部编版九年级下册数学第一单元(单元总结)

合集下载

部编人教版四年级数学下册第一单元测试题及答案

部编人教版四年级数学下册第一单元测试题及答案部编人教版四年级数学下册第一单元测试题及答案部编人教版四年级数学下册第一单元主要讲述了整数乘法的基础知识，包括乘法规则、乘法竖式和乘法的应用等内容。

为了检验学生对这一单元的掌握情况，我们特地准备了一份测试题及答案，供学生们自测使用。

一、基础知识考核1、请计算以下各题： (1) 2×4= ? (2) 5×8= ? (3) 9×6= ?2、请用竖式计算以下各题： (1) 3×7= ? (2) 4×9= ? (3) 5×6= ?3、请根据乘法规则，填写以下各题的答案： (1) 5×7=35，那么5×70= ? (2) 6×8=48，那么6×800= ? (3) 9×5=45，那么90×5= ?二、应用能力考核1、学校举行运动会，每个班级有5名运动员，一共有4个班级，请问一共有多少名运动员？2、超市出售一种糖果，每袋售价6元，一天可以卖出4袋。

请问一天可以获得多少元收入？3、小明有90元钱，他买了一本8元的书，请问他还剩下多少钱？三、挑战能力考核1、请计算以下各题的答案： (1) (2×3)×4= ? (2) 6×(3×4)= ? (3) 2×5×7= ?2、请根据乘法分配律，计算以下各题的答案： (1) (2+4+6)×3= ? (2) (10+20+30)×2= ? (3) (4+8+12)×5= ?测试题及答案如下：一、基础知识考核1、(1) 8 (2) 40 (3) 54 【解析】根据乘法的规则，两数相乘，相同数位对齐，从个位开始相乘，得出的结果从右向左依次排列。

2、(1) 21 (2) 36 (3) 30 【解析】用竖式计算时，相同数位对齐，从个位开始相乘，得出的结果依次排列。

新人教部编版九年级数学下册教学计划及进度表(4篇)

部编版九年级数学下册教学计划及进度表（一）一、指导思想通过九年数学的教学，提供进一步学习所必需的数学基础知识与基本技能，进一步培养学生的运算能力、思维能力和空间想象能力，能够运用所学知识解决简单的实际问题，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。

会用归纳演绎、类比进行简单的推理。

提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。

顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。

培养学生应用数学知识解决问题的能力。

二、基本情况分析新学期，根据九年级学生的实际情况，首先是先摸清底子，稳住学生，然后根据学生学情分布情况，设计教学方法和培优补差计划，做好各方面的工作，使学生们迅速适应新一学期的学习环境。

然后，尽快帮他们找到新的学习榜样，帮学生们树立竞争意识和发展意识以及创新意识，鼓励大家在新学期，获得更大的进步，取得更大的发展。

三、教学内容本学期的教学内容共六章：第24章：圆；第22章：二次函数；第25章概率初步；第26章：反比例函数；第27章：相似形；第28章：锐角三角函数。

四、教学目标本学期的主要教学任务目标：（1）根据学情，调整好教学进度，优化学习方法，激活知识积累。

（2）形成知识网络，解决实际问题。

（3）强化规范训练，提高应考能力。

（4）关注学生特长需求，做好学生心理疏导。

具体的说，教育学生掌握基础知识与基本技能，培养学生的逻辑思维能力、运算能力、空间观念和解决简单实际问题的能力，使学生逐步学会正确、合理地进行运算，逐步学会观察分析、综合、抽象、概括。

会用归纳演绎、类比进行简单的推理。

使学生懂得数学来源与实践又反过来作用于实践。

提高学习数学的兴趣，逐步培养学生具有良好的学习习惯，实事求是的态度。

顽强的学习毅力和独立思考、探索的新思想。

培养学生应用数学知识解决问题的能力。

2022—2023年部编版九年级数学(下册)期末试卷及答案(各版本)

2022—2023年部编版九年级数学(下册)期末试卷及答案（各版本）班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．比较2的大小，正确的是（）A ．2<<B ．2<<C 2<<D 2<< 2．计算12+16+112+120+130+……+19900的值为（） A ．1100 B ．99100 C ．199 D ．100993．关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k -++=的根的情况是（）A ．有两不相等实数根B ．有两相等实数根C ．无实数根D ．不能确定4．用配方法解方程2890x x ++=，变形后的结果正确的是（）A ．()249x +=-B ．()247x +=-C ．()2425x +=D ．()247x += 5．《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，所列方程正确的是（）A ．54573x x -=-B ．54573x x +=+C ．45357x x ++=D ．45357x x --= 6．已知：等腰直角三角形ABC 的腰长为4，点M 在斜边AB 上，点P 为该平面内一动点，且满足PC ＝2，则PM 的最小值为（）A ．2B ． 2C ．+2D ．7．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A． B．B．C．D．8．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD9．如图，CB＝CA，∠ACB＝90°，点D在边BC上(与B，C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC＝FG；②S△FAB ∶S四边形CBFG＝1∶2；③∠ABC＝∠ABF；④AD2＝FQ·AC，其中正确结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在下列条件中，不能证明△ABD≌△ACD的是（）.A ．BD =DC ，AB =ACB ．∠ADB =∠ADC ，BD =DC C ．∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD D ．∠B =∠C ，BD =DC二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算(31)(31)+-的结果等于___________．2．因式分解：2()4()a a b a b ---＝_______.3．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．4．如图，已知菱形ABCD 的周长为16，面积为83，E 为AB 的中点，若P 为对角线BD 上一动点，则EP +AP 的最小值为__________．5．如图，△ABC 内接于☉O ，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD ⊥AB 于点D ，若☉O 的半径为2，则CD 的长为__________.6．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22k y x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：231133x x x x -+=--2．先化简代数式1﹣1xx-÷2212xx x-+，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．3．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图象交x轴于点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C．（1）求这个二次函数的表达式；（2）点P是直线BC下方抛物线上的一动点，求△BCP面积的最大值；（3）直线x=m分别交直线BC和抛物线于点M，N，当△BMN是等腰三角形时，直接写出m的值．4．如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．485的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，在扇形统计图中，m的值是；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、B3、A4、D5、B6、B7、C8、D9、D10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、22、()()()22 a b a a-+-3、84、56、8．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、32 x=-2、-11x+，-14．3、（1）这个二次函数的表达式是y=x2﹣4x+3；（2）S△BCP最大=278；（3）当△BMN是等腰三角形时，m，1，2．4、（1）略；（2）AD＝．5、（1）50、30%．（2）补图见解析；（3）35.6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。

部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)

部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)反比例函数（含答案）?解读考点知识点 1.反比例函数概念反比例函数概2.反比例函数图象念、图象和性3.反比例函数的性质质 4.一次函数的解析式确定名师点晴会判断一个函数是否为反比例函数。

知道反比例函数的图象是双曲线，。

会分象限利用增减性。

能用待定系数法确定函数解析式。

会用数形结合思想解决此类问题．反比例函5.反比例函数中比例系数的几何能根据图象信息，解决相应的实际问题．数的应用意义能解决与三角形、四边形等几何图形相关的计算和证明。

