基于MATLAB的数字PID直流电机调速系统

基于MATLAB的数字PID直流电机调速系
统
本文主要研究基于MATLAB的数字PID直流电机调速系统。

直流电机是工业生产中常用的电机，其调速系统对于保证生产效率和质量至关重要。

因此，研究直流电机调速系统的控制方法和参数设计具有重要意义。

本文将首先介绍直流电机的数学模型和调速系统的工作原理，然后探讨常规PID控制器
的设计方法和参数控制原理，最后通过MATLAB仿真实验来
研究数字PID控制器的设计和应用。

2 直流电机调速系统的数学模型
直流电机是一种常见的电动机，其数学模型可以用电路方程和动力学方程来描述。

电路方程描述了电机的电气特性，动力学方程描述了电机的机械特性。

通过这两个方程可以得到直流电机的数学模型，为后续的控制器设计提供基础。

3 直流电机调速系统的工作原理
直流电机调速系统是通过控制电机的电压和电流来改变电机的转速。

其中，电压和电流的控制可以通过PWM技术实现。

此外，还可以通过变换电机的电极连接方式来改变电机的转速。

直流电机调速系统的工作原理是控制电机的电压和电流，从而控制电机的转速。

4 常规PID控制器的设计方法和参数控制原理
常规PID控制器是一种常见的控制器，其控制原理是通
过比较实际输出值和期望输出值来调整控制器的参数，从而实现控制目标。

常规PID控制器的参数包括比例系数、积分系
数和微分系数，这些参数的选取对于控制器的性能有重要影响。

常规PID控制器的设计方法是通过试错法和经验公式来确定
参数值。

5 数字PID控制器的设计和应用
数字PID控制器是一种数字化的PID控制器，其优点是
精度高、可靠性强、适应性好。

数字PID控制器的设计方法
是通过MATLAB仿真实验来确定控制器的参数值。

数字PID
控制器在直流电机调速系统中的应用可以提高系统的控制精度和稳定性。

6 结论
本文主要研究了基于MATLAB的数字PID直流电机调速
系统，介绍了直流电机的数学模型和调速系统的工作原理，探讨了常规PID控制器的设计方法和参数控制原理，最后研究
了数字PID控制器的设计和应用。

数字PID控制器在直流电
机调速系统中的应用可以提高系统的控制精度和稳定性，具有重要的应用价值。

计算机仿真技术是一种通过电子计算机对数学模型进行计算和分析的方法。

对于控制系统研究和设计人员而言，MATLAB是一种实用有效的工具，因为它不仅能解决控制论
中存在的矩阵运算问题，还提供了强有力的工具箱支持，包括控制系统、系统辨识、信息处理、优化等。

此外，MATLAB
还提供了一些先进和流行的控制策略工具箱，如鲁棒控制、u—分析与综合、神经网络、模糊预测控制、非线性控制设计、模糊逻辑等。

因此，几乎所有广泛应用和研究的控制算法都可以在MATLAB中找到相应的工具箱。

同时，MATLAB软件
中还提供了新的控制系统模型输入与仿真工具SIMULINK，
它具有构造模型简单、动态修改参数实现系统控制容易、界面友好、功能强等优点，成为动态建模与仿真方面应用最广泛的软件包之一。

利用SIMULINK，可以利用鼠标器在模型窗口
上“画”出所需的控制系统模型，然后利用SIMULINK提供的
功能来对系统进行仿真或分析，从而使得一个复杂系统的输入变得相当容易且直观。

直流电动机在电力拖动自动控制系统中得到了广泛应用，如轧钢机及其辅助机械、矿井卷扬机等领域。

在直流电动机闭环调速系统中，大多采用结构简单、性能稳定的常规PID控制技术。

即使在日本，PID控制的使用率也达到84.5%。

PID 控制器具有容易实现、控制效果好、鲁棒性强等特点，同时它原理简单，参数物理意义明确，理论分析体系完整，并为工程界所熟悉，因而在工业过程控制中得到了广泛应用。

尽管自1940年以来，许多先进控制方法不断推出，但PID控制器仍被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中。

