示方法进行计算即可．【解答】解：（1）如图，故答案为：左，俯．（2）表面积为：（8×5+8×2+5×2）×2+2π×6＝132+12π，体积为：2×5×8+π×（2÷2）2×6＝80+π×1×6＝80+6π．答：这个组合几何体的表面积为132+12π，体积是80+6π．【点评】本题考查简单组合体的三视图，根据三视图得出相关数据，依据相关计算方法进行计算是得出正确答案的前提．26．（2023•东城区校级模拟）用3个同样的小正方体摆出的几何体，从三个方向看到的图形分别如图：这个几何体是（）A．B．C．D．【分析】根据三视图的得出小正方体摆出的几何体即可．【解答】解：由俯视图可知，小正方体摆出的几何体为：，故选：B．【点评】本题考查实物体的三视图．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．27．一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从左边和上边看到的平面图形如图所示，则搭成这个几何体的小立方块的个数为．【分析】根据左面看与上面看的图形，得到俯视图解答即可．【解答】解：根据左视图和俯视图，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，所以有3+1＝4个小正方体，故答案为：4．【点评】本题考查了由三视图判断几何体，也考查了对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”就容易得到答案．28．（2022秋•驿城区校级期末）用若干大小相同的小正方体搭一个几何体，使得从正面和从上面看到的这个几何体的形状如图所示完成下列问题：（1）搭成满足如图所示的几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体；（2）请在网格中画出用最多小正方体搭成的几何体的左视图．【分析】（1）在俯视图中，写出最多时，写出最少时，小正方体的个数，可得结论；（2）利用俯视图，结合主视图的特征，解决问题即可．【解答】解：（1）搭成满足如图所示主视图和俯视图的几何体最多需要：2+2+2+2+2＝10（个），最少需要1+2+1+1+2＝7（个）小正方体故答案为：10，7；（2）左视图如图所示．【点评】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．29．（2022秋•大竹县期末）如图是分别从正面、左面、上面观察一个几何体得到的图形，请解答以下问题：（1）这个几何体的名称为；（2）若从正面看到的是长方形，其长为10cm；从上面看到的是等边三角形，其边长为4cm，求这个几何体的侧面积．【分析】（1）根据三视图的知识，主视图以及左视图都是长方形，俯视图为三角形，故可判断出该几何体是三棱柱；（2）侧面积为3个长方形，它的长和宽分别为10cm，4cm，计算出一个长方形的面积，乘3即可．【解答】解：（1）这个几何体是三棱柱．故答案为：三棱柱；（2）三棱柱的侧面展开图形是长方形，长方形的长是等边三角形的周长，宽是三棱柱的高，所以三棱柱侧面展开图形的面积为：S＝3×4×10＝120（cm2）．答：这个几何体的侧面积为120cm2．【点评】本题主要考查由三视图确定几何体和求几何体的面积等相关知识，考查学生的空间想象能力．注意：棱柱的侧面都是长方形，上下底面是几边形就是几棱柱．【过关检测】一．选择题（共6小题）1．（2021秋•连州市期末）下列说法正确的是（）A．长方体的截面形状一定是长方形B．棱柱侧面的形状可能是一个三角形C．“天空划过一道流星”能说明“点动成线”D．圆柱的截面一定是长方形【分析】分别判断每个选项的对错即可．【解答】解：∵长方体的截面形状可能是长方形也可能是正方形，故A选项不符合题意，∵棱柱侧面的形状是长方形或正方形，故B选项不符合题意，∵“天空划过一道流星”能说明“点动成线”，说法正确，故C选项符合题意，∵圆柱的截面还可以是圆形，故D选项不符合题意，故选：C．【点评】本题主要考查点、线、面、体的知识，熟练利用几何直观得出正确结论是解题的关键．2．（2022•安阳一模）下列几何体的三视图不含矩形的是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱【分析】分别找出四个立体图形的三视图即可解答．【解答】解：A．长方体的三视图都是矩形，故不符合题意；B．正立的圆柱的主视图和左视图都是矩形，故不符合题意；C．正立的圆锥的俯视图是圆，主视图和左视图都是等腰三角形，故符合答题；D．正立的三棱柱的主视图和左视图都是矩形，故不符合题意，故选：C．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面、上面看，所得到的图形．3．（2022•五华区二模）由8化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，而主视图可能改变，则取走小正方体的方法共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：如图，单独取走1或2或3或同时取走1和2或1和3或2和3，变化前后的两个几何体的左视图和俯视图都不改变，所以取走小正方体的方法共有6种，故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，利用三视图的意义是解题关键．4．（2022•天府新区模拟）下列几何体中，截面形状不可能是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据每一个几何体的截面形状，即可判断．【解答】解：因为圆锥、圆柱、球的截面都可能是圆，三棱柱的截面只可能是多边形，不可能是圆，故选：D．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握每一个几何体的截面形状是解题的关键．5．（2021秋•井研县期末）如图，四个几何体分别为球体、三棱柱、圆柱体和长方体，这四个几何体中截面不可能是长方形的几何体是（）A．球体B．三棱柱C．圆柱体D．长方体【分析】根据球体、三棱柱、圆柱体和长方体的截面形状，即可判断．【解答】解：三棱柱、圆柱体和长方体的截面都有可能是长方形，球体的截面不可能是长方形，故选：A．【点评】本题考查了截一个几何体，熟练掌握球体、三棱柱、圆柱体和长方体的截面形状是解题的关键．6．（2021秋•碑林区校级期末）用一个平面去截下面几个几何体，截面不可能有圆的是（）A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球【分析】根据每一个几何体的截面形状判断即可．【解答】解：用一个平面去截几何体，圆锥，圆柱，球的截面都可能是圆，棱柱的截面只可能是多边形，不。