?2年中考【2021年题组】y?1．（2021崇左）若反比例函数kx的图象经过点（2，－6），则k的值为（）A．－12 B．12 C．－3 D．3【答案】A．【解析】y?试题分析：∵反比例函数kx的图象经过点（2，��6），∴k?2?(?6)??12，解得k=��12．故选A．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 2．（2021苏州）若点A（a，b）在反比例函数A．0 B．��2 C．2 D．��6 【答案】B．【解析】y?y?2x的图象上，则代数式ab��4的值为（）试题分析：∵点（a，b）反比例函数22b?x上，∴a，即ab=2，∴原式=2��4=��2．故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征． 3．（2021来宾）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是（）- 1 -A． B． C．D．【答案】C．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．4．（2021河池）反比例函数y1?mx（x?0）的图象与一次函数y2??x?b的图象交于A，B两点，其中A（1，2），当y2?y1时，x的取值范围是（）A．x＜1 B．1＜x＜2 C．x＞2 D．x＜1或x＞2 【答案】B．【解析】试题分析：根据双曲线关于直线y=x对称易求B（2，1）．依题意得：如图所示，当1＜x＜2时，y2?y1．故选B．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．- 2 -5．（2021贺州）已知k1?0?k2，则函数y?k1x和y?k2x?1的图象大致是（）A．【答案】C．B．C． D．考点：1．反比例函数的图象；2．一次函数的图象． 6．（2021宿迁）在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（��3，0），（3，0），点P在y?反比例函数2x的图象上，若△PAB为直角三角形，则满足条件的点P的个数为（）A．2个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】D．【解析】y?试题分析：①当∠PAB=90°时，P点的横坐标为��3，把x=��3代入此时P点有1个；22y??x得3，所以2222222(x?3)?()(x?3)?()22x，PB=x，AB2 ②当∠APB=90°，设P（x，x），PA=222222(x?3)?()?(x?3)?()222(3?3)xxPA?PB?AB==36，因为，所以=36，整理得2x4?9x2?4?0，所以x2?9?659?65x2?22，或，所以此时P点有4个；y?22y?x得3，所以此时P点有1个；③当∠PBA=90°时，P点的横坐标为3，把x=3代入综上所述，满足条件的P点有6个．故选D．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．圆周角定理；3．分类讨论；4．综合题．7．（2021自贡）若点（的点，并且x1，y1），（x2，y2），（x3，y3y??），都是反比例函数1x图象上y1?0?y2?y3，则下列各式中正确的是（）- 3 -A．D．x1?x2?x3 B．x1?x3?x2 C．x2?x1?x3x2?x3?x1【答案】D．【解析】试题分析：由题意得，点（的点，且（x1，y1）xy，xy，（2，2）（3，3）都是反比例函数y??1x上y1?0?y2?y3，xy，xy位于第三象限，x?x3，则（2，2）（3，3）y随x的增大而增大，2 x1，y1）位于第一象限，x1最大，故x1、x2、x3的大小关系是x2?x3?x1．故选D．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．8．（2021凉山州）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面y?直角坐标系，双曲线3x经过点D，则正方形ABCD的面积是（）A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C．考点：反比例函数系数k的几何意义．y?9．（2021眉山）如图，A、B是双曲线kx上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C．若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（）48A．3 B．3 C．3 D．4- 4 -【答案】B．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．相似三角形的判定与性质． 10．（2021内江）如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点Ay?的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线有公共点，则k的取值范围为（）kx与正方形ABCDA．1＜k＜9 B．2≤k≤34 C．1≤k≤16 D．4≤k＜16 【答案】C．【解析】试题分析：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则Ay?的坐标是（1，1），∵AB=BC=3，∴C点的坐标是（4，4），∴当双曲线kx经过点（1，1）时，k=1；当双曲线kx经过点（4，4）时，k=16，因而1≤k≤16．故选C．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题．- 5 -11．（2021孝感）如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函y?数1ky?x的图象上．若点B在反比例函数x的图象上，则k的值为（）A．��4 B．4 C．��2 D．2【答案】A．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．相似三角形的判定与性质；3．综合题．41012．（2021宜昌）如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）的函数图象大致是（）- 6 -【答案】A．B． C． D．考点：1．反比例函数的应用；2．反比例函数的图象．y?13．（2021三明）如图，已知点A是双曲线2x在第一象限的分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，过点A作y轴的垂线，过点B作x轴的垂线，两垂线交于点C，随着点A的运动，点C的位置也随之变化．设点C的坐标为（m，n），则m，n满足的关系式为（）A．n??2m B．【答案】B．【解析】n??24n??m C．n??4m D．m2试题分析：∵点C的坐标为（m，n），∴点A的纵坐标是n，横坐标是：n，∴点A 的坐22标为（n，n），∵点C的坐标为（m，n），∴点B的横坐标是m，纵坐标是：m，∴点B2nm?2222mmn??mn，∴m2n2?4，又∵m＜0，n＞0，∴的坐标为（m，m），又∵n，∴- 7 -mn??2，∴n??2m，故选B．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．y?14．（2021株洲）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数图象上的概率是（）12x1111A．2 B．3 C．4 D．6【答案】D．考点：1．列表法与树状图法；2．反比例函数图象上点的坐标特征．OA3?OB4．15．（2021乌鲁木齐）如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴，∠y?AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数kx的图象2过点C．当以CD为边的正方形的面积为7时，k的值是（）- 8 -A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】D．考点：1．反比例函数综合题；2．综合题；3．压轴题． 16．（2021重庆市）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴y?平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1．反比例函数ABCD的面积为（）3x的图象经过A，B两点，则菱形A．2 B．4 C．22 D．42 【答案】D．【解析】y?试题分析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数3x的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=22，S菱形ABCD=底×高=22×2=42，故选D．- 9 -考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题．17．（2021临沂）在平面直角坐标系中，直线y??x?2与反比例函数1y?x的图象有2个公共点，则b的取值范围是公共点，若直线y??x?b与反比例函数（）y?1x的图象有唯一A．b＞2 B．��2＜b＜2 C．b＞2或b＜��2 D．b＜��2 【答案】C．考点：反比例函数与一次函数的交点问题． 18．（2021滨州）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转，若∠BOA12y??y?x、x的图象交于B、A两点，则∠OAB的大小的变化趋势为的两边分别与函数（）- 10 -A．逐渐变小 B．逐渐变大 C．时大时小 D．保持不变【答案】D．考点：1．相似三角形的判定与性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 19．（2021扬州）已知一个正比例函数的图象与一个反比例函数的一个交点坐标为（1，3），则另一个交点坐标是．【答案】（��1，��3）．【解析】试题分析：∵反比例函数的图象与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称，∴另一个交点的坐标与点（1，3）关于原点对称，∴该点的坐标为（��1，��3）．故答案为：（��1，��3）．考点：反比例函数图象的对称性．20．（2021泰州）点（a��1，1）、（a+1，2）在反比例函数yyy?k?k?0?x的图象上，若y1?y2，- 11 -则a的范围是．【答案】��1＜a＜1．考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分类讨论．y?21．（2021南宁）如图，点A在双曲线23ky?x（x?0）上，x（x?0）点B在双曲线上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ．【答案】63．【解析】y?试题分析：因为点A在双曲线2323x（x?0）上，设A点坐标为（a，a），因为四23边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，所以OA=2a，可得B点坐标为（3a，a），可得：3a?k=23a=63，故答案为：63．考点：1．菱形的性质；2．反比例函数图象上点的坐标特征；3．综合题． 22．（2021桂林）如图，以?ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直y?角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是．kx的图象- 12 -【答案】9．考点：1．平行四边形的性质；2．反比例函数系数k的几何意义；3．综合题；4．压轴题． 23．（2021贵港）如图，已知点A1，A2，…，An均在直线y?x?1上，点B1，B2，…，y??Bn均在双曲线1x上，并且满足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，AnBn⊥x轴，BnAn+1⊥y轴，…，记点An的横坐标为an（n为正整数）．若则a2021= ．a1??1，【答案】2．- 13 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．规律型；4．综合题．24．（2021南京）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A，B，且A为OB的中点，若函数y1?1x，则y2与x的函数表达式是．【答案】【解析】y2?4x．试题分析：过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∵点A在反比例函数y1?1x上，11∴设A（a，a），∴OC=a，AC=a，∵AC⊥x轴，BD⊥x轴，∴AC∥BD，∴△OAC∽△ACOCOAACOCOA12?????OBD，∴BDODOB，∵A为OB的中点，∴BDODOB2，∴BD=2AC=a，- 14 -2k2y2?2a??4yx，∴k=aOD=2OC=2a，∴B（2a，a），设，∴2与x的函数表达式是：y2?44y2?x．故答案为：x．考点：1．反比例函数与一次函数的交点问题；2．综合题；3．压轴题．y?25．（2021攀枝花）如图，若双曲线kx（k?0）与边长为3的等边△AOB（O为坐标原点）的边OA、AB分别交于C、D两点，且OC=2BD，则k的值为．363【答案】25．- 15 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题．93(x＞0)y?x26．（2021荆门）如图，点A1，A2依次在的图象上，点B1，B2依次在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2均为等边三角形，则点B2的坐标为．【答案】（62，0）．- 16 -考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．等边三角形的性质；3．综合题；4．压轴题． 27．（2021南平）如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上，OCy?是△OAB的中线，点B，C在反比例函数于．3x（x?0）的图象上，则△OAB的面积等9【答案】2．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．综合题． 28．（2021烟台）如图，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比y?例函数kx（x＞0）的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则△ODE的面积为．- 17 -15【答案】4．考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．反比例函数综合题；3．综合题． 29．（2021玉林防城港）已知：一次函数y??2x?10的图象与反比例函数y?kx（k?0）的图象相交于A，B两点（A在B的右侧）．（1）当A（4，2）时，求反比例函数的解析式及B点的坐标；（2）在（1）的条件下，反比例函数图象的另一支上是否存在一点P，使△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当A（a，��2a+10），B（b，��2b+10）时，直线OA与此反比例函数图象的另一支交BC5?BD2，求△ABC的面积．于另一点C，连接BC交y轴于点D．若y?【答案】（1）81?x，B（1，8）；（2）（��4，��2）、（��16，2）；（3）10．- 18 -【解析】y?试题分析：（1）把点A的坐标代入kx，就可求出反比例函数的解析式；解一次函数与反比例函数的解析式组成的方程组，就可得到点B的坐标；（2）①若∠BAP=90°，过点A作AH⊥OE于H，设AP与x轴的交点为M，如图1，对于y=��2x+10，当y=0时，��2x+10=0，解得x=5，∴点E（5，0），OE=5．∵A（4，2），∴OH=4，AH=2，∴HE=5��4=1．∵AH⊥OE，∴∠AHM=∠AHE=90°．又∵∠BAP=90°，∴∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠MAH=90°，∴∠MAH=∠AEM，∴△AHM∽△EHA，∴AHMH2MH??EHAH，∴12，∴MH=4，∴M（0，0），可设直线AP的解析式为y?mx，1?y?x??2??x?4811?y??y?xy?2?x，2，则有4m?2，解得m=2，∴直线AP的解析式为解方程组?得：??x??4?y??2，∴点P的坐标为（��4，��2）或?．1②若∠ABP=90°，同理可得：点P的坐标为（��16，2）．?- 19 -1综上所述：符合条件的点P的坐标为（��4，��2）、（��16，2）；?（3）过点B作BS⊥y轴于S，过点C作CT⊥y轴于T，连接OB，如图2，则有BS∥CT，CDCTBC5CTCD3????BD2．∵A（a，��2a+10）∴△CTD∽△BSD，∴BDBS．∵BD2，∴BS，B（b，��2b+10），∴C（��a，2a��考点：1．反比例函数综合题；2．待定系数法求一次函数解析式；3．反比例函数与一次函数的交点问题；4．相似三角形的判定与性质；5．压轴题．【2021年题组】1. （2021年湖南湘潭）如图，A、B两点在双曲线线段，已知S阴影=1，则S1+S2=（）y?4x上，分别经过A、B两点向轴作垂- 20 -④若OABC是菱形，则两双曲线既关于x轴对称，也关于y轴对称．其中正确的结论是（把所有正确的结论的序号都填上）．【答案】①④．考点：1.反比例函数综合题；2. 反比例函数的图象和k的几何意义；3.平行四边形、矩形的性质和菱形的性质．- 26 -9. （2021年湖北荆州）如图，已知点A是双曲线y?2x在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线是．y?kx（k＜0）上运动，则k的值【答案】��6．考点：1.单动点问题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3. 等边三角形的性质；4.相似三角形的判定和性质；5.锐角三角函数定义；6.特殊角的三角函数值．- 27 -10. （2021年江苏淮安）如图，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y?kx（x＞0）的图象上，（1）k的值为；（2）当m=3，求直线AM的解析式；（3）当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由．【答案】（1）6；（2）y=��2x+8；（3）直线BP与直线AM的位置关系为平行，．- 28 -考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法的应用；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质；5.平行的判定．?考点归纳归纳 1：反比例函数的概念基础知识归纳：一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。

部编版九年级下册语文第一单元(单元总结)

九年级下册第一单元单元总结（一）知识导图（二）能力导图（一）知识要点【文学常识】1.《祖国啊,我亲爱的祖国》作者,中国女诗人,是的代表人物。

主要著作有诗集《》《会唱歌的鸢尾花》等。

2.《梅岭三章》作者,字仲弘, 家、家,中国人民解放军创建人和领导人之一。

3.《月夜》的作者是。

《萧红墓畔口占》作者,中国现代派诗人,代表作。

《断章》作者, 派和派的代表诗人。

《风雨吟》的作者是。

《统一》作者, (国籍)诗人。

4.《海燕》作者, (国籍)作家,有自传体小说《》《》《》等。

【字音字形】1.隧．洞( )2.蜗．行( )3.淤．滩( )4.驳．船( )5.cù( )新6.笑wō()7.喷bó()8.旌．旗( ) 9.阎．罗( ) 10.jié()报11.血雨xīng()风 12.取义成rén()13.畔．( ) 14.舵．手( ) 15.装shì( )16.翡．翠( ) 17.呻吟．( ) 18.高ào() 19.海ōu()知能要点思维导图20.chǔn()笨21.xī()灭【词语理解】1.你以伤痕累累的乳房/喂养了/ (由于分辨不清而困惑,不知怎么办)的我、深思的我、沸腾的我。

2. (为了成全仁义,不惜牺牲生命。

这里指为了人民的解放事业而勇于牺牲)今日事,人间遍种自由花。

3.萧红墓畔口占．．( )4.这些闪电的影子,活像一条条火蛇,在大海里(蛇类爬行的样子)游动,一晃就消失了。

【文章主旨】1.《祖国啊,我亲爱的祖国》通过一系列具体生动的形象描摹了祖国苦难的历史和蓬勃发展的现实,抒发了诗人与祖国荣辱与共、血肉相连的浓厚感情,赞扬了中华民族生生不息的民族精神,表达了诗人强烈的爱国之情和历史责任感。

2.《梅岭三章》第一首:以一种奇特的悬想,形象地表明了陈毅对革命事业无限忠诚、至死不渝的心迹:即使化作鬼魂,也要在九泉之下带领十万雄兵,将反动统治者彻底埋葬!第二首:抒写壮志未酬、死难瞑目的情怀,以及对战友满怀激情的鼓励。