本文基于常规PID的探讨，利用MATLAB软件中的SIMULINK来仿真和模拟PID对直流调速系统的调速影响。

在基于常规PID的研究基础上，进一步探索数字PID在直流调速系统的实现。

直流电动机具有良好的启动和制动性能，因此在电力拖动自动控制系统中得到广泛应用。

直流电动机闭环调速系统中，常规PID控制技术被广泛采用，因为它具有结构简单、性能
稳定、容易实现和控制效果好等特点。

即使在日本，PID控制的使用率也达到了84.5%。

尽管许多先进控制方法不断推出，但PID控制器仍被广泛应用于冶金、化工、电力、轻工和机械等工业过程控制中。

本文基于常规PID的探讨，利用MATLAB软件中的SIMULINK来仿真和模拟PID对直流调速系统的调速影响。

在此基础上，进一步探索数字PID在直流调速系统中的实现。

直流电动机的工作原理是基于“通电导体在磁场中受力的作用”的原理。

励磁线圈两个端线同有相反方向的电流，使整个线圈产生绕轴的扭力，使线圈转动。

为了使电枢受到一个方向不变的电磁转矩，必须在线圈边在不同极性的磁极下时，及时地将流过线圈中的电流方向加以变换，即进行所谓“换向”。

为此必须增添一个叫做换向器的装置，换向器配合电刷可保证每个极下线圈边中电流始终是一个方向，就可以使电动机能连续的旋转。

直流电动机的工作原理还是比较简单易懂的，在这里我们可以通过简易图形来加以分析。

如图1中N和S是定子主磁极直流励磁后所产生的恒定磁场，当电刷A和B间外施直流电压U，若A刷与直流电源的“+”极相连，B刷与电源的“-”极相连，则在图示瞬间，外电
流I经电刷A与之相接触的换向片进入绕组元件abcd。

元件
内的电流为i
a，其方向为从A刷—a—b—c—d—B刷。

i
a与磁场相互作用，产生电磁力f，方向根据左手定则确定，如图b所示，作用在电枢圆周切线方向的电磁力f将产生
电磁转矩T
em，方向为逆时针。

当电磁转矩T
em大于负载转矩T
2和空载转矩T之和时，在电磁转矩T
em下，电枢以n速度按逆时针方向旋转，同时，转动的
电枢绕组切割恒定磁场，感应电动势e，方向按右手定则确定，与i
a正好相反。

转过180度的位置后，由于电刷A通过换向
片仍与处在N极下的元件边相连，所以从空间上看，i a的方向不变，即从A刷-d-c-b-a-B刷，电磁转矩T
em仍是逆时针方向，因此n也不变，但是i
a相对元件abcd来说，已经改变了方向。

因此，直流电动机在运行时有以下几个特点：
1.电刷间外施电压U和外电流I均为直流，通过换向片和
电刷的作用，在每个电枢线圈内流动的电流i
a变成了交流，同时产生的感应电动势e也是交流。

2.元件内的感应电动势e和电流i
a的方向相反，所以称e为反电动势。

3.某一固定的电刷只与处在一定极性磁极下的导体相连接，由于处在一定机性下的导体电动势和电流的方向是不变的，因此，由电枢电流所产生的磁场在空间也是基本上固定不变的。

4.电磁转矩T
em起驱动作用，也就是n与T
em同方向，所以只要电动机外部持续不断的供给电能，
电动机就有持续不断的电磁转矩T
em。

直流调速系统由微机数字控制器CNC、数字变频器、整
流器、直流电机和传感器组成，如图1所示。

光电编码盘将电机速度信号送给CNC，转换电路将给定速度信号转换为光电
编码盘规格信号，然后送入CNC。

经过P/D转换电路转换为
数字量后，光电编码盘规格信号才能用于数字PID控制算法
实现速度控制。

经实际论证，直流调速系统的模型为一阶带有滞后环节的模型。

图2展示了直流电动机调速系统的结构图。

5.电机调速系统的模拟PID控制器设计
5.1 PID控制算法
PID控制器是一种有效而简单的控制算法，基于偏差在“过去、现在和将来”信息估计。

控制系统的控制品质在很大程度上取决于PID控制器参数的整定。

PID控制器参数整定是通过调整PID控制器的参数，在控制器规律已经确定为PID形
式的情况下，使得由被控对象、控制器等组成的控制回路的动态特性满足期望的指标要求，达到理想的控制目标。

PID控制器的优点主要体现在原理简单、结构简明、实现
方便等方面。

它是一种能够满足大多数实际需要的基本控制器，适用于多种截然不同的对象。

算法在结构上具有较强的鲁棒性，
在很多情况下其控制品质对被控对象的结构或参数摄动不敏感。

因此，PID控制器在工业和民用领域都有广泛的应用。

PID控制器在控制品质上的普及性反映了其局限性。

PID
控制器的算法结构简单，适用于单输入单输出最小相位系统。

然而，当处理大时滞、开环不稳定过程等受控对象时，需要通过多个PID控制器或与其他控制器的组合，才能得到较好的
控制效果。

PID控制只能确定闭环系统的少数主要零极点，闭
环特性从根本上只是基于动态特性的低阶近似假定的。

单一PID控制器无法同时满足对假定设定值控制和伺服跟踪控制的
不同性能要求。

因此，如何更好地整定PID控制器的参数一
直是PID控制器设计的主要课题。

好的PID控制器参数整定方法可以减少操作人员的负担，使系统处于最佳运行状态。

传统的PID控制算法或是依赖于
对象模型，或是易于陷入局部极小，因此存在一定的应用局限性，且难以实现高性能的整定效果，常常超调较大、调整时间较长、误差指标过大等。