北师大版七年级上册数学1.3 截一个几何体(解析版)

1.3 截一个几何体一、单选题1．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据圆柱体的截面图形可得．【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选D．【点睛】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．2．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线【答案】B【解析】【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．3．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆柱B．球体C．圆锥D．以上都有可能【答案】A【解析】【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；故选A．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．4．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形【答案】B【解析】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；故选B．5．用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体【答案】A【解析】【分析】根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可．【详解】A、圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形，符合题意；B、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意；C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意；D、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意．故选：A．【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．6．用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为（）①圆柱①圆锥①球①正方体①长方体A．①①B．①①①C．①①①①D．①①①①①【答案】B【解析】【分析】根据圆柱、圆锥、球、正方体、长方体的形状进行判断即可，可用排除法．【详解】解：①圆柱的截面形状可能是圆，符合题意；①圆锥的截面形状可能是圆，符合题意；①球的截面形状一定是圆，符合题意；①正方体的截面形状不可能是圆，不符合题意；①长方体的截面形状不可能是圆，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了用平面去截一个几何体，截面的形状即与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．7．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应是（①A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】当截面的角度和方向不同时,圆柱体的截面不相同进行判断即可.【详解】解:平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆,而倾斜截得到椭圆,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查的是截面位置与截面的关系, 解答的关键是知道截面位置不同所得截面可能不同;8．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥【答案】C【解析】【分析】观察题目，每个选项中都有圆锥，而圆锥的截面可能是三角形，故可以判断A①B①D；根据圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆对C选项进行判断.【详解】圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆，也不会是三角形.故选C①【点睛】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体截面的形状是解答本题的关键.9．用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据圆锥的形状特点判断即可，也可用排除法．解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或抛物线与线段组合体，所以不可能是直角形．故选；C．点评：此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．10．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是① ①A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个【答案】D【解析】如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个.故选D.二、填空题11．正方体的截面中，边数最多的是________边形．【答案】六【解析】解：①用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，①最多可以截出六边形．故答案为：六．12．在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是_____．【答案】圆柱【解析】【分析】首先当截面的角度和方向不同时，长方体的截面始终不是圆，无论什么方向截取圆锥都不会截得长方形，从而可用排除法可得答案．【详解】解：用一个平面截长方体，不管角度与方向，始终截不到圆，所以排除长方体，用一个平面截圆锥，不管角度与方向，始终截不到长方形，所以排除圆锥，用一个平面截圆柱，可以截到长方形与圆．故答案为：圆柱．【点睛】本题考查的是对基本的几何立体图形的认识，掌握长方体，圆柱，圆锥的特点是解题的关键．13．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是__________．（填写序号）①三棱柱；①圆柱；①圆锥；①长方体；①球【答案】①①①【解析】【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【详解】用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故答案为：①①①【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．14．小华用一个平面去截圆柱体，所得到的截面形状可能是_______（写出一个即可）．【答案】长方形或梯形或椭圆或圆【解析】【分析】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．【详解】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）．竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．故答案为：长方形或梯形或椭圆或圆．【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．15．下列说法：①球的截面一定是圆；①正方体的截面可以是五边形；①棱柱的截面不可能是圆；①长方体的截面一定是长方形，其中正确的有___________个【答案】3【解析】【分析】根据用一个平面截几何体，从不同角度截取所得形状会不同，进而分析得出答案．【详解】解：：①球的截面一定是圆，说法正确；①正方体的截面可以是五边形，说法正确；①棱柱的截面不可能是圆，说法正确；①长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形，也可以是三角形，故说法错误；故答案为：3．