部编数学九年级下册专题14网格中画相似(解析版)含答案

专题14 网格中画相似1．如图，大小为4×4的正方形方格中，能作出与△ABC 相似的格点三角形（顶点都在正方形的顶点上），其中最小的一个面积是______．【答案】12##0.5【点睛】本题考查作图﹣相似变换，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．2．图①，图②，图③均是66´的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，ABC 的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中．按下列要求作图．（不写作法，保留画图痕迹）(1)在图①中，在BC 上画一点D ，使ABD ACD S S =V V ；(2)在图②中，在BC 上画一点E ，使ABE S V ：2ACE S =V ：3；(3)在图③中，在ABC 内画一点F ，使ACF S △：ABF S △：2BCF S =V ：3：3．（2）在图②中，点E 即为所求；点C 下移三个单位得到点连接MN ，得到CME ∽△△32CE CM BE BN ==∴，∴ABE S V ：2ACE S =V ：3（3）在图③中，点F 即为所求．由图可知，6AC =，AB =12ABC S =∴△，∵ACF S △：ABF S △：BCF S =V 21238ACF S =´=∴△，ABF S =△【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，三角形相似性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．3．（1）如图，4×4的正方形方格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．请在图中画一个△A1B1C1，使△A1B1C1∽△ABC（相似比不为1），且点A1、B1、C1都在小正方形的顶点上．并将此三角形涂上阴影（2）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹：我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．①如图1，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．②如图2，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH（2）①如图1，点F 为所作；理由：因为三角形的三条中线交于同一点，四边形ABCD 是平行四边形，∴O 是BD 的中点，∵E 是CD 的中点，根据三条中线交于同一点，连接BE 交AC 于P ，则点P 为三条中线的交点，作射线DP 交DP 于点F ，则点F 为BC 的中点；②如图2，找到格点D ，过A 点作AD 垂直AB ，再平移DA 得到CE ，则CE ⊥AB ，接着作MN 垂直AC ，平移MN 得到BF ，则BF ⊥AC ，BF 与CE 的交点O 为△ABC 的垂心，所以延长AO 交BC 于H ，则AH ⊥BC ，AH 为所作．理由：∵ABG DAKV V ≌∴GAB ADKÐ=Ð90GAB DAK ADK DAK \Ð+Ð=Ð+Ð=°∴90BAD Ð=°∴BA AD^平移AD 至CJ ，并延长，交AB 于点E ，∴CE AB^同理作出BF AC ^，,BF CE 交于点O根据三角形三条高所在的直线交于同一点，延长AO 交BC 于点H ，则AH 即为所求．【点睛】本题考查了画相似三角形：根据相似三角形的判定条件作为作图的依据．比较简单的是把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，也考查了三角形的重心和平行四边形的性质．4．在4*4的方格中，ABC V 的三个顶点都在格点上．(1)在图1中画出与ABC V 成轴对称且与ABC V 有公共边的格点三角形（画出一个即可）；(2)将图2中画一个与ABC V 相似的三角形．【答案】(1)见解析；(2)见解析．【分析】（1）选取AC 所在的直线为对称轴作图即可；（2）保证每条边方向一致，且边长减小为原来的一半作图即可．【详解】（1）解：如下图所示，AB C ¢V 即为所求作的三角形；（答案不唯一）（2）如下图所示，DEF V 即为所求作的三角形；【点睛】本题考查轴对称作图与作相似图形，掌握两个图形关于某条直线对称的性质与相似三角形的性质是解题的关键．5．如图，ABC D 是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），请在正方形网格上按下列要求画一个格点三角形与ABC D 相似．(1)在图甲中画△111A B C ，使得△111A B C 的周长是ABC D 的周长的2倍；(2)在图乙中画出△222A B C ，使得△222A B C 的面积是ABC D 的面积的2倍．（1）A B C，即为所求；解：如图所示：△111（2）A B C，即为所求．解：如图所示：△222【点睛】此题主要考查了相似变换，正确得出对应三角形的边长是解题关键．6．如图，在8×8的正方形网格中，△ABC是格点三角形，请按以下要求作图．(1)在图1中画出格点△EDP，使得△EDP∽△ABC，且面积比为1；2(2)在图2中将△ABC绕着某格点逆向时针旋转90°得到格点△PFG，其中C与P对应．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）直接利用位似图形的性质，结合位似中心得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案．（1）如图，（案不唯一）（2）如图，【点睛】此题主要考查了位似变换以及旋转变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．7．如图，在74´方格纸中，点A，B，C都在格点上（△ABC称为格点三角形，即格点△ABC），用无刻度直尺作图．(1)在图1中的线段AC上找一个点D，使25CD AC=；(2)在图2中作一个格点△CEF，使△CEF与△ABC相似．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据“8字形”相似，可得CD:AD=2:3，从而得出点D的位置；（2）根据∠ACB=90°，AC=2BC，即可画出△CEF．【详解】（1）解：如图1所示，点D即为所求，（2）如图2所示，△CEF即为所求，【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．8．如图，在7×6的正方形网格中，点A、B、C、D在格点（小正方形的顶点）上，从点A、B、C、D四点中任取三点，两两连接，得到一个三角形，请在所得的所有三角形中，写出互为相似的两个三角形及它们的相似比．∵AB=2221+=5，AC=∴55225ADBD==，ABCD=∴52 AD AB BDBD CD BC===，∴△ABD∽△DCB，相似比9．如图，在5×5的边长为1小的正方形的网格中，如图1△ABC和△DEF都是格点三角形（即三角形的各顶点都在小正方形的顶点上）．(1)判断：△ABC与△DEF是否相似？并说明理由；(2)在如图2的正方形网格中，画出与△DEF相似且面积最大的格点三角形，并直接写出其面积．【答案】(1)相似，见解析(2)图见解析，面积为5【点睛】此题考查了作图—相似变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握相似变换的性质，灵活运用所学知识解决问题．10．按要求作图，无需写作法：图①图②(1)如图①，已知∠AOB，OA=OB，点E 在OB 边上，四边形AEBF 是平行四边形，只用无刻度的直尺在图中画出∠AOB 的平分线．(2)如图②，在边长为1个单位的方格纸上，有△ABC，请作一个格点△DEF，使它与△ABC相似，但相似比不能为1．Q即为所求\11．如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．(1)在图①中画等腰△ABC ，使得∠CAB ＝90°；(2)在图②中画等腰△DEF ，使△ABC ∽△DEF ：1．10AB =Q ,10AC =,25BC =,5,5,10DE DF EF ===,21AB AC BC DE DF EF \===．\△ABC ∽△DEF ，且相似比为2：1．【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的性质，掌握勾股定理与相似三角形的性质是解题的关12．图①、图②、图③分别是6×6的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A 、B 、C 、D 、E 、P 、Q 、M 、N 均在格点上，仅用无刻度的直尺在下列网格中按要求作图，保留作图痕迹．(1)在图①中，画线段AB 的中点F ．(2)在图②中，画CDE V 的中位线GH ，点G 、H 分别在线段CD 、CE 上，并直接写出CGH V 与四边形DEHG 的面积比．(3)在图③中，画PQR V ，点R 在格点上，且PQR V 被线段MN 分成的两部分图形的面积比为1：3．【答案】(1)见解析(2)见解析，面积比为1：3(3)见解析【分析】（1）根据网格的特点，找到,A B 之间单元网格的对角线，交AB 于点F ，则点F 即为所求；（2）根据（1）的方法找到,CD CE 的中点,G H ，连接GH ，根据相似三角形的性质即可求出CGH V 与四边形DEHG 的面积比；（3）根据（2）的结论，可知，只要MN 经过PQR V 的中位线，根据R 在网格上，找到符合题意的点R 即可求解．(1)如图①：13．如图，已知ABC V 和点O ．(2)用无刻度的直尺，在AC边上画出点P，使23PAPC=（要求保留作图痕迹，不写作法）．（2）解：如图，取网格点E、F，连接EF交AC14．如图，ABC V 是格点三角形（三角形的三个顶点都在格点上），每个小正方形的边长均为1．(1)在图（1）中将ABC V 绕点C 逆时针旋转90°，得到CDE V ．(2)在图（2）中找格P ，使以格点P 、C 、B 为顶点的三角形与ABC V 相似，但不全等，请画出一个符合条件的三角形．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）找到旋转角度、旋转中心、旋转方向后可得出各点的对应点，进而顺次连接即可得出答案；（2）可找能使PCB V 是直角三角形且2PB BC =或2PC BC =的P ．(1)所作图形如下：(2)【点睛】本题考查旋转作图及相似三角形的性质，明确旋转角度、旋转中心、旋转方向是解本题的关键．15．如图是由边长为1的小正方形构成的69´网格，各个小正方形的顶点叫做格点．△ABC 的顶点在格点上，边BC 上的点D 也是一个格点．仅用无刻度的直尺在定网格中画图．画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．(1)在图1中，先画出AC 的平行线DE 交AB 边于点E ，可在BC 边上画点F ，使ACF BCA ∽△△；(2)在图2中，先在边AB 找点M ，使△MDC 与△MAC 的面积相等，再在AC 上画点N ，使△CDN 的面积是△ABC 的面积的三分之一．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据格点特点画出AC 的平行线即可；根据格点特点作MA ⊥AC ，连接MC ，则△AMC16．如图，在6×7的矩形网格中，我们把顶点都在格点上的多边形称为格点多边形，点A，B，C 均在格点上，按下面要求画出格点三角形．(1)在图1中，画一个△ABD，使得△ABD与△ABC全等．(2)在图2中，画一个△ACE，使得S△ABC＝3S△ACE，且点E不在边BC上．注：图1，图2在答题纸上．【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）运用三角形全等判定定理SSS，在网格上构造△ABD与△ABC全等．（2）△ACE与△ABC共顶点A，因此考虑两个三角形在以A为顶点的高线相等的情况下，构造3CE=BC，从而满足S△ABC＝3S△ACE．（1）解：（2）解：【点睛】本题考查三角形全等判定定理，三角形面积计算方法，找到相应的作图依据是解题关键．17．如图，在7×8的正方形网格中，点A，B，C都在格点上，用无刻度直尺完成下列作图：(1)在AC上画点E，使AE=3CE；(2)在AB上画点D，使AD=CD；(3)在BC上画点F（不与B重合），使AF^BC．(4)在AB上画点P，使tan13 ACPÐ=．(2)如图，取格点,P Q，连接PQ，交AC于点M，Q=∥,AP CQ AP CQ\APM CQM∽V VAM AP\=1=MC PQ\=AM MCM，连接根据网格的特点作正方形，同理取中点1则DM是AC的垂直平分线，\=．DA DC(3)如图，方法同（2）作正方形BXYC ，作AZ ∥(4)如图，同方法（3）作正方形，作EE AC ¢^，同方法（连接1KK 交EE ¢于点S ，作射线CS 交AB 于点13,44AE AC CE AC ==Q ，1tan 3SE ACP EC \Ð==．【点睛】本题考查了网格中无刻度直尺作图，相似三角形的性质，正方形的性质，根据相似三角形的性质确定线段的长度是解题的关键．18．如图，在6×10的方格纸ABCD中有一个格点△EFG，请按要求画线段．(1)在图1中，过点O画一条格点线段PQ（端点在格点上），使点P，Q分别落在边AD，BC上，且PQ与FG的一边垂直．(2)在图2中，仅用没有刻度的直尺找出EF上一点M，EG上一点N，连结MN，使△EMN和△EFG的相似比为2：5．（保留作图痕迹）【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）根据题意找到格点,P Q，画出线段PQ即可（1）如图所示，PQ即为所求，19．请在如图所示的网格中，运用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）(1)在图1中画出线段AB的中垂线AC CB=．(2)如图2，在线段AB上找出点C，使:1:2\点C 即为所求，如图所示：【点睛】本题考查作图—应用与设计作图，相似三角形的应用，解题关键是学会利用数形结合的思想解决问题．20．如图在5×5的网格中，△ABC 的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）(1)在图1中画出△ABC 的中线AD ；(2)在图2中画线段CE ，点E 在AB 上，使得ACE S V ：BCE S V ＝2：3；(3)在图3中画出△ABC 的外心点O ．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析【分析】（1）由题知BO =CO ，取两个格点F 、G 构造CFD BGD △≌△，即可得中点D ．（2）由ACE S V ：BCE S V ＝2：3得AE ：BE =2∶3，取格点H 、J ，构造△∽△AHE BGE ，且相似比为2∶3，即可得到E 点．（3）由O 为△ABC 的外心知O 为AB 、AC 的中垂线的交点，作出两条中垂线，交点即为O ．（1）如图1中，取格点F 、G ，连接FG 交BC 于点D ，线段AD 即为所求．（2）如图2中，取格点H 、J ，连接HJ 交AB 于点E ，线段CE 即为所求．（3）如图3中，取格点K 、L 、M 、N ，连接KL 、MN 交于点O ，则点O 为所求．【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，三角形的面积，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．21．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A ，B ，C 均在格点上．请按要求在网格中画图，所画图形的顶点均需在格点上．(1)在图1中以线段AB 为边画一个ABD △，使其与ABC V 相似，但不全等．(2)在图2中画一个EFG V ，使其与ABC V 相似，且面积为8．（2）如图，△EFG 即为所求．【点睛】本题考查作图-相似变换，三角形的面积，全等三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．22．如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB 的两个端点均在格点上，按要求完成下列画图（要求：用无刻度的直尺，保留画图痕迹，不要求写出画法）．(1)在图①中，在线段AB 上找到一点E ，使AE BE＝23；(2)在图②中，画出一个以A 、B 、C 为顶点的三角形，且cos ∠BAC (3)在图③中，画出一个四边形ACBD ，使其既是中心对称图形，又是轴对称图形，且邻边之比为12，C 、D 为格点．【答案】(1)见解析(2)见解析（2）V即为所求；如图所示，ABC（3）如图所示即为所求作【点睛】本题考查了作图-轴对称变换，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相关知识与性质．。

部编数学九年级上册【单元复习】第二十二章二次函数(知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练)(解析版)

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！【高效培优】2022—2023学年九年级数学上册必考重难点突破必刷卷（人教版）【单元复习】第二十二章二次函数（知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练）温馨提示：一分努力勤奋一份收获，必考重难点突破是培优最佳途径！知识精讲第二十二章二次函数一、二次函数的定义：1.定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数.2.二次函数的性质（1）抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴.（2）函数的图像与的符号关系.①当时抛物线开口向上顶点为其最低点；②当时抛物线开口向下顶点为其最高点.（3）顶点是坐标原点，对称轴是轴的抛物线的解析式形式为.二、二次函数的解析式①一般式：(a、b、c为常数)，则称y为x的二次函数。

部编人教版小学五年级数学下册知识点总结

部编人教版小学五年级数学下册知识点总结五年级下册数学重点知识总结第一单元《因数和倍数》因数和倍数的意义：（1）在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。

（2）如果a×b=c(a、b、c都不为的整数)，那么a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。

数与倍数的关系：因数和倍数是相互依存的。

找一个数的因数的方法：用这个数除以1、2、3…..能整除时，所得的商和除数就是这个数的因数。

找一个数的倍数的方法：求一个数的倍数，就是用这个数，依次与1、2、3…..相乘，所得积就是这个数的倍数。

一个数倍数的特征：倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

一个数因数的特征：因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

注：一个数最小倍数和最大因数都是它本身2、3、5的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是、2、4、6、8的数都是2的倍数。

5的倍数的特征：个位上是或5的数都是5的倍数.。

3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数既是2又是5的倍数的特征：个位上是数都是2、5的倍数.。

同时是2、3、5倍数的特征：（1）个位上是的数，（2）个数各位上的数的和是3的倍数。

按是不是2的倍数可分为：奇数和偶数偶数：是2的倍数的数叫做偶数，（或个位上是、2、4、6、8的数），最小的偶数是。

奇数：不是2的倍数的数叫做奇数。

（或个位上是1、3、5、7、9的数）最小的奇数是1.注：自然数中除了偶数就是奇数。

数的奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数(大减小)，奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。

质数和合数按因数的个数把自然数（除外）可分为：质数、1、合数三类质数：一个数，假如只要1和它本身两个因数，如许的数叫做质数(或素数);合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