常规的控制系统主要针对有确切模型的线性过程，其PID参数一经确定就无法调整，而实际上大
多数工业对象都不同程度地存在非线性、时变、干扰等特性，随着环境变化对象的参数甚至是结构都会发生变化。

自
Ziegler和Nichols提出PID参数经验公式法起，有很多方法已经用于PID控制器的参数整定。

这些方法按照发展阶段，可分为常规PID控制器参数整定方法和智能PID控制器参数整定方法。

按照PID的控制方式又分为模拟PID控制算法和数字PID控制算法。

PID控制是工业控制过程中应用最多的一种控制方式。

PID控制器具有简单而固定的形式，在很宽的操作条件范围内都能保持较好的鲁棒性。

三种不同形式的控制作用组合用来跟踪被控对象的不同变化速度，使调速系统的动态误差更小。

对于一些非线性复杂对象，PID控制器大多数采用了近似描述和线性化原理，但其最终的模型表示形式应该是确定的，而且利用它能够容易地得到精确定量解。

PID具有结构简单、参数物理意义明确、动态和静态特性优良等显著优点，在各种新控制理论不断出现的今天，在工业过程中仍占据主要位置。

常规PID控制器参数整定方法和智能PID控制器参数整定方法可用于PID参数的常规控制原理。

PID控制器的三种不同形式的控制作用组合可用于跟踪被控对象的不同变化速度，
使调速系统的动态误差更小。

PID参数的常规控制原理可用于
实现精确定量解。

曲线法进行PID参数整定。

PID控制器是控制系统中最常用的控制器之一。

它由比例
环节、积分环节和微分环节组成，可以通过线性组合来控制被控对象。

比例环节能够及时响应偏差信号，加快系统的响应速度和提高系统的调节精度。

积分环节主要用于消除静差，提高系统的无差度。

微分环节能够反映偏差信号的变化趋势，加快系统的动作速度，减少调节时间。

PID控制器的参数整定是控制系统设计中的重要环节。

衰
减曲线法是一种常用的整定方法，它可以通过比例作用下的振荡曲线来确定比例系数Kp的取值。

在实际应用中，需要根据
被控对象的特性和控制要求来确定PID控制器的参数。

本文介绍了曲线法对开环传递函数为(13)式的直流电机调
速系统进行PID参数的整定的过程。

具体步骤包括将控制器
的积分时间常Td置于最大(Ti=∞)，微分时间常数Td置零
(Ti=0)，比例系数Kp置较大的值，给系统加入单位阶跃信号，从大到小改变比例系Kp，直至出现4:1衰减比为止，记下此
时的比例系数Ps，并从曲线上得出衰减周期Ts，根据Ps和Ts值，按照表1中的经验公式，计算出控制器各个参数，即Kp、Ti和Td的值。

在电机仿真方面，本文以一直流电机为例，介绍了其铭牌参数如表2所示，利用这些参数以及直流电机的参数模型可以得到M=5.3N.m,Ct=0.51N.m/A,Ta=0.0129s。

Tm=0.13s。

本文还介绍了MATLAB/SIMULINK软件，其中MATLAB软件已经成为线性代数、自动控制理论、数理统计、数字信号处理、时间序列分析、动态系统仿真等高级课程的基本教学工具，而SIMULINK为用户提供了使用系统模型框图进行组态的仿真平台，可以快速地建立控制系统的模型，并根据求得的参数设置好各模块参数即可进行仿真。

在直流电机数字PID控制中，我们使用了增量式PID控制器。

控制器的主要参数包括比例系数kp、积分系数ki和微分系数kd。

我们使用了一个循环来计算控制器的输出u(k)。

如果输出超过了限制范围[-10,10]，我们将其截断。

接下来，我们计算系统的输出yout(k)，并计算误差error。

最后，我们
更新控制器的状态x(k)，并将误差error保存为error_1和error_2，以备下一次循环使用。

具体来说，我们使用以下公式计算控制器的输出：
du(k) = kp*x(1) + kd*x(2) + ki*x(3)
u(k) = u_1 + du(k)
其中，u_1是上一次循环的控制器输出，du(k)是控制器的增量输出。

我们使用以下公式计算系统的输出yout(k)：
yout(k) = -den(2)*y_1 - den(3)*y_2 + num(2)*u_1 +
num(3)*u_2
其中，y_1和y_2是系统的上一次输出。

我们使用以下公式计算误差error：
error = rin(k) - yout(k)
我们使用以下公式更新控制器状态x(k)：
x(1) = error - error_1
x(2) = error - 2*error_1 + error_2
x(3) = error
最后，我们将误差error保存为error_1和error_2，以备下一次循环使用。

我们绘制了单位阶跃响应图，如图14所示。