【点睛】本题考查了截面的形状．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．16．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.【答案】三角形【解析】【分析】分析用一个平面分别去截圆锥、棱柱，分别能够得到哪些截面图形，然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可.【详解】用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形；用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等.故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个截面是三角形.故答案为三角形.【点睛】此题考查几何体的截面图形，熟练掌握常见几何体的截面图形是解题的关键.17．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.n .【答案】五，六，七，2【解析】【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.【详解】用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.故答案为五;六;七; n+2.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.18．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成__ 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成____块（要求：竖切，不移动蛋糕）．【答案】16 56【解析】当切1刀时，块数为1+1=2块；当切2刀时，块数为1+1+2=4块；当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；…当切n刀时，块数=1+①1+2+3…+n①=1+()12n n+.n=5代入公式得16,n=10,代入公式得56.点睛：找规律题需要记忆常见数列1①2①3①4……n.1①3①5①7……2n-1.2①4①6①8……2n.2①4①8①16①32……2n.1①4①9①16①25 (2)2①6①12①20……n(n+1).学会常见数列的变形，才能具体问题找到规律.三、解答题19．(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有？(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有？【答案】（1）球，圆柱，圆锥；（2）三棱柱，三棱锥，正方体.【解析】（1）根据截面是圆，可得几何体是旋转体，根据旋转得到的几何体，可得答案；（2）根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．【详解】(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有球，圆柱，圆锥；(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有三棱柱，三棱锥，正方体，故答案为：（1）球，圆柱，圆锥；（2）三棱柱，三棱锥，正方体.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握图形的形状结构.20．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm ，高为6cm ．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？【答案】（1）()254πcm ；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：()236cm 【解析】【分析】（1）用圆柱上下底面积加上侧面积即可；（2）当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为6，可得面积最大值.解：（1）圆柱体的表面积为：232236ππ⨯⨯+⨯⨯1836ππ=+；()254π=cm ；（2）能截出截面最大的长方形．该长方形面积的最大值为：()2(32)636⨯⨯=cm ．【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．21．如图，图①1①是正方体木块，把它切去一块，可能得到①2①①①3①①①4①①①5①所示的图形，问①2①①①3①①①4①①①5①图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块?【答案】①2①图切掉的部分可能是①3①图和①5①图，①3①图切掉的部分可能是①2①图，①5①图切掉的部分可能是①2①图．【解析】试题分析：如图所示，图（3）可能是通过如下图（6①方法切割得到的，切下去的就是图（2①①图（5）可通过如下图（7）方法切割得到的，切下的是图（2①.试题解析：（2）图切掉的部分可能是（3）图和（5）图，（3）图切掉的部分可能是（2）图，（5）图切掉的部分可能是（2）图．22．如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：(1)截面一定是什么图形？(2)剩下的几何体可能有几个顶点？【答案】(1)三角形；(2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点.【解析】【分析】①1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；①2）当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．【详解】①1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；①2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示：【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．23．一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体.问：其中三面都涂色的小正方体有多少个？两面都涂色的小正方体有多少个？只有一面涂色的小正方体有多少个？各面都没有涂色的小正方体有多少个？【答案】8,12,6,1【解析】试题分析：在大正方体的顶点处的小正方体的三面都有色；有一条棱在大正方体的棱上的小正方体的两面有色，与大正方体没有公共棱的小正方体有一面有色，在大正方体的中心的小正方体各面都无色.试题解析：解：由题意知,各顶点处的小正方体的三面都涂色，共有8个；有一条边在棱上的小正方体有12个，是两面涂色；每个面的正中间有一个只有一面涂色的，有6个；正方体正中心处有1个小正方体，它的各面都没有涂色．因此三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，只有一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个．24．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图①，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？【答案】线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上.【解析】【分析】把立体图形表面的线条画在平面展开图上，找到四边形APQC四个顶点所在的位置这个关，再进一步确定四边形的四条边所在的平面即可①【详解】根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A−A①C−C①P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．如图：【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．。