人教部编版二年级数学下册第一单元数据收集整理导学案

人教部编版小学数学导学案第一单元单元分析内容及简析：本单元学生主要学习一些简单的统计图表知识，初步体验数据的收集、整理、描述和分析的过程学会用简单的方法收集和整理数据，掌握统计数据的记录方法，并能根据统计图表的数据提出并回答简单的问题，使学生了解统计的意义和作用，初步了解统计的基本思想方法，认识统计的作用和意义，逐步形成统计观念，进而养成尊重事实、用数据说话的态度。

教学目标:【知识技能】使学生经历数据的收集、整理、描述和分析的过程，能利用统计表的数据提出问题并回答问题。

【数学思考】了解统计的意义，学会用简单的方法收集和整理数据。

【问题解决】能根据统计图表的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。

【情感态度】通过对周围现实生活中有关事例的调查，激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

教学重点：了解统计的意义，学会用简单的方法收集和整理数据。

教学难点:能根据统计图表的数据提出并回答简单的问题，并能够进行简单的分析。

教具准备: 课件。

课时安排：约3课时。

二年级数学学科（下）导学指导案（第一单元数据收集整理）课题：数据收集整理（一）课型：新授探究课课时：第1课时（2）喜欢什么颜色的人数最多，那么这个班订做校服，选择该种颜色，那全校选这种颜色做校服合适吗？为什么？3、交流解惑呈现每个组总结的重点和难点，进行组内交流、组际解疑，老师进行点拨。

三、自主练习、达成目标(监测达标)。

1、第3页做一做2、第4页练习一第1、2题*四、拓展作业。

（1、先独立答题 2、组内交流 3、师生交流）一、下面是张老师调查本班同学最喜欢的业余生活情况统计表活动项目看书看电视旅游体育运动其他业余活动人数14 10 8 4 2（1）最喜欢（）的人多，喜欢（）的人少。

（2）最喜欢看书的比最喜欢旅游的多（）人。

（3）最喜欢看电视的比最喜欢体育运动的多（）人。

（4）这个班一共有（）人二、气象小组把6月份的天气作了如下记录：(1) 把晴天、雨天、阴天的天数分别填在下面的统计表中。

第一单元写作《学习扩写》课件(共24张ppt) 2022-2023学年部编版语文九年级下册

大家经过初中两年多的学习，已经掌握了一般文章的写作方法。但是，如何将一篇简短的文章写得更加充实、丰富、生动，需要我们掌握更多的写作技巧。
扩写
部编版语文九年级下册第一单元
写作：学习扩写
习作目标
1.解什么是扩写？扩写有哪些原则、要求和方法？ 2.展开联想和想象，练习发散思维，大胆创造，丰富文章内容。 3.根据提供的材料，结合自己的生活实际展开联想和想象，进行扩写训练。
又踏上了征途，骑着这么多年唯一的伙伴——一匹瘦弱的老马，走在荒凉的古道上，走在这无际的荒原上。一阵秋风迎面吹来，他闭上眼睛，仰起头，两行冰冷的泪水从眼角流出，他终于懂了，这么多年他一直在寻求着心中那个美好的神话，那一片壮丽的风景。(人物内心刻画得比较生动，语言十分优美。)但是，现在它们都碎了，彻底碎了，连残骸都不存在。那株老树，就是最美好的神话，那个小镇，就是最永恒的风景，这么多年，他一直遗失了它们。想到这里，他策马狂奔，想在风中使这一切都逝去。但是，老马长啸一声，停了下来，哀怨地看着他，是的，马老了，已经再也跑不动了。
3.论述的推进要合乎逻辑。
课堂小结
通过本课的学习，我们懂得了不同题材的文章，扩写的着重点也不同。同时，在扩写的时候我们要注意：首先，要展开情节，充实原文的内容；其次，要描绘形象，使文章具体生动。
课后作业
文题展示
一、学习完本单元的诗歌，一名同学总结了自己对诗歌的认识，写了下面这句话。回顾读过的诗歌，从中选择几首作为例子，将这句话扩写一段话。不少于300字。
三、阅读下面的语段，深入思考，将其扩写成一篇议论性文章，题目自拟。不少于600字。
“苟有恒，何必三更眠五更起；最无益，莫过一日曝十日寒。”这是明代学者胡居仁撰写的对联，意在勉励自己：做事情贵在持之以恒。持之以恒，就要注重平日积累，而非临时抱佛脚。持之以恒，就要注意坚持不懈，而非一曝十寒。古今中外很多事例都告诉我们，做事情有恒心方能成功。我们在求学、成长的路途上，也应持之以恒。

第一单元教材分析及学情分析

第一单元教材分析及学情分析教材分析：本单元主要教学并梳理混合运算的顺序。

混合运算前面学生已经学会按从左往右的顺序计算两步式题，并且知道小括号的作用，这里主要教学含有两级运算的运算顺序，并对所学的混合运算的顺序进行整理。

主要内容有：整理同级运算的顺序，教学并整理含两级运算的顺序及含有小括号的运算顺序、有关0的运算。

三步计算文字题是在两步计算文字题的基础的扩展，以提高学生理解数学语言并用算式表达的能力和列综合算式的能力，进一步强化运算顺序。

计算三步文字题时，要着重从分析文字叙述人手，先确定最后一步是什么运算，再根据数量关系向前推导，确定出先算什么，再算什么，哪一部分在前，哪一部分在后，以及括号怎样使用等，直到列出综合算式。

应用题是本单元的重点，其中两步计算的连乘和连除应用题与第六册学习过的连乘和连除应用题有所不同，特点是未知量可以随两个量的变化而变化。

教学时，要从求未知量与两个已知量的联系人手，分析数量关系，得出两种解题思路，进而列式解答。

连乘应用题与连除应用题从解题思路上是互逆的，教学时，应加强两种类型题的联系，通过对比练习强化数量关系，并要求会用两种方法解答，能列综合算式解答。

应用题部分还安排了比较容易解答的三步计算应用题，这是原来两步计算应用题的发展。

这部分内容离学生生活实际较近，数量关系简单，学生利用两步应用题的基础，通过类推，可以比较容易掌握三步应用题的分析解答方法。

如一年级上册和二年级上册出现的“加减混合”，二年级上册出现的乘加、乘减，二年级下册出现的含有小括号的加减混合运算，等等。

使学生在解决现实问题的过程中，初步理解混合运算的作用，体会运算顺序。

在中年级时，再结合解决现实问题，较为系统的介绍四则混合运算及运算顺序。

这样的编排通过较丰富的现实素材，使学生逐步体会、理解混合运算及运算顺序，同时，在丰富的感性经验的基础上，四年级出现比较抽象的运算顺序，符合学生数学学习的认知规律，并可促进学生思维水平的提高。

部编数学九年级下册专题04反比例函数模型(专项突破)解析版含答案

专项突破04 反比例函数模型【思维导图】◎突破一一点一垂线例．（2020·河北·石家庄外国语学校九年级期中）反比例函数y ＝k x图象如图所示，下列说法正确的是（）A ．k ＞0B ．y 随x 的增大而减小C ．若矩形OABC 面积为2，则k ＝﹣2D ．若图象上点B 的坐标是（﹣2，1），则当x ＜﹣2时，y 的取值范围是y ＜1【答案】C【分析】根据反比例函数的性质对A 、B 、D 进行判断；根据反比例函数系数k 的几何意义对C 进行判断．【详解】解：A 、反比例函数图象分布在第二、四象限，则k ＜0，所以A 选项错误；B 、在每一象限，y 随x 的增大而增大，所以B 选项错误；专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，函数2yx=（x＞0）和6yx=（x＞0）的图象将第一象限分成三个区域，点M是②区域内一点，MN⊥x轴于点N，则△MON的面积可能是（）A．0.5．B．1．C．2．D．3.5．专训2．（2022·湖南娄底·九年级期末）如图，点A是反比例函数y＝kx的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是( )A．4B．﹣4C．8D．﹣8【点睛】本题考查了反比例函数解析式，解决此题的关键是能正确利用反比例函数图像上点的意义．专训3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，面积为Rt△OAB的斜边OB在x轴上，∠ABO＝30°，反比例函数kyx=图象恰好经过点A，则k的值为（）A．﹣B．C D．◎突破二一点两垂线例．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A 是反比例函数y=k x-的图象上的一点，过点A 作□ ABCD ，使点C 在x 轴上，点D 在y 轴上，若□ABCD 面积为6，则k 的值是（）A ．1B ．3C ．6D ．-6【答案】CABCD专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A是反比例函数4yx=-图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足分别为B，C，则矩形ABOC的面积为（）A．-4B．2C．4D．8专训2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，A，B 两点在双曲线y＝3x上，分别经过A，B 两点向轴作垂线段，已知阴影小矩形的面积为1，则空白两小矩形面积的和S1+S2＝______．专训3．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为4，则这个反比例函数的解析式为___________．【答案】y=﹣．【详解】试题分析：过A点向x轴作垂线，与坐标轴围成的四边形的面积是定值|k|，由此可得出答案．解：过A点向x轴作垂线，如图：根据反比例函数的几何意义可得：四边形ABCD的面积为4，即|k|=4，又∵函数图象在二、四象限，∴k=﹣4，即函数解析式为：y=﹣．故答案为y=﹣．考点：反比例函数系数k的几何意义．◎突破三两点一垂线例．（2021·全国·九年级专题练习）如图，A、B是反比例函数y＝2x的图象上关于原点O对称的任意两点，过点A作AC⊥x轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为()．A．1B．2C．3D．4根据题意得：BD m=∴12ABCS AC BD=´=△故选：B．【点睛】本题考查了直角坐标系、反比例函数的知识；解题的关键是熟练掌握直角坐标系、坐标系中两点专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，直y=mx与双曲线kyx=交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（）A．1B．m﹣1C．2D．m专训2．（2022·辽宁沈阳·九年级期末）如图，直线y mx =与双曲线n y x =交于点A ,B ．过点A 作AP x ^轴，垂足为点P ，连接BP ．若B 的坐标为()3,2，则BPO S =V _______．专训3．（2022·四川遂宁·中考真题）已知一次函数11y ax =-（a 为常数）与x 轴交于点A ，与反比例函数26y x=交于B 、C 两点，B 点的横坐标为2-．(1)求出一次函数的解析式并在图中画出它的图象；(2)求出点C 的坐标，并根据图象写出当12y y <时对应自变量x 的取值范围；(3)若点B与点D关于原点成中心对称，求出△ACD的面积．；（2）◎突破四两点两垂线例．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A 是第一象限内双曲线y ＝mx（m ＞0）上一点，过点A 作AB ∥x 轴，交双曲线y ＝n x （n ＜0）于点B ，作AC ∥y 轴，交双曲线y ＝nx（n ＜0）于点C ，连接BC ．若△ABC 的面积为92，则m ，n 的值不可能是（）A ．m ＝19，n ＝﹣109B ．m ＝14，n ＝﹣54C ．m ＝1，n ＝﹣2D ．m ＝4，n ＝﹣2专训1．（2021·全国·九年级专题练习）点A ，B 分别是双曲线(0)ky k x=>上的点，AC y ^轴正半轴于点C ，BD y ^轴于点D ，联结AD ，BC ，若四边形ACBD 是面积为12的平行四边形，则k =________．【答案】6【分析】首先根据平行四边形的性质得出,OA OB OC OD ==，从而有412AOC ABCD S S ==△四边形，然后根据k 的几何意义求解即可．【详解】如图，∵点A，B分别是双曲线y//AC BD\．∵四边形ACBD是面积为12专训2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，直线y＝mx与双曲线y＝kx交于点A，B，过点A，B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足分别为M，N，连接BM，AN．若S四边形AMBN＝1，则k的值是_______．◎突破五两点和原点例．（2021·全国·九年级专题练习）如图所示，直线y＝－43x与双曲线y＝kx交于A，B两点，点C在x轴上，连接AC，BC．当AC⊥BC，S△ABC＝15时，k的值为（）A．－10B．－9C．－6D．－4专训1．（2021·全国·九年级专题练习）如图，点A（m，1），B（2，n）在双曲线kyx=（k≠0），连接OA，OB．若S△ABO＝8，则k的值是（）A．﹣12B．﹣8C．﹣6D．﹣4专训2．（2022·福建三明·一模）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点在双曲线y＝2x和y＝kx上，对角线AC，BD均过点O，AD∥y轴，若S四边形ABCD＝12，则k＝_____．专训3．（2021·浙江·温州外国语学校二模）如图，P 是反比例函数3(0)y x x=>图象上一点，过P 分别作x 轴、y 轴的垂线，垂足分别为点B ，点A ，且分别交反比例函数(0)ky x x=>图象于点C ，点D ，连结OC ，OD ，若图中阴影部分的面积为4，则k 的值为________．设3,P m m æöç÷èø，则,D m æçè∴k BD m=，3mk BE =-∴OCD DBECS S =V 12æ=´çè∴7k=．故答案为：7．【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．◎突破六两曲-平行例．（2022·湖南衡阳·八年级期中）如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y3=x（x＞0）和y6=x-（x＞0）的图象交于B、A两点．若点C是y轴上任意一点，则△ABC的面积为（）A．3B．6C．9D．9 2将x＝a代入反比例函数将x＝a代入反比例函数专训1．（2022·江西南昌·九年级期末）如图，两个反比例函数y 4=x 和y 2=x 在第一象限内的图象分别是C 1和C 2，设点P 在C 1上，PA ⊥x 轴于点A ，交C 2于点B ，则△POB 的面积为（）A ．1B ．2C ．4D ．无法计算专训2．（2021·全国·九年级专题练习）如图，直线l ⊥x 轴于点P ，且与反比例函数y 11=k x（x ＞0）及y 22=k x（x ＞0）的图象分别交于点A ，B ，连接OA ，OB ，已知△OAB 的面积为3，则k 1﹣k 2的值等于（）A ．1B ．3C ．6D ．8专训3．（2021·北京·首都师范大学附属育新学校九年级开学考试）如图，在AOB V 中，2AOB S =△，//AB x 轴，点A 在反比例函数1y x=的图象上．若点B 在y 反比例函数ky x=的图象上，则k 的值为（）A ．32-B ．32C ．3D ．－3k=-；∴3故答案选D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的解析式求解，准确计算是解题的关键．。

