应用数理统计试题

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应用数理统计试题

一、填空(3分×10=30分)

1.设X为一个连续型随机变量,分布函数为F,若有β

-

=

≥1

)

(m

X

P,则m是F的()点。

2.参数估计中的矩估计法是用()矩近似()矩的方法。

3.歌唱比赛中选手的最后成绩是在去掉最高分和最低分后的平均成绩,这是根据估计量的()准则而设定的。

4.在极大似然估计中,我们是把被估计量θ视为()变量,而在Bayes估计中,我们是把被估计量θ视为()变量。

5.假设检验中可能存在的两类错误是()和()。其中,()的概率因不同问题而不确定,()的概率等于显著性水平α。

二、选择(4分×5=20分)

1. 正确描述假设检验中原假设与备选假设的地位的是()

A相等的B原假设受到保护

C备选假设受到保护D具有不确定性

2.设X为一个连续型随机变量,其密度为)(x

f,则X的k阶中心矩为()。

A)

(k

X

E B⎰∞

-

-dx

X

E

x

x

f k))

(

)(

(

C)

(k

EX

X

E-D⎰∞

-

-dx

x

f

X

E

x k)

(

)

)

(

(

3.两个事件A 与B ,若有P (A )>0,P (B )>0,且两个事件是互不相容的,则这两个事件是( )的。

A 一定互相独立

B 不一定相互独立

C 不相关的

D 一定不相互独立 4.一元线性回归模型⎩⎨

===++=相互独立为有限, ,i i i i i E n

i x y εσεεεββ2

10)(0,,2,1 ,其中参数的最小二乘估计是根据( )最小的原则计算得到的。 A 回归平方和 B 总的离差平方和 C 残差平方和 D 观测点到回归直线的距离 5. 设),(~n t T 则~)1(

2

T

( )。

A ),1(n F B

)1,(n F

C

)(2n χ D

)1(2+n χ

三、(15分)

设总体X 服从正态分布,数学期望为12,方差为4,若,12-=X Y 现抽取容量为5的Y 的样本54321,,,,Y Y Y Y Y ,计算 (1) 概率)08.6(5

12∑=≥i i Y P ;

(2)

)(5

1

∑=i i Y E ; 四、(10分)

以往一台机器生产的垫圈的一组平均厚度为0.05cm ,为了检查这台机器是否处于正常工作状态,现抽取10个垫圈的样本,测得平均厚度为0.053,样本方差为0.00322,在显著性水平α为(1)0.05,(2)0.01下,检验机器是否处于正常工作状态,即均值是否与以往相同。

五、(15分) 一元线性回归模型⎩⎨

=++=立的正态分布,且相互独,服从参数为,2

100,,2,1σεεββi i i n

i x y ,(1)求回归系数的最小二乘估计;(2)求10,ββ的区间估计。 六、(10分)

设,ln X Z =Z ~),(2σμN ,证明:⎭

⎬⎫⎩

⎨⎧+=22

1

exp )(σμX E ;

设n X X X ,,,21 是总体X 的一个样本,求)(X E 的极大似然估计量。

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