80数学13截一个几何体(北师大版七年级上)PPT课件

（2）（3）（4）
问题1：
截面与正方体各有几个
面相交？
问题2：如图所示，从圆柱当中截得的图形是什么？
还可以从哪些几何体中获得同样的截面呢？
9
假如截出什么样的截面来？
圆柱体五棱柱
圆锥体球
10
基础知识根据图示，说出截面的形状．
11
开放题
1.如图所示是一个长方体，从中都能截得哪些几何图形？ 2.用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，你能想象原来的几何体可能是什么吗？
12
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
课题：截一个几何体
1
几何体的截面截面
得到的截面是什么形状
呢?
3
活动形式：4人小组合作．活动内容：从正方体中截取不同形状的几何图形．
情景1
4
情景2
1.展示从正方体中截得的不同几何图形 2. 请你介绍自己成功的经验并做具体演示
（1）
（2）（3）（4）
（1）
（2）（3）（4）
（1）
You Know, The More Powerful You Will Be
13
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
It'S An Honor To Walk With You All The Way
演讲人：XXXXXX
时间：XX年XX月XX日
14

北师大版-数学-七年级上册-《截一个几何体》知识全解

1.3截一个几何体新知概览：知识要点课标要求中考考点用平面去截几何体所得截面的形状探索并理解几何体的截面形状。

截面的定义（掌握）几种常见几何体的截面掌握几种常见几何体的截面。

判断一个几何体的截面(应用)本节重、难点1.重点：截面的定义和形状．2.难点：利用截面解决实际问题．知识全解知识点1截面（1）截面的概念：用一个平面去截几何体，截出的面叫做截面．（2）正方体的截面：根据面与面相交可以得到线可知用一个平面去截正方体的三个面，得到的截面是三角形.如果用一个平面去截正方体的四个面，就能得到四边形，除能得到正方形、长方形这样的四边形外，还能得到其他的四边形，如梯形、平行四边形等.知识警示：（1）正方体总共有六个面，用一个平面去截最多只能得到六条交线，从而截面的边数最多只能是六，还可以得到五，但不可能截得七边形.（2）一般地，截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形.因此，若一个几何体有n个面，则截面最多的边数是n．知识拓展正方体的截面主要有三角形、四边形、五边形和六边形，如图1-3-1所示.【试练例题1 】如图1-3-2所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）思路导引：首先根据两组对边平行，可确定为平行四边形；又有一角为直角，故截面图形是长方形．答案：B.长方体的截面，经过长方体四个侧面，长方体中，对边平行，故可确定为平行四边形，交点垂直于底边，故为长方形．知识方法：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．知识点2几种常见几何体的截面（1）如图1-3-3所示，用平面截圆柱体，可能出现以下的几种情况．（2）如图1-3-4所示，用平面去截一个圆锥，能截出圆和三角形两种截面．图1-3-1A图1-3-2B C D（3）如图1-3-5所示,用平面去截球体，只能出现一种形状的截面---圆.知识警示： (1) 用一个平面去截一个圆柱所得到的截面有圆、长方形、椭圆、拱形形状和梯形.(2) 用一个平面去截圆锥，可得到圆、三角形、拱形形状和椭圆.【试练例题2】如图1-3-6中几何体的斜截面形状是（）思路导引：几何体是一个圆柱体，用一个平面斜截它，得到的截面应该是类似拱形的图形．答案C 用一个平面去截一个圆柱体，过平行于上下底面的面去截可得到圆；圆柱体的轴截面是矩形；过侧面且不平行于上下底面的面去截可得到椭圆；过一底面不平行于另一底面的面去截可得到类似拱形的截面．方法：平面与平面相交得直线，平面与曲面相交可能得到直线，也可能得到曲线．图1-3-5图1-3-4 图1-3-6。

《截一个几何体》(数学北师大七上)-精选教育文档

《截一个几何体》教学设计教材分析:《截一个几何体》选自北师大教材《数学》七年级上册第一章第三节，是学生在小学学习了几种常见的几何体，并对几何体有了初步认识的基础上，进一步研究用一个平面截几何体，它是借助平面图形认识几何体的重要手段之一。