部编版九年级数学上册第二十三章旋转知识点总结(超全)

(名师选题)部编版九年级数学上册第二十三章旋转知识点总结(超全)单选题1、如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝2√7，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（）A．（4，2）或（﹣4，2）B．（2√3，﹣4）或（﹣2√3，4）C．（﹣2√3，2）或（2√3，﹣2）D．（2，﹣2√3）或（﹣2，2√3）答案：C分析：先求出点A的坐标，再根据旋转变换中，坐标的变换特征求解；或根据题意画出图形旋转后的位置，根据旋转的性质确定对应点A′的坐标．过点A作AC⊥OB于点C．在Rt△AOC中，AC2=OA2−OC2．在Rt△ABC中，AC2=AB2−CB2=AB2−(OB−OC)2．∴OA2−OC2=AB2−(OB−OC)2．∵OA＝4，OB＝6，AB＝2√7，∴OC=2．∴AC=2√3．∴点A的坐标是(2,2√3)．根据题意画出图形旋转后的位置，如图，∴将△AOB绕原点O顺时针旋转90°时，点A的对应点A′的坐标为(2√3,−2)；将△AOB绕原点O逆时针旋转90°时，点A的对应点A′′的坐标为(−2√3,2)．故选：C．小提示：本题考查了解直角三角形、旋转中点的坐标变换特征及旋转的性质．（a，b）绕原点顺时针旋转90°得到的坐标为（b，-a），绕原点逆时针旋转90°得到的坐标为（－b，a）．2、如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图形中正确的是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据绕点B按顺时针方向旋转90°逐项分析即可．A、Rt△A′O′B是由Rt△AOB关于过B点与OB垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；B、Rt△A′O′B是由Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；C、Rt△A′O′B与Rt△AOB对应点发生了变化，故C选项不符合题意；D、Rt△AOB是由Rt△AOB绕点B按逆时针方向旋转90°后得到，故D选项不符合题意．故选：B．小提示：本题考查旋转变换．解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数．3、以下有关勾股定理证明的图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．答案：A分析：根据中心对称图形的定义即可得．A、不是中心对称图形，此项符合题意；B、是中心对称图形，此项不符题意；C、是中心对称图形，此项不符题意；D、是中心对称图形，此项不符题意；故选：A．小提示：本题考查了中心对称图形，熟记定义是解题关键．4、在平面内由极点、极轴和极径组成的坐标系叫做极坐标系．如图，在平面上取定一点O称为极点；从点O出发引一条射线Ox称为极轴；线段OP的长度称为极径．点P的极坐标就可以用线段OP的长度以及从Ox转动到OP的角度（规定逆时针方向转动角度为正）来确定，即P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°）等，则点P关于点O成中心对称的点Q的极坐标表示不正确的是（）A．Q(3,240°)B．Q(3,−450°)C．Q(3,600°)D．(3,−120°)答案：B分析：根据中心对称的性质解答即可．解：∵P（3，60°）或P（3，-300°）或P（3，420°），由点P关于点O成中心对称的点Q可得：点Q的极坐标为（3，240°），（3，-120°），（3，600°），故选：B．小提示：本题考查了中心对称的问题，关键是根据中心对称的性质解答．5、如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A'B'C，连接AA'，若∠1=25°，则∠BAA'的度数是（）A．70°B．65°C．60°D．55°答案：B分析：根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果．∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC∴∠BAA′=180°-70°-45°=65°，故选：B．小提示：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．6、如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=√3，对角线AC上有一点G（异于A，C），连接DG，将△AGD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，则BF的长为（）A．√13B．2√13C．√7D．2√7答案：A分析：过点F作FH⊥BA交BA的延长线于点H，则∠FHA=90°，△AGD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF，得∠FAD=60°，AF=AD=2，又由四边形ABCD是矩形，∠BAD=90°，得到∠FAH=30°，在Rt△AFH中，FH=1AF=1，由2勾股定理得AH=√AF2−FH2=√3，得到BH=AH+AB=2√3，再由勾股定理得BF=√FH2+BH2=√12+(2√3)2=√13．解：如图，过点F作FH⊥BA交BA的延长线于点H，则∠FHA=90°，∵△AGD绕点A逆时针旋转60°得到△AEF∴∠FAD=60°，AF=AD=2，∵四边形ABCD是矩形∴∠BAD=90°∴∠BAF=∠FAD+ ∠BAD=150°∴∠FAH=180°－∠BAF=30°AF=1在Rt△AFH中，FH=12由勾股定理得AH=√AF2−FH2=√3在Rt△BFH中，FH=1，BH=AH+AB=2√3由勾股定理得BF=√FH2+BH2=√12+(2√3)2=√13故BF的长√13．故选：A小提示：本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线．7、已知点M(a,2)在第二象限，且|a|=1，则点M关于原点对称的点的坐标是（）A．(−2,1)B．(−1,2)C．(2,−1)D．(1,−2)答案：D分析：由题意，先求出a=−1，得到点M的坐标，然后求出关于原点对称的点的坐标即可．解：∵|a|=1，∴a=±1，∵点M(a,2)在第二象限，∴a=−1，∴点M(−1,2)，∴点M关于原点对称的点的坐标是(1,−2)；故选：D小提示：此题主要考查了关于原点对称点的性质，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8、小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转（旋转角度不超过180°）．若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是（）A．15°或45°B．15°或45°或90°C．45°或90°或135°D．15°或45°或90°或135°答案：D分析：分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．解：设旋转的度数为α，若DE∥AB，则∠E=∠ABE=90°，∴α=90°-30°-45°=15°，若BE∥AC，则∠ABE=180°-∠A=120°，∴α=120°-30°-45°=45°，若BD∥AC，则∠ACB=∠CBD=90°，∴α=90°，当点C，点B，点E共线时，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴AC∥DE，∴α=180°-45°=135°，综上三角板DEF旋转的度数可能是15°或45°或90°或135°．故选：D小提示：本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．填空题AB；G、H分别是BC边9、点O是平行四边形ABCD的对称中心，AD＞AB，E、F分别是AB边上的点，且EF＝12BC；若S1,S2分别表示∆EOF和∆GOH的面积，则S1,S2之间的等量关系是______________上的点，且GH＝13答案：2S 1＝3S 2分析：过点O 分别作OM ⊥BC ，垂足为M ，作ON ⊥AB ，垂足为N ，根据点O 是平行四边形ABCD 的对称中心以及平行四边形的面积公式可得AB•ON=BC•OM ，再根据S 1=12EF•ON ，S 2=12GH•OM ，EF ＝12AB ，GH ＝13BC ，则可得到答案．过点O 分别作OM ⊥BC ，垂足为M ，作ON ⊥AB ，垂足为N ，∵点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，∴S 平行四边形ABCD =AB•2ON ， S 平行四边形ABCD =BC•2OM ，∴AB•ON=BC•OM ，∵S 1=12EF•ON ，S 2=12GH•OM ，EF ＝12AB ，GH ＝13BC ，∴S 1=14AB•ON ，S 2=16BC•OM ， ∴2S 1＝3S 2，故答案为2S 1＝3S 2．小提示：本题考查了平行四边形的面积，中心对称的性质，正确添加辅助线、准确表示出图形面积是解题的关键．10、如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO 绕原点O 逆时针旋转75°，再沿y 轴方向向上平移1个单位长度，则点B ″的坐标为___________．答案：(−√2,√6+1)##(−√2,1+√6)分析：连接OB，OB′由题意可得∠BOB′=75°，可得出∠COB′=30°，可求出B′的坐标，即可得出点B″的坐标．解：如图：连接OB，OB′，作B′M⊥y轴∵ABCO是正方形，OA=2∴∠COB=45°，OB=2√2∵绕原点O逆时针旋转75°∴∠BOB′=75°∴∠COB′=30°∵OB′=OB=2√2∴MB′=√2，MO=√6∴B′(−√2,√6)∵沿y轴方向向上平移1个单位长度∴B″(−√2,√6+1)所以答案是：(−√2,√6+1)小提示：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，坐标与图形变化﹣平移，熟练掌握网格结构，准确确定出对应点的位置是解题的关键．11、如图，BD为▱ABCD的对角线，点P为△ABD内一点，连接PA、PB、PC、PD，若△ABP和△BCP的面积分别为3和13，则△BDP的面积为_________．答案：10分析：由平行四边形和三角形的面积公式及平行四边形的性质可以得到S△BDP=S△BCP−S△ABP,把已知△ABP 和△BCP的面积分别为3和13代入计算即可得到答案．S▱ABCD，解:由平行四边形和三角形的面积公式易得S△ADP+S△BCP=12S▱ABCD，由平行四边形的性质可得S△ABD=12∴S△ADP+S△ABP+S△BDP=1S▱ABCD，2∴S△BCP=S△ABP+S△BDP，∴S△BDP=S△BCP−S△ABP=13−3=10,故答案为10．小提示：本题考查平行四边形的应用,熟练掌握平行四边形和三角形的面积公式及平行四边形的中心对称性是解题关键．解答题12、如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边AD上（P不与A,D重合），连接PB,PC．将线段PB绕点P顺时针旋转90°得到PE，将线段PC绕点P逆时针旋转90°得到PF．连接EF,EA,FD．（1）求证：PD2；①ΔPDF的面积S=12②EA=FD；（2）如图2，EA.FD的延长线交于点M，取EF的中点N，连接MN，求MN的取值范围．答案：（1）①见详解；②见详解；（2）4≤MN＜2√5分析：（1）①过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G，证明△PFG≌△CPD，即可得到结论；②过点E作EH⊥DA交DA的延长线于点H，证明△PEH≌△BPA，结合△PFG≌△CPD，可得GD=EH，同理：FG=AH，从而得△AHE≌△FGD，进而即可得到结论；（2）过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G，过点E作EH⊥DA交DA的延长线于点H，可得∠AMD=90°，MN=12EF，HG= 2AD=8，EH+FG=AD=4，然后求出当点P与点D重合时，EF最大值=4√5，当点P与AD的中点重合时，EF最小值= HG=8，进而即可得到答案．（1）①证明：过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G，∵∠FPG+∠PFG=90°，∠FPG+∠CPD=90°，∴∠FPG=∠CPD，又∵∠PGF=∠CDP=90°，PC=PF，∴△PFG≌△CPD（AAS），∴FG=PD，∴ΔPDF的面积S=12PD⋅FG=12PD2；②过点E作EH⊥DA交DA的延长线于点H，∵∠EPH+∠PEH=90°，∠EPH +∠BPA=90°，∴∠PEH =∠BPA，又∵∠PHE=∠BAP=90°，PB=PE，∴△PEH≌△BPA（AAS），∴EH=PA，由①得：FG=PD，∴EH+FG=PA+PD=AD=CD，由①得：△PFG≌△CPD，∴PG=CD，∴PD+GD= CD= EH+FG，∴FG+GD= EH+FG，∴GD=EH，同理：FG=AH，又∵∠AHE=∠FGD，∴△AHE≌△FGD，∴EA=FD；（2）过点F作FG⊥AD交AD的延长线于点G，过点E作EH⊥DA交DA的延长线于点H，由（1）得：△AHE≌△FGD，∴∠HAE=∠GFD，∵∠GFD+∠GDF=90°，∴∠HAE+∠GDF=90°，∵∠HAE=∠MAD，∠GDF=∠MDA，∴∠MAD+∠MDA=90°，∴∠AMD=90°，∵点N是EF的中点，∴MN=1EF，2∵EH=DG=AP，AH=FG=PD，∴HG=AH+DG+AD=PD+AP+AD=2AD=8，EH+FG=AP+PD=AD=4，当点P与点D重合时，FG=0，EH=4，HG=8，此时EF最大值=√42+82=4√5，当点P与AD的中点重合时，FG=2，EH=2，HG=8，此时EF最小值= HG=8，∴MN的取值范围是：4≤MN＜2√5．小提示：本题主要考查全等三角形的判定和性质，正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，添加辅助线，构造直角全等的直角三角形，是解题的关键．13、如图，等腰Rt△ABC中，∠A＝45°，∠ABC＝90°，点D在AC上，将△ABD绕点B沿顺时针方向旋转90°后，得到△CBE．（1）求∠DCE的度数；（2）若AB＝4，CD＝3AD，求DE的长．答案：（1）90°；（2）2√5分析：（1）根据旋转的性质和等腰直角三角形的性质即可得∠DCE的度数；（2）根据勾股定理求出AC的长，根据CD＝3AD，可得CD和AD的长，根据旋转的性质可得AD＝EC，再根据勾股定理即可得DE的长．解：（1）∵△ABC为等腰直角三角形，∴∠BAD＝∠BCD＝45°，由旋转的性质可知∠BAD＝∠BCE＝45°，∴∠DCE＝∠BCE＋∠BCA＝45°＋45°＝90°；（2）∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴AC=√AB2+BC2=4√2，∵CD＝3AD，∴AD=√2，DC=3√2，由旋转的性质可知：AD＝EC＝√2，∴DE=√CE2+DC2=2√5．小提示：本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形，解决本题的关键是掌握旋转的性质．。

