应用数理统计试题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
应用数理统计试题
一、填空(3分×10=30分)
1.设X为一个连续型随机变量,分布函数为F,若有β
-
=
≥1
)
(m
X
P,则m是F的()点。
2.参数估计中的矩估计法是用()矩近似()矩的方法。
3.歌唱比赛中选手的最后成绩是在去掉最高分和最低分后的平均成绩,这是根据估计量的()准则而设定的。
4.在极大似然估计中,我们是把被估计量θ视为()变量,而在Bayes估计中,我们是把被估计量θ视为()变量。
5.假设检验中可能存在的两类错误是()和()。其中,()的概率因不同问题而不确定,()的概率等于显著性水平α。
二、选择(4分×5=20分)
1. 正确描述假设检验中原假设与备选假设的地位的是()
A相等的B原假设受到保护
C备选假设受到保护D具有不确定性
2.设X为一个连续型随机变量,其密度为)(x
f,则X的k阶中心矩为()。
A)
(k
X
E B⎰∞
∞
-
-dx
X
E
x
x
f k))
(
)(
(
C)
(k
EX
X
E-D⎰∞
∞
-
-dx
x
f
X
E
x k)
(
)
)
(
(
3.两个事件A 与B ,若有P (A )>0,P (B )>0,且两个事件是互不相容的,则这两个事件是( )的。
A 一定互相独立
B 不一定相互独立
C 不相关的
D 一定不相互独立 4.一元线性回归模型⎩⎨
⎧
===++=相互独立为有限, ,i i i i i E n
i x y εσεεεββ2
10)(0,,2,1 ,其中参数的最小二乘估计是根据( )最小的原则计算得到的。 A 回归平方和 B 总的离差平方和 C 残差平方和 D 观测点到回归直线的距离 5. 设),(~n t T 则~)1(
2
T
( )。
A ),1(n F B
)1,(n F
C
)(2n χ D
)1(2+n χ
三、(15分)
设总体X 服从正态分布,数学期望为12,方差为4,若,12-=X Y 现抽取容量为5的Y 的样本54321,,,,Y Y Y Y Y ,计算 (1) 概率)08.6(5
12∑=≥i i Y P ;
(2)
)(5
1
∑=i i Y E ; 四、(10分)
以往一台机器生产的垫圈的一组平均厚度为0.05cm ,为了检查这台机器是否处于正常工作状态,现抽取10个垫圈的样本,测得平均厚度为0.053,样本方差为0.00322,在显著性水平α为(1)0.05,(2)0.01下,检验机器是否处于正常工作状态,即均值是否与以往相同。
五、(15分) 一元线性回归模型⎩⎨
⎧
=++=立的正态分布,且相互独,服从参数为,2
100,,2,1σεεββi i i n
i x y ,(1)求回归系数的最小二乘估计;(2)求10,ββ的区间估计。 六、(10分)
设,ln X Z =Z ~),(2σμN ,证明:⎭
⎬⎫⎩
⎨⎧+=22
1
exp )(σμX E ;
设n X X X ,,,21 是总体X 的一个样本,求)(X E 的极大似然估计量。