本节课通过让学生观察用一个平面从不同的方向去截一个几何体的实际操作活动，探索几何体在切截过程中的变化，让学生体会几何体截面的多样性和规律，丰富几何直觉和数学活动经验，发展学生的空间观念，激发学生的学习兴趣。

教学目标：1.知识目标：根据学生的生活经验，让学生观察和实践对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义。

2.能力目标：让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的有限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维。

3.情感目标：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神。

教学重难点：【教学重点】引导学生参与一个平面截正方体的活动，体会截面与几何体的关系。

【教学难点】从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力。

课前准备：教师准备：课件、可以直观演示的资源、正方体蛋糕、火腿肠之类。

学生准备：一个可以切的正方体（胡萝卜、苹果之类）、各种方便切割的火腿肠或橡皮泥、安全性强的水果刀。

教学过程：一、情景引入师：生活中这样的场景让你感觉熟悉吗？我们已经知道了几何体是由点、线、面组成，面面相交得到线、线线相交得到点，如果用一个平面去截一个几何体，截面又会呈现什么形状呢？【设计意图】从实际生活中创设情境，使学生体会数学来源于生活，同时激发学生学习数学的兴趣。

二、提出问题，实践探索1.提出问题：小聪在厨房里看见妈妈用刀切豆腐，他联想起学过的立体图形，觉得很有意思，他仔细观察截面，提出问题，这个截面可能是什么图形呢？学生活动：先猜一猜，再切一切，看一看经过学生充分的活动，选2-4组展示活动结果并用尽可能严谨的数学语言叙述。

七年级数学上册第一章丰富的图形世界 3 截一个几何体课件

;(4)截面是
;
(5)截面是
;(6)截面是
;
(7)截面是
.
答案(dáàn) (1)长方形 (2)三角形 (3)梯形 (4)三角形
(5)六边形 (6)圆 (7)梯形
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第十五页，共三十页。
如图1-3-5,用平面截几何体可得到平面图形,写出下列几何体可以截出的平面图形的号码.
如A(1,5,6),则B(
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第二十一页，共三十页。
2.(2017安徽宿州埇桥第一次月考,10,★☆☆)将一个正方体截去一个角, 则剩余(shèngyú)部分的面数 ( ) A.增加 B.不变 C.减少 D.上述三种情况均有可能
答案 A 截去正方体的一个角,有下列几种截法:
面数均增加1,故选A.
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第三页，共三十页。
知识点二常见(chánɡ jiàn)的柱体、锥体的截面
图形
名称正方体
长方体
圆柱
几何体常见截面的形状
圆锥
温馨提示用一个平面截一个几何体,首先判断平面与围成几何体的面
相交的线是直线(zhíxiàn)还是曲线,再判断截面的形状.
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例2 下列几何体的截面为圆形的是 ( )
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选择题 1.(2018山东滕西中学月考,9,★☆☆)用一个平面去截一个正方体,截面
形状(xíngzhuàn)不可能为 ( ) A.梯形 B.五边形 C.六边形 D.圆
答案 D 用平面去截正方体,这个(zhège)平面与正方体各面的交线不可能出
现曲线,故截面不可能是圆.
第十七页，共三十页。

北师大版(2024)数学七年级上册1.3 截一个几何体

【对应训练】【教材 P12 随堂练习第 1 题第（1）小题】
分别指出图中几何体截面形状的标号。
√ （A）（B）（C）（D）
探究点 2 其他几何体的截面
下图中的截面分别是什么形状?
(1) 长方形
(2) 六边形
(3) 三角形
（4）圆形
问题改变平面的角度和方向，继续截上面的几何体，能否得到其他形状的截面？先想一想，再试一试。
√
例用一个平面去截一个几何体，可能得到的截面(部分)的形状如图所示，则原来的几何体可能是__圆__柱___。
【对应训练】【教材 P13 随堂练习第 2 题】
1. 用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么原来的几何体可能是什么？
原来的几何体可能是正方体、圆柱、长方体、棱柱等。
2. 用一个平面去截一个几何体，能够截得长方形、三角形、梯形三种形状的截面，则原来的几何体可能是下面的（ D ）
圆柱体的几种截面：
三棱柱的几种截面：
圆锥几种截面：
球的截面：
用一个平面去截球，无论截面的角度和方向如何，截面的形状总是圆，只是大小不同。
常见几何体截面汇总
【对应训练】【教材 P12 随堂练习第 1 题第（2）小题】
1.分别指出图中几何体截面形状的标号。
（A）（B）（C）（D）
可能是三角形
几何画板
问题 2 截面的形状还可能是几边形？
五边形
六边形几何画板
问题 3 用一个平面去截一个正方体，截面的形状可能是七边形吗？你能否说明其中的道理？
由于正方体只有 6 个面，所以截面边数最大为 6。
总结
正方体的几种截面
截面的形状可能是三角形，也可能是四边形、五边形或六边形。