部编版九年级下册语文第一单元(单元总结)

部编版九年级下册语文第一单元(单元总结)九年级下册第一单元单元总结思维导图（一）知识导图知能要点（一）知识要点【文学常识】1.《祖国啊,我亲爱的祖国》作者,中国女诗人,是的代表人物。

主要著作有诗集《》《会唱歌的鸢尾花》等。

2.《梅岭三章》作者,字XXX,家、家,中国人民解放军创建人和领导人之一。

3.《月夜》的作者是。

《萧红墓畔口占》作者,中国现代派诗人,代表作。

《断章》作者,派和派的代表诗人。

《风雨吟》的作者是。

《统一》作者,(国籍)诗人。

4.《海燕》作者,(国籍)作家,有自传体小说《》《》《》等。

【字音字形】1.隧洞()2.蜗行()3.淤滩()4.驳船()．．．．5.cù()新6.笑wō()7.喷bó()8.旌旗()9.XXX()10.jié()报．．11.血雨xīng()风12.取义成rén()（二）本领导图13.畔()14.舵手()15.装shì()．．16.翡翠()17.()18.高ào()19.海ōu()．．20.chǔn()笨21.xī()灭【词语理解】1.你以伤痕累累的乳房/喂养了/(由于分辨不清而困惑,不知怎么办)的我、深思的我、沸腾的我。

2.(为了成全仁义,不惜牺牲生命。

这里指为了人民的解放奇迹而勇于牺牲)今日事,人间遍种自由花。

3.XXX墓畔口占()．．4.这些闪电的影子,活像一条条火蛇,在大海里(蛇类爬行的样子)游动,一晃就消失了。

【文章主旨】1.《祖国啊,我亲爱的祖国》通过一系列详细生动的形象描摹了祖国魔难的历史和蓬勃发展的现实,抒发了墨客与祖国荣辱与共、血肉相连的浓厚感情,赞扬了中华民族生生不息的民族精神,表达了诗人强烈的爱国之情和历史责任感。

2.《梅岭三章》第一首:以一种奇特的悬想,形象地表明了XXX对革命事业无限忠诚、至死不渝的心迹:即使化作鬼魂,也要在XXX之下带领十万雄兵,将反动统治者彻底埋葬!第二首:抒写壮志未酬、死难瞑目的情怀,以及对战友满怀激情的鼓励。

部编版九年级历史数学下册第一单元提纲

第一单元殖民地人民的反抗与资本主义制度的扩张第1课殖民地人民的反抗斗争一、拉丁美洲独立运动1.拉丁美洲：指今天美国以南的所有美洲地区。

2.背景：(1)从16世纪初到19世纪初，拉丁美洲的绝大部分地区处于西班牙和葡萄牙的殖民统治之下。

(2)美国独立战争和法国大革命的影响。

3.性质：一场反抗殖民统治、争取民族独立的运动。

4.独立运动：(1)南美洲北部：玻利瓦尔解放黑人奴隶，承诺胜利后分给起义士兵土地。

1819年，他率领军队大败西班牙军队，先后解放了哥伦比亚、委内瑞拉和厄瓜多尔等地，成立了“大哥伦比亚共和国”。

(2)南美洲南部：圣马丁先后领导了阿根廷、智利、秘鲁的独立战争。

5.圣马丁和玻利瓦尔被誉为南美的“解放者”。

二、印度民族大起义1.原因：(1) 英国向印度倾销机器生产的棉纺织品，使印度的手工棉纺织业遭到沉重打击，许多手工业者因此破产。

(2)英国以种种借口兼并印度王公的领地。

(3)英国取消了对印度土兵的较优厚待遇，并且不尊重他们的宗教信仰。

2.导火索：“涂油子弹事件”。

3.起义：1857年，印度土兵首先起来反抗英国殖民者，起义浪潮席卷了印度北部和中部。

最终起义失败。

4.代表人物：章西女王。

5.意义：(1)对内：印度民族大起义沉重打击了英国殖民者，反映了印度民族意识的觉醒。

(2)对外：这次起义是19世纪中期亚洲民族解放运动的一个重要组成部分。

第2课俄国的改革一、彼得一世改革1.背景：在沙皇的专制统治下，俄国农奴制盛行，工商业的发展极其缓慢，是一个封闭落后的国家。

2.目的：改变俄国的落后面貌，实现富国强兵。

3.改革时间：18世纪4.领导人：彼得一世5.内容：(1)政治：①建立了中央集权的行政体制，进一步加强了沙皇的专制权力；②创建了一支纪律严明的新式常备军；③要求贵族必须到军队或行政机构为国家服务，按功劳和才能提拔。

(2)经济：鼓励兴办手工工场，准许工场主购买整个村庄的农奴。

(3)文化：①派遣留学生，创办科学院，开办学校，创办报纸，推行文化教育；②提倡西方的礼节服饰与生活方式。

部编人教版九年级历史下册教案(全册)

部编人教版九年级历史下册教案（全册）第一单元殖民地人民的反抗与资本主义制度的扩展第1课殖民地人民的反抗斗争【教学目标】知识与能力：了解主要史实：西班牙、葡萄牙在拉丁美洲的殖民统治和殖民掠夺,英国在印度的殖民统治和殖民掠夺的基本事实。

了解主要历史人物：玻利瓦尔、章西女王。

让学生学会运用历史唯物主义的基本观点,分析历史现象因果关系的基本能力。

初步学会运用辩证的观点分析和评价历史人物。

过程与方法：通过学生对教材有关插图和历史材料的探究学习,培养学生注意观察和从历史资料中获取历史信息、分析问题的方法和能力。

情感态度与价值观：体会殖民地人民反抗殖民侵略与扩张斗争的正义性和民族独立的合理性；认识历史人物在历史发展过程中的杰出影响和作用及其爱国主义的优秀品质,培养正确的人生观和价值观。

【教学重点】殖民地人民反抗殖民统治的原因。

【教学难点】殖民地人民反抗殖民统治的原因和影响。

一、新课导入爱德华多·加莱亚诺在《拉丁美洲被切开的血管》中写道：黄金和白银热/刻在剑柄上的十字/携带秘密武器的神回来了/像饿狼般贪婪黄金/波托西的光辉：白银的周期/西班牙人养牛,别人喝奶/骑士和马的分工/波托西的废墟,白银的时代/洒下鲜血和热泪伴随着新航路的开辟,西班牙、葡萄牙走上殖民扩张的道路。

拉丁美洲处于西班牙、葡萄牙的殖民统治之下。

有句名言告诉我们：“有压迫就有反抗。

”面对殖民者的疯狂掠夺和压迫,殖民地人民展开了怎样的反抗斗争呢？二、课堂活动目标导学一：拉丁美洲独立运动1.拉丁美洲独立运动的背景和原因：老师引导学生回顾新航路开辟后,西班牙、葡萄牙对拉丁美洲殖民活动的概况,指导学生阅读小字部分,16世纪至19世纪初的300年间,拉丁美洲殖民地形成了一个按血统划分阶层的金字塔式的等级社会。

