乘法交换律、结合律、分配律口诀

乘法交换律、结合律、分配律口诀乘法交换律、结合律、分配律是数学中的三个重要概念。它们是乘法运算中的基本规则，对于理解和应用乘法运算都非常重要。下面将分别介绍这三个口诀并详细解释它们的概念和应用。

1.乘法交换律：乘法交换律是指乘法运算中数的顺序可以交换，结果不变。

口诀：乘法交换律，顺序可交换。

乘法交换律可以表示为：对于任意的实数a和b，有a× b = b× a。

例如，2× 3 = 3× 2，4× 5 = 5× 4都满足乘法交换律。

乘法交换律的应用举例：

例1：小明有3个苹果，小红有4个苹果，他们可以分别计算自己的苹果总数，也可以直接将两个数相乘得到总数，因为乘法交换律成立，所以结果是相同的。

3× 4 = 4× 3 = 12。

例2：如果小明有5个苹果，他分给小红2个苹果，剩下3个苹果，这个过程可以用乘法表示为5× 2 = 10，再用减法表示为10 - 2 = 8。

而如果我们先用减法计算5 - 2 = 3，再用乘法计算3× 2 = 6，

结果也是一样的。

根据乘法交换律，我们可以交换乘法运算的顺序，得到相同的结果。

2.乘法结合律：乘法结合律是指乘法运算中连续三个数相乘，其

结果与加/乘法运算顺序无关。

口诀：乘法结合律，括号可省略。

乘法结合律可以表示为：对于任意的实数a、b和c，有(a× b)× c = a× (b× c)。

例如，(2× 3)× 4 = 2× (3× 4) = 24都满足乘法结合律。

乘法结合律的应用举例：

例1：小明每天需要吃3个苹果，每个星期有7天，那么一个星期内他吃的苹果总数可以用乘法表示为3× 7 = 21。

如果我们先将3× 7算出来，再将结果与4相乘，得到(3× 7)× 4 = 21× 4 = 84。

而如果我们先将7× 4算出来，再将结果与3相乘，得到3×

(7× 4) = 3× 28 = 84。

根据乘法结合律，括号内的计算顺序不影响最后的结果。

例2：小红每天跑步1000米，她计划跑5天，然后每天增加1000

米的距离。我们可以将她每天跑的距离用乘法表示为1000× 5 = 5000，再将结果与1000相加得到5000 + 1000 = 6000。

也可以先将1000× 5算出来得到5000，再将结果与1000相加得

到5000 + 1000 = 6000。

乘法结合律允许我们先对乘法进行计算，再进行加法运算。

3.乘法分配律：乘法分配律是指乘法运算中的数与加法运算相结合，可以通过运用乘法分配律将一步运算拆分为两步。

口诀：乘法分配律，先乘再加减。

乘法分配律可以表示为：对于任意的实数a、b和c，有a× (b + c) = a × b + a× c。

例如，2× (3 + 4) = 2× 3 + 2× 4 = 14都满足乘法分配律。

乘法分配律的应用举例：

例1：小明去买苹果，苹果每个2元，他买了5个，为了得到总价，我们可以用乘法表示为2× 5 = 10，也可以用加法表示为2 + 2 + 2

+ 2 + 2 = 10。

根据乘法分配律，我们可以将乘法拆分为两个加法运算。

例2：小红每天从早上8点学习3个小时，然后从下午3点学习4

个小时，她一共学习了多少个小时？

我们可以将她每天学习的小时数用乘法表示为3× 1 + 4× 1 = 3 + 4 = 7。

在这个例子中，乘法分配律允许我们将两个乘法运算拆分为两个

加法运算。

总结：

乘法交换律、结合律和分配律是乘法运算中的重要规则。乘法交

换律允许我们交换乘法运算中的数的位置，得到相同的结果。乘法结

合律允许我们改变乘法运算的顺序，得到相同的结果。乘法分配律允

许我们将一步运算拆分为两步，结合乘法和加法运算。这三个口诀在数学中有广泛的应用，能帮助我们更好地理解和运用乘法运算。