北师大版七年级数学上册1.3截一个几何体(教案)

（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解几何体截面的基本概念。几何体的截面是指用一个平面去截一个几何体，得到的形状。它是我们理解几何体内部结构的重要手段，并在生活中有着广泛的应用。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过截取一个长方体，我们可以得到不同的截面形状，如正方形、长方形、三角形等。这个案例展示了如何在实际中应用截面知识，以及它如何帮助我们解决问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调截面的形成原理和识别不同几何体的截面这两个重点。对于难点部分，我会通过实物模型和图示来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与几何体截面相关的实际问题，如如何截取一个正方体得到最大的正方形截面。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。学生将使用剪刀和纸张制作几何体模型，并尝试截取不同的截面。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“几何体截面在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版七年级数学上册1.3截一个几何体（教案）
一、教学内容
本节内容选自北师大版七年级数学上册第一章“生活中的几何图形”中的1.3节“截一个几何体”。主要内容包括：
1.掌握几何体的截面概念，了解不同几何体的截面特点。
2.学习如何通过平面截取不同几何体，并观察截面的形状。
3.分析截面图形与原几何体之间的关系，提高空间想象能力。

七年级数学上册(北师大版习题课件)：1.3.截一个几何体

14．用平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么被截的几何体是
( )D A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．球或圆柱或圆锥 15．(2014·菏泽)过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其展开图正确的为( B)
16．观察下列立体图形，用平面分别截这些几何体，请你将截面的形状按对应的图填空： ①____圆；②_____三__角_；形③______圆__； ④____长__方__形_；⑤___三__角__形_；⑥____梯__形； ⑦____三__角__形_；⑧____长__方__形__．
10．一个立体图形，用水平的截面去截，所得的截面是圆；用竖直的截面去截，所得的截面是长方形，这个几何体可能是____圆__柱_． 11．用一个平面去截一个几何体，截面是三角形的几何体可能是 _棱__柱__或__圆__锥____．
12．一块圆形蛋糕，三刀最多切成( )D A．3块 B．4块 C．6块 D．8块 13．在一个密封的正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是( B)
17．如图为一边长为5 cm的正方体，如果在它的左上方截去一个边长分别为5 cm，3 cm，2 cm的小长方体，求剩下几何体的表面积．
解：138 cm2
18．如图，一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上． (1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ (2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？ (3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求出其面积．
4．如图，用一个平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空： (1)截面是__正__方__形____； (2)截面是_正__方__形___； (3)截面是___长__方__形___； (4)截面是__长__方__形__．

《截一个几何体》例题讲解与变式【七年级上学期数学北师大试题】

《截一个几何体》例题讲解与变式例1用平面截下面的几何体，找出相应的截面形状（）（2）分析：此题为用一平面截一个圆柱，且平面与圆柱的上下底面平行，所以截面形状为圆。

答案：B变式练习1 用平面截下面的几何体，找出相应的截面形状（）变式练习2 用平面截下面的几何体，找出相应的截面形状（）参考答案：1、C2、A例2用一个平面去截一个几何体，截面可能都是圆的几何体是（）A．圆锥、棱柱B．球、棱柱C．球、正方体D．球、圆锥、圆柱分析：根据圆柱、正方体、棱柱、球、圆锥、长方体的形状特点：如果截面的形状是圆，那么原来的几何体有可能是圆锥、圆柱、球体，由此判断即可．解：A、B中棱柱截面一定不是圆，此选项错误；C、正方体截面一定不是圆，此选项错误；D、球、圆锥、圆柱都有曲面，所以截面可能都是圆．故选：D．点评：此题考查用一个平面去截一个几何体；一般的，截面与几何体的几个面相交，就得到几条交线，截面与平面相交就得到几边形；截面与曲面相交，得到曲线，截面是圆或不规则图形．变式练习1 用一个平面去截一个几何体，如果截面是一个三角形，那么这个几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体变式练习2用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是变式练习3（1）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？（2）如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是是什么？参考答案1、A2、圆锥3、解：（1）如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆。