印第安人和黑人处于社会最底层,是殖民者役使的主要对象。

2.思考：殖民者到拉丁美洲后给拉丁美洲人民带来了什么？(生：掠夺财富并役使印第安人和黑人劳动。

部编数学九年级下册专题11A字型相似模型(解析版)含答案

答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！专题11 A 字型相似模型1．已知：如图，在ABC D 中，ADE C Ð=Ð，则下列等式成立的是( )A ．AD AEAB AC=B ．AE ADBC BD=C ．DE AEBC AB=D ．DE ADBC AB=【解答】解：Q 在ABC D 中，ADE C Ð=Ð，A A Ð=Ð，ADE ACB \D D ∽，DE AEBC AB=．故选：C ．2．如图，D ，E 分别是ABC D 的边AB ，BC 上的点，且//DE AC ，连接AE ，CD 相交于点O ．若116EOD AOC S S D D =，则下列说法错误的是( )A ．14DE CA =B ．13BE EC =C ．18ADE ABC S S D D =D ．115BDE ADEC S S D =四边形【解答】解：A 、//DE AC Q ，DEO CAO \Ð=Ð，EDO ACO Ð=Ð，EOD AOC \D D ∽，\21()16EOD AOC S DE S CA D D ==，\14DE CA =，故选项A 正确，不符合题意；B 、//DE AC Q ，\14BE DE BC AC ==，BC BE EC =+Q ，\13BE EC =，故选项B正确，不符合题意；C 、//DE AC Q ，BED BCA \Ð=Ð，BDE BAC Ð=Ð，BDE BAC \D D ∽，\21(16BDE BAC S DE S CA D D ==．//DE AC Q ，\13BD BE DA EC ==，\112132BDE ADEBD hS BD S DA DA h D D ××===××，\316ADE ABC S S D D =，故选项C 错误，符合题意；D 、Q 116BDE ABC S S D D =，\115BDE ADECS S D =四边形．故选项D 正确，不符合题意．故选：C ．3．如图，将一个大三角形剪成一个小三角形及一个梯形．若梯形上、下底的长分别为6，14，两腰长为12，16，则剪出的小三角形是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：如图，6DE =，14BC =，12BD =，16CE =，//DE BC Q ，ADE ABC \D D ∽，\AD AE DEAB AC BC==，\6121614AD AE AD AE ==++，解得：9AD =，12AE =．故选：B．4．如图，Rt ABC D 中，AB AC ^，3AB =，4AC =，P 是BC 边上一点，作PE AB ^于E ，PD AC ^于D ，设BP x =，则(PD PE += )A ．35x +B ．45x-C ．72D ．21212525x x -【解答】解：Q 在Rt ABC D 中，AB AC ^，3AB =，4AC =，\由勾股定理得5BC =，AB AC ^Q ，PE AB ^，PD AC ^，//PE AC \，//PD ABCDP CAB \D D ∽，BPE BCA D D ∽\,PD PC PE BPAB BC AC BC==，3(5)5x PD -\=，45xPE =，3(5)43555x x xPD PE -\+=+=+．故选：A ．二．填空题（共7小题）5．如图，以线段AB 为直径的半圆上有点C ，D ，且D 为¶AC 的中点，作DE AB ^于B ，交BC延长线于点F ，弦AC ，BD 交于点H ，若DH =，2AE =，则DF 的长为【解答】解：设半圆圆心为O ，O e 的半径为r ，连接OD 交AC 于G ，Q ¶¶CD DA =，OD AC \^，AB Q 是半圆的直径，BC AC \^，//DO BF \，OB OA =Q ，CG AG \=，OG \是ABC D 的中位线，2BC OG \=，90DEO AGO Ð=Ð=°Q ，DOE AOG Ð=Ð，OD OA =，()DOE AOG AAS \D @D ，OH OE \=，DE AG =，2DH AE \==，222GH DH DG =-Q ，222GH \=-，1GH \=，2OG r =-Q ，2(2)BC r \=-，::GH CH DG BC =Q ，1:2:(24)CH r \=-，2CH r \=-，211AG CG r r \==-+=-，222OA AG OG =+Q ，222(1)(2)r r r \=-+-，15r \=，21r =（舍去），514DE AG \==-=，::DE DF EO BO =Q ，4:3:5DF \=，203DF \=．故答案为：203．6．如图，直线////////a b c d e ，且每两条相邻平行线之间距离相等，点A ，B ，C 分别在直线a ，e ，c 上，AB 分别交直线c ，d 于点D ，E ，AC 交直线b 于点F ，BC 交直线d 于点G ，若ADF D 的面积为4，则四边形DEGF 的面积为 6　．【解答】解：Q 直线////////a b c d e ，且每两条相邻平行线之间距离相等，D \，E 分别是AB ，AC 的中点，//DE BC \，ADF ABC \D D ∽，\21(4ADF ABC S AF S AC D D ==，16ABC S D \=，8BCD S D \=，同理可证BEG BDC D D ∽，CGF CBA D D ∽，124BEG BDC S S D D \==，144CFG CAB S S D D ==，\四边形DEGF 的面积为：164246ABC ADF BEG CFG S S S S D D D D ---=---=．故答案为：6．7．如图，已知ABC D 的面积1ABC S D =．在图1中，若11112AA BB CC AB BC CA ===，则_1_1_114A B C S =V ；在图2中，若22213AA BB CC AB BC CA ===，则_2_2_213A B C S =V ；在图3中，若33314AA BB CC AB BC CA ===，则_3_3_3716A B C S =V ；按此规律，若88819AA BB CC AB BC CA ===，_8_8_8A B C S V【解答】解：对图（2）进行分析：可以标出每条边的所有分点的字母，从2A 开始，逆时针为3A 、3B 、3C ，可以得到△32A BB ABC D ∽，且面积比为211(39=，也就可以得到3219A BB ABC S SD =V ，而△232A A B 和△32A BB 同底等高，面积相等，所以，2229A BB ABC S S D =V ，同样道理，可得到，2229B C C ABC S S D =V ，2229AA C ABC S S D =V ，那么22261(1)93A B C ABC ABC S S S D D =-=V ．根据上述分析可以得到，如果1An -是AB 的n 等分点，1Bn -是BC 的n 等分点，1Cn -是AC 的n 等分点，那么2111213(1)1()3(1)1An Bn Cn n S n n n ----=-´´-=-V ，当9n =时，则8883(91)1918127A B C S -=-=V ．8．如图，D 、E 两点分别在ABC D 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件　AED B Ð=Ð　（写出一个即可）时，ADE ACB D D ∽．【解答】解：满足条件AED BÐ=Ð即可Ð为公共角，Q，AÐ=ÐAED B∽．\D DADE ACBÐ=Ð．故答案为：AED B9．如图，D、E两点分别在ABCD的边BC、CA上，DE与AB不平行，当满足条件（写出一个即可）　CDE A∽．Ð=Ð　时，CDE CABD D【解答】解：满足条件CDE AÐ=Ð即可Ð为公共角，Q，CÐ=ÐCDE A∽．\D DCDE CAB故答案为：CDE AÐ=Ð（答案不唯一）．10．如图，已知Oe的直径为10，将一块三角板如图放置，使它的直角顶点C在Oe上，两直角边与O^于点D，交Oe于点E，则线段AC BC=．过点O作OD CBe交于点A，B，使得:3:4DE=　2　．【解答】解：ABQ是Oe的直径，C\Ð=°，90^Q，OD CB\Ð=°，ODB90\Ð=Ð=°，90C ODBÐ=ÐQ，B B∽，ACB ODB\D D\34AC OD CB DB ==，\设3OD a =，4DB a =，O Q e 的直径为10，5OB OE \==，在Rt ODB D 中，222OD DB OB +=，22(3)(4)25a a \+=，1a \=或1a =-（舍去），3OD \=，532DE OE OD \=-=-=，11．如图，在Rt ABC D 中，90ACB Ð=°，4AC =，3BC =，D 为AC 的中点，沿过点D 的直线折叠C Ð，折痕与BC 交于点E ，若CDE D 与ABC D 相似，则DE 的长为【解答】解：在Rt ABC D 中，90ACB Ð=°，4AC =，3BC =，5AB \===，D Q 为AC 的中点，12.52CD AC \==，分两种情况：当CDE CAB D D ∽时，\DE CDAB CA =，\254DE =，2.5DE \=，当CDE CBA D D ∽时，\DE CDBA CB =，\253DE =，103DE \=，综上所述：DE 的长为2.5或103，故答案为：2.5或103．三．解答题（共9小题）12．如图，ABC D 中，点D ，E ，N 分别在边AB ，AC ，BC 上，//DE BC ，AN 交DE 于点M ，求证：DM BNME CN=．【解答】证明：//DE BC Q ，ADE B \Ð=Ð，AED C Ð=Ð，DAM BAN Ð=ÐQ ，MAE NAC Ð=Ð，ADM ABN \D D ∽，AME ANC D D ∽，\DM AM BN AN =，ME AMNC AN =，\DM MEBN NC =，\DM BNME CN=．13．如图，AB 为O e 的直径，C 、F 为O e 上两点，且点C 为弧BF 的中点，过点C 作AF 的垂线，交AF 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点D ．若O e 的半径的长为3，34AE ED =，求AE 的长．【解答】解：连接OC ，如图，Q 点C 为弧BF 的中点，\弧BC =弧CF ．BAC FAC \Ð=Ð，OA OC =Q ，OCA OAC \Ð=Ð．OCA FAC \Ð=Ð，//OC AE \，ODC ADE\D D ∽\34OC AE CD DE ==，3OC =，4CD \=，//OC AE Q ，DE AE ^，90AED \Ð=°，90ODC Ð=°．5OD \==，8AD OD AO \=+=．在Rt ADE D 中，3sin 5OC AE D OD AD ===Q ，245AE \=．14．某公园一角有一盏地面射灯照在一棵树上，树的影子投在墙上．已知树高1m ，树与墙之间的距离为10m ，与射灯之间的距离为5m ．求树在墙上的影长．【解答】解：根据题意知，//BE CD ，则ABE ACD D D ∽，故BE AE CD AD =，即15510CD =+．解得3CD =．答：树在墙上的影长为3米．AB=，射线BM和线段AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，15．如图，4=，连接AF并延长交射线BM于点C．设BE x ^并截取EF DE2BE DB=，作EF DE=，BC y=，求y关于x满足的函数关系式．【解答】作FG BC^于G，Ð=ÐQ，DEB DBE90Ð=Ð=°DEB FEC\Ð=Ð，BDE FEGD与EGF在DBED中，B FGEÐ=ÐÐ=Ð，BDE FEG=DE EF()DBE EGF AAS\D@D，EG DB\=，FG BE x==，22EG DB BE x\===，3GC y x\=-，FG BC^Q，AB BC^，//FG AB\，::CG BC FG AB=，即34x y xy-=，124xyx\=--，16．如图，在ABCD中，90CÐ=°，点D是AC的中点，4AC=，点M，N同时从点D出发，以相同的速度分别沿射线DC、射线DA运动，以MN为边向ABCD内部作正方形MNPQ．当点N到达A点时，点M，N同时停止运动，设MN x=，正方形MNPQ与ABCD重叠部分的面积为S．当点P运动至AB上时，1S=．（1）AB的长为（2）求S关于x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）如下图，当P点在AB上时，1S=，1PN MN\==，Q点D是AC的中点，4AC=，113222AN AD DN AC MN \=-=-=，PN AC ^Q ，90C Ð=°，APN ABC \D D ∽，\PN AN BC AC=，即3124BC =，解得83BC =，AB \===；（2）当01x ……时，2S x =，当12x <…时，设PN 交AB 于E ，PQ 交AB 于F ，如下图，此时S =正方形MNPQ 的面积-三角形PEF 的面积，由题知112222x AN AC MN =-=-，同理（1）知AEN ABC D D ∽，\AN AC EN BC=，8(2)423433x x EN -´\==-，444()3333x PE PN EN x x \=-=--=-，又122x PF PQ ==Q ，2214421()233233x S x x x \=-´-´=+，综上，S 与x 的函数关系式为22(01)21(12)33x x S x x ìï=í+<ïî………．17．如图，已知小丽的身高CD 是1.6米，她在路灯下的影长AC 为2米，此时她与路灯BE 的距离BC 为3米，且BE AB ^，CD AB ^，求路灯BE 的高度．【解答】解：BE AB ^Q ，CD AB ^，90EBA DCA \Ð=Ð=°，DAC EAB Ð=ÐQ ，EBA DCA \D D ∽，\EB BA DC CA =，\231.62EB +=，4EB \=米，\路灯BE 的高度为4米．18．如图，一条东西走向的笔直公路的北侧，在间隔150米的点A ，B 处有两棵树，点C 表示电视塔所在的位置．小王沿着公路南侧PQ 行走，当他到达点P 的位置时，观察到树A 恰好可以挡住电视塔（即点P ，A ，C 在同一直线上）．当他继续向前走180米到达点Q 的位置时，观察到树B 也恰好挡住电视塔．假设//AB PQ ，且公路的宽为60米，求电视塔C 到公路南侧PQ 的距离．【解答】解：过点C 作CD AB ^，垂足为D ，延长CD 交PQ 于点E ，由题意得：60DE =米，150AB =米，180PQ =米，//AB PQ ，CAB CPQ \Ð=Ð，CBA CQP Ð=Ð，CAB CPQ \D D ∽，\CD AB CE PQ =，\60150180CE CE -=，360CE \=米，\电视塔C 到公路南侧PQ 的距离为360米．19．小军和小丽准备测量学校旗杆的高度，如图，小军站在点D 处时，他的影子顶端恰好与旗杆的影子顶端重合，小丽测得小军的影子 3.2DG m =，小军向前走7.2m 到达点F 处时，测得旗杆顶端A 的仰角为45°，已知小军的身高 1.6CD EF m ==，点B ，F ，D ，C 在同一个水平直线上，AB BG ^，CD BG ^，EF BG ^，求旗杆AB 的高度．【解答】解：过点E 作EM AB ^，垂足为M ，由题意得：EM BF =， 1.6BM EF m ==，设AM x =m ，在Rt AME D 中，45AEM Ð=°，()tan 45AM ME x m \==°，BF ME x \==m ，3.2DG m =Q ，7.2DF m =，(10.4)BG BF DF DG x m \=++=+，AB BG ^Q ，CD BG ^，90ABG CDG \Ð=Ð=°，G G Ð=ÐQ ，CDG ABG \D D ∽，\CD DG AB BG =，\ 1.6 3.21.610.4x x=++，7.2x \=，经检验：7.2x =是原方程的根，7.2 1.68.8()AB AM BM m \=+=+=，\旗杆AB 的高度为8.8m ．20．如图，在ABC D 中，90B Ð=°，4AB =，5AC =．点P 从点A 出发，沿AC 向终点C 运动，运动速度为1单位长度/秒；同时点Q 从点B 出发，沿BA 以1单位长度/秒的速度向终点A 运动，当点Q 经过AB 中点D 处时，停止1秒，然后继续运动．连结PQ ，以PQ 为边作正方形PQMN ．设正方形PQMN 的面积为S ，点P 的运动时间为t 秒．（1）当PQ AC ^时，求PQ 的长．（2）当APQ D 为等腰三角形时，求t 的值．（3）求S 与t 之间的函数关系式．（4）直接写出线段PQ 在整个运动过程中的最小值．【解答】解：（1）点P 到达点C 所需的时间为51AC =（秒)，点Q 到达中点D 所需的时间为221AB=（秒)，点Q 到达点A 所需的时间为14151AB +=+=（秒)，\运动时间t 的取值范围为05t ……，在Rt ABC D 中，3BC ===，PQ AC ^Q ，90APQ \Ð=°，分以下三种情况：①如图①，当点Q 在线段BD 上，即：02t ……时，AP BQ t ==，4AQ AB BQ t \=-=-，在APQ D 和ABC D 中，90A A APQ B Ð=ÐìíÐ=Ð=°î，APQ ABC \D D ∽，\AP AQ PQ AB AC BC==，即：4453t t PQ -==，解得：169t =（符合题意），此时，331644493PQ t ==´=，②当点Q 与点D 重合时，即：23t <…时，AP t =，122BQ BD AB ===，2AQ AB BQ \=-=，同理可得：AP AQ AB AC=，即：245t =，解得：825t =<（不符合题意，舍去），③当点Q 在线段AD 上时，即：35t <…时，AP t =，1BQ t =-，4(1)5AQ AB BQ t t \=-=--=-，同理可得：AP AQ AB AC=，即：545t t -=，解得：2039t =<（不符合题意，舍去），综上，PQ 的长为43．（2）根据等腰三角形的定义，分以下三种情况：①如图②，当AP PQ =时，APQ D 为等腰三角形，过点P 作PE AB ^于点E ，//PE BC \，由等腰三角形的三线合一，得：2AQ AE =，当点Q 在线段BD 上，即：02t ……时，AP BQ t ==，4AQ AB BQ t \=-=-，422AQ t AE -\==，//PE BC Q ，AEP ABC \D D ∽，\AP AE AC AB=，即：4254tt -=，解得：2013t =（符合题意），当点Q 与点D 重合时，即：23t <…时，AP t =，122BQ BD AB ===，2AQ AB BQ \=-=，12AQ AE \==，同理可得：AP AE AC AB=，即：154t =，解得：524t =<（不符合题意，舍去），当点Q 在线段AD 上时，即：35t <…时，AP t =，1BQ t =-，4(1)5AQ AB BQ t t \=-=--=-，522AQ t AE -\==，同理可得：AP AE AC AB=，即：5254tt -=，解得：25313t =<（不符合题意，舍去），故此时2013t =；②如图③，当AP AQ =时，APQ D 为等腰三角形，当点Q 在线段BD 上，即：02t ……时，AP BQ t ==，4AQ AB BQ t \=-=-，4t t \=-，解得：2t =（符合题意），当点Q 与点D 重合时，即：23t <…时，AP t =，122BQ BD AB ===，2AQ AB BQ \=-=，2t \=（不符合题意，舍去），当点Q 在线段AD 上时，即：35t <…时，AP t =，1BQ t =-，4(1)5AQ AB BQ t t \=-=--=-，5t t \=-，解得：532t =<（不符合题意，舍去），故此时2t =；③如图④，当AQ PQ =时，APQ D 为等腰三角形，过点Q 作QE AC ^于点E ，由等腰三角形的三线合一，得：2AP AE =，当点Q 在线段BD 上，即：02t ……时，AP BQ t ==，4AQ AB BQ t \=-=-，22AP t AE \==，在AEQ D 和ABC D 中，90A A AEQ ABC Ð=ÐìíÐ=Ð=°î，AEQ ABC \D D ∽，\AE AQ AB AC=，\4245tt -=，解得：32213t =>（不符合题意，舍去），当点Q 与点D 重合时，即：23t <…时，AP t =，122BQ BD AB ===，2AQ AB BQ \=-=，22AP t AE \==，同理可得：AE AQ AB AC=，\2245t=，解得：1635t =>（不符合题意，舍去），当点Q 在线段AD 上时，即：35t <…时，AP t =，1BQ t =-，4(1)5AQ AB BQ t t \=-=--=-，22AP t AE \==，同理可得：AE AQ AB AC=，\5245tt -=，解得：4013t =（符合题意），故此时4013t =，综上，t 的值为2013t =或2或4013．（3）如图②，当02t ……时，在RtABC 中，3BC ===，//PE BC Q ，AP BQ t ==，AEP ABC \D D ∽，\AE PE AP AB BC AC ==，\435AE PE t ==，45AE t \=，35PE t =，394455EQ AB AE BQ t t t \=--=--=-，\222391872()(4)165555S t t t t =+-=-+，如图⑤，当23t <…时，AP t =，2BQ BD AQ ===，过点P 作PE AB ^于点E ，则45AE t =，35PE t =，425EQ DE AD AE t \==-=-，2222224316(2)()4555S PQ EQ PE t t t t \==+=-+=-+，如图⑥，当35t <…时，过点P 作PE AB ^于点E ，则AP t =，1BQ t =-，45AE t =，35PE t =，5AQ t \=-，49(5)555EQ AE AQ t t t =-=--=-，2222229318(5)()1825555S PQ EQ PE t t t t \==+=-+=-+，综上所述，S 与t 之间的函数关系式为222187216(02)55164(23)5181825(35)5t t t S t t t t t t ì-+ïïï=-+<íïï-+<ïî…………．（4）由（3）知：当02t ……时，222187218816(2)5555PQ t t t =-+=-+，Q 1805>，\当2t =时，2PQ 取得最小值85，PQ；当23t <…时，222168364()5525PQ t t t =-+=-+，\当2t =时，2PQ 取得最小值，但23t <…，故此时不存在最小值；当35t <…时，2221818551825()5522PQ t t t =-+=-+，\此时不存在最小值．综上所述，PQ．。