（2）如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形。

北师大版七年级上册数学《截一个几何体》丰富的图形世界研讨说课复习课件

课堂检测基础巩固题
1.如图，在一圆柱体玻璃杯中装一半的水，观察下列不同的放置方法：
(1)竖立放置时，水面是圆； (2)水平放置时，水面是长方形； (3)倾斜放置时，水面是椭圆．
课堂检测
基础巩固题
2.如图，(a)(b)(c)是用同一个平面分别去截①②③中某个几何体得到的，请你填出它们之间的对应关系：①对应 (b；) ②对应 (；c) ③对应 (．a)
(2)
(3) 解：(1)B. (2)C. (3)A.
探究新知
知识点 2 由截面图想象几何体
做一做用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？
解：如图所示，用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆.
探究新知
（2）用一个平面去截一个几何体，如果截面是三角形，那么原来的几何体可能是什么？解：如图所示，用平面去截三棱锥、四棱锥、三棱柱，四棱柱、圆锥等一些几何体，都可能使截面是一个三角形
探究新知
素养考点利用截面判断几何体的形状
例如图所示，用一个平面去截一个几何体，得到以下几种不同截面，则该几何体可能是圆柱．
方法点拨：判断截面的形状时，首先找出截面和几何体的面相交所成的线，其次判断这些线围成的截面的形状.若几何体的各面是平面，则所得截面是多边形；若几何体有曲面，则得到的截面可能是多边形，也可能是由直线和曲线的图形.
球
圆
总结：用平面去截球体，只能出现一种形状的截面：圆.
探究新知
做一做用平面去截一个三棱柱，截面可能是什么形状？
答案：长方形、三角形、梯形、五边形．
探究新知
练一练根据图示，说出截面的形状．
圆
长方形

初一上数学课件(北师版)-截一个几何体

【题后反思】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
知识点一：截面的概念用一个平面去截一个几何体，截出的面叫截面． 1．下列关于截面的说法正确的是( A ) A．截面是一个平面图形 B．截面的形状与所截几何体无关 C．同一个几何体，截面只有一个 D．同一个几何体，截面的形状都相同
解：可能为三棱柱、三棱锥、四棱柱等，画图略．
D．球体
5．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( A )
A．圆柱
B．圆锥
C．三棱柱
D．正方体
6．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆
的图形是( A )
A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④
7．用一个平面去截一个几何体，所截出的面有如图所示的四种图形，试猜
解：(2)图切掉的可能是(3)图和(5)图， (3)图切掉的可能是(2)图， (5)图切掉的可能是(2)图
15．如图所示是正方体被竖直切去一部分而成的几何体，求被切去部分的体积．(单位：厘米)
解：1×2×12×5＝5(立方厘米)．
16．如图是一个三棱柱，把它一刀切去一部分，剩下的部分会是一个什么图形？(画出图形)先动手做实验，然后得出结论．
A．圆锥
B．圆柱
C．球体
D．以上都有可能
10．如图，圆柱高为 8，底面半径为 2，则截面面积最大为( C )
A．16
B．20
C．32
D．48
11．如图将一圆柱体玻璃杯中倒入一半的水，观察下列不同水面是什么图形． ①竖直放置：圆；②水平放置：长方形．
12．如图所示，把一个边长为 2cm 的正方体截成几个边长为 1cm 的小立方体，至少需要截三次．

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1.3截一个几何体
基础经典全析
题型1截正方体问题
【题型典例1】如图1-3-9，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是（）
A.①与②
B.③与④
C.①与③④
D.①与②，③与④
思路导引：据图形可知①②都是截面与正方体的面平行，而③④的截面都是长为正方体的一个面的对角线的长，宽为正方体的棱长的长方形．
答案：由图形可知截面相同的是①与②，③与④．故选D ．
方法：正方体截面的形状与截面的角度和方向有关，要认真观察和思考，这里最好是动手切截．
题型2截圆柱问题
【题型典例2】如图1-3-10，圆柱体被一个平面所截，其截面的形状不可能的是（）
思路导引：根据从不同角度截得几何体的形状判断出正确选项．
答案：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；所以截面的形状不可能是A ．故选A ．
方法：可从截面与轴截面的不同位置关系得到截面的不同形状．
题型3截圆锥问题
【题型典例3】如图1-3-11，一平面经过圆锥的顶点截圆锥所得到的截面形状是（）
A B
D C 图1-3-10 图1-3-9 ① ②
③ ④
思路导引：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形．
答案：经过圆锥顶点的平面与圆锥的侧面和底面截得的都是一条线，由图可知经过圆锥顶点的平面截圆锥所得的截面应该是个等腰三角形，故选B ．
方法：判断几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．
题型4由截面判断几何体的形状
【题型典例4】用一个平面截一个几何体，所截出的面出现了如图1-3-12所示的四种形式，试猜想，该几何体可能是 .
思路导引：根据当截面的角度和方向不同时，截面不相同可判断几何体的形状．答案：圆柱．平面倾斜竖截圆柱侧面和底面截圆柱截得到图①；平面倾斜圆柱底面截圆柱截得到椭圆；平面竖截圆柱得到长方形；平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆．故该几何体可能是圆柱．
方法：由截面①②④可以推断几何体不是多面体，可能是圆柱、圆锥或圆台，由截面③可以推断该几何体可能是圆柱．
综合创新探究
题型5判断截后剩余图形的顶点数、棱数、面数
【题型典例5】如图1-3-13，一正方体截去一角后，剩下的几何体有____个面，____条棱（）
① ② ③
④ 图1-3-12 A B C
D
图
1-3-11 图1-3-13
A ．6，14 B.7，14 C.7，15 D.6，15
思路导引：由图可知：截取一角后，剩下的几何体多了一个面，多了3条棱，即可求得．
答案：截取一角后，剩下的几何体多了一个面，多了3条棱，即剩下的几何体由7个面，15条棱，故选C ．
方法：本题结合截面来判断多面体的顶点数、棱数、面数，这里一般可利用欧拉公式．
题型６复杂的正方体的切截问题
【题型典例６】如图1-3-14，是正方体被分割后的一部分，它的另一部分是（）
思路导引：解答此类问题要从正方体分割后的一部分入手来观察分析，我们会发现截口呈“F”形，因此只要在四个选项中寻找相应的“F”即可．
答案：B
方法：解决正方体的切截问题，应利用认知的角度来感知三维世界的“空间”，最好是动手制作切截模型来验证.
题型7截面知识在生产、生活中的应用
【题型典例7】某车间要切割一些外形是长方体的物体，但该种物体的内部构造不详．于是工人师傅决定用一组水平的平面切截这个物体，得到了一组（自下而上）的截面，截面形状如图所示1-3-15，这个长方体的内部构造可能是什么？
思路导引：通过观察可以发现：在正方体内部的圆自下而上由大圆逐渐变成小圆和点．
答案：这个长方体的内部构造为：长方体中间有一圆锥状空洞．
图1-3-14 A B D C 图1-3-15
方法：由截面形状去想象几何体与给一个几何体想象它的截面是一个互逆的思维过程，要根据所给截面形状仔细分析，展开想象．
备战中考
用一个平面去截一个几何体后判断截面的形状是本节的考点，但中考中考查的量不大，主要目的是考查同学们的空间想象能力，题型一般以填空题、选择题为主，分值为3~6分，难度较小.
考法1几何体的切截问题
中考典例1用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是（）A.圆柱 B.圆锥 C.三棱柱 D.正方形
思路导引：看所给选项的截面能否得到三角形即可．
答案：A选项中圆柱的截面可能是圆，长方形，符合题意；B选项中圆锥的截面可能是圆，三角形，不符合题意；C选项中三棱柱的截面可能是三角形，长方形，不符合题意；D选项中正方体的截面可能是三角形，或四边形，或五边形，或六边形，不符合题意.故选A．
点拨：本题考查常见几何体的截面的形状，注意正方体的截面经过几个面就可得到几边形．
变式练习1用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是（）A．球 B.圆锥 C.圆柱 D.正方体
思路导引：根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可．
答案:正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．故选D．。