部编数学九年级下册专题07反比例函数中的正方形(解析版)含答案

专题07 反比例函数中的正方形1．如图，在平面直角坐标系中，一次函数443y x =+图象与x 轴、y 轴分别相交于点B 、点A ，以线段AB 为边作正方形ABCD ，且点C 在反比例函数()0ky x x=<的图象上．则k 的值为（）A ．－9B ．－20C ．－21D ．－222．如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为（4，0），点B 在y 轴上，若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图像过点C ，则k 的值为（）A ．4B ．﹣4C ．﹣3D ．3【答案】C【分析】过点C作CE ⊥y 轴于E ，根据正方形的性质可得AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，再根据同角的余角相等求出∠OAB ＝∠CBE ，然后利用“角角边”证明△ABO 和△BCE 全等，根据全等三角形对应边相等可得OA ＝BE ＝4，CE ＝OB ＝3，再求出OE ，然后写出点C 的坐标，再把点C 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k 的值．【详解】解：如图，过点C 作CE ⊥y 轴于E ，在正方形ABCD 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∴∠ABO +∠CBE ＝90°，∵∠OAB +∠ABO ＝90°，3．如图，正方形ABCD 的边长为4，点()3,0A ，点B 在x 轴上且在点A 的右侧，点C ，D 均在第一象限，E 为BC 的中点，反比例函数()0k y x x=>的图像L 经过点D ，则（）A．点E在L上B．点E在L上方C．点E在L下方D．以上三种情况都有可能4．如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数kyx=在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值为（）A．12B．6C．10D．8【答案】A5．如图，边长为2的正方形ABCD 的顶点A 在y 轴上，顶点D 在反比例函数()0ky x x=＞的图象上．已知点B 的坐标是61155æöç÷èø，，则k 的值为（）A ．16B ．12C ．8D ．4【答案】C【分析】过点B 作BE ⊥y 轴于E ，过点D 作DF ⊥y 轴于F ，根据正方形的性质可得AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE ＝∠ADF ，然后利用“角角边”证明△ABE 和△DAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得AF ＝BE ，DF ＝AE ，再求出OF ，然后写出点D 的坐标，再把点D 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k 的值．【详解】解：如图，过点B 作BE ⊥y 轴于E ，过点D 作DF ⊥y 轴于F ，6．如图，正方形ABCD 的顶点分别在反比例函数()110k y k x=>和()220ky k x =>的图象上．若BD y∥轴，点D 的横坐标为3，则12k k +=（）A．36B．18C．12D．97．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx=（x＞0）的图象与边长是4的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点，△OMN的面积为6．则k的值是（）A．4B．6C．8D．108．如图，正方形ABCD的顶点A的坐标为（-1，0），点D在反比例函数y=mx的图象上，B点在反比例函数y=2x的图象上，AB的中点E在y轴上，则m的值为（）A．2-B．3-C．6-D．8-的性质求得D 点坐标是解题关键．9．如图，正方形ABCD 的边长为5，点A 的坐标为()4,-0，点B 在y 轴上，若反比例函数()0ky k x=>的图象过点C ，则该反比例函数的表达式为（）．A ．6y x=B ．5y x=C ．4y x=D ．3y x=10．如图，正方形OAPB的顶点A，B分别在x轴和y轴上，矩形OCQD的顶点C，D分别在边OA和y轴上，反比例函数16(0)y xx=>的图像经过P，Q两点，BP，CQ交于点E．若四边形BDQE的面积为4，则点Q的坐标为__________．11．如图，正方形ABCD的边长为3，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=kx（x＜0）的图像经过点B和CD边中点E，则k的值为______．【点睛】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的表达式．熟练掌握待定系数法是解题的关键．12．如图，在直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与原点重合，顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，反比例函数(k 0,x 0)k y x=¹>的图像与正方形的两边AB 、BC 分别交于点M 、N ，^ND x 轴，垂足为D ，连接OM 、ON 、MN ．下列结论：①OCN OAM @V V ；②ON MN =；③四边形DAMN 与MON △面积相等；④若45MON Ð=°，2MN =，则点C 的坐标为1)．其中正确结论的有____．勾股定理，以及反比例函数的性质，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．13．如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数kyx=的图像与大正方形的一边交于点(1,4)A，且经过小正方形的顶点B．(1)求反比例函数的解析式；(2)求图中阴影部分的面积．∴图中阴影部分的面积为64-16=48．【点睛】本题考查了反比例函数与几何的综合、反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是根据点的坐标和利用待定系数法求出反比例函数解析式．14．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为正方形，已知点A(0，﹣6)、D(﹣3，﹣7)，点B、C在第三象限内．(1)求点B的坐标；(2)在y轴上是否存在一点P，使V ABP是AB为腰的等腰三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．(3)将正方形ABCD沿y轴向上平移，若存在某一位置，使在第二象限内点B、D两点的对应点B¢、D¢正好落在某反比例函数的图象上，求该反比例函数的解析式．则90AFD AEB Ð=Ð=°，∵点A (0，-6)，D (-3，-7)，则AP=10，∵A为(0，-6)，则AP=10，∵A为(0，-6)，则BP =10，且过B 作BE ^AP 于点E ，15．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD 为正方形，已知点()6,0A -，()7,3D -，点B 、C在第二象限内．(1)点B的坐标_________；(2)将正方形ABCD以每秒1个单位的速度沿x轴向右平移t秒，若存在某一时刻t，使在第一象限内点B、D两点的对应点B¢、D¢正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时t的值以及这个反比例函数的解析式；(3)在（2）的情况下，问是否存在x轴上的点P和反比例函数图象上的点Q，使得以P、Q、B¢、D¢四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点P、Q的坐标；若不存在，请说明理由．16．如图1，四边形ABCD 为正方形，点A 在y 轴上，点B 在x 轴上，且OA ＝6，OB ＝3，反比例函数()0k y k x =¹在第一象限的图象经过正方形的顶点C ．(1)求点C 的坐标和反比例函数的表达式；(2)如图2，将正方形ABCD 沿x 轴向右平移m 个单位长度得到正方形A B C D ¢¢¢¢，点A ¢恰好落在反比例函数的图象上，求此时点D ¢的坐标；(3)在（2）的条件下，点P 为x 轴上一动点，平面内是否存在点Q ，使以点O 、A ¢、P 、Q 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．17．如图，直线AD ：33y x =+与坐标轴交于A 、D 两点，以AD 为边在AD 右侧作正方形ABCD ，过C 作CG ⊥y 轴于G 点，过点C 的反比例函数(0)k y k x=¹与直线AD 交于E 、F 两点．(1)求反比例函数kyx=表达式；(2)根据图像，求出不等式033kxx<+<的解集；(3)在x上是否存在一点Q使△CBQ为等腰三角形，若存在，求出Q点坐标，若不存在，请说明理由．18．【发现】如图1，点E ，F 分别在正方形ABCD 的边BC ，CD 上，连接EF ．因为AB ＝AD ，所以把ABE △绕A 逆时针旋转90°至ADG V ，可使AB 与AD 重合．因为90CDA B Ð=Ð=°，所以180FDG Ð=°，所以F 、D 、G 共线．如果______（填一个条件），可得AEF AGF V V ≌．经过进一步研究我们可以发现：当BE ，EF ，FD 满足______时，45EAF Ð=°．【探究】如图2，已知正方形ABCD 的边长为4，一个以点A 为顶点的45°角绕点A 旋转，角的两边分别与边BC 、DC 的延长线交于点E 、F ，连接EF ．设CE a =，CF b =．当AF AE =时，=a ______，b =______；当AF EF =时，=a ______，b =______．【应用】如图3，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的两条外角平分线交于点P，P在反比例函数16yx=的图像上，PA的延长线交x轴于点C，PB的延长线交y轴于点D，连接CD．①求△COD的面积；②当△AOB面积最大时，请直接写出AO BO+的值．②Q 2()0a b -³，\2220a ab b -+³，即2a +。

部编版九年级下册数学第一单元(单元总结)

部编人教版四年级数学下册第一单元测试题及答案

新人教部编版九年级数学下册教学计划及进度表(4篇)

2022—2023年部编版九年级数学(下册)期末试卷及答案(各版本)

部编版初中九年级数学反比例函数(含中考真题解析答案)

部编版九年级下册语文第一单元(单元总结)

部编数学九年级下册专题14网格中画相似(解析版)含答案

部编数学九年级上册【单元复习】第二十二章二次函数(知识精讲+考点例析+举一反三+实战演练)(解析版)

部编人教版小学五年级数学下册知识点总结

人教部编版二年级数学下册第一单元数据收集整理导学案

第一单元写作《学习扩写》课件(共24张ppt) 2022-2023学年部编版语文九年级下册

第一单元教材分析及学情分析

部编数学九年级下册专题04反比例函数模型(专项突破)解析版含答案

最新部编人教版初中八年级下册数学知识点总结

部编版九年级数学上册第二十三章旋转知识点总结(超全)

部编版九年级下册语文第一单元(单元总结)

部编版九年级历史数学下册第一单元提纲

部编人教版九年级历史下册教案(全册)

部编数学九年级下册专题11A字型相似模型(解析版)含答案

部编数学九年级下册专题07反比例函数中的正方形(解析版)含答案